数学一下期末试卷3

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2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足，则()A. B. C. D.2.已知向量，，则()A. B. C.3 D.53.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为()A.8B.16C.D.4.已知m，n是平面外的两条不同的直线，若，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在中，，，，则()A. B. C. D.6.李华统计了他爸爸2024年5月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次，他按每次通话时间长短进行分组每组为左闭右开的区间，画出了如图所示的频率分布直方图．则每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的次数为()A.18B.21C.24D.277.已知向量，不共线，，，若与同向，则实数t的值为()A. B. C.3 D.或38.近年来，我国国民经济运行总体稳定，延续回升向好态势．下图是我国2023年4月到2023年12月规模以上工业增加值同比增长速度以下简称增速统计图．注：规模以上工业指年主营业务收入2000万元及以上的工业企业．下列说法正确的是()A.4月，5月，6月这三个月增速的方差比4月，5月，6月，7月这四个月增速的方差大B.4月，5月，6月这三个月增速的平均数比4月，5月，6月，7月这四个月增速的平均数小C.连续三个月增速的方差最大的是9月，10月，11月这三个月D.连续三个月增速的平均数最大的是9月，10月，11月这三个月9.在梯形ABCD中，，，，，，则与夹角的余弦值为()A. B. C. D.10.已知，，若动点P，Q与点A，M共面，且满足，，则的最大值为()A.0B.C.1D.2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

人教版小学一年级数学下册期末试卷(精选5篇)

小学数学一年级（下册）期末测试卷一、直接写出得数。

（24分）52－7= 58－3= 12－7= 5+33= 17－8= 53－8= 11－8= 4+55= 14－7= 76－2=16－9= 49+3= 25+20= 12－8= 17+50=92－40= 88－60= 7+50= 90+3= 4+27=48+8= 77－9= 86－20= 5+60= 50－3=二、用竖式计算。

（12分）51+24= 78－48= 6+35=80－4= 28+47= 93－39=三、填空。

（20分）（1）（）个十和（）个一合起来是（）（）里面有（）个十和（）个一。

（2）在63、36、72、27这四个数中，个位上是6的数是（），单数是（）和（），最大的数是（）（3）10个十是（），40里面有（）个十。

（4）在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

53+6○6+53 32+40○32+3046-20○46+20 43－6○34－6（5）四、在正确答案下面画“√”。

（8分）五、认一认，连一连。

（7分）正方形圆三角形长方形六、解决实际问题。

（29分）人教版小学一年级数学下册期末考试题一、我会填（20分）1、3个一和6个十是( )。

( )个十和( )个一是45。

2、个位上的数是7，十位上的数是5，这个数是（）。

3、最小的两位数是（），再加上（）就是最大的两位数。

5、写作（）写作（）写作（）读作（）读作（）读作（） 6、32十位上数是（），表示（）个十，个位上数是（），表示（）个（）。

7、比69多21的数是（），比69少21的数是（）。

8、最大的两位数是（），最大的一位数是（），最大的两位数比最大的一位数多（）。

9、和39相邻的两个数是（）和（）。

10、（1）写出1个个位上是6的两位数。

（）（2）写出1个个位上是0的两位数。

（）（3）写出1个十位上是4的两位数。

（）（4）按照从小到大的顺序排列这三个数（）＞（）＞（） 5、在22与30这两个数中，（）最接近27， 6、40比（）大１，比（）小１。

人教版一年级数学下册期末试卷(5套)

人教版一年级数学下册期末试题1一、看图写数。

（4分）上图显示的数分别是（),（），（），（）。

二、填空(第7题3分,其它每空1分,共29分共31分）1、4个一和2个十合起来是（）。

100里面有(）个十.36里面有（）个十和(）个一。

2、个位上是8，十位上是5,这个数是( ）。

3、与40相邻的两个数是（）和（）。

在22和30这两个数中，（)接近27.4、比100小1的数是（），40比（）大1，比（）小1。

5、50角=( ）元，1元6角=（）角。

6、找规律填数.27、29、( ）、33、( ）、( ）6、12、18、24、( ）、（）、（）42、36、30、24、（）、（）、（）7、把下面各数从小到大排列起来。

（3分）3568599376( ）〈( ) < （）〈（）〈( ）8、7:10与8：20之间有（）分钟.三、在()里填上“〉”、“〈”或“=”.63 （ )71–8 9+80 ( ）98 1元（）10角40+28 （）59 76–46（）3 5元7角( ) 7元四、计算（36分）1、直接写出得数.（24分）22+7=30－20=90+9=60－30=51+8=7+83=85－5=98－70=96－7=65+5=39+8=4+65=24+6=45－30=28－9=16－5=18+50－7=80－60+35=3+37－4=81－5－20=2、列竖式计算。

（12分）46+14= 65－28=8+49= 61－9=3、看图在（）里填上合适的数.图一是()元,图二是（)元（）角.五、画一画。

（4分）请你画一个三角形和一个正方形。

答案六、选一选（4分)1、篮球可能是（）元.2、二班可能有( ）人.七、解决问题（15分）1、列式:答案答:原来有袋牛奶.2、列式：答案答：划走了只船。

3、列式：答案答:还剩本书。

4、列式:答案答：爷爷比小明大岁。

5、列式:答案答:还要做件上衣才能和裤子配套。

人教版一年级数学下册期末试题2一、我会填.1、请将计数器上的数位补充完整，这个数写作（），读作（)。

小学数学一年级下册期末考试试卷可打印(三套)

北师大版一年级数学下册期末试卷（一）班级：姓名：成绩：一、口算（10分，每题0.5分）。

65－12＝27＋11＝61＋29＝92－42＝12＋80＝33＋57＝75－20＝35－11＝28＋52＝96－16＝38＋22＝47－11＝36＋54＝70－25＝35－14＝40＋30＝81＋15＝69－50＝84－14＝96－80＝二、填空（23分，每空1分）。

1、一个数从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位；56的个位上是（），十位上是（）。

2、100里面有（）个十，100里面有（）个一；78里面有（）个十和（）个一。

3、1米＝（）厘米，也可以写成：1m＝（）cm；4、在（）里填上“m”或“cm”。

衣柜高2（）黄瓜长20（）房子高5（）毛巾长1（）橡皮长4（）大树高3（）5、量一量。

（）cm（）cm（）cm6、在（）填上“＜”、“＞”或“＝”。

54＋38（）38＋5443－26（）42－2669－47（）69－46伍元拾元1角5角1元1元5角储钱罐1元1元1元1元1元1元5角5角5角5角5角1角1角5角1元1角拾元拾元伍元拾元1角伍元三、统计图，涂一涂，算一算（17分）。

小明的储钱罐有这么多的钱：1、涂一涂。

（5分）2、算一算，小明一共有（）元（）角。

（2分）3、（10分）12元8角25元3角23元6角11元5角①买一共需要多少钱？列式：；②买，付了50元，找回多少钱？列式：；；③小明现在的钱可以买哪些小动物？可以买：；④买可以怎样付钱？答：；四、竖式计算。

（20分，一步计算2分，两步计算4分）35＋29＝51－24＝66－19＝45＋55＝14＋35＋46＝91－29－67＝25＋35－49＝五、看图提出“三个”数学问题并列式解答。

（6分，每空1分）兔比马多8只马有45只鱼比兔少3只你的数学问题：①；列式：；②；列式：；③；列式：；六、想一想，连一连。

（4分）七、应用题。

（20分）1、三个同学跳绳。

北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学2024.7一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，且，则a 可以为（）A. －2B. －1C.D.2.在复平面内，复数对应点的坐标为，则（）A. B. C. D. 3. 若向量，，，则（）A.B. C. 4D. 4. 函数的定义域为（）A. B. C. D. 5. 下列函数中，以为周期，且图象关于点中心对称的是（）A. B. C D. 6. 已知，那么在下列不等式中，不成立的是A. B. C. D. 7. 若是无穷数列，则“为等比数列”是“满足”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数茎叶图如图所.的{}220A x x =-<a A ∈321iz+()2,1-z =13i +3i +3i-+13i--()2,5a = ()1,2b x x =-+ a b ⊥ x =1717-4-()f x =()1,1-()()1,12,-+∞ [)2,+∞()[)1,12,∞-⋃+ππ,04⎛⎫⎪⎝⎭tan y x =sin y x =212cos y x=-sin cos y x x=-1x <-210x ->12x x+<-sin 0x x ->cos 0x x +>{}n a {}n a {}n a ()*312N n n n n a a a a n +++⋅=⋅∈示，则下列结论错误的是（）A. 甲命中个数的极差为29B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲每组命中个数的中位数是259. 已知，，，，成等比数列，且其中两项分别为1，9，则的最小值为（）A. B. C.D.10. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）A. 72B. 74C. 76D. 78二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设是等差数列，且，，则数列的前项和_____________.12. 现有甲、乙、丙、丁、戊五种智慧黑板，某学校要从中随机选取3种作为教学工具备选，则其中甲、乙、丙中至多有2种被选取的概率为_____________.13. 函数，其中且，若函数是单调函数，则的一个取值为______，若函数存在极值，则的取值范围为______.14. 已知函数，则_____________.15. 若等差数列满足.对，在中的所有项组成集合.记中最小值为，最大值为，元素个数为，所有元素和为，则下列命题中①为等比数列；②；③；④.所有正确的命题的序号是_____________.1a 2a 3a 4a 5a 5a 81-27-181127G G L L D=L 0L D G 0G 0.50.40.20.21g20.3010≈{}n a 11a =12n n a a +=+{}n a 1010S =()2,11,1x a x f x ax x x ⎧≤=⎨-+>⎩0a >1a ≠a a ()22sin sin 2cos f x x x x =+-5π12f ⎛⎫=⎪⎝⎭{}n a ()*3Nn a n n =∈*N k ∀∈{}na ()12,2kk +kT kTk b k c k L k S 12,,,,k c c c 32kk k b c +=⨯1k L k ≥-413kkS <<三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在中，，，分别为，，所对的边，已知.（1）求的大小；（2）若且的长.17. 已知数列满足，且.（1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）若，求满足条件最大整数.18. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）证明：对，函数有且仅有两个极值点，，并求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围.19. 某学校为了解高一新生体质健康状况，对学生体质进行测试.现从男、女生中各随机抽取40人，测试数据按《国家学生体质健康标准》整理如下：等级数据范围男生人数男生平均分女生人数女生平均分优秀1091.3491良好883.98841及格 16702270.2不及格60以下649.6649.1总计\4075.04071.9（1）若按规定测试数据不低于60，则称体质健康为合格.试估计该校高一新生体质健康合格的概率；（2）在高一新生中，随机选取一名男生和一名女生，试估计恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；（3）已知表中男生与女生在优秀、良好、及格、不及格四个等级的各级平均分都接近（差的绝对值不大的.ABC V a b c A ∠B ∠C ∠()sin 2a C c A =-A 2226a b c c -=-ABC S =V a {}n a 123a =()*121n n n a a n a +=∈+N 11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭{}n a 121112025na a a +++< n ()()2xf x x a e =-0a =()y f x =()()00f ，R a ∀∈()f x 1x 212()x x x <()f x ()()()2112214x f x x f x x x -≥-a []90100，[]8089，[]6079，于0.5），但男生的总平均分75.0却明显高于女生的总平均分71.9.经研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级.（只需写出结论）20. 已知函数，.（1）若曲线在处切线过原点，求的值；（2）若在上最小值为1，求的值；（3）当时，若，都有，求整数的最小值.21. 对给定的正整数，设数列，若存在，使得，则将数列进行操作变换，得到数列，且为，或之一，记为. 设（个），从开始进行次操作变换，依次得到数列，即，.（1）当时，分别判断从开始进行次操作变换，是否可以得到如下数列？若不可以，直接判断即可；若可以，请写出相应的及；①；②；③；（2）当时，从开始进行次操作变换，是否可能得到数列？若不可以，请说明理由；若可以，求出与的所有可能取值.（3）给定正奇数，为使的各项均不相同，求操作变换次数的最小值.()ln 1f x k x x =++R k ∈()y f x =()()1,1f k ()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦k 1k =()0,x ∞∀∈+()()22f x m x x ≤+m 3n ≥12:,,...,n A a a a 1i j n ≤<≤i j a a =A T B B 121111,,...,,1,,...,,1,,...,i i i j j j n a a a a a a a a a -+-+-+121111,,...,,1,,...,,1,,...,i i i j j j n a a a a a a a a a -+-++-()B T A =0:0,0,...,0A n 00A m T 12,,...,m A A A ()1i i A T A -=1,2,...,i m =4n =0A m T m 121,,...,m A A A -2,0,0,2-2,1,0,2-3,0,1,2--5n =0A m T :,1,0,1,2m A x --x m 5n ≥m A n m北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】B 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】D 【5题答案】【答案】C 【6题答案】【答案】D 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】D 【9题答案】【答案】B 【10题答案】【答案】B二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##09.100910【13题答案】【答案】①. 2（满足均可）②. 【14题答案】【15题答案】【答案】②③④三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）证明略，（2）2024【18题答案】【答案】（1）（2）答案略（3）【19题答案】【答案】（1）（2）（3）去掉的等级为优秀.【20题答案】【答案】（1）（2）或（3）1【21题答案】【答案】（1）①可以，，，，；②不可以；③不可以1a >()0,1π6A =a =221nn na =+0y =2a ≥17203101k =1ek =e k =-4m =1:1,0,0,1A -2:1,1,1,1A --3:2,0,1,1A --（2），（3）2x =5m =324n n -。

【三套试卷】小学一年级数学下册期末试题及答案(3)

期末知识检测卷(附答案)一、认真审题，填一填（共37分）1.数一数，写一写。

________________________________________2.按顺序写数（1）7、6、________、4、________、________、1。

（2）________、5、________、9。

3.________和3合起来是5。

8和________合起来是10。

4.计算5+2-3时，要先算________，再算________。

5.在3、1、0、6、4、2、8这些数中，比4大的数有________，比4小的数有________。

6.在括号里填上合适的数2+________=9 6+________=6 10-________=1 ________+________= 107.在横线上填“>”、“<”或“=”10-7________2 2+5________6 8________10-3 4+3________3+46+0________0 6-4________10 0+5________5-0 10________5-58.小动物排队（1）一共有________只小动物。

（2）从左边数，排第________，后面有________只小动物。

（3）从右边数排第________，和之间有________只小动物。

（4）把右边的第2只小动物圈起来。

二、仔细推敲，选一选（共11分）9.请你分一分，然后把不同类的圈出来。

（1）（2）（3）10.最高的画“√”，最矮的画“O”。

11.在最重的下面画“O”。

12.哪个鱼缸剩的鱼多，请在多的下面画“O”。

三、大显身手（共8分）13.画○和△同样多。

△△△△△________14.画○，比少2个________15.根据算式先画一画，再填一填。

（1）________4+________=6（2）________ 8-2=________四、细心计算，我最棒（20分）16.写出得数。

一年级人教版数学期末试卷【含答案】

一年级人教版数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一年级人教版数学期末试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 42. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？A. 2B. 3C. 4D. 53. 4 + 5 = ?A. 8B. 9C. 10D. 114. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列哪个数字是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8二、判断题（每题1分，共5分）1. 1 + 1 = 3 （）2. 10是偶数。

（）3. 长方形有4个直角。

（）4. 3 2 = 1 （）5. 圆形有边界。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5 + 3 = __2. 9 4 = __3. 2 x 3 = __4. 18 ÷ 3 = __5. 三角形的内角和等于__度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的倍数，直到10。

2. 请写出5的倍数，直到20。

3. 请解释什么是偶数。

4. 请解释什么是奇数。

5. 请解释什么是质数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小红有3个苹果，小明有2个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，请计算它的面积。

3. 一个圆形的半径是3厘米，请计算它的周长。

4. 请列出10以内的所有偶数。

5. 请列出10以内的所有奇数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释偶数和奇数的区别。

2. 请分析并解释质数和合数的区别。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形。

2. 请用纸和剪刀剪出一个长方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法游戏，要求使用不超过10以内的数字。

2. 设计一个减法游戏，要求使用不超过10以内的数字。

3. 设计一个乘法游戏，要求使用不超过5以内的数字。

4. 设计一个除法游戏，要求使用不超过10以内的数字。

一年级下学期期末考试数学试卷-带答案

一年级下学期期末考试数学试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、我会填。

（每空1分，共31分）1．（3分）看图写数。

2．（1分）一个数从右边起，第一位上是6，第二位上是7。

3．（2分）35比6大；30比63小。

4．（2分）9个十和4个一组成的数是，它再加上个一就是100。

5．（2分）58个，10个装一袋，可以装满袋，还剩个。

6．（2分）数学课本的封面是形，红领巾是形。

7．（1分）用做一个，“3”的对面是“”。

8．（2分）一张可以换张；一张可以换枚。

9．（6分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

46 6450角4元6元8角7角8分77+5 81﹣570+19 8925﹣9 25﹣610．（6分）在横线上填上合适的数。

11﹣＝87+＝5590﹣＝6050+＝95+8＝23﹣9＝3811．（4分）找规律接着填数或画图。

（1）80、75、70、、（2）△□□△□□△□□△二、我会选。

（把正确答案的序号填在括号里）（共5分）12．（1分）明明有20本书，乐乐的书比明明的书少一些，乐乐可能有（）A．5B．18C．2813．（1分）至少（）个同样的可以拼成一个正方形。

A．2B．3C．514．（1分）个位和十位上的数相同的两位数有（）个。

A．8B．9C．1015．（1分）与58最接近的整十数是（）A．60B．55C．5016．（1分）一个数在40和50之间，而且个位上的数字比十位上的数字大3，这个数是（）A．74B．53C．47三、我会判。

（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）（共5分）17．（1分）3名同学一起折，每人折5只，一共折了8只。

（判断对错）18．（1分）77里面的两个“7”表示的意义是一样的。

（判断对错）19．（1分）6元5角+4角＝6元9角。

（判断对错）20．（1分）一个一个地数，七十九后面第五个数是八十四。

2023冀教版数学一年级下册期末试卷及部分答案(三套)

冀教版数学一年级下册期末试卷（一）一、选择题(共5题，共计20分)1、把1元平均分成10份，每份是（）。

A.10角B.0.1元C.0.1角2、大于30小于40的数可能是（）。

A.35B.45C.253、54－7=（）A.39B.47C.77D.614、15读作（）A.十五B.二十四C.四十二D.五十5、丽丽要买一本书，要付4元5角，她只有4元，还差（）。

A.8元5角B.5角C.4元1角二、判断题(共5题，共计20分)1、96读作：六十九。

（）2、比39多、比42少的数是40、41。

（）3、6：30，时针和分针重合。

（）4、由四条线段围成的图形不是长方形就是正方形。

（）5、比最大的两位数加1的数是91．（）三、填空题(共5题，共计20分)1、口算54-3＝________54-30＝________66-30＝________66-3＝________58-20＝________78-6＝________78-60＝________2、给物体拍照。

填一填，谁照到了哪幅图，写出字母。

________________________3、直接写得数．43＋5=________54＋7=________8＋56=________17＋5=________4、一个两位数，个位和十位上的数都是9，这个数是________，与它相邻的两个数分别是________和________。

5、口算74-3＝________74-30＝________36-2=________54-20＝________54-2=________87-4-20＝________87-40-2＝________四、计算题(共2题，共计10分)1、直接写出得数。

0.5元+0.3元=0.9元-0.3元=7元+0.3元= 8.7元-2.5元= 3.3元+5.6元=9.1元-4元= 2、（从上到下填写）五、做图题(共5题，共计15分)1、在★的左边画3个△，右边画4个O。

小学一年级数学下册期末考试试卷及答案

人教版小学一年级数学下册期末考试试卷及答案一.选择题(共5题，共10分)1.比93少7的数是（）。

A.100B.96C.862.小猴第一次吃了30颗花生，第二次又吃了24颗．两次一共吃了多少颗？正确的解答是（）。

A.30－24=6(颗)B.30＋24=54(颗)C.54－24=30(颗)D.54－30=24(颗)3.88比较接近（）。

A.70B.80C.904.6＋□＜18，□里面最大可以填（）。

A.13B.12C.11D.105.（）只有一组对边平行．A.平行四边形B.长方形C.梯形D.正方形二.判断题(共5题，共8分)1.正方形是轴对称图形，它有2条对称轴。

（）2.妈妈买白菜用去1元，买韭菜花用去1元5角，共用3元5角。

（）3.妈妈买苹果用去5元，买橘子用去4元，共付9元。

（）4.7角＋9角＝16角＝1元6角。

（）5.比30多6的数是36。

（）三.填空题(共5题，共18分)1. 买一个练习本和一把尺子一共多少钱？_______元_______角+_______角=_______元_______角2. 36的个位是________，表示________个________；十位是________，表示________个________。

3. 小刚有1元钱，买一把小刀用去6角钱，还剩______角钱。

4. 在□里填上“＋”或“－”。

10□7＝17 8□2＝6 19□2＝17 20□0＝205. 在下面的括号里填上适当的人民币单位。

1.一本书的价格是12（）。

2.一件上衣的价格大约是35（）。

3.一个文具盒的价格是4（）5（）。

4.一个作业本子的价格是5（）。

四.计算题(共4题，共23分)1.看图列式计算。

2.先圈一圈，再计算。

圈一圈：_____12-8=_____想：8加_____等于12，所以12-8=_____；也可以先计算10-8=_____，再计算_____+_____=_____。

3.想一想，算一算。

一年级下册数学期末考试试卷(6套)

小学数学一年级下册期末试卷1班级姓名一、智力拼盘（28分）1、8个十去掉3个十是（）个十，是（）。

2、看图写数。

（）（）（）3、59里面有（）个十和（）个一。

4、100是（）位数，76是（）位数。

5、将下列各数从小到大排列。

52 49 100 87 46 78（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）6、4角3分=（）分 10角=（）分78角=（）元（）分 100分=（）元7、最小的两位数与最大的两位数相差（）。

8、8个十和6个一组成的数是（）。

9、24中的2在（）位上，表示（）个（）；4在（）位上，表示（）个（）。

10、找规律。

40．36．30．24．（）。

（）。

11、一张50元钱可以换（）张20元和（）张10元钱。

二、公正的裁判员（在○里填上“＞”、“＜”或“=”）（6分）9+5○15 27+6○35 42-7○3571+9○78 86-57○25 1元7角○17角三、在你认为合适的下面画对号。

（4分）（1）二年级的学生接近50 人，二年级可能有多少人？36人48人61人（2）鸡有40 只，鸭的只数比鸡少得多，鸭可能有多少只？43只35只15只四、我比电脑算得快（10分）72 – 20 = 67 – 9 = 86 –6 =7 + 62 = 37 –3 = 43 –30 =46 + 3 = 7 + 62 = 27 + 40 =86 –40 = 57 + 3 = 32 + 60 =29 + 4 = 75 –5 = 90 –40 =五、走进生活（30分）1、爷爷比奶奶大几岁？2、桌上原来有多少个苹果？3、一共做了多少架风车？4、5、45元 20元 6元 4元（1）玩具汽车比积木贵多少元？（2）布娃娃比积木便宜多少元？（3）小林买一辆玩具汽车找回5元，他付了多少元钱？（4）你喜欢哪两种玩具？买这两种玩具一共要多少元钱？小学数学一年级下册期末试卷2班级姓名（1）看谁算的又对又快。

（29分）27 + 14 = 72 –19 = 43 +30 = 5 9 + 5 = 70 + 8 = 6 + 28 =5 + 34 = 63–5 = 24 + 60 = 50 + 50 = 72–6 = 4 + 27 =46–40 = 58–9 = 68 + 5 = 26 + 7 –8 = 9 + 19 –7 = 4 + 18 + 6 = 55 + 30 – 7 = 38 + 4 - 20 = 9 + 46 + 8 =（2）用数式计算（ 12分）26 + 13 = 73 – 17 =42 + 6 = 62 – 7 =63 + 29 = 58 – 24 =二知识之窗（-）填一填。

湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

长沙市2023~2024学年高一年级期末考试数学试卷（答案在最后）2024年7月时量：120分钟满分：150分命题：高一数学组审题：高一数学组一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2i z =-，则zz z =-（）A.1i 2-+ B.1i 2- C.1i 2+ D.1i 2--2.有一组互不相等的样本数据126,,,x x x ，平均数为x .若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为125,,,y y y ，平均数为y ，则下列说法错误的是（）A.新数据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数不可能等于原数据的中位数C.若x y =，则新数据的方差一定大于原数据方差D.若x y =，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数3.设ABC 的内角A B C ､､所对边分别为,,a b c ，若π3A =，且不等式(230x x -+<的解集为{}x b x a <<∣，则B =（）A.π6B.5π6C.π6或5π6 D.2π34.在侧棱长为S ABC -中，40ASB BSC CSA ∠∠∠=== ，过A 作截面AEF ，则截面的最小周长为（）A. B.4C.6D.105.设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得b a λ= ”是“a b a b +=+ ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC CC AC BC ==⊥，点D 是AB 的中点，则直线1B B 和平面1CDB 所成角的正切值为（）A.22B.3222D.227.在正方体1111ABCD A B C D -中边长为2，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，若三棱锥P ABC -的外接球表面积恰为41π4，则此时点P 构成的图形面积为（）A.πB.25π16C.41π16D.2π8.已知平面向量12312312,,,1,,60e e e e e e e e ====.若对区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的三个任意的实数123,,λλλ，都有11223312312e e e e e e λλλ++≥++，则向量13,e e 夹角的最大值的余弦值为（）A.366-B.356+-C.366-D.356-二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为12,x x ，事件A =“13x =”，事件B =“26x =”，事件12“9C x x =+=”，则（）（）A.AB C ⊆B.AC B ⊆C.,B C 互斥D.,B C 独立10.已知函数()23sin 2sin (0)2xf x x ωωω=+>的图象在区间[]0,π上有且仅有三个对称中心，则（）A.ω的取值范围是102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.()f x 的图象在区间[]0,π上有2条或3条对称轴C.()f x 在区间π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值不可能为3D.()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,,E F G 分别为棱11,,AA CC BC 上的点，()10,1A E CF CG λ===∈，则（）A.EG GF⊥B.平面EFG 经过棱AB 的中点HC.平面EFG 截该正方体，截面面积的最大值为4D.点D 到平面EFG 距离的最大值为2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的图象与坐标轴交于点,,A B C ，直线BC 交()f x 的图象于点,D O （坐标原点）为ABD 的重心（三条边中线的交点），其中()π,0A -，则ABD 的面积为__________.13.明德中学为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为x ，方差为2x s ，所有教师评分样本的半均数为y ，方差为2y s ，总样本的平均数为z ，方差为2s ，若245x y x s y s s ==，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为__________.14.正四棱锥的外接球半径为R ，内切球半径为r ，则Rr的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面,2,22,,ABCD PA AB PB AD BC AB BC AD =====⊥∥,BC M 为棱AP 的中点.（1）求证：BM ∥平面PCD ；（2）求直线PC 与平面BCM 所成角的正弦值.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos sin 3a b C C =-.（1）求B 的大小；（2）若ABC 的面积为，且3BC BD =，当线段AD 的长最短时，求AC 的长.17.（15分）袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲､乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，...，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求取球2次即终止的概率：（2）求甲取到白球的概率.18.（17分）如图，已知四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，且6AB =，60BAD BAF DAF ∠∠∠=== .（1）证明：直线BD ⊥平面ACEF ；（2）设平面BEF ⋂平面ABCD l =，且二面角E l D --的平面角为26,tan 3θθ=，设G 为线段AF 的中点，求DG 与平面ABCD 所成角的正弦值.19.（17分）点A 是直线PQ 外一点，点M 在直线PQ 上（点M 与,P Q 两点均不重合），我们称如下操作为“由A 点对PQ 施以视角运算”：若点M 在线段PQ 上，记()sin ,;sin AP PAM P Q M AQ MAQ∠∠=；若点M 在线段PQ 外，记()sin ,;sin AP PAM P Q M AQ MAQ∠∠=-.（1）若M 在正方体1111ABCD A B C D -的棱AB 的延长线上，且22AB BM ==，由1A 对AB 施以视角运算，求(),;A B M 的值：（2）若M 在正方体1111ABCD A B C D -的棱AB 上，且2AB =，由1A 对AB 施以机角运算，得到()1,;2A B M =，求AM MB的值；（3）若1231,,,,n M M M M - 是ABC 的边BC 的()2n n ≥等分点，由A 对BC 施以视角运算，证明：()()(),;,;11,2,3,,1k n k B C M B C M k n -⨯==- .长沙市2023~2024学年高一年级期末考试数学答案题号12345678答案ADACBDAA【解析】因为2i z =-，所以2i z =+，所以()()()2i i 2i 2i 12i 1i 2i 2i 2i 2i i 22z z z +⋅++-+=====-+---+--⋅.故选：A.2.【答案】D【解析】不妨设原数据126x x x <<< ，新数据.125y y y <<< .，A ：例如原数据为1,2,3,4,5,6，新数据为，此时极差均为615-=，故A 正确；B ：原数据中位数为342x x +，新数据中位数为3y ，可知33y x =或34y x =，若33y x =，可得34332x x x y +>=；若34y x =，可得34432x xx y +<=；综上所述：新数据的中位数不可能等于原数据的中位数，故B 正确；C ：若x y =，可知去掉的数据为x ，则652211(()i i x x y y ==-=-∑∑，可得652211111,3,4,5,6()()65i i x x y y ==-<-∑∑，所以新数据的方差一定大于原数据方差，故C 正确；D：若x y =，可知去掉的数据为x ，因为640% 2.4⨯=，可知原数据的40%分位数为第3位数，540%2⨯=，可知新数据的40%分位数为第2位数与第3位数的平均数，例如原数据为2,2,3,4,5,6-，新数据为2,2,4,5,6-，此时新数据的40%分位数､原数据的40%分位数均为3，故D 错误；故选：ABC.3.【答案】A【解析】不等式(230x x -+<即()(30x x -<3x <<，所以，3,a b ==，由正弦定理可得sin sin b a B A=，所以，πsin 13sin 32b A B a ===，b a < ，所以B A <，可得B 是锐角，所以π6B =，故选A .4.【答案】C【解析】如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF 的周长最小，就是侧面展开图中AG 的距离，因为侧棱长为2的正三棱锥V ABC -的侧棱间的夹角为40,120AVG ∠=，所以由余弦定理可知22222cos12036,6AG VA VG VA VG AG =+-⋅==∴= ，故选C.5.【答案】B【解析】若“a b a b +=+，则平方得2222|2||2|a a b b a a b b +⋅+=+⋅+ ，即a b a b ⋅=⋅ ，即cos ,a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅ ，则cos ,1a b = ，即,0a b = ，即,a b同向共线，则存在实数λ使得b a λ= ；反之当,πa b = 时，存在0λ<，满足b a λ= ，但“a b a b +=+ ”不成立，即“存在实数λ使得b a λ= ”是“a b a b +=+ ”的必要不充分条件.故选：B.6.【答案】D【解析】由题意，以C 为坐标原点，以1,,CA CB CC 为,,x y z 轴建立空间坐标系，如下图所示：令12AC BC CC ===，则()0,0,0C ，()()()()12,0,0,0,2,0,1,1,0,0,2,2A B D B 故()()()110,0,2,1,1,0,0,2,2B B CD CB =-==设(),,n x y z = 为平面1CDB 的一个法向量，则100CD n CB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0220x y y z +=⎧⎨+=⎩令1x =，则1,1y z =-=，从而()1,1,1n =-，设直线1B B 和平面1CDB 所成角为θ，则111sin cos ,3||n B B n B B n B Bθ⋅=<>==⋅，故cos 3θ=，从而tan 2θ=.故选：D.7.【答案】A【解析】如下图所示，设三棱锥P ABC -的外接球为球O '，分别取11AC A C ､的中点1O O ､，则点O '在线段1OO 上，由于正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则ABC的外接圆的半径为OA =O 的半径为R ，则2414ππ4R =，解得4R =.所以，34OO =='，则1135244OO OO OO '=-=-=，易知，点P 在上底面1111A B C D 所形成的轨迹是以1O为圆心的圆，由于4O P R =='，所以，11O P ==，因此，点P 所构成的图形的面积为21ππO P ⨯=.故选：A.8.【答案】A【解析】设()cos ,sin C θθ，如图，不妨设()()12311,0,,,cos ,sin 22e OA e OB e CO θθ⎛⎫======-- ⎪ ⎪⎝⎭.设M 为AB 的中点，G 为OC 的中点，F 为BD 的中点，E 为AD 的中点.则()1233111,,cos ,sin ,44222M G e e e GO OM GM θθ⎛⎫⎛⎫++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设112233e e e HO OP HP λλλ++=+=，点P 在平行四边形EDFM 内（含边界）.由题知HP GM ≥恒成立.为了使13,e e最大，则思考13,e e为钝角，即思考C 点在第一或第四象限.思考临界值即P 与M 重合，G 与H 重合，且GM 不能充当直角三角形斜边，否则可以改变H 的位置，使得HM GM <，此时θ最小，所以GM OC ⊥ ，即()311cos ,sin cos ,sin 04242θθθθ⎛⎫--⋅= ⎪⎪⎝⎭，即22311cos cos sin 04242θθθθ-+-=.即331cos sin 1222θθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，即π1cos 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以πcos 63θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以ππππππcos cos cos cos sin sin 666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1332326+=⨯+=，其中向量1e 与3e 夹角为πθ-，故1e 与3e 夹角的最大值的余弦值为36+-.故选：A.9.【答案】ABD【解析】AB =“13x =且26x ="，事件C 的基本事件有121212121,8;2,7;3,6;4,5x x x x x x x x ========；121212125,4;6,3;7,2;8,1x x x x x x x x ========共8个，所以AB C ⊆，故A 正确；AC ="13x =且129"x x +=="13x =且26"x =，所以AC B ⊆，故B 正确；对于C ，当13x =且26x =时，事件,B C 同时发生，所以,B C 不互斥，故C 错误；对于()()181D,,8888P B P C ===⨯，而BC =“13x =且26x =”，则()164P BC =，所以()()()P BC P B P C =，所以,B C 独立，故D 正确.故选：ABD.10.【答案】BD【解析】()1cos π2cos 12sin 126xf x x x x x ωωωωω-⎛⎫=+⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭，令()ππ6x k k ω-=∈Z ，得()()61πππ66k k x k ωωω+=+=∈Z ，由()()61π0π6k k ω+≤≤∈Z 结合0ω>，得()1166k k ω-≤≤-∈Z ，依题意.k .有且只有三个整数值，所以1236ω≤-<，得131966ω≤<，故A 不正确；令()πππ62x k k ω-=+∈Z ，得()()32ππ2π33k k x k ωωω+=+=∈Z ，由()()32π0π3k k ω+≤≤∈Z 结合0ω>，得()2233k k ω-≤≤-∈Z ，当13863ω≤<时，32223ω≤-<，此时0k =或1k =，函数()f x 的图象在区间[]0,π上有2条对称轴，为2π5π,33x x ωω==，当81936ω≤<时，25232ω≤-<，此时0k =或1k =或2k =，函数()f x 的图象在区间[]0,π上有2条对称轴，为2π5π8π,,333x x x ωωω===，所以()f x 的图象在区间[]0,π上有2条或3条对称轴，故B 正确；当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππππ,6646x ωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为131966ω≤<，所以ππ3π5π,4688ω⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，所以当ππ62x ω-=，即2π3x ω=时，()f x 取得最大值3，故C 不正确；由π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得ππππ,6666x ωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为131966ω≤<，所以ππ7π13π,663636ω⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，因为0ω>，所以()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故D 正确.故选：BD11.【答案】ABD【解析】记M 为11D C 的中点，棱AB 的中点H ，取线段11A D 上的点N 使得1A N λ=，正方体1111ABCD A B C D -的中心为O .则根据对称性，E 和,F G 和,N H 和M 分别关于点O 对称.从而O 在平面EFG 内，而FG ∥1BC ∥HM ，故FG ∥HO ，从而H 在平面EFG 内.由于前面的对称性，及,,,,E F G H O 在平面EFG 内，知平面EFG 截该正方体的截面就是中心为O 的六边形EHGFMN ，从而H 一定在平面EFG 内，至此我们得到选项B 正确.前面已经证明FG ∥MH ，同理有NE ∥MH ，故FG ∥MH ∥NE .由于11A N A E CF CG λ====，故111D N AE C F BG λ====-，同时显然有1112AH BH D M C M ====.从而EN FG λ===，MN MF EH GH =====由于,EN FG HM FG λ==<=∥MH ∥NE ，故四边形ENMH 和GFMH 都是等腰梯形，从而,OE ON OF OG ==.这表明线段EF 和GN 互相平分且长度相等，所以四边形是EGFN 矩形，故EG GF ⊥，至此我们得到选项A 正确.由于四边形ENMH 和GFMH λ，下底均为，.所以它们的面积都等于(11122λλ⋅+=+故截面EHGFMN 的面积(1S λ=+.当34λ=时，(7321411644S λ⋅=+=>，至此我们得到选项C 错误.由于1122DO DB ==，且O 在平面EFG 内，故点D 到平面EFG的距离不超过2.而当12λ=时，,,,,,E H G F M N分别是各自所在棱的中点，从而DE DF DG ===而2OE OF OG ===，这表明点D 和点O 到,,E F G 三点的距离两两相等.故点D 和点O 在平面EFG 的投影同样满足到,,E F G 三点的距离两两相等，从而点D 和点O 在平面EFG 的投影都是EFG 的外心，所以由点D 和点的投影是同一点，知DO 垂直于平面EFG .从而由O 在平面EFG 内，知点D 到平面EFG 的距离就是DO 的长，即32.所以，点D 到平面EFG 的距离的最大值是32，至此我们得到选项D 正确.故选：ABD.12.【答案】2【解析】因为O 为ABD 的重心，且()π,0A -，可得2π3OA AC ==，解得3π2AC =，所以π,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()1π3ππ222T =--=，所以3πT =，所以2π3πω=，解得23ω=，可得()22sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()π0f -=，即()2sin π03ϕ⎡⎤⋅-+=⎢⎥⎣⎦，可得()2π2π3k ϕ⨯-+=，解得2π2π,3k k ϕ=+∈Z ，又由0πϕ<<，所以2π3ϕ=，所以()22π2sin 33f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，于是()22π02sin 033OB f ⎛⎫==⨯+= ⎪⎝⎭，故ABD的面积为13π2222S =⨯⨯.故答案为：2.13.【答案】160【解析】假设在样本中，学生､教师的人数分别为,(1200,,)m n n m m n ≤<<∈N ，记样本中所有学生的评分为(),1,2,3,,i x i m =⋯，所有教师的评分为(),1,2,3,,j y j n =⋯，由x y =得mx ny z x y m n +===+，所以()()222111200m n i j i j s x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()()()222211114,2002005m n i j x y x y i j x x y y ms ns s s ==⎡⎤=-+-=+=⎢⎥⎣⎦∑∑，所以22160x y x y ms ns s s +=，即160y x y xs s m n s s +=，令x ys t s =，则()21600,Δ2560042560042000mt t n mn m m -+==-=--≥，即220064000m m -+≥，解得40m ≤或160m ≥，因为1200n m ≤<<且200m n +=，得100m >，所以160m ≥.所以总样本中学生样本的个数至少为160.故答案为：160.14.1+【解析】设正四棱锥P ABCD -底面边长为a ，高为h ，底面ABCD 的中心为M ，连接,PM BM，则,2BM a PM h ==，所以PB ==，设外接球球心为1O ，内切球球心为2O ，则12,O O 在PM 上，因为11PO BO R ==，所以11O M PM PO h R =-=-，在1Rt O MB中，222()2h R a R ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，化简得2224h a R h +=，因为22111143332P ABCDV a h a r -==+⨯⨯所以r =，所以()22222222244h a h a a a R h a a h ahr h ah ++++===2222224ha h +⋅=，令h k a =，则222221h R a r ⎛⎫+ ⎪=，令1)t t =>，则()2121R t r t +=-，令1(0)m tm =->，则222111122R m m m r m m ++==++≥+=+，当且仅当12m m =，即m =时取等号，所以R r1+.1+.15.【解析】（1）取PD 的中点N ，连接,MN CN ，则MN ∥AD 且12MN AD =，又BC ∥AD 且12BC AD =，所以MN ∥BC 且MN BC =，故四边形BCNM 为平行四边形，所以BM ∥CN ，又BM ⊄平面,PCD CN ⊂平面PCD ，所以BM ∥平面PCD（2）由2,2AB PA PB ===222AB PA PB +=，所以PA AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面,ABCD AB PA =⊂平面PAB ，所以PA ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥.由2,1,AB BC AB BC ==⊥，得225AC AB BC =+=，所以223PC AC PA =+=，22226,5CM AM AC BM AM AB =+==+=，得222CM BM BC =+，则BC BM ⊥，所以1522MBC S BM BC =⋅= .又()()111121213323P MBC P ABC M ABC ABC V V V S PA MA ---=-=-=⋅⋅⋅⋅-= ，设P 到平面MBC 的距离为h ，直线PC 与平面MBC 的所成角为θ，则1536P MBC MBC V hS -== ，所以1536h =，解得55h =，所以5255sin 315h PC θ===，即直线PC 与平面MBC 的所成角的正弦值为515.16.【解析】（1）因为3cos sin 3a b C C =-，由正弦定理可得3sin sin cos sin 3A B C B C =-，又()()sin sin πsin sin cos cos sin A B C B C B C B C ⎡⎤=-+=+=+⎣⎦，所以sin cos cos sin sin cos sin sin 3B C B C B C B C +=-，所以cos sin sin 3B C B C =-，又()0,πC ∈，所以sin 0C >，所以cos sin 3B B =-，即tan B =，又()0,πB ∈，所以2π3B =；（2）因为ABC 的面积为，即1sin 2ac B =，即12πsin 23ac =11222ac ac ⨯==，因为3BC BD = ，所以13BD BC = ，在ABD 中2222cos AD BA BD BA BD B =+-⋅，即2221121123333AD c a ac ca ac ac ⎛⎫=++≥+== ⎪⎝⎭，当且仅当13c a =，即6,2a c ==时取等号，所以AD ≥AD 的最小值为6,2a c ==，则2222212cos 62262522b a c ac B ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以b =，即AC =17.【解析】（1）设事件A 为“取球2次即终止”.即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助树状图求出相应事件的样本点数：因此，()432767P A ⨯==⨯.（2）设事件B 为“甲取到白球”，“第i 次取到白球”为事件1,2,3,4,5i =，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球.借助树状图求出相应事件的样本点数：所以()()()()135135()P B P A A A P A P A P A =⋃⋃=++343343213361227765765437353535⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++=++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯18.【解析】（1）设AC BD O ⋂=，连接,DF OF ，四边形ABCD 为菱形，则,,AB AD AC BD BO OD =⊥=，又60BAF DAF ∠∠== ，易得BAF DAF ≅ ，所以BF DF =，则BD OF ⊥，又,,AC OF O AC OF ⋂=⊂平面ACEF ，所以直线BD ⊥平面ACEF（2）过F 点作FH AC ⊥于H 点，过H 点作HM l ⊥于M 点，连接FM ，过H 点作HN AD ⊥于N 点，连接FN ，由（1）易证，,FM l FN AD ⊥⊥，则FMH ∠为二面角E l D --的平面角，在直角FHM 中，6tan 3FH HM θ==，又3HM BO ==，可得6FH =，设2AF a =，则,33AN a NH FN a ===，直角FHN 中，222(26)3)3a +=，可得6AF =，G 为线段AF 的中点，则G 到平面ABCD 的距离6d =，又33DG =，设直线DG 与平面ABCD所成角为,sin 3d DG αα==，直线DG 与平面ABCD所成角的正弦值为3.19.【解析】（1）如图1，因为22AB BM ==，所以113,AM A B A M ===.由正方体的定义可知1AA AB ⊥，则190A AB ∠= ，故11sin 22AA B AA B ∠∠==，11sin 1313AA M AA M ∠∠==.因为111BA M AA M AA B ∠∠∠=-，所以11111sin sin cos cos sin 26BA M AA M AA B AA M AA B ∠∠∠∠∠=-=，则()11112sin 13,;3sin A A AA M A B M A B MA B ∠∠⨯=-=--.（2）如图2，设()02AM a a =≤≤，则1122sin ,cos 44AA M AA M a a ∠∠==++.因为111BA M AA B AA M ∠∠∠=-，所以()()()()()()22111sin sin 224/24BA M AA B AA M a a a ∠∠∠=-=-++，则()211112sin 14,;sin 22A A AA M a a A B M A B MA B a ∠∠⨯===-，解得23a =，故122AM a MB a ==-.（3）证明：如图3，因为1231,,,,n M M M M - 是BC 的n 等分点，所以k n k BM CM -=,n k k k n k BC BM CM BC n n --===.在k ABM 中，由正弦定理可得sin sin k k k BM AB BAM AM B ∠∠=，则sin sin k k k AB BAM BM AM B ∠∠=.在k ACM 中，同理可得sin sin k k k AC CAM CM AM C ∠∠=.因为πk k AM B AM C ∠∠+=，所以sin sin k k AM B AM C ∠∠=，则()sin sin ,;sin sin k k k k k k k k k AB BAM BM AM B BM k B C M AC CAM CM AM C CM n k∠∠∠∠====-.同理可得(),;n k n k n k BM n k B C M CM k ----==.。

一年级下册数学期末试卷3

一年级下册数学期末试卷3一、填空题(24分)1. 在○里填>、<或=．89○98 72-8○60 53○39+92. 在○里填">""<"或"="．87-25○87-20 60+9○59+9 88-80○88-83. 在○里填上>、<或=.1元○100分 4角8分○50分 1角1分○9分4.(1)59是由( )个十和( )个一组成的．(2)一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小，这个两位数是( )．5. 在○里填"+"或"-"．46○20=66 40○38>7068○9=59 58○17<456. 从小到大排列下面各数．67 86 100 91 68 54 76___________________________________7、我晚上9点20分睡觉，早上7点20分起床，我睡了___小时。

二、口算题(每道小题 10分共 20分 )1. 90-9= 24-10-7= 46+5= 20+13-9= 8+57=34+(25+5)= 98-70= 58-(58-8)= 65+20= 39+7-20= 2.25+7= 50-8= 86-5= 4+65= 20+67=42+30= 73-40= 85-7= 8+45= 76-60= 三、计算题(每道小题 6分共 18分 )65-47= 28+54= 68+29=92-46= 36+57= 70-25=四、文字叙述题(每道小题 3分共 12分 )1. 68和73相差多少?2. 比39多24的数是多少?3. 比92少45的数是多少?4. 两个加数都是46，和是多少?五、应用题(1-2每题 5分, 3-4每题 8分, 共 26分)1. 小兰今年9岁，妈妈今年36岁，妈妈和小兰相差多少岁?2. 工人叔叔修路，第二天比第一天多修14米，第一天修62米，第二天修路多少米?3. 一双球鞋21元，一双布鞋比一双球鞋便宜9元，一双布鞋多少元?买一双球鞋和一双布鞋要用多少元?4. (1)木工组修理一批桌子，已经修好了38张，还有17张没修，这批桌子有多少张?(2)把上题改编成一道减法应用题，再列式计算．六、选作(10分 )小刚送给弟弟4个练习本后，还比弟弟多2个练习本，原来弟弟比小刚少_______个练习本．。