1.2.3空间几何体的直观图(导学案)

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1.2.3空间几何体的直观图

用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.
y
C E G
y′
C'
E'
A
O
B
x
A'
O′
B'
x′
D'
F'
D FH
水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。
正视图
侧视图
俯视图
练习:用斜二测画法画底面边长为2cm,侧棱长为4cm的正四棱锥的直观图.
作业: P21
5
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
A
y
F M E
O
N
A
B
O
D
D
x
B
C
x
N
C
平面图形直观图斜二测画法步骤：
（1）画轴.
y
y'
o
x
( 450或1350 )
O'
x'
（2）确定平行线段. 平行轴的线段平行于x ' 轴．
x
平行 y 轴的线段平行于y ' 轴．（3）确定线段长度. 平行轴的线段的长度保持不变.
2. 如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2), 则在用斜二测画法画出的正方形的直 ' 到 '轴的距离为（ 2 ）观图中，顶点 B X 2
3.下图是Δ ABC利用斜二测画法得到 ' ' ' 的水平放置的直观图Δ A B C ，其中 ' ' ' ' ' '轴，若Δ A'B'C' 的面积 A B / / y 轴， C / / x B 是3，则Δ ABC的面积是( 6 2 )

人教版高中数学全套教案导学案123空间几何体的直观图

课堂教学设计.斜二测画法基本步骤2）轴，两轴相交yx轴和）在已知图形中取互相垂直的（1 ′轴，两轴交yx′轴与于点O.画直观图时，把它们画对应的，它们确定的平)135°=45°(或O于点′，且使∠x′O′y′教.表示水平面轴的线段，在直观图分轴或y（2）已知图形中平行于x学. y′轴的线段别画成平行于x′轴或在直观图中保持长度x轴的线段，3）已知图形中平行于（设不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.2．简单几何体的直观图画法计例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm 的长方体ABCD –A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴. 如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°（2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使3M分别过点PQ =cm. ，使；在MN = 4cmy轴上取线段PQ2设它们轴的平行线，xQP轴的平行线，作和Ny过点和作的交24（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A，B两点，使AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB. 选择椭圆模板教中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.学（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的设作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P，使PO′等于正计视图中相应的高度.（5）成图. 连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）三、随堂练习1．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）：（1）任意三角形；（2）平行四边形；（3）正八边形.3。

1.2.3空间几何体的直观图

(4) 等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形. （×）
举例
例5 如图，直观图所示的平面图形是 ( B ) A.任意四边形 C.任意梯形 B.直角梯形 D.等腰梯形 y
A D
B
C
o
x
练习
2：如图，直观图所示的平面图形是( C ) A.任意三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.钝角三角形
(1) 画底面.
y A B G O E H x A’ B’ G’ C’ O’ F’ D’ y’
E’
x’ H’
C
F
D
举例例3 画水平放置的正六边形的直观图.
F A
y H E
y
F
/
/
H/
/ /
O
B G
D
x
A B A
/ /
/
E
D/
/
/
O / G C
F
/
x
/
C
E / D
/
/
B C 四个步骤：取轴、画轴、取点、画点.
举例例4 画棱长为2 cm的正方体的直观图.
z
A
/
/
D
/
C
B
/
/
D A
/
/
C
B/
/
y/
D A B x/
C
A
D B
C
练习
1.下列说法是否正确？ (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. （×） (2) 两条相交直线的直观图可能平行. （×） (3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. （×）
y
A
所示的平面图形是( D ) A.正三角形 C.钝角三角形

1.2.3空间几何体的直观图

课前自学导引：阅读教材P16—P18,完成下列练习：
1.在我们的教材中，空间几何体的直观图通常是在投影下画出的空间图形。
2.斜二测画法是一种特殊的投影画法。
3.斜二测画法中:
①是将已知图形中互相垂直的坐标轴x轴和y轴，在直观图中画成对应的x′轴和y′轴，且使∠ ，它们确定的平面表示水平面。
②已知图形中平行x轴或y轴的线，在直观图中画成的线段。
5.一个几何体的正视图和侧视图都是正方形，则它的三视图可能是。
6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等到腰梯形，则该平面图形的面积等于（）
A. B. C. D.
7.利用如图所示的三视图画出它的直观图。（从左至右分别为正视图，侧视图，俯视图）
③已知图形中平行x轴的线段，在直观图中长度，
平行y轴的线段，在直观图中长度.
4.请你用斜二测画法仿照教材例1的方法和步骤画出水平放置的正方形的直观图。
课堂师生互动：
一、情景引入：
一位高明的画家能将山川、河流、人文景物等美妙的风景展现在你的眼前，使你感觉身临其境，为这美丽的风景而感动。你知道画家为什么能将立体的山川、河流、人文景物在一张平的纸上画出来，而又使你看起来像真的一样呢？引入课题。
C.矩形的直观图可能是梯形D.直角三角形的直观图仍然可能是直角三角形
3.下列说法中正确的个数是（）
①相等的角在直观图中仍然相等到②相等的线段在直观图中仍然相等
③平行的线段在直观图中仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是中点
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图，正方体的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）A.8cmB.6cmC. cm D. cm
岳阳中学新课程数学学案模块②第4课时

高中数学《空间几何体的直观图》导学案

1．2.3空间几何体的直观图课前自主预习知识点一斜二测画法斜二测画法的步骤和规则知识点二空间几何体直观图的画法(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比□1多了一个z轴，直观图中与之对应的是□2z′轴．(2)画底面：□3平面x′O′y′表示水平平面，□4平面y′O′z′和□5x′O′z′表示竖直平面．(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中□6平行性和长度都不变．(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．两者之间关系为：S直S原＝24.2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．1．(教材改编，P19，T2)判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相等的角，在直观图中仍相等．()(2)长度相等的线段，在直观图中长度仍相等．()(3)若两条直线垂直，在直观图中对应的直线也互相垂直．()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在已知图形中平行于x轴的线段AB＝6 cm，则在直观图中线段A′B′＝______cm；在已知图形中平行于y轴的线段CD＝4 cm，则在直观图中线段C′D′＝______cm.(2)在空间几何体中，平行于z轴的线段AB＝10 cm，则在直观图中对应的线段A′B′＝________cm.(3)在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________.答案(1)62(2)10(3)45°或135°3．(教材改编，P19，T1)利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，可以是下列选项中的()答案 C课堂互动探究探究2 平面图形的直观图画法例1 画水平放置的正五边形的直观图．解 (1)建立如图①所示的直角坐标系xOy ，再建立如图②所示的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图①中作BG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H ，在坐标系x ′O ′y ′中作O ′H ′＝OH ，O ′G ′＝OG ，O ′A ′＝12OA ，O ′F ′＝12OF .过F ′作C ′D ′∥x ′轴且C ′D ′＝CD ，C ′F ′＝F ′D ′.(3)在平面x ′O ′y ′中，过G ′作G ′B ′∥y ′轴，且G ′B ′＝12GB ，过H ′作H ′E ′∥y ′轴，且H ′E ′＝12HE .连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′，得五边形A ′B ′C ′D ′E ′为正五边形ABCDE 的直观图．拓展提升画平面图形直观图的技巧(1)要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然后在此基础上画出水平放置的平面坐标系．(2)画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．【跟踪训练1】用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图．解(1)如下图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′＝12OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如上图②所示．探究2空间几何体的直观图画法例2画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．解画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如下左图．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．顺次连接P A，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如上右图．拓展提升画空间几何体的直观图应遵循的原则(1)对于一些常见简单几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快、较准确地画出．(2)画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z 轴，表示竖直方向．(3)平行于z轴(或在z轴上)的线段，平行性与长度都与原来保持一致．(4)画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，然后画出竖轴．此题也可以把点A，B，C，D放在坐标轴上，画法实质是各顶点的确定．【跟踪训练2】如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．解(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应的高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出上底面A′B′C′D′.(3)画正四棱锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度．(4)成图．连接P A′，PB′，PC′，PD′，A′A，B′B，C′C，D′D，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.探究3直观图还原平面图形例3(1)如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形；(2)在(1)中若|C′A′|＝2，B′D′∥y′且|B′D′|＝1.5，求原平面图形△ABC的面积．解(1)画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.②在题图中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x 轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.③连接AB，BC,则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图．(2)∵B′D′∥y′，∴BD⊥AC.又|B′D′|＝1.5且|A′C′|＝2，∴|BD|＝3，|AC|＝2.∴S△ABC＝12·|BD|·|AC|＝3.[结论探究]若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积S′为多少？解设原图形的高为h，则直观图的高为2 4h.又∵平行于x轴的线段长度不变，∴S′＝24S.拓展提升直观图还原平面图形的策略还原的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为斜二测直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．【跟踪训练3】如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是()A．14 B．102C．28 D．142答案C解析∵A′D′∥y′轴，A′B′∥C′D′，A′B′≠C′D′，∴原图形是一个直角梯形．又A′D′＝4，∴原直角梯形的上、下底及高分别是2,5,8，故其面积为S＝12×(2＋5)×8＝28.【跟踪训练4】已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________．答案6 2a2解析如图，延长C′B′到D′，使∠A′D′B′＝45°，B′C′＝A′C′＝a.过A′作A′E′⊥B′C′于E′，则A′E′＝32a＝D′E′，A′D′＝6 2a.在原△ABC 中，∠ADB ＝90°，AD ＝2A ′D ′＝6a ，BC ＝a ，S ＝12·6a ·a ＝62a 2.1.直观图与三视图的联系与区别(1)三视图能帮助人们从不同侧面和不同角度认识几何体的结构特征，直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构来想象实物的形象，同时能由空间几何体的三视图得到它的直观图，也能够由几何体的直观图得到它的三视图．(2)区别：三视图在工程制图中被广泛采用，且线段的长度有严格的规定．主要是平行投影中的正投影的直观性较差，而绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影，可以显示空间几何体的直观形象，但作图复杂，且线段的长度不如三视图要求严格．2.利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．(2)画图时要紧紧把握一斜——在已知图形中垂直于x 轴的线段，在直观图中与x 轴成45°或135°；二测——两种度量形式，即在直观图中，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原长度的一半．3.若一个平面多边形的面积为S 原，斜二测画法得到的直观图的面积为S 直，则有S 直＝24S 原．课堂达标自测1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的12C ．画与直角坐标系xOy 对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同答案 C解析 ∠x ′O ′y ′也可以是135°.2．如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )A ．AB B ．ACC ．BCD ．AD答案 B解析由直观图可知△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形，所以斜边AC 最长．3．如图，已知等腰三角形ABC ，则如图所示的四个图中，可能是△ABC 的直观图的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④答案 D解析根据平面图形直观图的斜二测画法知③④可能是△ABC 的直观图．4．如图，一个三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，则原△AOB 的面积是________．答案 2解析由题意得O ′B ′＝B ′A ′＝1，O ′A ′＝2，且∠B ′O ′A ′＝45°，∴△AOB 是以∠O 为直角的三角形，且OB ＝1，OA＝22，∴S △AOB ＝12OB ·OA ＝12×1×22＝ 2.5．画出水平放置的四边形OBCD (如图所示)的直观图．解 (1)过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，如图①所示，画出对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)如图②所示，在x ′轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC .(3)连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图．课后课时精练A 级：基础巩固练一、选择题1．水平放置的△ABC ，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A ′B ′C ′，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形答案 C解析如图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC 是钝角三角形．2．如图所示，△A ′O ′B ′表示水平放置的△AOB 的直观图，B ′在x ′轴上，A ′O ′和x ′轴垂直，且A ′O ′＝2，则△AOB 的边OB 上的高为( )A ．2B ．4C ．2 2D ．42答案 D解析由直观图与原图形中边OB 长度不变，得S 原图形＝22S 直观图，即12·OB ·h ＝22×12×2·O ′B ′，∵OB ＝O ′B ′，∴h ＝4 2.3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，直观图中有一边长为4，则此正方形的面积是( )A ．16B ．64C ．16或64D ．都不对答案 C解析直观图中一条边长为4，此边可能在x ′轴上，也可能在y ′轴上．若在x ′轴上，则原正方形的边长为4，面积为16；若在y ′轴上，则原正方形的边长为8，面积为64.故选C.4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()答案A解析在直观图中，其一条对角线在y′轴上且长度为2，所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为22，所以A正确．5.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2 cm B．3 cmC．2.5 cm D．5 cm答案D解析两顶点间的距离为2＋3＝5(cm)，与z轴平行(或在z轴上)的线段在直观图中长度不变，仍为5 cm.故选D.二、填空题6．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy 中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_________．答案2 2解析点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d，而O′A′＝12OA＝1，∠C′O′A′＝45°，∴d＝22O′A′＝22.7.如图是水平放置的△ABC在坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．答案2解析△ABC为直角三角形，因为D为AC的中点，所以BD＝AD＝CD，所以与BD的长相等的线段有两条．8．如图，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O ′A ′B ′C ′，在直观图中梯形的高为________．答案 22解析由原图形可知OA ＝6，BC ＝2，∠COD ＝45°，则CD ＝2，则直观图中的高h ′＝C ′D ′sin45°＝1×22＝22.三、解答题9．如图，是用斜二测画法得到的某个四边形的直观图，其中四边形A ′B ′C ′D ′是边长为1的正方形，且对角线 A ′C ′在水平位置，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解四边形ABCD 的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2 2.B级：能力提升练10．如图所示，由几何体的三视图画出其直观图．解由几何体的三视图可知该几何体是一个五棱柱，其直观图的画法如下：(1)画轴．画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，如图①所示．(2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱．过点A，B，C，D，E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′都等于正视图的高．(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图②所示．。

1.2.3 空间几何体的直观图

新知探究
题型探究
感悟提升
(2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.
(3)画侧棱．过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等
于正视图的高．
(4)成图，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图(2)所示． [规律方法] 画立体图形的直观图关键是正确画其底面的直观图，然后再确定不在底面上点的位置．
的周长为________．
解析答案由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP 10 ＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.
新知探究
题型探究
感悟提升
4．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图
形的面积为________．解析由直观图可知其对应的平面图形 AOB中 ∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，
的线段说法错误的是 A．原来相交的仍相交 C．原来平行的仍平行解析 ( B．原来垂直的仍垂直 D．原来共点的仍共点 )．
根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．
答案
B
新知探究
题型探究
感悟提升
2．(2013· 聊城高一检测)如图所示为一个
平面图形的直观图，则它的实际形状
四边形ABCD为 A．平行四边形 C．菱形 ( B．梯形 D．矩形 )．
所以 S＝a· 2 2a＝2 2a2.
答案
B
新知探究
题型探究
感悟提升Biblioteka 【活学活用 2】 (2012· 温州高一检测 )一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形 OA′B′C′的面积为 2，则原梯形的面积为 ( A． 2 C． 2 2 B. 2 D． 4 )．

1.2.3-1空间几何体的直观图1

空间几何体的直观图学案(1)学习目标：（1）使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法。

（2）掌握斜二测画法的步骤。

学习重难点：用斜二测画法画几何体的直观图。

学法及教学用具：学法：小组合作研讨式学习。

通过讨论掌握斜二测画法画空间几何体直观图的过程。

教学用具：三角板、直尺。

自学设计：（根据预习完成下列各题）1、为何叫斜二测画法？2、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

画法：1°如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为轴，对称轴MN所在直线为轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使（或0135）2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取 =AD，在y′轴上取M′N′= MN.以点N′为中点画B′C′平行于轴，并且等于BC；再以M′为画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′。

3、用斜二测画法画长为3宽为2的矩形的直观图。

4、用斜二测画法画直角边为2的等腰直角三角形的直观图。

合作探究：1、归纳斜二测画法画几何体直观图的步骤。

2、用斜二测画法画如右图所示三角形的直观图。

②3、底边在x轴上且边长为4的等边三角形，用斜二测画法其直观图的面积是原图形面积的多少倍？课堂达标：1、下列说法正确的是（）.A. 相等的线段在直观图中仍然相等B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C. 两个全等三角形的直观图一定也全等D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形2、如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（）.A. 3B. 6C. 32D. 3224503 23、如右图所示，该直观图表示的平面图形是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、正三角形4、利用斜二测画法可以得到以下几个结论①三角形的直观图一定是三角形②正方形的直观图一定是菱形③等腰梯形的直观图可以是平行四边形④菱形的直观图一定是菱形以上正确的是（）延伸拓展：1、对于一个底边在x轴上的三角形（如右图所示），采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的多少倍？2、如图，正方形O’A’B’C’的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积.。

1.2.3空间几何体的直观图

教师姓名胡柱石、汤玉龙年级高一科目数学课题 1.2.3空间几何体的直观图学习目标 1、掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图2、采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点学法指导1、认真阅读教材 P 16——P 19 的内容2、对照学习目标，完成导学案，适当总结。

一、新课导学：阅读教材P 16——P 18页探究上面的内容，完成：1.直观图：用来表示空间图形的平面图形（通常是在平行投影下画出的），叫做空间图形的直观图。

2.斜二测法：斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：(1)（画轴规则)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴(立体图形增画z 轴),两轴相交于点O ,画直观图形时，把它们画成对应的x '轴y '轴（或z '轴），两轴相交于点O '且使 45='''∠y O x 或 135（ 90='''∠z O x ），它们确定的平面表示水平面（或竖直平面）.(2)（平行规则）已知图形中平行于x 轴或y 轴（z 轴）的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴（z '轴）的线段.(3)（长度规则）已知图形中平行于x 轴（或z 轴）的线段，在直观图中保持原长度，平行于y 轴的线段长度变为 .记忆口诀：横长竖长不变，纵长减半，平行关系不变.3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：画轴（使图形上的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称）——画线——取长度.4.画立体图形的直观图的步骤：画轴——画底面——画侧棱（或高）——连线成图.5.三视图与直观图的联系与区别：(1)联系：三视图与直观图都是用图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征的.（2）区别：图从细节上刻画了空间几何体的结构，由它可以得到一个精确的几何体（如建筑制图）. 图是对空间几何体的整体刻划，可视性高，立体感强，由此可以想象实际物体的形状.二、学习新知探究点一、用斜二测画法画平面图形的直观图例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图小结：归纳平面多边形直观图的基本步骤.（1）：（2）：（3）：探究点二、简单几何体的直观图画法：例1：用斜二测画法画长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm 的长方体的直观图探究点三、已知几何体的三视图，画直观图例题：教材P18页三、达标检测：1．画出一个边长为5cm 的等边三角形的直观图。

1.2.3 空间几何体的直观图

角形中，∠ 30º，则原图形中与线段的长相等的线段有（）
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
●课堂精讲
1、已知是正三角形，且它的边长为，那么的平面直观图的面积为（）
A. B. C. D.
2、如图，为水平放置的的直观图，其中，则
的面积为_________.
●课后反馈
1、若在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（）
A.平行但不相等B.平行且相等
C.相等但不平行D.既不平行也不相等
2、如图甲为水平放置的等腰三角形，则乙图所示的四个图中，可能是的直观图的
是（）
A.①②B.②③C.②④D.③④
3、如图，图①是图②所示几何体的________视图.
4、利用斜二测画法画直观图时，下列说法：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直
D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得到的直观图可能不同
3、下列说法正确的是（）
A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.正方形的直观图可能是平行四边形
4、如图，是一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（）
5、如图是水平放置的三角形在平面直角坐标系中的直观图，其中是的中点，在原三
A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点
2、关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）
A.原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B.原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C.画与平面之间角坐标系对应的坐标系时，∠ 必须是45º

1.2.3空间几何体的直观图导学案

2014_---2015学年高一数学必修二导学案编制人：王美玉编号：3 使用时间：班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：1.2.3空间几何体的直观图【使用说明】1、阅读教材必修二P16—P18，认真、独立完成问题导学。

2、自学过程中注意解题过程的规范书写。

【学习目标】1.掌握斜二测画法及步骤；2.掌握用斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图。

【学习重点】斜二测画法及步骤【学习难点】水平放置的空间几何体的直观图的画法一、问题导学：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、合作、探究、展示：探究1水平放置的平面图形直观图的画法(阅读P16例1,完成以下问题)例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图问题1用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图的基本步骤是什么?（1）在已知图形中取互相的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交点于'O，且使，它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持不变，平行于y轴的线段，长度为原来的. 问题2通过对例1的阅读,你能否知道原图中的平行关系和线段长度关系在直观图中是否发生了变化,若发生了变化,又有什么规律呢?探究2空间几何体的直观图画法问题1斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？其直观图唯一吗?例2：用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.例3.如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图三、当堂检测1.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定为三角形②正方形的直观图一定为菱形③等腰梯形的直观图可以为平行四边形④菱形的直观图一定是菱形其中正确的是.2.下列说法①角的水平放置的直观图一定是角 ②相等的角的直观图也相等 ③相等的线段的直观图也相等④若两条线段平行,则在直观图中对应的两线段仍平行其中正确的是3.一个三角形一边在x 轴上,此边的高在y 轴上,采用斜二测画法作出直观图,其直观图的面积是原三角形面积的 .4.如图,四边形ABCD 是一个梯形,C D ∥AB,CD=AO=OD=1,△AOD 为等腰直角三角形,O 为AB 中点,则梯形ABCD 的水平放置的直观图的面积为 .四、课堂小结：O B A C D。

高中数学《空间几何体的直观图》导学案

第一章空间几何体1.2.3 空间几何体的直观图一、学习目标1、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图．2、会画简单空间几何组合体的直观图【重点、难点】重点：水平放置的平面图形直观图画法．难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图．二、学习过程【知识链接】:（使用说明：先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

教师质疑答辩，排难解惑）问题1：边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？问题2：．正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？问题3：．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则问题4；用斜二测画法画立体图形直观图的画法规则【典型例题】例1：画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．【变式拓展1】：画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图．．例2：(1)如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．(2)如图所示，由下列几何体的三视图画出直观图．【变式拓展2】画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm)例3：如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．【变式拓展3】直观图(如图)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.三、学习总结1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点．确定点的位置，可采用直角坐标系．建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上．2．用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox 、Oy 轴，在直观图中画成O ′x ′、O ′y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x 轴的长度不变，平行于y 轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”四、随堂检测1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是( )A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，且长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的12C ．画与直角坐标系xOy 对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A ′B ′∥y ′轴，则原图中△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形3．如图，已知等腰三角形ABC ，则后面所示的四个图中，可能是△ABC 的直观图的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④4．画水平放置的直角三角形(如图所示)的直观图．5、如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．6、由下列几何体的三视图画出直观图。

1[1].2.3空间几何体的直观图

P
Ｏ` 侧视图Ｏ
俯视图
2. 下列结论是否正确. 下列结论是否正确 (1)角的水平放置的直观图一定是角．角的水平放置的直观图一定是角．角的水平放置的直观图一定是角 (2)相等的角在直观图中仍相等．相等的角在直观图中仍相等．相等的角在直观图中仍相等 (3)相等的线段在直观图中仍相等．相等的线段在直观图中仍相等．相等的线段在直观图中仍相等 (4)若两条线段平行，则在直观图中若两条线段平行，若两条线段平行对应的两条线段仍平行．对应的两条线段仍平行． 3. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形其中正确的是 ( ①② ) （（（（Ｔ）Ｆ）Ｆ）Ｔ）
正方体
圆柱
圆锥
棱柱
球
知识回顾: 知识回顾 1.空间几何体的三视图是指哪三种视图空间几何体的三视图是指哪三种视图? 空间几何体的三视图是指哪三种视图正视图——从正面看到的图从正面看到的图正视图侧视图——从左面看到的图侧视图从左面看到的图俯视图——从上面看到的图俯视图从上面看到的图 2.画物体的三视图时要符合怎样的原则画物体的三视图时,要符合怎样的原则画物体的三视图时要符合怎样的原则? 位置：位置：主视图左视图俯视图
大小：大小：长对正,高平齐宽相等. 长对正高平齐,宽相等高平齐宽相等
例画出下列简单组合体的三视图
练习:课本第页练习课本第17页 2,3 课本第
把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。的直观图。 (1)右图看起来像什么？右图看起来像什么？右图看起来像什么 (2)正方体的各个面都是正方形，在此图正方体的各个面都是正方形，正方体的各个面都是正方形形中各个面都画成正方形了吗？形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把立体图形的直观图要有立体感，立体图形的直观图要有立体感不在同一平面内的点集在同一平面内表现出来，为此，它往往与立体图形的真实形状不为此，相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？

4.示范教案（1.2.3空间几何体的直观图）【优质】

1.2.3 空间几何体的直观图整体设计教学分析“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.推进新课新知探究提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD ，在y′轴上取M′N′=21MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.图1②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. 3°已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.③画法：1°画轴.如图2，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.图22°画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN=4 cm;在y 轴上取线段PQ ，使PQ=23cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A 、B 、C 、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox 、Oy ，再作Oz 轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.2°画出与Ox 、Oy 、Oz 对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x 轴、y 轴和z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2°在原图中与x 轴或y 轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.应用示例思路1例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评.解：（1）如图3(1)，在⊙O 上取互相垂直的直径AB 、CD ，分别以它们所在的直线为x 轴与y 轴，将线段AB n 等分.过各分点分别作y 轴的平行线，交⊙O 于E ，F ，G ，H ，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.图3(2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB ，在y′轴上取C′D′=21CD ，将A′B′ n 等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=EF 21,G′H′=GH 21，…. （3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.变式训练1.画水平放置的等边三角形的直观图.答案：略.2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确. 答案：C例2 如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图4活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征.教师分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.解：画法：（1）画轴.如图5（1），画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(1) (2)图5（2）画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）.（3）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.（4）成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)〕. 点评：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.变式训练图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？图6答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.思路2例1 如图7所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4 cm ，CD=2 cm ，∠DAB=30°，AD=3 cm ，试画出它的直观图.图7活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x 轴的垂足，则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图，进而作出整个梯形的直观图.解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.（2）如图8所示，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为 E.在x′轴上取A′B′=AB=4 cm ，A′E′=AE=323cm ≈2.598 cm ；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=ED 21，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.图8 图9 图10（3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.点评：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.本题中，关键在于点D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E′，再去确定D′的位置.变式训练1.如图11所示，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，该梯形绕边AD 所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图.图11答案：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图12所示，三视图如图13所示.图12 图13 2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16或64D.都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.答案：C知能训练1.利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是___________.分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错. 答案：①②2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（） A.62 B.64 C.3 D.都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为21×2×62=62. 答案：A3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.2221+ B.221+ C.21+ D.22+ 分析：平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+. 答案：D4.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M′,则点M′的找法是___________.分析：在x′轴的正方向上取点M 1，使O′M 1=4，在y′轴上取点M 2，使O′M 2=2，过M 1和M 2分别作平行于y′轴和x′轴的直线的交点就是M′.答案：在x′O′y′中，过点（4，0）和y′轴平行的直线与过（0，2）和x′轴平行的直线的交点即是.5.根据图14所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状.图14分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔.解：由此可以推测该物体大致形状如图15所示.图15拓展提升问题：如图16所示,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图16探究：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以直四棱柱的上底面为底面的四棱锥拼接而成.图17解：步骤是：（1）作出长方体的直观图ABCD—A1B1C1D1，如图17(1)所示.（2）再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图17(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱锥的直观图，如图17（2）.（3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图17(3).课堂小结本节课学习了：1.直观图的概念.2.直观图的画法.3.直观图和三视图的关系.4.规律总结：（1）三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样.正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等.正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图.(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则.若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出.(3)用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法.(4)如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也是会有所不同.作业习题1.2 A组第5、6题.设计感想由于直观图的画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求.因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直观图的题目，这要引起我们的注意.特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目，并且高考试题关于立体几何的解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力，以及画图和识图的能力.以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。

高中数学新人教版A版精品教案《1.2.3 空间几何体的直观图》

空间几何体的直观图教案一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）掌握斜二测画法画空间几何体的直观图。

2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

难点：直观图与三视图的转换。

三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：N 所在直线为轴，两轴相交于点O 在图12中，画相应的′轴与′轴，两轴相交于点O′，使∠′O′′=45°2°在图12中，以O′为中点，在′轴上取A′D′=AD ，在′轴上取M′N′=21′为中点画B′C′平行于′轴，并且等于BC ；再以M′为中点画E′F′平行于′轴，并且等于EF 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线′轴和′轴，便获得正六边形ABCDEF动态展示正五边形的水平直观图画法．画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

强调斜二测画法的步骤。

总结斜二测画法的步骤：1在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点O 画直观图时，把它们画成对应的′轴和′轴，两轴交于点O ′，且使y o x '''∠＝ 45（或135），它们确定的平面表示水平平面．2已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于′轴或′轴的线段．3已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半． 4画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图．小结：“横同，竖半， ”三个步骤（1）取轴、画轴（2）平行性（2）长度思考:那么对于立体的图形我们该如何画呢？例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM的长方体的直观图说明：注意建系的原则说明：先用斜二测画法做出长方体的一个底面说明：平行于Z轴的长度和平行于X轴的性质都保持不变例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图思考三视图与直观图有何关系？（三）课堂练习展示五棱锥及六棱柱的模具：根据斜二测画法，画出水平放置的正五棱锥的直观图，让学生叙述画法，教师演示。

空间几何体的三视图和直观图(优秀经典导学案)

1．2空间几何体的三视图和直观图
一、课时目标
1.了解中心投影与平行投影．(易混点)
2.能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图．(重、难点)
3.能识别三视图所表示的立体模型．(难点)
二、自主学习
1
、知识点（一）
定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的
，这种现象叫做投影，其中，
我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做
分类
中心
投影
光由向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于平行
投影
在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是
的．在平行投影中，投影线着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影2、知识点（二）
分类正视图
光线从几何体的面向面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视
图
侧视图
光线从几何体的面向面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视
图
俯视图
光线从几何体的面向面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视
图
说明几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的，三视图是投影
特征
一个几何体的侧视图和正视图一样，俯视图与正视图一样，侧视图与俯视图一样.
三、课堂练习
1．一条直线在平面上的正投影是()
A．直线B．点C．线段D．直线或点
2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是()
3．如图1－2－8所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个
________．
图1－2－8
4．画出如图1－2－9所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)．
图1－2－9。

1.2.3空间几何体的直观图(导学案)

1.2.3 《空间几何体的直观图》导学案【学习目标】1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。

2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。

3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图【重点、难点】用斜二测画法画空间几何体的直观图.预习案一、【知识链接】1．表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。

2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴、y '轴或z '轴的线段。

平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中长度不变 ;平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半。

3．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。

4．利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则（1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示．(2）画图时要紧紧把握一斜-—在已知图形中垂直于x 轴的线段在直观图中与x 轴成45°或135°；二测——两种度量形式，即在直观图中,平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原长度的一半．牢记下列口诀：横不变，竖折半；平行关系不改变;九十度角画一半．(3)一般多边形的直观图：①作出各顶点的直观图；②连结各个顶点即可．2．由几何体直观图还原空间几何体解决由空间几何体的直观图还原成空间几何体的问题要注意画法步骤中有关规划的逆向转换．比如:直观图中x ′轴与y ′轴的夹角为45°(或135°)，则需还原成90°，与y ′轴平行的线段还原时长度应为原线段长度的二倍,即斜二测画法的逆向转换．【例题讲解】例1。

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图反思：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.强调斜二测画法的步骤。

高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图教学案2

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图教学案新人教A版必修2一、内容及解析1、内容：本节在投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图，包括中心投影与平行投影、空间几何体的三视图和空间几何体的直观图三部分内容。

2、解析：在立体几何的教学中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下把空间图像展现在平面上，用平面上的图形表示空间几何体。

“空间几何体的直观图”只介绍了斜二测画法。

斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的方法和步骤。

二、目标及解析1、目标：（1）掌握斜二测画法的规则，并且会用它来哈一些简单空间几何体的直观图；（2）由特殊到一般，由具体到抽象，由例题到画法，倡导学生动手实践，阅读自学等学习数学的方式。

2、解析：在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。

因为多边形顶点的位置一旦确定，一次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

在平面上确定点的位置，可以借助平面直角坐标系，确定点的坐标就可以确定点的位置。

三、数学问题诊断分析空间几何体的三视图与直观图有密切的联系。

为此，教科书在第19页提出了一个“探究”，指出它们能够帮助我们从不同侧面、不同角度对几何体的结构特点进行认识。

教学中应当引导学生对这两种图形的特点及其关系进行讨论。

实际上，三视图从细节上刻画了空间几何体的结构。

根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体，正式因为三视图的这个特点，使它在生产生活中得到广泛应用。

直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象事物的形象。

四、教学支持条件1、用斜二测画法画完水平放置的正六边形的直观图后，归纳了斜二测画法画水平放置的平面图形的画法和步骤。

2、关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法，正等测画法不作为基本的教学要求。

1.2.3空间几何体的直观图(导学案)

1.2.3空间几何体的直观图

人教版高中数学全套教案导学案123空间几何体的直观图

1.2.3空间几何体的直观图

1.2.3空间几何体的直观图

高中数学《空间几何体的直观图》导学案

1.2.3 空间几何体的直观图

1.2.3-1空间几何体的直观图1

1.2.3空间几何体的直观图

1.2.3 空间几何体的直观图

1.2.3空间几何体的直观图导学案

高中数学《空间几何体的直观图》导学案

1[1].2.3空间几何体的直观图

4.示范教案（1.2.3空间几何体的直观图）【优质】

高中数学新人教版A版精品教案《1.2.3 空间几何体的直观图》

空间几何体的三视图和直观图(优秀经典导学案)

1.2.3空间几何体的直观图(导学案)

高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 教学案2

高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图教学案2