第1章电路模型和电路定律
电路分析第1章 电路模型和电路定律PPT课件
图－ 线圈的几种电路模型
(a)线圈的图形符号
(b)线圈通过低频交流的模型
(c)线圈通过高频交流的模型
§1-2、3 电流和电压的参考方向及电功率
一、 电流（i、I）
1.1 定义 在电场作用下，电荷有规则的移动形成 电流，用 i 或 I 表示。电流的单位是安培(A)。
为表示电流的强弱，引入了电流强度这个物理 量，用符号i(t)表示。电流强度的定义是单位时间内 通过导体横截面的电量。
(1) 用箭头表示
U
(2) 用正负极性表示
+
U
(3) 用双下标表示
A
UAB
B
三、功率（p、P）
3.1 定义 单位时间内消耗或提供能量的多少。
p dw dt
dw dq dq dt
ui
功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特)
能量： W pdt
能量的单位： J (焦) (Joule，焦耳)
3.2 电压与电流参考方向的关联性
电势——多指电场内部尤其是电源内部，记为E。
2.3 电压的参考方向 和电流一样，在分析电压之前也必须假设电压
的方向，即电压的参考方向，同理有：
参考方向与实际方向一致，分析出的电压为正值 参考方向与实际方向相反，分析出的电压为负值
参考方向
+
U>0 –
参考方向
+
U<0 –
+ 实际方向
实际方向 +
电压参考方向的三种表示方式：
根据实际电路的几何尺寸d与其工作信号波长λ的关 系，可以将它们分为两大类：
(1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。
(2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。
电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
电路分析基础第01章 电路模型和电路定律
i 元件
+
u
_
电功率可写成
p(t) = u(t) i(t)
当p>0时，元件吸收电能； p<0时，元件实际上是释放电能。
18
在 U、 I 参考方向选择一致的前提下，
若 P = UI 0
a I a R 或 U
I
R
U
b
“吸收功率”
b
I a
若 P = UI 0
+
-
U b
大小 的变化， Uab的变化可能是 _______ 方向 的变化。 或者是 _______
R2
-15V
R2
-
15V
16
b 10V a
6Ω + 3V -
c
b为参考点：
4V
6Ω
Va= -10V Vb=0V Vc=Vb-Ubc
d
a为参考点：
Va=0
Vb=10V
Vc=Vb-Ubc =10-3=7V
=0-3= -3V
Vd=Vc-Ucd
Ubc=Vb-Vc
Vd=3V
= -7V 电位是相对量
17
§1.3 电功率和能量
_
考虑内阻
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若 短路，电流很大，可能烧毁电源。
35
+
u
u
+
us
i
R 0
S
_
O 一个好的电压源要求
小知识
电池容量:电池的容量单位mAh,其含义是“毫安时”，
1毫安时的概念就是以1毫安的电流放电能持续1个小时
例如:某充电电池标有600mAh 表示如果通过电池的电流是600mA的时候， 电池能工作1小时； 当然如果通过电池的电流是100mA的时候，
1 第1章 电路模型和电路定律
电感元件 只具有储 只具有储 存磁能的 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 只具有储 存电能的 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
实际电路与电路模型
S 电 源 负 载 R0 I
+
RL U
电源
+ _US
电路模型（circuit model）
电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。 电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
p发 = ui
例
U = 5V， I = - 1A 5V，
u
–
P发= UI = 5×(-1) = -5 W 5× p发<0，说明元件实际吸收功率5W <0，说明元件实际吸收功率5W
能量的计算
dw t) ( 两边从根据功率的定义 p(t) = ，两边从-∞到t dt
积分，并考虑w(-∞) = 0，得 积分， 0，
电 电
负 载
–
电
电
电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件， 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 通常用电路图来表示电路模型
利用电路模型研究问题的特点 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 2.研究与实际电路相对应的电路模型， 2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是 研究与实际电路相对应的电路模型 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 集总参数电路元件的特征 元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行 其次要因素可以忽略的理想电路元件； 其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。
电路模型和电路定律
2020/5/12
4
3.由电路元件构成的实际电路-原理图
2020/5/12
5
4.由电路元件构成的实际电路-安装图
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解：设电流的编号及参考方向如图。
发出功率： p2 u2i2 4（W)
i2 4(A)
a i2 B b － u2 ＋
负号代表图中电流的实际方向由b向a
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练习∶功率的计算
一、计算下面支路的功率、并说明性质。
iA
A
－ uA ＋
iB B － uB ＋
uA= 1V, iA= -1A
uB= 1V, iB= 1A
如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），
电压 u1=1V。求元件A的功率及其性质。
解：设电流的编号及参考方向如
a i1
b
图
i1=2A
A
＋ u1 －
吸收功率： p u1i1 1 2 2(W )
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例2：已知图中电压 u2= -1V,元件B发出的功率 为4W。 求其电流。
3
1）基本表述方式: 对结点列写
结点① ：i1+i2+i3=0
i3 ① i2 2
④4
S
② i6 6
结点② ：i6 - i2 - i5=0 结点③ ：- i6 - i4+i7=0
1
5
i1 i5
i7
2）扩展表述方式：对闭合边界S列写
⑤
第1章-电路模型和电路定律
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
第一章电路模型和电路定律
低频信号发生器
实际电路元件
电感 电阻 电容 互感
1、元件通过其端子与外部连接。 元件通过其端子与外部连接。 元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述； 2、元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述；这些物理量之间的代数关系称为 元件的端子特性（也称元件特性）； ）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 元件的端子特性（也称元件特性）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 。（如线性电阻的欧姆定律 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 3、线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征； 4、集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征；即元 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 。（严格来说 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 电路常用物理量及符号：电流I 电压U 电荷Q 电功率P 电能W 磁通Φ 5、电路常用物理量及符号：电流I、电压U、电荷Q、电功率P、电能W、磁通Φ、磁通 一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。 链Ψ。一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。
i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
电流和电压的参考方向
参考方向 U 实际方向 参考方向 U 实际方向
+
–
+
–
+
–
–
+
U>0
U<0
电流和电压的关联参考方向
i
+ u
电路 第一章
绪论1. “电路分析”是电类（强电、弱电）专业本科生必修的重要的是电气程专业的主本课程的地位修的一门重要的专业基础课。
是电气工程专业的主干技术基础课程。
通过对本课程的学习，使同学们基本论分析计算电路的掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方法和进行实验的基本技能，为后续课程准备必要的电路知识知识。
前续课程高等数学大学物理等前续课程：高等数学、大学物理等。
后续课程：模拟电子技术、数字电子技术、信号与系统等与系统等。
3.研究的内容●电路理论的研究体系：电路分析(analysis)：在给定的激励(excitation)下，求结构已知的电路的响应(response)。
激励给定响应待求？电路已知re电路综合(synthesis)：在特定的激励下，为了得到预期的响在特定的激励为得到预期的响应而研究如何构成所需的电路。
激励已知目标给定电路未知re●电路分析(analysis)研究内容：以电路模型为基础，编写描述电路的方程式，通过响应的求解、分析，认识已知电路的功能和特性。
根据所分析电路的不同可分为：1、电阻电路分析；2、动态电路分析；动态电路分析3、正弦稳态电路分析4、二端口网络二端口网络（简单电路）5. 教材及主要参考书1.教材：12006［］邱关源，《电路》，高等教育出版社，第五版，2.参考书：［2］汪缉光，刘秀成主编，《电路原理》（第二版），清华大学出版社。
［3］(美)尼尔森.《电路》.北京：电子工业出版社，20086. 具体要求及成绩评定⑴自主学习要求：⑵听课要积极主动⑶课后及时做思考题、作业，有问题及时课后时做考题作有问题时解决认真作业，必须独立完成；必须抄题目、画电路，电路图使用铅笔和尺子，下一节课前必须交上一节课的作业。
20 %平时成绩成绩评定标准：实验成绩期末考试20 %60 %（平时成绩：考勤、作业、课堂练习提问、答疑）第一章电路模型和电路定律第章电路模型和电路定律1.1电路和电路模型.1.2电流和电压的参考方向1.3电功率和能量1.4电路元件141.5电阻元件1.6电压源和电流源161.7受控电源1.8基尔霍夫定律教学目标１．牢固掌握电路模型和理想电路元件的特性。
1-电路模型和电路定律
W PT 40 5 30 6000W h 6kW h 6度
三. 电功率的计算 在关联参考方向下，p(t) = u(t)i(t)； 在非关联参考方向下，p(t) = -u(t)i(t)。 1.计算功率p(t)时，一定要根据u(t)与i(t)是否为关联 参考方向而选用相应的计算式； 2.不论用哪个计算式，计算的p(t)都是吸收功率； 3.如计算出的p(t)>0，二端元件的确吸收功率，相当 于负载；如计算出的p(t)<0，则二端元件吸收负功 率，即二端元件发出（产生）功率，相当于电源。 4. 对于同一二端元件，当 u(t) 、 i(t) 一定时，不论选 取关联参考方向还是非关联参考方向，计算出的 p(t)应该相同。
§ 1.4 电阻元件
一. 电阻元件：是从实际电阻器抽象出来的模型，只 反映电阻器对电流呈现阻力的性能。 时变 线性电阻 时不变 1. 电阻元件分类 非线性电阻时变 时不变
线性时 不变电阻
线性时 变电阻
非线性时 不变电阻
非线性 时变电阻
2.线性电阻（线性时不变电阻）：元件上电压正比 于电流，该元件称为线性电阻。欧姆定律只适用于线 性电阻。 ① u(t ) Ri (t ) 只适用于线性电阻( R 为常数); ②如电阻上的电压与电流参考方向非关联， 欧姆定律 公式中应冠以负号；公式和参考方向必须 配套使用。u(t ) Ri (t ) 。 ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。 电导:反映材料的导电能力。电阻、电导是从相反的 两个方面来表征同一材料特性。 u( t ) 1 i (t ) Gu (t ) G ,G称为电导。 R R 电阻R单位：欧(姆) ，符号: 电导G单位：西(门子) ，符号: S
注意
如果一个元件吸收功率100W，也可认为它发出–100W 。
模电第1章-电路模型和电路的基本定律
1.4 电路的基本元件及其特性
电路的基本元件是构成电路的基本元素。电路中 普遍存在着电能的消耗、磁场能[量]的储存和电场能 [量]的储存这三种基本的能［量］转换过程。表征这 三种物理性质的电路参数是电阻、电感和电容。 只含一个电路参数的元件分别称为理想电阻元 件、理想电感元件和理想电容元件，通常简称电 阻元件、电感元件和电容元件。 元件的基本物理性质是指当把它们接入电路时， 在元件内部将进行什么样的能量转换过程以及表现 在元件外部的特征。
1.4 电路的基本元件及其特性
1.4.1 电阻元件和欧姆定律 电阻：是电路中阻止电流流动、表示能量损耗大 小的参数。电阻有线性电阻和非线性电阻之分（这 里只讨论线性电阻）。 所谓线性电阻，是指电阻元件的阻值R是个常数， 加在该电阻元件两端的电压u和通过该元件中的电流 i之间成正比关系，即 u=Ri 非线性电阻的伏安特性:其曲线可以是通过坐标原点 或不通过坐标原点的曲线，也可以是不通过坐标原点 的直线。
P UI
或 p ui
（2）当电流、电压取非关联的参考方向时
P -UI 或 p -ui
如果P＞0（或p＞0）时，表示元件吸收功率，是负载 如果P＜0（或p＜0）时，表示元件发出功率，是电源
1.2.2 功率的计算 例: 如图所示各元件电流和电压的参考方向，已知 U1=3V，U2=5V，U3=U4=－2V，I1=－I2=－2A， I3=1A，I4=3A。试求各元件的功率，并指出是吸收 还是发出功率？是电源还是负载？整个电路的总功 率是否满足功率守恒定律？（a）（b）来自1.2.2 功率的计算
电功率: 该元件两端的电压与通过该元件电流的乘积
P UI
如果电压和电流都是时变量时，瞬时功率写成
p ui
第一章 电路模型和电路定律
第一章 ª 重点：电路模型和电路定律1. 电压、电流的参考方向 2. 电功率、能量 3. 电路元件特性 4. 基尔霍夫定律KCL、KVL§1.1 电路和电路模型 §1.1 电路和电路模型 §1.2 电流和电压的参考方向 §1.2 电流和电压的参考方向 §1.3 电功率和能量 §1.3 电功率和能量 §1.4 电路元件 §1.4 电路元件 §1.5 电阻元件 §1.5 电阻元件 §1.6 电压源和电流源 §1.6 电压源和电流源 §1.7 受控电源 §1.7 受控电源 §1.8 基尔霍夫定律 §1.8 基尔霍夫定律§1.1 电路和电路模型一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。
电路主要由电源、负载、连接导线及开关(中间环节)等构成。
电源(source)：提供能量或信号的发生器。
又称激励或激励源。
负载(load)：将电能转化为其它形式能量的用电设备，或对 信号进行处理的设备。
导线(line)、开关（switch)：将电源与负载接成通路装置。
响应：由激励而在电路中产生的电压、电流。
电源: 提供 电能的装置升压 变压器 输电线负载: 取用 电能的装置电灯 电动机 电炉 ...发电机降压 变压器中间环节：传递、分 配和控制电能的作用二、电路模型 (circuit model) 1. 理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质来设 想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单 的数学式子严格表示。
几种基本的电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件。
电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的元件。
电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的元件。
电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。
第一章电路模型和电路定律《电路》-邱关源
第一章 电路模型和电路定律本章要点1.电路模型、电路元件的概念；2.电压、电流参考方向概念；3.元件、电路功率的计算方法；4.电阻、独立电源、受控电源的概念；电路中电流和电压之间相互约束。
分为两种:元件约束、集合约束。
由基尔霍夫定律体现。
1‐1 电路和电路模型电路在不同的场景应用时复杂程度也不同，小到手电筒，大到输电网络。
电路由电子器件构成，借助电压、电流完成信号传输、测量、控制、计算。
电能或电信号发生器成为电源，用电设备或信号接收装置等称为负载。
通常激励称为输入，如电源；响应称为输出，如用电设备。
电路模型就是利用理想电路元件或他们的组合模块建立的模型。
建模时要考虑工作条件，并按不同准确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象和功能反映出来。
1‐2 电流和电压的参考方向Uab 即电压方向为a →b ，Iab 即电流方向为a →b 。
1‐3 电功率和能量电功率与电压和电流密切相关。
当正电荷从原件“+”极经元件运动到元件”‐”极时，元件吸收能量；当正电荷从原件“‐”极经元件运动到元件”+”极时，元件释放电能量； 元件吸收或释放能量(△W)计算：△W=u*△qI=ୢ୯ୢ୲，△W=u*i*△t，功率p=୲=ui；P＞0、W＞0时，元件吸收功率与能量；p＜0、W＜0时，元件释放电能或发出功率。
所有的电子器件本身都有功率的限制，使用时要注意。
1‐4 电路元件电路元件为电路中最基本的组成单元。
元件与元件之间或通过端子与外部链接，构成电路。
电路物理量包括电流i 、电压v 、电荷q 及磁通量Φ等。
电路元件可分为线性元件、非线性元件，有源器件、无源器件等。
1‐5 电阻元件欧姆定律u=ri 。
R 即为电阻。
R 是一个正实常数。
单位：Ω(欧姆)。
线性电阻元件为无源器件。
电阻元件一般把吸收的电能转换为热能或光能等。
电阻元件也有非线性器件。
1‐6 电压源和电流源电源即电池、发电机、信号源等。
是有源二端器件。
电压源两端电压恒定，与通过元件的电流无关，电流大小由外部电路决定。
《电路原理》第一章 电路模型和电路定律
uS
i
直流电压源 的伏安关系
例
+
i
uS R 外电路
uS i 0 R i 0 ( R )
i ( R 0)
uS 0 ,电压源不能短路！
返 回 上 页 下 页
电压源功率：
i
P uS i
电压、电流的参考方向非关联；
uSS u
_
i
uS
_
+
+
u
+
+
_
物理意义：外力克服电场力作功，电 源发出功率，发出功率， 起电源作用 电压、电流的参考方向关联；
2、电路模型
中间环节 S 开关 电 源 I
负 载
R0
+
RL
+ _
连接导线
US
U
–
负载
实体电路
电源
电路模型
用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实际的 器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。
• 理想电路元件
理想电路元件
组成电路模型的最小单元，是具有某种确定的电 磁性质并有精确定义的基本结构。 + R L C – IS
u
_
物理意义： 电场力做功，电源吸收功 率，吸收功率，充当负载 或发出负功
例
计算图示电路各元件的功率。
R 5
5V
_
i
_
2
P V uS i 10 1 10W 10
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
uR
+
_ +
解
uR (10 5) 5V
i
uR
5 1A R 5
电路基础第1章 电路模型和电路定律
p ui
（1-3）
dW udq
（1-4a）
在直流电路中 P UI
（1-4b）
用 p 表示随时间变化的功率；用P 表示恒定功率。
在国际单位制中，功率的单位是瓦[特]，简称瓦， 用W表示。 当u、i 为关联参考方向时，功率的计算为
1(11)
电流的基本单位：安[培]（简称安、用A表示） 辅助单位：千安（kA）毫安（mA）微安（μA）
1kA 103 A 1mA 103 A 1μA 106 A
⑵ 电流的实际方向与参考方向：
正电荷移动的方向为电流的实际方向。
为计算而假设的方向，称为参考方向。 R1 a R3
参考方向可以任意设定。
理想元件是假想元件，具有单一的电磁性质，具有精确 的定义与相应的数学模型。
理想电阻、理想电感、理想电容
R
L
C
1(8)
R0
+
RL
Us
实际手电筒电路
电路模型
根据理想元件端子的数目，可分为二端、三端、 四端元件等。
1.1.3 集总参数电路
集总参数元件：在任何时刻，流入元件任意一端的电流和 元件任意端之间的电压是单值的物理量，集总参数元件有 确定的电磁性质和确切的数学定义
连接电源与负载的网络
提供能量 又称为激励
2.电路的种类及功能
转换或消耗能量 为响应
⑴ 传输、分配、转换电能；--能量领域
⑵ 传送、处理、储存信号。--信息领域
1(5)
电池
电容器
晶体管
运算放大器
电阻器
线圈
1(6)
低频信号发生器的内部结构
1(7)
1.1.2 电路模型 从实际电路中抽象出来的、由理想元件组成的电路。
电路第一章
第一章电路模型和电路定律§1－1 电路和电路模型1．实际电路实际电路——由电器设备组成（如电动机、变压器、晶体管、电容等等），为完成某种预期的目的而设计、连接和安装形成电流通路。
图1是最简单的一种实际照明电路。
它由三部分组成：1）提供电能的能源（图中为干电池），简称电源或激励源或输入，电源把其它形式的能量转换成电能；2）用电设备（图中为灯泡），简称负载，负载把电能转换为其他形式的能量。
3）连接导线，导线提供电流通路，电路中产生的电压和电流称为响应。
任何实际电路都不可缺少这三个组成部分。
图1 手电筒电路实际电路功能：1）进行能量的传输、分配与转换（如电力系统中的输电电路）。
2）进行信息的传递与处理（如信号的放大、滤波、调协、检波等等）。
实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同，但遵循同一理论基础，即电路理论。
2．电路模型电路模型——足以反映实际电路中电工设备和器件（实际部件）的电磁性能的理想电路元件或它们的组合。
理想电路元件——抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电路模型的最小单元。
发生在实际电路器件中的电磁现象按性质可分为：1）消耗电能；2）供给电能；3）储存电场能量；4）储存磁场能量假定这些现象可以分别研究。
将每一种性质的电磁现象用一理想电路元件来表征，有如下几种基本的理想电路元件：1）电阻——反映消耗电能转换成其他形式能量的过程（如电阻器、灯泡、电炉等）。
2）电容——反映产生电场，储存电场能量的特征。
3）电感——反映产生磁场，储存磁场能量的特征。
4）电源元件——表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件需要注意的是：1）具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；2）同一实际电路部件在不同的工作条件下，其模型可以有不同的形式。
如在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻元件；在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟；在较高频率下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含电容元件。
第1章电路模型和电路定律
显然：由麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations) 抽象简化成简单代数规则，是实现设计建造所有实用 系统的第一步。它也是实现设计建造所有实用系统的 基础。
电路分析课程就是讲解进行这种抽象与简化的第 一步。
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目
1、电路模型和电路定律 2、电路元件的等效变换 3、电路的一般分析方法 4、电路定理 5、含有运算放大器的电阻电路 6、储能元件 7、一阶电路和二阶电路的时域分析 8、相量法 9、单相正弦稳态电路的分析
这是英国科学家麦克斯韦在十九世纪建立的一组描 述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微方 程组。
麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations)枯涩难懂， 直接用于路论中的实用电气系统设计难度很大。 例如：图示电路。 建立麦氏方程组：
I
I J C dS
S
U Edl J E
录
10、含有耦合电感的电路 11、电路的频率响应 12、三相电路 13、非正弦周期电流电路和信号的频谱 14、线性动态电路的复频域分析 15、电路方程的矩阵形式 16、二端口网络 17、非线性电路 18、均匀传输线
第1章
电路模型和电路定律
本章内容
1.1
1.2 1.3电路Fra bibliotek电路模型1.4
电路元件特性
场论描述自然界任何物体电磁属性的物理定律是麦 克斯韦方程组(Maxwell’s equations)。它也是设计实用 电气系统的根本。
描述电荷如何产生电场的高斯定律； 论述磁单极子不存在的高斯磁定律； 描述时变磁场如何产生电场的法拉 第感应定律； 描述电流和时变电场怎样产生磁场 的麦克斯韦-安培定律。
电、电物理量及其参考 方向
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问题
复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向 往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来 困难。
电压(降)的参考方向 参考方向 U 实际方向
+
–
+
假设高电位指向低电 位的方向。 参考方向 U – 实际方向
+
–
–
+
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U >0
U<0
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电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）； ②如电阻上的电压与电流参考方向非关 联，公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。
i
R
则欧姆定律写为
u
+
i –G u
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u –R i
公式和参考方向必须配套使用！
3.功率和能量
功率
i
R
+
i
u
R
+
p u i i2R u2 / R
U
(2)用正负极性表示
+
(3)用双下标表示
U
A
UAB
B
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3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为 关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
i
+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
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例
＋
i
B
A
u
－
注意
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
C0 z C0 z
u ( z, t )
-
i( z z, t ) u(z z,t )
-
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1.5 电阻元件
1.定义
电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其特性可 用u～i平面上的一条曲线来描述： u 伏安 特性 i 0
f (u, i) 0
2.线性时不变电阻元件
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。 R 电路符号
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+ I1 + 2 U2 － +
U1 － + 1 － U4 4
U6 － 6 + U5 5 － I3
解
P U1I1 1 2 2W(提供) 1
P2 U 2 I1 (3) 2 6W（提供）
P3 U 3 I1 8 2 16 W（吸收）
1.2
1.3
1.6
1.7
电压源和电流源
受控电源
1.4
1.8
基尔霍夫定律
首页
重点：
1. 电压、电流的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性
3. 基尔霍夫定律
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1.1 电路和电路模型
1.实际电路
功能 由电工设备和电气器件按预期
目的连接构成的电流的通路。
a 能量的传输、分配与转换； b 信息的传递、控制与处理。 共性 建立在同一电路理论基础上。
理想电压源的电压、电流关系
① 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经 它的电流方向、大小无关。 u ② 通过电压源的电流由电源及外电 路共同决定。
uS
i
直流电压源 的伏安关系
例
+
i
uS R 外电路
uS i 0 R i 0 ( R )
i ( R 0)
电压源不能短路！
P4 U 4 I 2 (4) 1 4W（提供）
+
U3 3 －
I2
P5 U 5 I3 7 (1) 7W（提供）
注意
P6 U 6 I 3 (3) (1) 3W（吸收）
对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率
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1. 电路元件
1.4 电路元件
是电路中最基本的组成单元。
5种基本的理想电路元件：
电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。 注意 如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关 系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。
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2. 电路模型
开关
电路图
灯泡
10BASE-T wall plate
电 池 导线
Rs Us
RL
电路模型 理想电路元件
反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。 有某种确定的电磁性能的理想 元件。
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5种基本的理想电路元件：
电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件
解
(2)
c 0
a
b
Wac 8 12 a 5V q 4 Wbc 12 b 3V q 4 U ab a b 5 3 2 V
结论
c
U bc b c 3 0 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选 定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电 位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间 电压保持不变。
P = -ui
表示元件发出的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收) u P<0
吸收负功率 (实际发出)
i
+
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例
+
U1 － + 1
－ U4 4 + U3 3 － I2
U6 － 6 + U5 5 － I3
I1
+
2 U2
－ +
求图示电路中各 方框所代表的元件吸 收或产生的功率。
已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A
Δq dq i (t ) lim Δt 0 Δt dt
def
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单位
1kA=103A
方向
A（安培）、 kA、mA、A
1mA=10-3A 1 A=10-6A
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
实际方向
A 问题 A
B
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电压源的功率 i ①电压、电流参考方向非关联；
p –u i– (–R i) i
i2 R u2/ R
-
u
表明 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
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能量
从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
WR t pdξ t uidξ
t t
4.电阻的开路与短路
0
0
u
0 i
开路
uu
i
i R
i0
R or G 0
电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。
注意
①5种基本理想电路元件有三个特征：
（a）只有两个端子；
（b）可以用电压或电流按数学方式描述； （c）不能被分解为其他元件。
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注意
①具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在 一定条件下可用同一电路模型表示；
i>0
i<0
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电流参考方向的两种表示： 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 i A 参考方向 B
用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。 A
iAB
B
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2.电压的参考方向
电位
单位正电荷q 从电路中一点移至参考点（ ＝0）时电场力做功的大小。 单位正电荷q 从电路中一点移至另一点 时电场力做功（W）的大小。
②同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路 模型可以有不同的形式。
例
电感线圈的电路模型
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1.2 电流和电压的参考方向
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁 链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要 关心的物理量是电流、电压和功率。
1.电流的参考方向
电流 电流强度 带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
本课程与前修、后续课程的关系：
大学物理 高等数学
电路分析
数字电路 模拟电路 信号系统
微机原理 EDA技术 高频电路 集成电路 自控原理 通信原理
目
1、电路模型和电路定律
录
10、含有耦合电感的电路
2、电阻电路的等效变换
3、电阻电路的一般分析 4、电路定理 5、含有运算放大器的电阻电路 6、储能元件 7、一阶电路和二阶电路的时域分析 8、相量法 9、正弦稳态电路的分析
(包括方
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 ② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 向和符号)，在计算过程中不得任意改变
③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流 的实际方向不变。
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1.3
1.电功率
电功率和能量
单位时间内电场力所做的功。
dw p dt
dw u dq