2015-2016年天津市南开区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

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2015-2016年天津市南开区八年级上学期期末数学试卷和答案

2015-2016学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且D．x＞1且3．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′4．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．5．（3分）若，则A为（）A．3x+1 B．3x﹣1 C．x2﹣2x﹣1 D．x2+2x﹣16．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④7．（3分）已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．208．（3分）下列分解因式错误的是（）A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）9．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣﹣的结果是（）A．﹣3a B．﹣a+2b﹣2c C．2b D．a10．（3分）已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（）A．12 B．C．27 D．11．（3分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（3分）若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（）A．2015 B．2016 C．1 D．2二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点P（，2）关于y轴对称点的坐标为．14．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15．（3分）若分式值为0，则q的值是．16．（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于．17．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（填序号）18．（3分）己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．三、解答题（共46分）19．（12分）（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．20．（5分）解方程：+1=21．（6分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a，b满足b=（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标：；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？24．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD ⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA=时，AQ=2BD．2015-2016学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形不是轴对称图形，D、图形是轴对称图形，故选D．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且D．x＞1且【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x＞1．故选A．3．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：∵=，故B选项说法正确．故选：B．5．（3分）若，则A为（）A．3x+1 B．3x﹣1 C．x2﹣2x﹣1 D．x2+2x﹣1【解答】解：=x+=，得到2x2+2x+1=2x2﹣x+A，则A=3x+1．故选A．6．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．7．（3分）已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．20【解答】解：∵三角形是等腰三角形，一个内角为60°，∴三角形是等边三角形，∵一边长为6，∴它的周长是6×3=18；故选C．8．（3分）下列分解因式错误的是（）A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，正确，不合题意；B、x3﹣x2+x=x（x2﹣x+1），故此选项错误，符合题意；C、x2y﹣xy2=xy（x﹣y），正确，不合题意；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），正确，不合题意．故选：B．9．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣﹣的结果是（）A．﹣3a B．﹣a+2b﹣2c C．2b D．a【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，则原式=|a|﹣|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=﹣a﹣a+b+a﹣c+b﹣c=﹣a+2b﹣2c．故选B．10．（3分）已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（）A．12 B．C．27 D．【解答】解：∵x2n=3，∴=（x2n）3•4（x2n）2=×33×4×32=12．故选：A．11．（3分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．12．（3分）若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（）A．2015 B．2016 C．1 D．2【解答】解：∵（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，[（m﹣2016）+（2014﹣m）]2=（﹣2）2=4，∴（m﹣2016）2+2×（m﹣2016）×（2014﹣m）+（2014﹣m）2=4，∴2×（m﹣2016）×（2014﹣m）=4﹣2=2，∴（2014﹣m）（m﹣2016）=1，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点P（，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣，2）．【解答】解：点P（，2），则点P关于y轴对称点的坐标为：（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．14．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．15．（3分）若分式值为0，则q的值是5．【解答】解：依题意，得|q|﹣5=0，且q+5≠0，解得，q=5．故填：5．16．（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于10+2．【解答】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．故答案为：10+2．17．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是②③（填序号）【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．①根号下必须非负，错误；②==1，正确；③÷===﹣b，正确．故答案为：②③．18．（3分）己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线CD即为所求．【解答】解：如图所示：直线CD即为所求，故答案为：CD．三、解答题（共46分）19．（12分）（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．【解答】解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）2=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）÷（a﹣1﹣）=÷=÷=•==，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．20．（5分）解方程：+1=【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1=2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1=2x2﹣2x，﹣2x=1，∴x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（6分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a，b满足b=（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．【解答】解：（1）∵b=，∴a2﹣4≥0，4﹣a2≥0，解得：a=±2，∵a+2≠0，∴a=2，∴b=2，∴B（2，2）；（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：∴∠MBN=90°．∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°．∴∠ABM=∠CBN．∵B点坐标是（2，2），∴BM=BN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BA=BC．22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标：（0，﹣1）或（0，3）；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．【解答】解：（1）根据题意完善图形，如图1所示．∵∠ABO=30°，点A（0，1），∴OA=1，tan∠ABO==，AB==2，∴点B的坐标为（，0）．∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，m）．∵三角形ABC为等腰三角形，∴分三种情况考虑：①当AC=AB时，由两点间的距离公式可知：=2，解得：m=﹣1，或m=3，即点C的坐标为（0，﹣1）或（0，3）；②当AC=BC时，由两点间的距离公式可知：=，解得：m=﹣1，即点C的坐标为（0，﹣1）；③当AB=BC时，由两点间的距离公式可知：2=，解得m=﹣1或m=1（舍去），即点C的坐标为（0，﹣1）．综上得：点C的坐标为：（0，﹣1）或（0，3）．故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．（2）第一步：以A点为圆心，1为半径作圆，⊙A与x轴切与原点O，第二步：过点O作OP⊥AB交⊙A于点P，P点即为所求（图形如图2）．∵点P与点P′关于直线AB对称，且AP=1，∴AP′=AP=1．故用上面的画法寻找点P．23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）24．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD ⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA=22.5°时，AQ=2BD．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ；（2）解：如图2所示：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，∴△AQC≌△BPC（ASA），∴QC=CP，∵∠QCD=90°，∴∠CQP=∠CPQ=45°；（3）解：当∠DBA=22.5°时，AQ=2BD；∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠P=22.5°，∴∠DBA=∠P，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴AD=DP，∵∠ACQ=∠ADP=90°，∠PAD=∠QAC，∴∠P=∠Q，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ，∴此时AQ=BP=2BD．故答案为：22.5°．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

八年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)

八年级上册天津数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．如图，在ABC∆中，ACB∠为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD.以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.（1）若AB AC=，90BAC∠=︒①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；②当点D在线段C的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC≠，90BAC∠≠︒，45BCA∠=︒，点D在线段BC上运动，试探究CF与BD的位置关系.【答案】（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴AC=AE ，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD ，在△ACF 和△AED 中，∵AC=AE ，∠CAF=∠EAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD ．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.3．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中， ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．如图1，在长方形ABCD 中，AB=CD=5 cm ， BC=12 cm ，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为ts ．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长；（2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm = ∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t = 解得3t =∴3CQ vcm =∵5AB CQ cm ==∴35v = 解得53v =．综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．5．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．6．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边AC 上（ “点D 不与,A C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，以DE 为边作作等边三角形DEF ∆，连接CF .（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3，当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.7．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC∆、111A B C∆均为锐角三角形，且11AB A B=，11BC B C=，1C C∠=∠.求证：111ABC A B C∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.8．如图，A （0，4）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB ∥x 轴，如图1，求t 的值；（2）设点A 关于x 轴的对称点为A ′，连接A ′B ，在点P 运动的过程中，∠OA ′B 的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA ′B 的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t ＝3时，坐标平面内有一点M （不与A 重合）使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45︒，理由见解析；（3）点M 的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP 为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA ＝PA '＝PB ，由∠PAB +∠PBA ＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA 'B ＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP ≌△MBP 、△ABP ≌△MPB 、△ABP ≌△MPB 时，点M 的坐标的情况；过点M 作x 轴的垂线、过点B 作y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M 的坐标即可.【详解】（1）∵AB ∥x 轴，△APB 为等腰直角三角形，∴∠PAB ＝∠PBA ＝∠APO ＝45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA ＝OP ＝4．∴t ＝4÷1＝4（秒），故t 的值为4．（2）如图2，∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE ∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．9．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE ；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）【答案】（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45 ()99AF KF CP CF PK CP CP CP==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.10．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.12．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．13．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（2）AF 与BD 在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠BCA =60°，同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ；同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ，∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下：同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′，在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ），∴BF ′=AD ，又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．14．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC 中，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°【解析】【分析】（1）通过角度转换得到∠ABD=∠BAD，和∠BDC=72°=∠C，即可判断；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理进行解答即可；（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的，③当分割三角形的直线过点A时，在分别求出最大角的度数即可.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=（180-36）÷2=72；BD平分∠ABC，∠ABD=72÷2=36°，∴∠ABD=∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，【1】：第一个等腰三角形ABC以A为顶点:则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时∠A=36°,∠D=36°，∠B=72＋36=108°，最大角的值为108°；【2】：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时：∠A=36°,∠D=18°，∠B=108+18=126°，最大角的值为126°；【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况△BCD以B为顶点：∠A=36°，∠D=72°，∴∠ABD=72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A=36°，∠D=54°，∴∠ABD=90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A=36°，∠D=36°∴∠ABD=108°，最大角的值为108°；②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A=36°，∠D=12°，∠B=132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°.【点睛】本题是对三角形知识的综合考查，熟练掌握等腰三角形的性质和角度转换是解决本题的关键，难度较大，分类讨论是解决本题的关键.15．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110° ，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18° ，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x y x ααβ=+⎧⎨=-+⎩①② -②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α∴+y x y x ααβ=+⎧⎨=+⎩①② -①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y x y x αβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.【答案】（1）见解析，（2）BFC ∠=60（3）8=CF .【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC ，BAD CAD ∠=∠；（2）在图2中，连接CE ，可证得BCE ∆是等边三角形，60BEC ∠= ，30BED ∠=且由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠，可得BFC FAB ABF ∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 260BED =∠=；（3）连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，可证得Rt BEM Rt CEN ∆≅∆，BM CN =，BF FM CF CN -=+，可得线段CF 的长.。

南开期末初二数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 0答案：D解析：绝对值是指一个数去掉符号的值，所以绝对值最小的数是0。

2. 如果一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边长+腰长+腰长=6cm+8cm+8cm=24cm。

3. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. 2x+3=9B. 3x-1=7C. 4x+2=10D. 5x-3=8答案：A解析：将x=2代入方程2x+3=9，得到22+3=4+3=7，等式成立，所以x=2是方程2x+3=9的解。

4. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：A解析：长方形的面积=长×宽=6cm×4cm=24cm²。

5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形答案：B解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

矩形满足这个条件，所以是轴对称图形。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方根是______，-2的平方根是______。

答案：±√2，±√2i解析：平方根是指一个数的平方等于另一个数，2的平方根是√2，-2的平方根是-√2，但由于负数没有实数平方根，所以写作±√2i。

7. 3x-5=7的解是______。

答案：x=4解析：将方程3x-5=7两边同时加5，得到3x=12，然后两边同时除以3，得到x=4。

8. 圆的半径是5cm，那么这个圆的直径是______cm。

答案：10cm解析：圆的直径是半径的两倍，所以直径=半径×2=5cm×2=10cm。

2015--2016学年天津市五区县八年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题包括12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）（2015秋•天津期末）如果三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边是偶数，则此三角形的第三边长可为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm2．（3分）（2015秋•天津期末）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=﹣5 B．a≠5 C．a=5 D．a≠﹣53．（3分）（2015秋•天津期末）在中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）（2015秋•天津期末）在△ABC中，如果，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（3分）（2015秋•天津期末）若2x=3y，则的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．6．（3分）（2015秋•天津期末）某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学计数法表示为（）A．6.8×10﹣7m B．68×10﹣9m C．0.68×10﹣7m D．6.8×10﹣8m7．（3分）（2015秋•天津期末）若点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A．﹣8，﹣7 B．8，﹣7 C．﹣8，7 D．8，78．（3分）（2015秋•天津期末）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．3a5•2a3=6a8C．a10÷a2=a5D．（3a4）3=9a129．（3分）（2015秋•天津期末）观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个10．（3分）（2015秋•天津期末）把2ab2﹣4ba+2a分解因式的结果是（）A．2ab（b﹣2）+2a B．2a（b2﹣2b）C．2a（b+1）（b﹣1）D．2a（b﹣1）211．（3分）（2016春•山亭区期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD12．（3分）（2015秋•天津期末）若（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，则ab的值是（）A．B．C．5 D．﹣5二、填空题：本题包括6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）（2015秋•天津期末）如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=．14．（3分）（2015秋•天津期末）若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2，那么代数式N应该是．15．（3分）（2015秋•天津期末）分解因式：（x+4）（x﹣1）﹣3x=．16．（3分）（2016•梅州模拟）化简的结果是．17．（3分）（2015秋•天津期末）某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．18．（3分）（2007•赤峰）附加题：已知，则=．三、解答题：本题共46分。

(2021年整理)2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

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2015—2016学年度第一学期末测试一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个. A 。

1 B2 C.3 D.4 2。

与3—2相等的是（）A.91B.91- C.9D.-9 3。

当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是（）A.x ＜2 B 。

x ＞2 C.x ≠2 D 。

x ≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是（） A 。

1,2，3B.1,5,5 C 。

3，3，6 D 。

4,5，6 5.下列式子一定成立的是（ )A 。

3232a a a =+B 。

632a a a =• C. ()623a a = D 。

326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( ) A.6 B 。

7 C.8 D 。

97。

空气质量检测数据pm2。

5是值环境空气中，直径小于等于2。

5微米的颗粒物,已知1微米=0。

000001米，2。

5微米用科学记数法可表示为（）米。

A 。

2。

5×106B.2.5×105C 。

2.5×10—5D 。

2.5×10-68。

已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为( )。

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷及答案

2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。

天津市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.2.计算a6⋅a2的结果是()A. a3B. a4C. a8D. a123.下列计算正确的是()A. (x+2)(x−2)=x2−2B. (−3a−2)(3a−2)=9a2−4C. (a+b)2=a2+b2D. (x−8y)(x−y)=x2−9xy+8y24.一辆汽车bℎ行驶了a km，则它的平均速度为()A. ab km/ℎ B. bakm/ℎ C. ab km/ℎ D. a+b2km/ℎ5.化简1x+1+1x2−1的结果是()A. xx2−1B. 1x−1C. x+1D. x−16.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD7.下列分式运算，正确的是()A. (2y3x )2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0C. 13x +13y=13(x+y)D. (x2−y)3=−x6y38.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°9.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围分别是()A. 4<BC<20，2<AD<10B. 4<BC<20，4<AD<20C. 2<BC<10，2<AD<10D. 2<BC<10，4<AD<2010.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED.一定正确的是()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是()A. 6B. 8C. 9D. 1012.甲、乙两人同时从圆形跑道(圆形跑道的总长小于700m)上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为()A. 240mB. 360mC. 480mD. 600m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x=1时，分式x的值是______．x+214.当______时，分式x−5有意义．x−115.如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小=______(度)16.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．17.数学课上，张老师举了以下的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们编题，小刚编了如下一题：(1)等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B的度数为______；(2)小刚发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，x的取值范围是______．18.(1)已知x+y=5，xy=3，则x2+y2的值为______；(2)已知x−y=5，x2+y2=51，则(x+y)2的值为______；(3)已知x+y+z=1，x2+y2−3z2+4z=7，则xy−z(x+y)值为______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：(1)x2(x−1)−x(x2−x−1)；(2)(2a)2⋅b4+12a3b2．20.计算：(1)(−3x3y 3z2)2(2)3y2x+2y+2xyx2+xy21.天津市奥林匹克中心体育场---“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表(要求：填上适当的代数式，完成表格)四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）22.如图，点A，E在线段DB上，DA=EB，DF=AC，EF=BC，求证：∠C=∠F．23.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．24.分解因式：(1)x2−2x−3=______；3x2+5x+2=______．(2)a2(a−b)+4(b−a)25.已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM=BM，连接AD．(1)如图①，求证：△DAM≌△BCM；(2)已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：△BCM≌△ACN；②如图③，延长NA至点E，使AE=NA，连接DE，求证：BD⊥DE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：a6⋅a2=a8，故选：C．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．3.【答案】D【解析】解：A.(x+2)(x−2)=x2−4，此选项错误；B.(−3a−2)(3a−2)=−9a2+4，此选项错误；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，此选项错误；D.(x−8y)(x−y)=x2−xy−8xy+8y2=x2−9xy+8y2，此选项计算正确；故选：D．根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则．4.【答案】A【解析】解：一辆汽车bℎ行驶了akm，则它的平均速度为abkm/ℎ；故选：A．根据平均速度等于行驶的路程除以行驶的时间可得到汽车的平均速度解答即可．本题考查了列代数式(分式)：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是对平均速度的理解．5.【答案】A【解析】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+1(x+1)(x−1)=x(x+1)(x−1)=xx2−1，故选：A．先通分，再依据法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．7.【答案】D【解析】解：A、(2y3x )2=4y29x2，选项错误；B、1x−y −1y−x=1x−y+1x−y=2x−y，选项错误；C、13x +13y=y3xy+x3xy=x+y3xy，选项错误；D、(x2−y )3=−x6y3，选项正确．故选D．根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．本题考查了分式的运算，理解分式的运算法则，正确进行通分是关键．8.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12(180°−∠CAB)=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选：B．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12(180°−∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图所示，在△ABC中，则AB−AC<BC<AB+AC，即12−8<BC<12+8，4<BC<20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴BE=AC，在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，即AB−AC<AE<AB+AC，12−8<AE<12+8，即4<AE<20，∴2<AD<10．故选：A．BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用．10.【答案】B【解析】解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB=EC，所以∠EBC=∠C，而∠ABC=90°，所以∠A=∠EBA，所以①②正确．故选：B．利用基本作图得到DE⊥BC，则DE垂直平分BC，所以EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠C，然后根据等角的余角相等得到∠A=∠EBA，本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．11.【答案】B【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE=EM∵BE=6，DE=2，∴DM=EM−DE═6−2=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，设圆形跑道总长为2s，又设甲乙的速度分别为v，v′，再设第一次在C点相遇，根据题意得：化简得：100s−100=s+602s−60，解此方程得S=0(舍去)或S=240．所以2S=480米．经检验是方程的解；故选：C．设出两人的速度，圆形跑道长为未知数，根据相遇时所用时间相等，第二次不同的位置分情况得到相应的等量关系，消去无关的字母，求解即可．本题考查圆形跑道上的相遇问题；注意同时出发的相遇问题的等量关系是所用时间相等；应分情况探讨第二次相遇的地点问题．13.【答案】13【解析】解：当x=1时，原式=11+2=13，故答案为：13．将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．14.【答案】x≠1【解析】解：根据题意知x−1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义，分母不为零．据此求解可得．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15.【答案】54【解析】解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C=∠B=∠EDC=180°×(5−2)÷5=108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∴∠CDF=360°−90°−108°−108°=54°．故答案为：54．根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出∠CDF的度数．此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3且n为整数)．16.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，1 2×4×2+12×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17.【答案】50°或20°或80°0<x<90且x≠60【解析】解：(1)当∠A为顶角，∴∠B=180°−∠A2=50°；当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B=180°−80°−80°=20°；当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B=∠A=80°，综上所述，∠B的度数为50°或20°或80°，故答案为：50°或20°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B=(180−x2)°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180−2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当180−x2≠180−2x且180−2x≠x且180−x2≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数，故答案为：0<x<90且x≠60．(1)∠A是顶角，则∠B是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；∠B是顶角，则∠A是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；(2)分两种情况：①90≤x<180；②0<x<90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．18.【答案】19 77 −3【解析】(1)解：(1)x2+y2=(x+y)2−2xy∵x+y=5，xy=3∴原式=52−2×3=19．(2)∵x−y=5，∴(x−y)2=x2+y2−2xy=25，又∵x2+y2=51，∴2xy=26，∴(x+y)2=x2+y2+2xy=51+26=77；(3)∵x+y+z=1，∴x+y=1−z；∵x2+y2−3z2+4z=7，∴(x+y)2−2xy−3z2+4z=7∴(1−z)2−2xy−3z2+4z=7∴−2xy−2z2+2z=6∴xy+z2−z=−3把x+y=1−z代入xy−z(x+y)得xy−z(x+y)=xy−z(1−z)=xy+z2−z=−3，故答案为：(1)19；(2)77；(3)−3(1)将x2+y2变形为(x+y)2−2xy，然后将x+y=5，xy=3代入求解即可；(2)由x−y=5可得x2+y2−2xy=25，结合x2+y2=51，可得2xy=26，由完全平方公式计算结果，(3)由已知条件变形可得x+y=1−z，代入变形可得结果．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+b2.灵活运用a+b，a−b，ab，a2+b2之间关系变形．19.【答案】解：(1)原式=x3−x2−x3+x2+x=x；(2)原式=4a2b4+12a3b2．【解析】(1)先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；(2)计算单项式的乘方即可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的法则及单项式的乘方的运算法则．20.【答案】解：(1)(−3x3y3z2)2=9x6y29z4=x6y2z4；(2)原式=3y2(x+y)+2xyx(x+y)=3y2(x+y)+4y2(x+y)=7y2(x+y)=7y2x+2y．【解析】(1)根据分式的乘方的运算法则计算可得；(2)根据分式的加减混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．乘汽车2x 102x10(Ⅱ)∵骑自行车先走20分钟，即2060=13小时，∴10x =102x+13，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【解析】(1)时间=路程÷速度；速度=路程÷时间．(2)等量关系为：骑自行车同学所用时间=坐汽车同学所用时间+13．本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22.【答案】证明：∵DA=EB，∴DA+AE=BE+AE，∴DE=AB，且DF=AC，EF=BC，∴△DEF≌△ABC(SSS)∴∠C=∠F．【解析】由“SSS”可证△DEF≌△ABC，可得∠C=∠F．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△DEF≌△ABC是本题的关键．23.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC 的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；24.【答案】(x−3)(x+1)(3x+2)(x+1)【解析】解：(1)x2−2x−3=(x−3)(x+1)；3x2+5x+2=(3x+2)(x+1)；故答案为：(x−3)(x+1)；(3x+2)(x+1)；(2)原式=a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a+2)(a−2)．(1)原式利用十字相乘法分解即可；(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵{AM=CM∠AMD=∠CMB DM=BM，∴△DAM≌△BCM(SAS)；(2)①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵{CM=CN ∠C=∠C BC=AC，∴△BCM≌△ACN(SAS)；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由(1)知，△DAM≌△BCM，∴∠DBC=∠ADB，∴AD//BC，∴∠EAF=∠ANC，在△EAF和△ANC中，∵{AE=AN∠EAF=∠ANC AF=NC，∴△EAF≌△ANC(SAS)，∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F为AD中点，∴AF=DF，在△AFE和△DFE中，{AF=DF∠AFE=∠DFE EF=EF，∴△AFE≌△DFE(SAS)，∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°−∠DAM=180°−90°=90°，∴BD⊥DE．【解析】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．(1)由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；(2)①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC= AC即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°−∠DAM即可得证．。

天津市南开区八年级上学期末数学试卷解析版

天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥33．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm5．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）6．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣38．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣1609．已x+＝3，则的值是（）A．9B．8C．D．10．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm211．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1B．2C．3D．412．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S＝ab．△CEF其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为．14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．16．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取BA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为．17．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S 四边形AEDF ＝AD 2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（共46分）19．（12分）计算（Ⅰ）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（Ⅱ）因式分解，（x +2）（x ﹣6）+16（Ⅲ）先化简，再求值： •﹣，其中x ＝220．（5分）解分式方程：﹣1＝．21．（6分）如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．（7分）如图，∠BAC 的角平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．若AB ＝10，AC ＝8，求BE 长．23．（7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．24．（9分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B 出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．6．【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m＝±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．7．【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥﹣3，则a的取值范围是﹣3≤a≤0，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．【分析】由x+＝3得x2+＝7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式＝，代入计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，∴x2+＝7，则原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质．10．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB ＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC ＝S△PCE，∴S△PBC ＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．【点评】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S△PCE ＝S △ABC ．11．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°．∵∠BCE +∠CBE ＝90°，∠BCE +∠CAD ＝90°，∠DCA ＝∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，CD ＝BE ＝1，DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2，故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．12．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝∠CBA ，∠OAB ＝∠CAB ，∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA ﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C ）＝90°+∠C ，①正确；∵EF ∥AB ，∴∠FOB ＝∠ABO ，又∠ABO ＝∠FBO ，∴∠FOB ＝∠FBO ，∴FO ＝FB ，同理EO ＝EA ，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．∴S△CEF故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP 的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．15．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFM≌△QCM，推出FM＝CM，推出ME＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．17．【分析】先化简，再整体代入解答即可．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2，从而判定⑤的正误．【解答】解：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴∠C ＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝BD ，∵EF ＝ED ，BD ＞ED ， ∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2．故⑤错误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．三、解答题（共46分）19．【分析】（Ⅰ）先化简各二次根式，根据负整数指数幂和绝对值性质计算、化简，再合并同类二次根式即可得；（Ⅱ）先将原式展开、合并，再根据完全平方公式因式分解即可得；（Ⅲ）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣4﹣+2﹣＝﹣2；（Ⅱ）原式＝x2﹣4x﹣12+16＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（Ⅲ）原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、因式分解与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【解答】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF ＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝10，AC＝8，∴BE＝1．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度＝路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：＝+40，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP＝CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP＝CQ时，△BOP≌△FCQ；【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t═t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是（） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分，共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形。

天津市南开区2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含解析

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（2）解方程： = + ． 21．如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠ D．求证：AB=DE．
22．已知：如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且 A，E，D 三点在一直线上．请你说明 DA﹣D==DC．
23．王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？五、综合题（本大题共 1 小题，共 8 分） 24．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠=AC=α，其中 α 为任意锐角或钝角．请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF
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均为等边三角形，连接 BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．
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A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF
4．下列约分正确的是（）
A．
B．
=﹣1
C．
=

2015-2016学年度第一学期八年级数学上册期末考试试卷

八年级数学第1页，共3页密学校班级姓名学号密封线内不得答题2015-2016学年第一学期期末考试座次号：八年级数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1. 下列各式中，正确的是（）A ．()222-=- B ．()932=- C ．39±= D ．39±=±2.在坐标平面内，有一点P （a ，b ），若ab=0，那么点P 的位置在…（） A. 原点 B. 坐标轴上 C. y 轴 D. x 轴上3.一次函数y=-2x-3的图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高线 5.如图，函数y 1=ax +b 与y 2=bx+a 正确的图象为（）1 6. 方程组{4x 3y=k 2x+3y=5－的解x 与y 的值相等，则k ＝（）A. 1或－1B. －5C.5D. 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（） A. 20，19 B. 19，19 C. 19，20．5 D. 19，208. 如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交 AC 于点D ，则△BDC 的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．11 9.如图，下列判断正确的是（）A ．若∠1=∠2，则AD∥BCB ．若∠1=∠2，则AB∥CDC ．若∠A=∠3，则AD∥BCD ．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC10. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ；④OE=OD ．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②③二、填空题（每题4分，共40分）11.的平方根是．12.把命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：． 13. 已知x 、y 是实数，且，则（x ﹣y ）2016= ．14.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是15.已知直线y=(2m+1)x + m -3与直线 y=3x +3平行，则m= 16.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为标准差为17.小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4：1：3计算，则他的素质测试平均成绩为分． 18.如右图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .19.如图，在△ABC 中，∠A=50°， ∠ABC、∠ACB 的角平分线相交于点P ，则∠BPC 的度数为．20.==第2页，共3 页的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来___________________。

天津市南开区八年级上册期末数学试题有答案(PDF版)-精选

南开区第一学期八年级数学期末检测一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 已知21)(2x x x 有意义，则x 的取值范围是（）A.2xB.2xC. 1xD.12x x 且3. 将0.00002018用科学记数法表示应为（）A ．4102.018B ．5102.018C ．6102.018D ．4100.20184.如图，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACB=105°，则∠B 的大小为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°5. 下列计算：①2(2)2,②2(2)2,③2(23)12,④(23)(23)1,其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.如图①ABAD ,②∠B=∠D,③∠BAC=∠DAC,④BC=DC ，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC ≌△ADC 的是（）A. ①②B ．①③ C. ①④ D. ②③7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x-2）的是（）A ．24x B ．32412xx x C ．22x x D ．2(3)2(3)1x x8. 已知115xy，则分式2322x xy y xxyy的值为（）CABDB DACA ．1B ．5C ．137D ．1339.已知211x xx xx，则3xy（）A ．xyB ．y xy C. y xyD ．y xy10.如图，△ABC 和△'''A B C 关于直线l 对称，下列结论中正确的有（）①△ABC ≌△'''A B C ,②∠BAC=∠'''B A C ,③直线l 垂直平分'CC , ④直线BC 和''B C 的交点不一定在直线l 上。

天津市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B. C. D.2.计算的结果是a 6⋅a 2( )A. B. C. D. a 3a 4a 8a 123.下列计算正确的是( )A. B. (x +2)(x−2)=x 2−2(−3a−2)(3a−2)=9a 2−4C. D. (a +b )2=a 2+b 2(x−8y)(x−y)=x 2−9xy +8y 24.一辆汽车行驶了，则它的平均速度为b ℎa km ( )A. B. C. ab D.ab km/ℎba km/ℎkm/ℎa +b2km/ℎ5.化简的结果是1x+1+1x 2−1( )A. B. C. D. x x 2−11x−1x +1x−16.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判AB =AC 定≌ △ABE △ACD()A. ∠B=∠C B. AD =AE C. BD =CE D. BE=CD7.下列分式运算，正确的是( )A. B. (2y 3x)2=2y 23x 21x−y −1y−x =0C. D.13x+13y =13(x +y)(x 2−y)3=−x 6y 38.如图，AD ，CE 分别是的中线和角平分线．若，△ABC AB =AC ，则的度数是∠CAD =20°∠ACE ( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°9.已知AD 是的边BC 上的中线，，，则边BC 及中线AD 的△ABC AB =12AC =8取值范围分别是( )A. ，B. ，4<BC <202<AD <104<BC <204<AD <20C. ，D. ，2<BC <102<AD <102<BC <104<AD <2010.如图，在中，，点D 是BC 边的中点，Rt △ABC ∠ABC =90°分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：；；平分一定正确的①ED ⊥BC ②∠A =∠EBA ③EB ∠AED.是( )A. B. C. D. ①②③①②①③②③11.如图所示，在中，，D 、E 是内两点，△ABC AB =AC △ABC AD 平分，若，，则∠BAC.∠EBC =∠E =60°BE =6DE =2BC 的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 1012.甲、乙两人同时从圆形跑道圆形跑道的总长小于上一(700m)直径两端A ，B 相向起跑，第一次相遇时离A 点100m ，第二次相遇时离B 点60m ，则圆形跑道的总长为( )A. 240mB. 360mC. 480mD. 600m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当时，分式的值是______．x =1xx+214.当______时，分式有意义．x−5x−115.如图，五边形ABCDE 的内角都相等，，则的大小DF ⊥AB ∠CDF ______度=()16.如图，AD 是中的平分线，于点E ，，，△ABC ∠BAC DE ⊥AB S △ABC =7DE =2，则AC 的长是______．AB =417.数学课上，张老师举了以下的例题：例1等腰三角形ABC 中，，求的度数．答案：∠A =110°∠B (35°)例2等腰三角形ABC 中，，求的度数．答案：或或∠A =40°∠B (40°70°100°)张老师启发同学们编题，小刚编了如下一题：等腰三角形ABC 中，，则的度数为______；(1)∠A =80°∠B 小刚发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角(2)∠A ∠B 形ABC 中，设，当有三个不同的度数时，x 的取值范围是______．∠A =x°∠B 18.已知，，则的值为______；(1)x +y =5xy =3x 2+y 2已知，，则的值为______；(2)x−y =5x 2+y 2=51(x +y )2已知，，则值为______．(3)x +y +z =1x 2+y 2−3z 2+4z =7xy−z(x +y)三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：；(1)x 2(x−1)−x(x 2−x−1)．(2)(2a )2⋅b 4+12a 3b 220.计算：(1)(−3x 3y 3z 2)2(2)3y 2x+2y+2xyx 2+xy21.天津市奥林匹克中心体育场---“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．Ⅰ设骑车同学的速度为x 千米时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表()/(要求：填上适当的代数式，完成表格)速度千米时(/)所用时间时()所走路程千米()骑自行车x10乘汽车10Ⅱ列出方程组，并求出问题的解．()()四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）22.如图，点A ，E 在线段DB 上，，，，求证：DA =EB DF =AC EF =BC ．∠C =∠F△ABC AB=AC23.如图，点D、E在的BC边上，，AD=AE.BD=CE求证：．24.分解因式：______；______．(1)x2−2x−3=3x2+5x+2=(2)a2(a−b)+4(b−a)△ABC∠C=90°25.已知是等腰直角三角形，，点M是AC的中点，延长BM至点D，DM=BM使，连接AD．(1)①△DAM△BCM如图，求证：≌；(2)已知点N是BC的中点，连接AN．如图，求证：≌；①②△BCM△ACN如图，延长NA至点E，使，连接DE，求证：．②③AE=NA BD⊥DE答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：，a 6⋅a 2=a 8故选：C ．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．3.【答案】D【解析】解：，此选项错误；A.(x +2)(x−2)=x 2−4B .，此选项错误；(−3a−2)(3a−2)=−9a 2+4C .，此选项错误；(a +b )2=a 2+2ab +b 2D .，此选项计算正确；(x−8y)(x−y)=x 2−xy−8xy +8y 2=x 2−9xy +8y 2故选：D ．根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则．4.【答案】A【解析】解：一辆汽车行驶了akm ，则它的平均速度为；b ℎab km/ℎ故选：A ．根据平均速度等于行驶的路程除以行驶的时间可得到汽车的平均速度解答即可．本题考查了列代数式分式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符()号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是对平均速度的理解．5.【答案】A【解析】解：原式=x−1(x +1)(x−1)+1(x+1)(x−1)=x(x +1)(x−1)，=xx 2−1故选：A ．先通分，再依据法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理欲使≌，已知，可根据全等三角.△ABE △ACD AB =AC 形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可．【解答】解：，为公共角，∵AB =AC ∠A A .如添加，利用ASA 即可证明≌；∠B =∠C △ABE △ACD B .如添，利用SAS 即可证明≌；AD =AE △ABE △ACD C .如添，等量关系可得，利用SAS 即可证明≌；BD =CE AD =AE △ABE △ACD D .如添，因为SSA ，不能证明≌，所以此选项不能作为添加的条BE =CD △ABE △ACD 件．故选D ．7.【答案】D【解析】解：A 、，选项错误；(2y 3x)2=4y 29x 2B 、，选项错误；1x−y −1y−x =1x−y +1x−y =2x−y C 、，选项错误；13x +13y =y3xy +x3xy =x +y3xyD 、，选项正确．(x 2−y)3=−x 6y 3故选D ．根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．本题考查了分式的运算，理解分式的运算法则，正确进行通分是关键．8.【答案】B【解析】解：是的中线，，，∵AD △ABC AB =AC ∠CAD =20°，．∴∠CAB =2∠CAD =40°∠B =∠ACB =12(180°−∠CAB)=70°是的角平分线，∵CE △ABC ．∴∠ACE =12∠ACB =35°故选：B ．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，∠CAB =2∠CAD =40°再利用角平分线定义即可得出∠B =∠ACB =12(180°−∠CAB)=70°.∠ACE =12．∠ACB =35°本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出是解题的关键．∠ACB =70°9.【答案】A【解析】解：如图所示，在中，则，△ABC AB−AC <BC <AB +AC 即，，12−8<BC <12+84<BC <20延长AD 至点E ，使，连接BE ，AD =DE 是的边BC 上的中线，，∵AD △ABC ∴BD =CD 又，∠ADC =∠BDE AD =DE ≌，∴△ACD △EBD(SAS)，∴BE =AC 在中，，即，△ABE AB−BE <AE <AB +BE AB−AC <AE <AB +AC ，即，12−8<AE <12+84<AE <20．∴2<AD <10故选：A ．BC 边的取值范围可在中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD 的取△ABC 值范围可延长AD 至点E ，使，得出≌，进而在中利用三AD =DE △ACD △EBD △ABE 角形三边关系求解．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用．10.【答案】B【解析】解：作法得，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则DE ⊥BC ，EB =EC 所以，∠EBC =∠C 而，∠ABC =90°所以，∠A =∠EBA 所以正确．①②故选：B ．利用基本作图得到，则DE 垂直平分BC ，所以，根据等腰三角形的DE ⊥BC EB =EC 性质得，然后根据等角的余角相等得到，∠EBC =∠C ∠A =∠EBA 本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个−(角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．)11.【答案】B【解析】解：延长ED 交BC 于M ，延长AD 交BC 于N ，，AD 平分，∵AB =AC ∠BAC ，，∴AN ⊥BC BN =CN ，∵∠EBC =∠E =60°为等边三角形，∴△BEM ∴BE =EM，，∵BE =6DE =2，∴DM =EM−DE ═6−2=4为等边三角形，∵△BEM ，∴∠EMB =60°，∵AN ⊥BC ，∴∠DNM =90°，∴∠NDM =30°，∴NM =2，∴BN =4，∴BC =2BN =8故选B ．作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出，，进而得出为等边三BE =6DE =2△BEM 角形，为等边三角形，从而得出BN 的长，进而求出答案．△EMD 此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN 的长是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，设圆形跑道总长为2s ，又设甲乙的速度分别为v ，，再设第一次在C 点相遇，根据题v′意得：化简得：，100s−100=s +602s−60解此方程得舍去或．S =0()S =240所以米．经检验是方程的解；2S =480故选：C ．设出两人的速度，圆形跑道长为未知数，根据相遇时所用时间相等，第二次不同的位置分情况得到相应的等量关系，消去无关的字母，求解即可．本题考查圆形跑道上的相遇问题；注意同时出发的相遇问题的等量关系是所用时间相等；应分情况探讨第二次相遇的地点问题．13.【答案】13【解析】解：当时，原式，x =1=11+2=13故答案为：．13将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．x =1本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．14.【答案】x ≠1【解析】解：根据题意知，x−1≠0解得，x ≠1故答案为：．x ≠1分式有意义，分母不为零．据此求解可得．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔15.【答案】54【解析】解：五边形ABCDE 的内角都相等，∵，∴∠C =∠B =∠EDC =180°×(5−2)÷5=108°，∵DF ⊥AB ，∴∠DFB =90°．∴∠CDF =360°−90°−108°−108°=54°故答案为：54．根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出的度数．∠CDF 此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：且(n−2)⋅180° (n ≥3n 为整数．)16.【答案】3【解析】解：如图，过点D 作于F ，DF ⊥AC 是中的角平分线，，∵AD △ABC ∠BAC DE ⊥AB ，∴DE =DF 由图可知，，S △ABC =S △ABD +S △ACD ，12×4×2+12×AC ×2=7解得．AC =3故答案为3．过点D 作于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再DF ⊥AC DE =DF 根据列出方程求解即可．S △ABC =S △ABD +S △ACD 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17.【答案】或或且50°20°80°0<x <90x ≠60【解析】解：当为顶角，(1)∠A ；∴∠B =180°−∠A 2=50°当是顶角，则是底角，则；∠B ∠A ∠B =180°−80°−80°=20°当是顶角，则与都是底角，则，∠C ∠B ∠A ∠B =∠A =80°综上所述，的度数为或或，∠B 50°20°80°故答案为：或或；50°20°80°分两种情况：(2)当时，只能为顶角，①90≤x <180∠A 的度数只有一个；∴∠B 当时，②0<x <90若为顶角，则；∠A ∠B =(180−x 2)°若为底角，为顶角，则；∠A ∠B ∠B =(180−2x)°若为底角，为底角，则．∠A ∠B ∠B =x°当且且，180−x 2≠180−2x 180−2x ≠x 180−x 2≠x 即时，有三个不同的度数．x ≠60∠B 综上所述，可知当且时，有三个不同的度数，0<x <90x ≠60∠B 故答案为：且．0<x <90x ≠60是顶角，则是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；是顶角，(1)∠A ∠B ∠B 则是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；∠A 是顶角，则与都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；∠C ∠B ∠A 分两种情况：；，结合三角形内角和定理求解即可．(2)①90≤x <180②0<x <90本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．18.【答案】19 77 −3【解析】解：(1)(1)x 2+y 2=(x +y )2−2xy ，∵x +y =5xy =3原式．∴=52−2×3=19，(2)∵x−y =5，∴(x−y )2=x 2+y 2−2xy =25又，∵x 2+y 2=51，∴2xy =26；∴(x +y )2=x 2+y 2+2xy =51+26=77，(3)∵x +y +z =1；∴x +y =1−z ，∵x 2+y 2−3z 2+4z =7∴(x +y )2−2xy−3z 2+4z =7∴(1−z )2−2xy−3z 2+4z =7∴−2xy−2z 2+2z =6∴xy +z 2−z =−3把代入得x +y =1−z xy−z(x +y)，xy−z(x +y)=xy−z(1−z)=xy +z 2−z =−3故答案为：；；(1)19(2)77(3)−3将变形为，然后将，代入求解即可；(1)x 2+y 2(x +y )2−2xy x +y =5xy =3由可得，结合，可得，由完全平方(2)x−y =5x 2+y 2−2xy =25x 2+y 2=512xy =26公式计算结果，由已知条件变形可得，代入变形可得结果．(3)x +y =1−z 本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：(a ±b )2=a 2灵活运用，，ab ，之间关系变形．±2ab +b 2.a +b a−b a 2+b 219.【答案】解：原式；(1)=x 3−x 2−x 3+x 2+x =x 原式．(2)=4a 2b 4+12a 3b 2【解析】先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；(1)计算单项式的乘方即可得．(2)本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的法则及单项式的乘方的运算法则．20.【答案】解：；(1)(−3x 3y 3z 2)2=9x 6y 29z 4=x 6y 2z 4原式(2)=3y 2(x +y)+2xy x(x +y)=3y 2(x +y)+4y 2(x +y)=7y 2(x +y)．=7y 2x +2y【解析】根据分式的乘方的运算法则计算可得；(1)根据分式的加减混合运算顺序和运算法则计算可得．(2)本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：Ⅰ()速度千米时(/)所用时间时()所走路程千米()骑自行车x 10x10乘汽车2x 102x 10Ⅱ()骑自行车先走20分钟，即小时，∵2060=13，∴10x =102x +13解得：，x =15经检验，是原方程的根．x =15答：骑车同学的速度为每小时15千米．【解析】时间路程速度；速度路程时间．(1)=÷=÷等量关系为：骑自行车同学所用时间坐汽车同学所用时间．(2)=+13本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：要满足方程要满足实际问题．①②22.【答案】证明：，∵DA =EB ，∴DA +AE =BE +AE ，且，，∴DE =AB DF =AC EF =BC ≌∴△DEF △ABC(SSS)．∴∠C =∠F 【解析】由“SSS ”可证≌，可得．△DEF △ABC ∠C =∠F 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．△DEF △ABC23.【答案】证明：如图，过点A 作于P ．AP ⊥BC ，∵AB =AC ；∴BP =PC ，∵AD =AE ，∴DP =PE ，∴BP−DP =PC−PE ．∴BD =CE 【解析】要证明线段相等，只要过点A 作BC 的垂线，利用三线合一得到P 为DE 及BC 的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；24.【答案】 (x−3)(x +1)(3x +2)(x +1)【解析】解：；；(1)x 2−2x−3=(x−3)(x +1)3x 2+5x +2=(3x +2)(x +1)故答案为：；；(x−3)(x +1)(3x +2)(x +1)原式．(2)=a 2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a +2)(a−2)原式利用十字相乘法分解即可；(1)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．(2)此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因−式分解的方法是解本题的关键．25.【答案】解：点M 是AC 中点，(1)∵，∴AM =CM 在和中，△DAM △BCM ，∵{AM =CM∠AMD =∠CMB DM =BM≌；∴△DAM △BCM(SAS)点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，(2)①∵，，∴CM =12AC CN =12BC 是等腰直角三角形，∵△ABC ，∴AC =BC ，∴CM =CN 在和中，△BCM △ACN ，∵{CM =CN∠C =∠C BC =AC≌；∴△BCM △ACN(SAS)证明：取AD 中点F ，连接EF ，②则，AD =2AF ≌，∵△BCM △ACN ，，∴AN =BM ∠CBM =∠CAN ≌，∵△DAM △BCM ，，∴∠CBM =∠ADM AD =BC =2CN ，∴AF =CN ，，∴∠DAC =∠C =90°∠ADM =∠CBM =∠NAC 由知，≌，(1)△DAM △BCM ，∴∠DBC =∠ADB ，∴AD//BC ，∴∠EAF =∠ANC 在和中，△EAF △ANC ，∵{AE =AN∠EAF =∠ANC AF =NC≌，∴△EAF △ANC(SAS)，，∴∠NAC =∠AEF ∠C =∠AFE =90°，∴∠AFE =∠DFE =90°为AD 中点，∵F ，∴AF =DF 在和中，△AFE △DFE ，{AF =DF ∠AFE =∠DFE EF =EF≌，∴△AFE △DFE(SAS)，∴∠EAD =∠EDA =∠ANC ，∴∠EDB =∠EDA +∠ADB =∠EAD +∠NAC =180°−∠DAM =180°−90°=90°．∴BD ⊥DE 【解析】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．由点M 是AC 中点知，结合和即可得证；(1)AM =CM ∠AMD =∠CMB DM =BM 由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点及可得，结合和(2)①AC =BC CM =CN ∠C =∠C 即可得证；BC =AC 取AD 中点F ，连接EF ，先证≌得，②△EAF △ANC ∠NAC =∠AEF ，据此知，再证≌得∠C =∠AFE =90°∠AFE =∠DFE =90°△AFE △DFE ，从而由∠EAD =∠EDA =∠ANC 即可得证．∠EDB =∠EDA +∠ADB =∠EAD +∠NAC =180°−∠DAM。

天津市南开区_八年级数学上册期末专题复习卷-全等三角形(有答案)

八年级数学上册期末专题复习卷--全等三角形一、选择题：1.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC2.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或53.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4.如图,已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC6.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′7.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D8.如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（）A．77ºB．57ºC．55ºD．75º9.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE10.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠211.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°12.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．二、填空题：13.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出=________14.如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7 cm，AD=15 cm，则AE= cm．15.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为．17.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．18.．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．三、解答题：19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．20.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．21.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．22.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．23.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.①求证：OE=BE；②若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC 的数量关系式.24.问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF ≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1.答案为：C2.答案为：B3.答案为：D4.答案为：B5.答案为：C6.答案为：C7.答案为：A8.答案为：A9.答案为：D10.答案为：D.11.答案为：C.12.解：A．延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作F∥GH与BH的延长线交于点，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥H，∵F∥GH，∴四边形FGH是平行四边形，∴F=GH，FG=H，∴AF+FG+GH+HB=AF+F+H+HB，∵FS1+S1＞F，∴AS+BS＞AF+F+H+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，13.答案为：2014.答案为：8;15.答案为：AC=DF，SAS．16.答案为：5;17.答案为：③．18.答案为：125°．19.证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．20.解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．21.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．22.解：AB∥CF．证明如下：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠A=∠FCE．∴AB∥CF．23.（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE （2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2∠PAC+∠BAC=180°24.解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题带答案

2015学年度第一学期期末初二质量调研数学试卷（2016．1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．化简：()=>0182x x ． 2．方程022=-x x 的根是． 3．函数2-=x y 的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：1322--x x = ． 6．如果函数()12+=x x f ，那么()3f = ．7．已知关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．8．正比例函数x a y )12(-=的图像经过第二、四象限，那么a 的取值范围是． 9．已知点),(11y x A 和点),(22y x B 在反比例函数xky =的图像上，如果当210x x <<，可得1y >2y ，那么0______k ．（填“>”、“=”、“<”）10．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是． 11．请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：． 12．如图1，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离等于．13．如果点A 的坐标为（3-，1），点B 的坐标为（1，4），那么线段AB 的长等于____________．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图114．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，将这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，如果AC BN 2=，那么=∠B 度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是 ……………………………………………………( ) （A ）y x 342=；（B ）15)1(2-=+x x x ；（C ）6532-=-x x ；（D ）01312=-+x x． 16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y 与腰长x 的函数解析式和定义域分别是…( )（A ）x y 220-=)200(<<x ；（B ）x y 220-=)100(<<x ；（C ）x y 220-=)105(<<x ；（D ）220xy -=)105(<<x ． 17．下列问题中，两个变量成正比例的是………………………………………………… ( ) （A ）圆的面积S 与它的半径r ；（B ）正方形的周长C 与它的边长a ；（C ）三角形面积一定时，它的底边a 和底边上的高h ；（D ）路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v ．18．如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，如果D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，那么 AE ︰BE 的值等于………………………………………………………………… ( ) （A ）31；（B ）33；（C ）41；（D ）51．三、（本大题共有7题，满分60分） 19．（本题满分7分）计算：)7581()3165.0(---．图220．（本题满分7分）用配方法解方程：01632=-+x x ．21．（本题满分7分）已知21y y y +=，并且1y 与x 成正比例，2y 与x －2成反比例．当1=x 时，1-=y ；当3=x 时，5=y ．求y 关于x 的函数解析式．……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………22．（本题满分8分）已知：如图3，在△ABC 中，45ACB ∠=︒，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上一点，联结CG ，点E 、F 分别是AB 、CG 的中点，且DE DF =．求证：△ABD ≌△CGD ．23．（本题满分8分）已知：如图4，在△ABC 中，∠ACB =90°， AD 为△ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于点D ，且∠B=2∠D ．求证：AB+AC=CD ．图 3DCBA图424．（本题满分11分）如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线x y 3=与反比例函数)0(≠=k xky 的图像交于点A ，且点A 的横坐标为1，点B 是x 轴正半轴上一点，且AB ⊥OA ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）先在AOB ∠的内部求作点P ，使点P 到AOB ∠的两边OA 、OB 的距离相等，且PA PB =；再写出点P 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P ）学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图525．（本题满分12分）如图6，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是边AC 上一动点，联结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F （点F 与点B 、C 不重合），延长FD 到点G ，使DF DG =，联结EF 、AG ，已知10=AB ，6=BC ，8=AC ．（1）求证： AG AC ⊥；（2）设x AE =，y CF =，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF 是以BF 为腰的等腰三角形时，求AE 的长．GFEDCBA 图62015学年度第一学期期末初二质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．x 23； 2．21,021==x x ； 3．x ≥2； 4．20%； 5．)4173)(4173(2--+-x x ； 6．13-； 7．41<k 且0≠k ；8．a <21； 9．>； 10．以点A 为圆心，2cm 为半径的圆； 11．有两个角相等的三角形是等腰三角形（写两个“底角”相等不给分）； 12．3； 13．5； 14．15二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．B ； 16．C ； 17．B ； 18．A ．三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分） 19．解：原式= )3542()3222(---················································· （4分） =35423222+-- ······················································· （1分） =3342+． ···································································· （2分） 20．解：移项，得1632=+x x ． ································································· （1分）二次项系数化为1，得3122=+x x ． ················································ （1分）配方，得131122+=++x x ， 34)1(2=+x . ······························································· （2分）利用开平方法，得3321±=+x .解得 33211+-=x ，33211--=x . ··············································· （2分）所以，原方程的根是33211+-=x ，33211--=x . ··························· （1分）21．解：由1y 与x 成正比例，可设111(0)y k x k =≠··········································· （1分）由2y 与x －2成反比例，可设222(0)2k y k x =≠-. ································· （1分） ∵21y y y +=，∴221-+=x k x k y . ··············································· （1分）把1=x ，1-=y 和3=x ，5=y 分别代入上式，得 ⎩⎨⎧=+-=-.53,12121k k k k ······································································ （1分）解得⎩⎨⎧==.2,121k k ··········································································· （2分）所以 y 关于x 的函数解析式是22-+=x x y . ·································· （1分）22．证明：∵AD ⊥BC ，E 是AB 的中点，∴AB DE 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ··········· （2分）同理：CG DF 21=. ······························································· （1分）∵ DF DE =，∴ CG AB =. ·················································· （1分） ∵AD ⊥BC ，︒=∠45ACB ，∴︒=∠45DAC . ·························· （1分） ∴DAC ACD ∠=∠. ································································ （1分） ∴ CD AD = . ······································································· （1分）在Rt △ABD 和Rt △CGD 中，⎩⎨⎧==.,CG AB CD AD∴Rt △ABD ≌Rt △CGD （H .L ）． ············································· （1分）23．证明：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ． ················································ （1分）又∵∠ACB =90°(已知)∴DE =DC （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． ········ （2分）在Rt △ACD 和Rt △AED 中DE =DC （已证） AD =AD （公共边）∴Rt △ACD ≌Rt △AED （H.L ）． ··················································· （1分） ∴AC =AE ，∠CDA=∠EDA ． ······················································· （1分） ∵∠B=2∠D (已知)，∴∠B=∠BDE ． ············································ （1分） ∴BE =DE ． ·············································································· （1分）又∵AB +AE =BE ，∴AB+AC=CD ．········································································ （1分）24．解：（1）由题意，设点A 的坐标为（1，m ），∵点A 在正比例函数x y 3=的图像上，∴3=m . ∴点A 的坐标为)3,1(. ········································ （1分） ∵点A 在反比例函数xky =的图像上， ∴13k=，解得3=k . ······················································ （1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=. ············································· （1分）（2）过点A 作AC ⊥OB ，垂足为点C ，可得1=OC ，3=AC .∵AC ⊥OB ，∴∠90=ACO °．由勾股定理，得2=AO ． ······················································· （1分） ∴AO OC 21=． ∴∠30=OAC °.∴∠60=AOC °.∵AB ⊥OA ，∴∠90=OAB °.∴∠30=ABO °. ································································ （1分） ∴OA OB 2=.∴4=OB . ·········································································· （1分） ∴点B 的坐标是)0,4(. ··························································· （1分）【说明】其他方法相应给分．（3）作图略. ··············································································· （2分）点P的坐标是3（. ····························································· （2分） 25．（1）证明：∵6=BC ，8=AC ，∴100643622=+=+AC BC ．∵1002=AB ， ∴222AB AC BC =+．∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°（勾股定理的逆定理）． ·· （1分）∵D 是AB 的中点，∴BD AD =．在△ADG 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF DG BDF ADG BD AD∴△ADG ≌△BDF （S.A.S ）．∴B GAB ∠=∠． ································································· （1分） ∵︒=∠90ACB ，∴︒=∠+∠90B CAB （直角三角形的两个锐角互余）． ················· （1分） ∴︒=∠+∠90GAB CAB ．∴︒=∠90EAG ． ···························· （1分）即：AG AC ⊥．（2）联结EG ．∵x AE =，8=AC ，∴x EC -=8．∵︒=∠90ACB ，由勾股定理，得222)8(y x EF +-=． ···································· （1分） ∵△ADG ≌△BDF ，∴BF AG =．∵y CF =，6=BC ，∴y BF AG -==6．∵︒=∠90EAG ，由勾股定理，得222)6(y x EG -+=． ···································· （1分）∵DF DG =，DF ⊥DE ，∴EG EF =．∴22)8(y x +-22)6(y x -+=． ············································· （1分） ∴374-=x y ，定义域：74＜x ＜254． ································· （1＋1分）（3）1°当DB BF =时，56=-y ，∴1=y ．∴3741-=x ．∴25=x ．即25=AE ． ····································· （1分） 2°当FB DF =时，联结DC ，过点D 作FB DH ⊥，垂足为点H ．可得y FB DF -==6．∵︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点，∴5==DB DC ．∵FB DH ⊥，6=BC ，∴3==HB CH ．∴y FH -=3．∵FB DH ⊥，由勾股定理，得4=DH ．在Rt △DHF 中，可得222)3(4)6(y y -+=-．解得611=y ． ··································································· （1分） ∴374611-=x ．解得825=x ，即825=AE ． ··············································· （1分）综上所述，AE 的长度是25，825．。