2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷及答案_1
2017-2018学年湖北省宜昌市西陵区七年级(上)期末数学试卷(解析版) (1)
2017-2018学年湖北省宜昌市西陵区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15小题，每题3分，计45分）1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4B．﹣9C．﹣4D．+92．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．2017年10月5日，三峡大坝开阐泄洪，水库每小时泄洪75600000立方米，这里的数据75600000用科学记数法表示为（）A．756×105B．75.6×106C．7.56×107D．7.56×1084．在梯形的面积公式S＝中，已知S＝48，h＝12，b＝6，则a的值是（）A．8B．6C．4D．25．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+56．将方程去分母，正确的结果是（）A．6x﹣1＝6﹣（4﹣x）B．2（3x﹣1）＝1﹣（4﹣x）C．2（3x﹣1）＝6﹣（4﹣x）D．2（3x﹣1）＝6﹣4﹣x7．我国2017年GDP位于世界第二，教育经费投入是当年GDP的4%．若2017年GDP的总值为n 亿元，则当年教育经费投入为（）亿元．A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣4%）n D．4%+n8．下列关于线段的中点的说法中，错误的是（）A．线段的中点到线段两端的距离相等B．线段的中点将线段分成了两条相等的线段C．若数轴上点M、N表示的数分别是9和﹣9，则线段MN的中点是原点D．如果AC＝BC，那么C是线段AB的中点9．如图，数轴上点（）表示的数是﹣2的相反数．A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′11．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A．45%（1+80%）x﹣x＝80B．x+45%﹣80%＝80C．80%（1+45%）x﹣x＝80D．（1+80%）（1+45%）x﹣x＝8012．下列等式中，成立的是（）A．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）B．3a﹣a＝2C．8a﹣4＝4a D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b13．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短14．如果ab＜0，a＞b，|a|＞|b|，那么下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．a+b≥0D．a+b≤015．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674二、解答下列各题（本题共有9小题，共计75分，请将答案写在答题卡上指定的位置）16．（6分）计算：（﹣4）2﹣2×（﹣5）+6÷（﹣3）17．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣2x3﹣2（x2y﹣x3），其中x＝﹣3，y＝218．（7分）解方程：．19．（7分）如图，在一张边长为10的正方形的纸片上，剪去两个完全一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个形如“囧”字的图案（阴影部分），其面积是S．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示S，并将结果化简；（2）当x＝3，y＝2时，求S的值．20．（8分）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P 从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子的值可以体现点M 和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．21．（8分）如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）写出图中与∠BOE互余的角：．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．22．（10分）某初中学校七、八、九年级的班级数量分别是4、3、3，八年级平均每班人数比七年级多11人，比九年级多2人．（1）求八年级平均每班人数比全校平均每班人数多多少？（2）若八年级学生总数是全校学生总数的三分之一，求八年级学生总数．23．（11分）已知线段AB＝a，MN＝b（a，b为常数，且a＞2b），线段MN在直线AB上运动（点B、M在点A的右侧．点N在点M的右侧）．点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点．（1）如图1，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度（用含a，b的代数式表示）；（2）如图2，当线段MN运动到点B、M重合时，求线段AN、PQ之间的数量关系式；（3）当线段MN运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段AN、BM、PQ三者之间的数量关系式．24．（12分）某仓库本周运进货物件数和运出货物件数如下表：（1）如果用正数表示运进货物件数，负数表示运出货物件数，请你分别表示出周二、周五当天进出货物后变化的量；（2）若经过一周的时间，仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件，求a的值；（3）若本周运进货物总件数比运出货物件数的一半多15件，本周运进货物总件数比上周减少，而本周运出货物总件数比上周多，这两周内，该仓库货物共增加了3件，求a、b的值．2017-2018学年湖北省宜昌市西陵区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15小题，每题3分，计45分）1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4B．﹣9C．﹣4D．+9【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入13元记作+13元，那么支出9元可记作﹣9元．故选：B．【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选：A．【点评】此题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解本题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个．3．2017年10月5日，三峡大坝开阐泄洪，水库每小时泄洪75600000立方米，这里的数据75600000用科学记数法表示为（）A．756×105B．75.6×106C．7.56×107D．7.56×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将75600000用科学记数法表示为：7.56×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在梯形的面积公式S＝中，已知S＝48，h＝12，b＝6，则a的值是（）A．8B．6C．4D．2【分析】把S，h，b的值代入公式计算即可求出a的值．【解答】解：把S＝48，h＝12，b＝6代入公式得：48＝×（a+6）×12，解得：a＝2，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+5【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【解答】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．6．将方程去分母，正确的结果是（）A．6x﹣1＝6﹣（4﹣x）B．2（3x﹣1）＝1﹣（4﹣x）C．2（3x﹣1）＝6﹣（4﹣x）D．2（3x﹣1）＝6﹣4﹣x【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以6，得：2（3x﹣1）＝6﹣（4﹣x），故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，注意分子要加括号．7．我国2017年GDP位于世界第二，教育经费投入是当年GDP的4%．若2017年GDP的总值为n 亿元，则当年教育经费投入为（）亿元．A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣4%）n D．4%+n【分析】根据2017年GDP的总值为n亿元，教育经费投入是当年GDP的4%，即可得出2017年教育经费投入．【解答】解：因为2017年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，所以2017年教育经费投入可表示为4%n亿元．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式．8．下列关于线段的中点的说法中，错误的是（）A．线段的中点到线段两端的距离相等B．线段的中点将线段分成了两条相等的线段C．若数轴上点M、N表示的数分别是9和﹣9，则线段MN的中点是原点D．如果AC＝BC，那么C是线段AB的中点【分析】根据线段中点的定义进行判断即可．【解答】解：A、线段的中点到线段两端的距离相等，正确；B、线段的中点将线段分成了两条相等的线段，正确；C、若数轴上点M、N表示的数分别是9和﹣9，则线段MN的中点是原点，正确；D、如果AC＝BC，那么点C不一定是线段AB的中点，故错误，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，直线、射线、线段，熟记概念是解题的关键．9．如图，数轴上点（）表示的数是﹣2的相反数．A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由﹣2的相反数是2且点D表示数2可得．【解答】解：∵﹣2的相反数是2，而数轴上点D表示的数是2，∴数轴上点D表示的数是﹣2的相反数，故选：D．【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义．10．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35′，得∠BOC＝∠DOC＝25°35′，从而求得∠AOB．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90°﹣25°35′＝64°25′．故选：C．【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．11．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A．45%（1+80%）x﹣x＝80B．x+45%﹣80%＝80C．80%（1+45%）x﹣x＝80D．（1+80%）（1+45%）x﹣x＝80【分析】设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润＝卖价﹣进价，列方程即可．【解答】解：设这种自行车的进价是每辆x元，由题意得，80%（1+45%）x﹣x＝80．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．下列等式中，成立的是（）A．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）B．3a﹣a＝2C．8a﹣4＝4a D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b【分析】根据整式的运算，合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：A、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故此选项正确；B、3a﹣a＝2a，故此选项错误；C、8a﹣4，不是同类项不能合并，故此选项错误；D、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，去括号和添括号的法则，熟练掌握法则是解题的关键．13．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．14．如果ab＜0，a＞b，|a|＞|b|，那么下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．a+b≥0D．a+b≤0【分析】根据题目中的条件，可以判断a、b的正负和它们之间的关系，从而可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a＞b，|a|＞|b|，∴a＞0＞b，a＞﹣b，∴a+b＞0，故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法、有理数的加法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项是否正确．15．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4＝1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7＝1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10＝1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3＝3n+1（张），根据题意得：3n+1＝2017，解得：n＝672，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．二、解答下列各题（本题共有9小题，共计75分，请将答案写在答题卡上指定的位置）16．（6分）计算：（﹣4）2﹣2×（﹣5）+6÷（﹣3）【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝16+10﹣2＝24．【点评】本题考查了有理数的混合运算，能熟记有理数的运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序．17．（6分）先化简，再求值：3x2y﹣2x3﹣2（x2y﹣x3），其中x＝﹣3，y＝2【分析】首先化简，进而合并同类项进而求出代数式的值．【解答】解：3x2y﹣2x3﹣2（x2y﹣x3）＝3x2y﹣2x3﹣2x2y+2x3，＝x2y，∵x＝﹣3，y＝2，∴原式＝（﹣3）2×2＝18．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．18．（7分）解方程：．【分析】先去括号、去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1求得x的值．【解答】解：原方程可化为：，即，，解得x＝6．【点评】此题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．19．（7分）如图，在一张边长为10的正方形的纸片上，剪去两个完全一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个形如“囧”字的图案（阴影部分），其面积是S．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示S，并将结果化简；（2）当x＝3，y＝2时，求S的值．【分析】（1）用正方形的面积减去两个三角形，一个小正方形面积，表示出S即可；（2）把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：S＝100﹣xy﹣xy﹣xy＝100﹣2xy；（2）当x＝3，y＝2时，原式＝100﹣12＝88．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P 从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是﹣；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子|m﹣n|的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．【分析】（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是，在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．（2）分别求出两个时间点上点P的位置，即可判断；（3）根据t＝8时，求出点P到E点的距离，确定t＝n时P点的位置，即可求n的值；（4）根据数轴上两点间的距离公式即可．【解答】解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“﹣”，故答案是：﹣．（2）当t＝3，t＝4时0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t＝0.3时，点P 的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝0.4时，点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8．故答案是8（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论21．（8分）如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）写出图中与∠BOE互余的角：∠BOS，∠COE．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．【分析】（1）由∠BOS+∠CON＝90°、∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°可得答案．（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）图中与∠BOE互余的角有∠BOS，由m°的角与n°的角互余知∠BOS+∠CON＝90°，∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°，∴∠BOE+COE＝90°，∵∠BOE＝m°，∠COE＝n°，且m°+n°＝90°，∴∠BOE+∠COE＝90°．故答案为：∠BOS，∠COE；（2）∠AOC＝∠BOS．∵射线OA是∠BON的角平分线，∴∠NOA＝∠NOB，∵∠BOS+∠BON＝180°，∴∠BON＝180°﹣∠BOS，∠NOA＝∠BON＝90°﹣∠BOS，∵∠NOC+∠BOS＝90°，∠NOC＝90°﹣∠BOS，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）∴∠AOC＝∠BOS．【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角的定义及角平分线的性质、角的和差计算．22．（10分）某初中学校七、八、九年级的班级数量分别是4、3、3，八年级平均每班人数比七年级多11人，比九年级多2人．（1）求八年级平均每班人数比全校平均每班人数多多少？（2）若八年级学生总数是全校学生总数的三分之一，求八年级学生总数．【分析】（1）设八年级平均每班x人，先用含x的代数式表示出七、九年级平均每班人数，利用多项式的加减，计算八年级平均每班人数﹣全校平均每班人数得结论．（2）设八年级平均每班x人，根据：八年级学生总数＝×全校学生总数，列出方程，求出八年级学生总数．【解答】解：（1）设八年级平均每班x人，则七年级平均每班（x﹣11）人，九年级平均每班（x﹣2）人．由题意，x﹣＝x﹣（x﹣5）＝5．答：八年级平均每班人数比全校平均每班人数多5人．（2）设八年级平均每班x人．根据题意，得3x＝[（x﹣11）×4+3x+3（x﹣2）]整理，得9x＝10x﹣50解得，x＝5050×3＝150（人）答：八年级学生总数为150人．【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用．用八年级平均每班人数表示出七年级、九年级平均每班的学生数是解决本题的关键．23．（11分）已知线段AB＝a，MN＝b（a，b为常数，且a＞2b），线段MN在直线AB上运动（点B、M在点A的右侧．点N在点M的右侧）．点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点．（1）如图1，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度（用含a，b的代数式表示）；（2）如图2，当线段MN运动到点B、M重合时，求线段AN、PQ之间的数量关系式；（3）当线段MN运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段AN、BM、PQ三者之间的数量关系式．【分析】（1）根据题意可求PB＝，QB＝，则可得PQ的长度；（2）根据题意可得AN＝a+b，PQ＝，即可得AN＝2PQ；（3）根据题意可得：AN＝a+b﹣BM，PQ＝+BQ，PQ＝﹣MB，整理得：AN＝2PQ+BM【解答】解：（1）∵点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点∴PB＝，QB＝∵PQ＝PB﹣QB∴PQ＝（2）∵点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点∴PB＝，QB＝∵PQ＝PB﹣QB∴PQ＝∵AN＝AB+MN＝a+b∴AN＝2PQ（3）如上图所示：当点M在点B的右侧时，AN＝a+b﹣BM，PQ＝a/2+b/2﹣BM，所以AN＝2PQ+BM，当点M在点B的左侧时，AN＝2PQ﹣BM．【点评】此题主要考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图t时刻各点位置很重要，通过画图确定各个点的坐标，即可求出线段长度，确定线段间关系．24．（12分）某仓库本周运进货物件数和运出货物件数如下表：（1）如果用正数表示运进货物件数，负数表示运出货物件数，请你分别表示出周二、周五当天进出货物后变化的量；（2）若经过一周的时间，仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件，求a的值；（3）若本周运进货物总件数比运出货物件数的一半多15件，本周运进货物总件数比上周减少，而本周运出货物总件数比上周多，这两周内，该仓库货物共增加了3件，求a、b的值．【分析】（1）周二运进货物件数+运出货物件数＝a+（﹣2a）＝﹣a，周二进出货物后变化的量为：﹣a，周五运进货物件数+运出货物件数＝b+[﹣（b﹣5）]＝5，周五进出货物后变化的量为：5；（2）经过一周的时间，仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件，则5+a+5+5+b+5+5﹣（12+2a+8+0+b﹣5+5+10）＝﹣5，解得a的值；（3）根据表格中的数据分别求得本周运进货物总件数、运出货物件数，然后列出一元一次方程组，然后求解．【解答】解：（1）周二运进货物件数+运出货物件数＝a+（﹣2a）＝﹣a，∴周二进出货物后变化的量为：﹣a，周五运进货物件数+运出货物件数＝b+[﹣（b﹣5）]＝5，∴周五进出货物后变化的量为：5；（2）依题意得：5×5+a+b﹣（12+2a+8+0+b﹣5+5+10）＝﹣5解得a＝0；（3）依题意得：5+a+5+5+b+5+5＝（12+2a+8+0+b﹣5+5+10）+15，化简得：b＝10，设上周运进货物总件数为m，上周运出货物的总件数为n，5+a+5+5+b+5+5＝m﹣m，即a+b+25＝m，12+2a+8+b﹣5+5+10＝n+n，即2a+b+30＝n，∵这两周内，该仓库货物共增加了3件，∴（m﹣n）+（m﹣n）＝3，∴11Mm﹣16n＝18，∴11×（a+b+25）﹣16×（2a+b+30）＝18，解得：a＝10，【点评】本题考查正数与负数的定义，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系列出等式，本题属于中等题型．。
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2| 3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a65．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填序号）．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．21．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40°．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为2．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=1．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=﹣27．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。
2017-2018学年上海市宝山区七年级第一学期数学期末试卷（解析版）
上海市2017学年宝山区七年级第一学期数学期末试卷一、填空题（每题2分，满分30分））1．用代数式表示“x与y的相反数的和”．2．单项式﹣x2y的系数是．3．计算：5x2•（﹣xy）＝．4．若3x m y3与x2y n是同类项，则m+n＝．5．若代数式有意义，则x的取值范围是．6．把2x﹣2y3写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为．7．数据0.0000032用科学记数法表示为．8．若4a+3b＝1，则8a+6b﹣3＝．9．化简：＝．10．计算：＝．11．如果4m×8m＝215，那么m＝．12．正三角形ABC是轴对称图形，它的对称轴共有条．13．如图，△ABC的周长为12，把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE＝2，则△ABD的周长是．14．甲乙两家商店9月份的销售额均为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多万元．15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为厘米．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab）2＝ab2D．a3÷a＝a2 17．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n2B．m2﹣3m+4C．m2+m+D．m2﹣2m+4 18．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形19．计算（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）的结果为（）A．B．C．D．20．若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断三、简答题（每题5分；满分30分）21．计算：b•（﹣b）2﹣（﹣2b）322．（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）（用公式计算）23．计算：÷（x+1﹣）24．因式分解：x4﹣5x2﹣36．25．分解因式：a2﹣b2﹣2a+2b26．解方程：．四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分）27．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B'、点C′分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的B′点；（2）点A′绕点B′按逆时针方向旋转90°后，它经过的路线是怎样的图形？画出这个图形．28．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中x＝2，y＝1．29．（8分）小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）如果有一份总字数为m的稿件需要输入电脑，小丽工作了a个小时后余下的输入工作由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？（所得结果用含有m、a的代数式表示；m、a均为大于零的正数）30．（10分）如图，将直角三角形ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C；再将△A1B1C向右平移，使点B1与点A重合，得到△A2AC2，设BC＝a，AC＝b．（1）试画出△A1B1C和△A2AC2；（2）联结A2B，用a、b表示△AA2B的面积；（3）若上述平移的距离为6，△AA2B的面积为8，试求△ABC的面积．参考答案一、填空题1．用代数式表示“x与y的相反数的和”x﹣y．【分析】根据题意列出代数式即可．解：用代数式表示“x与y的相反数的和”为：x﹣y，故答案为：x﹣y．【点评】本题主要考查的是列代数式，理清运算的先后顺序是解题的关键．2．单项式﹣x2y的系数是﹣．【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案．解：单项式﹣x2y的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数的确定方法是解题关键．3．计算：5x2•（﹣xy）＝﹣5x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．解：5x2•（﹣xy）＝﹣5x3y．故答案为：﹣5x3y．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．若3x m y3与x2y n是同类项，则m+n＝5．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．解：由题意可知：m＝2，n＝3，∴m+n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．5．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分式有意义的条件是：分母≠0，可得x﹣2≠0，解不等式可得答案．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是把握：分母≠0．6．把2x﹣2y3写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为．．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．解：把2x﹣2y3写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．7．数据0.0000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000032用科学记数法表示为3.2×10﹣6，故答案为：3.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．若4a+3b＝1，则8a+6b﹣3＝﹣1．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵4a+3b＝1，∴原式＝2（4a+3b）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．化简：＝．【分析】先把分子、分母进行因式分解，然后约分即可．解：＝＝；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是因式分解和平方差公式，关键是把分子、分母进行因式分解．10．计算：＝x﹣1．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．11．如果4m×8m＝215，那么m＝3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵4m×8m＝215，∴22m×23m＝215，∴25m＝215，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．正三角形ABC是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴，故答案为：3【点评】此题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．13．如图，△ABC的周长为12，把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE＝2，则△ABD的周长是8．【分析】直接利用翻折变换的性质得出AE＝EC，进而得出△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC，进而得出答案．解：∵把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合，∴AD＝DC，AE＝CE＝2∴AB+BC＝12﹣4＝8，故△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC＝8，故答案为：8【点评】本题主要考查了翻折变换的性质，正确得出AB+BC的长是解题关键．14．甲乙两家商店9月份的销售额均为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多4ax%万元．【分析】根据甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，表示出甲乙两家商店的销售额，求出之差即可．解：根据题意得：a（1+x%）2﹣a（1﹣x%）2＝4ax%（万元）．则11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多4ax%万元．故答案为：4ax%．【点评】此题考查了列代数式，根据题意表示出甲乙两家商店的销售额是解本题的关键．15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为1或5厘米．【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米2时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点评】此题考查了平移的性质，要明确：平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab）2＝ab2D．a3÷a＝a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；D、a3÷a＝a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n2B．m2﹣3m+4C．m2+m+D．m2﹣2m+4【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．解：A、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；B、m2﹣3m+4，无法分解因式，故此选项错误；C、m2+m+＝（m+）2，故此选项正确；D、m2﹣2m+4，无法分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确运用公式是解题关键．18．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，360°÷60°＝6，∴这个正多边形是正六边形，正12边形，正18边形，…正六边形，正12边形，正18边形，…既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．19．计算（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）的结果为（）A．B．C．D．【分析】直接利用负指数幂的性质以及分式的混合运算法则计算得出答案．解：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝×＝．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及分式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．20．若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断【分析】根据完全平方公式得到b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，再与a＝2017×2018﹣1比较大小即可求解．解：∵a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，∴2017×2018﹣1＜1+2017×2018，∴a＜b．故选：A．【点评】考查了完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式计算b得到b＝1+2017×2018．三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）21．计算：b•（﹣b）2﹣（﹣2b）3【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而合并得出答案．解：b•（﹣b）2﹣（﹣2b）3＝b3﹣（﹣8b3）＝9b3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）（用公式计算）【分析】把y﹣1看成一个整体，对所求式子变形，可化为[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]，再利用平方差公式计算即可，最后利用完全平方公式展开（y﹣1）2即可．解：原式＝[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]＝（2x）2﹣（y﹣1）2＝4x2﹣y2+2y﹣1．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式．对于括号里含有3项的式子，可把两个括号中完全相同的项看成一个整体，当做一项去使用．23．计算：÷（x+1﹣）【分析】先将被除式分母因式分解，同时计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．24．因式分解：x4﹣5x2﹣36．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．分解因式：a2﹣b2﹣2a+2b【分析】原式两两结合后，利用平方差公式，提取公因式方法分解即可．解：原式＝（a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．26．解方程：．【分析】去分母化为整式方程即可解决问题．解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）＝x﹣1，1+3x﹣6＝x﹣1，x＝2，∵x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是分式方程的增根，原方程无解．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分）27．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B'、点C′分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的B′点；（2）点A′绕点B′按逆时针方向旋转90°后，它经过的路线是怎样的图形？画出这个图形．【分析】（1）将点B先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此可得；（2）根据旋转变换的定义作图即可得．解：（1）如图所示，点B′即为所求．（2）如图所示，即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义和性质．28．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中x＝2，y＝1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x，y的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝[﹣]•＝•＝﹣，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．29．（8分）小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）如果有一份总字数为m的稿件需要输入电脑，小丽工作了a个小时后余下的输入工作由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？（所得结果用含有m、a的代数式表示；m、a均为大于零的正数）【分析】（1）设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可；（2）根据题意列出代数式即可．解：（1）设小明每分钟打x个字，则小丽每分钟打（x+80）个字，根据题意得＝，解得：x＝200，经检验：x＝200是原方程的解．∴x+80＝280，答：小丽每分钟打280个字，小明每分钟打200个字；（2）小明还需要工作小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．30．（10分）如图，将直角三角形ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C；再将△A1B1C向右平移，使点B1与点A重合，得到△A2AC2，设BC＝a，AC＝b．（1）试画出△A1B1C和△A2AC2；（2）联结A2B，用a、b表示△AA2B的面积；（3）若上述平移的距离为6，△AA2B的面积为8，试求△ABC的面积．【分析】（1）根据旋转和平移变换的定义作图即可得；（2）根据△AA2B的面积＝﹣S﹣求解可得；△ABC（3）由题意得出a+b＝6，a2+b2＝8，即a2+b2＝16，再根据2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）求解可得．解：（1）如图所示，△A1B1C和△A2AC2即为所求．﹣（2）△AA2B的面积＝﹣S△ABC＝×（a+b）（a+b）﹣ab﹣ab＝a2+b2；（3）由题意知a+b＝6，∵a2+b2＝8，即a2+b2＝16，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝20，则ab＝10，∴△ABC的面积＝ab＝5．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质及割补法求三角形的面积．。
2018年1月北京市西城区七上期末数学试题含答案
北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）.（A ）673610⨯ （B ）773.610⨯ （C ）87.3610⨯ （D ）90.73610⨯2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=-4. 下列各式进行的变形中，不．正确．．的是（ ）. （A ）若3a =2b ，则3a +2 =2b +2 （B ）若3a =2b ，则3a -5 =2b - 5 （C ）若3a =2b ，则 9a =4b （D ）若3a =2b ，则23a b= 5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分．．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（ ）.（A ）100° （B ）120° （C ）135° （D ）150°7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）a > c（B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d8. 如图，在下列各关系式中，不．正确．．的是（）.（A）AD - CD=AB + BC（B）AC- BC=AD -DB（C）AC- BC=AC + BD（D）AD -AC=BD -BC9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.（A）（B）（C）（D）.10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）.（A）10060100x x-=（B）10010060x x-=（C）10060100x x+=（D）10010060x x+=二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．已知x = 2是关于x 的方程3x + a = 8的解，则a = ．12．一个有理数x 满足: x ＜0且2x <，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ． 13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ， ． 14．已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 ． 15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x °，则列出的方程是： ．16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为 m. ．17．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD平分∠BOC ，射线OE 在∠AOC 的内部，且 ∠DOE =90°，写出图中所有互为余角的角： ．18．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上． (1) 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；(2) 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．19．(21)(9)(8)(12)---+--- 解：20． 311()()(2)424-⨯-÷-解： 21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解：23．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =． 解： 24．解方程12423x x +-+=． 解：25．解方程组 253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：26．已知AB =10，点C 在射线 AB 上， 且12BC AB =，D 为AC 的中点．（1）依题意，画出图形； （2）直接写出线段BD 的长． 解：（1）依题意，画图如下：（2）线段BD 的长为 ．五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：；理由如下：（2）①补全图形；②备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 = ，2()3-△(3)-= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V 和d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ 上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D C A B D C D B二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）题号11 12 13 14 15答案 2 答案不唯一，如：-1 经过一点有无数条直线，两点确定一条直线 1题号16 17 18答案∠1和∠3, ∠2和∠3,∠1和∠4,∠2和∠4互为余角作图位置正确 1分3.0千米 2分三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．解：= -21 + 9 - 8 + 12 1分= -29 + 21 3分= -8 4分20．解：2分3分4分21．解：= 1分= 2分=25 4分22．解：= 1分= 2分= 3分= 4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．，其中，．解：= 2分= 3分当，时，原式= 4分=19．5分24．解方程．解：去分母，得．1分去括号，得． 2分移项，得．3分合并同类项，得． 4分系数化1，得．5分25．解：由①得．③1分把③代入②，得．2分解这个方程，得．3分把代入③，得．4分所以，这个方程组的解为5分26．解：（1）依题意，画图如下：图1 图24分（2）15或5．6分五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．（1）525 ，585；2分（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．3分由题意，得．5分解方程，得．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．6分28．解：（1）∠AOC =∠BOD ；1分理由如下：∵点A，O，B三点在同一直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°．2分∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD +∠BOC = 180°．∴∠AOC =∠BOD．3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α，∵ OM平分∠AOC，∴∠AOC =2∠AOM =2α.∵∠MON=40°，∴∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α.∵ ON平分∠AOD，∴∠AOD =2∠AON =80° +2α.由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD +∠AOD =180°，∴ 2α. + 80 +2α.=180°.∴ 2α. =50°.∴∠BOD =50°．7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.1一、填空题（本题共6分）1． 24，-6 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D = 50, d = 25, , ,∴．3分∴ t =180．4分答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D1滴/分，点滴注射的时间为t1分钟，则．5分输液速率缩小为 2，点滴注射的时间延长到t2分钟，则，6分答：在d 和V保持不变的条件下，D 将缩小到原来的时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍．7分3．（1）①点C，点D与点A是关于线段OM的径向对称点；2分②x的取值范围是1≤x≤5；4分（2）5分（3）解：移动时间为t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是−5+t，−4+3t，−3+3t. 此时，线段HK的中点R1表示的数是，线段HL的中点R2表示的数是2t−4.当线段R1R2在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.当R2经过点O时，2t−4=0时，t=2.当R1经过点M时， =2时，t= .∴当2≤t≤时，线段R1R2在线段OM上运动.∴ 2≤t≤时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.7分。
2017-2018 历下区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．下列计算正确的是（）A．（3x）2=6x2B．x2+x3=x5C．（x2）3=x5D．x3÷x=x25．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查6．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm7．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（）A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）48．钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．22.5°D．45°9．天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1元人民币换2.5倍购物券”的促销活动，请问这次促销活动相当于打几折？（）A．2.5折B．4折C．6折D．7.5折10．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处11．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．12．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（），2008应排在A、B、C、D、E中的（）位置．其中两个填空依次为（）A．29，C B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是．14．已知单项式2x6y2m﹣1与3x3n y3的差仍为单项式，则m n的值为15．若（m﹣2）x|m|﹣1=6是一元一次方程，则m=16．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．17．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1﹣2m）（1+2n）的值为．18．甲乙两车同时从A地出发，在相距900千米的AB两地间不断往返行驶，知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米，则经过小时甲乙两车第二次迎面相遇三、简答题（本大题共8题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣320．（8分）解方程：（1）3（x+4）=5﹣2（x﹣1）；（2）=1﹣21．（9分）化简求值（1）化简：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）（2）先化简再求值：x2﹣2（xy﹣y2）+3（xy﹣y2），其中x=﹣1，y=222．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，求∠AOD的度数；23．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．24．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．25．（10分）某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？26．（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．四、附加题（本大题共2个题，每小题5分，共10分，得分不计入总分）27．（5分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（M、N、P、R中选）．28．（5分）将一幅三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是．2017-2018学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答．【解答】解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒数是﹣6．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选：B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列计算正确的是（）A．（3x）2=6x2B．x2+x3=x5C．（x2）3=x5D．x3÷x=x2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（3x）2=9x2，故此选项错误；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x3÷x=x2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB 的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选：A．【点评】首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．7．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（）A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）4【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算．【解答】解：（x﹣y）3•（y﹣x）=﹣（x﹣y）3•（x﹣y）=﹣（x﹣y）3+1=﹣（x﹣y）4．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质．解题时，要先转化为同底数的幂后，再相乘．8．钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．22.5°D．45°【分析】根据钟表上2时15分时，时针在2与3之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果．【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴钟表上2时15分时，时针在2与3之间，分针在3上，∴时针与分针的夹角为×30°=22.5°．故选：C．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键．9．天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1元人民币换2.5倍购物券”的促销活动，请问这次促销活动相当于打几折？（）A．2.5折B．4折C．6折D．7.5折【分析】设这次促销活动相当于打x折，根据“1元人民币换2.5倍购物券”列出方程并解答．【解答】解：设这次促销活动相当于打x折，依题意得：2.5•x=1，x=0.4，即打4折．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．10．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处【分析】根据方向角的定义进行判断，即可解答．【解答】解：A．因为C在A的北偏东60°方向的15米处，故本选项错误；B．因为A在C的南偏西60°方向的15米处，故本选项错误；C．C在B的北偏东60°方向的10米处，正确；D．因为B在A的北偏东60°方向的5米处，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．11．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【解答】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）故选：C．【点评】考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．12．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（），2008应排在A、B、C、D、E中的（）位置．其中两个填空依次为（）A．29，C B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中D位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2008﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．【解答】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中D位置的数的是30，∵（2008﹣1）÷5=401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．【解答】解：将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，是需要识记的内容．14．已知单项式2x6y2m﹣1与3x3n y3的差仍为单项式，则m n的值为4【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵单项式2x6y2m﹣1与3x3n y3的差仍为单项式，∴3n=6，2m﹣1=3，解得：n=2，m=2，则m n=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．15．若（m﹣2）x|m|﹣1=6是一元一次方程，则m=﹣2【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=6是一元一次方程，∴|m|﹣1=1，m﹣2≠0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，注意一次项系数不为零是解题关键．16．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．17．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1﹣2m）（1+2n）的值为1．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴（1﹣2m）（1+2n）=1﹣2（m﹣n）﹣4mn=1﹣2×2﹣4×（﹣1）=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．甲乙两车同时从A地出发，在相距900千米的AB两地间不断往返行驶，知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米，则经过80小时甲乙两车第二次迎面相遇【分析】可设经过x小时甲乙两车第二次迎面相遇，根据等量关系：甲车的路程+乙车的路程=900×4千米，列出方程求解即可．【解答】解：设经过x小时甲乙两车第二次迎面相遇，依题意有（25+20）x=900×4，解得x=80．答：经过80小时甲乙两车第二次迎面相遇．故答案为：80．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．三、简答题（本大题共8题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、立方、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；=（﹣﹣）+（+）=﹣1+2=1；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3=3﹣1×1+8=3﹣1+8=10．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、立方、绝对值等考点的运算．20．（8分）解方程：（1）3（x+4）=5﹣2（x﹣1）；（2）=1﹣【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次方程的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：3x+12=5﹣2x+2，移项，得：3x+2x=5+2﹣12，合并同类项，得：5x=﹣5，系数化为1，得：x=﹣1；（2）去分母，得：2（y+3）=12﹣3（3﹣2y），去括号，得：2y+6=12﹣9+6y，移项，得：2y﹣6y=12﹣9﹣6，合并同类项，得：﹣4y=﹣3，系数化为1，得：y=．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．21．（9分）化简求值（1）化简：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）（2）先化简再求值：x2﹣2（xy﹣y2）+3（xy﹣y2），其中x=﹣1，y=2【分析】（1）先依据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=a2+4a+4﹣（a2﹣1）=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5；（2）原式=x2﹣2xy+2y2+2xy﹣3y2=x2﹣y2，当x=﹣1、y=2时，原式=（﹣1）2﹣22=1﹣4=﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，求∠AOD的度数；【分析】根据已知∠COD=2∠COB，∠COD=40°求出∠BOC度数，代入∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD求出即可．【解答】解：∵∠COD=2∠COB，∠COD=40°，∴∠BOC=20°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD=180°﹣20°﹣40°=120°．【点评】本题考查了角的有关计算，关键是求出∠BOC度数和得出∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD．23．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．24．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．25．（10分）某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为 50 元，每件乙种商品利润率为 50% ．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【分析】（1）根据商品利润率=，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价； （2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；（3）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．【解答】解：（1）（80﹣30）=50（元）（60﹣40）÷40=50%．故答案为：50，50%；（2）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：50x +40（50﹣x ）=2100，解得：x=10；乙种商品：50﹣10=40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80=5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件．答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=20°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE﹣∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE﹣∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC﹣∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．【解答】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°，故答案为：20；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．四、附加题（本大题共3个题，第1、2题3分，第3题4分，得分不计入总分）27．（3分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是M或R（M、N、P、R中选）．【分析】根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴a、b之间的距离小于3，∵|a|+|b|=3，∴原点不在a、b之间，∴原点是M或R．故答案为：M或R．【点评】本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b之间的距离小于3是解题的关键．28．（3分）将一幅三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC （0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是120°、135°、165°、30°．【分析】分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【解答】解：当OD⊥AB时，∠AOC=30°+90°=120°，当CD⊥OB时，∠AOC=90°+45°=135°，当CD⊥AB时，∠AOC=90°+75°=165°，当OC⊥AB时，∠AOC=30°，即∠AOC角度所有可能的值为：120°、135°、165°、30°．故答案为120°、135°、165°、30°．【点评】本题考查了旋转的性质，互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠以及分类讨论思想．29．已知：x+=3，求x4+的值．【分析】根据x+=3，通过变形可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x+=3，∴=9，∴=7，∴=49，∴x4+=47．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．。
人教版七年级数学上册期末测试题
2017-2018学年山东省济宁市兖州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃3．（3分）单项式的系数与次数分别是（）A．和3 B．﹣5和3 C．和2 D．﹣5和24．（3分）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106 B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1076．（3分）下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+187．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°8．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．（3分）在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）3的倒数是．12．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是．13．（3分）比较大小：30.15°30°15′（用＞、=、＜填空）14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数．15．（3分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16．（12分）计算：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017；（3）先化简，再求值：（a2b﹣ab2）﹣（1﹣ab2﹣a2b），其中a=﹣3，b=2．17．（7分）解下列方程：（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；（2）=2﹣18．（6分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．19．（6分）已知：A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠EOD的度数；（2）若∠AOE=50°，求∠BOC的度数．20．（7分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．22．（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600按售价打九折元超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？2017-2018学年山东省济宁市兖州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15（℃）．故选：D．3．（3分）单项式的系数与次数分别是（）A．和3 B．﹣5和3 C．和2 D．﹣5和2【解答】解：单项式的系数与次数分别是，3，故选：A．4．（3分）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，∴2﹣a=0，∴a=2故选：B．5．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106 B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107【解答】解：55000000=5.5×107，故选：D．6．（3分）下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+18【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，错误；B、3x=2变形得x=，错误；C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，错误；D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，正确．故选：D．7．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．8．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选：D．10．（3分）在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2018÷6=336…2，所以a2018=a2=7．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）3的倒数是．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．12．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．13．（3分）比较大小：30.15°＜30°15′（用＞、=、＜填空）【解答】解：∵30.15°=30°9′，∴30°9′＜30°15′．故答案为：＜．14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数73°．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故答案为：73°．15．（3分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为+=1．【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得， +=1．故答案为： +=1．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16．（12分）计算：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017；（3）先化简，再求值：（a2b﹣ab2）﹣（1﹣ab2﹣a2b），其中a=﹣3，b=2．【解答】解：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|=﹣++3+2﹣5=；（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）=﹣1+18﹣3=14；（3）（a2b﹣ab2）﹣（1﹣ab2﹣a2b）=a2b﹣ab2﹣1++a2b=（）a2b+（﹣1+）ab2=﹣﹣1，当a=﹣3，b=2时，原式=27+9﹣1=35．17．（7分）解下列方程：（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；（2）=2﹣【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣7+8x，移项合并得：6x=1，解得：x=；（2）去分母得：3（3y﹣2）=24﹣4（5y﹣7），去括号得：9y﹣6=24﹣20y+28，移项合并得：29y=58，解得：y=2．18．（6分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=A B+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．【解答】解：如图所画：（1）（2）（3）（4）．19．（6分）已知：A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠EOD的度数；（2）若∠AOE=50°，求∠BOC的度数．【解答】解：（1）∵OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠EOC=∠AOC，∠COD=∠BOC，∴∠EOD=∠EOC+∠COD=∠AOC+∠BOC=∠AOB，又∵A、O、B三点在同一直线上，∴∠AOB=180°，∴∠EOD=∠AOB=90°；（2）∵OE平分∠AOC，∠AOE=50°，∴∠AOC=2∠AOE=100°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=80°．20．（7分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【解答】解：（方法一）设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有1500本．（方法二）设第一次领来x本书，第二次领来y本书，根据题意得：，解得：，∴x+y=1000+500=1500．答：这批书共有1500本．21．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．22．（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为60%．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠按售价打九折超过450元，但不超过600元超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，则（60﹣x）÷x=50%，解得：x=40．故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（80﹣50）÷50=60%．（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y﹣600）×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．学会舍弃——时间有限,你不可能在同一时间内做好所有事生活中,我们常常听到身边的人说:“做人,别指望所有人都会喜欢你。
湖北省武汉市硚口区2017-2018学年度上学期期末考试七年级数学试题(解析版)
湖北省武汉市硚口区2017-2018学年度上学期期末考试七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．2．如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°3．下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣2与2B．﹣2与C．﹣2与D．﹣2与|﹣2| 4．下列运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5ab C．﹣（a﹣b）＝b+a D．2ab﹣ba＝ab 5．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（）A．两地之间线段最短B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点确定一条直线6．如图，将一副三角尺按如下四种不同的位置摆放，则∠α与∠β互为余角的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）8．在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（）A．60.6°B．40°C．60.8°或39.8D．60.6°或40°9．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为（）A．82B．86C．90D．9410．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．关于x的方程2x﹣m＝1的解为x＝1，则m＝．12．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．13．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是．14．在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜场得3分，平一场得1分，则该队共胜了场．15．“五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元，设这种电器的进价为x元，则可列出方程为．16．如图，已知线段AB上有两点C、D，点M、N分别为线段AD、BC的中点，若BD＝5cm，MN＝8cm，则AC的长度是cm．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）（2）18．（8分）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣4y2+2x3），其中x＝﹣3，y ＝﹣2．19．（8分）解方程：（1）3x﹣3＝x+5（2）20．（8分）如图，已知两点A、B．（1）画出符合要求的图形①画线段AB；②延长线段AB到点C，使BC＝AB；③反向延长线段AB到点D，使DA＝2AB；④分别取BC、AD的中点M、N．（2）在（1）的基础上，已知线段AB的长度是4cm，求线段MN的长度．21．（8分）列方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？22．（10分）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD 的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）23．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一651600.25免费方式二1003800.19免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟则他按方式一计费需元，按方式二计费需元；若他按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为分钟；（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．24．（12分）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．参考答案一、选择题1．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【解答】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故选：B．【点评】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．3．下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣2与2B．﹣2与C．﹣2与D．﹣2与|﹣2|【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：A、﹣2×2＝﹣4，选项错误；B、﹣2×＝﹣1，选项错误；C、﹣2×（﹣）＝1，选项正确；D、﹣2×|﹣2|＝﹣4，选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义．4．下列运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5ab C．﹣（a﹣b）＝b+a D．2ab﹣ba＝ab【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣a+b，错误；D、原式＝ab，正确，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（）A．两地之间线段最短B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点确定一条直线【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是两地之间线段最短．故选：A．【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．6．如图，将一副三角尺按如下四种不同的位置摆放，则∠α与∠β互为余角的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据三角尺的摆放特点，计算出∠α与∠β的关系，根据互余的概念判断即可．【解答】解：A、∠α+∠β＝90°，故正确；B、∠α＝∠β，故错误；C、∠α+∠β＝270°，故错误；D、∠α+∠β＝180°，故错误．故选：A．【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x＝16（27﹣x）．故选：D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍＝螺母数量．8．在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（）A．60.6°B．40°C．60.8°或39.8D．60.6°或40°【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．【解答】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°，故选：C．【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用和角度的转换．9．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为（）A．82B．86C．90D．94【分析】设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15﹣x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算可得．【解答】解：设右上方正方形的边长为x，由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15﹣x，则10+2x＝5+5+3×（15﹣x），解得x＝9，所以长方形的周长为2×（15+10+9+9）＝86，故选：B．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结合图形列出方程求解．10．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．关于x的方程2x﹣m＝1的解为x＝1，则m＝1．【分析】把x＝1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000＝3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是乐．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．【解答】解：“新”字一面的相对面上的字是：乐，故答案为：乐．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．14．在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜场得3分，平一场得1分，则该队共胜了11场．【分析】可设该队共胜了x场，根据“15场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为15﹣x，由题意可得出：3x+（15﹣x）＝37，解方程求解．【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（15﹣x）场，根据题意，得：3x+15﹣x＝37，解得：x＝11，即该队共胜了11场，故答案为：11．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．15．“五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元，设这种电器的进价为x元，则可列出方程为x（1+40%）×80%﹣x＝12．【分析】本题是一道销售问题的应用题．解答本题的关键是由打八折后仍然获利12元来建立等量关系，根据等量关系建立起方程就解决问题了．【解答】解：设这种电器的进价为x元，则标价为x（1+40%）元，由题意，得x（1+40%）×80%﹣x＝12，故答案为x（1+40%）×80%﹣x＝12．【点评】本题考查的是列一元一次方程解答的销售问题的应用题步骤和数量关系，解答本题的关键是用利润12元建立等量关系．16．如图，已知线段AB上有两点C、D，点M、N分别为线段AD、BC的中点，若BD＝5cm，MN＝8cm，则AC的长度是11cm．【分析】设MC＝zcm，CD＝acm，DN＝ycm，BN＝xcm，根据题意列出方程组，再求出2z+a 即可．【解答】解：设MC＝zcm，CD＝acm，DN＝ycm，BN＝xcm，∵点M、N分别为线段AD、BC的中点，∴AM＝DM＝（z+a）cm，AC＝AM+MC＝（z+a+z）cm＝（2z+a）cm，BN＝CN＝xcm，∵BD＝5cm，MN＝8cm，∴②+③得：x+y+2z+a＝16④，把①代入④得：5+2z+a＝16，即2z+a＝11，∴AC＝11cm，故答案为：11．【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点的定义，能根据题意得出方程组是解此题的关键．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）（2）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；（2）原式＝×﹣＝﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣4y2+2x3），其中x＝﹣3，y ＝﹣2．【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+4y2﹣2x3＝﹣2x+2y，当x＝﹣3、y＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝6﹣4＝2．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．19．（8分）解方程：（1）3x﹣3＝x+5（2）【分析】（1）根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣x＝5+3，合并同类项，得：2x＝8，系数化为1，得：x＝4；（2）去分母，得：2（x﹣3）﹣10＝5（x+4），去括号，得：2x﹣6﹣10＝5x+20，移项，得：2x﹣5x＝20+6+10，合并同类项，得：﹣3x＝36，系数化为1，得：x＝﹣12．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．（8分）如图，已知两点A、B．（1）画出符合要求的图形①画线段AB；②延长线段AB到点C，使BC＝AB；③反向延长线段AB到点D，使DA＝2AB；④分别取BC、AD的中点M、N．（2）在（1）的基础上，已知线段AB的长度是4cm，求线段MN的长度．【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）先求出BC＝4cm，DA＝8cm，再根据BC、AD的中点M、N，求出BM＝2cm，AN＝4cm，根据MN＝AN+AB+BM即可解答．【解答】解：（1）如图，（2）∵AB＝4cm，BC＝AB，DA＝2AB，∴BC＝4cm，DA＝8cm，∵BC、AD的中点M、N，∴BM＝2cm，AN＝4cm，∴MN＝AN+AB+BM＝4+4+2＝10cm．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据图形进行解答．21．（8分）列方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设具体应先安排x人工作，，解得，x＝6，答：具体应先安排6人工作．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．22．（10分）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD 的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）【分析】（1）根据折叠的性质得到∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，易得A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，则∠CBD＝90°；（2）根据折叠的性质得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；（3）根据折叠的性质得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′．【解答】解：（1）由题意知∠ABC＝∠A′BC，∠DEB＝∠MBE′，∴∠A′BC＝∠ABA′，∠E′BD＝∠E′BE，∴∠CBD＝∠ABE＝90°；（2）∵∠A′BE′＝50°，∴∠ABA′+∠EBE′＝180°﹣∠A′BE′＝130°，∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，∴∠CBA′+∠DBE′＝（∠ABA′+∠EBE′）＝65°，∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；（3）∵∠A′BC ＝∠ABA′，∠DBE ′＝∠EBE′，∴∠CBA′+∠DBE ′＝（∠ABA′+∠EBE′），∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE ′＝（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE ′＝（180°+α）﹣α＝90°﹣．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．23．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一651600.25免费方式二1003800.19免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟则他按方式一计费需75元，按方式二计费需100元；若他按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为400分钟；（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．【分析】（1）根据两种计费方式收费标准列式计算，即可求出结论；（2）分t≤160、160＜t≤380、t＞380三种情况考虑：①当t≤160时，由65≠100可得出不存在计费相等；②当160＜t≤380时，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；③当t＞380时，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，由该t值不大于380可得出不存在计费相等．综上即可得出结论；（3）分t≤160、160＜t＜300、t＝300、300＜t≤380、t＞380五种情况比较两种计费方式收费的多少，此题得解．【解答】解：（1）按方式一计费需：65+（200﹣160）×0.25＝75（元），按方式二计费需100元．主叫通话时间（103.8﹣100）÷0.19+380＝400（分钟）．故答案为：75；100；400．（2）①当t≤160时，方式一计费需65元，方式二计费需100元，∴不存在计费相等；②当160＜t≤380时，有65+0.25（t﹣160）＝100，解得：t＝300；③当t＞380时，有65+0.25（t﹣160）＝100+0.19（x﹣380），解得：t＝，∵＜380，∴舍去，即不存在计费相等．综上所述：当t＝300时，方式一和方式二的计费相等．（3）当0≤t≤160时，75＜100，∴选计费方式一省钱；当160＜t≤300时，65+0.25（t﹣160）≤100，∴选计费方式一省钱；当t＝300时，65+0.25（t﹣160）＝100，∴两种计费方式费用相等；当300＜t≤380时，65+0.25（t﹣160）＞100，∴选计费方式二省钱；当t＞380时，65+0.25（t﹣160）＞100+0.19（x﹣380），∴选计费方式二省钱．综上所述：当月主叫通话时间小于300分钟时，选择计费方式一省钱；当月主叫通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等；当月主叫通话时间大于300分钟时，选择计费方式二省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）分t≤160、160＜t≤380、t＞380三种情况考虑；（3）分t≤160、160＜t＜300、t ＝300、300＜t≤380、t＞380五种情况考虑．24．（12分）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．【分析】（1）依据∠COE＝60°，OA平分∠COE，可得∠AOC＝30°，再根据∠AOB＝90°，即可得到∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）①分两种情况进行讨论：当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°；当OF平分∠AOB时，AOF＝45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；②分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．【解答】解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，∴∠AOC＝30°，又∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）①分两种情况：当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，即9t+30°﹣3t＝45°，解得t＝2.5；当OF平分∠AOB时，AOF＝45°，即9t﹣150°﹣3t＝45°，解得t＝32.5；综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；②t的值为12s或36s．分两种情况：当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，即9t﹣60°﹣3t＝（60°﹣3t），解得t＝12；当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD，即3t﹣（9t﹣240°）＝（3t﹣60°），解得t＝36；综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．。
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案2017-2018学年度（上）七年级期末质量监测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A。
3B。
-3C。
0D.无法确定2.下列各组数中，相等的是()A。
(-3)与-3B。
|-3|与-3C。
(-3)与-3D。
|3|与-33.下列说法中正确的个数是（）①a一定是正数；②- a一定是负数；③- (- a)一定是正数；④a一定是分数。
A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个4.下列图形不是正方体的展开图的是()A。
B。
C。
D。
5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）．A.28B.25C.22D.216.方程2x-1=-5的解是（）A.3B.-3C.2D.-27.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。
据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A。
5×1010千克B。
50×109千克C。
5×109千克D。
0.5×1011千克8.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A。
B。
C。
D。
9.下列结论正确的是（）A。
直线比射线长B。
一条直线就是一个平角C。
过三点中的任两点一定能作三条直线D。
经过两点有且只有一条直线10.文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A。
不赚不赔B。
亏12元C。
盈利8元D。
亏损8元二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为3.12.单项式- ab的系数是-1；多项式xy+2x+5y-25是次项式2x。
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2017-2018学年第一学期初一年级期末数学模拟试卷
一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. -2的相反数是( )A. 2 B. 2
1 C. 21- D. -2
2. 我国以2018年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查，查得北京市常住人口约为19612000人，北京市常住人口总数用科学记数法可表示为( )A. 19612 310⨯ B. 19.612610⨯ C. 1.9612710⨯ D. 1.9612810⨯
3. 9
44
2y x π的系数与次数分别为( )
A.
94，7 B. π94，6 C. π4，6 D. π9
4
，4 4. 对方程13
1
22=--x x 去分母正确的是( )A. ()61223=--x x
B. ()11223=--x x
C. 6143=--x x
D. ()112=--x x
5. 有理数3.645精确到百分位的近似数为( ) A. 3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.65
6. 已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是( ) A. 15--x B. 15+x C. -x 13 1 D. 11362-+x x
7. 若4=x 是关于x 的方程
42
=-a x
的解，则a 的值为( ) A. -6 B. 2 C. 16 D. -2 8. 一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是( ) A. 5cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 9. 将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )
10. 在正方体的表面画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是( )
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a ．
12. 与原点的距离为2个单位的点所表示的有理数是__________。
13. 小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解2-=x ，则原方程的解为___________________________．
14. 若b a x 325-与5453+-y b a 是同类项，则=x __________，=y __________。
15. 一个两位数，十位上的数字是m ，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用m 表示）。
16. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小为__________。
17. 若3>a ，则=-|3|a __________。
18. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。
19. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。
如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。
20. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。
其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一
共有11个平行四边形，第○
4个图形中一共有19个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数是_________。
三、解答题（共80分） 21. 计算题（各4分，共16分）
（1）()()()2614÷-+--- （2）()()[]125.0823-⨯-----
（3）5
2-()()
342
21512214+-⨯-⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-÷ （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--
3659261125187
22. 化简（每小题4分，共8分）
（1）()()
b a b a 45392222--++ （2）()()
2431232323-+--+x x x x
23. （本题6分）先化简，再求值：
(
)[
]
xy y x xy y x y x ----2
2
2
2323，其中1-=x ，2-=y
24. 解方程（每小题5分，共10分） （1）
3
122413--=+y y . （2）0.89 1.3351
1.20.20.3x x x --+-=
25. （6分）已知等式2
(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），求这个方程的解.
26、（7分）如果方程42
832
x x -+-=-
的解与方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求式子1
a a
-的值.
27、 列方程解应用题（本题7分）某机械厂为某公司生产A ，B 两种产品，由甲车
间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产。
甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同。
求甲车间每天生产多少件A 种产品？ 28、（本题6分）如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE 。
求∠DOB 的度数。
29、 （本题7分）某公园门票价格规定如下表： 某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40
多人，不足50人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元。
问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
30、（7分）你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了(3)x x >千米的路程．（1）请写出他应该去付费用的表达式；（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？
购票张数 1`50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元。