北师大版八年级上册数学复习题(经典)(最新整理)

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北师大版八年级上册数学期末试卷(完整)

北师大版八年级上册数学期末试卷（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b满足（a﹣1）2+2b+=0，则a+b=________．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．3．分解因式：3x－x=__________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b++=________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_________度。

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)

cbaD CAB第一章勾股定理知识点一：勾股定理定义画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

（即：a 2+b 2＝c 2） 1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；（给出证明） ⑷三边之间的关系：。

知识点二：验证勾股定理知识点三：勾股定理证明（等面积法）例1。

已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

证明：例2。

已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

证明：知识点四：勾股定理简单应用在Rt △ABC 中，∠C=90°(1) 已知：a=6, b=8，求c bbbbccccaaaabbb ba accaaACBDAB如果三角形的三边长为c b a ,,，满足222c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。

若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。

若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。

1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是三角形. 知识点六：勾股数（1）满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41．1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（）.A.3,5,4B. 5,12,13C.2,3,4D.8,17,15 1. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7知识点七：确定最短路线1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发，沿表面爬到C '，最近距离是多少？2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 .知识点八：逆定理判断垂直1．在△ABC 中，已知AB 2－BC 2＝CA 2，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形；B ．直角三角形；C ．钝角三角形；D ．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( )ABCD A 'B 'C 'D 'BC5米3米1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.3.一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？4.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？综合练习一一、选择题1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m 2+ n 2, m 2– n 2, 2mn(m,n 均为正整数,m >n);④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.①②;B.①③;C.②③;D.③④2已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或253.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形. 4.△ABC 的三边为a 、b 、c 且(a+b)(a-b)=c 2，则( )A.a 边的对角是直角B.b 边的对角是直角C.c 边的对角是直角D.是斜三角形5.以下列各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（）①6、7、8，②8、15、17，③7、24、25，④12、35、37，⑤9、40、41 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形7.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.如图，∠C =∠B =90°，AB =5，BC =8，CD =11，则AD 的长为（）A 、10B 、11C 、12D 、139.如图、山坡AB 的高BC =5m ，水平距离AC =12m ，若在山坡上每隔0.65m 栽一棵茶树,则从上到下共 ( )A 、19棵B 、20棵C 、21棵D 、22棵10.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c =2，则2a +2b +2c 的值是（）A 、6B 、8C 、10D 、4 11.下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（）Ａ、9，12，15 B 、45，1，43C 、0.2，0.3，0.4D 、40，41，9 12.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________2.现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长为 cm ．3.勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求；勾股定理的逆定理的作用是用来证明．4.如图中字母所代表的正方形的面积：A = B = ． A815.在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝．6.△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= ，S △ABC = 。

2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣1.414，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．42．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（）A．（1，1）B．（4，2）C．（2，1）D．（2，4）3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．64．如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．1，2，2B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，65．的立方根是（）A．﹣B．C．D．6．下列各图能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣28．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝2：3：B．ab＝cC．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C9．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（）A．kb＞0B．直线l过坐标为（1，3k）的点C．若点（﹣16，m），（﹣18，n）在直线l上，则n＞mD．10．如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，使A落在A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为（）A．2或4B．2或4C．2或4D．4或4﹣4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是．12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到y轴的距离为．13．以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，面积分别为12和13，则斜边长是．14．若将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是．15．一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝的函数值为时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝的图象与轴交点的坐标．16．直角三角形中，两边长为3，4，则第三边长为．17．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB＝2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA＝．三．解答题（共8小题，满分62分）18．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）2+2×319．计算：（﹣1）（+1）+﹣．20．如图，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（B为棱的中点），那么所用细线最短是多少厘米？21．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c22．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m，BD⊥AD，BD＝5m．求出云梯顶端离地面的距离AE．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（4，0）、B（0，4）两点．（1）k＝，b＝．（2）已知M（﹣1，0）、N（3，0），①在直线AB上找一点P，使PM＝PN．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；②点P的坐标为；③点Q在y轴上，那么PQ+NQ的最小值为．24．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．25．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．（1）请根据下表中所给x，y的对应值，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数y 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中（如图所示）画出函数图象：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…012321012…（2）结合表格和图象，解回答下列问题：①若点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，则y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；②点A的坐标是（0，a），过点A作直线l垂直于y轴，当直线l与函数图象有三个不同交点时，直接写出a的取值范围；③当y＝5时，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数；无理数有：，，π，2+共3个．故选：C．2．解：依题意，坐标系的原点是在帅位下一行与从帅位向左数第5列的交点，故炮的坐标为（2，4）．故选：D．3．解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，100÷8＝12…4，故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选：C．4．解：∵12+22≠22，故选项A的数据不能构成直角三角形；∵22+32≠42，故选项B中的数据不能构成直角三角形；∵32+42＝52，故选项C中的数据能构成直角三角形；∵42+52≠62，故选项D中的数据不能构成直角三角形；故选：C．5．解：实数的立方根为，故选：C．6．解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念，故选：C．7．解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），即y＝2x+2．故选：C．8．解：A．∵a：b：c＝2：3：，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B．根据ab＝c不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝2∠C，∴3∠C＝180°，∴∠C＝60°，即∠A+∠B＝120°，不能推出∠A和∠B的度数，即不能确定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+A+A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，故A正确，不符合题意；将点（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：0＝﹣2k+b，∴b＝2k，∴直线l的解析式为y＝kx+2k，当x＝1时，y＝k+2k＝3k，∴直线l过坐标为（1，3k）的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，又∵﹣16＞﹣18，∴n＞m，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x＝﹣2时，y＝0，∴当时，y＞0，即，故D错误，符合题意．故选：D．10．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，即A'D⊥AC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC上方A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，即A'D⊥BC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC下方A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．故答案为：．12．解：点P的坐标是（﹣2，3）到y轴的距离为：|﹣2|＝2，故答案为：2．13．解：由题意得：两条直角边长的平方分别为12和13，∴斜边长＝＝5，故答案为：5．14．解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣3；纵坐标为4﹣2＝2；即将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．解：一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝kx+b的函数值为0时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝kx+b的图象与x 轴交点的横坐标．故答案为：kx+b，0，kx+b，x，横．16．解：当4是直角边时，斜边＝＝5，当4是斜边时，另一条直角边＝＝，则第三边长为5或，故答案为：5或．17．解：如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG．∵四边形EGHF是由四边形EGDA翻折得到，∴EF＝EA，GF＝AG，设EF＝AE＝x，在RT△EFB中，∵EF2＝BF2+BE2，∴x2＝22+（5﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EF＝，设DG＝y，则y2+52＝（5﹣y）2+32，∴y＝，∵∠D＝∠DAB＝∠AMG＝90°，∴四边形DAMG是矩形，∴AM＝DG＝，EM＝AE﹣AM＝2，GM＝AD＝5，∴tan∠AEG＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）2﹣6+3＝4﹣6×+12＝4﹣2+12＝14；（2）（﹣）2+2×3＝2+3﹣2+×3＝2+3﹣2+2＝5．19．解：原式＝（）2﹣12+2﹣2＝2﹣1+2﹣2＝1．20．解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB＝（cm）；如果从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，根据勾股定理可知所用细线最短需要＝（cm）．故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点）那么所用细线最短需要cm．21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，即a＝5；∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，即b＝2，∵c是的整数部分，而4＜＜5，∴c＝4，∴a+2b+c＝13，答：a+2b+c的值为13．22．解：在Rt△ADB中，AD＝＝＝12（m），则AE＝12+2＝14（m），答：云梯顶端离地面的距离AE为14米．23．（1）解：将A（4，0）、B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得：，解得：，故答案为：﹣1，4；（2）①如图，点P即为所求；②由作图可知：点P在MN的垂直平分线上，∵M（﹣1，0）、N（3，0），∴点P的横坐标为1，代入y＝﹣x+4中，得：﹣1+4＝3，∴P（1，3），故答案为：（1，3）；③∵N（3，0），∴点N关于y轴对称点为N'（﹣3，0），则QN＝QN'，∴PQ+NQ＝PQ+N'Q＝PN'，∴PQ+NQ的最小值为．故答案为：5．24．解：（1）梯形ABCD的面积为，也可以表示为，∴，即a2+b2＝c2；（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得；（3）如图，由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．25．解：（1）函数图象如图所示：（2）①点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，根据图象可知，y1＞y2，故答案为：＞；②根据图象可知，直线l与函数图象有三个不同交点时，a的取值范围是0＜a＜3；③当y＝5时，x﹣2＝5，解得x＝7．。

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》复习练习(有简单答案)

八年级数学第一章《勾股定理》复习练习一、选择题：1、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是()A．3，5，6 B．2，4，5 C．6，7，8 D．1.5，2，2.52、如梯子的底端离建筑物5米，那么13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是( ) A．12 米 B．13 米 C．14 米 D．15 米3、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米4、若△A B C的三边长 a ，b ，c满足(a－b )2＋|a 2＋b2－c2|＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5、如图，有一个圆锥，高为8cm，底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是( )A.8cmB.9cmC. 10cmD. 11cm6、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题：7、测得一块三角形稻田的三边长分别是30m，40m，50m，则这块稻田的面积为______.8、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．9、在一棵树的10米高B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米.10、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是 .11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为 .12、如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为 .三、解答题：13、设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，试判断以c+h，a+b，h为边的三角形的形状14、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，求BC的长15、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，求离开港口2小时后，两船相距多少海里？16、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求四边形ABCD的面积.17、如图，小丽荡秋千，秋千架高2.4m，秋千座位离地0.4m，小红荡到最高时，座位离地0.8m.此时小红荡出的水平距离是多少？(荡到秋千架两边的最高点之间的距离)参考答案一、选择题：1、D2、 A3、A4、C5、 C6、 D二、填空题：7、600m28、x2+32=（10﹣x）29、1510、10 cm11、1.512、40m三、解答题：13、直角三角形14、2或215、40海里16、1817、2.4m。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标期末复习练习题(有答案)

第三章位置与坐标一．选择题1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）2．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（）A．（6，6）B．（﹣6，6）C．（﹣6，﹣6）D．（6，﹣6）3．无论x取何值时，点P（x+1，x﹣2）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知坐标系中点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，若m＞1，n＜2，则点Q在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（）A．与x轴平行B．与y轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上6．在平面直角坐标系中，若点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M关于x轴对称点N的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）8．在平面直角坐标系中，点Q（2﹣a，2a+3）在x轴上，则a的值为（）A．2B．﹣2C．﹣D．9．点A（﹣3，4）离原点的距离是（）A．3B．4C．5D．710．已知点A（3a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣211．已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a，b的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．2，312．在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，3）与点N（﹣1，a）之间的距离是5，那么a的值是（）A．﹣2B．8C．2或8D．﹣2或813．如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥l2，y轴∥l1，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1），则点C所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（，﹣1）C．（﹣，1）D．（﹣2，1）15．如图，直角坐标系中两点A（0，4），B（1，0），P为线段AB上一动点，作点B关于射线OP的对称点C，连接AC，则线段AC的最小值为（）A．3B．4C．D．二．填空题16．在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行，如果把小明的座位记为（2，5），那么小亮的座位可以记为．17．在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．18．已知P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．19．已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为．20．如图，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为．21．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为．22．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线y＝﹣1的对称点的坐标是．23．如图，平面直角坐标系中有四个点A、B、C、D，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．三．解答题24．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．25．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．26．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．27．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．28．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2m+3，m﹣1）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）已知点N的坐标为（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，求线段MN的长．29．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．30．在平面直角坐标系中，完成以下问题：（1）请在坐标系中标出点A（3，2）、B（﹣2，3）；（2）若直线l经过点B且l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，请画出当线段AC最短时的简单图形，此时点C的坐标为；（3）线段AC最短时的依据为．31．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．32．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？③求三角形ABC的面积．33．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．34．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．35．在平面直角坐标系中，已知A（a，b）且a，b满足|a﹣2|＝﹣（b+1）2．（1）求A的坐标；（2）①将OA绕O点顺时针旋转90°得OE，求E点的坐标；②连接AE交y轴于点M，OE与x轴负半轴的夹角的平分线与∠OME的平分线相交于N，求∠N的度数．36．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，已知点A（m﹣4，m+1）在x轴上，将点A右移8个单位，上移4个单位得到点B．（1）则m＝；B点坐标（）；（2）连接AB交y轴于点C，则＝．（3）点D是x轴上一点，△ABD的面积为12，求D点坐标．38．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．（1）点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是．（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．39．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一．选择题1．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，1）．故选：B．2．【解答】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选：B．3．【解答】解：若x﹣2＞0，即x＞2时，x+1＞3，此时点P在第一象限；若x+1＜0，即x＜﹣1时，x﹣2＜﹣3，此时点P在第三象限；若x+1＞0，即x＞﹣1时，x﹣2＞﹣3，此时点P可能位于第四象限；由的的解集为空集知点P不可能位于第二象限，故选：B．4．【解答】解：∵点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标为（2﹣n，m﹣1），又∵m＞1，n＜2，∴2﹣n＞0，m﹣1＞0，∴点Q在第一象限．故选：A．5．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣7，3），点B 的坐标为（3，3），∴点A 与点B 的纵坐标相同，∴线段AB 与x 轴平行．故选：A ．6．【解答】解：∵点M 在第三象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，∴M （﹣2，﹣3）， ∴点M 关于x 轴对称点N 的坐标为：（﹣2，3）．故选：B ．7．【解答】解：∵AB ∥y 轴，∴A 、B 两点的横坐标相同，又AB ＝5，∴B 点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B 点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C ．8．【解答】解：∵点Q （2﹣a ，2a +3）在x 轴上，∴2a +3＝0，解得：a ＝﹣．故选：C ．9．【解答】解：设原点为O （0，0），根据勾股定理，得：AO ＝2243 ＝5，故选：C ．10．【解答】解：点A （3a +5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，∴3a +5＝a ﹣3，解得a ＝﹣4．故选：B ．11．【解答】解：∵点A （3，2）是点B （a ，b ）关于y 轴的对称点，∴a ＝﹣3，b ＝2，故选：A ．12．【解答】解：∵点M （﹣1，3）与点N （﹣1，a ）的横坐标都是﹣1，∴MN ∥y 轴，点N 在点M 的上边时，a ＝3+5＝8，点N 在点M 的下边时，a ＝3﹣5＝﹣2，综上所述，a 的值是﹣2或8．故选：D ．13．【解答】解：如图，，∵点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1），∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，∴点C位于第二象限．故选：B．14．【解答】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵AE⊥OB，∴OE＝EB＝1，∴AE＝＝，∵A′H⊥OH，∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°，∴∠A′OH+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠A′OH＝∠OAE，∴△A′OH≌△OAE（AAS），∴A′H＝OE＝1，OH＝AE＝，∴A′（﹣，1），故选：C．15．【解答】解：连接OC、AC，∵A（0，4），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵C是点B关于射线OP的对称点，∴OC＝OB＝1，∵AC≥OA﹣OC，∴AC≥4﹣1＝3，∴AC的最小值为3，故选：A．二．填空题16．【解答】解：∵小明的座位在第2列、第5行，把小明的座位记为（2，5），∴小亮的座位在第4列、第1行，小亮的座位可以记为（4，1）．故答案为：（4，1）．17．【解答】解：A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．18．【解答】解：∵P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴，解得，∴（a+b）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．19．【解答】解：由点A（3，2），根据平移的性质可知：将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为（﹣1，7）．故答案为：（﹣1，7）．20．【解答】解：∵∠ABO＝90°，∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，①若是顺时针旋150°，如图1，点A′在y轴负半轴，则OA′＝OA＝4，所以，点A′的坐标为（0，﹣4）；②若是逆时针旋转150°，如图2，∵旋转角为150°，∴OA′与x轴负半轴夹角为30°，过点A′作A′C⊥x轴于C，则A′C＝OA′＝×4＝2，由勾股定理得，OC＝＝＝2，所以，点A′的坐标为（﹣2，﹣2），综上所述，点A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．21．【解答】解：因为A、B两点的坐标分别为（0，2）、（3，0），将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（a，3）、（5，b），∴3﹣2＝1，5﹣3＝2，说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，∴a＝2，b＝1，则a2+b2＝22+12＝5．故答案为：5．22．【解答】解：如图，观察图象可知，点P关于直线y＝﹣1的对称点Q的坐标为（4，﹣4），故答案为（4，﹣4）．23．【解答】解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．三．解答题24．【解答】解：（1）如图所示：（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）．25．【解答】解：（1）依题意有2a﹣4＝0，解得a＝2，3a+2＝3×2+2＝8．故点A的坐标为（8，0）；（2）依题意有3a+2＝4，解得a＝．点A的坐标为（4，﹣）；（3）依题意有2a﹣4＝4，解得a＝4，3a+2＝3×4+2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，解得a＝﹣6或a＝0.4，当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．26．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．27．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P（﹣6，0）；（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．28．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，∴2m+3＝﹣3，解得m＝﹣3．∴M（﹣3，﹣4），∴MN＝2﹣（﹣4）＝6．29．【解答】解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．30．【解答】解：（1）点A（3，2）、B（﹣2，3）的坐标如图所示：（2）依题意画出图形如下：此时点C的坐标为：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．（3）线段AC最短时的依据为垂线段最短．故答案为：垂线段最短．31．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴点P的坐标为（4，8）．（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．∴a2020+2020的值为2021．32．【解答】解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．33．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．故答案为：5.5．34．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．35．【解答】解：（1）∵|a﹣2|＝﹣（b+1）2，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣1，∴A（2，﹣1）；（2）①点的坐标为（2，﹣1）．根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得E点坐标为（﹣1，﹣2）；②设∠EOM＝α，则∠COE＝90°﹣α，∴∠EON＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∴∠MON＝∠EON+α＝45°+α，∵∠AOE＝90°，OA＝OE，∴∠E＝45°，∴∠OME＝180°﹣45°﹣α，∴∠OMN＝∠OME＝90°﹣22.5°﹣α，∴∠OMN+∠MON＝112.5°∴∠N＝180°﹣（∠MON+∠OMN）＝180°﹣112.5°＝67.5°．36．【解答】解：（1）C（0，3），D（4，3）S四边形ABDC＝AB•OC＝4×3＝12；（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C（0，3），D（4，3），∴CD＝4，BF＝CD＝2．∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）．37．【解答】解：（1）∵点A（m﹣4，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴A（﹣5，0），∵点A右移8个单位，上移4个单位得到点B，∴B（3，4），故答案为：﹣1，（3，4）；（2）作BE⊥x轴于E，∵A（﹣5，0），B（3，4），∴OA＝5，OE＝3，∵OC∥BE，∴＝＝，故答案为．（3）设D（m，0），由题意，•|m+5|•4＝12，解得m＝1或﹣11，∴D（1，0）或（﹣11，0）．38．【解答】解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行．故答案为（﹣4，2）；平行．（2）①当0≤t＜2时，p（﹣1，t），当2≤t≤5时，p（﹣t+1，2），当5＜t≤7时，p（﹣4，7﹣t）；②由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，∴s四边形ABCP＝s四边形ABCD﹣s△ADP＝4，∴2×3﹣﹣×3×（7﹣t）＝4，解得t＝，∴7﹣t＝7﹣＝，∴点P（﹣4，）．39．【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．。

北师大版八年级数学上册各章复习题

北南A 东第7题图八年级上册第一章《勾股定理》单元检测题一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 1.5, 2, 3;B. 7, 24, 25;C. 6 ,8, 10;D. 9, 12, 15. 2、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米3、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为（）A. 48 cm 2B. 36 cm 2C. 24 cm 2D.12 cm 24、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm6、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里7．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC=15cm ，下列关系成立的是（）（A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对二、填空题9、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝．10、如图，带阴影的正方形面积是 .11、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面上距电线杆底端的距离是。

北师大版八年级(上)数学《勾股定理》专题复习(含答案)

第一章《勾股定理》专项练习专题一：勾股定理考点分析：勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和简单的解答题典例剖析例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为______mm．（2）如图2，直线l上有三个正方形a b c，，，若的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6C．16 D．55分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得：AB2=902+1202=22500，所以AB=150（mm）（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C．点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求122424454A E A A E C A E C++∠∠∠的度数．解：连32A E．32122222A A A A A E A E==，，32212290A A E A A E∠=∠=，322122Rt RtA A E A A E∴△≌△（SAS）．322122A E A A E A∴∠=∠．由勾股定理，得：4532C E C E===，4532A E A E===，图21A2A3A4A5A5E2E11114C1A2A3A4A5A5E2E11114C3C2C图344332A C A C ==，445332A C E A C E ∴△≌△（SSS ）． 323454A E C A E C ∴∠=∠122424454324424323224A E A A E C A E C A E C A E C A E C A E C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠．由图可知224E C C △为等腰直角三角形．22445A E C ∴∠=．即12242445445A E A A E C A E C ∠+∠+∠=．点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得．（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然．以上两例就是根据网格的直观性，再结合图形特点，运用勾股定理进行计算，易求得线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察能力和数形结合的能力．专练一：1、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：1：1，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式中成立的是（）（A ）222a b c +=；（B ）222a b =；（C ）222c a =；（D ）222b a = 2、若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有（）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个3、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（）（A ）10.5米；（B ）7.5米；（C ）12米；（D ）8米 4、下列说法中正确的有（）（1）如果∠A+∠B+∠C=3：4：5，则△ABC 是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；（3）如果三角形三边之比为6：8：10，则ABC 是直角三角形；（4）如果三边长分别是221,2,1(1)n n n n -+>，则ABC 是直角三角形。

北师大版八年级数学上册期末复习练习题(含答案)

北师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或372．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（）A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对3．已知实数a满足|2009﹣a|+＝a，那么a﹣20092的值是（）A．2008B．2009C．2010D．20114．已知x、y为实数，，则y x的值等于（）A．8B．4C．6D．165．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k6．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）7．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．6B．5C．4D．38．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．cm C．（6+）cm D．9cm9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB 沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，3）C．（，3）D．（）二．填空题10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．11．已知一次函数图象经过点（﹣2，0），并且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为．13．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3＝．14．若实数x、y满足，则2x+y的立方根是．15．已知A＝，则A2+2A+1＝．三．解答题16．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．17．根据题意列出方程组（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？18．像＝2；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）；（2）．勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：．解：设x＝，易知，帮x＞0．由：x2＝3+＝2．解得x＝．即＝．请你解决下列问题：（1）2的有理化因式是；（2）化简：；（3）化简：．19．问题背景．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算它的面积．（1）请直接写出△ABC的面积；（2）我们把上述方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，请你在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出相应的△ABC．并求其面积．20．已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，﹣3）、（4，﹣1）（1）若P（x，0）是x轴上的一个动点，当△P AB的周长最短时，求x的值；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，当四边形ABDC的周长最短时，求a的值．21．已知直线（n是正整数）．当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n＝2时，直线与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n 的面积为S n．（1）求△A1OB1的面积s1；（2）求s1+s2+s3+…+s2011的值．22．如图，已知直线AB的解析式为y＝﹣x+6，点P从点A出发，沿着射线AO方向以秒1个单位长度的速度移动，同时点Q从点B出发，沿着射线BO方向以每秒2个单位度的速度移动．试问经过几秒后能使△POQ的面积为6个平方单位？23．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线y＝kx+8﹣6k（k＜0）交边AB于点P，交边BC于点Q．（1）当k＝﹣1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQ∥AC，BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分∠OPB，求k的值．24．如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C 点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是．（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式．（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（﹣1，2），P2（0，3），则．通过阅读以上材料，请回答下列问题：（1）已知点P1坐标为（﹣1，3），点P2坐标为（2，1）①求P1P2＝；②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为．（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．当两点运动了t秒时：①直接写出直线AC的解析式：；②F点的坐标为（，）；（用含t的代数式表示）③记△MF A的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．2．【解答】解：x+2y＝7，x＝7﹣2y，所以方程x+2y＝7在自然数范围内的解有，，，，共4组，故选：B．3．【解答】解：根据题意，得a﹣2010≥0，即a≥2010；所以|2009﹣a|＝a﹣2009，∵+|2009﹣a|＝a，即+a﹣2009＝a，∴＝2009，a﹣2010＝20092，∴a﹣20092＝2010．故选：C．4．【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，① x﹣2≥0，即x≤2，② 由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16．故选：D．5．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故选：A．6．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．7．【解答】解：∵S△ABP＝AB•h，当动点P沿BC运动时，h＝BP＝x，∴S△ABP＝AB•x，对应图象为0＜x＜2部分，由图象可知：点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2；动点P沿CD运动时，h＝BC，S△ABP＝AB•BC为定值，对应图象2＜x＜5部分，由图象可知：点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3，∴S△BCD＝BC•CD＝×2×3＝3．所以△BCD的面积是3．故选：D．8．【解答】解：如图1，∵AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，∴BM＝9﹣3＝6，BN＝5+3＝8，∴MN＝＝10；如图2，∵AB＝9cm，BC＝GF＝6cm，BF＝5cm，∴PM＝9﹣3+3＝9，NP＝5，∴MN＝＝，∵10＜，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故选：A．9．【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB＝∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∴∠OBC＝∠A'OB，∴OP＝BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝6，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2＝OP2，∴32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴PC＝6﹣＝，∴P（，3），故选：A．二．填空题10．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．11．【解答】解：设一次函数为y＝kx+b，k≠0．则与y轴的交点为（0，b），S△＝×|﹣2|×|b|＝6，得|b|＝6，∴b＝±6，当b＝6时，函数为：y＝kx+6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k+6得到k＝3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6；当b＝﹣6时，函数为：y＝kx﹣6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k﹣6，得到k＝﹣3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝﹣3x﹣6．答：所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6，故答案为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6．12．【解答】解：在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5﹣4＝1，则点C的坐标为：（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3．故答案为y＝3x+3．13．【解答】解：∵，∴a＝2，∴由，得2b＝，解得，b＝﹣1，∵X*Y＝aX+bY，∴2*3＝2a+3b＝2×2+3×（﹣1）＝4﹣3＝1；故答案是1．14．【解答】解：由题意得，、有意义，故可得x＝29，y＝6，从而可得2x+y＝64，故可得2x+y的立方根是4．故答案为：4．15．【解答】解：A＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1，所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（﹣1+1）2＝2018．故答案为2018．三．解答题16．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．17．【解答】解：（1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即；（2）解：设笼的总数为x，鸡的总数为y只，根据题意可得：则．18．【解答】解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3；故答案为：2+3；（2）原式＝++1+2﹣＝+3；（3）设x＝﹣，可得＜，即x＜0，由题意得：x2＝6﹣3+6+3﹣2＝12﹣6＝6，解得：x＝﹣，则原式＝﹣．19．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×1×2＝；（2）如图，∵AB＝＝a，BC＝＝2a，AC＝＝a，∴△ABC即为所求作三角形，则S△ABC＝2a•4a﹣×a×2a﹣×2a×2a﹣×a×4a＝3a2．故答案为：（1）．20．解：（1）如图1先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则B′点坐标为（4，1），由两点之间线段最短可知，AB′的长即为△P AB的最短周长，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得k＝2，b＝﹣7，故此一次函数的解析式为y＝2x﹣7，当y＝0时，2x﹣7＝0，解得x＝3.5．故当x＝3.5时，△P AB的周长最短．（2）作点A关于x轴的对称点A′，则A′的坐标为（2，3），把A′向右平移3个单位得到点B'（5，3），连接BB′，与x轴交于点D，如图，∴CA′＝CA，又∵C（a，0），D（a+3，0），∴CD＝3，∴A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC为平行四边形，∴CA′＝DB′，∴CA＝DB′，∴AC+BD＝BB′，此时AC+BD最小，而CD与AB的长一定，∴此时四边形ABDC的周长最短．设直线BB′的解析式为y＝kx+b，把B（4，﹣1）、B'（5，3）分别代入得，4k+b＝﹣1，5k+b＝3，解得k＝4，b＝﹣17，∴直线BB′的解析式为y＝4x﹣17，令y＝0，则4x﹣17＝0，解得x＝，∴D点坐标为（，0），∴a+3＝，∴a＝．21．【解答】解：（1）当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴的交点是A1（，0）和B1（0，1）所以OA1＝，OB1＝1，∴s1＝；（2）当n＝2时，直线与x轴和y轴的交点是A2（，0）和B2（0，）所以OA2＝，OB2＝，∴s2＝＝当n＝3时，直线与x轴和y轴的交点是A3（，0）和B3（0，）所以OA3＝，OB3＝，∴s3＝＝依此类推，s n＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝＝＝．22．【解答】解：∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），令y＝0，则0＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，0）；∴OA＝4，由运动知，AP＝t，BQ＝2t，∴OP＝|4﹣t|，OQ＝|6﹣2t|，∴Q（0，6﹣2t），P（4﹣t，0）；∵△POQ的面积等于6，∴×（6﹣2t）×（4﹣t）＝6，∴t＝1或t＝6，∴经过1秒或6秒，△POQ的面积等于6．23．【解答】解：（1）当k＝﹣1时，该直线表达式为y＝﹣x+14，∵四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B（12，8），∴点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8，当x＝12时，y＝﹣1×12+14＝2，当y＝8时，﹣x+14＝8，解得x＝6，∴点P，Q的坐标分别是P（12，2），Q（6，8）；（2）如图1，过点B作BH⊥PQ于H，∵长方形OABC的顶点B的坐标是（12，8），∴点A的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，8）．设直线AC表达式为y＝ax+b，则解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，∵PQ∥AC，∴k＝﹣．∴直线PQ表达式为y＝﹣x+12，∵当x＝12时，y＝4；当y＝8时，8＝﹣x+12，∴x＝6，∴BP＝4，BQ＝6．在Rt△BPQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝2，∵S△PBQ＝BQ•BP＝PQ•BH，∴×4×6＝××BH，∴BH＝；（3）∵当x＝12时，y＝6k+8；当y＝8时，x＝6．∴点P的坐标为（12，6k+8），点Q的坐标为（6，8）．∴AP＝6k+8，AO＝12，BQ＝CQ＝6，AB＝OC＝8．∴BP＝8﹣（6k+8）＝﹣6k，过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2，∵PQ平分∠OPB，∴∠QPB＝∠QPM，又∵∠PMQ＝∠B＝90°，PQ＝PQ，∴△BPQ≌△MPQ（AAS），∴QM＝QB＝6，MP＝BP＝﹣6k，在Rt△OCQ中，根据勾股定理得，OQ＝10，在Rt△OQM中，根据勾股定理得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝8﹣6k，∵在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，即122+（6k+8）2＝（8﹣6k）2．解得，k＝﹣．24．【解答】解：（1）由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是点A，OP所在的直线是y轴；当点P在C点时，∵∠AOC＝∠BOC＝45°，∴A′点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y＝x．故答案为：A，y轴；B，y＝x．（2）连接OD，∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴＝＝．由折叠的性质可知，OA′＝OA＝2，∠OA′D＝90°．∴A′D＝1．设点P（x，2），P A′＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．解得x＝．所以P（，2），∴OP所在直线的表达式是y＝3x．（3）存在．若△DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小．∵点D关于x轴的对称点是D′（2，﹣1），∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线PD′的函数表达式为y＝﹣x+．当y＝0时，x＝．∴点Q（，0）．25．【解答】解：（1）①P1P2＝＝；②P1坐标关于x轴的对称点是（﹣1，﹣3），设直线P2的解析式是y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+，在解析式中令y＝0，解得：x＝，则Q的坐标是：（，0），则QP1+QP2＝P2＝＝＝6，则△QP1P2的周长最小值是：6+；故填：6+；（2）①如图，四边形ABCO是矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），则C（0，3）．设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+3；故填：y＝﹣x+3；②∵NF⊥BC，四边形ABCO是矩形，∴NG∥OC，BN＝AG，∴＝，即＝，∴FG＝t，∴F（4﹣t，t）；③如图，S＝AM•FG＝（4﹣t）×t＝﹣t2+t（0＜t＜4）；④∵A（4，0），C（0，3），点N与点C重合，∴ON＝3，OA＝4，∴由勾股定理得到AN＝5．如图，当AN＝AE时，易求ON＝OE＝3，则E1（0，﹣3）；当NE＝AN时，OE＝5﹣3＝2，则E2（0，﹣2）；当AE＝NE时，设E3（0，t），则（t﹣3）2＝42+t2解得，t＝，∴E3（0，）；综上所述，符合条件的点E的坐标分别是：E1（0，﹣3），E2（0，﹣2），E3（0，）．。

北师大版八年级数学上册完全复习资料试题

北师大版八年级数学上册复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。

第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a（2）性质：①当a ≥00；当a＝aa =。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3x a =，那么x 是a（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5（a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。

第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

北师大版八年级数学上册期末复习练习题(有答案)

期末复习练习题一．选择题1．在给出的一组数0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b5．式子在实数范围内有意义，x的取值范围是（）A．x≠﹣5B．x≥5C．x＞﹣5D．x≥﹣56．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.47．下列命题是真命题的是（）A．实数与数轴上的点是一一对应的B．如果a≠b，b≠c，那么a≠cC．三角形的外角大于它的内角D．同位角相等8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD ⊥AB于点D，则AD的长为（）A．B．2C．D．49．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．11．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位到达P3（﹣1，2），第4次向右跳动3个单位到达P4（2，2），第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P2019的坐标为（）A．（505，1010）B．（505，﹣505）C．（﹣505，1010）D．（﹣505，505）二．填空题13．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．14．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．16．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y ＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为．17．已知是方程组的解，则a+b的值为．18．如图，一个圆柱的高为10cm，底面周长为24cm，动点P从A点出发，沿着圆柱侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离是cm．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝40°，那么∠1+∠2的大小为．20．如图，直线l：y＝﹣x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为．三．解答题21．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．22．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．24．如图，直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点．过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．25．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为，图1中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．26．计算（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；（2）解方程组：．27．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？28．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距km，m＝；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？29．某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．30．如图，函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB＝CD，求a的值；（3）直接写出不等式组的解集．参考答案一．选择题1．【解答】解：在0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数是：，共2个．故选：B．2．【解答】解：A是求它的算术平方根的，答案是3，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．4．【解答】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，∴a+b＜0，∴原式＝|a|﹣（a+b）＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．5．【解答】解：由题意得：5+x≥0，解得：x≥﹣5，故选：D．6．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D选项错误，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；B、3≠2，2≠3，但3＝3，则如果a≠b，b≠c，那么a≠c，是假命题；C、三角形的外角大于与它不相邻的它的任意一个内角，本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；故选：A．8．【解答】解：过O作OE⊥CB，OF⊥AC，又∵∠BAC＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴DO＝EO＝FO，∴四边形ADOF是正方形，∴AD＝DO，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∴S△ABC＝＝24，连接AO，设DO＝x，则FO＝EO＝x，∴×6x+×8x+×10x＝24，解得：x＝2，∴DO＝2，∴AD＝2．故选：B．9．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．10．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝，故选：A．11．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项AD错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项C错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项B正确；故选：B．12．【解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴P2019（﹣504﹣1，504×2+2），即（﹣505，1010）．故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵，①+②得，2y＝﹣2，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，﹣1＝2x+1，解得x＝﹣1，∴点（x，y）的坐标为（﹣1，﹣1），∴此点在第三象限．故答案为：三．14．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．15．【解答】解：过点A作AB⊥直线y＝x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，此时AB最短，如图所示．∵点A（﹣2，0），点C在直线y＝x上，∴点C（﹣2，﹣2）．∵直线OC的解析式为y＝x，∴∠AOC＝45°，∴Rt△OAC为等腰直角三角形，∵AB⊥OC，∴点B为OC的中点，∴B（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．16．【解答】解：根据题中的新定义得：，①+②得：x+y＝6．故答案为：6．17．【解答】解：把x＝1、y＝3代入方程组得：，解得：．∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：沿着S所在的母线展开，如图连接AS，则AB＝×24＝12，BS＝BC＝5，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2+BS2＝AS2，即122+52＝AS2，解得AS＝13．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝13cm．故答案为13．19．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED＝∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）＝40°+180°＝220°．故答案为：220°．20．【解答】解：已知点A1坐标为（﹣1，0），且点B1在直线y＝﹣x上，可知B1点坐标为（﹣1，），由题意可知OB1＝＝2，故A2点坐标为（﹣2，0），同理可求的B2点坐标为（﹣2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2020点坐标为（﹣22019，0），故答案为（﹣22019，0）．三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．23．【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋．由题意：20m+×16＝42000 解得m＝1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．（2）由题意：y＝20x+×16＝12x+16000，∵600≤x＜2000，当x＝600时，y有最小值，最小值为23200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元24．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝＝．∵点D（n，6）是直线l1上的一点，∴6＝﹣n+3，解得：n＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，6）．（2）过点D作DE⊥∥y轴，交BC于点E，如图所示．∵点D的坐标为（﹣2，6），∴点E的坐标为（﹣2，2），∴DE＝6﹣2＝4．∵直线l2：y＝x+3交x轴于点C，∴点C的坐标为（﹣6，0），∴OC＝6．∴S△BCD＝OC•DE＝×6×4＝12．25．【解答】解：（1）2+5+7+8+3＝25（人）；7÷25＝28%，m＝28，故答案为：25、28；（2）平均数＝×（10×2+12×5+18×7+21×8+24×3）＝17.84万元；∴这组数据的平均数是17.84万元，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21万元，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18万元．26．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣6﹣2＝﹣2；（2），①×3﹣②得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为．27．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价4元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．28．【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m＝5，故答案为：420，5；（2）设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝100x﹣230．（3）设线段OA所在的直线的解析式为y＝k′x，把点A（7，420）代入得到k′＝60，∴y＝60x，由题意：60x﹣（100x﹣230）＝20，解得x＝，x﹣5＝，或（100x﹣230）﹣60x＝20，解得x＝，x﹣5＝，答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．29．【解答】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1＝40（人）女生：1+1+2+3+11+13+7+1+1＝40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．30．【解答】解：（1）∵点M在直线y＝x上，且点M的横坐标为2，∴M（2，2），∵点M在直线AB：y＝﹣x+b上，∴﹣×2+b＝2，∴b＝3，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，令y＝0，∴﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0）；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴B（0，3），∴OB＝3，由题意知，C（a，﹣a+3），D（a，a），∵a＞2，∴CD＝a﹣（﹣a+3）＝a﹣3，∵OB＝CD，∴a﹣3＝3，∴a＝4；（3）由（1）知，A（6，0），M（2，2），∴不等式组的解集为2＜x≤6．。

北师大版八年级数学上册期末复习综合训练(含答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册期末复习综合训练一、单选题1．下列各组数是勾股数的是（）A ．3，5，7B ．5，7，9C ．3，5，4D ．2，2，32．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（）A ．80B ．30C ．90D ．1203．在下列实数中：22,0.3433433347-（相邻的两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算正确的是（）A B CD 3=-5．计算）A ．B ．5C ．5D ．6．2022年北京冬奥会的单板U 形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（）A ．94，96B ．96，95C ．96，96D ．94，957．在平面直角坐标系中，点()2,3A -关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3--8．下列函数中，属于正比例函数的有（）①1y x =-；①y x =；①1y x=①13r x =-；①2s r π=；①3x y =- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．如图，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,0)B ，与函数2y x =的图象交于点A ，则关于x 的方程2kx b x +=的解为（）A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =10．已知关于x ，y 的方程组+=+1=3+5x y a x y a -⎧⎨-⎩，给出下列说法： ①当=0a 时，该方程组的解也是方程21x y +=-的一个解；①当=1a 时，则220x y -=；①无论a 取任何实数，2x y +的值始终不变，以上三种说法中正确的有（）个A ．0B ．1C ．2D ．311．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ，则每块墙砖的截面面积是（）A ．2600cmB ．2900cmC ．21200cmD ．21500cm12．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．A DCE ∠=∠D ．180D DBA ∠+∠=︒二、填空题13．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．14．某校甲，乙，丙三班级同学在一次数学测验中的平均分都相同，若方差分别是215.2s =甲，213.2s =乙，210.3s =丙，则成绩最稳定的班级是__________________．15．1a b --是27的立方根，则a b -的平方根为 ________．16．在①ABC 中，若AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，则①ABC 的周长为________________． 17．新定义：[],a b 为一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）关联数．若关联数[]1,2m +所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1322x m-=的解为______． 18．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 人，y 辆车，则可列方程组为__．三、解答题19．解方程组（1）331x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3()2()107422x y x y x y x y ++-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩20．游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：245 270 260 265 305 265 290 250 255 265(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．21．先化简，再求值：(1)()()()322a b a b ab ab +÷-+-，其中ab(2)()()()()22323412x x x x x +---+-，其中x22．如图所示，一架云梯长25m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m ，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗？23．已知：如图，①A＝①ADE，①C＝①E．(1)若①EDC＝3①C，求①C的度数；(2)求证：BE①CD．24．在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．(1)求直线l与y轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；①若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．25．木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面．已知：一：1张木工板，恰好做3个底面，或者做2个侧面（1大1小）；二：2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱．根据以上材料解决下列问题：(1)工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？(2)如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板多少张？（直接写出结果）参考答案1．C2．B3．B4．B5．A6．C7．D8．B9．B10．D11．B12．B13．有两个角互余的三角形是直角三角形．14．丙15．2±16．32或4217．1x=18．3(2)29y xy x-=⎧⎨+=⎩19．解：（1）331x yx y①②+=⎧⎨-=⎩①-①得：42,y=解得：1,2 y=把12y=代入①得：3,2x=所以方程组的解为：3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）3()2()107422x y x y x y x y ①②++-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 由①得：214x yx y ① ①-①得：24,x y解得：2x y +=-①把①代入①得：8x y -=①①+①得：3,x =把3x =代入①得：5,y =-所以方程组的解为：35x y20．（1）解：将数据从小到大排列：245，250，255，260，265，265，265，270 ，290 ，305中位数为第5个与第6个的平均数：265265=2652+，众数为265，平均数为()124525025526026526526527029030510+++++++++267=，平均数为267，中位数为265，众数为265；（2）根据（1）中得到的样本数据的平均数可以估计，在这次比赛中，该名学生的成绩处于平均水平；这名学生的成绩为267秒，大于中位数265秒，可得这名学生的成绩处于中等偏下水平．21（1）解：()()()322a b a b ab ab +÷-+-=()223a b ab ab +÷-4-=222a b b --4=22a b -5．当a、b2213=--5．（2）解：()()()()22323412x x x x x +---+-=22244444x x x x x ++--9-+=25x -当x25-＝2-．22解：在Rt ①AOB 中，①AB ＝25m ，OB ＝7m ，，①OA 24=(m )，①AA ′＝4m ，①OA ′＝OA ﹣AA ′＝20m ；在Rt ①A ′OB ′中，①OB ′15（ m ），①BB ′＝OB ′﹣OB ＝8（m ）．故这个梯子的顶端距地面24m ；梯子的底端在水平方向上不是滑动了4m ，而是滑动了8m ． 23．（1）①①A ＝①ADE ，①AC ①DE ，①①EDC +①C ＝180°，又①①EDC ＝3①C ，①4①C ＝180°，即①C ＝45°；（2）①AC ∥DE ，①①E ＝①ABE ，又①①C ＝①E ，①①C ＝①ABE ，①BE ∥CD ．24．（1）解：令0,1x y ==，①直线l 与y 轴的交点坐标()01，．（2）当2k =时，2122y x x y =+==，，﹣，如图所示：此时区域内有6个整点，分别是()()()()()()000,11,1111210，，﹣，﹣，，，，，，； ①当0k ＞时，0x k =＞，0y k =-＜，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当10k -≤＜时，W 内点的横坐标在−1到0之间，故10k -≤＜时W 内无整点；当21k -≤-＜时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为−1，此时边界上两点坐标为()1M k --，和()11N k --+，，1MN =；当k 不为整数时，其上必有整点，但2k =-时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点；当2k ≤-时，横坐标为−2的边界点为()2k --，和()221k --+，，线段长度为13k -+＞，故必有整点．综上所述：10k -≤＜或2k =-时，W 内没有整数点．25．（1）解：设工人师傅用x 张木工板做侧面，y 张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据题意得：403224x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：3010x y =⎧⎨=⎩．答：工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套．（2）解：由（1）知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，可以做成103215⨯÷=个包装箱，还差5个包装箱，①一个包装箱需要102153=张木工板做底，30215=张做侧面①还需21 2551333⨯+⨯=张，①至少需要14张木工板，答：至少需要14张木工板．。

初中数学北师大版八年级上册复习题

考点三二次根式的运算
二次根式的加减运算实质上是合并被开方数相同的二次根式；二次根式的乘除法要按照法则进行运算，特别是二次根式的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式运算．运算结果一定要化为最简二次根式或整式．
中考第一轮复习
第四节二次根式
兰州新区第二初级中学魏石磊
知识点一二次根式的概念
2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．
知识点二二次根式的性质
知识点三二次根式的运算 1．二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．根式中仍然适用，二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．
考点一二次根式的概念
B
求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式(组) 的问题．
考点二二次根式的性质
二次根式性质的易错点在应用二次根式的性质时，一定要保证开方开出的数是非负数，留在根号下的数也是非负数，这是比较容易出错的地方．

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第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC 等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

北师大版八年级数学上学期压轴题攻略专题01 勾股定理与折叠问题两种考法全梳理(原卷版)

专题01勾股定理与折叠问题两种考法全梳理目录【方法归纳】 (1)【考法一、三角形翻折问题】 (1)【考法二、四边形翻折问题】 (2)【课后练习】 (4)【方法归纳】1.折叠的基本性质：翻折前后对应的边与角相等；2.对于翻折都不确定的情况，注意分类讨论，避免漏掉解；3.方程思想：灵活设未知数，通过勾股定理建立方程，解出答案【考法一、三角形翻折问题】例．如图，Rt ABC △纸片中，90,6,8C AC BC ∠=︒==，点D 在边BC 上，以AD 为折痕ABD△折叠得到,AB D AB ''△与边BC 交于点E ．若DEB '△为直角三角形，则BD 的长是（）A ．2B ．3C ．5D ．2或5变式1．在△ABC 中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（）A ．5B ．75C ．145D ．365变式2．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB =P 是边BC 上任意一点，连接AP ，将ABP 沿AP 翻折，点B 的对应点为B '，当APB ' 有一边与BC 垂直时，BP 的长为．变式3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，8BC =，6AC =，点D 为边AC 的中点，点P 为边BC 上任意一点，若将CDP △沿DP 折叠得EDP △，若点E 在ABC 的中位线上，则CP 的长度为．变式4．在Rt ABC △中，9068C AC BC ∠=︒==，，，将BDE 沿直线DE 折叠，使B 落在AC的三等分点B '处，求CE 的长．【考法二、四边形翻折问题】例．在长方形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AD 上的一个动点，把BAE 沿BE 折叠，点A 落在A '处，当A DE ' 为直角三角形时，DE 的长为（）A ．7B ．263C ．7或263D ．以上答案均不对变式1．如图，已知矩形纸片ABCD 的两边长分别为6AB =，8AD =，点P 是边AD 上的动点，将纸片沿直线BP 折叠，点A 落到A '处，设AP x =，当点A '恰好在矩形纸片的对称轴上时，则x 的值为．变式2．如图，长方形纸片ABCD ，10,8AB BC ==，点P 在BC 边上，将CDP △沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP OF =，则AF 长为．变式3．如图，长方形ABCD 中，3AD =，5AB =，点E 为射线DC 上一动点(不与D 重合)，将ADE V 沿AE 折叠得到D AE ' ，连接D B '，若ABD '△为直角三角形，则AE =变式4．在四边形ABCD 中，90,10,8DAB B C D AB CD BC AD ∠=∠=∠=∠=︒====．(1)若P 为边BC 上一点，如图①将ABP 沿直线AP 翻折至AEP △的位置，当点B 落在CD 边上点E 处时，求PB 的长；(2)如图②，点Q 为射线DC 上的一个动点，将ADQ △沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点D '处，求DQ 的长．【课后练习】1．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段DF 的长为（）AB C ．85D ．652．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10,8AB BC ==，点D 为线段CB 上一个动点，将ADB 沿直线AD 翻折得到ADE V ，线段AE 交直线CB 于点F ．若DEF 为直角三角形，则BD 的长是．3．如图，在ABC 中，906C AC BC ∠=︒==，，点D 、E 分别在AC 边和AB 边上，沿着直线DE 翻折ADE V ，点A 落在BC 记为点F ，如果2CF =，则BE 的长为．4．如图，已知ABC 为等腰直角三角形，4AB AC ==，点E 为AC 上一点，且1CE =，点D 为边AB 上一点，连接DE ，将ADE V 沿DE 折叠得到A DE ' ，若EA '的延长线恰好经过点B ，则AD =．5．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 与A 重合，点D 落在点G 处．若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，则阴影部分的面积为．6．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，延长BC 至E ，使得CE BC =，将ABC 沿AC 翻折，使点B 落点D 处，连接DE ，求DE 的长．7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的一点，连接CD ．将ACD 沿CD 折叠，使点A 落在A '处，且A C 'AB ⊥于点E ，若6CD =，5BD =．则线段CE 的长为．8．如图，等腰△ABC ，AB =AC =5，BC =8，点D 为BC 上一点，且BD =AB ，连接AD ，将△ACD 沿AD 翻折得到△AED ，连接BE ，则BE 的长为．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则B DF ' 的面积为．10．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，P 为斜边AB 上的一动点（不包含A ，B 两端点），以CP 为对称轴将ACP △翻折得到A CP ' ，连结BA '．当A P AB '⊥时，BA '的长为．11．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【初步感知】(1)如图1，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，18AC =，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，5EC =，求BC 的长；【深入探究】(2)如图2，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若4AB =，8BC =，求AE 的长(注：长方形的对边平行且相等)；【拓展延伸】(3)如图3，在长方形纸片ABCD 中，5AB =，8BC =，点E 为射线AD 上一个动点，把ABE 沿直线BE 折叠，当点A 的对应点F 刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，求AE 的长(注：长方形的对边平行且相等)．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案）1．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，3，5C．4，7，5D．7，24，25 2．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，93．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A．4m B．6m C．8m D．10m4．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（）A．B．C．D．5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S26．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（）A．7B．10C．20D．257．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．5C．4D．3.58．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形9．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m10．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm11．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．13．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA＝°．14．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．15．直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边平方为．16．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝．17．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．18．如图，△ABC中，AB2＝32，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．19．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．20．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？21．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．22．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：a b c13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………n a＝b＝c＝（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）223．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD2．24．观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．参考答案1．解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．2．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．故选：C．3．解：在Rt△AOB中，AB＝10m，∴AO+BO﹣AB＝6+8﹣10＝4m．即少走了4m．故选：A．4．解：设这个直角三角形的两直角边分别为a，b，由题意可得，，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝（m﹣n）2﹣n2＝m2﹣2mn，∴这个直角三角形的面积＝ab＝．故选：A．5．解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故选：C．6．解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25．故选：D．7．解：∵BC＝5，AC＝5，∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，∴BD＝3，解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD等于AE＝3．故选：A．8．解：A、∠C﹣∠B＝∠A，即∠A+∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，那么△ABC是直角三角形，说法正确；B、c2＝b2﹣a2，即a2+c2＝b2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90，说法正确；C、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，说法正确；D、a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，但是32+42＝52，则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误．故选：D．9．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．10．解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为10cm，则AD＝10×＝5（cm）．又因为CD＝AB＝12cm，所以AC＝13（cm）．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm．故选：B．11．解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长＝5，故答案为5．12．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），故答案是：3．13．解：由图可知：AD2＝CD2＝5，AC2＝10，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC+∠BCA＝∠ACD＝45°，故答案为：45．14．解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，∴∠D＝45°，则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，设BC＝OC＝x，则BO＝x，∵CD＝6，AB＝2，∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣＝16，故答案为：16．15．解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边平方为＝34；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边平方为＝16（cm）．故答案为：16或34．16．解：如图所示，把△ADE移到△CFG处，连接AG，此时∠DAE＝∠FCG，∵CF∥BD，∴∠BAC＝∠FCA，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FCA﹣∠FCG＝∠ACG，设小正方形的边长是1，由勾股定理得：CG2＝12+32＝10，AC2＝AG2＝12+22＝5，∴AC2+AG2＝CG2，AC＝AG，∴∠CAG＝90°，即△ACG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∴∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案为：45°．17．解：∵△ABC中，AC＝5.5米，BC＝4.5米，AB＝3.2米；∴AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24；∵30.25≠20.25+10.24，∴不能做帐篷的支撑竿．18．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB2＝32，∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝32，∴BE＝4，∴BD+DC＝4．又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+DC＝4，∴DC＝2．19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，∵BD∥AC，∴∠D＝∠ACD＝45°，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∴BD＝3，∵∠BCD＝∠D＝45°，∴∠CBD＝90°，∴CD＝＝＝3．20．解：（1）如图，连接AC，在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC＝10m，∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，答：空地ABCD的面积是144m2．（2）144×100＝14400（元），答：总共需投入14400元．21．解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，解得，h＝2，即AB边上的高为2．22．解：（1）由表中数据可得：a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，故答案为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2＝c2，理由是：∵a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，∴a2+b2＝（2n+1）2+[2n（n+1）]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1∴a2+b2＝c2；（3）当2n+1＝2019时，n＝1009，∴当n＝1009时，a2＝20192，b2＝[2n（n+1）]2＝20202×10092，c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2020×1009+1]2，∵a2+b2＝c2；∴20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2＝0．23．解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）∵AD＝1，CD＝3，∴AC＝4．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∠C＝45°，过点B作BF⊥AC于点F，如图：则△BCF为等腰直角三角形，∴BF＝CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1，在Rt△BFD中，由勾股定理得：BD2＝5∴BD的平方等于5．24．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；理由如下：∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积＝（a+b）2，又∵大正方形的面积＝两个小正方形的面积+两个矩形的面积＝a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°；（3）证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B+∠D＝180°，∴AB∥DE，即四边形ABDE是梯形，∴四边形ABDE的面积＝（a+b）（a+b）＝ab+c2+ab，整理得：a2+b2＝c2．。