2018-2019学年最新苏科版数学八年级上册3.2《勾股定理的逆定理》课堂同步练习试卷-精品试卷

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苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件PPT2

13
C
∴AD2+AB2=BD2
D 4
5
12
∴∠A=90° ∵BD=5，BC=12，CD=13
A3 B
∴BD2+BC2=CD2 ∴∠DBC=90°
苏科版数学八年级上册 3 . 2 勾股定理的逆定理课件 _3
∴该零件符合要求
苏科版数学八年级上册 3 . 2 勾股定理的逆定理课件 _3
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。
例1 判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是
直角三角形： (1) a=10, b=8, c=6
(3) a=13, b=14,c=15
35
(2) a=1, b= , c=
44
解步：(骤2)：1a.2确定b2最长12边32 25, c2 52 25
2.计算最长边的平方是4否等于1较6短两边平4方和16 a2b2 c2
猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
苏科版数学八年级上册 3 . 2 勾股定理的逆定理课件 _3
猜想：当一个三角形满足
较短的两边的平方和等于最长边的平方时，
这个三角形才可能是直角三角形。
经探索发现：
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足a2b2 c2 ,

苏科初中数学八年级上册《3.2 勾股定理的逆定理》教案 (5)【精编】.doc

勾股定理的逆定理教学目标：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力；3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．教学重点：掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．教学难点：了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．教学过程：情境创设：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？（设计思路：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究．激发学生探索问题的兴趣．）探索活动：画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．A．3，4，3； B．3，4，5； C．3，4，6； D．5，12，13．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．4.你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？12 （设计思路：让学生通过动手画图、观察、分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解．）探索规律：1．满足a 2＋b 2＝c 2的3个正整数a 、b 、c 称为勾股数．例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．2．判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？（设计思路：让学生通过观察、分析、验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．）知识应用：例1 很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．例2 已知某校有一块四边形空地ABCD ，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B 与∠D 都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？课堂练习：课本84-85页练习 1、2、3题．拓展延伸：习题3.2第1（1）题．（设计思路：问题的解决，让学生通过观察，分析，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在D D与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．）课堂作业：（见附页）课后作业：习题3.2第1（2）、2题．课本PT补充习题P伴你学P （设计思路：感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．）3。

苏科版数学八年级上册 3.2 勾股定理的逆定理教案

3.2 勾股定理逆定理【教学目标】(1) 掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）,了解勾股数。

(2)会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

(3)了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。

培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。

【教学重点】勾股定理的逆定理【教学难点】勾股定理逆定理的证明【教学过程】一、复习引入，数学地思考问题1．运用类比思想，提出本课猜想；2．复习勾股定理，并叙述其逆命题。

二、实践操作，猜想验证探究活动一(直观感受)1．现有4根小棒，长度分别为6cm，8cm,10cm,12cm。

小组合作，任取其中三根，摆成一个三角形，并猜想其形状是否为直角三角形。

将实验结果填入表格中。

2．根据所取出的三个数据，找出最长边的平方与较短两边平方和之间的关系。

发现探究活动二（推理论证）已知：在△ABC中，a²+b²=c²，求证：△ABC是直角三角形。

归纳结论：勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.符号语言：∵BC2+AC2=AB2（或a2+b2=c2）∴ΔABC为直角三角形（∠C=90°）辨析1.在△ABC中，三条边a、b、c满足关系a2＋c2＝b2，那么∠C=900.（）2.如果三条线段的长分别为a、b、c，且满足a2-b2=c2，那么由这3条线段组成的三角形不是直角三角形。

（）所取数据判断三角形是否为直角三角形a²+b²与c²的关系（其中c为最长边）牛刀小试：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.(1) 9,12,15; (2)4,5,6; (3)60,61,11； (4)5k,12k,13k(k>0).勾股数：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c,称为勾股数。

如(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等都是勾股数。

2019年秋苏科初中数学八年级上册《3.2 勾股定理的逆定理》PPT课件 (5).ppt

你知道吗？
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言表述: ∵∠C=900
∴ a2+b2 = c2
说一说勾股定理的逆命题，它是真命题吗？
如图，已知△ABC中，a2+b2 = c2，求证:△ABC是直角三角形.
A c
bCຫໍສະໝຸດ aB你知道吗？
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？
抢答
下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是
（c）
A、3，4，5
B、10，6，8
C、4，5，6
D、12，13，5
思考：如果△ABC满足c2=a2-b2, 这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?
例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？
13
C
D 4
5
12
A3 B
练习：已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量 ∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?
D
C
A B
例2．如图，判断△ABC的形状，并说明理由。

新苏教版八年级数学上册《勾股定理的逆定理》课件

3.2 勾股定理的逆定理
拓展延伸：
设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？
作业
《补充习题》3.2 勾股定理的逆定理 1---6题（49-50页）
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3.2 勾股定理的逆定理
试一试
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直
1角. 下三列角各形数的组第中三，边不的能平作方为是直角三角形的三边。长的
是（）．
A．3，4，5；
B．10，6，8；
C．4，5，6； D．12，13，5．
3. △ABC的三边分别为a、b、c，且 a2+b2≠c2，
求证：△ABC是直角三角形
证明：作Rt△DEF，使EF=a，DE=b
A
D
bc Ba C
E
F
3.2 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
简单应用：学科网
如图， △ABC中，AB=5，AC=4，BC=3， △ABC是直角三角形吗？请说明理由。

苏教版八年级数学上册《勾股定理逆定理》课件

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勾股定理的逆定理
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言表述: ∵∠C=900
∴ a2+b2 = c2
说一说勾股定理的逆命题，它是真命题吗？
探索活动
如图，已知△ABC中，a2+b2 = c2，△ABC 是否为直角三角形？
A c
a
C b
B
勾股定理的逆定理：如果三角形的三
35
7
9 11
…
4 12 24 40 60
…
5
13 25 41
61
…
美国哥伦比亚大学图书馆收藏的古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？------勾股数。
小结与反思
（1）你有哪些办法判断一个三角形是直角三角形?
（2）一个三角形三边的大小与三角形的形状有内在联系吗？
（3）你还有什么困惑和进一步想提出的问题？
边长a,b,c满足
a2+b2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
抢答
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的
三边长的是（
）
A、3，4，5
B、10，6，8
C、4，5，6
D、12，13，5
2、若△ABC的两边长为8和15，则能
使△ABC别为：
①a=5,b=1zx2xk ,c=13; ②a=2,b=3,c=4;
③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其
中直角三角形的个数是（
）个。
A、4 B、3 C、2 D、1
4、下列各组数是勾股数吗？为什么？
⑴12，15，18；

苏科版八年级数学上册勾股定理的逆定理教学课件

解：因为 AB＝13，AD＝12，BD＝5，所以 AB2＝AD2＋BD2，所以△ABD 是直角三角形，且∠ADB＝90°，即∠ADC＝90°. 在 Rt△ADC 中，有 AC2＝AD2＋CD2. 因为 AD＝12，AC＝15，所以 DC＝9.
3.2 勾股定理的逆定理
课堂小结
直角三角形
3.2 勾股定理的逆定理
C．钝角三角形；
直角三角形 D．_________．角三角形
32＋32＞42
B．直角三角形
32＋42＝52
C．钝角三角形
32＋42＜62
D．直角三角形
52＋122＝132
3.2 勾股定理的逆定理
2、猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？
苏科版八年级数学上册勾股定理的逆定理教学
课件
2020/9/24
3.2 勾股定理的逆定理
活动2 教材导学 1．想一想，填一填 (1)已知三角形三边长为 3，4，5，这个三角形三边长的数量关系有 32＋42___＝__52；(填“>”“<”或“＝”) (2)以 3，4 两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股定理可知斜边长为___5__； (3)以上两个三角形能重合吗？ ___能__(填 “ 能 ” 或 “ 不能”)，依据是__S_S_S_；
么这个三角形是直角三角形．知识点2：勾股数
满足关系 a2＋b2＝c2 的3个正整数a，b，c称为勾股数．
3.2 勾股定理的逆定理
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．

苏科版八年级上册勾股定理的逆定理课件

7. 如图,两个村子A、B在河CD的同侧，A、B两村到
河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千
米，现要在河边CD上建造一水厂向A、B两村送水，
铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD
上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出
铺设水管的费用。
A
B
CDBiblioteka 例1 已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC 的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
4. 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的
尺寸如图所示,
你说这个零件符合要求吗?
26
C
D
6
10 24
A8 B
5. 如图所示的一块地, ∠ADC=900,AD=12m, CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
6. 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,, ∠A=1350,BC=6cm, AD=3cm,求四边形ABCD的面积。
A
E
CD
B
练习1: 已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、 BC的长分别为6和8，现将Rt△ABC折叠，使点B与A 重合，折痕为DE（如图），求CD的长
练习2：如图，已知△ABC，∠ACB=90^∘，AB=13，AC=5，BC=12， (1)求作△ABC的高线CD;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求CD的长．
1.如图: AD⊥BC, 垂足为D. 如果CD=1,AD=2, BD=4, ∠BAC是直角吗? 请说明理由.
C 1D
2
4
A

苏科版数学八年级上册3.2《勾股定理的逆定理》说课稿

苏科版数学八年级上册3.2《勾股定理的逆定理》说课稿一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是苏科版数学八年级上册第三章第二节的内容。

这一节主要介绍了勾股定理的逆定理及其应用。

教材通过引入直角三角形和斜边的关系，引导学生探索并证明勾股定理的逆定理。

学生通过学习这一节内容，能够理解和掌握勾股定理的逆定理，并能够运用它解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的相关知识。

他们对于勾股定理有一定的理解和掌握，但可能对于逆定理的概念和证明过程较为陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生理解逆定理的概念，并通过讲解和示例，帮助他们掌握逆定理的证明过程。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的逆定理的概念，并能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：学生通过观察和思考，培养直观想象和逻辑推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生通过对勾股定理逆定理的学习，培养对数学的兴趣和探索精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握勾股定理的逆定理，并能够运用它判断一个三角形是否为直角三角形。

2.教学难点：学生对于逆定理的证明过程的理解和掌握。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、问题驱动法和合作交流法相结合的方式进行教学。

通过讲解和示例，引导学生理解逆定理的概念和证明过程。

同时，通过问题和讨论，激发学生的思考和探索兴趣，培养他们的直观想象和逻辑推理能力。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾勾股定理的内容，引导学生思考勾股定理的逆定理的概念。

2.讲解：讲解勾股定理的逆定理的概念和证明过程，通过示例让学生理解并掌握逆定理的应用。

3.练习：学生独立完成一些练习题，巩固对逆定理的理解和掌握。

4.应用：学生分组讨论并解决一些实际问题，运用逆定理判断三角形的类型。

5.小结：总结本节课的重点内容，强调逆定理的概念和应用。

七. 说板书设计板书设计如下：1.勾股定理的逆定理概念2.逆定理的证明过程3.逆定理的应用示例八. 说教学评价教学评价将通过课堂参与、练习题和小组讨论等方式进行。

2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业(二十四) [3.2 勾股定理的逆定理]

课时作业(二十四) [3.2 勾股定理的逆定理]一、选择题1．2018·睢宁期中下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是( )A ．3，4，5B ．4，5，6 C.34，54，1D ．9，12，152．下列各组数中，不是勾股数的是( ) A ．1.5，2，2.5 B ．7，24，25 C ．6，10，8D ．9，40，413．2018·靖江期末在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列说法错误的是( )A ．若∠C －∠B ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形 B ．若c2＝b2－a2，则△ABC 是直角三角形C ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 是直角三角形D ．若a2＋b2≠c2，则△ABC 不是直角三角形4．2018·黔南州一模如图K －24－1，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长为( )图K －24－1A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题5．已知两条线段的长为5，3，当第三条线段长的平方是____________时，这三条线段可以构成直角三角形．6．如图K －24－2所示，以△ABC 的三边为边长分别向外作正方形，正方形的面积分别记为S 1，S 2，S 3.如果S 1＋S 2＝S 3，那么△ABC 是________三角形．图K－24－27．若三角形的三边长分别为6，8，10，则它的最大边上的高为________．8．2018·东湖区期中改编如图K－24－3，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝3，I 为△ABC的三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为________．K－24－39．2018·东海县校级期中如图K－24－4，在边长为1的小正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形的三条线段是__________________．K－24－410．2018·罗山县期中如图K－24－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当t＝________时△ABP为直角三角形．图K－24－5三、解答题11．如图K－24－6，在△ABC中，D是AB上一点，且AC＝20，BC＝15，DB＝9，CD＝12.求△ABC的面积.图K－24－612．2017·徐州期末如图K－24－7，方格纸中每个小正方形的边长均为1 cm，△ABC 为格点三角形(点A，B，C均在正方形的顶点上)．(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．图K－24－713．2018·丹东期末我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图K－24－8所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．(1)请你帮助管理人员计算出这个四边形的对角线AC的长度；(2)请用你学过的知识帮助管理人员计算出这块四边形空地的面积．图K－24－814．2018·兴化期中如图K－24－9，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，AF＝3，AE＝4，EF＝5.(1)求边BC的长；(2)求∠EAF和∠BAC的度数．图K－24－915．如图K－24－10，P是等边三角形ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10.若P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC.求PP′的长度及∠APB的度数．图K－24－10存在性问题探究2018·定县期末张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a＝________，b＝________，c＝________；(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形，并证明你的猜想；(3)观察下列式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，分析其中的规律，写出第五组式子：______________．详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] B A 项，∵32＋42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项错误；B 项，∵42＋52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项正确；C 项，∵(34)2＋12＝(54)2，∴三条线段能组成直角三角形，故C 选项错误；D 项，∵92＋122＝152，∴三条线段能组成直角三角形，故D 选项错误．故选D.2．[解析] A A 项，1.5，2.5不是正整数，所以不是勾股数；B 项，72＋242＝252，且7，24，25都是正整数，所以是勾股数；C 项，62＋82＝102，且6，8，10都是正整数，所以是勾股数；D 项，92＋402＝412，且9，40，41都是正整数，所以是勾股数．故选A.3．[解析] D A 项，∠C －∠B ＝∠A ，即∠A ＋∠B ＝∠C.又∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝90°.∴△ABC 是直角三角形，∴该说法正确；B 项，c 2＝b 2－a 2，即a 2＋c 2＝b 2，∴△ABC 是直角三角形且∠B ＝90.∴该说法正确； C 项，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，又∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．∴该说法正确；D 项，设a ＝3，b ＝5，c ＝4，32＋52≠42，但是32＋42＝52，则△ABC 可能是直角三角形，∴该说法错误．故选D.4．[解析] D ∵AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，∴BC 2＋AC 2＝AB 2.∴△ABC 是直角三角形且∠ACB ＝90°. ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD ＝CD. ∴∠CAD ＝∠ACD.∵∠CAD ＋∠B ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°， ∴∠B ＝∠BCD.∴CD ＝BD. ∴CD ＝12AB ＝5.故选D.5．[答案] 16或34[解析] 当第三条线段为直角边时，5为斜边长，根据勾股定理，得第三条线段的平方为16；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理，得第三条线段长的平方为34.6．[答案] 直角[解析] ∵S 1＋S 2＝S 3且S 1＝AB 2，S 2＝BC 2，S 3＝AC 2，∴AB 2＋BC 2＝AC 2.∴△ABC 是直角三角形．7．[答案] 4.8[解析] ∵三角形三边的长分别为6，8，10，62＋82＝100＝102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边．设最大边上的高是h ，则12×6×8＝12×10h ，解得h ＝4.8.8．[答案] 1[解析] ∵在△ABC 中，BC ＝4，AC ＝3，AB ＝5，∴BC 2＋AC 2＝42＋32＝52＝AB 2. ∴△ABC 为直角三角形且∠ACB ＝90°.如图，过点I 分别向△ABC 的三边作垂线段ID ，IE ，IF. ∵I 为△ABC 的三条角平分线的交点， ∴IE ＝IF ＝ID.设IE ＝x.∵S △ABC ＝S △IAB ＋S △IAC ＋S △ICB ， ∴12×4×3＝12IF ×5＋12IE ×3＋12ID ×4. ∴5x ＋3x ＋4x ＝12，解得x ＝1. ∴点I 到边AB 的距离为1.9．[答案] AB ，EF ，GH[解析] 根据勾股定理，得AB 2＝22＋22＝8，CD 2＝42＋22＝20，EF 2＝12＋22＝5，GH 2＝32＋22＝13，所以8＋5＝13，即 AB 2＋EF 2＝GH 2.故其中能构成直角三角形的三条线段是AB ，EF ，GH.故答案为AB ，EF ，GH.10．[答案] 2或258[解析] 运动时间为t s ，则BD ＝2t cm. ∵∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝3 cm ， ∴BC ＝4 cm.①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝4 cm ，即2t ＝4，解得t ＝2；②当∠BAP 为直角时，BP ＝2t cm ，CP ＝(2t －4)cm ，AC ＝3 cm. 在Rt △ACP 中，AP 2＝32＋(2t －4)2，在Rt △BAP 中，AB 2＋AP 2＝BP 2，即52＋[32＋(2t －4)2]＝(2t)2，解得t ＝258.综上，当t ＝2或258时，△ABP 为直角三角形．故答案为2或258.11．解：因为BC ＝15，DB ＝9，CD ＝12，所以DB 2＋CD 2＝BC 2.所以∠BDC ＝90°.所以∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，因为AC ＝20，CD ＝12，所以AD ＝16.所以AB ＝AD ＋DB ＝25.故△ABC 的面积＝12AB·CD ＝12×25×12＝150.12．解：(1)△ABC 的面积＝4×4－12×4×3－12×4×2－12×2×1＝5(cm 2)．(2)△ABC 是直角三角形．理由：∵AB 2＝22＋12＝5，AC 2＝42＋22＝20， BC 2＝42＋32＝25，且25＝5＋20，∴AB 2＋AC 2＝BC 2.∴△ABC 是直角三角形． 13．解：(1)如图，连接AC.在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB ＝20米，BC ＝15米， ∴AC 2＝AB 2＋BC 2. ∴AC ＝25米．∴这个四边形的对角线AC 的长度为25米．(2)在△ADC 中，∵CD ＝7米，AD ＝24米，AC ＝25米， ∴AD 2＋CD 2＝242＋72＝252＝AC 2. ∴△ADC 为直角三角形，且∠ADC ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12×15×20＋12×7×24＝234(米2)，即这块四边形空地的面积为234平方米． 14．解：(1)∵点E 在AB 的垂直平分线上，∴BE ＝AE ＝4.同理CF ＝AF ＝3. ∴BC ＝3＋4＋5＝12.(2)∵AF ＝3，AE ＝4，EF ＝5， ∴AE 2＋AF 2＝EF 2.∴由勾股定理的逆定理知∠EAF ＝90°. ∴∠AEF ＋∠AFE ＝90°. ∵AE ＝BE ，∴∠B ＝∠BAE. ∵∠B ＋∠BAE ＝∠AEF ， ∴∠B ＝12∠AEF.同理∠C ＝12∠AFE.∴∠B ＋∠C ＝12(∠AEF ＋∠AFE)＝45°.∴∠BAC ＝180°－45°＝135°. 15．解：∵△PAC ≌△P′AB ，∴PA ＝P′A ＝6，PC ＝P′B ＝10，∠PAC ＝∠P′AB.∴∠P′AP ＝∠BAC ＝60°. ∴△APP′为等边三角形．∴PP′＝PA ＝P′A ＝6，∠APP′＝60°. ∵PP′2＋PB 2＝62＋82＝102＝P′B 2， ∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°. ∴∠APB ＝90°＋60°＝150°. [素养提升]解：(1)n 2－1 2n n 2＋1(2)猜想：以a ，b ，c 为边长的三角形是直角三角形．证明：∵a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2＋1，∴a 2＋b 2＝(n 2－1)2＋(2n)2＝n 4－2n 2＋1＋4n 2＝n 4＋2n 2＋1＝(n 2＋1)2. 又∵c 2＝(n 2＋1)2，∴a 2＋b 2＝c 2.根据勾股定理的逆定理可知，以a ，b ，c 为边长的三角形是直角三角形． (3)112＋602＝612。

苏科初中数学八上《3.2 勾股定理的逆定理》教案 (2)

3.2勾股定理的逆定理一、教学目标：1、掌握勾股定理的逆定理，并能进行灵活应用.2、理解勾股数的概念,能灵活应用勾股数简化运算。

3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

二、课前学习：阅读课本第83页到85页，完成下列问题：1、直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2、请你画出两个三边长分别为3cm,4cm,5cm 和5cm,12cm,13cm 的三角形.你发现它们有什么共同的特点吗？(画在草稿纸上)3、猜想：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？这个结论与勾股定理有什么关系吗？4、归纳：1）、如果三角形的三边长分别为c b a ,,，且222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形如图，在△ABC 中, ,∴ △ABC 为直角三角形,其中 =900.2）、满足关系222c b a =+的3个正整数 c b a ,, 称为勾股数。

说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。

5、练习：1）、补全下列常用的四组勾股数：（1）3，4，；（2）5，，13；（3），24，25；（4）8，15，；2）、已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，依据下列条件，判断△ABC 是否为直角三角形?如果是,请指出直角.（1）a=9，b=12，c=15；（2）a=15，b=39，c=36；（3） a=12，b=22，c=18。

3）、到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?课堂学习：（一）自助反馈：针对自助内容完成（1）疑难求助；（2）互助解疑；（3）补助答疑；（4）校对答案(二)探索活动1．如图，AD ⊥BC ，垂足为D 。

如果CD=1，AD=2，B D=4，那么∠BAC 是直角吗？请说明理由。

D A BC ABC2.四边形ABCD 中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．A B C D4312133．像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数,通常称为勾股数,①从表1，表2中你能发现什么规律？②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看.（三）反馈训练：同步练习P51（四）课堂小结:1、满足a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形．2、满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．四、课后作业：1、补充习题P49—p502、同步练习P52 赠送文档，欢迎留存！初中期末评语：一、表现一般、成绩较好1、头脑灵活，思维敏捷是你的优点；学习积极也是你的优点……但是你也有没有做好的地方，那就是在平5n … 20 15 5c 4n ... 16 8 4 b 3n ... 9 6 3 a (61)25 13 5 c … 40 12 4 b … 11 9 7 3 a 表1 表2。