2014-2015学年四川省广元市利州区嘉陵一中七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年四川省广元市利州区嘉陵一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）9的平方根是（）A．±81 B．±3 C．﹣3 D．32．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的蛋白质含量D．了解一批手机电池的使用寿命3．（3分）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列各数中的无理数是（）A．B．0. C．﹣D．5．（3分）如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°6．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+17．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．129．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．10．（3分）若关于x，y的二元一次方程组mx+ny=0的解是x=5，y=﹣1，已知m ＜0，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．13．（3分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．14．（3分）服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m=，n=；（2）身高x满足160≤x＜170的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为．16．（3分）已知和互为相反数，且x﹣y+4的平方根是它本身，则x=，y=．三、解答题（本题共26分，17、18每小题6分，19、20每小题6分）17．（6分）解不等式组．18．（6分）解方程组：．19．（7分）计算：|﹣|20．（7分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．四、解答题（本题共24分，每题8分）21．（8分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．23．（8分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？五、解答题（本题共22分，24题10分，25题12分）24．（10分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如果A 点坐标是（），C点坐标是（3，﹣）．（1）求B点和D点的坐标；（2）将这个长方形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．2014-2015学年四川省广元市利州区嘉陵一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）9的平方根是（）A．±81 B．±3 C．﹣3 D．3【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：B．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的蛋白质含量D．了解一批手机电池的使用寿命【解答】解：A、调查春节联欢晚会在北京地区的收视率，全面调查所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；C、调查某品牌食品的蛋白质含量，适合抽样调查，故选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故选项错误，故选：B．3．（3分）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选：D．4．（3分）下列各数中的无理数是（）A．B．0. C．﹣D．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无限循环小数，是有理数，选项错误；C、正确；D、=2是整数，是有理数，选项错误．故选：C．5．（3分）如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠2=4∠1，∴∠1+4∠1=180°，解得∠1=36°．故选：B．6．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1【解答】解：已知m＜n，A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；B、＜，故B选项错误；C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．故选：D．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：C．8．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a+（a﹣1）=3，解得：a=11．故选：C．9．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选：B．10．（3分）若关于x，y的二元一次方程组mx+ny=0的解是x=5，y=﹣1，已知m ＜0，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组mx+ny=0的解是x=5，y=﹣1，∴5m﹣n=0，∴5m=n，∴m＜0，∴n＜0，∴m+n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜=，故选：C．二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为3x+10≤7．【解答】解：由题意得，该不等式为：3x+10≤7．故答案为；3x+10≤7．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为110°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．故答案为：110．13．（3分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11．【解答】解：∵5＜＜6，∴a=5，b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．14．（3分）服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m=15，n=5；（2）身高x满足160≤x＜170的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为24%．【解答】解：（1）由图可知，m=15，所以，n=50﹣10﹣11﹣15﹣7﹣2=50﹣45=5；（2）订购L号校服的学生占被调查学生的百分数=×100%=24%．故答案为：（1）15，5；（2）24%．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，2），线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，若点B在点A的左边，则点A的横坐标为﹣3﹣4=﹣7，若点B在点A的右边，则点A的横坐标为﹣3+4=1，∴点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．故答案为：（﹣7，2）或（1，2）．16．（3分）已知和互为相反数，且x﹣y+4的平方根是它本身，则x=6，y=10．【解答】解：和互为相反数，且x﹣y+4的平方根是它本身，，解得，故答案为：6，10．三、解答题（本题共26分，17、18每小题6分，19、20每小题6分）17．（6分）解不等式组．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3．故原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．19．（7分）计算：|﹣|【解答】解：原式=5+1﹣4﹣9=﹣7．20．（7分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B，∵∠B=40°∴∠D=40°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°．四、解答题（本题共24分，每题8分）21．（8分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有200名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为72°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．【解答】解：（1）66÷33%=200，×360°=72°，故答案为：200，72；（2）200×10%=20（名），200﹣40﹣24﹣66﹣20=50（名），如右图所示：（3）×2400=288（名），答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288名同学．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）△△A′B′C′如图所示；点C′的坐标为（4，﹣5）；（2）点P的坐标为（x﹣5，y+4）；（3）△A′B′C′的面积=4×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5=20﹣﹣4﹣=20﹣13=7．23．（8分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？【解答】解：（1）根据题意，得，解得：，答：m的值为5，n的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据题意，得39+5x﹣2（20﹣12﹣x）≥60，解得：x≥，∵x≥5且x为整数，∴x最小取6．而6＜20﹣12，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．五、解答题（本题共22分，24题10分，25题12分）24．（10分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意得解此不等式组得2≤x≤4．∵x是正整数∴x可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）解法一：方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y元，根据题意可得，y=300x+240（8﹣x）=1920+60x，（2≤x≤4）∵60＞0，∴y随x增大而增大，∴x=2时，y有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如果A 点坐标是（），C点坐标是（3，﹣）．（1）求B点和D点的坐标；（2）将这个长方形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．【解答】解：（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x 轴对称，所以点B的坐标是（﹣1，﹣2），点D的坐标是（3，2）；（2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（﹣1，）、（﹣1，﹣3）、（3，﹣3）、（3，）；（3）运动时间1秒时，△BCQ的面积=×4×4=8，运动时间4秒时，△BCQ的面积=×4×（4+4﹣4）=8，运动时间6秒时，△BCQ的面积=×4×（4+4﹣6）=8﹣4．。