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高等数学第六版上下册全同济大学出版社

高等数学第六版上下册全同济大学 出版社
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例1. 海伦公式
(满射)
例2. 如图所示,
对应阴影部分的面积
则在数集
自身之间定义了一种映射 (满射)
例3. 如图所示, 则有 r
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(满射)
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说明:
映射又称为算子. 在不同数学分支中有不同的惯用
使
பைடு நூலகம்
其中
称此映射 f 1为 f 的反函数 .
习惯上, y f (x), x D 的反函数记成
y f 1(x) , x f (D)
性质:
1) y=f (x) 单调递增 (减) , 其反函数
且也单调递增 (减) .
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2) 函数
与其反函数
第一章
函数与极限
分析基础
函数 — 研究对象 极限 — 研究方法
— 研究桥梁
第一节 映射与函数
一、集合 二、映射 三、函数
第一章
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一、 集合
1. 定义及表示法
简称集
定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.
组成集合的事物称为元素.
左 邻域 :
右 邻域 :
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2. 集合之间的关系及运算
定义2 . 设有集合 A, B , 若 x A 必有 x B , 则称 A
是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 记作 A B.
高等数学大一同济大学版 教材

高等数学大一同济大学版教材高等数学是大一学生必修的一门课程,是学习数学理论和方法的基础。
同济大学版的高等数学教材作为该学科的教学参考书,内容丰富,体系完整,深入浅出地介绍了数学的基本概念、定理和应用方法,帮助学生建立扎实的数学基础。
本文将对同济大学版高等数学教材进行全面评述,旨在帮助学生更好地理解和应用数学知识。
第一章函数与极限第一章介绍了函数的基本概念和性质,重点讲解了极限的概念与计算方法。
教材通过大量的例题和习题,引导学生掌握极限的定义和常见的计算技巧。
同时,教材还提供了各种实际问题的数学模型,帮助学生将数学知识应用到实际生活中。
第二章导数与微分第二章介绍了导数的概念和性质,讲解了常见函数的导数计算方法。
教材通过大量的例题和习题,引导学生熟练掌握导数的计算技巧。
同时,教材还重点介绍了微分的概念和应用,帮助学生理解微分在几何和物理问题中的意义,并通过实例引导学生掌握微分的计算方法。
第三章微分中值定理与导数的应用第三章主要介绍了微分中值定理和导数的应用。
教材通过详细的推导和实例分析,帮助学生理解中值定理的原理和应用场景,并引导学生灵活运用中值定理解决实际问题。
同时,教材还介绍了导数的应用,包括函数的单调性、极值和最值的判定等,帮助学生提高解决实际问题的能力。
第四章不定积分第四章主要介绍了不定积分的概念、性质和计算方法。
教材通过大量的例题和习题,引导学生熟练掌握不定积分的计算技巧。
同时,教材还介绍了不定积分的应用,包括面积计算、定积分的定义和性质等,帮助学生理解积分在几何和物理问题中的意义,并通过实例引导学生掌握积分的计算方法。
第五章定积分与定义积分学第五章介绍了定积分的概念、性质和计算方法。
教材通过详细的推导和实例分析,帮助学生理解定积分的原理和应用场景,并引导学生灵活运用定积分解决实际问题。
同时,教材还介绍了定积分与不定积分的关系,以及定义积分学的基本思想和方法,帮助学生进一步深入理解积分的本质和应用。
高等数学同济第五版教材

高等数学同济第五版教材高等数学是大学数学课程中的一门重要学科,是培养学生数学思维和解决实际问题能力的关键学科之一。
同济大学出版社的《高等数学同济第五版教材》是国内热门的高等数学教材之一,它覆盖了高等数学的各个分支,给予了学生全面且系统的学习资源。
本文将对该教材进行介绍和评价。
一、教材概述《高等数学同济第五版教材》由同济大学数学系主编,主要面向大学本科高等数学课程。
该教材经过多年的修订和完善,已经成为国内高校广泛采用的教材之一。
教材内容涵盖了微积分、空间解析几何和线性代数等重要内容,以及一些拓展与应用的知识点。
二、教材特点1. 内容全面:教材内容涵盖了高等数学的各个分支,包括函数与极限、微分学、积分学、多元函数微分学、重积分与曲线积分、无穷级数与幂级数、空间解析几何和线性代数等主题。
2. 知识体系清晰:教材将各个知识点有机地组织在一起,形成了一个完整的知识体系,帮助学生系统地理解高等数学的各个概念和原理。
3. 理论与实践结合:教材既注重理论的讲解与推导,又融入了大量的例题和应用题,帮助学生将理论知识应用到实际问题中去。
4. 程序化思维培养:教材在讲解的过程中注重培养学生的程序化思维,即通过一系列的步骤和方法解决问题的思维方式,对于日后学习和工作都非常重要。
三、教材优缺点分析1. 优点:a. 通俗易懂:教材采用了通俗易懂的语言,结合大量的图表和实例,使得抽象的数学理论变得更具可读性和可理解性。
b. 知识点扩展:教材在每一章节的末尾都附带了一些扩展知识点,能够满足对高等数学更深入学习的学生需求。
c. 题目丰富:教材中的习题种类多样,题量适中,既能巩固基础知识,又能拓宽应用能力。
d. 师生配套资源丰富:教材配套资源丰富,包括习题解答、教案和试卷等,在教学过程中能够提供更多的辅助资料和教学参考。
2. 缺点:a. 部分章节过于简略:由于教材篇幅的限制,部分章节的讲解过于简洁,对于一些深入的数学理论没有给予足够的解释。
同济大学出版社高等数学

具体内容一、函数与极限二、导数与微分三、导数的应用四、不定积分五、定积分及其应用六、空间解析几何七、多元函数的微分学八、多元函数积分学九、常微分方程十、无穷级数导数的概念1.图书信息编辑推荐内容简介目录2.图书信息基本信息内容简介目录3.图书信息基本信息内容简介目录4.图书信息基本信息内容简介目录(下册)5.图书信息基本信息内容简介目录最新版图书信息内容简介图书目录5图书信息内容简介展开编辑本段高等数学的特点 初等数学研究的是常量与匀变量,高等数学研究的是不匀变量。
高等数学(它是几门课程的总称)是理、工科院校一门重要的基础学科。
作为一门科学,高等数学有其固有的特点,这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。
抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。
严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。
所以说,数学也是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。
人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。
尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
因此,学好高等数学对我们来说相当重要。
编辑本段如何学好高等数学 平心而论,高等数学确实是一门比较难的课程。
极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。
很多学生对“怎样才能学好这门课程?”感到困惑。
要想学好高等数学,要做到以下几点: 首先,理解概念。
数学中有很多概念。
概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。
其次,掌握定理。
定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。
对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。
同济5版高等数学教材

同济5版高等数学教材同济大学出版社出版的《同济大学高等数学教材》(第5版)是一本经典的高等数学教材,广泛应用于中国各大高校数学专业的教学中。
该教材分为上、下两册,分别涵盖了高等数学的基础知识和进阶内容。
本文将从教材的编写背景、内容特点以及教学应用等方面对《同济大学高等数学教材》(第5版)进行介绍。
一、编写背景同济大学高等数学教材(第5版)的编写背景可以追溯到上个世纪50年代初。
这个时期,中国的高等教育迎来了大规模的重建和发展,为了培养更多的数学专业人才,编写一本符合国内高等数学教学需求的教材就成为当时急需解决的问题。
同济大学被委以重任,派出一批优秀的教师和数学专家组成了编写团队,开始了《高等数学》教材的编写工作。
二、内容特点1.全面系统:《同济大学高等数学教材》(第5版)涵盖了高等数学的各个分支,包括数学分析、线性代数、概率论与数理统计等,形成了一个全面而系统的知识体系。
2.理论与实践相结合:教材注重将理论与实践相结合,将数学的抽象概念与实际问题相联系,通过大量的例题和应用题,帮助学生理解和掌握数学知识,提高问题解决能力。
3.逻辑清晰:教材结构严谨,逻辑清晰,由浅入深,层层递进。
每个章节都以明确的学习目标为导向,便于学生掌握知识的重点和难点。
4.突出思维方法:教材注重培养学生的数学思维方法,强调解题的思路和方法,注重培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
三、教学应用1.大学本科教学:《同济大学高等数学教材》(第5版)在中国各个高校的本科数学专业的教学中广泛应用。
教师可以根据教学内容和学生的学习进度,灵活选用教材中的章节和题目,进行课堂讲解和习题训练。
2.自学和复习指导:除了大学本科教学外,该教材也可以作为自学和复习的指导书。
学生可以通过系统地学习教材中的知识点和例题,提高自己的数学水平。
3.参考书目:该教材还可以作为其他高校教材的参考书目,教师可以根据自己的教学需求,结合其他教材进行教学。
同济大学高等数学教材最新

同济大学高等数学教材最新同济大学高等数学教材一直以来都备受关注,其深厚的数学理论基础和丰富的实际应用引领了中国高等数学教育的发展。
为了跟上时代的步伐,同济大学近期发布了最新的高等数学教材,本文将对此进行详细介绍。
一、教材版本及内容概述同济大学高等数学教材最新版本为第八版,全书共分为上册和下册,涵盖了高等数学的主要内容,包括函数与极限、微分学、积分学、多元函数微积分等。
相比于之前的版本,最新版教材在内容和结构上进行了较大调整。
新版高等数学教材在内容选择上更加注重经典与应用的结合,既保留了经典数学理论,又增加了许多实际应用的例题和习题。
教材还注重培养学生的综合能力,增加了一些拓展性的讨论和思考题,以促进学生的独立思考和创新能力。
二、教材特点和创新之处1. 通俗易懂:新版高等数学教材在讲解上力求简明通俗,将抽象的数学理论以生动活泼的方式呈现给读者。
通过大量的实例和图表,将抽象概念转化为具体形象,从而降低学生对高等数学概念的理解难度。
2. 理论与应用并重:新版教材兼顾了数学理论和实际应用的需求。
在每一章节中,教材都设置了实例应用和习题,引导学生将所学的数学理论应用到实际问题中,培养学生的应用能力。
3. 突出重点与难点:教材对重点和难点内容进行了明确标注和重点讲解,帮助学生快速抓住关键概念和解题方法。
此外,教材中还加入了一些难题和拓展性的讨论题,以进一步拓宽学生的数学思维。
4. 扩充习题和案例:为了提高学生的练习和应用能力,新版教材增加了大量习题和案例。
习题分为基础题、提高题和拓展题,既有选择题,也有填空题和解答题,以满足不同层次的学生需求。
三、教材使用建议1. 地方特色运用:根据不同地区高中数学教学的特点和要求,可以在教学中适当加入一些与当地相关的案例和习题,增加学生的兴趣和参与度。
2. 课后讲解和疑问解答:教师应将课后习题作为教学的重要环节,通过讲解和解答学生的疑问,帮助学生巩固所学知识,提高解题能力。
同济大学教材高等数学目录

同济大学教材高等数学目录第一章微积分基础1.1 函数与极限- 1.1.1 实数与数轴- 1.1.2 函数的概念- 1.1.3 函数的极限1.2 导数与微分- 1.2.1 导数的概念- 1.2.2 导数的计算- 1.2.3 高阶导数与微分1.3 微分中值定理与导数的应用- 1.3.1 中值定理概念与证明- 1.3.2 罗尔定理与拉格朗日中值定理- 1.3.3 泰勒公式与应用第二章微分学的应用2.1 曲线的性质与图形的简单变换- 2.1.1 形状和方程- 2.1.3 图形的伸缩与旋转2.2 函数的单调性与曲线的凹凸性- 2.2.1 单调函数的概念- 2.2.2 定理与判定- 2.2.3 凹凸函数的概念与定理2.3 不定积分- 2.3.1 原函数与不定积分- 2.3.2 基本积分公式- 2.3.3 积分法与应用第三章多元函数微分学3.1 多元函数的极限与连续性- 3.1.1 多元函数的极限概念- 3.1.2 多元函数的连续性- 3.1.3 极限和连续性的性质3.2 偏导数与全微分- 3.2.1 偏导数的概念- 3.2.3 全微分与边界条件3.3 隐函数与参数方程的偏导数- 3.3.1 隐函数的概念与求导法则- 3.3.2 参数方程的导数与高阶导数- 3.3.3 隐函数与参数方程的微分第四章微分方程4.1 一阶常微分方程- 4.1.1 基础概念与解的存在唯一性- 4.1.2 常微分方程的解法- 4.1.3 可降阶的高阶方程4.2 高阶线性常微分方程- 4.2.1 高阶常微分方程的基本概念- 4.2.2 欧拉方程与特征方程- 4.2.3 高阶常微分方程的解法4.3 常系数线性齐次微分方程- 4.3.1 广义指数函数与欧拉公式- 4.3.2 常系数齐次线性微分方程的解- 4.3.3 常系数齐次高阶微分方程的解第五章微分方程的应用5.1 函数的级数展开与Fourier级数- 5.1.1 幂级数的定义和性质- 5.1.2 幂级数的收敛性- 5.1.3 Fourier级数的定义和应用5.2 傅里叶变换- 5.2.1 傅里叶变换的定义和性质- 5.2.2 傅里叶变换的求解方法- 5.2.3 傅里叶变换的应用5.3 积分变换- 5.3.1 Laplace变换的定义和性质- 5.3.2 Laplace变换的求解方法- 5.3.3 积分变换的应用领域以上为同济大学教材《高等数学》的目录概要。
《高等数学》(同济六版)教学★

平行 ? 写出其切线方程.
解:
令
得
相应
则在点(1,1) , (–1,–1) 处与直线
平行旳切线方程分别为
即
故在原点 (0 , 0) 有铅直切线
四、 函数旳可导性与连续性旳关系
定理1.
证:
设
在点 x 处可导,
存在 ,
所以必有
其中
故
所以函数
在点 x 连续 .
注意: 函数在点 x 连续,但在该点未必可导.
证明中利用了两个主要极限
初等函数求导问题
本节内容
一、四则运算求导法则
定理1.
旳和、
差、
积、
商 (除分母
为 0旳点外) 都在点 x 可导,
且
下面分三部分加以证明,
并同步给出相应旳推论和
例题 .
此法则可推广到任意有限项旳情形.
证: 设
则
故结论成立.
例如,
(2)
证: 设
则有
故结论成立.
推论:
( C为常数 )
反例:
在 x = 0 处连续 , 但不可导.
即
在点
旳某个右 邻域内
五、 单侧导数
若极限
则称此极限值为
记作
即
(左)
(左)
例如,
在 x = 0 处有
定义2 . 设函数
有定义,
存在,
定理2. 函数
在点
且
简写为
定理3. 函数
(左)
(左)
若函数
与
都存在 ,
则称
显然:
在闭区间 [a , b] 上可导
可导, 且
则
时, 有
高等数学同济版教材详解

高等数学同济版教材详解【正文】本文将对《高等数学同济版教材》进行详解,以帮助读者更好地理解和掌握该教材中的知识内容。
第一章极限与连续高等数学是大学数学的重要组成部分,它的学习首先需要理解并掌握极限与连续的概念。
极限是数学中一个基本概念,它描述了函数在某一点附近的性质。
通过极限的研究,我们可以推导出导数、积分等重要概念,并应用于实际问题的求解。
第二章一元函数微分学一元函数微分学是高等数学中的重要内容,它主要研究函数的导数和微分。
导数是函数的变化率,它在物理、经济、生物等领域中有广泛的应用,比如求速度、加速度等问题。
微分是导数的几何意义,它可以用来近似计算函数在某一点的变化量。
第三章一元函数积分学一元函数积分学是高等数学中的另一个重要内容,它主要研究函数的不定积分和定积分。
不定积分是求解原函数的过程,通过求解不定积分可以得到函数的原函数,进而求解定积分。
定积分可以求解曲线下面的面积、曲线的弧长等问题,是高等数学中的重要工具。
第四章多元函数微分学多元函数微分学是高等数学中的扩展内容,它研究的对象是多元函数。
在多元函数微分学中,我们将学习到多元函数的偏导数、全微分以及多元函数的最值等概念。
多元函数微分学是高数的一个难点,但也是数学建模和工程等领域的重要基础。
第五章无穷级数与函数项级数无穷级数与函数项级数是数学分析中的经典内容。
无穷级数的研究是对无限多个数进行求和的过程,其收敛性与发散性是重要的研究对象。
函数项级数是函数的级数展开形式,对于很多函数可以通过函数项级数展开进行研究和计算。
第六章多元函数积分学多元函数积分学是一元函数积分学的拓展,研究多元函数的积分。
它包括重积分、曲线积分和曲面积分等内容。
多元函数积分学在物理、工程等领域有广泛的应用,可以用于求解物体的体积、质量等问题。
总结《高等数学同济版教材》是一本经典的高等数学教材,对于理工科学生的数学学习具有重要的意义。
通过对教材中的内容进行详解,读者可以更好地理解和掌握高等数学的知识,为将来的学习和应用打下坚实的基础。
高等数学A1(两个学期)(176课时)(理科类本科专业用:同济六版)

《高等数学A1》教学大纲课程名称(英文):高等数学(同济六版多学时类型)课程代码:课程类别:学科基础课程学时: 176学时学分:11学分考核方式:考试适用对象:理工类本科专业一、课程简介高等数学是高等院校理学各专业的一门主课。
通过本课程的学习,要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,以培养学生的运算能力、抽象思维能力,逻辑推理能力及建模思想,为后继课程奠定必要的数学基础。
二、教学目的及要求通过本课程的学习,要求学习者:1、获得有关微积分、向量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识,掌握必要的基础理论和应用技巧。
2、培养学生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理能力。
三、教学重点及难点教学重点:微积分、向量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识。
教学难点:微积分、无穷级数和常微分方程。
四、与其它课程的关系本课程是线性代数,概率与数理统计,复变函数,积分变量等课程的先修课程,是学习后续数学课程与其它专业课的重要基础理论课。
五、教学内容第一章函数与极限(20学时)本章主要教学内容:1.1 映射与函数1.2 数列的极限1.3函数的极限1.4 无穷大与无穷小1.5 极限运算法则1.6 极限存在准则、两个重要极限1.7 无穷小的比较1.8 函数的连续性与间断点1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性1.10 闭区间上连续函数的性质本章教学目的及要求:1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.本章教学重点及难点:重点:函数的概念、函数的特性,反函数的概念,复合函数及初等函数。
高等数学 第7版 上 [同济大学数学系编][高等教育出版社][2014.07][427页]
![高等数学 第7版 上 [同济大学数学系编][高等教育出版社][2014.07][427页]](https://img.taocdn.com/s3/m/b3d3909c852458fb770b56dc.png)
高等数学同济版第八版教材

高等数学同济版第八版教材高等数学是大学本科数学专业的一门基础课程,对于培养学生的数学思维和分析问题的能力起着至关重要的作用。
而同济大学出版社所出版的《高等数学同济版第八版》教材则是当前广泛应用于高等数学课程中的一本权威教材。
本教材准确而全面地介绍了高等数学的各个知识点,旨在帮助学生快速掌握和运用数学方法来解决实际问题。
第一章导数与微分导数与微分是高等数学的基础概念,也是数学分析的切入点。
本书第一章主要从导数的几何意义、导数的定义以及常见函数的导数等几个方面进行讲解。
通过对导数的学习,学生可以理解函数局部变化的趋势,并能够求解函数的极值和图像绘制等问题。
第二章不定积分不定积分是高等数学的又一个重要概念。
本章首先介绍了不定积分的定义和基本性质,然后详细讲解了一些常见函数的不定积分运算方法。
通过学习不定积分,学生可以求解函数的原函数,从而为后续的定积分和微分方程的学习打下坚实的基础。
第三章定积分定积分是高等数学中的一大重点。
本章首先介绍了定积分的概念和性质,同时还包括了黎曼和与黎曼和的存在性判定等内容。
随后,本章着重讲解了定积分的几何与物理意义,以及常见函数在给定区间上的定积分计算方法。
学习定积分的过程中,学生可以理解函数在不同区间上的累积变化,并能够应用定积分解决面积、体积等几何和物理问题。
第四章微分方程微分方程是高等数学中的一门重要课程,也是实际问题建模与解决的数学工具之一。
本章首先介绍了常微分方程的基本概念,然后详细讲解了一阶和二阶常微分方程的求解方法,包括可分离变量法、线性方程和齐次方程等。
通过学习微分方程,学生可以掌握利用数学方法解决实际问题的能力,如人口增长、电路分析等领域。
第五章多元函数微分学多元函数微分学是高等数学中的扩展内容,也是应用数学的基础。
本章首先介绍了多元函数的定义、极限和连续性等概念,然后重点讲解了多元函数的偏导数、全微分和方向导数等知识。
通过学习多元函数微分学,学生可以理解多元函数在各个方向上的变化规律,并能够利用梯度等工具求解实际问题。
高等数学同济第八版教材

高等数学同济第八版教材高等数学是大学数学的重要组成部分,它主要包含微积分和线性代数两个方面的内容。
而同济大学出版社的《高等数学同济第八版教材》是目前国内应用最广泛的高等数学教材之一。
本文将对该教材进行全面介绍,以帮助读者更好地理解和学习高等数学知识。
第一章微积分基础《高等数学同济第八版教材》的第一章主要介绍了微积分的基本概念、函数与极限、连续与间断等内容。
在这一章中,教材详细而全面地解释了微积分的起源和发展,为读者奠定了扎实的数学基础。
第二章一元函数微分学在第二章中,教材围绕一元函数的微分学展开讲解。
从导数的定义和性质开始,逐步引入微分的概念,并介绍了一元函数的凹凸性、单调性以及最值问题等重要内容。
此外,教材还给出了一些常见函数的导数和微分计算方法,为读者提供了丰富的例题和习题。
第三章一元函数积分学第三章主要介绍了一元函数的积分学。
教材从不定积分的定义和性质开始,讲解了反常积分和定积分的概念及其计算方法。
同时,教材还对定积分的应用进行了深入的讲解,如曲线长度、旋转体的体积等。
这些应用案例的介绍有助于读者理解积分在实际问题中的应用。
第四章微分方程本章主要介绍了微分方程的基本概念和解法。
教材首先介绍了一阶微分方程和高阶微分方程的概念,并详细讲解了可分离变量、齐次方程和一阶线性微分方程等常见的解法。
此外,教材还对二阶线性齐次微分方程的解法进行了详尽的介绍,并给出了一些典型的例题供读者练习。
第五章多元函数微分学在第五章中,教材引入了多元函数的微分学。
从偏导数和全微分的概念开始,教材展示了多元函数的极值、条件极值的判定方法,并详细介绍了隐函数的微分法和参数方程的微分法等内容。
本章的讲解重点在于培养读者对多元函数微分学的直观理解和应用能力。
第六章多元函数积分学多元函数积分学是本教材的第六章内容,它是微积分的重要组成部分。
教材从二重积分的概念和计算开始,讲解了二重积分的应用,如计算平面图形的面积、质量和重心等。
高等数学(同济大学版) 课程讲解 1.1映射与函数(完整资料).doc

【最新整理,下载后即可编辑】课时授课计划课次序号:01一、课题:§1.1 映射与函数二、课型:新授课三、目的要求:1.了解集合与映射的有关概念;2.理解函数的概念,了解函数的四种特性;3.理解复合函数的概念,了解反函数的概念;4.熟悉基本初等函数的性质及其图形;5.会建立简单实际问题的函数关系式.四、教学重点:函数的概念,函数的各种性态.教学难点:反函数、复合函数、分段函数的理解.五、教学方法及手段:启发式教学,传统教学与多媒体教学相结合.六、参考资料:1.《高等数学释疑解难》,工科数学课程教学指导委员会编,高等教育出版社;2.《高等数学教与学参考》,张宏志主编,西北工业大学出版社.七、作业:习题1–1 3(1),6(4)(7),9(1)八、授课记录:九、授课效果分析:第一章函数与极限第一节映射与函数高等数学研究的主要对象是函数. 为了准确而深刻地理解函数概念,集合与映射的知识是不可缺少的. 本节将简要复习回顾集合、映射的一些基本概念,在此基础上重点介绍函数概念与相关知识.一、集合1. 集合的概念集合是数学中的一个最基本的概念.一般地,我们将具有某种确定性质的事物的全体叫做一个集合,简称集.组成集合的事物称为该集合的元素.例如,某大学一年级学生的全体组成一个集合,其中的每一个学生为该集合的一个元素;自然数的全体组成自然数集合,每个自然数是它的元素,等等.通常我们用大写的英文字母A,B,C,…表示集合;用小写的英文字母a,b,c,…表示集合的元素.若a是集合A的元素,则称a属于A,记作a∈A;否则称a不属于A,记作a∉A(或a∈A).含有有限个元素的集合称为有限集;不含任何元素的集合称为空集,用∅表示;不是有限集也不是空集的集合称为无限集.例如,某大学一年级学生的全体组成的集合是有限集;全体实数组成的集合是无限集;方程2x10的实根组成的集合是空集.集合的表示方法:一种是列举法,即将集合的元素一一列举出来,写在一个花括号内.例如,所有正整数组成的集合可以表示为N{1,2,…,n,…}.另一种表示方法是指明集合元素所具有的性质,即将具有性质p(x)的元素x所组成的集合A 记作A {x|x具有性质p(x)}.例如,正整数集N也可表示成N{n|n 1,2,3,…};又如A{(x,y)|2x2y1,x,y为实数}表示xOy 平面单位圆周上点的集合.2. 集合的运算设A,B是两个集合,若A的每个元素都是B的元素,则称A是B的子集,记作A⊆B(或B⊇A);若A⊆B,且有元素a∈b,但a∉A,则说A是B的真子集,记作A⊂B.对任何集A,规定∅⊆A.若A ⊆B,且B⊇A,则称集A与B相等,记作A B.由属于A或属于B的所有元素组成的集称为A与B的并集,记作A∪B,即A∪B{x|x∈A或x∈B}.由同时属于A与B的元素组成的集称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B{x|x∈A且x∈B}.由属于A但不属于B的元素组成的集称为A与B的差集,记作A\B,即A\B{x|x∈A但x∉B}.如图11所示阴影部分.图1 1在研究某个问题时,如果所考虑的一切集都是某个集X的子集,则称X为基本集或全集..X中的任何集A关于X的差集X\A称为A的补集(或余集),记作c A.集合的交、并、余的运算满足下列运算法则:设A,B,C为三个任意集合,则下列法则成立:(1)交换律A∪B B∪A,A∩B B∩A;(2)结合律(A ∪B)∪C A∪(B∪C),(A∩B)∩C A∩(B∩C);(3)分配律(A∪B)∩C(A∩C)∪(B ∩C),(A∩B)∪C(A∪C )∩(B∪C),(A \B)∩C(A∩C)\(B∩C);(4)幂等律A∪A A,A∩A A;(5)吸收律A∪∅A,A∩∅∅.设A i(i1,2,…)为一列集合,则下列法则成立:(1)若A i⊆C(i1,2,…),则1iiA∞=⊆C;(2)若A i⊇C(i 1,2,…),则1iiA∞=⊇C.设X 为基本集,A i(i1,2,…)为一列集合,则1c iiA ∞=⎛⎫⎪⎝⎭1c iiA∞=,1ciiA∞=⎛⎫⎪⎝⎭1ciiA∞=.3. 区间与邻域(1)区间设a和b都是实数,将满足不等式a<x<b的所有实数组成的数集称为开区间,记作(a,b).即(a,b){x|a<x<b},a和b称为开区间(a,b)的端点,这里a∉(a,b)且b∉(a,b).类似地,称数集[a,b]{x|a≤x≤b}为闭区间,a和b 也称为闭区间[a,b]的端点,这里a∈[a,b]且b∈[a,b].称数集[a,b){x|a≤x<b}和(a,b]{x|a<x≤b}为半开半闭区间.以上这些区间都称为有限区间.数b-a称为区间的长度.此外还有无限区间:(∞,∞){x|∞<x<∞}R,(∞,b]{x|∞<x≤b},(∞,b){x|∞<x<b},[a,∞){x|a≤x<∞},(a,∞){x|a<x<∞},等等.这里记号“∞”与“∞”分别表示“负无穷大”与“正无穷大”.(2)邻域设x0是一个给定的实数,δ是某一正数,称数集{x|x0δ<x<x0δ}为点x0的δ邻域,记作U(x0,δ).称点x0为这邻域的中心,δ为这邻域的半径.(如图12).图1 2称U(x0,δ){x0}为x0的去心δ邻域,记作o U(x0,δ){x|0<|x x0|<δ},,δ){x|x0δ<x<x0}, o U(x0,δ){x|x0<x<x0δ},记o U( x它们分别称为x0的去心左δ邻域和去心右δ邻域.当不需要指出邻域的半径时,我们常用U(x0),o U(x0)分别表示x0的某邻域和x的某去心邻域。
高等数学第六版教材 同济大学

高等数学第六版教材同济大学高等数学是一门重要的基础学科,对于大学理工类专业的学生来说,掌握高等数学的知识非常重要。
同济大学的高等数学第六版教材是我国国内知名的数学教材之一,本文将对该教材进行简要的介绍和评述。
一、教材概述《高等数学(第六版)》是同济大学数学系主编的一本教材,适用于理工科各专业的大学生。
该教材内容全面,结构严谨,从基础概念开始,逐步引入高等数学的各个分支,包括数列与极限、微分学、积分学、级数、常微分方程等内容。
教材中的例题和习题设计合理,有助于帮助学生巩固理论知识,并提升解题能力。
二、教材特点1. 严谨的逻辑结构:该教材按照数学知识的逻辑顺序编排,内容层层递进,各章节之间相互联系,使学生能够较为顺利地掌握高等数学的各个概念和定理。
2. 全面的内容涵盖:教材内容全面,包括数列与极限、函数与极限、连续函数、导数与微分、积分、常微分方程等多个方面的知识,基本涵盖了高等数学的核心内容。
3. 详细的讲解与例题:教材对重要的概念和定理进行详细的解释和推导,配有大量的例题进行说明,帮助学生理解和掌握数学的基本方法和思维。
4. 多样化的习题类型:教材中的习题涵盖了例题辅助练习、基础巩固题和拓展练习题等多种类型,帮助学生提高解题水平,并培养其数学思维能力。
5. 注重理论与实践结合:教材在讲解理论知识的同时,注重将数学与实际问题相结合,引导学生将数学知识应用到实际问题的解决中,培养学生的应用能力。
三、教材优势1. 知名高校编写:该教材由同济大学数学系编写,借助该校数学学科优势,教材体现了高水平的学术水准,符合当前高等数学教学的发展趋势。
2. 经典权威之选:该教材已经发行了多个版本,得到了广大教师和学生的认可和推崇,被许多高校列为高等数学课程的教材之一。
3. 专业性强:教材内容系统全面,适合专业学生深入学习高等数学,并为后续的专业课程打下坚实的数学基础。
四、教材问题与改进1. 部分章节过于繁琐:在某些章节中,教材的讲解显得过于冗长,容易让学生产生疲劳感,建议编辑部在后续版本中对这些内容进行精简。
同济版高等数学教材上册pdf

同济版高等数学教材上册pdf 同济版高等数学教材上册是一本经典的数学教材,对于高等数学的学习具有重要的指导作用。
本文将对同济版高等数学教材上册进行综合介绍,包括其特点、内容概述以及学习方法等。
通过深入了解该教材,希望能够帮助读者更好地学习高等数学知识。
一、同济版高等数学教材上册的特点同济版高等数学教材上册以其全面、系统和简洁明了的特点而受到广大学生的喜爱。
该教材注重理论与实践相结合,旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教材的编写精炼,理论深入浅出,辅以大量例题和习题,使学生能够更好地理解和掌握数学的核心概念与方法。
二、同济版高等数学教材上册的内容概述同济版高等数学教材上册内容丰富,主要包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何等几个部分。
1. 极限与连续:该部分主要介绍数列极限、函数极限以及连续函数的概念与性质。
通过学习,读者将对极限与连续的概念有更深入的理解,并掌握相关的计算方法。
2. 一元函数微分学:此部分是高等数学的重要内容,包括函数的基本概念、导数与微分、高阶导数与高阶微分等。
通过学习该章节,读者将对函数的导数与微分有全面的认识,并能够运用微分学的方法解决实际问题。
3. 一元函数积分学:一元函数积分学是高等数学的另一个重要分支,包括不定积分与定积分、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的应用等。
通过学习,读者将了解积分的概念与性质,并能够运用积分学方法解决实际问题。
4. 向量代数与空间解析几何:该部分主要介绍向量代数与空间解析几何的基本概念、向量的线性运算、平面与直线、空间曲线等内容。
通过学习,读者将对向量代数与空间解析几何有更深入的理解,并能够运用相关知识解决实际问题。
三、学习同济版高等数学教材上册的方法学习高等数学需要采取合理的方法和策略,下面列举几点供读者参考:1. 注重理论与实践结合:高等数学是一门理论性与实践性相结合的学科,理论只有与实践相结合才能更好地理解和应用。
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高等数学同济教材pdf高等数学是一门重要的学科,对于大多数理工科专业学生而言,都是必修课程。
而同济大学的高等数学教材则是广大学生所熟知和使用的教材之一。
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同济大学高等数学教材被广泛认可为一本全面、系统的教材,其中包含了大量的数学知识和理论。
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然而,作为学生,在使用高等数学同济教材的PDF版本时,我们也应该注意一些问题。
首先,PDF版本只是教材的电子版,而不是老师讲解的实时指导。
因此,在学习时,我们依然需要注重课堂学习,结合老师的讲解和示范做题。
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9) If F ( x) is an antiderivative of f ( x) , C is any constant, then _B___ is correct. A. F ( x) = C ∫ f ( x)dx C. F '( x) = f ( x) +C B. F ( x) = ∫ f ( x)dx
If f ( x) = e x , then
∫
f '(ln x) dx = _|x|+C___________. x
d2 f 1 −2sin x = − + f ( x) ln(cos x) + tan x , then 7) = 2 2 dx cos x cos3 x
If F ( x), f ( x), g ( x), h( x) are continuous in (−∞, ∞) . g ( x) ≤ f ( x) ≤ h( x) with
Increasing intervals: ( 5)
3 + 33 −3 + 33 , 0 ), ( , +∞) 4 4
= we have: a)
dy dt
(3 marks) Write out the concave up and concave down intervals of f ( x)
∫ f ( x)dx∫ g ( x)dx < 0
∫
b
a
f ( x)dx ∫ g ( x)dx < 0
a
b
2008-2009 学年第一学期《高等数学 D(英语) 》期末考试试卷(A 卷)--2
2. Fill in the blanks (10 marks)
1)
3 The domain of the function log
2) If a, b are in the domain of a decreasing function f ( x) , and a < b , A.
f (a ) ≤ f (b)
B. f (a ) ≥ f (b) C. f (a ) = f (b)
D. f (a ) ≈ f (b)
3) If f ( x) is a bounded function defined on [a,b], then f ( x) must be _C__ A. continuous 4) B. differentiable C. i ntegrable D. i ncreasing
2x is __ {x > 1} {x < 0} _____ and the x − 1
4)
region of this function is __ (−∞, log 3 2) (log 3 2, +∞) _______________. 2) The discontinuous point of
x →c
B. f '(c)= b − a D. 1 b f ( x)dx= b − a f (c) ∫a
此卷选为:期中考试( )、期终考试( √ )、重考( )试卷
年级 题号 得分
专业 一
二
学号 三
姓名 四 五
任课教师 总分
7) If lim = f ( x) lim = f '( x) 0, lim f ''( x) ≠ 0 but exists, then __A______.
10)
f (0) 0, = f (1) 2, , then If =
(
2 ∫ f '( x)e f ( x ) dx = 4( e 2 − 1) 2
0
1
)
2
3)
x →0
lim (1 − ln(1 − x) ) +
sin x
=1
2008-2009 学年第一学期《高等数学 D(英语) 》期末考试试卷(A 卷)--3
1. Choose a right answer of four to the following questions (10 marks)
C. lim
x→a
D. lim
x→a
1)
For the following concepts of a function, __D___ is not relative to a limitation A. continuity B. d erivative C. i ntegration D. va riable then _B__ 8) If f ( x) is a continuous on interval [a,b], then in [a,b], f ( x) at least have_ C__ A. a critical point. C. an absolute maximum point. B. a stationary point. D. an inflection point.
1)
(8 marks) Calculate the area of the region which is enclosed by functions
y = y = cos x and
2
π
π
| x | −1 .
2)
(3 marks) Write out all relative extreme points of f ( x) if there exist;
3. Calculations (30 marks)
1)
π x → 2
lim −
cos x =0 | x|
9)
∫
240 x 2 ( x − 1) x + 1dx = − −1 945
0
2)
3 x8 + sin x + 100 =0 x →+∞ 0.1e x + 7 ln x − 1 lim
3 + 33 −3 + 33 x= − ,x = 0, x = 4 4
AREA = 2 ∫ 2 cos x −
0
2x
π + 1 dx = 2( + 1) π 4
3)
(3 marks) Write out all inflection points of f ( x) if there exist;
x→a x→a
D.
none is A. B. C..
10) a and b are in the domains of f ( x) and g ( x) , then _A__ is correct. A. lim ( f ( x) g ( x) ) = lim f ( x) lim g ( x)
x→a x→a
lim = g ( x) lim = h( x) L , F ( x) is decreasing, then lim F ( f ( x)) = ___F(L)______.
8)
∫ e (e
−t
3t
− 4e −2t + 5cos(e − t ) ) dt =
1 2t 4 −3t e + e − 5sin e − t + C 2 3
x→a x→a x→a
B.
b
( f ( x) g ( x) ) ' =
b a
f '( x) g '( x)
b a
5) If f ( x), g ( x) are differentiable in [a,b], where f ( x) g ( x) < 0 , then __C_____ A. C.
x→a x →a x→a
A. lim
x→a
f ( x) = 0, f '( x) f ( x) = ∞, f '( x)
B. lim
x→a
f ( x) ≠ 0 but exists, f '( x) f ( x) ≠ ∞ but does not exist. f '( x)
(注意:本试卷共 5 大题,3 大张,满分 100 分.考试时间为 120 分钟。要求写出解题过程,否则不予计分)
C x
x→a
lim+ f ( x) exists, then __D_________
x→a
A. lim f ( x) = f (a ) ,
f ( x) = f (a + ) B. lim +
x→a
D. F ( x) = lim
h →∞
fห้องสมุดไป่ตู้( x + h) − f ( x ) h
f ( x) = lim f (a ) C. lim +
4. Graph Analysis
Analysis function f ( x) =x 4 + 2 x 3 − 3 x 2 : 1) (3 marks) Write out all roots of f ( x) if there exist;
x= −3, x = 0, x = 1
5. Applications
4)
(3 marks) Write out the increase and decrease intervals of f ( x) ;
3 + 33 −3 + 33 Decreasing intervals: (−∞, − ), (0, ) 4 4
y 2 + h2 = 3m , if
dh = 0.3m / s , dt
e x−y dy 2 x + ln y , then = 1 dx x− y
1
− f (− x) , then f (0) = __0____, and for any constant a, the definite If f ( x) =