实验1算法效率与时空复杂度检验 (1)

《算法分析与设计》实验报告
实验1 算法效率与时空复杂度检验
姓名XXX 学号XXX 班级XXXXXX
时间：XXXX-XX-XX地点：XXX
同组人：无
指导教师：XXX
实验目的
1、掌握一门程序设计语言
2、掌握算法及程序设计的一般策略与方法
3、掌握算法实验的一般步骤
4、掌握算法分析与设计、算法比较的一般方法
5、掌握算法实验中的时空复杂度的分析方法
6、掌握算法实验方案的设计方法
实验内容
a)选择一个合适的程序设计语言（如C、C++、PASCAL等）
b)根据问题设计算法。

问题如下
（百钱买百鸡问题）假设公鸡5元钱一只，母鸡3元钱一只，小鸡一元钱3
只。

要用100块钱刚好买100只鸡，问有多少种买法，每种买法中公鸡、母鸡、
小鸡的数量各为多少？设计一个实验方案，验证求解此问题的算法的正确性，
比较并分析各算法的优劣。

c)设计实验方案。

方案中应包括
i.多种问题求解算法
ii.算法执行时间获取方法
iii.抗时间“噪声”方法
iv.时间结果分析对比方法
d)根据算法和实验方案设计实验程序
e)设计求解此问题的多种算法，并将它们转换成相应程序。

f)分析各算法（程序）的特点，比较它们的优劣。

g)安装程序设计语言系统。

h)输入各个程序，验证它们的正确性。

i)设计并运行能统计各程序执行时间并能抗“噪声”的程序，统计各算法的时间
开销，并与之前所做的理论分析比较，看是否一致。

实验环境
硬件：Intel(R) Pentium(R) CPU RAM:4G
软件：Myeclipse2013
实验前准备
1、算法设计：见实验步骤2
2、程序设计：见实验步骤3
实验步骤
1、利用spark语言写出初步的算法，再用java作为程序实现语言，实验利用的IDE为myelcipse2013，若直接在机器上编译运行需要安装JDK
2、spark程序如下：
PROGRAM 百钱买百鸡（）
Integer M=100
Integer x, y, z, n, k
Integer t1, t2
t1←gettime()
For k←1 to M do //控制重复次数//
n←0
For x←0 to 100 do
For y←0 to 100 do
For z←0 to 100 do
If (100-5*x - 3*y)*3= z and x + y + z = 100
Then
n←n+1
print(n, x, y, z)
endif
repeat
repeat
repeat
repeat
t2←gettime()
print((t2 - t1)/M) //取计算平均值，消除噪声//
END.
3、在Java中用System.currentTimeMillis()获取时间，为抗时间“噪声”，
增加一个数组a[][10],将每次结果加到数组中在，降低输出对计算时间的
干扰
4、为比较精确计算出每个算法的时间，将每个算法计算100000遍，算出它
们的平均值
5、保证每种核心算法外部变量环境和操作方法一致（如在时间的计算方法
上，结果的存储，计算的重复次数上一致），只改变核心算法，以使几种
算法在最终时间效率的比较上比较可靠
6、根据spark语言写出对应的Java程序，并提出改进方案：
为减少环境的其它因素对结果的影响，写出通用的主程序如下
publicclass Baiji {
publicstaticvoid main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int M = 100000;
int n = 0, k;
int[][] a = newint[50][3];
long t1, t2;
t1 = System.currentTimeMillis(); // 开始计时
for (k = 0; k < M; k++) { // 循环计算M次，得出平均时间
n=f1(a);//调用不同的方案，每次运行的时候只需要要将其替换成f1,f2,f3即可
}
t2 = System.currentTimeMillis(); // 停止计时
"计算一次平均耗时：" + (float) (t2 - t1) / M + "毫秒\n共有" + n
+ "种买法"); // l输出结果
for (int i = 0; i < n; i++) {
"买法" + i + "--应买公鸡：" + a[i][0] + "只，母鸡："
+ a[i][1] + "只，小鸡：" + a[i][2] + "只");
}
}
以下是三种核心算法
方案一：
staticint f1(int[][] a){ //方案一：
int x, y, z;
int n=0;
for (x = 0; x < 100; x++) {
for (y = 0; y < 100; y++) {
for (z = 0; z < 100; z++) {
if ((x + y + z == 100)
&& ((100 - 5 * x - 3 * y) * 3 == z)) {
a[n][0] = x;
a[n][1] = y;
a[n][2] = z; // 将结果输出保存到一个数组中
n += 1; // 结果加一
}
}
}
}
return n;
}
}
方案二：由于公鸡5元一只，母鸡2元一只，而小小鸡最多买100
只，可进一步缩小循环的次数，核心算法如下：
staticint f2(int[][] a){ //方案二：
int x, y, z;
int n=0;
for (x = 0; x <= 100/5; x++) {
for (y = 0; y <= 100/3; y++) {
for (z = 0; z < 100; z++) {
if ((x + y + z == 100)
&& ((100 - 5 * x - 3 * y) * 3 == z)) {
a[n][0] = x;
a[n][1] = y;
a[n][2] = z; // 将结果输出保存到一个数组中
n += 1; // 结果加一
}
}
}
}
return n;
}
方案三：分析方案二发现，如果公鸡的只数确定一个后，母鸡的只数
范围也随之减小到(100-5*x)/3，而小允的只数则可根据两个条件的
一个来确定，再证是否符合条件，这样进一步减小循环次数并去到一
层循环：
staticint f3(int[][] a){ //方案三：
int x, y, z;
int n=0;
for (x = 0; x <= 100/5; x++) {
for (y = 0; y <= (100-5*x)/3; y++) {
z=100-x-y;
if ( ((100 - 5 * x - 3 * y) * 3 == z)) {
a[n][0] = x;
a[n][1] = y;
a[n][2] = z; // 将结果输出保存到一个数组中
n += 1; // 结果加一
}
}
}
return n;
}
实验结果及其分析
1、三算法结果除时间外，结果一致：
共有4种买法
买法0--应买公鸡：0只，母鸡：25只，小鸡：75只
买法1--应买公鸡：4只，母鸡：18只，小鸡：78只
买法2--应买公鸡：8只，母鸡：11只，小鸡：81只
买法3--应买公鸡：12只，母鸡：4只，小鸡：84只
2、分析三种算法的时间复杂度，设判断每种买法是否符合条件的时间消耗为单位1，则第一种需要100^3,第二种为（100^3）/(5*3),第三种20*50/3，可以看出第三种算法的时
间开销大大降低。

算法一算法二算法三
所用时间（毫秒）0.70567 0.05009 8.9E-4
15），但第三种算法虽然效率大大增加，但也没有理论的那个大，观察在第三个算法是增加一个计算z并赋值的步骤，可以初步分析这是赋值操作为时间开销的影响。

4、通过分析数据规律，它所处的空间，可以有效的减少算法的循环，计算和判断次，提高程序执行的效率。