彭长盛解析—江苏南京市2015年中考题

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江苏省南京市2015年中考语文真题试题(含答案)

南京市2015年初中毕业生学业考试语文注意事项:1.本试卷6页,共120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。

一（27分）1.请在田字格内用正楷字或行楷字抄写下面的对联。

（4分）一片湖光比西子千秋乐府唱南朝（清·李尧栋题莫愁湖光华亭）2.对下面这幅书法作品解说不正确．．．的一项是（）（2分）A. 这是《兰亭集序》帖，它是我国古代书法艺术最灿烂的瑰宝，被誉为“天下第一行书”。

B. 在“惠风和畅”“茂林修竹”的环境中，王羲之“游目骋怀”，乘兴书写了这一书法名篇。

C. 这幅书法作品点画丰厚饱满，结构阔大端正，显得大气磅礴、雄壮刚强、庄严肃穆。

D. 此帖各字大小错落，字列之间宽紧合宜，整幅作品气脉贯通，率意中尽显天然之美。

3.用诗文原句填空。

（10分）（1）采菊东篱下， ▲ 。

（陶渊明《饮酒》）（2）会当凌绝顶， ▲ 。

（杜甫《望岳》）（3） ▲ ，潭影空人心。

（常建《题破山寺后禅院》）（4）停车坐爱枫林晚， ▲ 。

（杜牧《山行》）（5）过尽千帆皆不是， ▲ 。

（温庭筠《望江南·梳洗罢》）（6） ▲ ，千里共婵娟。

（苏轼《水调歌头·明月几时有》）（7） ▲ ，草色入帘青。

（刘禹锡《陋室铭》）（8）大自然历来是文人的心灵家园。

避乱金华的李清照就曾打算泛舟排忧，但因忧思太重，担心小船儿“ ▲ ”而作罢；退隐苏州园林的文人造园时不重实用，而特别讲究“自然之趣”，也可谓“ ▲ ， ▲ ”。

（依次填写《武陵春·风住尘香花已尽》和欧阳修《醉翁亭记》里的句子）4. 给加点字注音，根据拼音写汉字。

24、(彭长盛分类解析)2015年中考题分类解析_散文阅读解析(1)

2015年中考散文阅读解析（1）（2015·宿迁市）五、阅读下面的文字，完成15-18题。

（14分）春之怀古晓风①春天必然曾经是这样的：从绿意敛的山头，一把雪再也撑不住了，噗嗤的一声，将冷面笑成花面，一首澌澌然的歌便从云端唱到山麓，从山麓唱到低低的荒村，唱入篱落，唱入一只小鸭的黄蹼，唱入软溶溶的春泥——软如一床新翻的棉被的春泥。

②那样娇，那样敏感，却又那样混沌无涯。

一声雷，可以无端地惹哭满天的云；一阵杜鹃啼，可以斗急了一城杜鹃花；一阵风起，每一棵柳都会吟出一则则白茫茫、虚飘飘说也说不清听也听不清的飞絮，每一丝飞絮都是一株柳的分号。

反正，春天就是这样不讲理，不逻辑，而仍可以好得让人心平气和的。

③春天必然曾经是这样的：满塘叶黯花残的枯梗抵死苦守一截老根，北地里千宅万户的屋梁受尽风欺雪压犹自温柔地抱着一团小小的空虚的燕巢。

然后，忽然有一天，桃花把所有的山村水廓都攻陷了，柳树把皇室的御沟和民间的江头都控制住了——春天有如旌旗鲜明的王师，因长期虔诚的企盼祝祷而美丽起来。

④而关于春天的名字，必然曾经有这样的一段故亊：在《诗经》之前，在《尚书》之前，在仓颉造字之前，一只小羊在啮草时猛然感到的多汁，一个孩子放风筝时猛然感觉到的飞腾，一双患风痛的腿在猛然间感到的舒活，千千万万双素手在溪畔在江畔浣纱时所猛然感到的水的血脉……当他们惊讶地奔走互告的时候，他们决定将嘴噘成吹口哨的形状，用一种愉快的耳语的声音来为这季节命名：“春”。

⑤鸟又可以并始丈量天空了。

有的负责丈量天的蓝度，有的负责丈量天的透明度，有的负责用那双翼丈量天的高度和深度。

而所有的鸟全不是好的数学家，他们吱吱喳喳地算了又算，核了又核，终于还是不敢宣布统计数字。

⑥至于所有的花，已交给蝴壤去数。

所有的蕊，交给蜜蜂去编册。

所有的树，交给风去纵宠。

而风，交给檐前的去风铃去一一记忆一一垂询。

⑦春天必然曾经是这样，或者，在什么地方，它仍然是这样的吧?穿越烟囱①与烟囱的黑森林，我想走访那踯躅②在湮远③年代中的春天。

江苏省南京市2015年中考物理真题试题(含解析)

江苏省南京市2015年中考物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．（2分）（2015•南京）以下测量工具中，操作正确的是（）A．B．C．D．考点：温度计的使用及其读数；天平的使用；刻度尺的使用；弹簧测力计的使用与读数．.专题：基本仪器的使用专题．分析：（1）温度计使用时，温度计的玻璃泡全部浸入被测的液体中，不要碰到容器底或容器壁．（2）用刻度尺测长度读数时，视线应经过被测物体末端与尺相交的位置并与尺面垂直．（3）用弹簧测力计测量力时，拉弹簧测力计挂钩的力要和测力计的外壳平行，避免扭曲和摩擦，尽量减小由于摩擦产生的测量误差．（4）用天平测质量时，取用砝码必须用镊子，取下的砝码应放在砝码盒中．解答：解：A、温度计使用时，温度计的玻璃泡要全部浸入被测的液体中，故A错误；B、用刻度尺测长度读数时，视线应经过被测物体末端与尺相交的位置并与尺面垂直，故B正确；C、拉弹簧测力计挂钩的力要和测力计的外壳平行，避免扭曲和摩擦，故C错误；D、取用砝码必须用镊子，不能用手拿，故D错误．故选B．点评：本题考查了对各种测量工具操作使用的掌握，是一道基础题，要知道各种测量工具的作用及其使用方法．2．（2分）（2015•南京）以下对电磁波的认识，正确的是（）A．电冰箱是利用电磁波工作的B．可见光不属于电磁波C．电磁波可以用来传播信息D．电磁波在真空中的传播速度是3.0×105m/s考点：电磁波的传播．.专题：信息的传递．分析：①电冰箱是利用物态变化时的吸热和放热原理制冷的；②电磁波是一个庞大的家族，无线电波、微波、可见光、不可见光都属于电磁波；③电磁波可以在真空中传播，可以通过介质传播，广泛用来传递信息；④电磁波在真空中的传播速度最大为3.0×108m/s．解答：解：A、电冰箱是利用物态变化时的吸热和放热原理制冷的，不是利用的电磁波．此选项错误；B、可见光属于电磁波的一部分．此选项错误；C、电磁波可以用来传播信息，现代通信主要应用的是电磁波．此选项正确；D、电磁波在真空中的传播速度为3.0×108m/s．此选项错误．故选C．点评：此题考查的是我们对电磁波特点、作用、传播速度的掌握，属于基本规律的考查，难度不大，是一道基础题．3．（2分）（2015•南京）如图所示的物态变化过程中，放出热量的是（）A．冬天哈出的“白气”B．正在消融的冰冷C．夏天湿衣服晾干D．放入衣箱中的樟脑球变小考点：液化及液化现象．.专题：汽化和液化、升华和凝华．分析：（1）物质从固态变为液态的过程是熔化，从液态变为固态的过程是凝固，熔化吸热，凝固放热；（2）物质从液态变为气态的过程是汽化，从气态变为液态的过程是液化，汽化吸热，液化放热；（3）物质从固态直接变为气态的过程是升华，从气态直接变为固态的过程是凝华，升华吸热，凝华放热．解答：解：A、冬天哈出的“白气”是水蒸气发生液化变成的小水滴，液化放热；故A正确；B、冰消融是由固态变为液态，是熔化过程，熔化吸热；故B错误；C、夏天湿衣服变干，由液态变为气态，是汽化过程，汽化吸热；故C错误；D、樟脑球变小，由固态直接变成了气态，属于升华现象，升华吸热；故D错误．故选A．点评：本题考查了学生对生活中物态变化以及吸放热情况的掌握，属于热学基础知识的考查，比较简单．4．（2分）（2015•南京）将一个凸透镜正对太阳，在距凸透镜20cm处得到一个最小、最亮的光斑．将一个物体放在此透镜前40cm处，则可在凸透镜的另一侧得到一个（）A．倒立、放大的实像B．倒立、缩小的实像C．倒立、等大的实像D．正立、放大的虚像考点：凸透镜成像规律及其探究实验．.专题：透镜及其应用．分析：（1）根据阳光聚焦方法得到焦距：太阳光射到地球上是平行光，平行于主光轴的光线经凸透镜会聚后得到凸透镜的焦点．（2）凸透镜成像时，U=2f，成倒立、等大的实像．解答：解：将一个凸透镜对准太阳光，可在距透镜20cm的地方得到一个最小亮点，所以凸透镜的焦距f=20cm．一个物体放在这个透镜前40cm处，U=2f，成倒立、等大的实像．故选C．点评：（1）掌握阳光聚焦的方法判断凸透镜的焦距和凸透镜的三种成像情况是解决本题的关键．（2）凸透镜焦距的确定一般可用下面两种方法：①平行光聚焦法，如此题；②二倍焦距成像法，即u=2f时成等大的实像．5．（2分）（2015•南京）分别由甲、乙两种物质组成的不同物体，其质量与体积的关系如图所示．分析图象可知，两种物质的密度之比ρ甲：ρ乙为（）A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．8：1考点：密度公式的应用．.专题：密度及其应用．分析：在图象上找出任意一组质量和体积的对应值，根据密度公式求出甲乙物质的密度，然后求出两者的密度之比．解答：解：由图象可知，当m甲=40g时，V甲=10cm3；当m乙=10g时，V乙=20cm3，则甲乙的密度分别为：ρ甲===4g/cm3；ρ乙===0.5g/cm3，所以，甲乙的密度之比：ρ甲：ρ乙=4g/cm3：0.5g/cm3=8：1．故选D．点评：本题考查了密度和密度比值的计算，关键是根据图象得出质量和体积的对应值．6．（2分）（2015•南京）如图所示，在接线柱A、B间接入导线（其材料为普通铜丝），在接线柱C、D间接入熔丝，接通电源，灯泡正常发光，熔丝不熔断；断开电源，在B、D间连上一根导线，再次接通电源时，灯不亮，熔丝熔断．以下判断错误的是（）A．导致熔丝熔断的原因是电路中电流过大B．熔丝熔断时，熔丝中的电流大于AB间导线中的电流C．熔丝熔断，但灯泡依然完好D．用铜丝代替熔丝不符合安全用电的原则考点：电路的三种状态；熔断器的作用及保险丝的选择方法．.专题：应用题；电流和电路；电与热、生活用电．分析：（1）熔丝熔断的原因是：短路或总功率过大导致的电流过大；（2）串联电路电流是处处相等的；（3）据实际情况可以分析灯泡是否完好及安全用电的原则．解答：解：A、断开电源，在B、D间连上一根导线，再次接通电源时，灯发生短路，不亮，熔丝熔断，是由于电流过大导致的，故正确；B、此时熔丝和导线串联，故电流相等，故错误；C、由于灯泡发生短路，所以虽然熔丝熔断，但灯泡是完好的，故正确；D、据安全用电的知识可知，绝对不能用铜丝代替熔丝，故正确；故选B．点评：能准确的判断出熔丝熔断的原因，并能结合安全用电的知识分析是解决该题的关键．7．（2分）（2015•南京）以下对四个实验的认识，正确的是（）A．如图实验演示的是电流的磁效应B．如图实验可用来演示电动机的工作原理C．如图实验中通电螺线管的B端是S极D．如图实验可用来演示电磁感应现象考点：通电直导线周围的磁场；通电螺线管的磁场；磁场对通电导线的作用；直流电动机的原理．.专题：磁现象、电生磁；电动机、磁生电．分析：电磁感应、电流的磁效应，可根据实验装置及实验的现象进行判断．解答：解：A、图中通电后绕有线圈的铁钉可吸引小铁钉，说明通电线圈具有磁性，是电流的磁效应，故A正确；B、图中导体棒在磁场中做切割磁感线运动时，电流表中会产生感应电流，故演示的为电磁感应，故B错误；C、根据线圈中电流的流向利用安培定则可以判断通电螺线管的B端为N极，A端为S极，故C错误；D、图中开关闭合后，导体棒内通以电流，则导体在磁场力的作用下发生运动，故演示的为磁场对电流的作用，故D错误；故选A．点评：物理为实验学科，很多知识来自于实验，故应注意对实验学习的重视，掌握好实验的原理及现象．8．（2分）（2015•南京）小明在学习“从粒子到宇宙”的知识后，有下列认识，其中正确的是（）A．扫地时灰尘飞舞能说明分子在做无规则运动B．海绵容易被压缩能说明分子间有空隙C．在探索比分子更小的微观粒子的历程中，人们首先发现了质子D．宇宙是一个有层次的天体结构系统，它是有起源的、膨胀的和演化的考点：人类探究微观世界的历程；人类探究太阳系及宇宙的历程．.专题：粒子与宇宙、材料世界．分析：解答本题应掌握：（1）扩散现象是分子运动的结果；（2）海绵是多孔结构的物质．（3）汤姆生发现电子后，人们认识到原子是由位于原子中央的原子核和核外电子组成，原子核是由带正电的质子与不带电在质子组成．（4）宇宙是有层次的天体系统，它的层次结构：行星﹣﹣太阳系﹣﹣银河系﹣﹣星系团﹣﹣超星系团﹣﹣总星系．解答：解：A、灰尘在空中飞扬，那是物质的机械运动，不是分子在运动，分子运动是肉眼看不见的．故A错误；B、海绵能够被压缩，是因为海绵的多孔结构．故B错误；C、在探索微小粒子的历程中人们首先发现了电子．故C错误；D、宇宙是由物质组成的，宇宙中有很多的星系，星系中又有很多星体，宇宙是一个有层次的天体结构系，并且处于不断的演化过程中．故D正确．故选D．点评：本题考查了分子动理论、扩散现象、原子结构、宇宙结构等，所考查内容均为物理中的常见知识点，要求学生熟练掌握．9．（2分）（2015•南京）关于能源与可持续发展，下列认识正确的是（）A．核燃料是可再生能源B．太阳能电池是将太阳能转化为内能的装置C．能量的转化和转移是有方向的D．能量在转化或转移的过程中，总量会减少考点：能源．.专题：应用题；能源的利用与发展．分析：（1）能从自然界源源不断获得的能源是可再生能源，不能源源不断从自然界获得的能源是不可再生能源；（2）判断该过程中消耗了哪种形式的能，进而产生了哪种形式的能即可；（3）能量的转移或转化过程中，总量是不变的，但是具有方向性的．解答：解：A、核燃料是短期无法再生的，所以是不可再生能源，故错误；B、太阳能电池工作时，消耗太阳能，产生电能，故是将太阳能转化为电能的装置，故错误；C、据能量的转化和转移特点可知，能量的转化和转移是具有方向性的，故正确；D、能量在转化或转移的过程中，总量是不变的，故错误；故选C．点评：知道并理解能量的转化和守恒定律的内容，并能准确的判断出能量的转化过程是解决该题的关键．10．（2分）（2015•南京）一名普通中学生从地上拿起一个鸡蛋，并把它缓缓举过头顶，此过程中他对鸡蛋做的功约为（）A．0．lJ B．1J C．10J D．100J考点：功的大小比较．.专题：应用题；估算综合应用题．分析：不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后确定最符合实际的答案．解答：解：一只鸡蛋的质量约50g，受到的重力为G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N从地上拿起鸡蛋，并把它缓缓举过头顶，通过的距离大约2m，所以对鸡蛋做的功大约为W=Gh=0.5N×2m=1J．故选B．点评：物理学中，对各种物理量的估算能力，是我们应该加强锻炼的重要能力之一，这种能力的提高，对我们的生活同样具有很大的现实意义．11．（2分）（2015•南京）如图是足球运动员踢足球时的情景，下列说法正确的是（）A．球被脚踢出去，说明只有球才受到力的作用B．脚踢球使球飞出去，说明力是物体运动的原因C．足球在空中飞行过程中，运动状态一定发生改变D．空中飞行的足球，若它所受的力全部消失，它一定沿水平方向做匀速直线运动考点：力作用的相互性；力的作用效果；牛顿第一定律．.专题：运动和力．分析：①力的作用是相互的，一个物体对另一个物体施加力的作用的同时，受到另一个物体的反作用力；②力的作用是改变物体的运动状态，物体运动不需要力维持；③物体不受力或受平衡力运动状态不变；物体受力不平衡时，运动状态一定改变；④运动的物体不受任何力的作用时，将做匀速直线运动状态．解答：解：A、由于力的作用是相互的，球被脚踢出去的同时，脚受到球的反作用力．此选项错误；B、脚踢球，使球飞出去，说明力可以改变物体的运动状态．此选项错误；C、足球在空中运动过程中，受到竖直向下的重力与空气的阻力，这两个力不是平衡力，所以足球的运动状态一定发生改变．此选项正确；D、空中飞行的足球，若它所受的力全部消失，它将保持原来的运动状态，沿原来的方向做匀速直线运动．此选项错误．故选C．点评：此题考查力的作用相互性、力的作用效果、和运动与力的关系，深入理解基本规律，是正确解答的关键．12．（2分）（2015•南京）如图所示电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器（a、b 为其两端点）．闭合开关S，当滑片P在某一端点时，电流表示数为0.1A，R2消耗的电功率为lW；当滑片P移动至某一位置时，电流表示数为0.3A，R2消耗的电功率为1.8W．则当滑片P从a移到b 的过程中（）A．电流表示数变化了0.6A B．电压表示数变化了4VC．R1消耗的电功率变化了5W D．电路消耗的总功率变化了6W考点：电路的动态分析．.专题：电路变化分析综合题．分析：由图R1与R2串联，根据P=UI计算出R2两端电压，根据欧姆定律计算出R2的最大值，根据串联电路的特点和列方程求出电源电压和R1的阻值；分别求出P在a、b两端时电流表、电压表、R1功率及电路总功率即可得出正确答案．解答：解：由图，R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压．根据I=，电流表示数为0.1A，电流最小，电阻最大，可知滑片在b端，根据P=UI得：滑动变阻器R2的电压：U2===10V，滑动变阻器R2的最大值：R2===100Ω根据串联电路的电压特点可知：U=U1+U2，即：U=0.1A×R1+10V…①当滑片P移动至某一位置时，电流表示数为0.3A，R2的电压：U2′===6V，由U=U1′+U2′可得：U=0.3A×R1+6V…②联立①②解得：R1=20Ω，U=12V；当P在a端时，R2连入阻值为0，所以电压表示数U V=0，电流表示数：I A===0.6A，由前面的计算可知：当P在b端时，I A′=0.1A，电压表示数U V′=10V，由此电流表变化为：△I=I A﹣I A′=0.6A﹣0.1A=0.5A，故A错误；电流表变化为：△U=U V﹣V V′=12V﹣0=12V，故B错误；R1消耗的电功率：△P1=I A2R1﹣I A′2R1=（0.6A）2×20Ω﹣（0.1A）2×20Ω=7W，故C错误；电路消耗的总功率变化：△P=U△I=12V×0.5A=6W，故D正确．故选D．点评：本题考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，属于一道难题．关键是根据滑片在两个位置时电流的电功率，求得R2的电压，由此求出电源电压和电阻的大小．二、填空题（本题共7小题，每空1分，共26分）13．（3分）（2015•南京）跳广场舞已经成为人们健身的一项运动，优美的舞曲声是由于扬声器纸盆的振动产生的，是通过空气传入人耳的．为了不影响周围居民的生活和休息，跳舞时将音箱的音量调小，这是在声源处减弱噪声．考点：防治噪声的途径；声音的产生；声音的传播条件．.专题：声现象．分析：声音是由物体振动产生的，声音的传播需要介质，空气、液体、固体都可以传声；防治噪声的途径有：在声源处、在传播中、在人耳处．解答：解：优美的舞曲声是由于扬声器纸盆的振动产生的，是通过空气传入人耳的．为了不影响周围居民的生活和休息，跳舞时将音箱的音量调小，这是在声源处减弱噪声．故答案为：振动；空气；声源．点评：本题考查了声音的产生与传播条件、防治噪声的途径，属声学学基础题．14．（3分）（2015•南京）如图所示，小明想通过A、B两张纸片上的小孔看见烛焰，他应将烛焰、两个小孔和人眼调到同一直线上，这样操作的依据是光在同一种均匀介质中沿直线传播．操作过程中他还在B纸片上看到了一个烛焰的像，这个像是倒立的（选填”正立”或“倒立”）考点：光直线传播的应用．.专题：光的传播和反射、平面镜成像．分析：（1）光在同一种均匀介质中是沿直线传播的；（2）小孔成像是由光的直线传播形成的，是倒立的实像．解答：解：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的，小明想通过A、B两张纸片上的小孔看见烛焰，应将烛焰、两个小孔和人眼调到同一直线上；蜡烛发出的光线通过A纸片上的小孔在B纸片上形成像，是光的直线传播形成的倒立的实像．故答案为：同一直线；光在同一种均匀介质中沿直线传播；倒立．点评：本题主要考查了光的直线传播知识的应用和小孔成像的特点，属于基础题．15．（5分）（2015•南京）如图所示是某大厦安装的观光电梯．（1）为便于观光，电梯的外壁采用玻璃材料，主要是因为玻璃有较好的透光性．（2）小明站在上升的电梯里，以电梯为参照物，他看到电梯外楼房墙面上的广告牌是运动的．（3）电梯匀速上升过程中，小明的重力势能变大，动能不变．若小明受到的重力为G，电梯对小明的支持力为F1，小明对电梯的压力为F2，则F1和G 是一对平衡力．考点：运动和静止的相对性；平衡力的辨别；动能和势能的大小变化．.专题：运动和力．分析：（1）从观光电梯，乘客在随电梯竖直上升的过程中，可透过玻璃欣赏到楼外美丽的城市景色这一角度分析．（2）判断物体的运动和静止，首先确定被研究的物体是小明，小明和参照物电梯之间没有发生位置的改变，小明是静止的．（3）判断动能大小的变化，从动能的两个影响因素（质量和速度）去判断．判断重力势能大小的变化，从重力势能的两个影响因素质量和高度去判断．人随电梯一起匀速上升，把人和电梯看做一个整体，整体做匀速直线运动；再把人和电梯分割，它们保持相对静止，然后根据运动状态和受力的关系进行分析．解答：解：（1）为便于观光，电梯的外壁采用玻璃材料，主要是因为玻璃有较好的透光性．乘客在随电梯竖直上升的过程中，可透过玻璃欣赏到楼外美丽的城市景色；（2）被研究的物体是小明，以电梯为参照物，小明和电梯外楼房墙面上的广告牌之间的位置在不断发生变化，所以他看到电梯外楼房墙面上的广告牌是运动的．（3）小明上升时，质量不变，高度增大，重力势能增大．小明乘电梯匀速上升时，小明的质量不变，速度不变，动能不变．在竖直方向上人受到重力和电梯对人的支持力，这两个力是一对平衡力；即F1和G是一对平衡力．故答案为：（1）透光；（2）运动；（3）变大；不变；G．点评：本题主要是考查学生对：运动和静止的相对性的理解，动能和势能的影响因素以及二力平衡的条件等多个知识点，是一道综合性较强的题目．16．（5分）（2015•南京）小明利用如图甲所示装置探究冰的熔化特点，他每隔相同时间记录一次温度计的示数，并观察物质的状态．（l）应选用颗粒较小（选填“较大”或“较小”）的冰块做实验．（2）图乙是他根据记录的数据绘制的“温度一时间”图象．由图象可知：冰属于晶体（选填“晶体”或“非晶体”），这样判断的依据是冰熔化过程中，温度不变．（3）图乙中第3min时，物质处于固态．（4）图乙中，物体在A点时具有的内能小于（选填“大于”、“小于”或“等于”）在B点时的内能．考点：熔化和凝固的探究实验．.专题：探究型实验综合题．分析：（1）较小的冰块比较大的冰块受热均匀；（2）掌握晶体在熔化过程中的特点：吸热但温度保持不变．（3）知道晶体在熔化前为固态；熔化过程为固液共存态；熔化完后为液态．（4）根据晶体在熔化过程中，不断吸收热量，温度保持不变，内能增大．解答：解：（1）应选用较小颗粒的冰块做实验，较小的冰块受热均匀；（2）由图象知，冰在熔化过程中温度保持不变，所以冰是晶体；（3）由图象知，图乙中第3min时，物质处于固态；（4）不断吸热，内能增加，温度不变，故物体在A点时具有的内能小于在B点时的内能；故答案为：（1）较小；（2）晶体；冰熔化过程中，温度不变；（3）固；（4）小于．点评：此题考查了对冰的熔化图象的分析，要掌握晶体熔化过程中的特点；晶体与非晶体最大的区别就是看是否有一定的熔点，从图象上分辨，最大的不同就是晶体有一段时间只吸热而温度不变，我们应该学会区分．17．（3分）（2015•南京）如图所示，用塔式起重机上的滑轮组匀速起吊6000N的物体，物体上升5m所用的时间为10s，滑轮组的机械效率是80%，则有用功是30000 J，总功是 3.75×104J，拉力F的功率是 3.75×103W．考点：功的计算；功率的计算．.专题：功、功率、机械效率．分析：利用W有用=Gh求出有用功；根据效率公式求出总功；利用P=求出功率．解答：解：有用功：W有用=Gh=6000N×5m=30000J；由η=得总功为：W总===3.75×104J；拉力功率为：P===3.75×103W．故答案为：30000；3.75×104；3.75×103．点评：该题为一道力学中机械功的典型计算题，主要考查学生对于有用功、总功、功率的理解和掌握．18．（4分）（2015•南京）取一只空牙膏袋，一次将它挤瘪，另一次将它撑开，两次都拧紧盖后先后放入同一杯水中，如图所示．两次牙膏袋的质量m甲和m乙的大小关系是m甲= m乙；两次排开水的体积 V甲和V乙的大小关系是V甲＜V乙；两次所受的浮力F甲和F乙的大小关系是F甲＜F 乙；两次杯底受到水的压强p甲和p乙的大小关系是p甲＜p乙．考点：阿基米德原理；压强大小比较．.专题：压强和浮力．分析：（1）质量是物体本身的一种性质，与形状、位置、温度、状态无关；（2）根据浮力与重力的关系判断出浮力的大小，然后根据浮力公式判断出V排的大小；（3）根据V排的大小，判断出水的深度关系，从而根据液体压强公式判断出压强的大小关系．解答：解：牙膏袋的形状发生变化，但质量不变，所以m甲=m乙；甲下沉，F浮＜G，乙漂浮，F浮=G，所以F甲＜F乙；由F浮=ρ水gV排可得，V排甲＜V排乙；所以h甲＜h乙，由p=ρ水gh得，p甲＜p乙．故答案为：=；＜；＜；＜．点评：本题通过一个简单的现象，考查了质量、浮力、物体浮沉条件、压强的有关知识应用，关键能够判断出两种情况下浮力的大小关系．19．（3分）（2015•南京）小明利用图甲所示的电路探究“通过导体的电流与电阻的关系”，根据实验的数据绘出了I﹣图象，如图乙所示．分析图象可知，当导体的电阻为10 Ω时，通过它的电流为0.2A；当电流分别为0.25A和0.5A时，接入电路的导体的电阻之比为2：1 ；实验过程中，小明控制导体两端的电压为 2 V．考点：探究电流与电压、电阻的关系实验．.专题：探究型实验综合题．分析：（1）分析图象找出对应点的数值求出电阻；（2）根据电压一定时，导体中的电流与其电阻成反比，求出接入电路中的阻值之比；（3）利用I﹣图象，结合欧姆定律求出电压．解答：解：（1）根据实验的数据绘出了I﹣图象，可知当电流为0.2A时，对应的=0.1，则电阻为R=10Ω；（2）因为电压一定时，导体中的电流与其电阻成反比，故当电流分别为I1=0.25A和I2=0.5A时，接入电路的导体的电阻之比R1：R2=I2：I1=0.5A：0.25A=2：1；（3）根据I=0.2A，R=10Ω，由I=可得电源电压为U=IR=0.2A×10Ω=2V．故答案为：10；2：1；2．点评：该实验考察了学生对于电流与电压、电阻关系的理解，充分利用图象是解题关键．三、解答题（本题共9小题，共50分，解答27、28题时应有公式和解题过程）20．（6分）（2015•南京）按要求作图（请保留作图痕迹）：（l）如图甲所示．A′B′是物体AB在平面镜中所成的像，根据平面镜成像的特点在图中画出平面镜．（2）如图乙所示，小块从斜面上A处由静止滑下，经水平木板表面上的B处，最终停在C处．画出木块在B处时水平方向的受力示意图．（3）如图丙（a）所示，小华用笤帚在扫地，O为支点，作用在A点的动力为F1．在图（b）中画出作用在B点的阻力F2的示意图及其力臂l2．考点：平面镜成像的相关作图；力的示意图；力臂的画法．.专题：图像综合题．分析：（1）平面镜成像的特点是：像物大小相等、到平面镜的距离相等、连线与镜面垂直、左右互换，即像物关于平面镜对称；（2）分析该题可知，在水平方向上只受摩擦力作用，摩擦力的方向与物体运动的方向相反，据此画出滑块在木板上滑行时水平方向上受到的摩擦力示意图．（3）阻力时阻碍杠杆转动的力；根据力臂的概念画出F2的力臂L2．解答：解：（1）分别作出物体AB端点A、B关于平面镜的对称点A′、B′，用虚线连接A′、。

江苏省南京市中考化学试卷解析word版

2015年江苏省南京市中考化学试卷一、选择题（共15小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分,共30分)1．（2分)（2015•南京)下列物质不是人体所需营养素的是(）A．尼古丁B．水C．蛋白质D．维生素2．（2分）（2015•南京）下列物质在氧气中燃烧，火星四射，有黑色固体生成的是（) A．硫B．木炭C．铁丝D．红磷3．（2分）（2015•南京）下列变化中，属于化学变化的是（）A．汽油挥发B．水的电解C．瓷碗破碎D．干冰升华4．（2分）（2015•南京）下列图示实验操作中，正确的是（)A．读液体体积B．称量固体质量C．过滤D．稀释浓硫酸5．(2分）（2015•南京）下列粒子结构示意图中，表示原子的是（）A．B．C．D．6．(2分）(2015•南京）下列物质中，属于有机合成材料的是（)A．塑料B．棉花C．羊毛D．蚕丝7．(2分）(2015•南京)一些食物的近似pH如下，其中显碱性的是(）A．苹果汁2.9～3.3 B．葡萄汁3。

5～4.5C．牛奶6.3～6.6 D．鸡蛋清7。

6～8.08．（2分)（2015•南京）现有甲、乙、丙三种金属，采用将其中的一种金属分别放入另外两种金属的硫酸盐溶液中的方法进行实验，得到三种金属间的转化关系（如图所示），则三种金属活动性由强到弱的顺序是（）A．乙、甲、丙B．乙、丙、甲C．丙、甲、乙D．丙、乙、甲9．(2分)（2015•南京)用灯帽盖灭酒精灯，其主要灭火原理是（)A．隔绝空气B．清除可燃物C．降低酒精灯的着火点D．使温度降到酒精的着火点以下10．(2分）(2015•南京）常温下，下列各组物质中,X既能与Y反应又能与Z反应的是（）X Y Z①CO2Ca（OH）2溶液H2O②H2Cl2CuO③Ba(NO3）2溶液稀硫酸Na2CO3溶液④Fe2O3CO 稀硫酸A．①②B．①③C．①③④D．①②③④11．(2分)（2015•南京）下列说法中不正确的是（）A．农业上可采用喷灌、滴灌来节水B．用肥皂水可区分硬水和软水C．有颜色的植物均可制成酸碱指示剂D．在钢铁表面涂油可防止生锈12．（2分）（2015•南京）在一密闭容器中加入甲、乙、丙、丁四种物质，在运动条件下发生化学反应,测得反应前及t1、t2时各物质质量如图所示，下列说法中不正确的是（）A．该反应为化合反应B．丙可能为该反应的催化剂C．该反应中，乙、丁的质量变化之比为7:5D．该反应中，甲、乙的质量变化之比为1：413．（2分）(2015•南京)下列各组离子在水中能大量共存的是（)A．Na+、H+、Cl﹣、HCO B．Na+、K+、NO、Cl﹣C．H﹣、Na+、OH﹣、SO D．Ag+、Ca2+、Cl﹣、NO14．(2分）（2015•南京）除了下列物质中混有的少量杂质（括号内为杂质)，拟定的实验方案可行的是（）A．木炭粉（CuO）﹣﹣在空气中灼烧B．K Cl溶液（CaCl2）﹣﹣通入过量的CO2气体，过滤C．N aCl溶液（Na2CO3）﹣﹣加入适量的澄清石灰水，过滤D．H2气体（HCl气体)﹣﹣依次通过足量的NaOH溶液和浓硫酸15．（2分）（2015•南京）甲、乙两种不含结晶水的固体物质的溶解度曲线如图，下列说法中正确的是（)A．甲的溶解度比乙大B．t2℃时,甲、乙的两种溶液中溶质的质量分数相等C．t1℃时，将50g水加入15g甲物质中，可得到65g溶液D．要使接近饱和的乙溶液转化为饱和溶液，可采用蒸发溶剂的方法二、填空题(共1小题,每小题14分,满分14分)16．（14分）（2015•南京)根据下列装置，回答有关问题:（1）写出装置图中标号仪器的名称a，b．（2)写出实验室用过氧化氢溶液和二氧化锰制取氧气的化学方程式，可选用的收集装置是(填字母）．（3)写出实验室用石灰石与稀盐酸反应制取二氧化碳的化学方程式，可选用的发生装置是（填字母）．（4）实验室将A装置加以改动,在高温下是碳酸钙分解生成氧化钙和二氧化碳，按此反应，试计算工业上要制取5。

2015年江苏南京物理中考试卷(试卷+答案)

南京市2015年初中毕业生学业考试物理试题（含答案全解全析）一、选择题(本题共12小题,每小题2分,共24分。

每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意) 1.以下测量工具中,操作正确的是( )第1题图2.以下对电磁波的认识,正确的是( )A.电冰箱是利用电磁波工作的B.可见光不属于电磁波C.电磁波可以用来传播信息D.电磁波在真空中的传播速度是3.0×105 m/s3.如图所示的物态变化过程中,放出热量的是( )第3题图4.将一个凸透镜正对太阳,在距凸透镜20 cm处得到一个最小、最亮的光斑。

将一个物体放在此透镜前40 cm处,则可在凸透镜的另一侧得到一个( )A.倒立、放大的实像B.倒立、缩小的实像C.倒立、等大的实像D.正立、放大的虚像5.分别由甲、乙两种物质组成的不同物体,其质量与体积的关系如图所示。

分析图像可知,两种物质的密度之比ρ甲∶ρ乙为( )第5题图A.1∶2B.2∶1C.4∶1D.8∶16.如图所示,在接线柱A、B间接入导线(其材料为普通铜丝),在接线柱C、D间接入熔丝,接通电源,灯泡正常发光,熔丝不熔断;断开电源,在B、D间连上一根导线,再次接通电源时,灯不亮,熔丝熔断。

以下判断错误．．的是( )第6题图A.导致熔丝熔断的原因是电路中电流过大B.熔丝熔断时,熔丝中的电流大于A、B间导线中的电流C.熔丝熔断,但灯泡依然完好D.用铜丝代替熔丝不符合安全用电的原则7.以下对四个实验的认识,正确的是( )第7题图A.甲图实验演示的是电流的磁效应B.乙图实验可用来演示电动机的工作原理C.丙图实验中通电螺线管的B端是S极D.丁图实验可用来演示电磁感应现象8.小明在学习“从粒子到宇宙”的知识后,有下列认识,其中正确的是( )A.扫地时灰尘飞舞能说明分子在做无规则运动B.海绵容易被压缩能说明分子间有空隙C.在探索比分子更小的微观粒子的历程中,人们首先发现了质子D.宇宙是一个有层次的天体结构系统,它是有起源的、膨胀的和演化的9.关于能源与可持续发展,下列认识正确的是( )A.核燃料是可再生能源B.太阳能电池是将太阳能转化为内能的装置C.能量的转化和转移是有方向的D.能量在转化或转移的过程中,总量会减少10.一名普通中学生从地上拿起一个鸡蛋,并把它缓缓举过头顶,此过程中他对鸡蛋做的功约为( )A.0.1 JB.1 JC.10 JD.100 J11.如图是足球运动员踢足球时的情景,下列说法正确的是( )第11题图A.球被脚踢出去,说明只有球才受到力的作用B.脚踢球使球飞出去,说明力是物体运动的原因C.足球在空中飞行过程中,运动状态一定发生改变D.空中飞行的足球,若它所受的力全部消失,它一定沿水平方向做匀速直线运动12.如图所示电路中,电源电压不变,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器(a、b为其两端点)。

2015年南京市中考数学试题及答案

数学试卷
第 5 页（共 11 页）
27．（10 分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
由 AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形 MNQP 是平行四边形．要证□MNQP 是菱形，只要证 NM＝NQ．由已知条件 ≌△QFH．易证 ∠EFH， ▲ ▲ ， ▲ ▲ ， MN∥EF，，故只要证∠ 可证 NG＝NF，故只要证 GM＝FQ，即证△MGE MGE＝∠QFH．易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝，即可得证． C N G D A M E P B
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．±2；2 12．3；－4 8．x≥－1 13．－2；3 9． 5 14．变大 10．(a－2b)2 15．215 11．－1＜x＜1 16．y2＝ 4 x
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 6 分）解：去括号，得 2x＋2－1≥3x＋2．移项，得 2x－3x≥2－2＋1．合并同类项，得－x≥1．系数化为 1，得 x≤－1．这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．
H
F （第 24 题）
Q
数学试卷
第 4 页（共 11 页）
25．（10 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）

2015年江苏省南京市中考数学试题及解析

2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A﹣2 B 2 C﹣8 D82（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A x2y6B﹣x2y6C x2y9D﹣x2y93（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A=B=C=D=4（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A23×105辆B32×105辆C23×106辆D32×106辆5（2分）（2015•南京）估计介于（）A04与05之间B05与06之间C06与07之间D07与08之间6（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A B C D2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）（2015•南京）4的平方根是；4的算术平方根是8（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是9（2分）（2015•南京）计算的结果是10（2分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是11（2分）（2015•南京）不等式组的解集是12（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是13（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）14（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）15（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°16（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y 1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来18（7分）（2015•南京）解方程：19（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷20（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小21（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论22（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率23（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过01h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈085，cos58°≈053，tan58°≈160）24（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路25（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形27（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A﹣2 B 2 C﹣8 D8考点：有理数的加法；绝对值分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可解答：解：原式=|﹣2|=2故选B点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数2（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A x2y6B﹣x2y6C x2y9D﹣x2y9考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可解答：解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6故选：A点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）3（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A=B=C=D=考点：相似三角形的判定与性质分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误故选C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方4（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A23×105辆B32×105辆C23×106辆D32×106辆考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=23×106故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（2分）（2015•南京）估计介于（）A04与05之间B05与06之间C06与07之间D07与08之间考点：估算无理数的大小分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答解答：解：∵2235，∴﹣1≈1235，∴≈0617，∴介于06与07之间，故选：C点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小6（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A B C D2考点：切线的性质；矩形的性质分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果解答：解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）（2015•南京）4的平方根是±2；4的算术平方根是2考点：算术平方根；平方根分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2故答案为：±2；2点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误8（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a≥0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9（2分）（2015•南京）计算的结果是5考点：二次根式的乘除法分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可解答：解：=×=5故答案为：5点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键10（2分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2考点：因式分解-运用公式法分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可解答：解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2故答案为：（a﹣2b）2点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键11（2分）（2015•南京）不等式组的解集是﹣1＜x＜1考点：解一元一次不等式组分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分解答：解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜1故答案为：﹣1＜x＜1点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间12（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m 的值是﹣4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解解答：解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3故答案是：3，﹣4点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键13（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（﹣2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）故答案为：﹣2；3点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）14（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）考点：方差分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大故答案为：变大点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键15（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= 215°考点：圆内接四边形的性质分析：连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可解答：解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°故答案为：215点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键16（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y 1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果解答：解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y 2与x的函数表达式是：y2=故答案为：y 2=点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可解答：解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示18（7分）（2015•南京）解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）解这个方程，得x=9检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0所以x=9是原方程的根点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验19（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷考点：分式的混合运算分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键20（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小考点：相似三角形的判定与性质分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°解答：（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理21（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为3600名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率23（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过01h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈085，cos58°≈053，tan58°≈160）考点：解直角三角形的应用分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可解答：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×01+x）•tan45°=45+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×01=x•tan58°﹣（45+x），∴x=≈=135因此，B处距离码头O大约135km点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键24（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可解答：（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FQH故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键25（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质分析： ①以A 为圆心，以3为半径作弧，交AD 、AB 两点，连接即可；②连接AC ，在AC 上，以A 为端点，截取15个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD 、AB 两点，连接即可；③以A 为端点在AB 上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可；④连接AC ，在AC 上，以C 为端点，截取15个单位，过这个点作AC 的垂线，交BC 、DC 两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A 为端点在AB 上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法26（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE （1）求证：∠A=∠AEB ；（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ，求证：△ABE 是等边三角形考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形解答：证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补27（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣02x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y 2=﹣06x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣06x+120）﹣（﹣02x+60）]=﹣04（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣06x+120）﹣42]=﹣06（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣06（90﹣65）2+2535=2160，由﹣06＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大。

2015年南京中考数学解析版

江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8 考点：有理数的加法；绝对值．分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可．解答：解：原式=|﹣2| =2．故选B ．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可．解答：解：（﹣xy 3）2=（﹣x ）2•（y 3）2=x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6．故选：A ．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =amn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A.AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 13考点：相似三角形的判定与性质．分析：第3题图由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：估算无理数的大小．第6题图F分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答：解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ．点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( ) A.133B.92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质．分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2，∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=， ∴DM=3=，故选A ．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析：分别利用x 轴、y 轴对称点的性质，得出A ′，A ″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′， ∴A ′的坐标为：（2，3），∵点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″， ∴点A ″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质．（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，﹣y ）．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（﹣x ，y ）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．第15题图y 1=1考点：圆内接四边形的性质．分析：连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．解答：解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1= 1x，则y2与x的函数表达式是．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．解答：解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，），设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=．故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x ≥1，系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：第17题图–1–2–31230点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3= 3x考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理． 21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率． 23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°，∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°， ∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°， ∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ）， ∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键． 24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ， ∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路第24题图C∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE ）=×180°=90°， ∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH ）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°， ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠EFG=∠AEF ， ∵EH 平分∠BEF ， ∴∠FEH=∠BEF ，∵点A 、E 、B 在同一条直线上， ∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF ）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH 是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，由已知条件：FG 平分∠CFE ，MN ∥EF ，故只要证GM=FQ ，即证△MGE ≌△QFH ，易证 GE=FH 、∠GME=∠FGH ．故只要证∠MGE=∠QFH ，易证∠MGE=∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，∠GEF=∠EFH ，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第25题图A考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：(第26题)（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE ， ∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ， ∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ， ∴△ABE 是等腰三角形， ∵EO ⊥CD ， ∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线， ∴ED=EC ， ∵DC=DE ， ∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形， ∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kgy /（第27题）考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

江苏省南京市2015年中考数学试题(WORD版,含答案)

第6题图F 南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆 5．估计 5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5 二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算5×153的结果是． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD =CDBD ． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(1)求证：四边形EGFH是矩形．(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H东北OBA作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系． (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？小明的证明思路第24题图B C 第25题图A(第26题)y /江苏省历年考试真题第11 页共11 页。

2015年年江苏南京英语中考试卷+答案+解析

南京市2015年初中毕业生学业考试英语(含答案全解全析)(满分:90分时间:90分钟)选择题(共40分)一、单项填空(共15小题;每小题1分,满分15分)从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。

1.In the picture,the chair is the table.A.underB.onC.aboveD.beside2.Everyone makes mistakes in his or her life.The important thing is not to repeat.A.itB.themC.himD.her3.—Why didn t Peter his homework?—He said he had lost his workbook.I think it s an excuse.A.doesB.doingC.doD.did4.Pukou Railway Station in1911and it has become a filming location for films and TV plays in recent years.A.buildB.is builtC.builtD.was built5.—What would you like to drink?—I m very thirsty.you can get.Just get it now.A.AnythingB.SomethingC.NothingD.Other things6.This kind of plant is seen in our city because it lives4500m above sea level and is hard to find.monlyB.alwaysC.seldomD.easily7.Lisa was still very weak when she left hospital.But after a week s rest,she felt much and went back to school.A.goodB.betterC.badD.worse8.—I saw David in the teachers office this morning.Do you know he was there?—He went there to hand in his homework.A.howB.whetherC.whenD.why9.It s important for us to protect nature because we its rich resources to live.A.depend onB.leave forC.give upD.lead to10.—Mom,must I go shopping with you?—No,you.You can watch the film Big Hero6with your friends.A.needn tB.can tC.shouldn tD.mustn t11.You d better travel around Nanjing with a local tour guide you want to know more about its culture.A.unlessB.untilC.althoughD.if12.—What s wrong with Simon?He isn t at school today.—His legs hurt.He was by a motorcycle this morning.A.treatedB.hitC.operatedD.cured13.—When will Uncle Sam come to see us?—He ll visit us this weekend.He me that by email.A.toldB.is toldC.will tellD.was going to tell14.—Is it OK if I keep this photo?—.I have another copy.A.Sorry,noB.No,I m not sureC.Yes,that s fineD.Don t mention it15.—Too bad you didn t go to the beach with us.It was so much fun there!You must go next time.—.I don t think I ll have any fun.I can t swim.A.Yes,pleaseB.No,thanksC.You are welcomeD.My pleasure二、完形填空(共10小题;每小题1分,满分10分)阅读下面短文,从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出可以填入空白处的最佳选项。

2015南京市中考试卷(权威数学原卷附标准答案)

A为 OB 的中点．若函数Yi
＝工，
则Yz与z的函数表达式是
•
12
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (6分）解不等式2(x十1) 1二三 3x
+z，并把它的解集在数轴上表示出来．
题。口
吵，“ 哼／“
句3
第
现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 • 15. 如图，在①0的内接五边形 ABCDE 中， ζ CAD = 35 ，则ζB十ζE= Yty，＝ � A
B
E
X
（第15题）
（第16题）
一象限内分别交于点A、 B，且 16. 如图，过原点。的直线与反比例函数川、川的图像在第
l-5 十 31 的结果是
2 B. 2 xy 3 ) 的结果是
2
C. -8
y
D. 8
9
2.计算（－ A. x 2 y 6
B. -x 2
6
C. x 2
y
D. ·-x 2
y
9
3.如图，在
！：：，.
ABC 中， DE//BC,
AD → 1 一一＝，则下列结论中正确的是 DB
B. �
A
A. 主主＿l AC 2 C.
一一
19. (7分）计算
20. (8分）如图， liABC 中，CD是边 AB 上的高，且 (1）求证 liACD
U)
(2）求ζACB 的大小．
21. (8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测．整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图． 2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图 2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计圄

2015年江苏省南京市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (5)江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算|53|-+的结果是( ) A .2-B .2C .8-D .8 2.计算32()xy -的结果是( ) A .26x yB .26x y -C .29x yD .29x y - 3.如图,在ABC △中,DE BC ∥,12AD DB =,则下列结论中正确的是( )A.AE AC =B .2DE DB = C .1=3ADC ABC △的周长△的周长 D .1=3ADC ABC △的面积△的面积 4.某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆,2014年新增5310⨯辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A .52.310⨯辆 B .53.210⨯辆 C .62.310⨯辆 D .63.210⨯辆 5.( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,5AD =,AD ,AB ,BC 分别与O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作O 的切线交BC 于点M ,切点为N ,则DM 的长为( )A .133 B .92CD.第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.4的平方根是；4的算术平方根是 .8.,则x 的取值范围是 . 9.的结果是 .10.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 .11.不等式组211,213x x +⎧⎨+⎩＞-＜的解集是 .12.已知方程230x mx ++=的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,3)-,作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ',再作点A '关于y 轴的对称点,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O 的内接五边形ABCDE 中,35CAD ∠=,则B E ∠+∠= o .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）16.如图,过原点O 的直线与反比例函数1y ,2y 的图像在第一象限内分别交于点,A B ,且A 为OB 的中点.若函数11y x=,则2y 与x 的函数表达式是 .三、解答题(本大题共11小题,88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解不等式2(1)132x x +-+≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题满分7分) 解方程233x x=-.19.(本小题满分7分) 计算：22221()aa b a ab a b-÷--+.20.(本小题满分8分)如图,ABC △中,CD 是边AB 上的高,且AD CDCD BD=. (1)求证：ACD CBD △∽△； (2)求ACB ∠的大小.21.(本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10％的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名；(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论. 22.(本小题满分8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得45CAO ∠=.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得58DBO ∠=,此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60≈≈≈)24.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点,E F 分别在,AB CD 上,连接EF .,AEF CFE ∠∠的平分线交于点G ,,BEF DFE ∠∠的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH 是矩形.数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G 作MN EF ∥,分别交,AB CD 于点,M N ,过H 作PQ EF ∥,分别交,AB CD 于点,P Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.25.(本小题满分10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).26.(本小题满分8分) 如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC DE =.(1)求证：A AEB ∠=∠.(2)连接OE ,交CD 于点F ,OE CD ⊥.求证：ABE △是等边三角形.27.(本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y (单位：元)、销售价2y (单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？小明的证明思路毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2015年江苏省南京市中考数学试题及解析

2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2C．﹣8 D．82．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是；4的算术平方根是．8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）（2015•南京）计算的结果是．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是．12．（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2015•南京）解方程：．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2C．﹣8 D．8考点：有理数的加法；绝对值．分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可．解答：解：原式=|﹣2|=2．故选B．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．解答：解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间考点：估算无理数的大小．分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答：解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2考点：切线的性质；矩形的性质．分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．解答：解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是±2；4的算术平方根是2．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（2分）（2015•南京）计算的结果是5．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜1．故答案为：﹣1＜x＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m 的值是﹣4．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．解答：解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（﹣2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= 215°．考点：圆内接四边形的性质．分析：连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．解答：解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．解答：解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．故答案为：y2=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）（2015•南京）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．解答：（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为3600名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）考点：解直角三角形的应用．分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．解答：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．解答：（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FQH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析： ①以A 为圆心，以3为半径作弧，交AD 、AB 两点，连接即可；②连接AC ，在AC 上，以A 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD 、AB 两点，连接即可；③以A 为端点在AB 上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可；④连接AC ，在AC 上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交BC 、DC 两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A 为端点在AB 上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．（1）求证：∠A=∠AEB ；（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ，求证：△ABE 是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。