数据结构ch4

J 12345678 模式串 a b a a b c a c Next[j] 0 1 1 2 2 3 1 2
如何求Next[j]?
求next函数值的过程是一个递推过程， 已知：next[1] = 0； 假设：next[j] = k； 即 “p1…pk-1”=“pj-k+1…pj-1” 若 pj = pk 则： next[j+1] = k+1=next[k]+1 若： pj pk 则需往前回朔，检查 pj = p?，这实际上也是一 个匹配的过程，不同在于：主串和模式串是 同一个串
在输入程序的同时，文本编辑程序先为文本串建立相应的页表和行表， 即建立各子串的存储映象。串值存放在文本工作区，而将页号和该页 中的起始行号存放在页表中，行号、串值的存储起始地址和串的长度 记录在行表.
下面我们就来讨论文本的编辑。 （1）插入一行时，首先在文本末尾的空闲工作区写入该行的串值，然 后，在行表中建立该行的信息，插入后，必须保证行表中行号从小到 大的顺序。 （2）删除一行时，则只要在行表中删除该行的行号，后面的行号向前 平移。若删除的行是页的起始行，则还要修改相应页的起始行号（改 为下一行）。 （3）修改文本时，在文本编辑程序中设立了页指针，行指针和字符指 针，分别指示当前操作的页、行和字符。若在当前行内插入或删除若 干字符，则要修改行表中当前行的长度。如果该行的长度超出了分配 给它的存储空间，则应为该行重新分配存储空间，同时还要修改该行 的起始位置。 对页表的维护与行表类似，在此不再叙述。
串的动态存储结构 串的各种运算与串的存储结构有着很大的关系，在随机取子串时，顺 序存储方式操作起来比较方便，而对串进行插入、删除等操作时，就 会变得很复杂。因此，有必要采用串的动态存储方式。 串的动态存储方式采用堆存储结构和链式存储结构两种形式：
4.2.2堆存储结构
特点
仍以一组地址连续的存储单元存放串值字符序列，但它们的存 储空间是在程序执行过程中动态分配的。
基本算法（P76-77） 举例：串插入操作 串的堆分配存储结构基本操作
Status StrAssign(HString &T,char* chars);//生成一个值等于串常量chars的串T Int StrLength(HString S);//返回串S的元素个数，称为串的长度 Int StrCompare(HString S,HString T);//若S>T，返回值>0,若S=T，返回值=0，若 S<T，返回值<0 Status ClearString(HString &S);//将S清为空串，并释放S所占空间 Status Concat(HString &T,HString S1,HString H2);//用T返回S1和S2联接成的新串 HString SubString(HString S, int pos, int len);//返回串S的第Pos个字符起长度为len 的子串 //1<=pos<=StrLength(S)&&0<=len<=StrLength(S)-pos+1;
第四章 串的基本概念
4.1 串类型的定义
串（或字符串）（String）是由零个或多个字符组成的有限序列 。一般记作 s=〃a1a2…an〃 (n≥0) 其中：s为串名，用双引号括起来的字符序列是串的值； ai(0≤i≤n)可以是字母、数字或其它字符；双引号为串值的定界符 ，不是串的一部分；串中字符的数目n称为串的长度。 空串——零个字符的串，通常以两个相邻的双引号来表示空串（ Null string），如：s=〃〃，它的长度为零； 空格串——仅由空格组成的的串，如：s=〃└┘〃；若串中含有 空 格 ， 在 计 算 串 长 时 ， 空 格 应 计 入 串 的 长 度 中 ， 如 ： s=〃I’m a student〃的长度为13。
求子串算法SubString（&Sub，S，pos，len）
Status SubString(SString &Sub,SString S,int pos,int len){ //用Sub返回串的第pos个字符起长度为len的子串，其中 //1<=pos<=StrLength(s)&&0<=len<=StrLength(s)-pos+1
下标为0的分量存放串的实际长度，如：pascal
在串尾加一个不计入串长的结束标记符。如：C中的‘\0‟
串连接算法Concat（&T，S1，S2）
Status Concat(SString &T, SString S1,SString S2){ //用T返回由S1和S2联接而成的新串。若未截断，则返回TRUE，否则FALSE。S[0] //保存串的长度,有三种情况(1)S1[0]+S2[0]<=MAXSTRLEN;(2)S1[0]<MAXSTRLEN //&&S1[0]+S2[0]>MAXSTRLEN;(3)S1[0]=MAXSTRLEN
If(S1[0]+S2[0]<=MAXSTRLEN{//未截断
T[1..S1[0]]=S1[1..S1[0]]; T[S1[0]+1..S1[0]+S2[0]]=S2[1..S2[0]]; T[0]=S1[0]+S2[0];uncut=TRUE;}
else if(S1[0]<MAXSTRLEN){//截断 T[1..S1[0]]=S1[1..S1[0]]; T[S1[0]+1..MAXSTRLEN]=S2[1..MAXSTRLEN-S1[0]]; T[0]=MAXSTRLEN;uncut=FALSE;} else{//截断，仅取S1 T[0..MAXSTRLEN]=S1[0..MAXSTRLEN];uncut=FALSE; } return uncut; }
数据元素所占存储位 实际分配的存储位
4.3 串的模式匹配算法
4.3.1求子串位置的定位函数Index(S,T,pos)
如S=“A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING OF SIMPLE TEXT” T=“STING” 结果：Index=37，while循环次数执行41次，（Index+T[0]1）+4，算法复杂度O(n+m) 对于S=“0000000…0001”,T=“00000001” 结果：Index=S[0]-T[0]+1,while循环次数Index*m,时间复杂 度O(n*m)
struct Chunk *next;
} Chunk; typedef struct Chunk{ Chunk *head，*tail;//串的头尾指针，tail联接2个串使用 int } Chunk; curlen; //串的当前长度
存储密度
存储密度小（如节点大小为1时），运算处理 方便，但存储占用量大。 因此，串的链式存储结构对如联接操作方便， 但总体不如定长顺序存储和堆分配存储灵活， 占用存储量大且操作复杂。
串的抽象数据定义：P71
对于串的基本操作集可以有不同 的定义方法，读者在使用高级语 言中的串类型时，应该以语言的 参考手册为准。
定位算法（P72） —— Index（S，T，pos）
4.2
串的表示和实现
对串的存储方式取决于我们对串所进行的运算，如果在程序设计 语言中，串的运算只是作为输入或输出的常量出现，则此时只需存储 该串的字符序列，这就是串值的存储。此外，一个字符序列还可赋给 一个串变量，操作运算时通过串变量名访问串值。
4.2.3链式存储结构
串的链式存储结构中每个结点包含字符域和结点链接指针域，字符域 用于存放字符，指针域用于存放指向下一个结点的指针，因此，串可用 单链表表示。 用单链表存放串，每个结点仅存储一个字符，因此，每个结点的指针 域所占空间比字符域所占空间要大得多。为了提高空间的利用率，我们 可以使每个结点存放多个字符，称为块链结构。 用块链表存放字符串时，其结构用C语言定义如下： #define CHUNKSIZE 80 typedef struct Chunk{ char ch[CHUNKSIZE]; //用户定义块的大小
4.3.2首尾匹配算法 先比较模式串的第一个字符，再比较模式串 的最后一个字符，最后比较模式串中从第二 个到第n-1个字符。
4.3.3 KMP算法（D.E.Knuth, V.R.Pratt, J.H.Morris ）
↓i=3 第一趟匹配 a b a b c a b c a c b a b abcac ↑j=3 ↓i=3 ↓i=7 第二趟匹配 a b a b c a b c a c b a b abcac ↑j=1 ↑j=5 ↓i=7 ↓i=11 第三趟匹配 a b a b c a b c a c b a b abcac ↑j=2 j=6
模式串的next函数
当j 1时 0 Max{k|1 k j next[j] 且'p1p2 p k-1' 'p j-k 1 p j-1'} 1 其它情况
Next[j]表示当模式串中第j个字符与主串中相应 字符失配时，在模式串中需要重新和主串中 该字符进行比较的字符位置
将模式串向右滑动至第next[k]个字符与主串中 第j个字符比较。 若next[k]=k‟且pj=pk‟，则 next[j+1]=k‟+1=next[k‟]+1 若pj pk‟，则以此类推
J 123456 模式 abaabc Next[j] 0 1 1 2 2 3
78 ac
12
next函数的改进
在C语言中，存在一个称为“堆”的自由空间，由动态分配函数 malloc( )分配一块实际串长所需的存储空间，如果分配成功，则 返回这段空间的起始地址，作为串的基址。由free( )释放串不再 需要的空间。 存储结构： typedef struct{ char *ch; //若是非空串，按串长分配空间，否则ch为NULL int length; //串长 } HString;