2015年中考计算题专题复习

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2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题1_有理数

有理数选择题1.（2015湖南岳阳第1题3分）实数﹣2015的绝对值是（）A．2015 B．﹣2015 C． ±2015 D．考点：绝对值．.分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2015|=2015，故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.（2015湖北荆州第1题3分）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．3.(2015湖北鄂州第1题3分）的倒数是（）A．B．3 C．D．【答案】C.考点：倒数.4.（2015•福建泉州第1题3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．5.（2015湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C． +6 D． 12考点：有理数的加法．.分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．6.（2015湖北鄂州第2题3分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（）A．3.9×10 4B．3.94×10 4C．39.4×10 3D．4.0×10 4【答案】A.考点：１.科学记数法－－－表示较大的数；２.有效数字.7.（2015湖南邵阳第3题3分）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B． 5×10﹣8米C． 5×10﹣9米D． 5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8. （2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）A. 2B.－2C.D.－【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A．9. （2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

2015年中考数学真题分类汇编二次根式、分式和一元一次方程

二次根式、分式和一元一次方程一．选择题（共12小题）1．（2015•东营）下列计算正确的是（）﹣=﹣=2．（2015•孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）C+﹣代入代数式（7+4）7+4）3+．3．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）4．（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）C D5=，5．（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）6．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）=7．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）9．（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）10．（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．11．（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）12．（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）二．填空题（共14小题）13．（2015•包头）计算：（﹣）×=8．﹣14．（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．+．．15．（2015•聊城）计算：（+）2﹣=5．+3=516．（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为﹣1．，求出算式（）﹣（）﹣+）﹣17．（2015•黔西南州）已知x=，则x2+x+1=2．）﹣+1+）+18．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．+3+319．（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．a．故答案为：．20．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元．21．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．22．（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3．23．（2015•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．24．（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．x=的值为，故答案为：．25．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．cm分钟，丙的水位上升cm分钟，丙的水位上升由题意得，t，×=65÷=分钟，×=，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升+2×（）﹣；∵乙的水位到达管子底部的时间为；+）÷÷分钟，2×（），综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高故答案为cm或．26．（2015•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50张．三．解答题（共4小题）27．（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．1+21+21=1+2．28．（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．+2+8+2+2+8．29．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．[﹣（）×[﹣[（﹣（×）﹣×1×30．（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）。

广东省各市2015年中考数学试题分类汇编(解析版)专题3：方程(组)问题

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若()()221x x x mx n +-=++，则m n +=【】A. 1B. 2-C. 1-D. 2 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵()()221x x x mx n +-=++，即222x x x mx n +-=++，∴2mx n x +=-. 令1x =得1m n +=-. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为202m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）. 【分析】设原正方形空地的边长是xm ，根据题意，得()()3220x x --=，化简，得25140x x --=，解得127,2x x ==- （不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是7m . 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为【】A. 4-B. 4C. 2-D. 2 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由51234a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4416a b +=，∴4a b +=. 故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【】元.A. 140B. 120C. 160D. 100 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为x 元，根据题意，得2000.840x ⋅-=，解得120x =. ∴商品进价为120元. 故选B.6. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵对于方程2104x x ++=有2114104D =-创=， ∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程132x x=-的解是 ▲ . 【答案】3x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()2x x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()1332362632x x x x x x x x=⇒=-⇒=-⇒-=-⇒=-，经检验，3x =是原方程的解， ∴原方程的解是3x =.2. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1-50 51-100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有()1210111810816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得15169.4x y =⎧⎨=⎩，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有()121011188816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得4953x y =⎧⎨=⎩.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生. （2）∵()()49128196,53108106⨯-=⨯-= ，∴团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：()534x x =-.【答案】解：去括号，得5312x x =-，移项，得5312x x -=-，合并同类项，得212x =-，化x 的系数为1，得6x =-， ∴原方程的解为6x =-.【考点】解一元一次方程.【分析】按去括号、移项、合并同类项、化x 的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()2250013025x +=，解得，120.1, 2.1x x ==- （舍去）， ∴年平均增长率为0.110%=.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）()3025110%3327.5+=，答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，2014年该地区投入教育经费为()25001x +，2015年该地区投入教育经费为()()()225001125001x x x ++=+. 据此列出方程求解.（2）根据()3025110%+计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？【答案】解：（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，∴抽到的是不合格品的概率是11134=+. （2）记不合格品为B ，合格品为1,2,3A A A ，画树状图如下：∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，∴抽到的都是合格品的概率为61122=. （3）根据题意，得30.954xx+=+，解得16x =，经检验，合适. 答：x 的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：542332x x x +=--. 【答案】解：去分母，得()()()()3252342332x x x x x -+-=--，去括号，得22321015245224x x x x x -+-=-+，移项、合并同类项，得2720130x x -+=，因式分解，得()()17130x x --=，解得12131,7x x ==. 经检验，12131,7x x == 是原方程的解，∴原方程的解为12131,7x x == .【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()2332x x --，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【答案】解：（1）由题意，得1023a =，解得 2.3a =，∴a 的值为2.3.（2）设该用户用水x 立方米备，若22x ≤，则2.371x =，解得2030>2223x =，舍去. 若>22x ，则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=，解得28x =，适合. 答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：⨯=用水量单价水费.（2）分22x ≤和>22x 两种情况列方程求解. 8. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得()257.5182.8x+=，解得，120.2, 2.2x x ==- （不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）∵()82.8120%99.36<100?=，∴年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，2013年该镇绿地面积为()57.51x +，2014年该镇绿地面积为()()()257.51157.51x x x++=+，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115 ①②x y x y ì+=ïí+=ïî时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++= 即()2255x y y ++= ③把方程①代入③得：235y ?= ∴1y =-把1y =-代入①得，4x =，∴方程组的解为41x y ì=ïí=-ïî.请你解决一下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419①②x y x y ì-=ïí-=ïî；（2）已知，x y 满足方程组22223212472836①②x xy y x xy y ì-+=ïíï++=î （i ）求224x y +的值；（ii ）求112x y+的值．【答案】解：（1）将方程②变形：96219x y y -+= 即()332219x y y -+= ③ ，把方程①代入③得：35219y ?=，∴2y = 把2y =代入①得，3x =，∴方程组的解为32x y ì=ïí=ïî.（2）（i ）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xyx y ++=③ ，把方程③代入②得：4722363xyxy +?=，解得，2xy =.∴把2xy =代入③得，22417x y +=.（ii ）∵2xy =，22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=.∴25x y +=?.∴1125224x y x y xy ++==?. 【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i ）模仿小军的“整体代换”法求出2xy =和22417x y +=.（ii ）由22417x y +=求出25x y +=?，从而根据11222x yx y xy++=求解即可.。

精品 2015年全国数学中考计算题真题汇总

精品 2015年全国数学中考计算题真题汇总精品2015年全国中考数学真题计算题汇总分解因式：5x-10x=5x(1-2)=5x*(-2)= -10x因式分解：ax+ay=a(x+y)分解因式：m3-m=m(m2-1)=m(m+1)(m-1)分解因式：2x-2y=2(x-y)分解因式：a2-2a=a(a-2)分解因式：mn-4mn=-3mn分解因式a-9的结果是(a+3)(a-3)分解因式：2mx-6my=2m(x-3y)分解因式：x-x=0因式分解：x-4x=x(1-4)=-3x因式分解：x-9x=x(1-9)=-8x分解因式：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y)计算(x - l)(x+2)的结果是(x-1)(x+2)=x2+x-2若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0，则a+b=1/2定义运算“*”，规定x*y=ax+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=13若一元二次方程ax-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=2014关于x的一元二次方程ax+bx=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=0，b≠0若2m-n2=4，则代数式10+4m-2n2的值为10+4m-2n2=10+4(2+n2)-2n2=8+4n2若a2-3b=5，则6b-2a2+2015=2015-2a2+6b=2015-2(a2-3b)=2010把二次函数y=x2-12x化为形如y=a(x-h)+k的形式：y=(x-6)2-36若x+x+m=(x-3)(x+n)对___成立，则n=4如果a/c=c/e=e/a，且a+c+e=3(b+d+f)，那么k=(a+b+c+d+e+f)/6已知关于x的一元二次方程x-2x-k=0有两个相等的实数根，则k值为1已知一元二次方程x-4x-3=0的两根为m，n，则m-mn+n=31页第1页共两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为4.5若x2+x+m=(x-3)(x+n)对___成立，则n=-4关于x的不等式组{2x+1>3，a-x>1}的解集为14不等式组{3x-5<2x。

中考2015年中考数学真题分类汇编二次根式、分式和一元一次方程

C．x=3
D x=﹣3
．
考解一元一次方程．菁优网版权所有
点：
分方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．
析：
解解：方程 2x﹣1=3x+2，
答：移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选 D．
点此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系
2．（2015•孝感）已知 x=2﹣ ，则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是（）
A．0
B．
C．2+
D 2﹣
．
考二次根式的化简求值．菁优网版权所有
点：
分未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
析：
解解：把 x=2﹣ 代入代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 得：
答：
=（7+4 ）（7﹣4 ）+4﹣3+ =49﹣48+1+ =2+ ．故选 C．
析：
解解：根据题意得：4x﹣5=
，
答：去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
D 2
．
中考真题
解得：x= ，
故选 B．
点此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系
评：数化为 1，求出解．
5．（2015•无锡）方程 2x﹣1=3x+2 的解为（）
A．x=1
B．x=﹣1
，则 x2+x+1= 2 ．
考二次根式的化简求值．菁优网版权所有
点：分先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．

中考数学复习专题元一次方程含中考真题解析

专题06 一元一次方程2年中考2015年题组1．2015梧州一元一次方程410x +=的解是A ．14B ． 14-C ． 4D ． 4-答案B ．解析试题分析：41x =-,所以14x =-．故选B ．考点：解一元一次方程．2．2015无锡方程2132x x -=+的解为A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3答案D ．解析试题分析：移项得：2x ﹣3x=2+1,合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3,故选D ．考点：解一元一次方程．3．2015南充学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是A．25台 B．50台 C．75台 D．100台答案C．考点：一元一次方程的应用．4．2015深圳某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为元．A．140 B．120 C．160 D．100答案B．解析试题分析：设商品的进价为每件x元,售价为每件×200元,由题意,得×200=x+40,解得：x=120．故选B．考点：一元一次方程的应用．5．2015永州永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天,从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00答案C．解析试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则x﹣8×1000﹣600=2000,解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．考点：一元一次方程的应用．6．2015长沙长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为A．元 B．875元 C．550元 D．750元答案B．考点：一元一次方程的应用．7．2015大庆某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元答案A ．解析试题分析：设1月份每辆车售价为x 元,则2月份每辆车的售价为x ﹣80元,依题意得 100x=x ﹣80×100×1+10%,解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A ．考点：一元一次方程的应用．8．2015济南若代数式45x -与212x -的值相等,则x 的值是A ．1B ．32C ．23 D ．2答案B ．解析试题分析：根据题意得：21452x x --=,去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1,解得：x=32,故选B ．考点：解一元一次方程．9．2015杭州某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程A ．54﹣x=20%×108B ．54﹣x=20%108+xC ．54+x=20%×162D ．108﹣x=20%54+x答案B ．解析试题分析：设把x 公顷旱地改为林地,根据题意可得方程：54﹣x=20%108+x ．故选B ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．2015大连方程32(1)4x x +-=的解是A ．25x =B ．56x =C ．x=2D ．x=1答案C ．考点：解一元一次方程．二、填空题11．2015崇左4个数a 、b 、c 、d 排列成 a bc d ,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为： a b ad bc c d =-．若 3 3123 3x x x x +-=-+,则x=____．答案1．解析试题分析：根据规定可得：223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+,整理得：1x =,故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．12．2015常州已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x a x +=+的解,则a 的值是．答案45．解析试题分析：把2x =代入方程得：1322a a =+,解得：a=45．故答案为：45．考点：一元一次方程的解． 13．2015甘孜州已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2,则代数式221a a -+的值是．答案1．解析试题分析：∵关于x 的方程332x a x -=+的解为2,∴23232a -=+,解得a=2,∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．考点：一元一次方程的解．14．2015孝感某市为提倡节约用水,采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元；若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元,则他家该月用水 m3．答案28．解析试题分析：设该用户居民五月份实际用水x 立方米,故20×2+x﹣20×3=64,故x=28．故答案为：28．考点：一元一次方程的应用．15．2015荆门王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材买了千克．答案5．考点：一元一次方程的应用．16．2015安徽省已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c,有下列结论：①若c≠0,则111a b+=；②若a＝3,则b＋c＝9；③若a＝b＝c,则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等,则a＋b＋c＝8．其中正确的是把所有正确结论的序号都选上．答案①③④．解析试题分析：①∵a+b=ab≠0,∴111a b+=,此选项正确；②∵a=3,则3+b=3b,b=32,c=92,∴b+c=3922+=6,此选项错误；③∵a=b=c,则2a=2a=a,∴a=0,abc=0,此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等,不妨a=b,则2a=2a,a=0,或a=2,a=0不合题意,a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8,此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．17．2015白银关于x的方程22403kx x--=有实数根,则k的取值范围是．答案k≥﹣6．解析试题分析：当k=0时,2403x--=,解得x=16-,当k≠0时,方程22403kx x--=是一元二次方程,根据题意可得：△=2164()03k-⨯-≥,解得k≥﹣6,且k≠0,综上k≥﹣6,故答案为：k≥﹣6．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．18．2015湘潭湘潭盘龙大观园开园啦其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元,儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．答案50．考点：一元一次方程的应用．19．2015牡丹江某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为元．答案100．解析试题分析：设该商品每件的进价为x元,则150×80%﹣10﹣x=x×10%,解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．考点：一元一次方程的应用．20．2015龙东某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省元．答案18或．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21．2015鄂尔多斯如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍,则它们第2015次相遇在边上．答案AB．解析试题分析：设正方形的边长为a,因为乙的速度是甲的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为3：1,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,甲行的路程为2a×113+=2a,乙行的路程为2a×313+=32a,在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AD边相遇；…因为2015=350344⨯,所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．22．2015重庆市从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解,且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为．答案35．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．2015义乌实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器容器足够高,底面半径之比为1：2：1,用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通即管子底端离容器底5cm,现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升65cm,则开始注入分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．答案35或3320或17140．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．24．2015嘉兴公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题：“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19．”此问题中“它”的值为________．答案133 8．解析试题分析：设“它”为x,根据题意得：1197x x+=,解得：x=1338,则“它”的值为1338,故答案为：1338．考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．25．2015百色某次知识竞赛有20道必答题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,3道抢答题,每一题抢答对得10分,抢答错扣20分,抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛,甲队必答题得了170分,乙队必答题只答错了1题．1甲队必答题答对答错各多少题2抢答赛中,乙队抢答对了第1题,又抢到了第2题,但还没作答时,甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了”,小汪说：“小黄的话不一定对”,请你举一例说明“小黄的话”有何不对．答案1甲队答对18道题,则甲队答错或不答的有2道题；2举例见试题解析．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．26．2015泰州某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标答案20．解析试题分析：设每件衬衫降价x元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元,依题意有：120×400+120﹣x×100=80×500×1+45%,解得x=20．答：每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．27．2015深圳下表为深圳市居民每月用水收费标准,单位：元/m3．1某用户用水10立方米,公交水费23元,求a的值；2在1的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米答案1；228．考点：一元一次方程的应用．28．2015宁德为支持亚太地区国家基础设施建设,由中国倡议设立亚投行,截止2015年4月15日,亚投行意向创始成员国确定为57个,其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个,其余洲共5个,求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个答案亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．解析试题分析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得出方程求解即可．试题解析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得：2x﹣2+x+5=57,解得：x=18,∴2x﹣2=34．答：亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．考点：一元一次方程的应用．29．2015海南省小明想从“天猫”某网店购买计算器,经査询,某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A、B两种型号计算器的单价分别是多少答案A 35元,B 25元．解析试题分析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,根据题意列出方程并解答．试题解析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,依题意得：5x=7x﹣10,解得x=35．所以35﹣10=25元．答：A号计算器的单价为35元,则B型号计算器的单价是25元．考点：一元一次方程的应用．30．2015怀化小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同．2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1m,4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．答案小明1月份的跳远成绩是3.9m,每个月增加的距离是0.2m．考点：一元一次方程的应用．31．2015云南省为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少答案5,3．解析试题分析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据得分为13分可列方程求解．试题解析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据题意得：2x+18﹣x=13,x=5,8﹣5=3．答：九年级一班胜5场、负3场．考点：一元一次方程的应用．32．2015本溪暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．1旅游团中成人和儿童各有多少人2旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫不足10件不赠送,儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元答案1成人有45人,儿童有24人；220．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．2014年题组1．2014年广西玉林中考下面的数中,与﹣2的和为0的是A．2 B．2- C．12 D．12-答案A．解析试题分析：设这个数为x,由题意得：x+﹣2=0,解得,x=2,故选A．考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用．2. 2014年湖北咸宁中考若代数式x+4的值是2,则x 等于A. 2B. 2-C. 6D. 6-答案B ．解析试题分析：依题意,得x+4=2,解得x=﹣2．故选B ．考点：解一元一次方程．3. 2014年山东滨州中考方程2x 13-=的解是A ．-1B ．12 C ．1 D ．2答案D ．解析试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义,将各选项代入2x 13-=验证即可知2是方程的解或解方程2x 13-=与各选项比较.故选D ．考点：方程的解．4.2014·湖州中考方程2x ﹣1=0的解是x= ．答案1 2．解析试题分析：根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2x=1,系数化为1得：x=1 2．考点：方程的解．5.2014年黑龙江大庆中考某市出租车起步价是5元3公里及3公里以内为起步价,以后每公里收费是元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元,则此出租车行驶的路程可能为A. 5.5公里B. 公里C. 公里D. 公里答案B．考点：一元一次方程的应用．6.2014年江苏无锡中考某文具店一支铅笔的售价为元,一支圆珠笔的售价为2元．该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元．若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为A. 1.2×+2×60+x=87B. ×+2×60﹣x=87C. 2×+×60+x=87D. 2×+×60﹣x=87答案B．解析试题分析：要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系,本题根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系：x支铅笔的售价+60﹣x支圆珠笔的售价=87,据此列出方程：×+2×60﹣x=87．故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程销售问题．7.2014年山东枣庄中考某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元答案B．解析试题分析：设该服装标价为x元,由题意,根据售价﹣进价=利润得﹣200=200×20%,解得：x=400．∴该服装标价为400元．故选B．考点:一元一次方程的应用．8.2014·绍兴中考天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克答案A ．考点:一元一次方程的应用．9. 2014年山东滨州中考解方程：2x 11x 232++-= 答案解：去分母,得()()1222x 131x -+=+,去括号,得124x 233x --=+,移项,得4x 3x 3122--=-+,合并同类项,得7x 7-=-,化x 的系数为1,得x 1=．∴原方程的解为x 1=．考点：解一元一次方程．10.2014·吉林中考为促进交于均能发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人．答案该班男生、女生分别是24人、21人．考点：一元一次方程的应用．考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零．例12014·眉山方程312x -=的解是A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x = 答案A ．解析试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3,解得：x=1．故选A ．考点：一元一次方程的解．归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳：1、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零,所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．例22014年山东滨州中考解方程：2x11x 232++ -=考点：解一元一次方程．归纳 3：一元一次方程的应用基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：1审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系．2设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．3列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程．4解方程．5检验,看方程的解是否符合题意．6写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．例32014山东淄博为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表：第二档大于200小于400第三档大于等于400例如：一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×=357元．某户居民五、六月份共用电500度,缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度答案1．考点：一元一次方程的应用．1年模拟1．2015届北京市门头沟区中考二模为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下：如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类填“A、B、C”中的一个．答案B．解析试题分析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类,应该收费：×4+×8=28元,如果停车所在地区的类别是B类,应该收费：×4+×8=14元,如果停车所在地区的类别是C类,应该收费：0×4+×8=6元,故答案为：B．考点：1．一元一次方程的应用；2．分段函数．2．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试某种衣服每件的进价为100元,如果按标价的八折销售时,每件的利润率为20%,则这种衣服每件的标价是元．答案150．解析试题分析：设这种衣服的标价是x元,80%x-100=100×20%,x=150,这种衣服的标价是150元．故答案为：150．考点：一元一次方程的应用．3．2015届北京市门头沟区中考二模列方程或方程组解应用题：4年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．答案和．考点：一元一次方程的应用．。

2015中考数学真题汇集

2015中考真题汇集1（于2015.4.30更新）1.如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次2. 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（-3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为（）A ．1 B ．1或5 C ．3 D ．54. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-3，0），点B （0，），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P ′（点P 的对应点为点P ′），当⊙P ′与直线l 相交时，横坐标为整数的点P ′共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．56. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（）A ．2.5B ．1.6C ．1.5D ．17. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确结论的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．039. （2015•黄冈中学自主招生）如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是（）A ．3πB ．6πC ．5πD ．4π10. 2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2，则a 的值是11. （2015•黄冈中学自主招生）如图，二次函数y ＝− 12x 2+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动．设PQ 交直线AC 于点G ．（1）求直线AC 的解析式；（2）设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；（3）在y 轴上找一点M ，使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M 点的坐标；（4）过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，当P 点运动时，线段EG 的长度是否发生改变，请说明理由．312.（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c＝23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．13.（2015•黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为﹍﹍﹍﹍﹍14．（2015•黄冈中学自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x2-3|x-1|-4x-3的图象恰有三个交点，则b的可能值是﹍﹍﹍﹍﹍15.（2015•黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．516.2015•黄冈中学自主招生）如图所示，已知直线y＝−33x+1与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．32n−1B．32nC．12n2n+117. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．18.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同19.（2015•邯郸一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为﹍﹍﹍﹍20.（2015•乐陵市模拟）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）2015中考真题汇集1答案及解析1.考点：直线与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．解答：解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．2.考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题3.考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．4.考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．专题：几何图形问题．分析：在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答：解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（-3，0），点B（0，3），∴OA=3，OB=，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个．故选：C．点评：本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．5.考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．解答：解：①若d＞5时，直线与圆相离，则m=0，故正确；②若d=5时，直线与圆相离，则m=1，故正确；③若1＜d＜5，则m=2，故错误；④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确．故选：C．点评：考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d 与r的数量关系．6.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4-x，BE=6-（4-x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD 的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴ADOE=ODBE∴x4−x=4−xx+2解得x=1.6，故选：B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．7.考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8.考点：切线的性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．解答：解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．9.考点：扇形面积的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积．即可求解．解答：解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：60π×62360=6π故选B．点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．10.考点：垂径定理；坐标与图形性质．专题：计算题；压轴题．分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=23，∴AE=3，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=2．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2．故答案为：2+2点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．11.考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）直线AC经过点A，C，根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标，利用待定系数法就可求得AC的解析式；（2）根据三角形面积公式即可写出解析式；（3）可以分腰和底边进行讨论，即可确定点的坐标；（4）过G作GH⊥y轴，根据三角形相似，相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）y=-12x2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A（-2，0），B（2，0），C（0，2），设直线AC的解析式是y=kx+b，代入得：0＝−2k+b2＝b解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0＜t＜2时，OP=（2-t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=12（2-t）t=-12t2+t，当2＜t≤4时，OP=（t-2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=12（t-2）t=12t2-t，∴s＝−12t2+t(0＜t＜2)12t2−t(2＜t≤4)；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，22+2），（0，-2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，2−2 2）；一共四个点，（0，2），（0，-2）；（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=22t．∵GH∥OP∴GHPO＝QHQO即GH2−t=GH+t2+t，解得GH=1−t2，所以GC=2t．于是，GE=AC-AE-GC=22−．即GE的长度不变．当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=22t．由GHPO＝QHQO即GHt−2=t−GH2+t，∴GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH，∴GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2），∴2tGH=t（t-2），解得GH=t−2，以GC=所(t−2)2．是，GE=AC-AE+GC=2于(t−2)即GE的长度不变．综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值212.考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：应用题；压轴题；分类讨论；方程思想．分析：（1）本题可先求出方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值．（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积．解答：解：（1）∵关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m 是整数）．∵a=m2-1，b=-9m+3，c=18，∴b2-4ac=（9m-3）2-72（m2-1）=9（m-3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴x1•x2=ca=18m2−1∴18m2−1也是正整数，即m2-1=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m=2；13.点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．解答：解：y=2x2-px+4p+1可化为y=2x2-p（x-4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．点评：本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．14.考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．解答：解：当x≥1时，函数y=x2-3|x-1|-4x-3=x2-7x，图象的一个端点为（1，-6），顶点坐标为（72，-494），当x＜1时，函数y=x2-3|x-1|-4x-3=x2-x-6，顶点坐标为（12，-254），∴当b=-6或b=-254时，两图象恰有三个交点．故本题答案为：-6，-4点评：本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．15.考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据n!=1×2×3×…×n得到1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，且5!、…、10!的数中都含有2与5的积，则5!、…、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．解答：解：∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．故选C．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律．16.考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据题目已知条件可推出，AA1=3222n．解答：解：∵OB=3，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=32，同理得：B1A2=322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于32n故选A．点评：本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．17.考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：根据函数解析式求函数图象．解答：解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．18.考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数，a n代表小正三角形的个数，也可以根据图形找出规律加以求解．解答：解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1．故答案为：3n+1．点评：此题主要考验学生的逻辑思维能力以及应变能力．19.考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：先设y=kx再根据k的几何意义求出k值即可．解答：解：设C的坐标为（m，n），又A（-2，-2），∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴MDAB=OMDA，即2n+2=m2+m整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4．故答案为4．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．20.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．解答：解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，AB＝AD∠ABE＝∠ADNBE＝DN，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，AE＝AN∠EAM＝∠NAMAM＝AM，∴△AEM≌△ANM．∴S△A E M=S△A N M，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x-2）2+（x-3）2（6分）解得x1=6，x2=-1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．点评：本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，难度中等（于2015.4.30更新）．。

2014-2015中考数学计算题及应用题分类汇编

美联教育2015中考部分复习集合1.（1）计算：()3222143-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+（2）先化简，后求值：)2())((-+-+b b b a b a ，其中.1,2-==b a2. 解分式方程：x x x-+--3132=1。

3.（1）计算：02338(2sin 452005)(tan 602)3---︒-+︒-(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来12(3)3322x x x--≤⎧⎪⎨-<⎪⎩4．先化简，再请你用喜爱的数代入求值5. 计算：6. 计算：10)21()2006(312-+---+。

7．解不等式组：⎩⎨⎧+-062513＞＜x x 。

8．解分式方程：21211=++-x x x 。

9．已知2x －3=0，求代数式x (x 2－x )＋x 2(5－x )－9的值。

10. 解不等式组：53(4)223 1.x x >-+⎧⎨-⎩，≥11. 先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足20a a -=2232214()2442x x x x x x x x x +---÷--+-12.计算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-13、计算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--14、计算）＋（）－（＋－ab b a ]a b a b b a a [2÷15. 计算：－22 + (12－1)0 + 2sin30º16 ．计算： 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+0232006⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-tan60°．17．解不等式组 3(2)451214x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-+≥-方程组与不等式组的应用题某计算器经销商计划到某计算器生产厂家购进A型和B型两种计算器，A型计算器单价50元，B型计算器单价22元，并且用于购进A、B两种型号计算器的金额相等（1）若计划购进的A型和B型计算机共288只，求经销商需要准备多少资金？（2）经过商谈，A型计算器100只起售，超过100只的部分每只优惠20%，B型计算器50只起售，超过50只的部分每只优惠2元，该经销商若计划购进的计算器总量既不少于385只，又不多于390只，该经销商有哪几种购进计算机的方案？他做多需要准备多少资金？2．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前他所养的这两种种兔的数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只，（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只，如果要求卖出的A种种兔少于B种.且总获利不低于280元，那么他又哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利？3.甲乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资1200元，乙公司每名工人月工资为1500元，两家公司每月需要付给工人工资共计19.5万元，（1）求甲、乙公司分别有多少名工人？（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位，调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均的月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值小于乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值大于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人?4.哈尔滨市正在进行道路的全面拓宽改造，哈尔滨市某水泥厂凭借其多年的生产实力和质量优势，被城建工程总指挥部指定为主要水泥供应厂家，负责生产供应A，B两种标号的水泥，已知四月份该厂每天生产AB两种标号的水泥共70吨，其中B标号的水泥比A标号的水泥多10吨，又知生产1吨的A标号的水泥可获利200元，生产1吨B标号的水泥可获利100元，（1）求该厂四月份一天的利润是多少元？（2）由于生产时存在污染问题，因此该厂五月份改进了生产技术，这样不但解决了污染问题，而且每天比以前多生产出10吨水泥，虽然利润比以前少了些，但仍不少于9000元，求该厂五月份每天生产A标号的水泥最少多少吨？5.某企业2008年利润为1500万元，2010年克服全球金融危机的不利影响，仍实现利润2160万元，从2008年到2010年，如果每年利润的年增长率相同，求（1）该企业2009年盈利多少万元？（2）若该企业预计2011年盈利不低于3024万元，盈利的年增长率至少为多少?6．（河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）7 5每台日产量（个）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？7.（茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？8.（武汉中考题）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？9. （潍坊中考题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？10. （武汉市）某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费为600元，需13天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费为900元，需12天，每吨售价4500元，现将这50吨原料全部加工完．（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？分式方程应用题分类解析一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？2、经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润提高了8%，那末原来这种商品的利润率是多少？二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%？六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每11。

2015年中考数学真题分类汇编因式分解

因式分解一．选择题（共18小题）1．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．235 B． 5A﹣23A C．A2•A36D．（）222考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2A与3B不能合并，错误；B、5A﹣23A，正确；C、A2•A35，错误；D、（）22+22，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．2．（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2﹣2 B．A2•A36C．（﹣3）﹣2=D．=3考点：同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．分析：分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式5≠A6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．3．（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2A33=3A6B．（﹣A）2•A3=﹣A6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2A33=3A3，故错误；B、（﹣A）2•A35，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（2015•宿迁）计算（﹣A3）2的结果是（）A．﹣A5B．A5C．﹣A6D．A6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方计算即可．解答：解：（﹣A3）26，故选D点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．5．（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．B．3x2y﹣x23C．D．（A2B）36B3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x22x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（A2B）36B3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（）（m，n是正整数）；②（）（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．（2015•荆州）下列运算正确的是（）A．=±2 B．x2•x36C．D．（x2）36考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．解答：解：2，所以A错误；B．x2•x35，所以B错误；不是同类二次根式，不能合并；D．（x2）36，所以D正确．故选D．点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．7．（2015•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．（A2）57B．A2•A46C．3A2B﹣32=0 D．（）2=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．解答：解：A、（A2）510，错误；B、A2•A46，正确；C、3A2B与32不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．8．（2015•株洲）下列等式中，正确的是（）A．3A﹣21 B．A2•A35C．（﹣2A3）2=﹣4A6D．（A﹣B）22﹣B2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、3A﹣2，原式计算错误，故本选项错误；B、A2•A35，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2A3）2=4A6，原式计算错误，故本选项错误；D、（A﹣B）22﹣22，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．9．（2015•潜江）计算（﹣2A2B）3的结果是（）A．﹣6A6B3B．﹣8A6B3C．8A6B3D．﹣8A5B3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣2A2B）3=﹣8A6B3．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．10．（2015•湖北）下列运算中正确的是（）A．A3﹣A2B．A3•A412C．A6÷A23D．（﹣A2）3=﹣A6考点同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．：分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．（2015•梅州）下列计算正确的是（）A．23B．x2•x36C．（x3）26D．x9÷x33考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式5，错误；C、原式6，正确；D、原式6，错误．故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2015•淮安）计算A×3A的结果是（）A．A2B．3A2C．3A D．4A 考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A×33A2，故选：B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2015•黄石）下列运算正确的是（）A．4m﹣3 B．2m2•m3=2m5C．（﹣m3）29D．﹣（2n）=﹣2n考点：单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答：解：A、4m﹣3m，故此选项错误；B、2m2•m3=2m5，正确；C、（﹣m3）26，故此选项错误；D、﹣（2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2015•铜仁市）下列计算正确的是（）A．A22=2A4B．2A2×A3=2A6C．3A﹣21 D．（A2）36考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．解答：解：A、应为A22=2A2，故本选项错误；B、应为2A2×A3=2A5，故本选项错误；C、应为3A﹣21，故本选项错误；D、（A2）36，正确．故选：D．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（A﹣B）22﹣B2B．3﹣2 C．A（A2﹣A）2D．考点：单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．解答：解：A、应为（A﹣B）22﹣22，故本选项错误；B、3﹣2，正确；C、应为A（A2﹣A）3﹣A2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．（2015•佛山）若（2）（x﹣1）2，则（）A． 1 B．﹣2 C．﹣1 D． 2考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解答：解：∵原式2﹣22，∴1，﹣2．∴1﹣2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．17．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）A．x224B．（A﹣B）22﹣B2C．（﹣A2）3=﹣A6D．3A2•2A3=6A6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x22=2x2，错误；B、（A﹣B）22﹣22，错误；C、（﹣A2）3=﹣A6，正确；D、3A2•2A3=6A5，错误；故选C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．18．（2015•常德）下列等式恒成立的是（）A．（）222B．（）22B2C．A426D．A224考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式22+2，错误；B、原式2B2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2A2，错误，故选B．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二．填空题（共12小题）19．（2015•苏州）计算：A•A2= A3．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即•计算即可．解答：解：A•A21+23．故答案为：A3．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20．（2015•天津）计算；x2•x5的结果等于x7．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：x2•x52+57，故答案为：x7．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．21．（2015•柳州）计算：A×A2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：A×2．故答案为：A2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．22．（2015•安顺）计算：= 9 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．解答：解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•{，﹣3×（﹣），}2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．点评：本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．23．（2015•大庆）若A25，B216，则（）．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与即的乘方，即可解答．解答：解：∵A25，B216，∴（）2=5，（）2=16，∴，∴，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与即的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．24．（2015•黔东南州）A6÷A2= A4．考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：A6÷A24．故答案为：A4．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．25．（2015•宝应县一模）已知103，102，则102m﹣n的值为．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：10232=9，102m﹣102m÷10，故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．26．（2015•漳州）计算：2A2•A4= 2A6．。

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题5 二元一次方程

二元一次方程(组)及其应用一.选择题1.（2015•山东莱芜,第10题3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )A．4 B．2 C．D．±2【答案】B考点：二元一次方程组，算术平方根2.（2015•淄博第5题,4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（）A．±2 B．C． ±D． 2考点：二元一次方程组的解；平方根．.分析：由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根．解答：解：∵将代入中，得：，解得：∴2m﹣n=6﹣2=4，则2m﹣n的平方根为±2．故选：A．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法．3．（2015•广东广州,第7题3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B． 4 C．﹣2 D． 2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．解答：解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4. （2015•四川南充,第15题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．【答案】－1考点：二元一次方程.5. （2015•浙江滨州,第18题4分）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.【答案】120【解析】试题分析：根据题意可设x缝制衣袖，y人缝制衣身，z人缝制衣领，则x+y+z=210，，解由它们构成的方程组可求得x=120人.考点：三元一次方程组的应用6.（2015•绵阳第3题，3分）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1 B． 1 C． 52015 D．﹣52015考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．.专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．解答：解：∵+|2a﹣b+1|=0，∴，解得：，则（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故选：A．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2015•四川省内江市，第9题，3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．.分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二.填空题1.（2015•福建泉州第15题4分）方程组的解是．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：2．（2015•北京市,第13题，3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

2015中考数学真题分类汇编：09一元二次方程及其应用(2)解析

2015中考数学真题分类汇编：09一元二次方程及其应用(2)解析2015中考数学真题分类汇编：09一元二次方程及其应用(2)一．填空题（共20小题）1．（2015•兰州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．2．（2015•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2= ．3．（2015•丽水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程．4．（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．5．（2015•台州）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．6．（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．7．（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．9．（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是．10．（2015•日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．11．（2015•荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．12．（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．13．（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件=（2）2﹣2=26．故答案为：26．点评：本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．3．（2015•丽水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x﹣1=0或x+3=0 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：开放型．分析：把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=0或x+3=0．解答：解：（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0．故答案为x﹣1=0或x+3=0．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ﹣或1 ．考点：换元法解一元二次方程．分析：设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．解答：解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得（2x+1）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．5．（2015•台州）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．考点：根的判别式；一元一次方程的解．专题：分类讨论．分析：分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．解答：解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1+4m+4m2=（2m+1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．点评：本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．6．（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1．考点：根的判别式．分析：根据二次根式有意义的条件和△的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．8．（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= 4 ，b= 2 ．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．解答：关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．9．（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是 2 ．考点：根与系数的关系．分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．解答：解：∵3x2+2x﹣11=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案为：2．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．10．（2015•日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= 2026 ．考点：根与系数的关系．分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．11．（2015•荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0 ．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，故答案为：0点评：此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．12．（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是②③（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，得到方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②由（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，得到=﹣1，或=﹣4，∴m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故②正确；③由点（p，q）在反比例函数y=的图象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，故∴③正确；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴得到抛物线的对称轴x===，于是求出x1=，故④错误．解答：解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴设x1=2x2，∵相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x===，∴x1+x2=5，∴x1+2x1=5，∴x1=，故④错误．故答案为：②③．点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．13．（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．解答：解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．点评：此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．14．（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为（40﹣x）（20+2x）=1200 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：销售问题．分析：根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．解答：解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．15．（2015•巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x﹣1）=2×5．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．故答案是：x（x﹣1）=2×5．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．16．（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为1585（1+x）2=2180 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是增长率的问题，是从1585亿元增加到2180亿元，根据增长后的生产总值=增长前的生产总值×（1+增长率），即可得到2015年的生产总值是500（1+x）2万元，即可列方程求解．解答：解：依题意得在2013年的1585亿的基础上，2015年是1585（1+x），2015年是1585（1+x）2，则1585（1+x）2=2180．故答案为：1585（1+x）2=2180．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．17．（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是20 L．考点：一元二次方程的应用．分析：设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．解答：解：设每次倒出液体xL，由题意得：40﹣x﹣•x=10，解得：x=60（舍去）或x=20．答：每次倒出20升．故答案为：20．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= 3 ．考点：配方法的应用．专题：计算题．分析：原式配方得到结果，即可求出m的值．解答：解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（2015•白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= 1 ．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题；待定系数法．分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．解答：解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．20．（2015•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m ﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．解答：解：∵x2=（ab＞0），∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，∴4a=b∴=4．故答案为：4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x =±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m =±．第11页（共11页）。

2015年中考数学复习资料

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有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法把一个数写做 a 10 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
n
考点五、实数大小的比较（3 分） 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，
2
1 3
写成
13 2 a b 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 5a 3 b 2 c 是 6 次单项式。 3
考点二、多项式（11 分） 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。 2、同类项
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） a 1( a 0); a
π +8 等； 3

重庆市2015年中考数学24题专题练习(20题).doc

重庆市2015年中考24专题练习1.如图1，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ．（1）求证：△≌△．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH ⊥AF ∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG ∴△OAE ≌△OBG.（2）四边形BFGE 是菱形,理由如下： ∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB ∴△AHG ≌△AHB ∴GH=BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB ∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=5.67454521=+⨯，∠BFE=90°-∠BAF=67.5° ∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB∴EG=EB=FB=FG∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA=OB=OC=a ,菱形GEBF 的边长为b. ∵四边形BFGE 是菱形,∴GF ∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°,图1∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG=OE=a －b,OC －CG=a -b,得CG=b ）∴OG=OE=a-b,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+= ∴AC=b a )22(2+=,AG=AC －CG=b )21(+ ∵PC ∥AB, ∴△CGP ∽△AGB, ∴12)21(-=+==b bAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE=GB ， ∴12-=PG（2）若∠AEB=75°，求∠7.（2013•北碚区校级二模）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：AE=AF；（2）若∠AEB=75°，求∠CPD的度数8.（2013•北碚区模拟）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．9.（2013•重庆模拟）如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，连接FE 并延长与CD的延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的延长线于点H．（1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长；（2）求证：EH=2EG．10. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于E，点G是CD的中点，GE的延长线交BA的延长线于点F，∠EBC+∠DGE=90°。

【中考宝典】2015年中考数学真题分类汇编(Word版,含答案)

一、实数（一）绝对值、相反数、倒数1．（2015铜仁）2015的相反数是（ B ）A ．2015B ．-2015解析：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：-2015．故选B 2.（2015连云港）－3的相反数是（ A ） A ．3B ．－3C ．13D ．－133.（2015云南）﹣2的相反数是（） A ．﹣2 B ．2 C ． ﹣D ．解析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B ． 4.（2015凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（） A ．3.14﹣π B ．0 C ．1 D ．﹣1 解析：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选D ． 5.（2015海南）﹣2015的倒数是（）A ． ﹣B ．C ． ﹣2015D ． 2015解析：∵﹣2015×（﹣）=1， ∴﹣2015的倒数是﹣，故选A ．6.（2015鄂州）﹣的倒数是（）A ．B ． 3C ． ﹣3D ． ﹣ 解析：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C ．7.（2015成都）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为（ C ） A ．a+b B ．a-b C ．b-a D ．-a-b解析：由数轴可得：a ＜0＜b ，|a|＞|b|， ∴a-b ＜0，∴|a-b|=-（a-b ）=b-a ，故选：C 8.（2015大连）﹣2的绝对值是（）A ． 2B ． ﹣2C ．D ．解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A ．9.（2015东营）|﹣|的相反数是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3解析：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选B．10.（2015成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣bC．b﹣a D．﹣a﹣b解析：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故选：C．11．（2015娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C． a＜1 D． a＞1解析：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A12.（2015毕节）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1解析：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．13.（2015黔南州）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2 B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0解析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．14.（2015天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2解析：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0．故选B．15.（2015镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．解析：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．（二）科学记数法1.（2015遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（ B ）A．5.533×108 B．5.533×107C．5.533×106 D．55.33×106解析：∵5533万=55330000，∴用科学计数法表示为：5.533×107，故选B2.（2015宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ B ）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108 D．4.4×1010解析：4 400 000 000=4.4×109，故选：B3.（2015安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×10C．1.62×108D．0.162×109解析：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．4.（2015海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7解析：∵9420000=9.42×106，∴n=6．故选C．5.（2015湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106 B． 3.7×105 C．37×104 D． 3.7×104解析：370 000=3.7×105，故选B．6. (2015义乌)据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约为26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学计数法表示为A. 2.6×1010B. 2.6×1011C. 26×1010D. 0.26×1011解析：将26000 000 000用科学记数法表示为2.6×1010．故选A．7.（2015云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104解析：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．8.（2015德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2C．5.62×105m2 D．0.562×104m2解析：56.2万=562000=5.62×105，故选C，9.（2015莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.000203解析：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．故选C．10.（2015泰安）地球的表面积约为10000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107解析：510 000 000=5.1×108．故选C．11.（2015成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A．126×104 B． 1.26×105C．1.26×106 D． 1.26×107解析：将126万用科学记数法表示为1.26×106．故选C．12.（2015宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7解析：0.00000432=4.32×10﹣6，故选B．13.（2015攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3解析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A．14.（2015毕节）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（）A．6.2918×105元 B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元 D．6.2918×1012元解析：将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．故选C．15.（2015黔南州）下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B． 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C． 1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣4解析：A、57000000=5.7×107，错误；B、0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误；C、1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确；D、0.0000257=2.57×10﹣5，错误，故选C ．16.（2015庆阳）2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则14 000 000用科学记数法可表示为（） A ．0.14×108 B ． 1.4×107C ． 1.4×108D ． 14×10617.（2015天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A ． 6.7×10﹣5B ． 6.7×10﹣6C ． 0.67×10﹣5 D ． 6.7×10﹣6解析：∵0.000067中第一位非零数字前有5个0， ∴0.000067用科学记数法表示为6.7×10﹣5．故选A ．18.（2015镇江）230 000用科学记数法表示应为（） A ．0.23×105B ．23×104C ． 2.3×105D ．2.3×104解析：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选C ．19.（2015崇左）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是人．解析：把1.47的小数点向右移动4位，即1.47×104=14700.20.（2015娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为1.08×105．解析：10.8万=1.08×105．21.（2015曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．解析：将272000用科学记数法表示为2.72×105． ∴n=5．（三）实数的有关概念（比较大小、实数的分类）1.（2015绥化）在实数中，无理数的个数有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：3=-，0，227都为有理数，π，是无理数，故选B 2.（2015上海）下列实数中，是有理数的为（ D ）A ．．π D ．0是无理数，A是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选D3.（2015咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ C ）A． B．C． D．解析：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选C4.（2015安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B． 2 C．﹣1 D． 3解析：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．5.（2015宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ B ）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m6.（2015崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m 记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m解析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为－4m．7.（2015随州）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1解析：由正数大于零，零大于负数，得1＞0＞﹣1＞﹣2，故选B．8.（2015南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m解析：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m 时水位变化记作﹣6m ．故选：D ．9.（2015安徽）与1+最接近的整数是（）A ．4B ．3C ．2 D.1 解析：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选B ．10.（2015通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ﹣1 ．解析：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．11.（2015随州）4的算术平方根是 2 ，9的平方根是 ±3 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ． 12.（2015凉山州）的平方根是 ±3 . 8、13.(2015陕西)将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．（四）实数的非负性1.（2015自贡）若两个连续整数x 、y 满足x ＜5+1＜y ，则x+y 的值是7．解析：2.（2015资阳）已知：则2b 2-4b-a 的值为12．解析：∵∴a+6=0，b 2-2b-3=0，解得，a=-6，b 2-2b=3，可得2b 2-2b=6，则2b 2-4b-a=6-（-6）=12（五）实数的运算1.(2015义乌)计算3)1(⨯-的结果是（）A . －3B . －2C . 2D . 3解析：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A ． 2.（2015舟山）计算23-的结果是（）A. －1B. 2-C. 1 D. 2-=-.解析：根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231故选A.3.（2015泰安）若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣5解析：根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选B．4.（2015西宁）﹣2﹣1的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C． 1 D． 3解析：﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选B．5.（2015遂宁）计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣解析：1﹣（﹣）=1+=．故选C．6.（2015怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃解析：12﹣2=10℃．故选B．7.（2015桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A．﹣8℃B．6℃ C．7℃ D．8℃解析：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选D．8.（2015德州）计算2﹣2+（）0=解析：2﹣2+（）0=+1=9.（2015泰州）2﹣1等于．解析：2﹣1=1=．10.（2015铜仁）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）= 0 ．解析：4*2==2，2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．11.（2015毕节）计算：解：12.（2015北京）计算：解：13.（2015东营）计算：解：原式-1=0；14.（2015贵州）计算：=1二、整式（一）代数式1、（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ D ）A．-2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3解析：A、-2xy2系数是-2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D2.（2015通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是 B. πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是解析：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．故选D．3.（2015崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与baC．0.2a2b与a2b D．a2b3与﹣a3b2解析：数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.4.（2015自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ C ）A．a-10% B．a•10% C．a（1-10%） D．a（1+10%）解析：根据题意可得：a（1-10%），故选C5.（2015恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元 B．（a+b）元C．（b+a）元 D．（b+a）元解析：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+b，故选A．6.（2015巴中）若单项式是同类项，则a，b的值分别为（ A ）A．a=3，b=1 B．a=-3，b=1C．a=3，b=-1 D．a=-3，b=-1解析：7.（2015海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣3解析：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选B．8.（2015海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元解析：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A9.（2015娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（ B ）A．0 B．1 C．-1 D．-2解析：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选B10.（2015连云港）已知m＋n＝mn，则（m－1）（n－1）＝．解析：（m－1）（n－1）＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n)＋1＝mn－mn＋1＝111.（2015云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．解析：2500a×80%=2000a（元）．12．（2015桂林）单项式7a3b2的次数是 5 ．解析：单项式7a3b2的次数是5．13．（2015庆阳）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 2 ．解析：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．14.（2015盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18 ．解析：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18.15.（2015苏州）若a-2b=3，则9-2a+4b的值为3．解析：∵a-2b=3，∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3，16.（2015安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为 3n+1（用含n的式子表示）．解析：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1 第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．17、（2015遵义）如果单项式-xy b+1与12x a-2y3是同类项，那么（a-b）2015=-1．解析：由同类项的定义可知a-2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a-b）2015=-1．18.（2015聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成 3+2（n-1）个互不重叠的小三角形．解析：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n-1）．19.（2015舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b-1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=82-2a（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c-a=118．解析：（1）∵S=a+12b-1，且S=40，∴a+12b-1=40，整理得：b=82-2a；（2）∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82-2a+a=82-a，∴多边形外的格点数c=200-（82-a）=118+a，∴c-a=118+a-a=118，20.（2015重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x-y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．（二）幂的运算1．（2015宜昌）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x4解析：∵x4+x4=2x4，∴选项A不正确；∵（x2）3=x6，∴选项B不正确；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确；∵x3•x=x4，∴选项D正确．故选D．2．（2015湘潭）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3解析：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．故选C．3．（2015永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8解析：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8，∴选项D不正确．故选：B．4．（2015聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2 D．﹣2a6÷a2=﹣2a3解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选B．5.（2015潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3解析：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．6.（2015海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6解析：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、正确；故选D．7.（2015鄂州）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2解析：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a2）4=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，故错误；D、正确；故选D．8.（2015湖北）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6解析：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选D．9.（2015衡阳）下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7解析：A、a+a=2a，故本选项正确；B、b3•b3=b3+3=b6，故本选项错误；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误．故选A．10. （2015宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5 B．a5 C．﹣a D．a6解析：（﹣a3）2=a6，故选D11.（2015济南）下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a解析：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选D．12.（2015毕节）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a6•a2=a12C．（a6）2=a12D．（a﹣3）2=a2﹣9解析：A、原式=a4，错误；B、原式=a8，错误；C、原式=a12，正确；D、原式=a2﹣6a+9，错误，故选C．13.（2015怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x3解析：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D14.（2015娄底）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2aC．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2解析：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C．15.（2015长沙）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2解析：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B16.（2015本溪）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2解析：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．17.（2015昆明）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6 C．（2a2）3=2a6 D．（a+2）2=a2+4解析：A 、=3，故错误：B 、正确；C 、（2a 2）3=8a 6，故正确；D 、（a+2）2=a 2+4a+4，故错误；故选：B ．18.（2015曲靖）下列运算正确的是（）A ． 4a 2﹣2a 2=2B ． a 7÷a 3=a 4C ． 5a 2•a 4=5a 8D ．（a 2b 3）2=a 4b 5 解析：A 、4a 2﹣2a 2=2a 2，错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、5a 2•a 4=5a 6，错误；D 、（a 2b 3）2=a 4b 6，错误；故选B ．19.(2015义乌)下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④解析：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选D ．20.（2015镇江）计算：m 2•m 3= m 5 ．21.（2015青岛）计算：3a 3•a 2﹣2a 7÷a 2= a 5 ．（三）整式的运算1.（2015玉林）下列运算中，正确的是（ C ）A ．3a+2b=5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．3a 2b-3ba 2=0D ．5a 2-4a 2=1解析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；3a 2b-3ba 2=0，C 正确；5a 2-4a 2=a 2，D 错误，故选：C2.(2015广元)下列运算正确的是（）A ．（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣ab2 B ．3a+2a=5a 2 C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b2 D ．（2a+b ）2=4a 2+b2 解析：A 、（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣a （3﹣2）b （6﹣4）=﹣ab 2，故本选项正确； B 、3a+2a=（3+2）a=5a ，故本选项错误；C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本选项正确；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；故选A．3.（2015镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B． x+2yC．﹣x﹣2y D．﹣x+2y解析：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A4.（2015济宁）化简-16（x-0.5）的结果是（ D ）A．-16x-0.5 B．-16x+0.5 C．16x-8 D．-16x+8解析：-16（x-0.5）=-16x+8，故选D5.（2015镇江）化简：（1﹣x）2+2x= x2+1 ．6.（2015河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若+1，求所捂二次三项式的值解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1；7.（2015北京）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．解：3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a-6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6+1=78.（2015梅州）已知，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值．解：原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把代入得：原式=2+1=39. （2015江西）先化简，再求值： 2a（a+2b）-（a+2b）2，其中a=-1，解：原式=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2，当a=-1，时，原式=1-12=-1110.（2015南宁）先化简，再求值：（1+x）（1-x）+x（x+2）-1，其中x=1 2解：原式=1-x2+x2+2x-1=2x，11.（2015随州）先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a5b3÷（-a2b）2，其中ab=-12．解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2 =4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab，当ab=-12时，原式=4+1=512.（2015河池）先化简，再求值：（3-x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．解：（3-x）（3+x）+（x+1）2=9-x2+x2+2x+1=2x+10，当x=2时，原式=2×2+10=1413.（2015长沙）（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=（3-π）0，y=2．解：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2，∵x=（3-π）0=1，y=2，∴原式=2-4=-214.（2015衡阳）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．15.（2015济南）化简：（x+2）2+x（x+3）解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；16.（2015咸宁）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．17.（2015随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab =﹣时，原式=4+1=5．18、（2015舟山）化简：()()()211a a a a -++- 解：原式=222121a a a a -+-=-.（四）因式分解1.（2015毕节）下列因式分解正确的是（） A ． a 4b ﹣6a 3b+9a 2b=a 2b （a 2﹣6a+9） B ． x 2﹣x+=（x ﹣）2C ． x 2﹣2x+4=（x ﹣2）2D ． 4x 2﹣y 2=（4x+y ）（4x ﹣y ）解析：A 、原式=a 2b （a 2﹣6a+9）=a 2b （a ﹣3）2，错误；B 、原式=（x ﹣）2，正确； C 、原式不能分解，错误；D 、原式=（2x+y ）（2x ﹣y ），错误，故选B2.（2015泰安）分解因式：9x 3﹣18x 2+9x= 9x （x ﹣1）2．解析：9x 3﹣18x 2+9x=9x （x 2﹣2x+1） =9x （x ﹣1）2．3.(2015义乌)因式分解：42-x = ▲ 解析：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．4.（2015通辽）因式分解：x 3y ﹣xy= xy （x ﹣1）（x+1）．解析：x 3y ﹣xy=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）5.（2015东营）分解因式：4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2= （3x ﹣3y+2）2．解析：原式=[2+3（x ﹣y ）]2=（3x ﹣3y+2）2．6.（2015宁夏）因式分解：x 3﹣xy 2= x （x ﹣y ）（x+y ）．解析：x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ）．7.（2015甘南州）分解因式：ax 2﹣ay 2= a （x+y ）（x ﹣y ）．解析：ax 2﹣ay 2=a （x 2﹣y 2）=a （x+y ）（x ﹣y ）．8.（2015本溪）分解因式：9a 3﹣ab 2= a （3a ﹣b ）（3a+b ）．解析：9a 3﹣ab 2=a （9a 2﹣b 2）=a （3a ﹣b ）（3a+b ）．9．（2015营口）分解因式：﹣a 2c+b 2c= ﹣c （a+b ）（a ﹣b ）．解析：原式=﹣c（a2﹣b2）=﹣c（a+b）（a﹣b）．10.（2015恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3= by（3x+y）（3x﹣y）．解析：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y）.11.（2015莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．解析：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．12.（2015巴中）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．解析：2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．13.（2015宿迁）因式分解：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．解析：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．14.（2015衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．解析：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3．15.（2015鄂州）分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．解析：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2）.三、分式（一）分式有（无）意义、值为0的条件1、（2015金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（D）A．x=-2 B．x≠2 C．x＞-2 D．x≠-2解析：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠-2，即x的取值应满足：x≠-2．故选：D2.（2015衡阳）若分式的值为0，则x的值为（ C ）A．2或-1 B．0 C．2 D．-1解析：由题意可得：x-2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C3.（2015常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（ D ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠-2 D．x≠2解析：要使分式有意义，须有x-2≠0，即x≠2，故选D4.（2015随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ D ）A．x≠1 B．x≥0C．x≠0 D．x≥0且x≠1解析:5.（2015常德）若分式211x x -+的值为0，则x ＝ 1 6.(2015南宁)要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是．解析：依题意得 x ﹣1≠0，即x ≠1时，分式有意义．7. (2015绥化)若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x =_________．解析：由分式的值为零的条件得x 2﹣5x +6=0，2x ﹣6≠0，由x 2﹣5x +6=0，得x =2或x =3，由2x ﹣6≠0，得x ≠3，∴x =2，8.（2015上海）如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是．（二）分式的性质1.（2015丽水）分式可变形为（ D ）解析：故选D2.（2015益阳）下列等式成立的是（ C ）解析：3.（2015河北）若a=2b≠0，的值为解析：∵a=2b，（三）分式的运算1.（2015山西）的结果是（ A ）解析：2.（2015泰安）化简：的结果等于（ B ）A．a-2 B．a+2解析：3.（2015莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用1 2 v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ B ）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关解析：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为2sv，又∵乙先用12v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴甲先到达B地．故选：B4.（2015黄冈）的结果是解析：原式=5.（2015梅州）对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=．解析：6.（2015安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．解：①∵a+b=ab≠0，∴，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．所以正确的是①③④．7.（2015德州）先化简，再求值：，8.（2015娄底）先化简，再求值：其中x是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数．9.（2015湖北）先化简，再求值：=原式=3四、二次根式（一）二次根式的概念及性质1.(2015南京)估计介于（C ）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间2.（2015滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.解析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥－3，因此可在数轴上表示为C.故选C3.（2015武汉）若代数式2x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（C）A．x≥－2 B．x＞－2C．x≥2D．x≤24.（2015莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ B ）解析：依题意得3-2x≥0，5.（2015淮安）下列式子为最简二次根式的是（ A ）解析：，被开方数不含分母和能开得尽方的因数，故A正确；=2，故B错误；，故C错误；，被开方数含分母，故D错误；6.（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ A ）解析：选项A符合最简二次根式的定义，故本选项正确；选项B，原式，故本选项错误；选项C，原式选项D，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A7.（2015绵阳）要使代数式有意义，则x的（ A ）A．最大值是23B．最小值是23C．最大值是32D．最小值是32解析：∴2-3x≥0，解得x≤23．故选A8.（2015荆门）当1＜a＜2时，代数式的值是（ B ）A．-1 B．1 C．2a-3 D．3-2a解析：∵当1＜a＜2时，∴a-2＜0，1-a＜0，9.（2015乐山）比较大小：12________58.（填"">，""<，或""=）解析：12为黄金数，约等于0.618，50.6258=，显然前者小于后者。

2015年中考数学真题分类汇编分式和二次根式

分式和二次根式一．选择题（共17小题）1．（2015•南昌）计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．解答：解：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．2．（2015•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣C．0 D．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．解答：解：（﹣）0=1．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．3．（2015•凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C． 1 D．﹣1考点：零指数幂；相反数．分析：首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．解答：解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．点评：本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（2015•上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．考点：负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂．分析分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．：解答：解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=，故此选项错误；C、（﹣a）22，故此选项错误；D、（a＞0），故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．5．（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关考点：列代数式（分式）．分析：设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．解答：解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．6．（2015•甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1D．x≠1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．解答解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．：故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x 的不等式，难度适中． 7．（2015•黄冈）下列结论正确的是（） A ． 3a 3b ﹣a 22B ．单项式﹣x 2的系数是﹣1C ．使式子有意义的x 的取值范围是x ＞﹣1D ．若分式的值等于0，则±1 考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．分析：根据合并同类项，可判断A ；根据单项式的系数是数字因数，可判断B ；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C ；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ．解答：解：A 、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误；B 、单项式﹣x 2的系数是﹣1，故B 正确；C 、式子有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2，故C 错误； D 、分式的值等于0，则1，故D 错误；故选：B ．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．8．（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x 的取值范围是（） A ． x ≠1 B ． x ≥0 C ． x ≠0 D ． x ≥0且x ≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．解答：解：∵代数式+有意义，∴，解得x ≥0且x ≠1．故选D ．点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．9．（2015•荆门）当1＜a ＜2时，代数式1﹣的值是（） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 2a ﹣3 D ． 3﹣2a考点：二次根式的性质与化简．分析：首先判断出a ﹣2＜0，1﹣a ＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴1﹣2﹣﹣1=1．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键．10．（2015•重庆）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．2考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．11．（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2015•贵港）计算×的结果是（）A．B．C．3D．5考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可．解答：解：×=．故选B．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．14．（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（）A ．﹣（﹣）=B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=考点：二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂．分析：分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．解答：解：A、﹣（﹣）=，正确，不合题意；B、（﹣1）0=1，正确，不合题意；C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，错误，符合题意；D、×=，正确，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．15．（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（）A ．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂．分析：分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．解答：解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；C、a2﹣4b2=（2b）（a﹣2b），正确，不合题意；D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．16．（2015•安徽）计算×的结果是（）A．B． 4 C．D． 2 考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．17．（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：将各式化为最简二次根式即可得到结果．解答：解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．二．填空题（共9小题）18．（2015•河北）若2b≠0，则的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把2b代入原式计算，约分即可得到结果．解答：解：∵2b，∴原式，故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1= ．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．20．（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为 3 ．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．解答：解：20+（）﹣1=1+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．21．（2015•泰州）2﹣1等于．考点：负整数指数幂．分析：负整数指数幂：a ﹣（）p ，依此计算即可求解．解答：解：2﹣1=1=．故答案是：．点评：本题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数．22．（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数2为非负数， ∴2≥0，解得：x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．23．（2015•南京）计算的结果是 5 ．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．24．（2015•泰州）计算：﹣2等于 2 ．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．25．（2015•哈尔滨）计算﹣3= ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3×=2﹣=．故答案为：．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015•眉山）计算：2= ﹣．。

2015年全国中考数学试卷分类汇编专题13 二次函数

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A.60m2 C.64m2
B.63m2[ D.66m2
考点:二次函数的应用..
专题:应用题. 分析:设 BC=xm,表示出 AB,矩形面积为 ym2,表示出 y 与 x 的关系式,利用二次函数性质求出面积最大值即可. 解答:解:设 BC=xm,则 AB=(16﹣x)m,矩形 ABCD 面积为 ym2,
5. (2015•四川乐山,第 6 题 3 分)二次函数
A.3
B.4
C.5
D.6
的最大值为( )
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【答案】C. 【解析】试题分析:
,∵
<0,∴当 x=1 时,y 有最大值,最大值为 5.故选 C.
考点:二次函数的最值.
6.(2015 湖北荆州第 4 题 3 分)将抛物线 y=x2﹣2x+3 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )
时,
;当
时,
;故③错误;
④∵二次函数
的图象过点(3,0),∴x=3 时,y=0,即
故选 B. 考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.二次函数图象上点的坐标特征.
,故④正确.
12.(2015·贵州六盘水,第 10 题 3 分)如图 5,假设篱笆(虚线部分)的长度 16m,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是( )
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点的横坐标和纵坐标都大于 0 列出不等式组. 解答: 解:由 y=(x﹣m)2+(m+1)=x2﹣2mx+(m2+m+1),
根据题意,
,
解不等式(1),得 m>0,
解不等式(2),得 m>﹣1;

2015年中考数学真题分类汇编方程

方程一．选择题（共9小题）1．（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）2．（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）3．（2015•滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）4．（2015•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）5．（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）6．（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）7．（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）8．（2015•济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）9．（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）二．解答题（共21小题）10．（2015•巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？由题意得：，解得：11．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？解得12．（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？，解得：．13．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？，解得：14．（2015•娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？依题意得，，解得．元，超过）15．（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？，解得：．16．（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？，解得：，17．（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．18．（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．3=±=3+﹣19．（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．20．（2015•梅州）已知关于x的方程x2+2x+A﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数A的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求A的值及方程的另一根．，解得：21．（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．22．（2015•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23．（2015•潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．24．（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．或．25．（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）26．（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．，，27．（2015•东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）28．（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？×或29．（2015•珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？30．（2015•广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．。