精品九年级数学中考测试题 05

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初三中招数学试题及答案

初三中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333D. π2. 一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 93. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 10B. 11C. 14D. 无法确定4. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. 2B. 3C. 2或3D. 无解5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：B. 50πC. 100πD. 200π6. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°7. 一个数的相反数是-2，那么这个数是：A. 2B. -2C. 4D. -48. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. -2B. 2C. -2或2D. 010. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2C. 1D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。

2. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______。

3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和5，第三边长为8，那么它的周长是______。

4. 方程2x - 3 = 9的解是______。

5. 一个圆的直径是10，那么它的面积是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：x^2 - 4x + 4 = 0。

2. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

3. 一个数的立方是27，求这个数。

4. 一个数的倒数是2，求这个数。

5. 已知一个三角形的两边长分别为6和8，夹角为90°，求第三边的长度。

答案：一、选择题1. B2. C3. B4. C5. B6. A7. A8. C9. A10. A二、填空题1. ±62. ±73. 184. 65. 78.5π三、解答题1. x = 22. 斜边长度为53. 这个数是34. 这个数是1/25. 第三边长度为10。

中考数学第五单元测试题(含答案)

中考数学第五单元测试题（含答案）(时间：60分钟分值：100分得分：得分： )一、选择题(本大题9小题，每小题3分，共27分) 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等D ．关于某条直线对称2．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形3．如图1，矩形的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BOC ＝120°，AB ＝5 m ，则BD 的长是( )图1A ．20 mB ．17 mC ．18 mD ．10 m4．如图2，在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交边AB 于点E ，连接CE.若∠ADE ＝25°，∠BCE ＝15°，则∠BEC 的度数为( )图2A ．130°B ．125°C ．120°D ．115°5．如图3，菱形ABCD 的对角线AC 的长为6，sin ∠ABD ＝35，则这个菱形的周长是( )图3A ．20B ．24C ．14D ．326．如图4，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，分别取DE ，BF 的中点M ，N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB ＝4，BC ＝6，则图中阴影部分的面积为( )图4A ．4B ．6C ．12D ．247．如图5，将边长为2的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为( )图5A ．(3，－1)B ．(2，－1)C ．(1，－3)D ．(－1，3)8．如图6，四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 为BC 边上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使FG 过点A ．若DG ＝165，那么DE ＝( )图6A ．5B ．3 2C ．325D ．2859．如图7，在正方形ABCD 的对角线BD 上截取BE ＝BC ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，延长BG ，交AD 于点H ，则下列结论：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF ＋S △AGH ；④△ABH ≌△DCF.其中正确结论的个数是( )图7A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)10．在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝6，则菱形ABCD的面积是．11．如图8，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．图812．如图9，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于．图913．如图10，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F.则sin ∠FDC等于．图1014．如图11，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的点G，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE＝5，则GE 的长为．图11三、解答题(本大题5小题，共53分)15．(9分)如图12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF＝∠A．求证：四边形DCFE为平行四边形．图1216．(10分)如图13，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.图13(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．17．(10分)如图14，AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE＝BC，连接AE.过点D作DF⊥AB，垂足为点F.图14(1)求证：AE⊥AC；(2)若AE＝6，CE＝10，求DF的长．18．(10分)如图15，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A 作AH∥DG，交BG于点H.连接HF，AF，其中AF交EC于点M.图15(1)求证：△AHF 为等腰直角三角形； (2)若AB ＝3，EC ＝5，求EM 的长．19．(14分)如图16，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝12，∠A ＝60°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t(t ＞0)秒．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.图16(1)填空：AB 的长是；(2)在点D ，E 的运动过程中，线段EF 与AD 的关系是否发生变化？若不变化，则线段EF 与AD 是何关系？并给予证明；若变化，请说明理由；(3)四边形AEFD 能够成为菱形吗？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．中考数学第五单元测试题参考答案1．A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10．12 11.3 2 12.4 13.53 14.491315．证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ∥BC ，即DE ∥CF.∵∠ACB ＝90°，∴BC ⊥AC ，∴DE ⊥AC. ∵AE ＝CE ，∴AD ＝CD.∴∠DCE ＝∠A. ∵∠CEF ＝∠A ，∴∠CEF ＝∠DCE.∴DC ∥EF. ∴四边形DCFE 是平行四边形．16．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD.在Rt △ABE 与Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF(HL)．(2)当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形．理由如下： ∵△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF.∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ，BC ∥AD. ∴CE ＝AF ，CE ∥AF.∴四边形AECF 是平行四边形．又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．17．(1)证明：如图1，连接BD ，交AC 于点O.图1∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO ＝CO ，∠BOC ＝90°. ∵BE ＝BC ， ∴OB ＝12AE ，BO ∥AE.∴∠EAC ＝∠BOC ＝90°. ∴AE ⊥AC.(2)在Rt △AEC 中，∠EAC ＝90°，AE ＝6，CE ＝10， ∴AC ＝CE 2－AE 2＝8. 由(1)得BD ∥AE ，AD ∥BE. ∴四边形AEBD 为平行四边形． ∴BD ＝AE ＝6.在Rt △AEC 中，BE ＝BC ，∴AB ＝BE ＝BC ＝12CE ＝5.∵S 菱形ABCD ＝DF ·AB ＝12AC ·BD ，∴5DF ＝12×6×8.解得DF ＝245.18．(1)证明：∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是正方形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，FG ＝CG ，∠B ＝∠CGF ＝90°.∵AH ∥DG ，∴四边形AHGD 是平行四边形． ∴AH ＝DG ，AD ＝GH.∴BC ＋CH ＝CH ＋HG ，即BH ＝CG ＝GF. 在△ABH 与△HGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝HG ，∠B ＝∠HGF ，BH ＝GF ，∴△ABH ≌△HGF(SAS)． ∴AH ＝HF ，∠AHB ＝∠HFG.∵∠HFG ＋∠FHG ＝90°，∴∠AHB ＋∠FHG ＝90°. ∴∠AHF ＝90°.∴△AHF 为等腰直角三角形．(2)∵AB ＝3，EC ＝5，∴AD ＝CD ＝3，EF ＝EC ＝5. ∴ED ＝EC －CD ＝2.∵AD ∥EF ，∴EM DM ＝EF DA ＝53，即 EM 2－EM ＝53.解得EM ＝54.19．(1)6.(2)EF ∥AD ，EF ＝AD.证明：在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝sin C ·DC ＝t. 又AE ＝t ，∴AE ＝DF.∵∠B ＝∠DFC ＝90°，∴AE ∥DF. ∴四边形AEFD 为平行四边形． ∴AD ∥EF ，AD ＝EF. (3)能．理由如下：由(2)可得四边形AEFD 为平行四边形． ∵AB ＝6，AC ＝12，∴AD ＝AC －DC ＝12－2t.若▱AEFD 为菱形，则AE ＝AD ，即t ＝12－2t.解得t ＝4. 即当t ＝4时，四边形AEFD 为菱形．。

【初三中考数学模拟试题及答案】2005(K12教育文档)

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二00五年广东省茂名市课改实验区高中招生毕业学业考试卷第一卷(选择题，共2页,满分40分）一.选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案,其中只有一个正确）1.已知,－5的相反数是a ，则a 是A 、5,B 、51-,C 、51,D 、－5；2。

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为： A 、ay ax y x a +=+)(，B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3.下列三个事件：① 今年冬天，茂名会下雪；② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上; A 、①②，B 、①③ ，C 、 ②③ ，D 、② ;4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：5、下列分式的运算中，其中结果正确的是：A 、b a b a +=+211，B 、323)(a a a =,C 、b a b a b a +=++22,D 、319632-=+--a a a a ;6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；在这三种是图中，其正确的是： A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ,D 、② ;7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2,则这个方程是：A 、0232=-+x x ,B 、0232=+-x x ，C 、0322=+-x x ， D、0232=++x x ；8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径, DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是 A 、900,B 、800，C 、700，D 、600；9、下列三个命题：①园既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等;其中是真命题的是A 、①② ，B 、②③ ，C 、①③ ，D 、①②③；10、下列四个函数:① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+=③);0( k k x ky 为常数，=④);0(2a a ax y 为常数，= 其中,函数y 的值随着x 值得增大而减少的是A ① ，B 、② ，C 、③ ，D 、④ ；第二卷（非选择题,满分110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分,共20分，请你把答案填在横线的上方）11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是(请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；12、若x=1时一元二次方程ax2+bx－2=0的根，则a+b= ；13、如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池,小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月(按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元)的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付；15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）三、解答下列各题(本大题共5小题，每小题8分，共40分）16、已知)216(2),2)(2(2aBaaA-=-+=，求A+B；解：17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘,当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：18、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船；（5分）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B,但要求航程最短，试在图中画出点P的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X的代数式表示V，则V= （2分）（2）完成下表：（4分）x（㎝）12567V(㎝3）1962881809628(3）观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大?（2分）解：20、四、（本大题共3小题,每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(5分）姓名极差（分)平均成绩(分）中位数(分）众数（分)方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？(3分）(3）历届比赛表明,成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分) 如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，(1)若AB=6,求线段BP的长；（6分）(2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解:23、（本小题满分10分)今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来(6分）(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案？使运费最少?最少运费是多少元？（4分）解：五、（本大题共2小题，每小题10分,共20分）24(本小题10分）如图，已知直线L 与◎○相切于点A ，直径AB=6，点P 在L 上移动，连接OP 交◎○于点C,连接BC 并延长BC 交直线L 于点D ，若AP=4，求线段PC 的长（4分）若ΔPAO 与ΔBAD 相似，求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积（答案要求保留根号）（6分) 解：25、（本小题满分10分）如图，已知二次函数322++=x ax y 的图像与x 轴交于点A 、点B(点B 在X 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3+=kx y ,又tan ∠OBC=1,（1)求a 、k 的值；（5分）(2）探究：在该二次函数的图像上是否存在点P （点P 与点B 、C 补重合）,使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由（5分)解:参考答案说明：1、如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

九年级下学期期中数学真题05-(试卷配答案)

寄语：亲爱的小朋友，在学习过程中，的挑战就是逐级攀升的难度。

即使每一级都很陡峭，只要我们一步一个脚印地向上攀登，一层又一层地跨越，最终才能实现学习的目标。

祝愿你在学习中不断进步！相信你一定会成功。

相信你是最棒的！期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．（3分）已知长度单位1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米，用科学记数法表示154纳米是（） A ．1.54×10﹣7米 B ．1.54×10﹣9米 C ．0.154×10﹣6米D ．154×10﹣9米3．（3分）如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（）A ．主视图与俯视图B ．主视图与左视图C ．俯视图与左视图D ．三个视图都不相等4．（3分）下列运算正确的是（） A ．﹣3a 2•2a 3＝﹣6a 6 B ．6a 6÷（﹣2a 3）＝﹣3a 2 C ．（﹣a 3）2＝a 6D ．（ab 3）2＝ab 6 5．（3分）已知方程kx 2﹣x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．且k ≠0k ＞14k ＜14k ≠14k ＜146．（3分）5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（）A ．B ．C ．D ． 131223197．（3分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数23221则这10名队员年龄的中位数是（） A ．20岁 B ．22岁C ．26岁D ．30岁8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）{3−3x ≥0−x ＜1A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点12P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若AC ＝24，AB ＝30，则△ABD 的面积是（）A ．105B ．120C ．135D ．11510．（3分）如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AC ＝AD ．动点P 从点B 出发沿折线B ﹣A ﹣D ﹣C 方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（）A ．5B ．C ．8D ．2343二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（）﹣1 ．−12−16=12．（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为．13．（3分）如图，反比例函数y （k ≠0）图象经过A 点，AC ⊥x 轴，CO ＝BO ，若△ACB=kx 的面积为6，则k 的值为．14．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点B 逆时针旋转60°，得到扇形O 'A 'B ，其中点A 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．AA'15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +3a （a 是常数，且a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接AC ，将线段AC 绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD ，连接BD ．当BD 最短时，a 的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a ），其中a 1，b −2ab−b 2a ÷2a 2−2b 2a 2+ab =2+=2−1．17．（9分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比．18．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是AB 右侧半圆上的一个动点，点D 是AB 左侧半圆的中点，DE 是⊙O 的切线，切点为D ，连接CD 交AB 于点P ，点Q 为射线DE 上一动点，连接AD ，AC ，BQ ，PQ ．（1）当PQ ∥AD 时，求证：△DPQ ≌△PDA ．（2）若⊙O 的半径为2，请填空：①当四边形BPDQ 为正方形时，DQ ＝； ②当∠BAC ＝时，四边形ADQP 为菱形．19．（9分）如图是一矩形广告牌ACGE，AE＝2米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45°，该同学沿GB方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37°．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE的高为2.25米，求广告牌的高度（AC或EG的长）．（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75）20．（9分）今年疫情防控期间，某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元．（1）购买人A，B两种口罩每包各需多少元？（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DE⊥BC于点E，作DF平行x 轴交直线BC于点F，求△DEF周长的最大值．22．（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y （x ≠0）的图象与性质，因=x−2x为y ，即y 1，所以我们对比函数y 来探究． =x−2x =1−2x =−2x +=−2x 列表：x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1−12 121 2 3 4 …y =−2x…12 231 2 4﹣4 ﹣2 ﹣1−23 −12… y =x−2x…32 532 3 5 ﹣3 ﹣1 013 12…描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y 相应的函数值为纵=x−2x 坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而；（“增大”或“减小”）②y 的图象是由y 的图象向平移个单位而得到的：=x−2x =−2x ③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）函数y 与直线y ＝﹣2x +1交于点A ，B ，求△AOB 的面积．=x−2x23．（11分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线的时候，直接写出线段AF的长．参考答案1．C ． 2．A ． 3．A ． 4．C ． 5．D ． 6．A ． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ． 11．﹣6． 12．130°． 13．﹣6． 14．2π﹣2．315．．2316．解：原式•=a 2−2ab +b 2a a(a +b)2(a−b)(a +b)• =(a−b )2a a(a +b)2(a−b)(a +b)， =a−b 2当a 1，b 1时， =2+=2−原式1．=2+1−2+12=17．解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是：360108°， ×1550=C 组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km 时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比是：100%＝92%． 50−450×18．解（1）证明：连接OD ，∵点D 为的中点，AB 为⊙O 的直径， ∴OD ⊥AB ，∵DE 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ， ∴DE ∥AB ，又∵PQ ∥AD ，∴四边形ADQP 是平行四边形， ∴PQ ＝DA ，AP ＝QD ，在△DPQ 与△PDA 中，， {PQ =DA AP =QD DP =PD∴△DPQ ≌△PDA （SSS ）；（2）①如图，∵四边形BPDQ 是正方形， ∴DQ ＝DP ，DQ ⊥DP ， ∵DE 是⊙O 的切线， ∴DQ ⊥OD ，∴点P 与点O 重合， ∴DQ ＝OD ＝2，②∵四边形ADQP 是菱形， ∴DQ ＝AD ＝AP ， ∴∠ADP ＝∠APD ，在Rt △AOD 中，OA ＝OD ， ∴∠DAO ＝45°，∴∠ADP ＝∠APD ＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，又∵∠C ， =12∠AOD =45°∴∠BAC ＝∠DPA ﹣∠C ＝67.5°﹣45°＝22.5°，故答案为：2；22.5°．19．解：由题意：DH ＝BF ＝6米，DB ＝HF ＝1.7米，PE ＝2.25米，如图，设直线DH 交EG 于M ，交AC 于N ，则EM ＝AN ．设AN ＝x ，则PM ＝x +2.25，在Rt △AND 中，∵∠ADN ＝45°， ∴AN ＝ND ＝x ，∵AE ＝MN ＝2，则MH ＝6+x +2＝8+x ，在Rt △PHM 中，∵tan37°，=PMMH ∴， x +2.25x +8≈0.75解得x ≈15，∴AC ＝AN +NC ＝15+1.7≈17（米），故广告牌的高度为17米．20．解：（1）设购买A 种口罩每包x 元，B 种口罩每包y 元，根据题意可得：，{9x +4y =7003x +5y =380解得：，{x =60y =40答：购买A 种口罩每包60元，B 种口罩每包40元；（2）设购买A 种口罩m 包，则B 种口罩（90﹣m ）包，根据题意可得：m ≥2（90﹣m ），解得：m ≥60，∵购买口罩的费用w ＝60m +40（90﹣m ）＝20m +3600，∵20＞0，∴m 越小费用越低，∵m ≥60，所以m ＝60，90﹣60＝30，∴最省钱方案，A 种口罩60包，B 种口罩30包．21．解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3，得到， {a −b −3=09a +3b−3=0解得，{a =1b =−2∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）如图，连接DB 、DC ．设D （m ，m 2﹣2m ﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3），∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝45°，∵DF ∥OB ，∴∠DFE ＝∠OBC ＝45°，∵DE ⊥BC ，∴∠DEF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE 最大时，△DEF 的面积中点，此时△DBC 的面积最大，则有S △DBC ＝S △DOB +S △DOC ﹣S △BOC •3•（﹣m 2+2m +3）•3•m （m ）2=12+12−92=−32−32+， 278∴m 时，△DBC 的面积最大，此时△DEF 的面积也最大， =32此时D （，）， 32−154∵直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3，∴F （，）， −34−154∴DF ． =94∵△DEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝ED ． =928∴C △DEF 最大值． =94+92422．解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x ＜0时，y 随x 的增大而增大； ②y 的图象是由y 的图象向上平移1个单位而得到； =x−2x =−2x③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：2x +1，解得：x ＝±1， x−2x=−当x ＝1时，y ＝﹣2x +1＝﹣1，当x ＝﹣1时，y ＝﹣2x +1＝3，∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），当y ＝0时，﹣2x +1＝0，x ， =12∴S △AOB （3+1）1． =12××12=23．解：（1）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，根据勾股定理得，BC AB ＝2，=22点D 为BC 的中点， ∴AD BC ，=12=2∵四边形CDEF 是正方形，∴AF ＝EF ＝AD ， =2∵BE ＝AB ＝2，∴BE AF ，=2故答案为BE AF ； =2（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴sin ∠ABC ， =CA CB =22在正方形CDEF 中，∠FEC ∠FED ＝45°， =12在Rt △CEF 中，sin ∠FEC ， =CF CE =22∴， CF CE =CA CB∵∠FCE ＝∠ACB ＝45°，∴∠FCE ﹣∠ACE ＝∠ACB ﹣∠ACE ， ∴∠FCA ＝∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ，∴， BE AF =CB CA =2∴BE AF ， =2∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段BF 上时，如图2，由（1）知，CF ＝EF ＝CD ， =2在Rt △BCF 中，CF ，BC ＝2， =22根据勾股定理得，BF ， =6∴BE ＝BF ﹣EF ， =6−2由（2）知，BE AF ， =2∴AF 1， =3−当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，由（1）知，CF ＝EF ＝CD ， =2在Rt △BCF 中，CF ，BC ＝2， =22根据勾股定理得，BF ， =6∴BE ＝BF +EF ， =6+2由（2）知，BE AF ， =2∴AF 1． =3+即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF 的长为1或1．3−3+。

05年某地初三卷

2005年崇明县初三年级质量测试卷初三数学（考试时间: 100分钟; 满分120分)一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：|-2| =____________.2．分解因式:2221b a a -++=____________________.3．如果关于x 的方程032=--mx x 的一个根是 –1 , 那么._____________=m 4．不等式组⎩⎨⎧>+<-0102x x 的解集为___________.5．已知y 是x 的反比例函数,它的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式是____________. 6．如果直线m x y +=2不经过第二象限,那么实数m 的取值范围是______________. 7．方程x x =+2的根是___________. 8．函数21-=x y 自变量x 的取值范围是______________.9．点P(-1 , 2 )关于X 轴的对称点P ′的坐标是______________.10．如果梯形一底边长为5,另一底边长为7,那么中位线长为_______________.11．已两个相似三角形的面积之比是4:9,那么这两个三角形对应边的比是______________. 12．已知点G 是△ABC 的重心,GP//BC 交AC 边于点P,如果BC=12,那么GP=__________. 13．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上D ′处，连结D ′A ，那么D BA tg '∠的值为_______________.14. 如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，那么ACAD的值为_______________. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内】 15．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（）（A ）632x x x =⋅ （B ）222+-=÷n n nx x xD CB A（C ）9234)2(x x = （D ）633x x x =+16．如图，函数)1(+=x k y 与xky =在同一直角坐标系内的图象仅可能是…（）（A ）（C ）（D ）17．下列命题中错误的是……………………………………………………（）（A ）平行四边形的对角相等（B ）两条对角线相等的平行四边形是矩形（C ）等腰梯形的对角线相等（D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 18．如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为…（）（A ）外切（B ）相交（C ）内切（D ）内含三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．解方程组⎩⎨⎧=-+=+02222y xy x y x20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ， DC ⊥BC ，E 为BC 边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD △与EBD 重合.若∠A=120°，AB=4cm ，求EC 的长.21．在一次环保知识测试中，初三(1)班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1、图2 .已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5~76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：(1) 初三(1)班参加测试的人数为________人;（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数为_______人,优秀率为__________;（3）若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率为__________.EDCBA四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．如图，△ABC 中D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE. 求证：(1) ED=DA ；(2)∠EBA ＝∠EAB (3) BE 2=AD ·AC23．如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0 , －4 ), 1722=+OB OA ，线段OA 、OB 的长是关于x的一元二次方程0)3(22=-+-m mx x 的两个根. (1) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； (2) 设上述抛物线的顶点为P ，求直线PB 的解析式..EDCBA24．陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。

中考数学试卷(含解析)(05)

中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）计算﹣19+20 等于（）A．﹣39B．﹣ 1C． 1D． 39【剖析】直接利用有理数的加减运算法例计算得出答案．【解答】解：﹣19+20 ＝ 1．应选： C．【评论】本题主要考察了有理数的加减运算，正确掌握运算法例是解题重点．2．（ 3 分）如图，直线 l ∥ l ，直线 l与 l ， l分别交于点 A， C， BC⊥ l交 l于点 B，若∠1231231 1＝ 70°，则∠ 2 的度数为（）A ．10°B ．20°C． 30°D． 40°【剖析】依据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵l1∥ l2，∴∠ 1＝∠ CAB＝ 70°，∵BC⊥ l3交 l1于点 B，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，应选： B．【评论】本题考察平行线的性质，重点是依据平行线的性质解答．3．（ 3 分）以下立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【剖析】左视图是从物体左面看，所获得的图形．【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项切合题意；应选： D．【评论】本题考察了几何体的三种视图，掌握定义是重点．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．4．（ 3 分）以下说法错误的选项是（）A．在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差能够刻画数据的颠簸程度，方差越大，颠簸越小；方差越小，颠簸越大D．全面检查和抽样检查是采集数据的两种方式【剖析】分别依据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及检查方式判断即可．【解答】解：A．在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，应选项 A 不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，应选项 B 不合题意；C．方差能够刻画数据的颠簸程度，方差越大，颠簸越大；方差越小，颠簸越小．应选项C切合题意；D ．全面检查和抽样检查是采集数据的两种方式，正确，应选项 D 不合题意．应选： C．【评论】本题主要考察了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及检查的方式，属于基础题．5．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）75222＝xy 4A ．x÷ x＝ x B．（ xy ）2510【剖析】依据同底数幂的除法法例判断A ；依据积的乘方法例判断B ；依据同底数幂的乘法法例判断 C ；依据平方差公式以及二次根式的性质判断D ．75 2【解答】解： A 、 x ÷ x ＝x ，故本选项正确；22 2 4B 、（ xy ）＝ x y ，故本选项错误；C 、 x 2?x 5＝ x 7，故本选项错误； D 、（ +）（﹣）＝ a ﹣ b ，故本选项错误；应选： A ．【评论】本题考察了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法例、积的乘方法例、平方差公式以及二次根式的性质是解题的重点．6．（3 分）公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆均衡，以后人们把它概括为 “杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m ，则动力 F （单位： N ）对于动力臂 l （单位： m ）的函数解析式正确的选项是（）A ．F ＝B ．F ＝C ．F ＝D ．F ＝【剖析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，从而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m ，∴动力 F （单位： N ）对于动力臂l （单位： m ）的函数分析式为： 1200× 0.5＝ Fl ，则F ＝．应选： B ．【评论】本题主要考察了反比率函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题重点．7．（ 3 分）已知二元一次方程组，则的值是（）A ．﹣ 5B ．5C ．﹣ 6D ．6【剖析】解方程组求出x 、y 的值，再把所求式子化简后辈入即可．【解答】解：，② ﹣ ① × 2 得， 2y ＝ 7，解得，把代入 ① 得， +y ＝ 1，解得，∴＝．应选： C．【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（ 2， 3）绕原点O 顺时针旋转90°获得点P'，则 P'的坐标为（）A ．（ 3， 2）B ．（3，﹣ 1）C．（ 2，﹣ 3）D．（ 3，﹣ 2）【剖析】作PQ⊥ y 轴于 Q，如图，把点P（ 2， 3）绕原点O 顺时针旋转90°获得点P'看作把△ OPQ 绕原点 O 顺时针旋转90°获得△ OP'Q′，利用旋转的性质获得∠P′ Q′O＝90°，∠ QOQ ′＝ 90°， P′ Q′＝ PQ＝ 2，OQ ′＝ OQ＝ 3，从而可确立P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥ y 轴于 Q，如图，∵ P（ 2， 3），∴PQ＝ 2，OQ＝ 3，∵点 P（ 2，3）绕原点O 顺时针旋转90°获得点P'相当于把△ OPQ 绕原点 O 顺时针旋转 90°获得△ OP'Q′，∴∠ P′ Q′ O＝ 90°，∠ QOQ ′＝ 90°， P′Q′＝ PQ＝ 2， OQ′＝ OQ＝3，∴点 P′的坐标为（3，﹣ 2）．应选： D．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图90°， 180°．9．（ 3 分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，容器内存水 8L ；在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ；接着封闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位： L ）与时间x（单位： min ）之间的函数关系的图象大概的是（）A．B．C．D．【剖析】依据实质问题联合四个选项确立正确的答案即可．【解答】解：∵从某时辰开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ；∴此时容器内的水量随时间的增添而增添，∵随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量持续增添，不过增速放缓，∵接着封闭进水管直到容器内的水放完，∴水量渐渐减少为0，综上， A 选项切合，应选： A．【评论】本题考察了函数的图象的知识，解题的重点是能够将实质问题与函数的图象有机的联合起来，难度不大．10．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD ，AD 上，BE 与 CF 交于点 G．若BC＝ 4， DE ＝AF＝1，则 GF 的长为（）A ．B ．C ．D ．【剖析】证明△ BCE ≌△ CDF （ SAS ），得∠ CBE ＝∠ DCF ，因此∠ CGE ＝90°，依据等角的余弦可得 CG 的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD 中，∵ BC ＝ 4，∴ BC ＝ CD ＝AD ＝ 4，∠ BCE ＝∠ CDF ＝ 90°，∵AF ＝DE ＝1，∴ DF ＝ CE ＝ 3，∴ BE ＝ CF ＝ 5，在△ BCE 和△ CDF 中，，∴△ BCE ≌△ CDF （ SAS ），∴∠ CBE ＝∠ DCF ，∵∠ CBE+∠ CEB ＝∠ ECG +∠ CEB ＝ 90°＝∠ CGE ，cos ∠ CBE ＝cos ∠ ECG ＝，∴，CG ＝，∴ GF ＝ CF ﹣CG ＝ 5﹣ ＝，应选： A ．【评论】本题主要考察了正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明△ BCE ≌△ CDF 是解本题的重点．二．仔细填一填，试一试自己的身手！（本大题 6 小题，每题3 分，共 18 分 .请将结果直接填写在答题卡相应地点上）11．（ 3 分）中国 “神威 ?太湖之光” 计算机最高运转速度为1250 000 000 亿次 / 秒，将数 1250000 000 用科学记数法可表示为 1.25× 109．【剖析】科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，此中1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确立 n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数．【解答】解：将数1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25×109．故答案为： 1.25× 109．【评论】本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．12．（ 3 分）方程＝的解为 x ＝ 1 ．【剖析】察看可得方程最简公分母为 2x （ x+3）．去分母，转变为整式方程求解．结果要查验．【解答】解：两边同时乘2x （ x+3 ），得x+3 ＝ 4x ，解得 x ＝1．经查验 x ＝ 1 是原分式方程的根．【评论】解一个分式方程时，可依据“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三查验（检查求出的根是不是增根） ”的步骤求出方程的解即可．注意：解分式方程时，最后一步的验根很重点．13．（ 3 分）如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60°，点 C 的仰角为 45°，点 P 到建筑物的距离为 PD ＝ 20 米，则 BC ＝（ 20﹣ 20）米．【剖析】依据正切的定义求出 BD ，依据等腰直角三角形的性质求出CD ，联合图形计算，获得答案．【解答】解：在 Rt △ PBD 中， tan ∠ BPD ＝，则 BD ＝ PD?tan ∠ BPD ＝ 20 ，在 Rt △PBD 中，∠ CPD ＝ 45°， ∴ CD ＝ PD ＝20，∴ BC ＝ BD ﹣CD ＝ 20 ﹣ 20，【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的观点、熟记锐角三角函数的定义是解题的重点．14．（ 3 分）董永社区在创立全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实行状况，将他们绘制了两幅不完好的统计图（A．小于 5 天； B.5天； C.6 天； D .7 天），则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是108°．【剖析】先由 A 类型人数及其所占百分比求得总人数，再由各种型人数之和等于总人数求出 B 类型人数，既而用360°乘以 B 类型人数占总人数的比率即可得．【解答】解：∵被检查的总人数为9÷ 15%＝ 60（人），∴ B 类型人数为60﹣（ 9+21+12 ）＝ 18（人），则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为： 108°．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．同时本题还考察了经过样原来估计整体．15．（ 3 分）刘徽是我国魏晋期间优秀的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐渐迫近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积 S1来近似估计⊙ O 的面积 S，设⊙ O 的半径为1，则 S﹣ S1＝0.14．【剖析】依据圆的面积公式获得⊙ O的面积S＝ 3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝ 12×× 1×1× sin30°＝3，即可获得结论．【解答】解：∵⊙ O的半径为1，∴ ⊙ O 的面积 S＝ 3.14，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝ 30°，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝ 12×× 1× 1× sin30°＝3，∴则 S﹣ S1＝ 0.14，故答案为： 0.14．【评论】本题考察了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的重点．16．（ 3 分）如图，双曲线y＝（ x＞ 0）经过矩形 OABC 的极点 B，双曲线 y＝（ x＞ 0）交 AB， BC 于点 E、 F，且与矩形的对角线 OB 交于点 D，连结 EF ．若 OD ： OB＝ 2： 3，则△ BEF 的面积为．【剖析】设D（ 2m，2n），依据题意A（ 3m， 0），C（ 0，3n），B（ 3m，3n），即可得出9＝ 3m?3n， k＝2m?2n＝ 4mn，解得mn＝ 1，由 E（3m，n）， F（m， 3n），求得BE、BF，而后依据三角形面积公式获得S△BEF＝BE?BF＝mn＝．【解答】解：设 D （ 2m，2n），∵OD ：OB＝ 2： 3，∴A（ 3m，0）， C（ 0， 3n），∴B（ 3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC 的极点 B，∴9＝ 3m?3n，∴mn＝ 1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝ 4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（ 3m， n），F（ m， 3n），∴BE＝ 3n﹣ n＝ n， BF ＝ 3m﹣ m＝ m，∴S△BEF＝ BE?BF＝mn＝故答案为．【评论】本题考察了反比率系数k 的几何意义和反比率函数图象上点的坐标特点、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的重点．三、专心做一做，显显自己的能力！（本大题8 小题，满分72 分）17．（ 6 分）计算： |﹣ 1|﹣ 2sin60°+（）﹣1．+【剖析】原式利用绝对值的代数意义，特别角的三角函数值，负整数指数幂法例，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣ 2×+6﹣ 3＝ 2．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（ 8 分）如图，已知∠C＝∠ D＝ 90°， BC 与 AD 交于点 E，AC ＝BD，求证： AE＝ BE ．【剖析】由HL 证明 Rt △ ACB≌Rt△ BDA 得出∠ ABC ＝∠ BAD ，由等腰三角形的判断定理即可得出结论．【解答】证明：∵∠C＝∠ D＝ 90°，∴△ ACB 和△ BDA 是直角三角形，在 Rt△ACB 和 Rt△ BDA 中，，∴ Rt△ACB≌ Rt △ BDA（ HL ），∴∠ ABC＝∠ BAD ，∴AE＝ BE．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、等腰三角形的判断；娴熟掌握等腰三角形的判断定理，证明三角形全等是解题的重点．19．（ 7 分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上边分别标有数字﹣2，﹣ 1， 0， 1，它们除了数字不一样外，其余完好同样．（ 1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上边标的数字为正数的概率是．（ 2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标；而后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．如图，已知四边形ABCD 的四个极点的坐标分别为A（﹣ 2，0）， B（ 0，﹣ 2）， C（1， 0），D（ 0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD 所围成的部分内（含界限）的概率．【剖析】（ 1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出全部等可能结果，从中找到切合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．【解答】解：（ 1）在﹣ 2，﹣ 1， 0， 1 中正数有 1 个，∴摸出的球上边标的数字为正数的概率是，故答案为：．（ 2）列表以下：﹣ 2﹣101﹣ 2（﹣ 2，﹣ 2）（﹣ 1，﹣ 2）（0，﹣ 2）（ 1，﹣ 2）﹣ 1（﹣ 2，﹣ 1）（﹣ 1，﹣ 1）（0，﹣ 1）（ 1，﹣ 1）0（﹣ 2， 0）（﹣ 1， 0）（0， 0）（1，0）1（﹣ 2， 1）（﹣ 1， 1）（0， 1）（1，1）由表知，共有16 种等可能结果，此中点M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含界限）的有：（﹣ 2，0）、（﹣ 1，﹣ 1）、（﹣ 1， 0）、（ 0，﹣ 2）、（ 0，﹣ 1）、（ 0， 0）、（ 0， 1）、（ 1， 0）这8个，因此点 M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含界限）的概率为．【评论】本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；解题时要注意本题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．20．（ 8 分）如图， Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，一起学利用直尺和圆规达成以下操作：①以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AB 于点 G；分别以点G、B 为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K ，作射线CK；②以点 B 为圆心，以合适的长为半径画弧，交BC 于点 M，交 AB 的延伸线于点N；分别以点 M 、N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP 交 AC 的延伸线于点D，交射线CK 于点 E．请你察看图形，依据操作结果解答以下问题；（ 1）线段 CD 与 CE 的大小关系是CD ＝CE；（2）过点D 作DF ⊥AB 交AB 的延伸线于点F ，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF 的值．【剖析】（1）由作图知CE⊥AB，BD 均分∠CBF ，据此得∠1＝∠2＝∠3，联合∠12∠ 3＝∠ 2+∠ CDE＝ 90°知∠ CEB＝∠ CDE ，从而得出答案；（ 2）证△ BCD ≌△ BFD 得 CD ＝ DF ，从而设 CD ＝ DF ＝ x，求出 AB＝＝13，知 sin∠ DAF ＝＝，即＝，解之求得x＝，联合BC＝BF＝5可得答案．【解答】解：（ 1） CD ＝ CE，由作图知CE⊥ AB， BD 均分∠ CBF ，∴∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，∵∠ CEB+∠ 3＝∠ 2+∠ CDE ＝ 90°，∴∠ CEB＝∠ CDE，∴CD ＝ CE，故答案为： CD＝ CE；（2）∵ BD 均分∠ CBF ， BC⊥ CD ， BF⊥ DF ，∴ BC＝ BF，∠ CBD ＝∠ FBD ，在△ BCD 和△ BFD 中，∵，∴△ BCD≌△ BFD （ AAS），∴CD＝DF，设CD ＝DF ＝x，在 Rt△ACB 中， AB＝＝13，∴ sin∠ DAF ＝＝，即＝，解得 x ＝，∵ BC ＝ BF ＝ 5，∴ tan ∠ DBF ＝＝ × ＝．【评论】本题主要考察作图﹣复杂作图，解题的重点是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角均分线的尺规作图及全等三角形的判断与性质等知识点．21．（ 10 分）已知对于 x 的一元二次方程22﹣ a ﹣ 2＝ 0 有两个不相等的实数x ﹣2（ a ﹣ 1）x+a 根 x 1， x 2．（ 1）若 a 为正整数，求 a 的值；（ 2）若 x 1， x 2 知足 x 12+x 22﹣ x 1x 2＝ 16，求 a 的值．【剖析】（ 1）依据对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2（ a ﹣ 1） x+a 2﹣ a ﹣ 2＝0 有两个不相等的实数根，获得△＝ [﹣ 2（ a ﹣1） ]2﹣ 4（ a 2﹣a ﹣ 2）＞ 0，于是获得结论；（ 2）依据 x 1+x 2＝ 2（ a ﹣ 1）， x 1x 2＝ a 2﹣ a ﹣2，代入 x 12+x 22﹣ x 1x 2＝16，解方程即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2（ a ﹣ 1）x+a 2﹣ a ﹣2＝ 0 有两个不相等的实数根，22∴△＝ [ ﹣2（ a ﹣ 1）] ﹣4（ a ﹣ a ﹣ 2）＞ 0，∵ a 为正整数，∴ a ＝ 1， 2；（ 2）∵ x 1+x 2＝ 2（ a ﹣ 1）， x 1x 2＝ a 2﹣ a ﹣ 2，∵ x 12+x 22﹣ x 1x 2＝ 16，∴（ x 1+x 2） 2﹣ x 1x 2＝ 16，∴ [﹣ 2（ a ﹣ 1） ]2﹣ 3（a 2﹣ a ﹣ 2）＝ 16，解得： a 1＝﹣ 1， a 2＝ 6，∵ a ＜ 3，∴ a ＝﹣ 1．【评论】本题考察的是一元二次方程根与系数的关系及根的鉴别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答本题的重点．22．（ 10 分）为加速“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采买一批 A 、B 两种型号的一体机．经过市场检查发现，今年每套 B 型一体机的价钱比每套 A 型一体机的价钱多0.6万元，且用 960 万元恰巧能购置500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机．（ 1）求今年每套 A 型、 B 型一体机的价钱各是多少万元？（ 2）该市明年计划采买 A 型、 B 型一体机共 1100 套，考虑物价要素，估计明年每套A 型一体机的价钱比今年上升25%，每套 B 型一体机的价钱不变，若购置 B 型一体机的总花费不低于购置 A 型一体机的总花费，那么该市明年起码需要投入多少万元才能达成采购计划？【剖析】（1）直接利用今年每套 B 型一体机的价钱比每套 A 型一体机的价钱多 0.6 万元，且用 960 万元恰巧能购置500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机，分别得出方程求出答案；（ 2）依据题意表示出总花费从而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（ 1）设今年每套 A 型一体机的价钱为 x 万元，每套 B 型一体机的价钱为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套 A 型的价钱各是 1.2 万元、 B 型一体机的价钱是 1.8 万元；（ 2）设该市明年购置 A 型一体机 m 套，则购置 B 型一体机（ 1100﹣m）套，由题意可得： 1.8（ 1100﹣ m）≥ 1.2（ 1+25% ）m，解得： m≤ 600，设明年需投入W 万元，W＝ 1.2×（ 1+25% ） m+1.8（1100﹣ m）＝﹣ 0.3m+1980，∵﹣ 0.3＜ 0，∴ W 随 m 的增大而减小，∵m≤ 600，∴当 m＝ 600 时， W 有最小值﹣ 0.3× 600+1980 ＝ 1800，故该市明年起码需投入1800 万元才能达成采买计划．【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题重点．23．（ 10 分）如图，点I 是△ ABC 的心里， BI 的延伸线与△ ABC 的外接圆⊙ O 交于点 D，与AC 交于点 E，延伸 CD、 BA 订交于点 F ，∠ ADF 的均分线交 AF 于点 G．（1）求证： DG∥ CA；（2）求证： AD ＝ ID ；（3）若 DE ＝ 4， BE＝ 5，求 BI 的长．【剖析】（ 1）依据三角形心里的性质得∠2＝∠ 7，再利用圆内接四边形的性质得∠ADF ＝∠ ABC，则∠ 1＝∠ 2，从而获得∠ 1＝∠ 3，则可判断DG ∥ AC；（2）依据三角形心里的性质得∠ 5＝∠ 6，而后证明∠ 4＝∠ DAI 获得 DA ＝ DI ；（3）证明△ DAE ∽△ DBA ，利用相像比获得 AD ＝ 6，则 DI ＝ 6，而后计算 BD﹣ DI 即可．【解答】（ 1）证明：∵点 I 是△ ABC 的心里，∴∠ 2＝∠ 7，∵DG 均分∠ ADF ，∴∠ 1＝∠ADF，∵∠ ADF ＝∠ ABC，∴∠ 1＝∠ 2，∵∠ 3＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ 3，∴DG ∥AC；（2）证明：∵点 I 是△ ABC 的心里，∴∠ 5＝∠ 6，∵∠ 4＝∠ 7+∠ 5＝∠3+∠ 6，即∠ 4＝∠ DAI ，∴DA＝ DI；（ 3）解：∵∠ 3＝∠ 7，∠ ADE ＝∠ BAD ，∴△ DAE ∽△ DBA ，∴ AD ： DB ＝DE ： DA ，即 AD ： 9＝ 4： AD ，∴ AD ＝ 6，∴DI ＝6，∴ BI ＝BD ﹣DI ＝ 9﹣6＝ 3．【评论】本题考察了三角形的内切圆与心里：三角形的心里到三角形三边的距离相等；三角形的心里与三角形极点的连线均分这个内角．也考察了圆周角定理和三角形的外心．24．（ 13 分）如图 1，在平面直角坐标系 x Oy 中，已知抛物线 y ＝ax 2﹣ 2ax ﹣8a 与 x 轴订交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C （ 0，﹣ 4）．（ 1）点 A 的坐标为（﹣ 2，0），点 B 的坐标为（4，0），线段 AC 的长为2 ，抛物线的分析式为y ＝ x 2﹣ x ﹣ 4 ．（ 2）点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点．① 假如在 x 轴上存在点Q ，使得以点 B 、 C 、 P 、Q 为极点的四边形是平行四边形．求点Q 的坐标．② 如图 2，过点 P 作 PE ∥CA 交线段 BC 于点 E ，过点 P 作直线 x ＝ t 交 BC 于点 F ，交 x轴于点 G ，记 PE ＝ f ，求 f 对于 t 的函数分析式；当t 取 m 和 4﹣ m （ 0＜ m ＜ 2）时，试比较 f 的对应函数值 f 1 和 f 2 的大小．【剖析】（ 1）由题意得：﹣8a＝﹣ 4，故 a＝，即可求解；（2）分 BC 是平行四边形的一条边时、 BC 是平行四边形的对角线时，两种状况分别求解即可．（ 3）证明△ EPH∽△ CAO，∴，即：，则EP＝PH ，即可求解．【解答】解：（ 1）由题意得：﹣8a＝﹣ 4，故 a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣ x﹣ 4，令 y＝ 0，则 x＝ 4 或﹣ 2，即点 A、B 的坐标分别为（﹣2， 0）、（ 4， 0），则 AC＝2，故答案为：（﹣ 2， 0）、（ 4， 0）、 2、y＝x2﹣ x﹣ 4；（ 2）① 当 BC 是平行四边形的一条边时，以下图，点 C 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位获得点B，设：点 P （ n ，n 2﹣ n ﹣ 4），点 Q （ m ， 0），则点 P 向右平移 4 个单位、向上平移4 个单位获得点 Q ，即： n+4＝ m ， n 2﹣n ﹣ 4+4 ＝0，解得： m ＝ 4 或 6（舍去 4），即点 Q （ 6，0）；② 当 BC 是平行四边形的对角线时，设点 P （ m ， n ）、点 Q （ s ，0），此中 n ＝ m 2﹣ m ﹣ 4，由中心公式可得： m+s ＝﹣ 2， n+0＝ 4，解得： s ＝2 或 4（舍去 4），故点 Q （ 2，0）；故点 Q 的坐标为（ 2，0）或（ 6， 0）；（ 3）如图 2，过点 P 作 PH ∥ x 轴交 BC 于点 H ，∵ GP ∥ y 轴，∴∠ HEP ＝∠ ACB ，∵ PH ∥ x 轴，∴∠ PHO ＝∠ AOC ，∴△ EPH ∽△ CAO ，∴，即：，则 EP ＝PH ，设点 P （ t ， y P ），点 H （ x H ，y P ），则 t 2﹣ t ﹣ 4＝x H ﹣ 4，则 x H ＝ t 2﹣ t ，中考数学试卷(含解析)(05)f ＝ PH ＝ [t ﹣（ t 2﹣ t ） ] ＝﹣ （t 2﹣ 4t ），当 t ＝ m 时， f 1＝（ m 2﹣ 4m ），当 t ＝ 4﹣ m 时， f （ 2﹣2m ），2＝﹣ m则 f 1﹣ f 2＝﹣ m （ m ﹣ ），则 0＜m ＜ 2，∴ f 1﹣ f 2＞ 0，f 1＞ f 2．【评论】本题考察的是二次函数综合运用，波及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，此中（ 2），要主要分类求解，防止遗漏．20。

2024年湖北省武汉市武珞路中学中考五调数学试题(解析版)

九年级数学第五次调研测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（）A. 2024 B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2024的相反数是,故选：B ．2. 下列四幅图案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形及中心对称图形的定义，即可判断答案．【详解】A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D ．3. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上． B. 抛出的篮球会下落．C. 任意的三条线段可以组成三角形 D. 同位角相等【答案】B【解析】2024-1202412024-2024-【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】A 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B 、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C 、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D 、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 如图，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：由题意知，其左视图如下：故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】()32a -6a -6a 5a -5a【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方和积的乘方，即可解答，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．【详解】，故选：A ．6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．7. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）()()()333222361a a a a ⨯-=-⨯=-=-120DEF ∠=︒DE 50ABD ∠=︒ACB =∠50ABD EDC ∠=∠=︒DE AB ∥50ABD EDC ∠=∠=︒120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒70DCE ∠=︒70ACB DCE ∠∠︒==A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A ，B ，C ，D ，画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A ）和《大学》（即C ）的可能结果有2种可能，∴P （抽取的两本恰好是《论语》和《大学》），故选：B ．【点睛】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．8. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表：尺码/英寸 (22)23242526腰围/cm…小华的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（）A. 28英寸 B. 29英寸C. 30英寸D. 31英寸【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．依题意可设腰围的长度为与裤子的尺寸之间存在一种换算关系为，然后代入进行求解即可．【详解】解：由题意可设腰围的长度为与裤子的尺寸之间存在一种换算关系为，，1816131221126==cm 601±62.51±651±67.51±701±80.5cm y x y kx b =+y x y kx b =+22602465k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得：，，当腰围为，即时，则有，．故选：C ．9. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据垂径定理求出长度，再根据勾股定理求出半径长度，最后利用弧长公式即可求出答案.【详解】解：，点是这段弧所在圆的圆心，，，，，，.，，.设，则，在中，，，525k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩552y x ∴=+∴80.5cm 80.5y =5580.52x +=30.230x ∴=≈ AC O B AC OB AC ⊥D AC =150m BD = AC 300m π200m π150mπmAD OB AC ⊥ O AD CD ∴=OD OD = OA OC =ADO CDO ∴ ≌AOD COD ∠=∠∴AC = AD CD =AD CD ∴==OA OC OB x ===150DO x =-Rt ADO △()(222150x x =-+300m x ∴=，，.故选：B .【点睛】本题考查了圆的垂径定理，弧长公式，解题的关键在于通过勾股定理求出半径长度，从而求出所求弧长所对应的圆心角度数.10. 若一次函数和反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D 【解析】【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．根据题意画出函数图象，即可得出结论．【详解】解：根据题意画出函数图象，如图所示：由图得，当一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时，则有：或，当一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，则有：或，当时，不等式的解集即为的解集为，当时，不等式的解集即为的解集为，∴不等式的解集为或，sin AD AOD AO ∴∠===60AOD ∴=︒∠120AOC ∴∠=︒ 120300200m 180180n R AC πππ⨯⨯∴===y kx b =+()0my m x=<()13,A y -()21,B y 20kx bx m +->1x >3x <-01x <<3x <-30x -<<1x >30x -<<01x <<y kx b =+()0my m x=<30x -<<1x >y kx b =+()0my m x=<3x <-01x <<0x >20kx bx m +->mkx b x +>01x <<0x <20kx bx m +->mkx b x+<30x -<<20kx bx m +->01x <<30x -<<故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 数用科学记数法表示是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．12. 写出一个图象只经过第二、四象限的函数表达式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数，①，反比例函数图象在一、三象限；②，反比例函数图象在第二、四象限内．位于二、四象限的反比例函数比例系数，据此写出一个函数解析式即可．【详解】解：∵反比例函数位于二、四象限，，解析式为：．故答案为：．13. 计算的结果是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把两个分式通分，然后把分子合并同类项，再约分化简即可．186********.8610⨯10n a ⨯1||10a ≤<a n 10n a ⨯1||10,a n ≤<8186000000=1.8610⨯81.8610⨯1y x=-(0)ky k x=≠0k >0k <k 0<0k ∴<1y x =-1y x=-2231a b a b a b -+--2a b +2b a+【详解】解：，故答案为：．14. 如图所示是消防员救援时攀爬云梯的场景．已知，，，，点A 关于点C 的仰角为，则楼的高度为______．（结果保留整数．参考数据：，，）【答案】11【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．把所给线段整理到直角三角形中是解决本题的关键．延长交于点后，可得直角三角形和矩形，那么．易得，那么根据的正弦值可得的长，加上的长即为的高度．详解】解：∵，∴．∵，∴．∴，四边形是矩形．∵；【2231a b a b a b-+--()()()()3a b a ba b a b a b a b -+=++-+-()()22a b a b a b -=+-2a b=+2a b+，⊥⊥AE BE BC BE CD BE ∥10.4m AC = 1.26m BC =70︒AE m sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈tan 70 2.75︒≈CD AE F ACF BCFE ∠=FE BC ACF ∠=70︒70︒AF F E AE ,⊥⊥AE BE BC BE 90∠=∠=︒CBE AEB CD BE ∥90CFE ∠=︒90AFC ∠=︒BCFE 1.26m BC =∴．由题意得：．，，．答：楼的高度约为．故答案为：11．15. 关于二次函数的四个结论：①对任意实数m ，都有与对应的函数值相等；②无论a 取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x 轴交于不同两点A 、B ，且，则或；④若，对应y 的整数值有4个，则或其中正确的结论是______（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】①先求二次函数对称轴，根据对称轴来判断与对应的两个点是关于直线对称，从而得出判断；②根据二次函数直接判断结论是错误的；③设，且，根据根与系数的关求出两根之和两根之积，从而表示长，再根据已知条件分两种情况分别讨论，最终得出或；④根据已知条件分两种情况分别讨论，当时，若随的增大而增大，得，再根据的整数值有4个，得；当1.26(m)==FE BC 70ACD ∠=︒10.4m =Q AC sin 10.40.949.776(m)∴=⋅∠≈⨯=AF AC ACD 9.776 1.2611.03611(m)∴=+=+=≈AE AF EF AE 11m ()2450y ax ax a =--≠12x m =+22x m=-6AB ≤0a <1a ≥34x ≤≤413a -<≤-413a ≤<12x m =+22x m =-2x =245y ax ax =--(,0),(,0)A n B p n p >AB 1a ≥a<00a >34,≤≤x y x 355a y --≤≤-y 413a ≤<a<0时，若随的增大而减小，方法和第一种情况类似，求出，从而得出最终结论．【详解】解：①二次函数对称轴为直线，，∴与关于直线对称，∴对任意实数，都有与对应的函数值相等，∴①正确；②∵对称轴为直线，与轴的交点为，∴抛物线也过点，∴无论取何值，抛物线一定过两个定点和，∴②正确；③∵若抛物线与轴交于不同两点，设，且，∵是方程的两个不同的根，∴，∴，∵，，当时，解不等式得，当时，解不等式得，综上所述：或，∵若抛物线与轴交于不同两点，∴，∴或，综上所述：或，34,≤≤x y x 413a -<≤-422ax a-=-=2222++-=Qm m2m +2m -2x =m 12x m =+22x m =-2x =y (0,5)-(4,5)-a (0,5)-(4,5)-x ,A B (,0),(,0)A n B p n p >,n p 2450ax ax --=54,+==-n p np aAB n p =-==6AB ≤201636a∴+≤0a >1a ≥a<01a ≤1a ≥a<0x 216200a a +>0a >54a <-1a ≥54a <-④∵当时，若随的增大而增大，当时，，当时，，，∵的整数值有4个，，，当时，若随的增大而减小，，∵的整数值有4个，，，综上所述：或，∴④正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、一元一次不等式组的整数解，掌握这几个知识点的综合应用，其中分情况讨论及二次函数的性质的应用是解题关键．16. 如图，为等腰底边上高，，，分别是线段上的动点，且，则取最小值时，其最小值为_______．【答案】的0a >34,≤≤x y x 3x =912535y a a a =--=--4x =161655y a a =--=-355a y ∴--≤≤-y 9358a ∴-<--≤-413a ∴≤<a<034,≤≤x y x 535y a ∴-≤≤--y 2351a ∴-≤--<-413a ∴-<≤-413a -<≤-413a ≤<AD ABC 6AB AC ==4BC =,E F ,AC AD AF CE =BE CF+【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理．作且使得，连接、、，先证，可以得到，再根据图形，可知的最小值就是线段的长，由勾股定理即可求得的长．【详解】解：作且使得，连接、、，∵，点为的中点，∴，，，，，，，又，在和中，，，，∵当点、、三点共线时，最小，此时最小值为,．AG AB ⊥4==AG CB BF FG BG ≌V V AGF CBE GF BE =BE CF +BG BG AG AB ⊥4==AG CB BF FG BG AB AC =D BC ,AD BC BAD CAD ⊥∠=∠90BAD ABD ∴∠+∠=︒BA AG ⊥ 90BAG ∴∠=︒90BAD GAF ∴∠+∠=︒GAF ABD ∴∠=∠GAF BCE ∴∠=∠,==Q AF CE AG CB AGF CBE △AF CE GAF BCEAG CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)∴≌AGF CBE V V GF BE ∴=FB FC = BE CF GF BF ∴+=+B F G GF BF +BG6,4AB AG CB === AG AB⊥BG ∴==故答案为：三、解答题（共8题，共72分）17. 求不等式组的负整数解；【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，进而可得不等式组的负整数解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴该不等式组解集为，∴该不等式组的负整数解是．18. 如图，已知E 、F 分别是的边．上的点，且．（1）求证：；（2）若，且，直接判断四边形的形状是______________．【答案】（1）见详解（2）菱形【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握①平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相，对角线互相平分，②菱形的判定定理：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．（1）由平行四边形的性质可得，且，再由，可得，即可利用定理判定；（2）首先证明四边形是平行四边形，再根据，可得，由可得，再根据等角的余角相等可得，进而得到，由一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．的342752x x x x ≤+⎧⎨+>-⎩2,1--342752x x x x ≤+⎧⎨+>-⎩①②2x ≥-3x <23x -≤<2,1--ABCD BC AD 、CE AF =ABE CDF △≌△BE AE =90BAC ∠=︒AECF AB C =,D AD BC =B D ∠=∠CE AF =BE DF =SAS ABE CDF △≌△AECF AE BE =ABE BAE ∠=∠90BAC ∠=︒90,90∠+∠=︒∠+∠=︒ABE ACE BAE EAC ACE EAC ∠=∠AE EC =【小问1详解】证明：连接，∵四边形平行四边形，，，，∵在和中，，∴．【小问2详解】四边形是菱形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴．∴，∴，∴平行四边形是菱形．∴四边形是菱形．19. 在“4·23世界读书日”，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取200名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t （单位：分钟），将收集的数据分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制成如下不完整统计图表．是,,AE CF AC ABCD ,,∴==∠=∠AB CD AD BC B D CE AF = BE DF ∴=ABE CDF AB CD B D EB FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CDF △≌△AECF ABCD AD BC ∥CE AF =AECF AE BE =ABE BAE ∠=∠90BAC ∠=︒90,90∠+∠=︒∠+∠=︒ABE ACE BAE EAC ACE EAC ∠=∠AE CE =AECF AECF平均每天阅读时间统计表等级人数（）5（）10（）a（）80（）b 请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）______，______；（2）这组数据的中位数所在的等级是______；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．【答案】（1）（2）等级（3）总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为人【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．（1）根据频数=样本容量×所占百分数，合理选择计算即可．（2）根据中位数的定义计算即可．（3）利用样本估计总体的思想计算即可．【小问1详解】解：级人数的占比为，，A 20t <B 2030t ≤<C 3040t ≤<D 4050t ≤<E 50t ≥=a b =40,65a b ==D 650C 20%20%20040a ∴=⨯=∴级人数为人，；【小问2详解】根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在等级，第101个数据在等级，它们的平均数也在等级，故答案为：等级．【小问3详解】∵统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，∴级的比例为：，当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．20. 如图，是的外接圆，是的直径，F 是延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．（1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案．【小问1详解】证明：连接，∵是的直径，∴，E 200510804065----=40,65a b ∴==D D D D E 6532.5%200=32.5%2000650⨯=O ABC AD O AD CD CF ，DCF CAD ∠=∠CF O 10AD =3cos 5B =FA 907OC OC FC ⊥3cos 5B =::3:4:5CD AC AD =OC AD O =90ACD ∠︒∴，又∵，∴，又∵．∴，即，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，在中，，，，，，，，设，则，又，即，解得(取正值)，．90ADC CAD ∠+∠=︒OC OD =ADC OCD ∠=∠DCF CAD ∠=∠90DCF OCD ∠+∠=︒OC FC ⊥FC O 3,cos 5B ADC B ∠=∠=3cos 5ADC ∠=Rt ACD 3cos ,105∠===Q CD ADC AD AD3cos 1065CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=8AC ∴==34CD AC ∴=,FCD FAC F F ∠=∠∠=∠ FCD FAC ∴△∽△34∴===CD FC FD AC FA FC 3FD x =4,310==+FC x AF x 2FC FD FA =⋅ 2(4)3(310)x x x =+307x =9037FD x ∴==21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C 三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）如图1，点D 在上，且为格点：①将线段绕点A 逆时针旋转，得到线段；②在上取点F ，使（2）如图2，点P 在上，过点P 作交于点M ；（3）如图3，点P 是下方网格内一点，将线段绕点C 顺时针旋转得到线段；【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）①取格点，连接即可；②取中点，连接交于点，点即为所求；（2）延长交格点与点，连接，取的中点，连接，交于点，连接交于点连接交于点，连接即为所求；（3）延长交格点与点，连接，取，连接交于点，连接交格子于点，连接，交于点，连接交于点，即为所求；【小问1详解】①将线段绕点A 逆时针旋转，如图，即为所求．如图，点F 即为所求．理由：，是等腰三角形，是中点，79⨯BC AB 90︒AE AD 1tan 2ABF ∠=BC PM AC AB BC PC 2PCA ∠QC E AE AC H BH AD F F CA D DB DC E ,BE DP F CF BD G GP AB M MP CP D DB 4AE AB ==ED AC F BF G ，CG PG AC H DH CG Q CQ AB 90︒AE 5===AB BC Q ABC ∴ H AC BH AC∴⊥∴．【小问2详解】如图，即为所求．理由：，，，，根据作图可知是的中线，是的重心，∴是的中线，∴是的中点，∴是的中位线，∴．小问3详解】如图，延长交格点与点，连接，取，连接交于点，连接交格子于点，连接，交于点，连接交于点，则即为所求．理由：，，，，，，，，即；，【1122AH AC BH ===== 1tan 2∠==AH ABF BH PM ,1,∠=∠==BPH CPN BH CN BH CN ∥Q ∴∠=∠PBH PCN ≌∴BPH CPN V V BP CP ∴=,BE DP BCD △F ∴BCD △CG BCD △G DB GP BCD △GP DC ∥CP D DB 4AE AB ==ED AC F BF G ，CG PG AC H DH CG Q CQ 4,,==∠==AE AB BAF EAF AF AF Q ≌∴AFB AFE V V ,∴=∠=∠BF EF FBA FEA ,∴∠=∠∠=∠FBD FEG BFD EFG ≌∴BDF EGF V V ,∴=∠=∠DF GF DFC GFC DFC GFC ∴△≌△,∴=∠=∠CD CG DCF GCF 2∠=∠PCG PCA ≌∴DCH GCH V V，，．【点睛】本题是三角形综合题，考查作图-应用与设计作图，三角形中位线定理，重心，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，充分利用格点特征是解题的关键．22. 乒乓球被誉为中国国球。

精品九年级数学中考测试题

中考测试题1.若x＜－2，那么│1－│1＋x││的值是（）A.-2-xB.―2＋xC.2－xD.x＋42.已知a218-是正整数，则实数a的最大整数值为（）A. 1B. 7C. 8D.93.直线y=kx+b经过点A(1,－6)和点B（－2，0），则不等式2x＜kx+b＜0的解集为A.x＜－2B.－2＜X＜－1C.－2＜x＜0D.－1＜x＜04.在△ABC中，AD是BC边上的高，且12AD BC=，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为直径的圆与BC位置关系是（）A. 相离B. 相切；C. 相交；D. 相切或相交.5.如图，点A、B、P在圆O上，且∠APB=500，若点M是圆O上的动点，要使△AABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=2x交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1y2+ x2y1的值为（）.A.-4.B.4.C.-8.D.0.7.任意两个奇数的平方差必是（）A.３的倍数B.５的倍数C.8 的倍数D.以上都不对8.若a-c=--2 ,c-b= --3 ,则代数式 (a-b)[(a-c)2-(a-c)(c-b)+(c-b)2]值是（）A.-8B.27C.19D.-359.若a、b是关于x的方程x2+2x－9=0的根，则a2+3a+b的值为( )A. 8B. 11C.10D.710.菱形的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积是( )A. A.12B. 67C. 16D. 12711.在△ABC 中，AB=24，AC=18．D 是 AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点 E ，使得以 A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（）A.16B.14C.16或 14D.16或 912.若二次函数y=ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2，（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1，x 2时，函数值为（） A ．a ＋c B ．a-c C ．-c D.c13.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（）A ．B ．C ．D ．14.如图，巳知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（）A ．3B ．C ．4D ．15.如图，矩形ABCD ，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似，则a,b 间的关系一定满足（）A ． a ≥12b B ．a ≥b C. a ≥32b D ．a ≥2b 16.如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )17.已知函数xxx x f -=2)(, 如果0)(=a f , 那么a =18.方程23x x +=- 的根是20.若11(53),(53)22a b =+=-，则a 2-ab+b 2=______________ 21.已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么20122012y x -＝ 22.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，)0(*>+-+=b a b a b a b a ，如：523232*3=-+=，那么)4*5(*6＝ 23.已知实数x 满足81=-xx ，且x<0，求x x 1+=_______24.在平面直角坐标系中，点M （－4，－1），点N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 的对应点分别为点M ′、N ′）．若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 25.如图，已知菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，∠BAE=20°，把线段AE 绕点A 逆时针方向旋转，使点E 落在边CD 上，那么旋转角α的度数为26.如图，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，A=900,AB=2,BC=3,AD=4,E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，P 为AD 上一动点（不与A 、D 重合），由A 向D 运动，速度为1cm/s ，设四边形PEFD 的面积为y ，当运动时间为x 秒时，y 与x 的函数关系式是27.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是 28.如图，已知点A 的坐标为（，3），AB 丄x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=（k ＞0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 _________ （填”相离”，“相切”或“相交“）．29.如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ．若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N ＝________；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距DC 最近的n 等分点(n ≥2，且n 为整数)，则A ′N ＝________(用30.将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．31.如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，求tanA 的值.32.已知双曲线xy 3=和直线2+=kx y 相交于点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），且102221=+x x ,求k 的值.33.已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求)1)(1()1(22-++-b b a ab 的值。

初三数学中考试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）A. ±5B. 5C. ±2D. 03. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则△ABC是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形5. 若 m + n = 7，m - n = 3，则m² - n² 的值为（）A. 16B. 14C. 12D. 106. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3），且 k > 0，则该函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限7. 如果等差数列 {an} 的前5项和为15，公差为2，那么第10项 an 的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 158. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则 sinC 的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √6/29. 若x² - 2x - 3 = 0，则 x 的值为（）A. 1B. -3C. 3D. 1 或 -310. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9/3C. √16/4D. √25/5二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a = -2，则 |a| = _______。

12. 若 x = -√2，则x² = _______。

13. 已知等差数列 {an} 的第一项为2，公差为3，则第10项 an = _______。

14. 若 sinA = 1/2，且0° < A < 90°，则 cosA = _______。

江苏省苏州市2023年九年级中考数学模拟试卷(五)含答案

苏州市初三数学中考模拟试卷（五）（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．下列计算正确的是( )A．2－2＝－4 B．2－2＝4 C．2－2＝14D．2－2＝－142．把多项式x2－4x＋4分解因式的结果是（）A．(x＋2)2 B．(x－2)2 C．x（x－4）＋4 D．(x＋2)（x－2）3．观察统计图（见图1），下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较4．函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是( )5．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从现在的144万m2提高到225万m2，则每年平均增长( )A．15% B．20% C．25% D．30%6．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )7．100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足( )A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>708．不等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )9．如图2所示，△ABC ≌△ADE 且∠ABC ＝∠ADE ，∠ACB ＝∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC ＝DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图3所示，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D(5，4)，AD ＝2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA →AD →DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是1个单位长度/s ．设E运动x s 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图像大致为 ( )二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是_______．12．当x ＝－2时，代数式2531x x --的值是_______．13．如图4所示，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝120°，则∠ANM ＝_______．14．如图5所示，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点(A 与原点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是_______．15．如图6所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_______．16．直线y ＝ax （a>0）与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1＝_______． 17．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB交BC 于G ，当AD ＝2，BC ＝12时，四边形BGEF 的周长为_______．18．对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m ＝－1；④如果当x ＝4时的函数值与当x ＝时的函数值相等，则当x ＝时的函数值为－3．其中正确的说法是_______．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本题共11小题；共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：()03tan603π-︒--． 20．（本小题5分）解不等式组()213215x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题5分）已知a ＝2－1，b ＝2＋1，求代数式a 3b ＋ab 3的值．22．（本小题6分）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？23．（本小题6分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规法作出BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．24．（本小题8分）如图所示，曲线C 是函数y ＝6x在第一象限内的图像，抛物线是函数y ＝－x 2－2x ＋4的图像．点P n (x ，y)（n ＝1，2，…）在曲线C 上，且x 、y 都是整数．(1)求出所有的点P n (x ，y)．(2)在P n 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数．(3)从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．（24题）（25题）25．（本小题6分）如图所示，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6 km 到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．26．（本小题8分）如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 、y轴分别交于点A(2，0)、B(0，4)．(1)求该函数的解析式．(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．27．（本小题8分）如图所示，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DF_l AC，垂足为点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长．（结果保留根号）28．（本小题9分）某市政府为落实保障性住房政策，已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到202X年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．(1)求到202X年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）．(2)设(1)中方程的两根分别为x1、x2，且mx21－4m2x1x2＋mx22的值为12，求m的值．29．（本小题10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB＝5，sinB＝45．(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式．(2)记直线AB的解析式为y1＝mx＋n，(1)中抛物线的解析式为y2＝ax2＋bx＋c，求当y1<y2时，自变量x的取值范围．(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 二、填空题11．5.6 12．5 13．60°14．π15．15416．－3 17．28 18．①④三、解答题19．－120．－32≤x<1解集在数轴上的表示如答图所示：21．622．甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．23．22124．(1)P1(1，6)、P2(2，3)、P3(3，2)、P4(6，1)．(2)6条．(3)1 325．山头C、D21．26．(1)．y＝－2x＋4．(2)P的坐标为(0，1) 27．(1)相切(2)FH33 28．(1)10.5．(2)m＝－6或m＝129．(1)y＝－23x2＋23x＋4(2)当y1 <y2时，－2<x<5.(3)34312教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

初三文昌五月数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -1答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数是0。

2. 若a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -1答案：A解析：a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a=3，b=-2，得：3²-(-2)²=9-4=5。

3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 35答案：C解析：an=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=10，得：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。

4. 若x²+2x-15=0，则x的值为（）A. 3或-5B. 1或-5C. 3或-1D. 1或5答案：A解析：使用因式分解法，将方程分解为(x+5)(x-3)=0，得到x=-5或x=3。

5. 在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)答案：A解析：中点坐标为(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2，代入A(-2,3)，B(4,-1)，得中点坐标为(1,1)。

二、填空题6. 若a²+2a+1=0，则a的值为______。

答案：-1解析：使用因式分解法，将方程分解为(a+1)²=0，得到a=-1。

7. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值为______。

答案：162解析：an=a₁rⁿ⁻¹，代入a₁=2，r=3，n=5，得a₅=2×3⁴=162。

8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

答案：75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

九年级五月考试 (数学)(含答案)173039

九年级五月考试 (数学)试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 的倒数是（）A.B.C.D.2. 如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.4. 一个不透明的盒子中装有个白球，个黑球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黑球的可能性是( )A.8−88−1818+=222223÷=aa 4a 2=−(a −b)2a 2b 2=510−−√2–√24231B.C.D.5. 下列说法中，不正确的有（）①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式的正整数解有个；⑤在数据，，，，中，众数是，中位数是A.个B.个C.个D.个6. 如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.7. 如图，为直径，＝，＝，平分，则＝（）A.B.C.D.8. 如图，将两块大小相同的三角板（的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若交于点交于点，交于点，则下列结论：①；②；③ ；④；⑤中，正确的结论有( )1315382x+5<133144024 2.1234∠1=36∘∠2126∘136∘120∘144∘AB ⊙O BC 8AC 6CD ∠ACB AD 5652–√25–√∠B =∠C =30∘BE CF D AC M AB CF N ∠EAM =∠FAN △ACN ≅△ABM ∠EAF +∠BAC =120∘EM =FN CF ⊥BEA.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 如果在实数范围内有意义，那么应满足的条件是________.10. 已知，，满足，，，都不为，则________．11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形．12. 某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得分的有人，分的有人，分的人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为________分．13. 设，是一元二次方程的两个根，则________．14. 如图，若一个半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意运动，则在该正方形内，这个圆形纸片不能接触的图形面积为________.15. 如图，平面直角坐标系中，直线的图像与直线的图像相交于点，当时，实数的取值范围为________．16. 若抛物线过点，且向左平移个单位，则所得新抛物线的解析式是________.5432−a 2−−−−√a a b c ==a 3b 4c 6a b c 0=a +b c −b900∘1002964902m n +2x−7=0x 2+3m+n =m 216xOy =x+y 1k 1b 1=x+y 2k 2b 2(−1,−3)<y 1y 2x y =(x−1+c )2(2,−1)4三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17. 计算： .18. 先化简，再求值：，其中． 19. “青年大学习”是共青团中央组织开展的引导广大青少年深人学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解学生某季度参与“青年大学习”的情况，从中随机抽取名学生，并统计学习时间（学习时间用表示，单位：分钟）收集数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．课外阅读时间人数分析数据：补全下列表格中的统计量．平均数中位数众数直接写出上述表格中，，，的值；若该校有名学生参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于分钟的人数是多少；请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．20. 如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．求证：是的切线．求的长．21. 如图，为的直径，、是的两条弦，且，延长、相交于点，求证：．22. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买个乒乓球，乒乓球的单价为元/个，若购买副直拍球拍和副横拍球拍花费元；购买副横拍球拍比购买副直拍球拍多花费元．求两种球拍每副各多少元？若学校购买两种球拍共副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 23. 如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，．过点作交的延长线于点．+−+2cos (π−2021)02−38–√45∘⋅x −4x+4x 2x−2x x =5220x 30568030401101201569012058801201407084102010086x(min)0≤x <4040≤x <8080≤x <120120≤x <1604a 7b80c d(1)a b c d (2)180080(3)⊙O AB =10AC =6∠BAC ⊙O D D DE ⊥AC AC E (1)DE ⊙O (2)DE AB ⊙O AC DE ⊙O DE ⊥AB AC ED F ∠FCE =∠ACD 102201590001051600(1)(2)403C AB ⊙O D AB AC BC AD BD D DH//AB CB H求证：直线是的切线；若，，求，的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．求、的值；在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在中，，，，、分别是、的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转，记旋转角为.问题发现：当时，________；当时，________;拓展探究：①当时，的值有无变化？请仅就图的情况给出证明；②当为直角三角形时，直接写出线段的长． 26. 如图，抛物线过点、点，点是抛物线上轴下方部分的一个动点，连接，过点作交抛物线于点，作直线．求抛物线解析式；若点的坐标为，求点坐标；判断在点运动过程中，直线是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明(1)DH ⊙O (2)AB =10BC =6AD BH y =−+bx+c x 2A B C A (3,0)B (−1,0)AC BC P A AC 2–√C Q B BA 1A PQ t (1)b c (2)P Q t BCPQ (3)AC M △MPQ P M 1Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6D E BC AC DE △EDC C α(1)α=0∘=AE BD α=180∘=AE BD(2)0≤α<360∘AE BD 2△ACE BD y =+bx+c x 2A(1,0)B(−5,0)P x PA A AQ ⊥PA Q PQ (1)(2)P (−3,−8)Q (3)P PQ理由．参考答案与试题解析九年级五月考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】倒数【解析】【解答】解：乘积为的两个数互为倒数.所以的倒数是.故选.2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】分别根据同底数幂的除法、合并同类项、二次根式的乘法对各选项进行逐一判断即可．【解答】1818D +=4+4=8=223解：，，故本选项正确；，，故本选项错误；，，故本选项错误；，，故本选项错误．故选．4.【答案】A【考点】等可能事件的概率概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有个白球，个黑球，共个，摸到黑球的概率为：.故选．5.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，故正确；④一元一次不等式，，解得，∴一元一次不等式的正整数解有个，故正确；⑤在数据，，，，中，众数是，中位数是，故正确．故选．6.【答案】A【考点】平行线的性质邻补角【解析】根据直角三角形的性质可得的度数，由两直线平行，同位角相等可得的度数，根据邻补角互补可得的度数．A +=4+4=8=222223B ÷==a 4a 2a 4−2a 2C (a −b =−2ab +)2a 2b 2D ÷=10−−√2–√5–√A 246=4623A 2x+5<132x <8x <42x+5<1331440242A ∠3∠4∠2∵，∴，∵，∴，∴．故选．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】连接，由圆周角定理可得＝，利用勾股定理可求解的长，由角平分线的定义可得，即可得为等腰直角三角形，进而可求解的长．【解答】连接，∵为直径，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝，∵平分，∴＝，∴，即为的中点，∴，∴．故选．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定∠1=36∘∠3=−=90∘36∘54∘AB//CD ∠4=∠3=54∘∠2=−=180∘54∘126∘A OD ∠ACB 90∘AB △AOD AD OD AB ⊙O ∠ACB 90∘BC 8AC 6AB 10OA OD 3CD ∠ACB ∠ACD ∠BCD =AD BDD AB ∠AOD =90∘AD =52–√C【解答】解：①，，，，，即，①正确；②∵在和中，，②正确；③∵在三角板中，，∴，∴，③正确；④由②易知，在和中，∴，，④正确；⑤在四边形中，，又因为，，不一定垂直于，⑤不正确，综上，正确结论有①②③④，共个.故选.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义被开方数为非负数来解答即可.【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴.∵，∴.故答案为：.10.【答案】∵△ABE ≅△AFC ∴∠EAB =∠FAC AC =AB ∠C =∠B ∴∠EAB−∠CAB =∠FAC −∠CAB ∠EAM =∠FAN △ACN △ABM ∠C =∠B ，AC =AB ，∠CAB =∠BAC ，∴△ACN ≅△ABM(ASA)∠B =∠C =30∘∠EAB =∠FAC =60∘∠EAF +∠BAC =∠EAM +∠CAB+∠BAF +∠BAC=∠EAB+∠CAF =+60∘60∘=120∘AM =AN △AFN △AEM AF =AE ，∠FAN =∠EAM ，AN =AM ，△AFN ≅△AEM(SAS)∴EM =FN AEDF ∠EAF +∠EDF =−∠AED−∠AFD =360∘180∘∠EAF ≥90∘∴∠EDN ≤90∘∴CF BE 4B a =0−a 2−−−−√−≥0a 2≥0a 2a =0a =072【解析】此题考查了比例的性质．【解答】解：设，可得：＝，＝，＝，把＝，＝，＝代入，故答案为：．11.【答案】七【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形内角和为，∴解得.故答案为：七.12.【答案】【考点】加权平均数【解析】首先求出这个小组的学生数学速算的总成绩和总人数各为多少；然后求出这个小组速算比赛的平均成绩为多少即可．【解答】解：（分）．答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为分．故答案为：．13.【答案】===k a 3b 4c 6a 3k b 4k c 6k a 3k b 4k c 6k ==a +b c −b 3k +4k 6k −4k 7272900∘(n−2)×=180∘900∘n =795.5(100×2+96×4+90×2)÷(2+4+2)=(200+384+180)÷8=764÷8=95.595.595.55【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据韦达定理，.∵是一元二次方程的根，∴,移项得,∴.故答案为：.14.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】利用几何图的关系，确定不能接触的部分，求出面积即可.【解答】解：这张圆形纸片不能接触到的部分是正方形的四个角（如图阴影部分为其中的一个角）.阴影部分的面积为边长为的正方形的面积减去四分之一个半径为的圆形纸片的面积，即，所以四个角的总面积为，所以这张圆形纸片不能接触的图形面积为.故答案为： .15.【答案】【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】直接根据当时直线在直线的下方进行解答即可．【解答】解：∵由函数图像可知，当时，直线在直线的下方，m+n =−=−=−2b a 21m +2m−7=0m 2+2m=7m 2+3m+n =(+2m)+(m+n)=7−2=5m 2m 254−π11=1×1−π×=1−S 阴影1412π4(1−)×4=4−ππ44−π4−πx <−1x <−1=x+y 1k 1b 1=x+y 2k 2b 2x <−1=x+y 1k 1b 1=x+y 2k 2b 2∴的解集是．故答案为：．16.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】首先得出的值，进而利用二次函数的平移性质得出答案．【解答】解：∵抛物线过点，∴，解得：，∴抛物线向左平移个单位，所得新抛物线的解析式为：．故答案为：．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】解：原式．【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．18.【答案】解：原式，当时，原式．<y 1y 2x <−1x <−1y=(x+3−2)2c y=(x−1+c )2(2,−1)−1=(2−1+c )2c=−2y=(x−1−2)24y=(x+3−2)2y=(x+3−2)2=1+−2+2×182–√2–√2=1+−2+182–√2–√=−982–√=1+−2+2×182–√2–√2=1+−2+182–√2–√=−982–√=⋅x (x−2)2x−2x=1x−2x =52=1−252=112=2【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的乘法运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式，当时，原式．19.【答案】解：将数据重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，中位数，众数.估计学习时间不低于分钟的人数是（人）；中位数：名学生中有一半的人的学习时间在分钟以上；众数：名学生中，学习时间为分钟的人最多．【考点】众数中位数用样本估计总体【解析】将数据重新排列，继而得出，的值，再根据中位数和众数的定义可得，的值；用总人数乘以样本中学习时间不低于分钟的人数所占比例；从中位数和众数的意义求解即可．【解答】解：将数据重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，中位数，众数.估计学习时间不低于分钟的人数是（人）；中位数：名学生中有一半的人的学习时间在分钟以上；众数：名学生中，学习时间为分钟的人最多．20.【答案】证明：连接，x =⋅x (x−2)2x−2x =1x−2x =52=1−252=112=2(1)10203030405658708080848690100110120120120140156a =4b =5c ==8280+842d =120(2)801800×=10807+520(3)208220120(1)a b c d (2)80(3)(1)10203030405658708080848690100110120120120140156a =4b =5c ==8280+842d =120(2)801800×=10807+520(3)208220120(1)OD∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是切线．解：如图，过点作于点，∴，∴．∵，∴四边形是矩形，∴．【考点】切线的判定垂径定理的应用矩形的性质勾股定理角平分线的性质【解析】（1）连接，欲证明是的切线，只要证明即可．（2）过点作于点，只要证明四边形是矩形即可得到＝，在中利用勾股定理求出即可．【解答】证明：连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是切线．AD ∠BAC ∠DAE =∠DAB OA =OD ∠ODA =∠DAO ∠ODA =∠DAE OD//AE DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O (2)O OF ⊥AC F AF =CF =3OF ===4A −A O 2F 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√∠OFE =∠DEF =∠ODE =90∘OFED DE =OF =4OD DE ⊙O OD ⊥DE O OF ⊥AC F OFED DE OF RT △AOF OF (1)OD AD ∠BAC ∠DAE =∠DAB OA =OD ∠ODA =∠DAO ∠ODA =∠DAE OD//AE DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O解：如图，过点作于点，∴，∴．∵，∴四边形是矩形，∴．21.【答案】证明：连接、，设、交于点．∵为的直径，∴．∵，∴ ．∴．∵，∴．∵，∴∴．【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接、，设、交于点．∵为的直径，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴∴．22.【答案】解：设直拍球拍每副元，横拍球每副元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副元，横拍球每副元.设购买直拍球拍副，则购买横拍球副，由题意得，，解得，，设买副球拍所需的费用为，则，∵，∴随的增大而减小，∴当时，取最小值，最小值为（元）．答：购买直拍球拍副，则购买横拍球副时，费用最少．(2)O OF ⊥AC F AF =CF =3OF ===4A −A O 2F 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√∠OFE =∠DEF =∠ODE =90∘OFED DE =OF =4BC AD AB DE G AB ⊙O ∠ACB =∠FCB =90∘AB ⊥DE ∠DGB =90∘∠F=∠CBA ∠CBA =∠CDA ∠F =∠CDA =CD CD∠CAD =∠CED.∠FCE =∠ACD BC AD AB DE G AB ⊙O ∠ACB =∠FCB =90∘AB ⊥DE ∠DGB =90∘∠F=∠CBA ∠CBA =∠CDA ∠F =∠CDA =CD CD ∠CAD =∠CED.∠FCE =∠ACD x y { 20(x+20)+15(y+20)=90005(x+20)+1600=10(y+20){ x =220y =260220260(2)m (40−m)m≤3(40−m)m≤3040w w=(220+20)m+(260+20)(40−m)=−40m+11200−40<0w m m=30w −40×30+11200=100003010【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】（1）设直拍球拍每副元，横拍球每副元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍副，根据题意列出不等式，解不等式求出的范围，根据题意列出费用关于的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设直拍球拍每副元，横拍球每副元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副元，横拍球每副元.设购买直拍球拍副，则购买横拍球副，由题意得，，解得，，设买副球拍所需的费用为，则，∵，∴随的增大而减小，∴当时，取最小值，最小值为（元）．答：购买直拍球拍副，则购买横拍球副时，费用最少．23.【答案】证明：连接，∵为的直径，点是半圆的中点，∴.∵，∴，∴，∴直线是的切线.解：连接，∵为的直径，∴.∵点是半圆的中点，∴，∴，∴是等腰直角三角形.∵，∴.∵，，∴.∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴.x y m m m (1)x y { 20(x+20)+15(y+20)=90005(x+20)+1600=10(y+20){ x =220y =260220260(2)m (40−m)m≤3(40−m)m≤3040w w=(220+20)m+(260+20)(40−m)=−40m+11200−40<0w m m=30w −40×30+11200=100003010(1)OD AB ⊙O D AB∠AOD =∠AOB =1290∘DH//AB ∠ODH =90∘OD ⊥DH DH ⊙O (2)CD AB ⊙O ∠ADB =∠ACB =90∘D AB =AD ^DB ^AD =DB △ABD AB =10AD =10sin ∠ABD =10sin =45∘10×=52–√22–√AB =10BC =6AC ==81−0262−−−−−−−√ABCD ∠CAD+∠CBD =180∘∠DBH+∠CBD =180∘∠CAD =∠DBH由知，，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：．【考点】切线的判定圆周角定理相似三角形的性质与判定平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，∵为的直径，点是半圆的中点，∴.∵，∴，∴，∴直线是的切线.解：连接，∵为的直径，∴.∵点是半圆的中点，∴，∴，∴是等腰直角三角形.∵，∴.∵，，∴.∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴.由知，，∴.∵，∴，∴，∴，(1)∠AOD =90∘∠OBD =45∘∠ACD =45∘DH//AB ∠BDH =∠OBD =45∘∠ACD =∠BDH △ACD ∽△BDH =AC BD AD BH =852–√52–√BH BH =254(1)OD AB ⊙O D AB ∠AOD =∠AOB =1290∘DH//AB ∠ODH =90∘OD ⊥DH DH ⊙O (2)CD AB ⊙O ∠ADB =∠ACB =90∘D AB =AD^DB ^AD =DB △ABD AB =10AD =10sin ∠ABD =10sin =45∘10×=52–√22–√AB =10BC =6AC ==81−0262−−−−−−−√ABCD ∠CAD+∠CBD =180∘∠DBH+∠CBD =180∘∠CAD =∠DBH (1)∠AOD =90∘∠OBD =45∘∠ACD =45∘DH//AB ∠BDH =∠OBD =45∘∠ACD =∠BDH △ACD ∽△BDH AC AD∴，∴，解得：．24.【答案】解：（）：抛物线经过点（，），（），则，解得：．（2）由（）得：抛物线表达式为，∴是等腰直角三角形，由点的运动可知：，过点作轴，垂足为，，即，又，∴，，∴当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，，∴，∴当时，四边形的面积最小，即为；（3）：点是线段上方的抛物线上的点，如图，过点作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线，与交于，∴是等腰直角三角形，，∴，又，∴，在和中，，∴，，∴，又，∴点的坐标为 ∵点在抛物线上，∴，解得：或（舍），∴点的坐标为．=AC BD AD BH =852–√52–√BH BH =2541y =−+bx x 2+c A 30B −1,0{0=−9+3b +c 0=−1−b +c {b =2c =31y =−+2x+3,C(0,3)x 2,A(3,0)△OAC P AP =t 2–√P PE ⊥x E AE =PE ==t t 2–√2–√E(3−t,0)Q(−1+t,0)=−S 四边形BCPQ S △ABC S △APQ =×4×3−×[3−(−1+t)]1212=−2t+612t 2AC ==3,AB =4+3232−−−−−−√2–√0≤t ≤3t =2BCPQ ×−2×2+6=41222M AC P x x E M y EP F △PMQ PM =PQ,∠MPQ =90∘∠MPF +∠QPE =90∘∠MPF +∠PMF =90∘∠PMF =∠QPE △PFM △QEP ∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ△PFM ≅△QEP (AAS)MF =PE =t,PF =QE =4−2t EF =4−2t+t =4−t OE =3−t M (3−2t,4−t)M y =−+2x+3x 24−t =−+2(3−2t)+3(3−2t)2t =9−17−−√89+17−−√8M ,)(3+17−−√423+17−−√8【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）：抛物线经过点（，），（），则，解得：．（2）由（）得：抛物线表达式为，∴是等腰直角三角形，由点的运动可知：，过点作轴，垂足为，，即，又，∴，，∴当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，，∴，∴当时，四边形的面积最小，即为；（3）：点是线段上方的抛物线上的点，如图，过点作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线，与交于，∴是等腰直角三角形，，∴，又，∴，在和中，，∴，，∴，又，∴点的坐标为 ∵点在抛物线上，∴，1y =−+bx x 2+c A 30B −1,0{0=−9+3b +c 0=−1−b +c {b =2c =31y =−+2x+3,C(0,3)x 2,A(3,0)△OAC P AP =t 2–√P PE ⊥x E AE =PE ==t t 2–√2–√E(3−t,0)Q(−1+t,0)=−S 四边形BCPQ S △ABC S △APQ =×4×3−×[3−(−1+t)]1212=−2t+612t 2AC ==3,AB =4+3232−−−−−−√2–√0≤t ≤3t =2BCPQ ×−2×2+6=41222M AC P x x E M y EP F △PMQ PM =PQ,∠MPQ =90∘∠MPF +∠QPE =90∘∠MPF +∠PMF =90∘∠PMF =∠QPE △PFM △QEP ∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ△PFM ≅△QEP (AAS)MF =PE =t,PF =QE =4−2t EF =4−2t+t =4−t OE =3−t M (3−2t,4−t)M y =−+2x+3x 24−t =−+2(3−2t)+3(3−2t)2=9−−−√9+−−√解得：或（舍），∴点的坐标为．25.【答案】,的值无变化.证明：在中，，，，，、分别是、的中点，，，，，，即，，，的值无变化；当为直角三角形时，则或，当时，，，，，即，；当时，，，，，.综上，的长为或.【考点】旋转的性质勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】先由勾股定理求出，根据、分别是、的中点，求出，，再根据旋转性质，代入计算即可.证，即可得出结论；分两种情况：当为直角三角形时，则或，分别利用勾股定理求解即可.【解答】解：在中，，，，t =9−17−−√89+17−−√8M ,)(3+17−−√423+17−−√85353(2)①AE BD Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6∴AC =10∵D E BC AC ∴AE =CE =AC =512BD =CD =BC =312∴==CE CD AC BC 53∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE−∠DCA =∠BCA−∠DCA ∠ACE =∠BCD ∴△ACE ∽△BCD ∴==AE BD AC BC 53∴AE BD ②△ACE ∠AEC =90∘∠ACE =90∘∠AEC =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A −C C 2E 2−−−−−−−−−−√3–√∵=AE BD 53=53–√BD 53∴BD =33–√∠ACE =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∵=AE BD 53∴BD =35–√BD 33–√35–√(1)AC =10D E BC AC AE =CE =5BD =CD =3(2)①△ACE ∽△BCD ②△ACE ∠AEC =90∘∠ACE =90∘(1)Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6AC ==10−−−−−−−−−−√，、分别是、的中点，，，当时，如图，；当时，如图，，，.故答案为：；.的值无变化.证明：在中，，，，，、分别是、的中点，，，，，，即，，，的值无变化；当为直角三角形时，则或，当时，，，，，即，；当时，，，，，.综上，的长为或.26.【答案】解：把点、代入得：∴AC ==10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√∵D E BC AC ∴AE =CE =AC =512BD =CD =BC =312α=0∘1∴=AE BD 53α=180∘2∴AE =AC +CE =10+5=15BD =BC +CD =6+3=9∴==AE BD 159535353(2)①AE BD Rt △ABC ∠B =90∘AB =8BC =6∴AC =10∵D E BC AC ∴AE =CE =AC =512BD =CD =BC =312∴==CE CD AC BC 53∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE−∠DCA =∠BCA−∠DCA ∠ACE =∠BCD ∴△ACE ∽△BCD ∴==AE BD AC BC 53∴AE BD ②△ACE ∠AEC =90∘∠ACE =90∘∠AEC =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A −C C 2E 2−−−−−−−−−−√3–√∵=AE BD 53=53–√BD 53∴BD =33–√∠ACE =90∘∵CE =5AC =10∴AE ==5A +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∵=AE BD 53∴BD =35–√BD 33–√35–√(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，b =4，解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，设，，，∵点的坐标为，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，∵，∴，即：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质与判定【解析】暂无．{b =4，c =−5，∴y =+4x−5x 2(2)P Q x PE QF E F Q(m,+4m−5)m 2QF =+4m−5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE+∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m−5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m=−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px+q P (,)x P y P Q(,)x Q y Q +4x−5=px+q x 2+(4−p)x−5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q △PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px+5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)(1)暂无．【解答】解：把点、代入得：解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，设，，，∵点的坐标为，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，∵，∴，即：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.(3)(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，{b =4，c =−5，∴y =+4x−5x 2(2)P Q x PE QF E F Q(m,+4m−5)m 2QF =+4m−5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE+∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m−5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m=−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px+q P (,)x P y P Q(,)x Q y Q +4x−5=px+q x 2+(4−p)x−5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q △PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px+5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)。

阜新市九年级5月中考模拟数学试题

阜新市九年级5月中考模拟数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·柘城模拟) 的倒数的绝对值是（）A . 1B . ﹣2C . ±2D . 22. （2分）(2017·铁西模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣2B . x≥﹣2且x≠0C . x≠0D . x＞0且x≠﹣23. （2分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A . 内角和增加360°B . 外角和增加360°C . 对角线增加一条D . 内角和增加180°4. （2分） (2018九上·北京期末) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·红花岗模拟) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·嘉兴模拟) 两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分）已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A . 4πB . 8πC . 12πD . 16π8. （2分）水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是A . OB . 6C . 快D . 乐9. （2分） (2020·张家港模拟) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A .B . 且C .D . 或10. （2分） (2019八上·宝安期中) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则点C到斜边AB的距离是（）A .B .C . 5D .二、填空题. (共8题；共8分)11. （1分） (2020七下·湛江期中) 若某数的平方根为和，则＝________．12. （1分） (2019九上·乐山月考) 用四舍五入法，将0.00105043保留4个有效数字，并用科学计数法表示为________．13. （1分）化简： =________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________ .15. （1分） (2017九下·盐城期中) 如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为________16. （1分） (2018九上·太原期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD 的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为________．17. （1分）已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第________ 象限．18. （1分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，，点D, E分别在上，且，将沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果，，那么CD的长为________．三、解答题 (共10题；共57分)19. （5分）（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）；（2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2 ．20. （5分） (2015七下·唐河期中) 解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21. （5分） (2019八下·东台月考) 如图，在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF.求证：BF＝DE.22. （5分）某冷饮点一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支．（1）售出的雪糕总量是多少？（2）水果口味的雪糕售出后了多少支？（3）若绿豆数量所占比例为12%，那么巧克力口味的雪糕售出了多少支？23. （5分）(2011·泰州) 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．24. （5分）(2017·长春) 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．25. （12分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间________1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是________；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.26. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点P(t,0)在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转900 ，得到线段PC，连结OB、BC．（1）判断PBC的形状，并简要说明理由；（2）当时,试问:以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t 的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，AOP与APC相似？27. （5分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ， b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．28. （5分）如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B 的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．（1）若OE•CE=12，求k的值．（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．（3）在（1）（2）的条件下，EF=， AB=2， P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题. (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共57分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、28-1、。

九年级中考数学模拟试卷(5月份)(含答案)

中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（每题4分，满分40分）1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．2a+3b＝5abC．（a+1）2＝a2+1 D．a2•a3＝a63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（）A．1.269×103B．1.269×108C．1.269×1011D．1.269×1012 5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．5二．填空题（满分24分，每小题4分）11．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．12．分解因式：x2﹣9x＝．13．已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有个．14．如图，∠BDC的正切值等于．15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．16．如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为．三．解答题17．（8分）计算：|1﹣|+2cos30°﹣﹣20200．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA＝DE．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC．（1）根据题意补全图形，猜想∠MEC与∠MCE的数量关系并证明；（2）连接FB，判断FB、FM之间的数量关系并证明．21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？22．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ ＝9时BC的长．24．（12分）如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；（2）求证：①DO＝OE；②AE＝CD，且AE⊥CD．（3）当OA＝OD时：①求∠AEC的度数；②求r的值．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA ＝2，OC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．2．解：A、原式＝a6，计算正确，故本选项符合题意．B、2a与3b不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．C、原式＝a2+2a+1，计算错误，故本选项不符合题意．D、原式＝a5，计算错误，故本选项不符合题意．故选：A．3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．4．解：1269亿＝1.269×108＝1.269×1011．故选：C．5．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．6．解：英语测试平均成绩是98.5，说明这个班的英语成绩的平均水平是98.5分，并不是每个同学的得分都是98.5分，因此A选项不符合题意，数据4，4，5，5，0的中位数是4.5和众数是5或4，因此选项B不符合题意，要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽查的方式，不能采取全面调查，也没有全面调查的必要，因此C选项不符合题意，甲的方差比乙的方差小，因此甲数据比较稳定，因此D选项符合题意，故选：D．7．解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．8．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．9．解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．10．解：取AB中点E，连接OE、CE，如图所示：则BE＝AB＝3，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝3．在Rt△BCE中，利用勾股定理可得CE＝＝5．在△OCE中，根据三角形三边关系可知CE+OE＞OC，∴当O、E、C三点共线时，OC最大为OE+CE＝3+5＝8．故选：B．二．填空题11．解：∵点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，∴a﹣c＝0，a＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形．12．解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．13．解：∵一个三角形的三条边长均为正整数，且仅有一条边长为5，且它又不是最短边，∴①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等4种情况．②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共6种情况．所以共有10个三角形．故答案为：10．14．解：根据圆周角的性质可得：∠BDC＝∠A．∵tan∠A＝，∴tan∠BDC，故答案为．15．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．16．解：设A（a，b），∵OC ＝2AB ，点D 为OB 的中点， ∴C （2a ，0），D （0，b ），∵AE ＝3EC ，△CDE 的面积为1， ∴S △ADC ＝4S △CDE ＝4，∵S 梯形ABOC ＝S △ABD +S △OCD +S △ADC ， ∴（a +2a ）•b ＝•a •b +•2a •b +4， ∴ab ＝，∵点A 在双曲线y ＝（k ≠0）的图象上， ∴k ＝．故答案为．三．解答题17．解：原式＝﹣1+2×﹣2﹣1 ＝﹣1+﹣2﹣1 ＝﹣2．18．解：原式＝（+）• ＝• ＝2（x +2）＝2x +4，当x ＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DEA ，∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE．20．解：（1）线段AE的垂直平分线MF如图所示；结论：∠MEC＝∠MCE．证明：连接AM∵点F是AE的中点，FM⊥AE，∴MA＝ME，∵点A、点C是关于正方形ABCD对角线BD所在直线的对称点∴MA＝MC，∴ME＝MC，∴∠MEC＝∠MCE．（2）数量关系：FB＝FM．∵点M在正方形对角线上，可得△MAD≌△MCD，∴∠MAD＝∠MCD，∵∠MEC＝∠MCE，∴∠MEC+∠MAD＝∠DCM+∠MCE＝90°，∵AD∥CE，∴∠DAE+∠CEA＝180°，∴∠MAE+∠MEA＝90°，∴∠AME＝90°∴△EMA是等腰直角三角形，∵AF＝FE，∴FM＝AE，∵FB＝AE∴FB＝FM．21．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：×30+＝1，解得：x＝90，经检验x＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：，解得：；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．22．解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为＝；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为＝39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2＝148元，乙公司揽件员的日平均工资为＝[40+]×4+×6＝159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6．24．解：（1）如图1，△GMN是等腰直角三角形．则有∠M＝90°即GM⊥MN，MG＝MN，∠MGN＝∠MNG＝45°．过点N作NF平分∠MNG，交GM于点F，过点F作FH⊥NG于H．∵NF平分∠MNG，FH⊥NG，FM⊥MN，∴∠MNF＝∠MNG＝22.5°，FM＝FH．∵FH⊥NG即∠FHG＝90°，∠G＝45°，∴sin G＝＝．∴GF＝FH．∴GF＝FM．∴MN＝MG＝MF+FG＝MF+FM＝（+1）FM．在Rt△FMN中，tan∠FNM＝tan22.5°＝＝＝＝﹣1．∴tan22.5°＝﹣1．（2）①如图2，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOB＝∠BOC＝45°．∴∠EOC＝180°﹣∠BOC＝135°．∵OD⊥OB即∠DOB＝90°，∴∠DOC＝∠DOB+∠BOC＝135°．∴∠DOC＝∠EOC．∵CD、CE分别与⊙O相切于P、Q，∴∠PCO＝∠QCO．在△DOC和△EOC中，．∴△DOC≌△EOC（ASA）．∴OD＝OE．②∵∠AOB＝45°，∴∠AOE＝135°．∴∠AOE＝∠DOC．在△AOE和△COD中，．∴△AOE≌△COD（SAS）．∴AE＝CD，∠AEO＝∠CDO．∵∠DOB＝90°，∴∠KDO+∠DKO＝90°．∴∠AEO+∠DKO＝90°．∴∠KRE＝90°．∴AE⊥CD．（3）①∵OA＝OD，OA＝OC，OD＝OE，∴OA＝OD＝OE＝OC．∴点A、D、E、C在以点O为圆心，OA为半径的圆上．∴根据圆周角定理可得∠AEC＝∠AOC＝45°．∴∠AEC的度数为45°．②连接OQ，如图3．∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE．∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OEC＝45°，∴∠OEC＝22.5°∵CE与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥EC，即∠OQE＝90°．在Rt△OQE中，∵∠OQE＝90°，∴tan∠OEQ＝tan22.5°＝＝﹣1．∵OQ＝r，∴QE＝＝（+1）r．∵∠OQE＝90°，∴OQ2+QE2＝OE2．∵OQ＝r，QE＝（+1）r，OE＝4，∴r2+[（+1）r]2＝（4）2．整理得（4+2）r2＝32．解得：r＝2．∴r的值为2．25．解：（1）点A、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（0，3），将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）存在，理由：作点D关于对称轴的对称轴D′（﹣1，2），连接BD′交抛物线对称轴与点P，则点P 为所求，将点B、D′的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线BD′的函数表达式为：y＝﹣x+，抛物线的对称轴为：x＝，当x＝时，y＝，故点P（，）；（3）设点N（m，0），则点M、Q的坐标分别为：（m，m+1）、（m，﹣m2+m+3），则QM＝|﹣m2+m+3﹣m﹣1|＝|﹣m2+2|，3MN＝3（m+1），∵QM＝3MN，即|﹣m2+2|＝3（m+1），解得：m＝﹣2或﹣1或5（舍去﹣2），故点（﹣1，2）或（5，﹣7）．。

苏教版初三中考模拟05—24.03.25

2024春中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共8小题，每题3分）1．2023的相反数是（）A．B．C．2023D．﹣20232．以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，83．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6 4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A．89B．94C．95D．985．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70°B．45°C．35°D．50°6．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．3（x﹣2）＝2x﹣9D．3（x﹣2）＝2x+97．在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）A．2B．5C．6D．88．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第①个图案中有9个正方形，第①个图案中有13个正方形，第①个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第①个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41二．填空题（共8小题，每题3分）9．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是．10．分解因式：x2﹣2x＝．11．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是．12．若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是cm．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝°．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD ＝6，则OE的长为．15．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝．16．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝．第13题第14题第15题第16题三．解答题（共6小题）17．（10分）计算：（1）（2）解不等式组：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（10分）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用树状图或列表求解）．20．（10分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m 元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？21．（12分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，．求证：；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．。

西宁市九年级5月中考模拟数学试题

西宁市九年级5月中考模拟数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -的倒数是（）A . 9B . -9C .D .2. （2分）(2013·南通) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＞﹣2D . x≥﹣23. （2分）一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）(2017·营口模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°6. （2分）已知：一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（）A . 2,B . 2,1C . 4,D . 4,37. （2分）如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面积是A . 4 000πB . 3 600πC . 2 000πD . 1 000π8. （2分）(2015·贵阳期末) 如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有（）个.① 截面呈正方形② AD∥BC，AB∥C D③ AB⊥BC，AD⊥AB④ AD=BC，AB=CDA . 一B . 二C . 三D . 四9. （2分）(2017·吉安模拟) 图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A . k＜nB . h=mC . k+n=0D . h＜0，m＞010. （2分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A . 8：1B . 6：1C . 5：1D . 4：1二、填空题. (共8题；共9分)11. （1分） 2﹣2的平方根是________12. （1分） (2017七下·惠山期末) 肥皂泡额泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为________mm．13. （1分）计算：+=________14. （1分）如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=________．15. （1分）如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是________ ．16. （2分）已知一菱形的两对角线长为6cm和8cm,则其周长为________cm，面积为________cm。