数学：151有理数的乘方课件(人教新课标七年级上)PPT模板
合集下载
人教版七年级上册 1.5.1有理数的乘方(42张PPT)
5的平方(5的 二次方)
55 5 2 2 5
2
2 2 体积
222记做 23
2的立方(2 的三次方)
222=23=8
2×2×2×2 记作 2 4
2×2×2×2×2 记作 2 5 2×2×2×······2×2记作 2 n
n个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
乘方:求几个相同因数的积的
运算，叫做乘•方• • •
4、计算： 1 4 =
1 16
；
2
5、计算： 2 3 = －8 ；
附加题：计算 (1)2n(1)2n10 。退出上一页 下一页返回
（1）底数绝对值为10的幂的特点：1后面 0的个数与指数相同。
（2）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前 面0的个数与指数相同（包括小数点前的1 个零）。
1. -2的平方是_4__，-2的立方是_-_8_.
2. 平方得9的数是_3_和__-__3__.
3. 立方得-8的数是_-_2___.
4. _0__和__1___ 的平方等于它本身.
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
教科书， 47页，第1题
课后测验
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
2、 47 读做－4的7次方或；－4的7次幂
3、 2 15 的结果是 负 数（填“正”或“负”）；
=100 =-1000 =10000 =-100000
（3） ０ １. ２ ０ １. ３ ０ １. ４ ０ １. ５ =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001
（4）（-0.1）２ （-0.1）３ （-0.1）４ （-0.1）５
55 5 2 2 5
2
2 2 体积
222记做 23
2的立方(2 的三次方)
222=23=8
2×2×2×2 记作 2 4
2×2×2×2×2 记作 2 5 2×2×2×······2×2记作 2 n
n个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
乘方:求几个相同因数的积的
运算，叫做乘•方• • •
4、计算： 1 4 =
1 16
；
2
5、计算： 2 3 = －8 ；
附加题：计算 (1)2n(1)2n10 。退出上一页 下一页返回
（1）底数绝对值为10的幂的特点：1后面 0的个数与指数相同。
（2）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前 面0的个数与指数相同（包括小数点前的1 个零）。
1. -2的平方是_4__，-2的立方是_-_8_.
2. 平方得9的数是_3_和__-__3__.
3. 立方得-8的数是_-_2___.
4. _0__和__1___ 的平方等于它本身.
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
教科书， 47页，第1题
课后测验
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
2、 47 读做－4的7次方或；－4的7次幂
3、 2 15 的结果是 负 数（填“正”或“负”）；
=100 =-1000 =10000 =-100000
（3） ０ １. ２ ０ １. ３ ０ １. ４ ０ １. ５ =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001
（4）（-0.1）２ （-0.1）３ （-0.1）４ （-0.1）５
人教版七年级数学上册1.5 有理数乘方 课件 (共16张PPT)
a×a×a···×a= an
其中a是相同的因数,n是相乘因数 的个数.
这种求几个相同因数的积的运算 叫做乘方,乘方的结果叫幂
底数
an
指数
其中a是 相同的因数
幂
n是相乘 因数的个数
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
(1)
(
2 9
)7 表示
7
个
2 9
相乘，叫做
2 9
的
7 次方，
也叫做
2 9
的
7
次幂， 2 9
叫做 底数 ，7叫做 指数
。
(2) (－3)10 的底数是 －3 指数是 10 ；(－3)10表示10
个 －3 相乘，叫做 －3 的10次方，也叫做(－3)的 10
次幂。
(3) 5的底数是__5__,指数是__1___。
1、把
(
1 2
)5
写成几个相同因数相乘的形式.
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 22222
• 5、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是 _______.
计算：
(1) (－8)÷(－3)2 (2) 8÷(－32) (3) (－2)4－(－22) (4) (－24) －(－2)2
习题 2.13
4． 一个数的平方为 16， 这个数可能是几？ 一个数的平方可能是零吗？
5． 设 n 为正整数， 计算：
2、把（－2）×（－2）×… ×（－2）写成幂的形式：
= (－2)10
10个(-2)
－210 = － 2×2×…×2
10个2
乘方的计算
• 自学课本P58—59： • 例1和例2
例3： 一个数的平方为16，这个数可能是几？ 一个数的平方可能是0吗？
其中a是相同的因数,n是相乘因数 的个数.
这种求几个相同因数的积的运算 叫做乘方,乘方的结果叫幂
底数
an
指数
其中a是 相同的因数
幂
n是相乘 因数的个数
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
(1)
(
2 9
)7 表示
7
个
2 9
相乘，叫做
2 9
的
7 次方，
也叫做
2 9
的
7
次幂， 2 9
叫做 底数 ，7叫做 指数
。
(2) (－3)10 的底数是 －3 指数是 10 ；(－3)10表示10
个 －3 相乘，叫做 －3 的10次方，也叫做(－3)的 10
次幂。
(3) 5的底数是__5__,指数是__1___。
1、把
(
1 2
)5
写成几个相同因数相乘的形式.
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 22222
• 5、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是 _______.
计算：
(1) (－8)÷(－3)2 (2) 8÷(－32) (3) (－2)4－(－22) (4) (－24) －(－2)2
习题 2.13
4． 一个数的平方为 16， 这个数可能是几？ 一个数的平方可能是零吗？
5． 设 n 为正整数， 计算：
2、把（－2）×（－2）×… ×（－2）写成幂的形式：
= (－2)10
10个(-2)
－210 = － 2×2×…×2
10个2
乘方的计算
• 自学课本P58—59： • 例1和例2
例3： 一个数的平方为16，这个数可能是几？ 一个数的平方可能是0吗？
人教版七年级数学上册课件：1.5.1 有理数乘方 (共17张PPT)
2 3
2 3
2 3
8 27
！议一议
当底数是负数时，一定要记得添上括号。
！议一议
22 5
读ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作 ：2的二次方除以5
(2)2 读作：
5
22 2 2 4
5 55
(2)2 2 2 4 5 5 5 25
当底数是分数时，一定要记得添上括号。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
• 本节课学习有理数乘方的意义，乘方运算．
• 学习目标： 有理数乘方的表示方法及运算．
• 学习重点： 有理数乘方的表示方法及运算．
求下面正方形的面积与正方体的体积.
2cm
2×2=4（cm2）
2cm 2cm
100
a ·a ·… ·a 怎么记？怎么读？
n 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作 an ，读作a 的n次方.
理解概念
乘方定义：求n个 相同因数的积的运
算叫做乘方。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做
___幂____
an
_指__数___(_因__数__的__个__数__)
书写需要注
意什么？
_底__数___(_相__同__因__数__)_
100
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的 记法吗？
2×2
2×2×2 22 2
100
相同点： 都是相同因数的乘法.
为了简便，我们将他们记作 22 、23 . 22 读作“2的平方”（或 “2的二次方”）； 23 读作“2的立方”（或 “2的三次方”）.
人教版数学七年级上册课件第1章有理数1.5.1有理数的乘方 (共32张PPT)
乘方(还有今后学的开方)
①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如果有括号，先算括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3
计算：
3
(1)2 3 4 3 15
=-2×27+12+15
=-27
2 2 3 (4)
记作什么？读作什么？
2 2 记作 - ，读作“- 的五次方”. 5 5
5
a· a· a· a· a· a可以记作什么?读作什么？ 记作a6，读作“a的六次方”.
a a a a （n为正整数） 记作什么，
n个
读作什么？ 记作an，读作“a的n次方”.
10
7
3
（ 5） 0.1 ；
4 （ 7） （ - 10） ；
3
1 4 （ 6） - ； 2 5 （ 8） （ - 10） .
答案：（1）1 （4）-125 （7）10000
（2）-1 （5）0.001
（3）512
1 （6 ） 16
（8）-100000
谈谈你本节课的收获！
乘方的意义：n个相同因数的积的运算
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数， 这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a
n
指数
因数的个数
底数
因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在 an中，a取任意有理数，n取正整数.
3 2 2 (4)(10) (4) (3 3 ) 2 4
①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如果有括号，先算括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3
计算：
3
(1)2 3 4 3 15
=-2×27+12+15
=-27
2 2 3 (4)
记作什么？读作什么？
2 2 记作 - ，读作“- 的五次方”. 5 5
5
a· a· a· a· a· a可以记作什么?读作什么？ 记作a6，读作“a的六次方”.
a a a a （n为正整数） 记作什么，
n个
读作什么？ 记作an，读作“a的n次方”.
10
7
3
（ 5） 0.1 ；
4 （ 7） （ - 10） ；
3
1 4 （ 6） - ； 2 5 （ 8） （ - 10） .
答案：（1）1 （4）-125 （7）10000
（2）-1 （5）0.001
（3）512
1 （6 ） 16
（8）-100000
谈谈你本节课的收获！
乘方的意义：n个相同因数的积的运算
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数， 这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a
n
指数
因数的个数
底数
因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在 an中，a取任意有理数，n取正整数.
3 2 2 (4)(10) (4) (3 3 ) 2 4
人教版七年级数学上第一章1.5《有理数的乘方》第二课时探索乘方的规律教学课件 (共30张PPT)
你认为国王的国库 里有这么多米吗？
第1格: 1粒米 第2格: 2粒米 第3格: 4=2×2=22粒米 第4格: 8=2 ×2 ×2=23粒米 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24粒米 …… 第64格：2×2×· · · · · · ×2=263 粒米。
事实上，按照这个 大臣的要求——
放满一个棋盘上的64个格子需要
：
（1）本节课你有什么收获？
（2）你有哪些困惑？
A层
一、选择题
1.下列每对数中，不相等的一对(
A.(-2)3和-23
3
)
B.22和（-2)2
C.(-2)4和-24
3 2 D. 2 和
二、计算 B层 三、解答题 一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸 片面积是多少？
220=1048576 220× 0.1（毫米）=104857.6（毫米） =104.8576（米） 30层楼
≈105 （米） 105÷3=35 （层）
对折20次后的纸的 厚度比30层楼还要 高!!!
拉面中的乘方
你见过拉面师傅 拉面条吗？ 手工拉面是我国的传统面 食。制作时,拉面师傅将一 团和好的面,揉搓成1根长 条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长, 再对折,每次对折称为一扣, 如此反复操作,连续扣六七 次后便成了许多细细的面 条。
16 =2×2×2×2=24 … 2×2×2· · · ×2=220
到底要拉多少次 面条才能拉出209 万根面条？ 210=1024 220=1024 ×1024=1048576 ，约为105万, 所以221约为210万。
因此拉面师傅可以拉21次能够拉出209万根面条。
人教版数学七年级上册1.5.1有理数的乘方 课件(17张PPT)
107374.1824m >8844 m．
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
练一练：说出下列乘方的底数、指数并计算
(1) 53；
Байду номын сангаас
(2) (-2)5；
(3) -72；
解：
(4) ．
(1) 53 =5×5×5=125；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) -72 = - (7×7)= -49；
(4)
．
编乘方 编一个乘方使它的结果为-16
比一比，谁“造”的数最大？ 2，2怎样组合数值最大？ 8，8，8呢？
五.课堂小结
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的书
2
4
8
16
32
…
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22 23
24
25
对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个
“a的n次方”.
定义：求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·an个
写； (3)感受乘方结果的大小 (４)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
和
差
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
练一练：说出下列乘方的底数、指数并计算
(1) 53；
Байду номын сангаас
(2) (-2)5；
(3) -72；
解：
(4) ．
(1) 53 =5×5×5=125；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) -72 = - (7×7)= -49；
(4)
．
编乘方 编一个乘方使它的结果为-16
比一比，谁“造”的数最大？ 2，2怎样组合数值最大？ 8，8，8呢？
五.课堂小结
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的书
2
4
8
16
32
…
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22 23
24
25
对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个
“a的n次方”.
定义：求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·an个
写； (3)感受乘方结果的大小 (４)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
和
差
人教版初中数学七年级上册 1.5有理数的乘方 课件(共22张PPT)
负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16 5
(3) 6
25 4 ( 8 ) 5
(1)101
( 1 ) 50 4
3 2 与 （－3）2 表示的意义一样吗？ 3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
计算下列各式（设n为正整数）
（-1）
1
=
___-_1____
（-1）
坚持把简单的事情做好就是不简单， 坚持把平凡的事情做好就是不平凡。 所谓成功，就是在平凡中做出不平
凡的坚持。
想一想，拉面师傅将开始的一根面条经过多次拉拽， 得到的面条数与拉面条的次数之间有关系吗？
如果有关系，你能用已有的数学知识表示这种关系吗？
（1）拉拽一次有几条？ （2）拉拽二次有几条？
2 2×2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2 021/8/ 102021 /8/102 021/8/ 102021 /8/108 /10/20 21
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二20 21/8/1 02021/ 8/1020 21/8/1 0
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月20 21/8/1 02021/ 8/1020 21/8/1 08/10/ 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 8/1020 21/8/1 0Augus t 10, 2021
人教版数学七年级上册课件1.5有理数的乘方(共15张PPT)
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 初稿：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校)
建议利用计算器帮助计算.
((25))(+1)2013-(-1)2(0(141)= )(-4. )3；(2)(-2)4；(3)07；(4)
4(mm)=107374(m). (2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
归纳
(1)正数的任何次幂是正数；
乘方运算的 符号规律
(2)Байду номын сангаас数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 . 8
(2)
3 4
2
中 底数是
3
，4 指数是
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
，
立方等于它本身的数是 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米.
(3)(-5)4中底数是 ，指数是 ,幂是 .
.
(3)0的任何次幂等于零；
(2)(+1) -(-1) = 2013 (4)
()
这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！
2014
.
你认为国王的国库里有这么多米吗？
你认为国王的国库里有这么多米吗？
初稿：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校)
初稿：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校) 修改：张永超(合肥市教育局教研室) 审校：王 军(安徽省合肥市第56中学)
(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64；
建议利用计算器帮助计算.
((25))(+1)2013-(-1)2(0(141)= )(-4. )3；(2)(-2)4；(3)07；(4)
4(mm)=107374(m). (2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
归纳
(1)正数的任何次幂是正数；
乘方运算的 符号规律
(2)Байду номын сангаас数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 . 8
(2)
3 4
2
中 底数是
3
，4 指数是
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
，
立方等于它本身的数是 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米.
(3)(-5)4中底数是 ，指数是 ,幂是 .
.
(3)0的任何次幂等于零；
(2)(+1) -(-1) = 2013 (4)
()
这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！
2014
.
你认为国王的国库里有这么多米吗？
你认为国王的国库里有这么多米吗？
初稿：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校)
初稿：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校) 修改：张永超(合肥市教育局教研室) 审校：王 军(安徽省合肥市第56中学)
(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64；
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整个分数用小括号括起来.
如：(
1 2
)
3
、（-3）2
例2：计算 （1） 102 =100
103 =1000 104 =10000
想一想： 观察例2的结果，你又能 发现什么规律？
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
的后面就有几个0。
（－10）3
=－1000
2、互为相反数的相 同偶次幂相等，相同
1.5 有理数的乘方
问题情境
对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 问题：
若对折10次可裁成几张？请用一 个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
底数
an 指数 幂
口答练习一
说出下列各式的底数、指数、及其意 义
________
（-1）4= __1______
（-1）
5
=
-1
________
（-1）
6
=
__1______
（-1）2n+1=__-_1_____
（-1）
2n
=
__1______
练习三
计算：
1、11=0 ；1 2、 =19 ；－1
3、 3=3 -2；7 4、
5、 0.1=3 -0.0；01 6、
7、1=2n ；1 8、
=(5)2 ； 25
=
1 2
3
；
1 8
=12 .n1 -1
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度是8848 米。
≈ 把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度能超过珠穆朗 玛峰。这是真的吗？
猜一猜
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载！
13
(－ )
2
3 16
22
()
3
a17
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
9 7
3、a b=2 a ba； b
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
22 4
（4） ( ) =
（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
2
3
读作 32 的相反数，而（－3）2
读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
探究性问题
乘方的结果叫做幂，设n为正整-_1____
（-1）
2
=
1
________
（-1）
3
=
-1
3
9
(5)
(－
1 2
31
) =－
8
想一想：
观察例1的结果，你能
发现乘方运算的符号有 什么规律？ 乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定
要把整个负数(连同符号),用小括
号括起来.这也是辨认底数的方(2)
分数的乘方,在书写的时一定要把