山东省济南市长清第一中学下册万有引力与宇宙单元达标训练题(Word版 含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。

B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。

已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C 正确，D 错误。

故选BC 。

2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系．22v Mmm G r r=，得GM v r =的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A <v B ，A 项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此v A Ⅱ<v A Ⅰ，所以E KA Ⅱ<E KA Ⅰ，B 项正确；222Mm mr G T r π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得234r T GM π=心距离越大，周期越大，因此T Ⅱ<T Ⅰ,C 项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D 项错误．3．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )A ．两天体做圆周运动的周期相等B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD【解析】 【分析】 【详解】A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有m 1a 1=m 2a 2因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B 错误； CD ．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2所以m 1r 1=m 2r 2，又因为m 1＞m 2，所以r 1＜r 2，所以C 错误，D 正确。

故选AD 。

4．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。

关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）A ．向心力关系为F a >F b >F cB ．周期关系为T a =T c <T bC ．线速度的大小关系为v a <v c <v bD ．向心加速度的大小关系为a a <a c <a b【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A ．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A 错误；B ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即a c T T =卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得2224πGMm m r r T= 得32πr T GM=由于c b r r >，则c b T T >所以a cb T T T =>故B 错误；C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即a c ωω=由于a c r r >，根据v r ω=可知c a v v >卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得22GMm v m r r= 得v =由于c b r r >，则c b v v <所以b c a v v v >>故C 正确；D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即a c ωω=由于a c r r >，根据2a r ω=可知c a a a >卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得2GMmma r = 得2GMa r =由于c b r r >，则c b a a <所以b c a a a a >>故D 正确。

故选CD 。

5．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。

此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。

地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。

则（ ）A ．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度B ．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小C ．2019年没有出现土星冲日现象D ．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有2224Mm G mr r Tπ= 解得234πr T GM=可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。

又2MmGma r = 解得221GM a r r =∝ 可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A 正确；B ．由万有引力提供向心力有22Mm v G m r r= 解得GMv r=知土星的运行速度比地球的小，选项B 错误； CD ．设1T =地年，则=29.5T土年，出现土星冲日现象则有()2πt ωω-⋅=地土得距下一次土星冲日所需时间22 1.0422t T T ππππωω==≈--地土地土年 选项C 错误、D 正确。

故选AD 。

6．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。

为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4个）。

假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。

已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。

将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与质量m 对应的物理量是转动惯量I ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小C ．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大D ．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大 E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为I NFω F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来G.在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 H.β的单位应为rad/sI.β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异【答案】AFIJK 【解析】 【分析】 【详解】A ．I 为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m 相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A 正确； BJ ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则22MmGmg m r rω-=故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B 错误，J 正确；C ．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C 错误；D ．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D 错误； EHI ．由题意可知M I β=，M NFR =解得NFR Iβ=且t tωωβ∆-==∆ 故β的单位为2rad/s ，由β的定义式可知，β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得I t NFRω=故EH 错误，I 正确；F ．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F 正确；G ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是F ，表征外力对刚体的转动效果，故G错误；故选AFIJK。

7．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ()A．每颗星球做圆周运动的半径都等于LB．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关C．每颗星球做圆周运动的线速度GmvL=D．每颗星球做圆周运动的周期为2LT LGmπ=【答案】C【解析】【分析】【详解】A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r＝2cos30L︒3LA错误；B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得F＝222GmLcos 30°＝ma解得a3GmB错误；CD．由F ＝222Gm L cos 30°＝m 2v r ＝m 224Tπr得v ＝GmL T ＝2πL3L GmC 正确，D 错误。