辽宁省营口市九年级数学模拟试题

辽宁省营口市2017届九年级数学模拟试题一．选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是( )A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2. 下列计算正确的是.A．x3·x2＝x6 B．x3－x2＝x C．(－x)2·(－x)＝－x3 D．x6÷x2＝x33.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（）A. B. C. D.4.将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后,得到如图②，测得CG=6,则AC长是（）A.6+2B.9C.10D.6+65.．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．126．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．7．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0 的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞28．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为 C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．49．如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A ．（0，128）B ．（0，256）C ．（0，512）D ．（0，1024） 10．已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点， 现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、.填空题（每小题3分，共24分） 11．分解因式：x 3﹣2x 2+x= ．12.国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为_____________ 13. 函数y=的自变量x 的取值范围是 .14.已知一组数据:2 ,2,x ,3 ,3 ,4.若众数是2，则中位数是 .15.一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r 为 cm.16.如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1=20°， 则∠2= .16题图 18题图 17．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为____18.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是 2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 .AB21Cba三．解答题（每题10分，共22分）19. (本题满分10分) 先化简，再求值：2121(1)1a aa a++-⋅+，其中a ＝2－1．20.（本题12分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？四、解答题（21题10分，22题12分，共22分）21.(本题满分10分)在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 .(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y kx b=+不经过第四象限的概率.22.（本题满分12分）某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、C、D四地,如图,其中A、B、C 三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）五．解答题（23、24题各12分，共24分）23．(本题满分12分) 如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为»AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ． (1)求∠BCE 的度数； (2)求证：D 为CE 的中点；(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB 10OE 的长度．24（本题满分12分）.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：月产销量y （个） … 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本Q （元）…60484032… （1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？CDEOA（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？六．解答题（25、26题各14分，共28分）25．如图所示，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A 、B 重合），另一直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F ．（1）如图1，当点E 在AB 边得中点位置时：①通过测量DE 、EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是．②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E 在AB 边上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．26．(本题满分14分) 如图，已知抛物线(2)(4)y a x x =+-(a 为常数，且a ＞0)与x 轴从左至右 依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线3y x b =-+与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为﹣5． (1)求抛物线的函数表达式；(2)P 为直线BD 下方的抛物线上的一点，连接PD 、PB , 求△PBD 面积的最大值．(3)设F 为线段BD 上一点(不含端点)，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？yy备用图参考答案一、选择题1、A 2 C 3 C 4 A 5 B 6 C 7 C 8 B 9 B 10 D二、填空题11.x(x-1)2 12.1x10-9. 13.x≥-1且x≠2 .14.2.5 15.r=2 16.70 17.≤5/4且a≠1 18.1/520.解：（1）160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400人；（2）×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×9000=900（人），答：测试等级为D的约有900人．21 （1）19．(本题10分)解：原式＝2(1)1++a aa ag--------------2分＝1a+------------------------6分当a ＝2-1时，原式＝2--------------10分（2）22解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=B C=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．23．(本题12分)(1)解：连接AD，∵D为弧AB的中点，∴AD＝BD，-------------------------1分∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°----------2分∴∠DCB＝∠DAB＝45°；------------------------------------------------3分(2)证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB＝45°，∴∠CBE＝45°，∴CE＝BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDE+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠BDE，又∵∠ACB＝∠BED＝90°，∴△ABC∽△DBE，-----------------------------5分∴DE：AC＝BE：BC，∴DE：BE＝AC：BC＝1：2，又∵CE＝BE，∴DE：CE＝1：2，∴D为CE的中点；---------------------------6分(3)解：连接CO，∵CO＝BO，CE＝BE，∴OE垂直平分BC，设OE交BC于F,则F为BC中点，又∵O为AB中点，∴OF为△ABC的中位线，AC，∴OF＝12----------------------------------------------------------------------------7分BC，-----------------------------------------8分∵∠BEC＝90°，EF为中线，∴EF＝12在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，∵AC：BC＝1：2，AB＝10，∴AC＝2，BC＝22，∴OE＝OF+EF＝322．-------------------------------------------------------------10分24.解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．25.解：（1）①DE=EF；②NE=BF；理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN=DN=AD，AE=EB=AB，∴DN=BE，AN=AE，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）DE=EF，理由如下：连接NE，在DA边上截取DN=EB，∵四边形ABCD是正方形，DN=EB，∴AN=AE，∴△AEN为等腰直角三角形，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣45°=135°，∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠EBF=90°+45°=135°，∴∠DNE=∠EBF，∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF．26．(本题14分) 解：(1)抛物线(2)(4)y a x x =+-令y ＝0，解得x ＝－2或x ＝4，∴A (－2，0)，B (4，0)． ∵直线3-y x b =+经过点B(4，0)，∴3-4=0b ⨯+，解得43=b ， ∴直线BD 解析式为：343-y x =+．------------------------------------1分 当x ＝－5时，y ＝33，∴D (－5，33)．-------------------------------------2分 ∵点D(－5，33)在抛物线(2)(4)y a x x =+-上，∴(-52)(-54)=33a +-，∴3a =． ∴抛物线的函数表达式为：2332383(2)(4)=y x x x x =+---．--------3分 (2)设P (m , 232383m m --) ∴2134323839(3)()23BPD S m m m ⎡⎤=⨯-+---⎢⎥⎣⎦△ 233=+103m m -------------------5分．23181=()+328m -+ ∴△BPD 面积的最大值为8138．-------------------------------------------------6分．(3)作DK ∥AB ，AH ⊥DK ，AH 交直线BD 于点F ，∵由(2)得，DN ＝33,BN ＝9，容易得∠DBA ＝30°，∴∠BDH ＝30°，∴FG ＝DF ×sin 30°＝2FD ， ∴当且仅当AH ⊥DK 时，AF +FH 最小，-----------------------8分点M 在整个运动中用时为：t ＝12AF FD AF FH +=+，∵l BD：y=+F x＝A x＝－2，F(－2，∴当F坐标为(－2，时，用时最少．-----------------14分。