2020-2021学年吉林省延边州八年级下学期期末数学试卷

2021年吉林省延边州八年级下学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与5可以合并的二次根式是（）A．10B．15C．20D．252．若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为（）A.4B.22 C．2 D．83．为了在中考时保持充沛的精力，在中考前一周要保证充足的睡眠，小明的妈妈为他记录了七天的睡眠时间，绘制了如下折线统计图，根据统计图请计算小明一周内平均每天的睡眠时间是（）A．7h B．8h C．9h D．10h4．直线y=2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（4，0）D．（﹣1，0）5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则AB的长是（）A.10B.8C.6D.46．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2二、填空题7．计算：2(10)= ．8．若长为5cm ，12cm ，a cm 的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a 的值是 ．9．某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均每分钟录入汉字都是95个，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，则 同学的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．10．若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____.11．如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，若∠C=70°，则∠ADE 的大小为 度．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB=50°，则∠BAE 的度数是 ____．13．如图，正方形ABCD 中，对角线BD 长为15cm ．P 是线段AB 上任意一点，则点P 到AC ，BD 的距离之和等于______cm ．14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （﹣2，4），B （4，2），直线y=kx ﹣2与线段AB 有交点，请写出一个k 的可能的值 ．三、解答题15．计算：752712．16．（5－2）（5+2）17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=36，△ABO的周长为30，求AB的长．18．A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．19．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，在正方形网格中找到格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，并画出所有符合要求的平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的中线，∠BCD=22.5°．（1）求∠CED的度数；（2）若CD=1，求△ABC的面积．23．某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表统计信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值是，b的值是；并将频数分布直方图补充完整；（2）这些学生视力的中位数落在频数分布表中的哪个范围内；（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生中视力在4.9以上（包括4.9）的学生有多少名？七年级部分学生视力的频数分布表视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 10 0.14.3≤x＜4.6 20 0.24.6≤x＜4.9 35 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 5 b24．一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；（2）当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．25．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，DC延长线上，且AE﹣CF，连接BE，BF，过点E作EG∥BF，过点F作FG∥BE，EG，FG交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求证：四边形BEGF是菱形；（3）若AD=3AE=3，求四边形BEGF的周长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（0，﹣3）、（4，0），点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求直线AB，CD对应的函数关系式；（2）用含m的代数式表示PQ的长；（3）若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．参考答案1．C【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．【详解】解：A.B.C.D.故选C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．B【解析】试题分析：正方形的面积等于正方形边长的平方，设正方形的边长为x ，根据题意可得：2x=8，则考点：正方形的性质3．B【解析】试题分析：根据折线统计图得到小明七天的睡眠时间，然后根据算术平均数的定义求解.根据题意可得：小明一周内平均每天的睡眠时间=17×（7+9+8+8+7+9+8）=8（h ）． 考点：折线统计图；算术平均数4．B【详解】直线21y x =-沿y 轴向下平移3个单位， ∴平移后的函数解析式为：y=2x －4，则当y=0时，x=2，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为（2,0）．故选B ．5．C【解析】试题分析：利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠BAE=∠BEA ，进而得出AB=BE ，又因为BE=BC ﹣CE=6，所以AB=6.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=8，∵AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∴AB=BE=BC ﹣CE=6， 考点：平行四边形的性质6．C【详解】由图象可知，直线与x 轴相交于（2，0），当y ＞0时，x ＜2．故答案为x ＜2．7．10【解析】试题分析：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用平方根定义计算即可得到结果.考点：二次根式的乘除法8．13【解析】【详解】试题分析：已知直角三角形的两边的长度求第三边，分两种情况，较大的边为直角边或斜边，然后根据勾股定理列方程解答．当边长为12cm 的线段为直角边时，根据勾股定理得；222512a +=，解得；a=13；边长为12cm 的线段为斜边时，根据勾股定理得：222512a +=，解得：. 考点： 勾股定理的逆定理9．甲【解析】试题分析：根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出哪个同学的成绩比较稳定即可．∵0.3＜0.7，∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，∴甲同学的成绩比较稳定．考点：方差10．k＞2【分析】试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义11．20【解析】试题分析：由平行四边形的性质：对家相等易求∠A的度数，再由垂直的定义可得∠AED=90°，进而可求出ADE的大小．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DE⊥AB于E，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°﹣70°=20°.考点：平行四边形的性质．12．25°【分析】根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA 即可求得∠BAE的大小．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，∴OA=OD，∵∠AOB=50°∴∠OAB=∠OBA=（180°－50°）÷2=65°，∵AE ⊥BD ，∴∠BAE=∠ADE=90°﹣65°=25°. 考点：矩形的性质13．7.5．【解析】试题分析：作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结OP ，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=12BD=152，OA ⊥OB ，然后根据三角形面积公式得到12PE•OA+12PF•OB=12OA•OB ，则变形后可得PE+PF=OA=152cm ． 作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结OP ，如图，∵四边形ABCD 为正方形， ∴OA=OC=OB=OD=12BD=152，OA ⊥OB ，∵S △OPA +S △OPB =S △OAB ，∴12PE•OA+12PF•OB=12OA•OB ，∴PE+PF=OA=152cm ．考点：正方形的性质14．1【解析】试题分析：由于直线y=kx-2与线段AB 有交点，所以可把B 点坐标代入y=kx-2计算出对应的k 的值．试题解析：∵直线y=kx-2与线段AB 有交点，∴点B 的坐标满足y=kx-2，∴4k-2=2，∴k=1．考点：两条直线相交或平行问题．15．【解析】试题分析：首先化简二次根式进而合并求出即可试题解析：原式考点：二次根式的加减法16．3【解析】试题分析：本题的乘积符合平方差公式，利用平方差公式（a﹣b）（a+b）=22a b进行计算即可．试题解析：原式=2﹣2=5﹣2=3考点：二次根式的混合运算17．12【解析】试题分析：根据平行四边形的性质：对角线互相平分和已知条件AC+BD=36，可求出AO+BO 的长，再由△ABO的周长为30，即可求出AB的长．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，∴AO+B0=12（AC+BD）=18，∵△ABO的周长为30，∴AB=30﹣18=12．考点：平行四边形的性质18．0≤x≤20 3【解析】试题分析：由题意得：甲车的行驶速度×行驶时间+y=400km，根据等量关系可得60x+y=400，然后再变形可得y=400﹣6x．试题解析：由题意得：60x+y=400， y=400﹣60x， 400﹣60x≥0，解得：x≤203，∵x≥0，∴0≤x≤203．考点：根据实际问题列一次函数关系式19．见解析【解析】试题分析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格画图即可试题解析：如图所示：考点：平行四边形的判定20．y=－x+3；在该函数图象上.【解析】试题分析：设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．试题解析：（1）、设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：6325k bk b，解得：13kb，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）、把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征21．见解析【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件证明△CEB≌△AFD，所以可得BE=DF，进而证明四边形BFED是平行四边形．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠BCE=∠DAF 又∵BE ∥DF，∴∠BEC=∠DFA在△CEB和△AFD中，，∴△CEB≌△AFD（AAS）∴BE=DF∴四边形DEBF为平行四边形考点：平行四边形的判定与性质22．452【解析】试题分析：先根据CD ⊥AB 于点D 得出∠CDB=90°，由∠BCD=22.5°即可得出∠B 的度数，根据在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CE 是△ABC 的中线可知CE=AE=BE ，故可得出∠BCE=∠B ，根据三角形内角和定理即可得出∠CED 的度数；由（1）可知∠CED=45°，故可得出△CED 是等腰直角三角形，根据勾股定理可得出CE 的长，进而得出AB 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论试题解析：（1）、∵CD ⊥AB 于点D ， ∴∠CDB=90°. ∵∠BCD=22.5°， ∴∠B 的度数=67.5°．在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，CE 是△ABC 的中线， ∴CE=AE=BE ，∴∠BCE=∠B=67.5°， ∴∠CED=180°﹣2×67.5°=45°；（2）、∵由（1）可知∠CED=45°， ∴△CED 是等腰直角三角形， ∴DE=CD=1，∴ ∴， ∴S△ABC =12AB •CD=12××． 考点：三角形内角和定理；三角形的面积23．30、0.05、见解析；4.6≤x ＜4.9；280名.【解析】试题分析：由频数（率）分布表，根据频率之和为1求出b 的值，进而求出总人数，得出a 的值即可；根据总人数，找出最中间的两个所在的区间，即为学生视力的中位数落在频数的范围；找出学生中视力在4.9以上（包括4.9）的学生占的百分比，乘以800即可得到结果．试题解析：（1）、根据题意得：b=1﹣（0.1+0.2+0.35+0.3）=0.05； 总人数为5÷0.05=100（人），则a=100﹣（10+20+35+5）=30；（2）、100人数中最中间的两个为50，51，所在区间为4.6≤x ＜4.9，则这些学生视力的中位数落在频数分布表中的范围内；（3）、根据题意得：800×305100=280（名）， 则该校七年级学生中视力在4.9以上（包括4.9）的学生有280名．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数24．a=30；y=152x+15；略. 【解析】试题分析：每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a 的值．用待定系数法求对应的函数关系式；根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间，根据时间补全函数图象即可．试题解析：（1）、根据图象，每分钟进水20÷2=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），∴a=20+10=30；（2）、设y=kx+b. ∵图象过（2，20）、（6，30），∴220630k bk b，解得：5215kb，∴y=152x+15 （2≤x≤6）；（3）、∵30÷（2×7.5）=2；∴补全函数图象如图所示：考点：一次函数的应用25．略；略；410【解析】试题分析：由正方形的性质易得∠EAB=∠FCB=90°，AB=BC，由SAS定理证得△ABE≌△CBF；由EG∥BF，FG∥BE，易得四边形BEGF是平行四边形，由△ABE≌△CBF 易得BE=BF，利用邻边相等的平行四边形是菱形，证得结论；由菱形的性质和正方形的性质，利用勾股定理可得BE的长，从而得四边形BEGF的周长．试题解析：（1）、证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAB=∠FCB=90°，AB=BC，在△AEB与△CFB中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）、证明：∵EG∥BF，FG∥BE，∴四边形BEGF是平行四边形，∵△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∴四边形BEGF是菱形；（3）、解：∵四边形BEGF是菱形，∴EB=BF=FG=GE，∵AD=3AE=3，∴AE=1，AB=AD=3，∴222213AE AB=10，∴四边形BEGF的周长为：41010．考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质26．AB:y=－34x+6；CD ：y=34x －3；PQ=39(6)239(6)2m m m m ；m=4或m=8. 【解析】试题分析：根据待定系数法，可得函数解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得P 、Q 的函数值，根据两点间距离公式，可得答案；根据矩形的性质：对边相等，可得OM 与PQ 的关系，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案.试题解析：（1）设直线AB 的函数解析式为y=1k x+1b ，将A （8，0），B （0，6）代入函数解析式， 得111806k b b ，解得：11346k b 直线AB 的函数解析式为y=﹣34x+6， 设直线CD 的函数解析式为y=k 2x+b 2， 将C （0，﹣3）D （4，0）代入函数解析式， 得222403k b b 解得：22343k b 直线CD 的函数解析式为y=34x ﹣3； （2）联立AB 、CD ，得364334y x y x 解得：632x y ， 即E （6，32）． 当x=m 时，y=﹣34m+6，即P （m ，﹣34m+6）， 当x=m 时，y=34m ﹣3，即Q （m ，34m ﹣3）． 当m ＜6时，PQ=﹣34m+6﹣（34m ﹣3）=﹣32m+9， 当m ≥6时，PQ=34m ﹣3﹣（﹣34m+6）=32m ﹣9， PQ=39(6)239(6)2m m m m ； （3）①当OM=PQ ，OM ∥PQ ，∠O=90°时，即矩形OMPQ ，得﹣32m+9=3， 解得m=4， ②当OM=QP ，OM ∥QP 时，即矩形OMQP ，得32m ﹣9=3， 解得m=8，综上所述：m=4或m=8时，以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形．考点：一次函数综合题。