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(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机（SVM ）原理及应用

一、SVM 的产生与发展

自1995年Vapnik

(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包，可以解决分类、回归以及分布估计等问题。二、支持向量机原理

支持向量机的基本原理

支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种二分类模型，其基本原理是找到一个最优的超平面来进行数据的划分。其基本思想是将样本空间映射到高维特征空间，找到一个超平面使得正负样本之间的间隔最大化，从而实现分类。

具体来说，SVM的基本原理包括以下几个步骤：

1. 寻找最优超平面：将样本空间映射到高维特征空间，使得样本在特征空间中线性可分。然后寻找一个超平面来最大化两个不同类别样本的间隔（也称为“分类间隔”）。

2. 构建优化问题：SVM通过解决一个凸二次规划问题来求解最优超平面。该优化问题的目标是最大化分类间隔，同时限制样本的分类正确性。

3. 核函数技巧：在实际应用中，数据通常是非线性可分的。通过引入核函数的技巧，可以将非线性问题转化为高维或无限维的线性问题。常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核等。

4. 寻找支持向量：在求解优化问题时，只有一部分样本点对于最优超平面的确定起到决定性作用，这些样本点被称为“支持向量”。支持向量决定了超平面的位置。

5. 分类决策函数：在得到最优超平面后，可以通过计算样本点到超平面的距离来进行分类。对于新的样本点，根据其距离超平面的远近来判断其所属类别。

支持向量机的基本原理可以简单概括为在高维特征空间中找到一个最优超平面，使得样本的分类间隔最大化。通过引入核函数的技巧，SVM也可以处理非线性可分的问题。支持向量机具有理论基础牢固、分类效果好等优点，在实际应用中得到了广泛的应用。

支持向量机简介与基本原理

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，被

广泛应用于模式识别、数据分类以及回归分析等领域。其独特的优势在于可以有效地处理高维数据和非线性问题。本文将介绍支持向量机的基本原理和应用。

一、支持向量机的基本原理

支持向量机的基本思想是通过寻找一个最优超平面，将不同类别的数据点分隔

开来。这个超平面可以是线性的，也可以是非线性的。在寻找最优超平面的过程中，支持向量机依赖于一些特殊的数据点，称为支持向量。支持向量是离超平面最近的数据点，它们对于确定超平面的位置和方向起着决定性的作用。

支持向量机的目标是找到一个超平面，使得离它最近的支持向量到该超平面的

距离最大化。这个距离被称为间隔（margin），最大化间隔可以使得分类器更具鲁

棒性，对新的未知数据具有更好的泛化能力。支持向量机的求解过程可以转化为一个凸优化问题，通过求解对偶问题可以得到最优解。

二、支持向量机的核函数

在实际应用中，很多问题并不是线性可分的，此时需要使用非线性的超平面进

行分类。为了解决这个问题，支持向量机引入了核函数的概念。核函数可以将低维的非线性问题映射到高维空间中，使得原本线性不可分的问题变得线性可分。

常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。线性核函数适用

于线性可分问题，多项式核函数可以处理一些简单的非线性问题，而高斯核函数则适用于复杂的非线性问题。选择合适的核函数可以提高支持向量机的分类性能。三、支持向量机的应用

支持向量机在实际应用中有着广泛的应用。在图像识别领域，支持向量机可以

支持向量机(SVM)简介

特征空间与核函数
核函数的定义核是一个函数k，对所有
x, y ∈ X,
k( x, y) = φ( x) ⋅φ( y)
成立。其中 φ : X → R 是从输入空间X到特征空间F(Hilbert空间)的映射。
n
特征空间与核函数
Mercer定理：要保证L2(C)下的对称函数 K : C ×C → R 能以正的系数展开成
核函数构造
子串
串s = s1,…, sp是串x1,…, xn的子串，(n> p)，如果s 中的字母以相同的顺序在x中出现(允许有间隔) 。串x中的子串s的长度l(s, x) 是s的第一个和最后一个 x s l(s, s 字母在x中的距离。例如，s = ofot 是x = bioinformatics的子串，其长度l(s, x) = 9.
特征空间与核函数
核函数的几个性质
特征空间与核函数
基于核函数的算法
任何仅用点积的算法都可以通过使用核函数隐含地在特征空间中执行。用核函数代替算法中的点积，就可得到算法的非线性版本。 SVM, kernel-PCA, kernel-CCA, kernel-Fisher discriminant, kernel-ICA, kernel-clustering, ... 甚至直接用于计算距离：
n
i
=0
∀i : 0 ≤ α i ≤ C , i = 1, 2,..., n

svm支持向量机原理

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种二分

类模型，基本思想是寻找一个最优的超平面来将不同类别的数据分开。SVM 可以用于分类、回归和异常检测等领域。

SVM 的核心思想是将数据映射到高维空间，使得样本在该空间中

线性可分。我们可以将数据集看做在一个n维空间中的点，其中n是

特征数。在这个空间中，我们希望找到一个超平面，它能够将不同类

别的数据分开。当然，可能存在很多条可以分离不同类别的超平面，

而SVM算法的目标是找到能够最大化两条平面（即类别之间的间隔）

距离的那条。

SVM的一个关键点是支持向量。在图上，我们可以看到，支持向

量就是离超平面最近的那些点。如果这些点被移动或删除，超平面的

位置可能会改变。

SVM最常用的内核函数是高斯核函数（Radial Basis Function，RBF），它将数据点映射到一些非线性的空间，增加了分类的准确性。

SVM算法的优点在于它们能够处理高维数据，而且不受维度灾难

的限制。此外，它们可以通过在核函数中使用不同的参数来适应不同

的数据类型。这种灵活性意味着即使在处理不同类型的数据时，SVM算法的表现也很出色。

SVM算法的缺点在于，当数据集非常大时，它们很难优化，需要

很长时间来训练模型；另外，SVM算法的结果不够直观和易理解，而且对于离群点的处理也不是非常理想。

综上所述，SVM 是一种广泛应用的机器学习算法，它的优点包括

精确性、适应性和高度灵活性。当然，它的性能取决于应用场景和正

确定义其参数的能力。

支持向量机原理SVMPPT课件

支持向量机未来的研究方向
提高分类性能
针对支持向量机的分类性能进行改进，如优化核函数、改进算法等。
多分类问题处理
研究更灵活的多分类策略，以解决支持向量机在多分类问题上的局限性。
处理大规模数据集
研究如何提高支持向量机处理大规模数据集的效率，减少训练和预测时间。
与其他机器学习算法结合
探索支持向量机与其他机器学习算法的结合，以实现更好的分类效果。
其他核函数
要点一
总结词
除了线性核函数和高斯核函数，还有多项式核函数、拉普拉斯核函数和神经网络核函数等其他类型的核函数。
要点二
详细描述
多项式核函数的形式为K(x, y)=(γx·y+r)^d，其中x和y是输入数据，γ、r和d是多项式核函数的参数。拉普拉斯核函数的形式为K(x, y)=exp(-γ||x-y||)，其中x和y是输入数据，γ是拉普拉斯核函数的参数。神经网络核函数的形式为K(x, y)=σ(γx·y+r)，其中x和y是输入数据，σ是激活函数，γ和r是神经网络核函数的参数。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望

《数据挖掘与数据分析(财会)》支持向量机(SVM)及应用

w,ω0 2
1
= max min { + ∑αi (1 − + 0 )}
,0 2
上式对w, ω0 求偏导并让其为0以满足最小值条件
ℒ
= 0 ⇒ − ∑ = 0 ⇒ = ∑
w
ℒ
= 0 ⇒ ∑ = 0
将上式带入拉格朗日函数中，得到：
假设我们已经找到这个分离面，表达式为：1 1 + 2 2 + 0 = 0
那么，平面外任意一点到这个超平面的距离是多少呢
6
我们假设这个平面的方程是：
+ = −
1 1 + 2 2 + 0 = 0
将这个方程写成向量的形式就变为：
分隔平面
1
[1 , 2 ] [ ] + 0 = 0
0 = + 0

(1)
(2)
1 − （2）得到：
− = 0
− = 0

1
根据我们所学的知识，只有两个向量垂直的时候，其内积才为0，因此，我们可以说：与
向量 − 垂直，而 , 均在平面内，其差值也在平面内，因此，与平面（线）垂直，
∞}
对以上表达式求最小化，即：
1
1
min max ℒ w, ω0 , λ, β = min , ∞ =

SVM支持向量机PPT

间中线性可分。
常见的核函数包括多项式核、径向基函数（RBF）核和 Sigmoid核等。
多类分类器
1
对于多类分类问题，SVM可以通过一些策略进行处理，如一对多（One-vs-All）和一对一（One-vs-One）等。
2
一对多策略是将其中一个类别作为正类，其余类别作为负类进行训练，得到多个二分类器，然后通过投票等方式进行决策。
线性分类器是SVM最基本的形式，它通过找到一个
超平面来分隔两个类别的数据点。
02
线性分类器的决策边界是线性的，因此也被称为线性
SVM。
03
在线性可分的情况下，线性分类器能够找到一个最优
的超平面，使得两个类别之间的间隔最大化。
非线性分类器
当数据集不是线性可分时，线性分类器无法解决问题。
非线性分类器通过使用核函数将输入空间映射到高维特征空间，使得数据在高维空
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比较
贝叶斯分类器和SVM在分类问题上有各自的优势。贝叶斯分类器适合处理大规模和连续的数据集，而 SVM在处理高维和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具体问题和数据特性。
06 SVM未来发展方向
核函数改进
核函数是SVM中的重要组成部分，其选择和设计对SVM的性能和效果有着至关重要的影响。未来对核函数的研究将更加深入，旨在发现更高效、更准确的核函数，以解决复杂的数据分类问题。

使用支持向量机进行文本分类任务

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于文本分类任务。本文将介绍SVM的基本原理，以及如何使用SVM进行文本分类。

一、支持向量机的基本原理

支持向量机是一种二分类模型，其基本原理是找到一个超平面，将不同类别的样本分开。在二维空间中，这个超平面就是一条直线；在多维空间中，这个超平面就是一个超平面。支持向量机的目标是找到一个最优的超平面，使得离该超平面最近的样本点到该超平面的距离最大化。

具体来说，SVM通过将样本映射到高维特征空间，将低维线性不可分的问题转化为高维线性可分的问题。然后，通过求解约束最优化问题，找到一个最优的超平面。在这个过程中，只有一部分样本点被称为支持向量，它们离超平面最近。

二、文本分类任务

文本分类是将文本按照一定的标准划分到不同的类别中。在实际应用中，文本分类任务非常常见，如情感分析、垃圾邮件识别等。文本分类任务的关键是将文本表示成机器学习算法可以处理的形式。

常用的文本表示方法有词袋模型（Bag-of-Words）和词向量（Word Embedding）。词袋模型将文本看作是一个词的集合，忽略了词序和语法结构。词向量则将每个词映射到一个实数向量，可以保留一定的语义信息。

三、使用支持向量机进行文本分类

在使用支持向量机进行文本分类时，首先需要将文本表示成机器学习算法可以处理的形式。常见的方法是使用词袋模型或词向量。

1. 词袋模型

词袋模型将文本表示为一个固定长度的向量，向量中的每个维度表示一个词的

支持向量机的基本原理和使用方法(Ⅱ)

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，它在分类和回归问题上表现出色。SVM在处理高维度数据和非线性问题时表现优异，因此在实际应用中得到广泛的应用。

## SVM的基本原理

SVM的基本原理是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开。这意味

着找到一个能够最大化间隔（margin）的超平面，使得两个不同类别的样本点到这个超平面的距离尽可能大。这个超平面被称为决策边界，而支持向量则是离这个超平面最近的样本点。

在数学上，寻找最优超平面可以被表示为一个凸优化问题。通过最大化间隔，可以得到一个最优的分类器，从而更好地处理新的未知样本。

除了线性可分的情况，SVM还能处理线性不可分和非线性问题。这是通过核

函数（kernel function）来实现的。核函数能够将输入特征映射到一个高维空间，从而使得原本在低维度空间中线性不可分的问题在高维度空间中成为线性可分的问题。常用的核函数包括线性核、多项式核和高斯核等。

## SVM的使用方法

在实际应用中，使用SVM可以分为以下几个步骤：

1. 数据准备：首先需要准备数据集，并对数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择、特征缩放等。

2. 模型选择：根据问题的性质和数据的特点，选择合适的SVM模型，包括

线性SVM和非线性SVM。对于非线性问题，还需要选择合适的核函数。

3. 参数调优：SVM有一些超参数需要调整，例如正则化参数C、核函数的参

数等。通过交叉验证等方法，选择最优的超参数。

4. 训练模型：使用训练数据集对SVM模型进行训练，得到最优的决策边界

支持向量机原理及应用

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是机器学习中一种强

大的分类和回归方法。它的原理是通过将数据映射到高维空间中，找到一

个最优的超平面来实现分类或回归任务。SVM在许多领域都有广泛的应用，例如图像分类、文本分类、生物信息学和金融等。

SVM的核心思想是找到一个能够最大化分类边界的超平面。超平面是

一个能够将分类样本分开的线性空间。SVM通过将输入样本映射到高维空

间中，使得线性可分问题变为了线性可分的问题。在高维空间中，SVM选

择一个能够最大化样本间距的超平面，这就是SVM的原理之一SVM的另一个重要原理是核技巧。在非线性可分问题中，SVM使用核

函数将数据映射到高维空间中，通过在高维空间中找到一个超平面来实现

分类。核函数可以将原始空间中的非线性问题转化为高维空间中的线性问题，从而大大提高了SVM的分类准确率。

SVM的应用非常广泛，其中最经典的应用之一是图像分类。图像分类

是指根据图像的内容将其归入特定的类别。SVM可以利用其强大的分类能

力来将图像分为属于不同类别的准确性高。在图像分类中，SVM通常使用

特征向量作为输入来训练模型，然后使用该模型将新的图像分类为预定义

的类别。

SVM在文本分类中也有广泛的应用。文本分类是指将文本归类为不同

的类别，例如将电子邮件分类为垃圾邮件或非垃圾邮件。SVM可以利用其

在高维空间中找到超平面的能力，找出文字特征与类别之间的关系，从而

实现文本分类。SVM在文本分类中的应用有助于提高准确性和效率，特别

是在大规模数据集上。

支持向量机(SVM)原理详解

支持向量机（SVM）原理详解

支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种机器学习算法，用于二分类和多分类问题。它的基本思想是寻找一个超平面，能够将不同类别的数据分隔开来，并且与最近的数据点之间的间隔最大。

一、原理概述：

SVM的基本原理是将原始数据映射到高维空间中，使得在该空间中的数据能够线性可分，然后在高维空间中找到一个最优的超平面。对于线性可分的情况，SVM通过最大化分类边界与最近数据点之间的距离，并将该距离定义为间隔，从而使分类边界具有更好的泛化能力。

二、如何确定最优超平面：

1.线性可分的情况下：

SVM寻找一个能够将不同类别的数据分开的最优超平面。其中，最优超平面定义为具有最大间隔(margin)的超平面。间隔被定义为超平面到最近数据点的距离。

SVM的目标是找到一个最大化间隔的超平面，并且这个超平面能够满足所有数据点的约束条件。这可以通过求解一个凸二次规划问题来实现。

2.线性不可分的情况下：

对于线性不可分的情况，可以使用一些技巧来将数据映射到高维空间中，使其线性可分。这种方法被称为核技巧(kernel trick)。核技巧允许在低维空间中计算高维空间的内积，从而避免了直接在高维空间中的计算复杂性。

核函数定义了两个向量之间的相似度。使用核函数，SVM可以在高维

空间中找到最优的超平面。

三、参数的选择：

SVM中的参数有两个主要的方面：正则化参数C和核函数的选择。

1.正则化参数C控制了分类边界与数据点之间的权衡。较大的C值将

导致更少的间隔违规，增加将数据点分类正确的权重，可能会导致过拟合；而较小的C值将产生更宽松的分类边界，可能导致欠拟合。

SVM支持向量机原理

SVM⽀持向量机原理

（⼀）SVM的简介

⽀持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年⾸先提出的，它在解决⼩样本、⾮线性及⾼维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推⼴应⽤到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。

⽀持向量机⽅法是建⽴在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最⼩原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能⼒（即⽆错误地识别任意样本的能⼒）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推⼴能⼒[14]（或称泛化能⼒）。

以上是经常被有关SVM 的学术⽂献引⽤的介绍，我来逐⼀分解并解释⼀下。

Vapnik是统计机器学习的⼤⽜，这想必都不⽤说，他出版的《Statistical Learning Theory》是⼀本完整阐述统计机器学习思想的名著。在该书中详细的论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等⼀系列问题。与统计机器学习的精密思维相⽐，传统的机器学习基本上属于摸着⽯头过河，⽤传统的机器学习⽅法构造分类系统完全成了⼀种技巧，⼀个⼈做的结果可能很好，另⼀个⼈差不多的⽅法做出来却很差，缺乏指导和原则。

所谓VC维是对函数类的⼀种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越⾼，⼀个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC维，后⾯我们可以看到，SVM解决问题的时候，和样本的维数是⽆关的（甚⾄样本是上万维的都可以，这使得SVM很适合⽤来解决⽂本分类的问题，当然，有这样的能⼒也因为引⼊了核函数）。

简述向量机的基本原理及应用

一、向量机的基本原理

向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种非常流行且强大的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。它基于统计学习理论中的结构风险最小化原则，通过最大化分类间隔来进行分类。

1. 支持向量机的概念

在支持向量机中，将数据点看作特征空间（高维空间）中的点，将向量看作特征空间中的向量。支持向量机通过划分特征空间，找到一个超平面（决策边界），将不同类别的数据点分开。

2. 线性可分支持向量机

当数据点能够被一个超平面完全分离的时候，称为线性可分。线性可分支持向量机的目标是找到一个最佳的超平面，使得正负样本点到该超平面的距离最大。这个最佳的超平面称为最优划分超平面。

3. 线性不可分支持向量机

在实际应用中，数据点往往不是完全线性可分的。对于线性不可分的情况，可以使用核函数（Kernel Function）将低维非线性可分问题映射到高维空间，从而实现线性划分的目的。

二、向量机的应用

支持向量机作为经典的机器学习算法，在许多领域得到了广泛的应用。

1. 图像分类

支持向量机在图像分类中具有良好的性能。通过将图像数据表示为高维向量，将其映射到特征空间中，支持向量机可以对图像进行分类，例如人脸识别和手写体数字识别。

2. 文本分类

支持向量机在文本分类中也具有很高的准确率。通过将文本数据表示为向量空间模型（Vector Space Model），将其映射到特征空间中，支持向量机可以对文本进行分类，例如垃圾邮件过滤和情感分析。

3. 金融预测

支持向量机在金融预测中有广泛的应用。对于股票市场、外汇市场和期权市场

支持向量机svm的基本原理

支持向量机（Support Vector Machine），简称“SVM”，是一种二分类、多分类和回归分析的有效机器学习方法。SVM算法可以得到最优（精准）的超平面，将

给定的数据正确的分类。

一、支持向量机的基本原理：

1、构建最优超平面：SVM通过构建最优超平面来解决分类问题，其中最优超平面是给定数据集中“支持向量”到超平面的距离最大的超平面。

2、支持向量：支持向量是隐含在超平面中的最关键的样本点，它们与超平面的距

离最大。

3、确定决策边界：在SVM中，根据支持向量确定的超平面即为最优决策边界（decision boundary），也就是样本空间中的一条分割线。

4、求解最优化方程：支持向量机就是要求解支持向量到超平面的距离最大，也就

是要求解一个最优化问题。

二、SVM应用原理

1、线性可分：SVM适用于线性可分的数据，其可以通过构建最优超平面来分割给定数据，使得不同类别数据落在不同的区域中。

2、核函数：SVM可以使用核函数（kernel function）来处理非线性可分的数据，可以将非线性可分的数据映射到更高维空间，使得数据可以在更高维空间中线性可分。

3、正则化：正则化是一种用来处理模型复杂度的方法，特别是在使用SVM时，

正则化起到了控制模型复杂度，避免过拟合的作用。

4、泛化能力：SVM算法具有良好的泛化能力，即便在训练样本数量小的情况下也能得到较好的预测效果。

三、SVM参数调整原理

1、核函数的选择：核函数作为SVM的一个重要参数，它决定着可用的数据表示

和分类性能。选择合适的核函数可以提升SVM的精度。

支持向量机(SVM)、支持向量机回归(SVR)：原理简述及其MATLAB实例

支持向量机（SVM）、支持向量机回

归（SVR）：

原理简述及其MATLAB实例

一、基础知识

1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件

1）关于拉格朗日乘子法

2）关于KKT条件

2、范数

1）向量的范数

2）矩阵的范数

3）L0、L1与L2范数、核范数

二、SVM概述

1、简介

2、SVM算法原理

1）线性支持向量机

2）非线性支持向量机

二、SVR：SVM的改进、解决回归拟合问题

三、多分类的SVM

1. one-against-all

2. one-against-one

四、QP（二次规划）求解

五、SVM的MATLAB实现：Libsvm

1、Libsvm工具箱使用说明

2、重要函数：

3、示例

支持向量机（SVM）：原理及其MATLAB实例

一、基础知识

1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件

1）关于拉格朗日乘子法

首先来了解拉格朗日乘子法，为什么需要拉格朗日乘子法呢？记住，有需

要拉格朗日乘子法的地方，必然是一个组合优化问题。那么带约束的优化问题

很好说，就比如说下面这个：

这是一个带等式约束的优化问题，有目标值，有约束条件。那么你可以想想，假设没有约束条件这个问题是怎么求解的呢？

是不是直接 f 对各个 x 求导等于 0，解 x 就可以了，可以看到没有约束的话，

求导为0，那么各个x均为0吧，这样f=0了，最小。但是x都为0不满足约束条件呀，那么问题就来了。

有了约束不能直接求导，那么如果把约束去掉不就可以了吗？怎么去掉呢？这才需要拉格朗日方法。既然是等式约束，那么我们把这个约束乘一个系数加

到目标函数中去，这样就相当于既考虑了原目标函数，也考虑了约束条件。