安徽省蚌埠田家炳中学2019_2020学年高二数学下学期开学学业检测试题文

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【精准解析】安徽省蚌埠田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学学业检测化学试题

是一种常见的溶剂,是它可以通过下列路线制得:
则 C 可能是( )
A. 乙烯
B. 乙醇
C. 乙二醇
D. 乙醛
【答案】C
【解析】
【详解】根据逆合成分析法可知，由于 C 是经浓硫酸做催化剂、脱水生成了 1，4-二氧六环这
种醚类，即可知由 C 生成 1，4-二氧六环发生的是醇分子间的脱水，即 C 为 HOCH2CH2OH，故选 C；
答案：C
-7-
【点睛】本题考查了乙烯的性质，应注意逆合成分析法的运用．是考试的常考点，难度不大。 16.有一种脂肪醇，通过一系列反应可变为丙三醇，这种醇通过消去、氧化、酯化、加聚反应等变化后可转化为一种高聚物。这种醇的结构简式为( )
A. CH2CHCH2OH B. CH3CH(OH)CH2OH C. CH3CH2OH D. CH2ClCHClCH2OH 【答案】B 【解析】
编号；(4)小：支链编号之和最小；(5)简：两取代基距离主链两端等距离时,从简单取代基开
-2-
始编号，如取代基不同，就把简单的写在前面，复杂的写在后面；据以上规律判断。
【详解】A．2，2，3-三甲基丁烷，符合烷烃命名原则，正确；
B．2，3，3-三甲基丁烷，名称不符合支链编号之和最小，起点选错，B 错误；
A. ②④③①
B. ②③①
C. ②④③⑤①
D. ②⑤③①
【答案】C
【解析】
【详解】为鉴别卤代烃中所含卤素原子，需要将卤代烃水解产生卤离子，再用稀硝酸中和剩
余氢氧化钠，最后加入硝酸银溶液检验卤离子，所以正确的顺序是②④③⑤①，故选 C。
7.下列各组中的物质均能发生加成反应的是( )
A. 乙烯和乙醇
B. 苯和氯乙烯

安徽省蚌埠二中2019—2020学年第二学期周检测高二文科数学试题(pdf版无答案)

D. 9
对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 24 分） 13. 有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：
近视不近视总计
少看手机 20 38 58
多看手机 68 42 110
总计 88 80 168
的观测值约为 11.377 则在犯错误的概率不超过
2，...，已知它们
之间的线性回归方程是
，若
h，则
A. 17
B. 86
C. 101
D. 255
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于
A.
B.
C.
D.
8. 关于 x 的不等式：
的解集为
A.
B. .
C.
D.
9. 已知 a， A.
，且
，
B.
， C.
，则
D. 都不对
10. 设 m，n，t 是互不相等的正数，则
上是凸函数，则在 쳌䁩中，䁪
䁪쳌 䁪䁩的最大值是
成立，则实数 a 的取值范围是____________.
三、解答题（16 分）
17. 在直角坐标系 xOy 中，直线䁩：
，圆䁩：
原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
Ⅰ 求䁩，䁩的极坐标方程；
，以坐标
Ⅱ 若直线䁩的极坐标方程为的面积
，设䁩与䁩的交点为 M、N，求䁩
蚌埠二中 2019－2020 学年第二学期第 15 周周回顾（高二年级文科数学试题）第 2页，共 2页
为虚数单位，则 z 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限

蚌埠田家炳中学2020年春季学期开学学业检测高二数文试题及答案

蚌埠田家炳中学2020年春季学期开学学业检测高二数学（文科）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（）A ．28B ．32C ．33D ．273．设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1c a+的值（） A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于24．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是（） A ．y bx a e =++是一次函数 B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误6．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）7. 欧拉公式cos sin i e i θθθ=+将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数sin θ、cos θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z 满足()i ei z iπ+⋅=，则z =A.1B.2 C.3 D.2 8.函数()()sin f x A x ωϕ=+00 02A πωϕ⎛⎫>><<⎪⎝⎭，，的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是A.函数()f x 的图像可由sin y A x ω=的图像向左平移6π个单位得到B.函数()f x 的图像关于直线3x π=对称C.函数()f x 在区间 33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增 D.函数()f x 图像的对称中心为 0212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，(k Z ∈) 9．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．222()a b a b ⊗=⊗ D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）10.若函数()()42F x f x x =-是奇函数，()()12xG x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，则()1f -=A.52-B.54-C.54D.5211.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是①由图1和图2面积相等可得abd a b =+；②由AE AF ≥可得22+22a b a b +≥； ③由AD AE ≥可得22+2112a b a b ≥+； ④由AD AF ≥可得222a b ab +≥. A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线PO 、2PF 分别交双曲线C 的左右支于另一点M 、N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=o ，则双曲线的离心率为 A ．223B ．7C ．3D ．2 第Ⅱ卷 (90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=________14. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______ _ ______15．已知x 轴为曲线3()44(1)1f x x a x =+-+的切线，则a 的值为． 16．已知球O 的半径为r ，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？18. (本题满分12分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，19. (本题满分12分)(1) 求证：4635,0:+-+>+-+>a a a a a 求证：已知(2) 已知：ΔABC 的三条边分别为a b c ，，. 求证：11a b ca b c+>+++ 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项123a =，112n n n n a a a a +++=*(0,)n a n ≠∈N ．（1）证明：数列1{1}n a -是等比数列；（2）数列{}nna 的前n 项和n S ． 21.(本小题满分12分) 已知函数()sin x f x e x =.(e 是自然对数的底数)⑴求()f x 的单调递减区间； ⑵若函数()()2g x f x x=-，证明()g x 在(0，π)上只有两个零点.(参考数据：2 4.8e π≈)()n a b c d =+++22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩(ϕ为参数). 以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.⑴曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；⑵若直线l 与曲线C 交于P Q ，两点，M (2，0)，求MP MQ +的值.高二文科数学答案一、选择题1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.D9.C 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. 5 14. 12341()3R S S S S +++ 15. 14 16. 383r π 三、解答题17．（本题满分12分）解：(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……3分(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……6分(3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数；……9分 (4)当2m - m-2<0且2m -1>0,即1<m<2时，复数z 表示的点位于第四象限。

安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文(含解析)

由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．
根据表格：
损坏餐椅数
未损坏餐椅数
总计
学习雷锋精神前
50
150
200
学习雷锋精神后
30
170
200
总计
80
320
400
假设：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则应该很小．
根据题中的列联表得，有的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．
【解析】
【详解】复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.
2.数列2,5,11,20，x，47中的x等于（）
A. 28B. 32C. 33D. 27
【答案】B
【解析】
【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得的值.
【详解】因为数列的前几项为，
其中，
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数的点在复平面的第四象限？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4） .
【解析】
试题分析：根据复数的概念及几何意义易得.
（1）当复数z是实数时，，解得；
（2）当复数z是虚数时，，解得；
（3）当复数z是纯虚数时，且，解得；
（4）当复数z表示的点位于第四象限时，且 ,解得 .
可得，解得，故选B.
【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
3.设，，均为正实数，则三个数，， ( )
A. 都大于2B. 都小于2
C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2

安徽省蚌埠市2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

安徽省蚌埠市2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若正项等比数列{}n a 满足313S =，241a a =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前20项和是( ) A ．25- B ．25C ．150-D ．150【答案】C 【解析】【分析】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,由已知列式求得首项与公比,可得数列{}n a 的通项公式，代入3log n n b a =求得数列{}n b 的通项公式,可得数列{}n b 是以2为首项,以1-为公差的等差数列,再由等差数列的前n 项和公式求解．【详解】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,由313S =,241a a =,得: ()2111221131a a q a q a q ⎧++=⎪⎨=⎪⎩,解得11,93q a == 1133133193log log ,333n n n n n n n a a qb a n ----⎛⎫∴==⋅====- ⎪⎝⎭,则数列{}n b 是以2为首项，以1-为公差的等差数列, 则202019(1)2021502S ⨯⨯-=⨯+=-.故选:C. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查等差数列的求和公式,难度较易.2．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点1,2P ⎛ ⎝⎭，则tan2α=（）A．B．CD【答案】D 【解析】【分析】首先根据三角函数的定义求出tan α=，再求tan2α即可. 【详解】32tan 312α-==-，223tan 231(3)α-==--. 故选：D 【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查三角函数的定义，属于简单题.3．已知双曲线的焦点坐标为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点P 是双曲线右支上的一点，22PF c =，12PF F ∆的面积为23c ，则该双曲线的离心率为（） A ．7 B ．31+ C ．3D ．23【答案】B 【解析】【分析】由12PF F ∆的面积为23c ，可得2123PF F π∠=，再由余弦定理求出123PF c =，根据双曲线的定义可得2232a c c =-，从而可得结论. 【详解】因为12PF F ∆23c ， 1222F F PF c ==，所以2212221211sin 2sin 32F F PF PF F c PF F c ⨯⨯∠=∠=，可得212132sin 3PF F PF F π∠=⇒∠=， 22114422232PF c c c c c =++⨯⨯⨯=， 122232PF PF a c c -==-，所以离心率31231c e a ===-，故选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c，从而求出e;②构造,a c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．4．数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。

安徽省蚌埠市2019-2020学年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

安徽省蚌埠市2019-2020学年数学高二下期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（） A ．1620ln 4+ B ．1620ln5+ C ．3220ln 4+ D ．3220ln5+【答案】B 【解析】【分析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程. 【详解】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值），所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+. 故答案选B 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.2．已知向量(2,)a x =-，(1,)b x =，若2a b -与a 垂直，则b =（） A ．2 B ．3C．D．【答案】B 【解析】分析：先求出2a b -的坐标，然后根据向量垂直的结论列出等式求出x ，再求b 即可. 详解：由题可得：()222(4,),2808183a b x a b ax x b -=---⊥∴-=⇒=⇒=+=故选B.点睛：考查向量的坐标运算，向量垂直关系和模长计算，正确求解x 是解题关键，属于基础题.3．袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件A ，“摸得的两球不同色”为事件B ，则概率()|P B A 为( ) A ．14B ．23C ．13D ．12【答案】B 【解析】根据题目可知，求出事件A 的概率，事件AB 同时发生的概率，利用条件概率公式求得()|P B A ，即可求解出答案．【详解】依题意，()1214C 1C 2P A ==，()11221143C C 1C C 3P AB ==，则条件概率()()()123|132P AB P B A P A ===．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意()P AB 的求解． 4．已知直线y ＝3x ﹣1与曲线y ＝ax+lnx 相切，则实数a 的值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】对函数求导，设切点()00,x y ，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于a 和0x 的方程组，解出a 的值.【详解】设切点()00,x y ，因为ln y ax x =+，所以1y a x'=+ 所以切线斜率01k a x =+则切线为()()00001ln y ax x a x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭整理得001ln 1y a x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭又因为切线方程为31y x =-所以得013ln 11a x x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得012x a =⎧⎨=⎩ 故选B 项.本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.5．若,a b ∈R ，且0ab ≠，则“11()()22a b >”是“方程221x y a b+=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由指数函数的单调性可得a b <；由椭圆方程可得0a b <<，再由充分必要条件的定义，即可得到所求结论．【详解】解：若1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b <，若方程221x y a b+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则0b a >>，即“1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“方程221x y a b +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B 【点睛】本题考查指数函数的单调性以及椭圆方程，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题． 6．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米A ．243π-B ．36363π-C ．36243π-D ．48363π-【答案】D 【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=1161416=33ππ⨯⨯--平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48 π- 故选D ．点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档． 7．命题P ：“关于x 的方程220x ax ++=的一个根大于1，另一个根小于1”；命题q ：“函数1()1xx h x e +=-的定义域内为减函数”.若p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．()3-+∞，B ．()3-∞-，C ．(]3-∞，D ．R【答案】B 【解析】【分析】通过分析命题q 为假命题只能P 真，于是可得到答案. 【详解】命题P 真等价于(1)120f a =++<即3a <-；由于()h x 的定义域为{}|0x x ≠，故命题q 为假命题，而p q ∨为真命题，说明P 真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等. 8．a ，b ，c 三个人站成一排照相，则a 不站在两头的概率为（） A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B 【解析】分析：a ，b ，c 三个人站成一排照相，总的基本事件为336A =种，a 不站在两头，即a 站中间，则有222A =种情况，从而即可得到答案.详解：a ，b ，c 三个人站成一排照相，总的基本事件为336A =种，a 不站在两头，即a 站中间，则有222A =种情况，则a 不站在两头的概率为2163P ==.故选：B.点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9．若()()()6620126111112x a a x a x a x ⎛⎫= ++-+⎭-+⎪⎝+-，i a ∈R ，i =0，1，2，3，…，6，则()0166a a a a +++的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，采用赋值法，令2x =得0123664a a a a a +++++=，再将原式化为()613122x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦根据二项式定理的相关运算，求得6164a =，从而求解出正确答案．【详解】在()()()6620126111112x a a x a x a x ⎛⎫= ++-+⎭-+⎪⎝+-中，令2x =得0123664a a a a a +++++=，由()6611311222x x ⎛⎫⎡⎤+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，可得6164a =，故()01661a a a a +++=．故答案选C ．【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力． 10．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A ．ˆ1yx =- B ．2y x =+ C ．21y x =+ D ．1y x =+【答案】D 【解析】【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【详解】123423452.5,3.5444x y ++++++=＝＝＝，∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立，故选D ．【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．11．若函数()321f x x ax =-+在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．a ≥3B ．a =3C ．a ≤3D ．0< a <3【答案】A 【解析】【分析】由题可得：()2320f x x ax '=-≤在()0,2恒成立.整理得：32x a ≤在()0,2恒成立.求得：36x <，即可得：26a ≥，问题得解．【详解】由题可得：()2320f x x ax '=-≤在()0,2恒成立.即：32x a ≤在()0,2恒成立．又3326x <⨯=，所以26a ≥. 所以3a ≥ 故选A 【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题． 12．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（） A ．13(,)22- B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)2【答案】B 【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．详解：1()4x f 'x x =-，此函数在(0,)+∞上是增函数，又1'()02f =，因此12x =是()f x 的极值点，它在含有12的区间内不单调，此区间为B ．故选B ．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．二、填空题：本题共4小题13．已知函数22log (31),02()324x x x f x x -+≤<⎧=⎨≤≤⎩，，则[(1)]f f =_________.【答案】1 【解析】【分析】利用分段函数的性质求解．【详解】解：∵22log (31),02()324x x x f x x -+≤<⎧=⎨≤≤⎩，， ∴2(1)log (31)=2f =+，()0[(1)]231f f f ===，故答案为：1 【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的灵活运用．14．如图所示，阴影部分为曲线sin ()y x x ππ=-≤≤与x 轴围成的图形，在圆O ：222x y π+=内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为___．【答案】34π【解析】分析：由题求出圆的面积，根据定积分求出曲线()sin y x x ππ=-≤≤与x 轴围成的图形的面积，利用几何概型求出概率.详解：由题圆O ：222x y π+=的面积为23,πππ⋅= 曲线()sin y x x ππ=-≤≤与x 轴围成的图形的面积为sin 2sin 2cos 4,0xdx xdx x πππππ--⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰ 故该点取自阴影部分的概率为34π.即答案为34π.点睛：本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，是缁.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖”；丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“A 或D 作品获得一等奖”. 评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_______. 【答案】C 【解析】若A 获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若B 获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若C 获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是C . 16．以下4个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数()12i z i i +=-，则z =②若()727012731x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1234567127a a a a a a a ++++=++③一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；④若离散型随机变量X 的方差为()3D X =，则()2112D X -=. 【答案】①③④ 【解析】【分析】根据复数的模的运算可知z z ==，①正确；代入0x =，1x =，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确. 【详解】①()11212i i z i i i ++==-+，则111212i i z z i i ++=====++，①正确； ②令0x =，则()7011a =-=-；令1x =，则0123456772a a a a a a a a +++++=++1234567721129a a a a a a a ∴+++++=+=+，②错误；③抽样比为：28256427=+，则男运动员应抽取：256167⨯=人，③正确；④由方差的性质可知：()()2143412D X D X -==⨯=，④正确. 本题正确结果：①③④ 【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期4月检测数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期4月检测数学（文）试题一、单选题1．设()11i x yi +=+，其中x y ，是实数，则x yi +等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2【答案】B【解析】根据复数相等，可求得,x y 的值.根据复数模的求法即可得解. 【详解】由已知得1x xi yi +=+，根据两复数相等的条件可得1x y ==，所以|||1|2x yi i +=+=.故选：B. 【点睛】本题考查了复数相等的应用，复数模的求法，属于基础题.2．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（） A ．40 B ．50C ．60D ．70【答案】C【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 3．下面结论正确的是（） A ．若a b >，则有11a b< B ．若a b >，则有a c b c > C ．若a b >，则有a b > D ．若a b >，则有1a b> 【答案】C【解析】对于A,B,D ，可举出反例，从而可选择正确答案. 【详解】解：A:若1,1a b ==-，则满足a b >，但此时11a b>，故A 不对； B:若0c =，则此时0a c b c ==，故B 不对； C:由a a ≥，则若a b >，则必有a b >，故C 对； D:若1,1a b ==-，此时满足a b >，但11ab=-< ，故D 不对. 故选:C. 【点睛】本题考查了不等式的性质.对于判断不等式是否成立问题，通常可举出反例说明错误. 4．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A ．乙 B ．甲 C ．丁 D ．丙【答案】A【解析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论. 【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A. 【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力. 5．用反证法证明“若x ＋y ≤0，则x ≤0或y ≤0”时，应假设( ) A ．x ＞0或y ＞0 B ．x ＞0且y ＞0 C ．xy ＞0 D ．x ＋y ＜0【答案】B【解析】利用反证法的定义分析判断得解. 【详解】用反证法证明“若x ＋y ≤0，则x ≤0或y ≤0”时，应先假设x ＞0且y ＞0，故选B. 【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．234x x --+≥的解集为（） A ．(],3-∞-B ．53,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．()5,33,2⎛⎤-∞--- ⎥⎝⎦U【答案】C【解析】通过讨论3x <-，32x -≤≤，2x >，去掉绝对值号，解出每种情况下的不等式的解，最后取并集即可求出不等式的解集. 【详解】解：当3x <- 时，原不等式即为234x x -++≥，恒成立，即3x <-；当32x -≤≤ 时，原不等式即为234x x ---≥，解得52x ≤-，即532x -≤≤-；当2x >时，原不等式即为234x x ---≥，即54-≥，无解；综上所述，不等式的解集为5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.故选:C. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解.解含绝对值的不等式时，常用的方法有分类讨论法、几何意义法、图像法等.注意最后解集的形式.7．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为( ) A ．0.95 B ．0.81C ．0.74D ．0.36【答案】A【解析】比较相关指数2R 的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好．【详解】在两个变量x 与y 的回归模型中，它们的相关指数2R 越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A ．【点睛】本题考查相关指数，在回归模型中，相关指数2R 越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题．8．对于回归分析，下列说法错误的是（） A ．在残差图中，纵坐标表示残差B ．若散点图中的一组点全部位于直线32y x =-+的图象上，则相关系数1r =C ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越大D ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定【答案】B【解析】由正相关、负相关的含义可选出错误说法. 【详解】解：对于A ，由残差图的定义可知，作图时纵坐标为残差，所以A 正确；对于B ，由点全部位于直线32y x =-+的图象上，说明两个变量完全负相关，则相关系数1r =-，所以B 不正确；对于C ，用相关指数判断模型的拟合效果，残差平方和越小说明拟合效果越好，所以相关指数越大，即C 正确；对于D ，在回归分析中，变量间的关系不是函数关系，所以因变量不能由自变量唯一确定，所以D 正确. 故选:B. 【点睛】本题考查了回归分析中的相关概念.本题的易错点是忽略了B 选项中直线的斜率为负，从而错误认为该选项正确.9．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（） A ．大前提错误 B ．推理形式错误 C ．小前提错误 D ．非以上错误【答案】B【解析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误. 【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误. 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题. 10．已知m 为实数，i 为虚数单位，若()24m m +- 0i >，则222m ii+=-（） A ．i B ．1 C ．- iD ．1-【答案】A【解析】因为2(4)0m m i +->，所以2(4)m m i +-是实数，且20{240m m m >⇒=-=，故22(1)222(1)m i i i i i ++==--，应选答案A ． 11．如图，已知ABC V 周长为2，连接ABC V 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（）A ．12002B ．12001C ．200212 D ．200112【答案】D【解析】记第n 个三角形周长为n a ，由三角形的中位线性质可知，11,2n n a a n N *+=∈，从而可求出n a 的通项公式，从而可求出第2003个三角形周长. 【详解】解：设,,AB BC AC 的中点分别为,,D F E ，则,,DE DF EF 为三角形的中位线，即111,,222DE BC DF AC EF AB ===，则()12DE DF EF AB AC BC ++=++，记第n 个三角形周长为n a ，则11,2n n a a n N *+=∈，即{}n a 为公比为12的等比数列，所以12112,22n n n a n N --*⎛⎫⎛⎫=⨯=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则2003200112a =.故选:D. 【点睛】本题考查了等比数列的定义，考查了等比数列的通项公式.本题的关键是由题意，抽象出数列.证明数列是等比数列时，常结合等比数列的定义，即后一项与前一项的比为常数.12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( ) A ．3 971 B ．3 972C ．3 973D ．3 974【答案】D【解析】先对数据进行处理能力再归纳推理出第n 组有n 个数且最后一个数为n 2，则前n 组共1+2+3+…+n ()12n n +=个数，运算即可得解．【详解】解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）…则第n 组有n 个数且最后一个数为n 2，则前n 组共1+2+3+…+n ()12n n +=个数，设第2019个数在第n 组中，则()()120192120192n n n n ⎧+≥⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＜，解得n ＝64，即第2019个数在第64组中，则第63组最后一个数为632＝3969，前63组共1+2+3+…+63＝2016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第2019个数是3974，故选：D ．【点睛】本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n 项和公式，属中档题．二、填空题13．i 表示虚数单位，则220051i i i +++⋯+=_______________. 【答案】1i +.【解析】根据所给的复数的形式，得求和式中每四项之和为0，结合周期性，即可求出220051i i i +++⋯+的值.【详解】解：由21i =-，3i i =-，401i i ==，51i i i ==，621i i =-=，73i i i =-=得，2320051,,,,...,i i i i 以4为周期，即()2200515011111i i i i i i i +++⋯+=⨯+--++=+，故答案为:1i + . 【点睛】本题考查了复数的乘方.本题的解题关键是看出这些数字的和具有周期性.本题的难点是周期性规律的探究.14．若正数,a b 满足1a b +=，则11a b a b +++的最大值是_______________.【解析】设1,1x a y b =+=+，结合基本不等式中“1”的代换，从而可得122113a b x y a b y x ⎛⎫+=-++ ⎪++⎝⎭，结合基本不等式，可求出其最大值. 【详解】解：设1,1x a y b =+=+，则1,1,23a x b y x y a b =-=-+=++=，则()1111111122221133a b x y x y x y a b x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=+=-+=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由,a b 为正数，可知11,11x a y b =+>=+>，则2x y y x +≥=，当且仅当x y y x =，即32x y ==时，等号成立，即()122221133a b a b +≤-⨯+=++，故答案为:23. 【点睛】本题考查了基本不等式.本题的关键是对所求式子的变形，结合基本不等式求解.应用基本不等式求最值时，注意一正二定三相等.15．推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89︒+︒+︒+⋯+︒+︒=__________.【答案】892. 【解析】通过诱导公式可知sin1cos89,sin2cos88,...,sin89cos1︒=︒︒=︒︒=︒，结合22sin cos 1αα+=，可求出原式为892. 【详解】解：设22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89S =︒+︒+︒+⋯+︒+︒，sin1cos89,sin2cos88,sin3cos87,...,sin88cos2,sin89cos1︒=︒︒=︒︒=︒︒=︒︒=︒Q ，22222cos 1cos 2cos 3...cos 88cos 89S ∴=︒+︒+︒++︒+︒，则()()()2222222sin 1cos 1sin 2cos 2...sin 89cos 8989S =︒+︒+︒+︒++︒+︒=，即故答案为:892 【点睛】本题考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的关键是结合诱导公式对所求式子倒序求和.16．某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y （单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y 关于x 的线性回归方程为$0.2529 1.4574y x =-.那么，相应于点(10,1.1)的残差为_______．【答案】0.0284【解析】将x=10代入线性回归方程，求得ˆy，利用残差公式计算即可. 【详解】当10x =时， 1.16ˆ07y=， ∴残差为y- 1.1 1.07160.0284ˆy=-=. 故答案为0.0284. 【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题．三、解答题17．某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了55个学生，得到统计数据如表：（1）完成表格的数据；（2）判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？参考公式：22n()()()()()ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】（1）见解析;（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关.【解析】（1）根据表中的数据即可完成列联表；（2）根据列联表，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，即可判断.【详解】（1）解：由表知，喜欢“统计”课程女生人数为302010-=（人），不喜欢“统计”课程的总人数为553025-=（人），不喜欢“统计”课程男生人数为25205-=（人），则列联表为（2）解：设0:H喜欢“统计”课程与性别无关，由（1）可知列联表为：则()2255202051011.97810.82830252530⨯⨯-⨯K =≈>⨯⨯⨯ ，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关. 【点睛】本题考查了独立性检验.本题的难点和关键在于观测值的求解. 18．已知复数()()21,,z a i bi a b R =+-∈，其中i 是虚数单位. （1）若5z i =-，求a ，b 的值；（2）若z 的实部为2，且0a >，0b >，求证：214a b+≥. 【答案】（1）31a b =⎧⎨=⎩或232a b =⎧⎪⎨=⎪⎩;（2）见解析.【解析】（1）由复数的乘法可得()22z a b ab i =+--，由5z i =-可知2521a b ab +=⎧⎨-=⎩，从而可求出a ，b 的值；（2）由z 的实部为2可得22a b +=，结合“1”的代换可知211442a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式可证明214a b+≥. 【详解】（1）解：由()()()21225z a i bi a b ab i i =+-=+--=-，则2521a b ab +=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩或232a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）证明：由题意知，22a b +=，所以()21121142422a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0a >，0b >，所以44a b b a +≥=，当且仅当4a bb a =，即11,2a b == 时等号成立，则()2114442a b +≥⨯+=. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了基本不等式，考查了复数的定义.运用基本不等式求最值时，注意一正二定三相等. 19．用分析法证明：当x ≥4>【答案】见解析【解析】试题分析：由题为含根式型不等式并要求运用分析法证明，则需欲证得的结论出发，寻找结论成立的充分条件，所谓（执果索因），步步推导直到发现一个显而已见的结论为止．试题解析：当x ≥4时:>只需证22>需证3241x x x x -+->-+-只需证225654x x x x -+>-+即证,64>显然上式成立，所以原不等式成立，>【考点】运用分析法证明不等式． 20．已知数列{}n a 中，11a =，()122nn na a n N a ++=∈+ (1)求2a ，3a ，4a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式；(2)运用(1)中的猜想，写出用三段论证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列时的大前提、小前提和结论．【答案】（1）234212,,325a a a ===，猜想：22n a n =+；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由首项和递推公式写出数列的第2、3、4项，猜想数列的通项公式；（2）应用等差数列的定义写出三段论. 试题解析：（1）∵数列{}n a 中，1121,2n n n a a a a +==+，234212,,325a a a ===，猜想：22n a n =+；（2）∵通项公式为n a 的数列{}n a ，若1n n a a d +-=，d 是常数，则{}n a 是等差数列，…大前提又∵11112n n a a +-=为常数；…小前提 ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.…结论. 21．每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：（1）请根据统计的最后三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）若100颗小麦种子的发芽率为n 颗，则记为%n 的发芽率，当发芽率为%n 时，平均每亩地的收益为10n 元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9C ︒，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程y bx a =+$$$中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑$.【答案】（1）5572ˆyx =+（2）见解析（3）7950万元【解析】（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出11ˆ,,,ˆy b x a ，的值，最后求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（2）根据线回归方程，分别计算当8x =时，当10x =时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）当9x =时，根据线性回归方程计算出ˆy的值，然后计算出发芽率以及收益. 【详解】数据处理12x -；86y -. （1）此时：10x =，11y =，14301511302ˆb+-⨯⨯==+-⨯，11ˆˆ51012a yb x =-⋅=-⨯=， ∴586(12)2ˆ1yx -=-+，∴5572ˆy x =+. （2）当8x =时：ˆ77y=，797722-=≤符合，当10x =时：ˆ82y=，828112-=≤符合，前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.（3）当9x =时，ˆ79.5y=. 发芽率79.5%79.5%100n ==，∴79.5n =. 收益：79.51010⨯⨯（万亩）7950=（万元）. 种植小麦收益为7950万元. 【点睛】本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考查了数学应用能力.22．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）1{|1}2x x --≤≤；（2）[1,1]-．【解析】【详解】试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式()()f x g x ≥；（2）()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -≤≤. （2）当[]1,1x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[]1,1-.点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。

高二数学下学期期末考试试题文 (2)

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————蚌埠市2019学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1.已知集合{|11}M x x =-<<，{|0}N x x =>，则MN =（）A ．φB ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|0}x x > 2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤ 3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.设0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．b c a >> 7.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（）A ．()a a b ⊥-B ．//()a a b -C ．//a bD ．a b ⊥ 8.用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（） A ．a ，b 都是负实数 B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数()2sin f x x x =-，则()f x 在原点附近的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >；q ：实数x ，y 满足3x y +>，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.将函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+()2πϕ<的图象向右平移3π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（）A ．2-B ．2C ．12-D ．1212.函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()1f x x =-，若函数()()g x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1111[,)(,]3432-- B ．1111(,][,)3432--C ．1111[,)(,]4554-- D ．1111(,)(,)4554-- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上. 13.命题“0x R ∃∈，01x e>”的否定为．14.曲线1xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为．15.若15tan tan 2αα+=，(,)42ππα∈，则22sin(2)sin ()2cos(2)1sin ππαααα--+-++的值为．16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j += ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)f x xx =--的定义域为集合A ，函数()g x =B .（Ⅰ）求AB 和R AC B ；（Ⅱ）若集合{|30}C x x p =-<且C A ⊆，求实数p 的取值范围. 18.如图，在四边形ABCD 中，1cos 4DAB ∠=-，23AD AB =，4BD =，AB BC ⊥.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值；（Ⅱ）若4BCD π∠=，求CD 的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22⨯列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.22⨯列联表：20.如图1，已知PAB ∆中，PA PB ⊥，点P 在斜边AB 上的射影为点H .（Ⅰ）求证：222111PH PA PB=+；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-.（Ⅰ）求证：当0a ≤时，函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a >时，若存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立，求a 的取值范围. （二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2019学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BDDAC 6-10: BACBD 11、12：AC 二、填空题13. x R ∀∈，1xe ≤ 14. 210x y -+= 15. 1216. 72 三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}A x x x =-->{|13}x x x =<->或，{|20}{|22}B x x x x =-≥=-≤≤，所以{|21}AB x x =-≤<-，{|12}R A C B x x x =<->或.（Ⅱ）因为{|}3p C x x =<且C A ⊆，所以13p≤-，得3p ≤-. 18.解：（Ⅰ）因为23AD AB =，所以设2AD k =，3AB k =，其中0k >，在ABD ∆中，由余弦定理，2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-⋅⋅∠，所以2211649223()4k k k k =+-⨯⨯⨯-，解得1k =，则2AD =，而sin DAB ∠==在ABD ∆中，由正弦定理，sin sin ADABD DAB BD∠=∠24==（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin ABD ∠=，而AB BC ⊥，则sin sin()cos 2CBD ABD ABD π∠=-∠=∠78==，在BCD ∆中，4BCD π∠=，由正弦定理，7sin 4sin 22CBD CD BD BCD ∠===∠. 19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x =，144y =；2166x =，239y =；3168x =，340y =；4170x =，441y =，所以170x =，41y =，计算得121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)0⨯+-⨯-+-⨯-+⨯=+-+-+12=，141170442a y bx =-=-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为1442y x =-.（Ⅱ）22⨯列联表：2220(51212)8.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系. 20.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PB AB PH⋅=，由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB+==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC =++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ，因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥，PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB =+. 所以22221111PH PA PB PC=++.21.解：（Ⅰ）函数()ln (1)f x x a x =+-，定义域为(0,)+∞，11'()axf x a x x-=-=，由0a ≤，所以'()0f x >，则函数()f x 在(0,)+∞单调递增，又11()ln 2022f a =-+<，()1(1)0f e a e =+->，函数()f x 在1[,]2e 上单调递增，所以函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点. （Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axf x a x x-=-=，0a >，当1(0,)x a∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)a单调递增，当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)a+∞单调递减，则()f x 在1x a =时取最大值，且最大值为1()ln 1f a a a=-+-.“存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立”等价于“(0,)x ∈+∞时，max ()220f x a +->”，所以ln 1220a a a -+-+->，即ln 10a a +-<，令()ln 1g a a a =+-，(0,)a ∈+∞，则()g a 在(0,)+∞单调递增，且(1)0g =，所以当01a <<时，()(1)0g a g <=，当1a >时，()(1)0g a g >=，即a 的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =. （Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+，则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥，当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤，当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解，当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥，综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭.（Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+- 1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。

蚌埠二中2019-2020学年第二学期4月检测高二文科数学试题(pdf版无答案)

下统计了 100 颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：
温差 x(C)
8
10
11
12
13
发芽数 y （颗）
79
81
85
86
90
（1）请根据统计的最后三组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a ；
蚌埠二中 2019-2020 学年第二学期 4 月检测（高二年级文科数学试题）
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结论显然是错误的，是因为
A. 大前提错误
B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
蚌埠二中 2019-2020 学年第二学期 4 月检测（高二年级文科数学试题）
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10. 已知 m 为实数，i 为虚数单位，若
，则
A. i
B. 1
C.
D.
11. 如图，已知
周长为 2，连接
三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边
．
20.（本小题共 12 分）已知数列中，
，
Ⅰ 求，，的值，猜想数列的通项公式；
Ⅱ 运用 Ⅰ 中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论．
21.（本小题共 12 分）每年 10 月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等
多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差
A. 1
B.
C.
D. 2
2. 某种产品的广告费支出 x 与销售额单位：百万元之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40

2019学年高二数学下学期期末考试试题文

蚌埠市2019学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1.已知集合{|11}M x x =-<<，{|0}N x x =>，则MN =（）A ．φB ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|0}x x > 2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.设0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．b c a >> 7.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（）A ．()a a b ⊥-B ．//()a a b -C ．//a bD ．a b ⊥ 8.用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（） A ．a ，b 都是负实数 B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数()2sin f x x x =-，则()f x 在原点附近的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >；q ：实数x ，y 满足3x y +>，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.将函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+()2πϕ<的图象向右平移3π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（）A ．．12- D ．1212.函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()1f x x =-，若函数()()g x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1111[,)(,]3432-- B ．1111(,][,)3432--C ．1111[,)(,]4554--D ．1111(,)(,)4554--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上. 13.命题“0x R ∃∈，01x e>”的否定为．14.曲线1xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为．15.若15tan tan 2αα+=，(,)42ππα∈，则22sin(2)sin ()2cos(2)1sin ππαααα--+-++的值为． 16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j += ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =B .（Ⅰ）求AB 和R AC B ；（Ⅱ）若集合{|30}C x x p =-<且C A ⊆，求实数p 的取值范围. 18.如图，在四边形ABCD 中，1cos 4DAB ∠=-，23AD AB =，4BD =，AB BC ⊥.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值；（Ⅱ）若4BCD π∠=，求CD 的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22⨯列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.22⨯列联表：20.如图1，已知PAB ∆中，PA PB ⊥，点P 在斜边AB 上的射影为点H .（Ⅰ）求证：222111PH PA PB=+；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-.（Ⅰ）求证：当0a ≤时，函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a >时，若存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立，求a 的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2019学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BDDAC 6-10: BACBD 11、12：AC 二、填空题13. x R ∀∈，1xe ≤ 14. 210x y -+= 15. 1216. 72 三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}A x x x =-->{|13}x x x =<->或，{|20}{|22}B x x x x =-≥=-≤≤，所以{|21}AB x x =-≤<-，{|12}R A C B x x x =<->或.（Ⅱ）因为{|}3p C x x =<且C A ⊆，所以13p≤-，得3p ≤-. 18.解：（Ⅰ）因为23AD AB =，所以设2AD k =，3AB k =，其中0k >，在ABD ∆中，由余弦定理，2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-⋅⋅∠，所以2211649223()4k k k k =+-⨯⨯⨯-，解得1k =，则2AD =，而sin 4DAB ∠==，在ABD ∆中，由正弦定理，sin sin ADABD DAB BD∠=∠2448=⨯=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin 8ABD ∠=，而AB BC ⊥，则sin sin()cos 2CBD ABD ABD π∠=-∠=∠78==，在BCD ∆中，4BCD π∠=，由正弦定理，7sin 4sin 2CBD CD BD BCD ∠===∠. 19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x =，144y =；2166x =，239y =；3168x =，340y =；4170x =，441y =，所以170x =，41y =，计算得121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)0⨯+-⨯-+-⨯-+⨯=+-+-+12=，141170442a y bx =-=-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为1442y x =-.（Ⅱ）22⨯列联表：2220(51212)8.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系. 20.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=，由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC =++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ，因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥，PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB =+. 所以22221111PH PA PB PC=++.21.解：（Ⅰ）函数()ln (1)f x x a x =+-，定义域为(0,)+∞，11'()axf x a x x-=-=，由0a ≤，所以'()0f x >，则函数()f x 在(0,)+∞单调递增，又11()ln 2022f a =-+<，()1(1)0f e a e =+->，函数()f x 在1[,]2e 上单调递增，所以函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axf x a x x-=-=，0a >，当1(0,)x a ∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)a 单调递增，当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)a+∞单调递减，则()f x 在1x a =时取最大值，且最大值为1()ln 1f a a a=-+-.“存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立”等价于“(0,)x ∈+∞时，max ()220f x a +->”，所以ln 1220a a a -+-+->，即ln 10a a +-<，令()ln 1g a a a =+-，(0,)a ∈+∞，则()g a 在(0,)+∞单调递增，且(1)0g =，所以当01a <<时，()(1)0g a g <=，当1a >时，()(1)0g a g >=，即a 的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =. （Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+，24ρ=+，则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥，当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤，当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解，当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥，综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+- 1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。

安徽省蚌埠田家炳中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文

2018—2019第二学期高二文科第一次月考数学试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则( )A. B. C. D.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )A. B.C. D.3.阅读如图所示程序框图，若输入，则输出的y值为( )A. 0B. 1C. 2D. 34.已知向量，，且，则实数k的值为A. 2B.C.D. 35.圆的半径为( )A. 1B.C. 2D. 46.某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )A. 30B. 40C. 50D. 607.已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为A. B. 2i C. 2 D.8.设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是A. B.C. D.9.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，，则A. 16B. 32C. 64D. 12810.在中，，，，则A. B. C. D.11.一个平面截一个球得到截面面积为的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是A. B. C. D.12.函数的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，则______．14.不等式的解集为______．15.从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为______ ．16.观察下列不等式一般地，当时______用含n的式子表示上述规律．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：；18.等差数列的前n项和记为，已知，．求通项；若，求n的值．19.如图，在三棱锥中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知，，，求证：直线平面DEF；平面平面ABC．20.某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温平均温度的对比表：请在上图中画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；如果某天的气温是，试根据求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．参考数据：，．21.随着IT业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到1500份有效试卷，调查结果显示700名女同学中有300人，800名男同学中有400人，拥有平板电脑Ⅰ完成下列列联表：Ⅱ分析是否有的把握认为购买平板电脑与性别有关？附：独立性检验临界值表；参考公式；，其中22.已知函数且．Ⅰ求a的值；Ⅱ若函数有零点，求实数k的取值范围．Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．23.2018—2019第二学期高二文科第一次月考答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. D5. C6. B7. D8. B9. C10. D11. D12. C13.14.15.16.17. 解：原式．原式原式．18. 解：在等差数列中，设其公差为d，由，，得．；由，得，解得：舍或．的值为11．19. 证明：，E分别为PC，AC的中点，，又不属于平面DEF，平面DEF，直线平面DEF；，E，F分别为棱PC、AC、AB的中点，，，，，，又，故DF，，即，又，，，，平面ABC，平面ABC，平面ABC，又平面BDE，平面平面ABC．20. 解：根据表中数据，画出散点图，如图所示；计算，，又，，，，故所求线性回归方程为；当时，；预测这天大约可以卖出121杯热饮．21. 解：根据题意，填写列联表如下；分根据表中数据，代入公式计算观测值；所以有超过的把握认为购买平板电脑与性别有关分22. 解：Ⅰ对于函数，由，求得，故．Ⅱ若函数有零点，则函数的图象和直线有交点，，求得．Ⅲ当时，恒成立，即恒成立．令，则，且．由于在上单调递减，，．【解析】1. 【分析】本题考查集合的交集，根据题意利用交集的定义即可求得结果．【解答】解：．故选B．2. 【分析】本题考查空间几何体的三视图及直观图，根据三视图的特点还原出几何体即可得出答案，属基础题．【解答】解：根据主视图和测试题可知该几何体为台体和柱体的组合体，再结合俯视图可知该几何体为圆柱和圆台的组合体．故选D．3. 【分析】本题考查程序框图的计算，属简单题．【解答】解：由题意，因为，所以．故选B．4. 解：向量，，且，，解得实数．故选：D．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．5. 【分析】本题考查圆的方程，根据题意把圆的方程化为标准方程为，进而即可求得结果．【解答】解：由，得，因此圆的半径为2．故选C．6. 【分析】本题考查分层抽样的定义，运用定义即可求解．【解答】解：易有总量与样本的比值为，C专业共有学生人，应抽取人数．故选C．7. 解：，则复数z的虚部为，故选：D．根据复数的运算法则先进行化简，结合虚部的定义进行求解即可．本题主要考查复数的计算，结合复数的运算法则是解决本题的关键．8. 【分析】先根据偶函数的性质，，，再利用在上是增函数，得到．本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现转化的数学思想．【解答】解：为偶函数，，，在上是增函数，，，，故选B．9. 解：，，，解得，，，故选：C由题意可得，解得，，即可求出．本题考查了等比数列的前n项和以及等比数列的通项公式，属于基础题．10. 【分析】本题考查正弦定理的应用，属于基础题，直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：在中，，，，则．故选D．11. 解：截面的面积为，截面圆的半径为4cm，球心O到平面的距离为3cm，球的半径为球的表面积为．故选：D．先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积．本题考查球的表面积，解题的关键是求球的半径，属于基础题．12. 【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，函数图象的应用，先对函数求导，判断函数的单调区间，确定函数图象．【解答】解：，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且，故选C．13. 解：．．故答案为：．直接利用是分母实数化，然后求模即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．14. 解：方程的两根为，1，且函数的图象开口向上，所以不等式的解集为．故答案为：．先求相应二次方程的两根，根据二次函数的图象即可写出不等式的解集．本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．15. 解：从1，2，3，4中随机取出两个不同的数的基本事件为：，，，，，共6个，其中和为奇数的有，，，共4个，由古典概型的概率公式可知，从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．故答案为：．用列举法列举总基本事件的个数和其和为奇数的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可．本题主要考查随机事件的性质，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题．16. 解：观察前几个不等式：发现第n个不等式的左边加数的分母依次是、、、、，而右边、、、的通项公式为故当当时，不等式为故答案为：根据前几个不等式进行观察，归纳可得左边n个加数的分母是平方数，且按正整数的次序依次增大，而右边可根据等差数列的通项公式归纳其通项，由此不难得出第n个不等式的形式．本题以关于正整数n的不等式为例，考查了等差数列的通项公式和归纳推理的一般方法等知识点，属于基础题．17. 利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 直接由等差数列的通项公式求解公差；利用等差数列的前n项和得到关于n的一元二次方程，求解一元二次方程得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．19. 本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定及面面垂直的判定定理．由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择DE，由三角形的中位线的性质可知：，即可得证；由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好，由可知：，再就只须证即可；这样就能得到平面ABC，又平面BDE，从面而有平面平面ABC．20. 本题考查了散点图与线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．根据表中数据，画出散点图即可；计算、，根据和的值，求出回归系数和，写出回归方程；根据回归方程计算时的值即可．21. 根据题意填写列联表即可；根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．22. Ⅰ由函数的解析式以及，求得a的值．Ⅱ由题意可得，函数的图象和直线有交点，故有，求得k的范围．Ⅲ由题意可得当时，恒成立令，则，且利用单调性求得，从而可得m的范围．本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．24.。

安徽省蚌埠市2019-2020年度数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷

安徽省蚌埠市2019-2020年度数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·济南期中) 设 ,则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。

且关于x的方程为f(x)=lg|x+2|恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4 ，则x1+x2+x3+x4的值是（）A . -4B . 4C . 8D . -83. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=900+900+C>1800 ，这与三角形内角和为 1800 相矛盾，A=B=900不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=900 ，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①4. （2分）设函数的定义域为(m<n),值域为,若n-m的最小值为,则实数a的值为（）A .B . 或C .D . 或5. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f （x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜5C . a＜10D . a＜207. （2分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A . 三个内角都不大于60°B . 三个内角都大于60°C . 三个内角至多有一个大于60°D . 三个内角至多有两个大于60°8. （2分） (2016高二上·宣化期中) 如果执行程序框图，那么输出的S=（）A . 2450B . 2500C . 2550D . 26529. （2分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若从统计量计算中得出有99%的把握说吸烟与患肺病有关的结论，下列说法中正确的是（）A . 若某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病B . 在100个吸烟者中必有99人患肺病C . 在100个吸烟者中必有1个患肺病D . 所得结论错误的可能性少于1%10. （2分） (2017高一下·滨海期末) 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）171411﹣2用电量（度）23353963由表中数据得到线性回归方程 =﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为（）A . 38度B . 50度C . 70度D . 30度11. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·西安模拟) 已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·上海期中) 若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为________．14. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得，于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是________．15. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 函数的单调递增区间是________．16. （1分）若曲线y=与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是________三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分） (2016高一上·襄阳期中) 已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A，求实数m的取值范围．18. （10分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0（1）若a=﹣2，求上述不等式的解集；（2）若上述不等式的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．19. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知曲线．求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）曲线过点的切线方程．（参考数据：）20. （15分） (2016高一下·兰州期中) “北祠堂”是我校著名的一支学生乐队，对于2015年我校“校园周末文艺广场”活动中“北祠堂”乐队的表现，在高一年级学生中投票情况的统计结果见表：喜爱程度非常喜欢一般不喜欢人数500200100现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人．（1）求n的值；（2）若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生（记为a1，a2，a3）2名女生（记为b1，b2），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．21. （15分） (2017高三上·静海开学考) 已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）22. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M 的极坐标为（8，），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、8为半径．（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）若直线l和圆C相交于点A、B，求|PA|•|PB|的值．23. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数，M为不等式的解集. （1）求M；（2）证明：当a，b 时， .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。