CH9概率模型1-1
CH9联立方程模型
第九章联立方程模型一、单项选择题1．在联立方程模型中，具有一定概率分布、其数值由模型确定的随机变量是（）A．外生变量 B. 内生变量C．前定变量 D. 滞后变量2．在联立方程模型中既能作解释变量又能作被解释变量的是（）A．外生变量 B. 内生变量C．前定变量 D. 滞后变量3．前定变量包括（）A．外生变量和虚拟变量 B. 内生变量和外生变量C．外生变量和滞后变量 D. 解释变量又能作被解释变量4．简化式模型就是把结构式模型中的内生变量表示为（）A．外生变量和内生变量的模型 B. 前定变量和随机干扰项的模型C．滞后变量和随机干扰项的模型 D. 外生变量和随机干扰项的模型5．需求函数是（）A．恒等方程 B. 行为方程C．制度方程 D. 定义方程6．简化式参数反映了该参数对应的解释变量对被解释变量的（）A．直接影响 B. 直接影响与间接影响之和C．间接影响 D. 直接影响与间接影响之积7．如果一个方程包含了一个内生变量和模型系统中全部前定变量，则该方程（）A．恰好识别 B. 过度识别C．不可识别 D. 识别状态不确定8．需求函数与供给函数构成的联立方程模型012101212t t t tt t t tt tD a a P a WS b b P b PD Sμμ-=+++⎧⎪=+++⎨⎪=⎩中，内生变量和前定变量的个数分别是（）A．3和2 B. 2和3C．1和4 D. 4和19．在一个结构式模型中，假设有m个方程需要识别，其中1m个方程是恰好识别的，2m个方程过度识别，3m个方程不可识别，则该模型系统（）A．恰好识别 B. 过度识别C．不可识别 D. 部分不可识别10．如果联立方程模型中某结构方程包含了全部变量，则该方程（）A．恰好识别 B. 过度识别C．不可识别 D.不确定11．如果某结构方程是恰好识别的，则估计该方程参数的恰当方法是（）A．普通最小二乘法 B. 极大似然法C．差分法 D. 间接最小二乘法12．对联立方程模型参数估计的方法可以分为两类，即（）A．工具变量法和间接最小二乘法 B. 单方程估计法和系统估计法C．间接最小二乘法和两阶段最小二乘法 D. 两阶段和三阶段最小二乘法13．对于恰好识别的方程，在简化式方程满足线性模型基本假设时，间接最小二乘法具有（）A．无偏性 B. 一致性C．真实性 D. 精确性14．在实际建模中估计联立方程模型参数，普通最小二乘法（OLS）仍然被广泛采用，下列表述中不属于其原因的是（）A．相对于其他方法，OLS法可以充分利用样本数据信息B．相对于其他方法，OLS法对样本容量的要求不高C．相对于其他方法，OLS法可以避免确定性误差的传递D．相对于其他方法，OLS法所得到的估计量是无偏的，而其他方法所得估计是渐近无偏的15．在一个包含3个方程，6个变量的结构式模型中，如果第i个结构式方程包含3个变量，则该方程的识别性为（）A．恰好识别B．过度识别C．不可识别D．无法确定二、多项选择1．关于联立方程模型中的解释变量，下列表述中正确的有（）A．对于结构式模型，解释变量可以是内生变量，也可以是外生变量和滞后变量B．对于简化式模型，解释变量只能是外生变量C．对于简化式模型，解释变量可以是内生变量，也可以是前定变量D．对于简化式模型，解释变量只能是前定变量E．无论何种形式，前定变量都可以作为解释变量2．与单方程模型相比，联立方程模型的特点是（）A．适用于对某一经济系统的研究B．揭示经济变量之间的单向因果关系C．适用于研究单一经济现象D．揭示经济变量之间的相互依存、互为因果的关系E．用一组方程来描述经济系统中内生变量和外生变量之间的数量关系3．对于联立方程模型，如果我们采用单方程模型的方法进行估计可能会导致（）A．随机解释变量问题B．变量信息损失问题C．工具变量问题D．损失方程之间的关联信息问题E．结构式估计问题4．对于联立方程模型的识别问题，下列表述中正确的有（）A．阶条件成立，则秩条件一定成立B．秩条件成立，则阶条件一定成立C．秩条件成立，则一定可以识别D．阶条件和秩条件相互独立E．阶条件成立时，能用秩条件判别方程是恰好识别还是过度识别5．关于用两阶段最小二乘法估计参数，下列表述中正确的有（）A．仅适用于结构式方程是过度识别的情形B．模型中的所有前定变量之间不存在严重的多重共线性C．样本容量足够大D．参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下渐近无偏E ．结构式模型中的随机项与相应的简化式中的随机项都满足线性模型的基本假定6．与结构式模型相比较，简化式模型的特点有（ ）A ．每个方程的右端不出现内生变量，只有前定变量作为解释变量B ．前定变量与随机项不相关C ．模型的系数反映了前定变量对内生变量的直接和间接影响D ．模型的系数只反映前定变量对内生变量的直接影响E ．在已知前定变量值的条件下，可利用简化式模型参数的估计式直接对内生变量进行预测三、概念解释1．行为方程2．参数关系体系3．前定变量4．联立方程偏倚5．恰好识别6．过度识别四、简答1．联立方程模型中的变量可以分为几类，其各自的含义是什么？2．联立方程模型中结构方程的结构参数为什么不能直接用OLS 估计？3．如何对不可识别的方程进行简单修改使之可以识别？4．为什么ILS 只适用于恰好识别的结构模型？5．既然联立方程模型结构参数不能直接采用OLS ，为什么在实际中OLS 又被广泛应用？6．联立方程模型估计方法的类型有哪些？尽量列举各估计方法的名称。
数理统计ch9-1
一元非线性回归
一元非线性回归
一元非线性回归
一元非线性回归
一元非线性回归
计算剩余平方和Q
data ex;input x y @@; x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y); y1=0.1159+1.9291*x1;q1+(y-y1)**2; y2=exp(0.9638-1.1292*lx);q2+(y-y2)**2; y3=exp(0.9230-0.3221*x);q3+(y-y3)**2; cards; 1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ; proc print;var q1-q3;run;
＾ a bx 当x=x0时，y 0 ＾ ＾ 0 可预测Y0的观测值y0
点预测是无偏的. ＾ Y0的1-α预测区间为 y0±Δ(x0)，
( x 0 ) t1 / 2 ( n 2 ) SSE n2 [1 1 n l xx
点预测 区间预测
2
( x0 x )
]
一元线性回归
n
xi
2
x
y
2
yn
i 1
yi
i 1
i 1
n
yi
2
x i y i x 1 y1 x n y n
i 1
n
xi yi
例1. 某种物质在不同温度下可以吸附另一种 物质，如果温度x(单位：℃)与吸附重量Y(单 位：mg)的观测值如下表所示： 温度x1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 重量y4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3 试求线性回归方程.
CH9概率模型1-1
C 1 S ( Rt S ) [C1 C 2 ]0 S t R R
C 1 S2 ( Rt S ) 2 1 2 [C1 C2 C3 ] [C 2 ( Rt S )] 0 t 2R 2R t t
t0
2C3 (C1 C2 ) , C1 RC 2
二 、 模型假设 • （1） 邮局有足够的报纸可供报童购买； • （2） 当天的报纸卖不出去，到明天就没 有人再买； • （3） 每份报纸在当天什么时候卖出是无 关紧要的； • （4） 报童除了从邮局买报所需费用以外, 其它费用一概不计。
三 、 模型建立
卖出报纸的数量 X
随机变量
分布律为 P( X i) pi (i 1,2,)
3)出生和死亡是相互独立的随机事件。
进一步假设 bn与n成正比，记bn=n , ~出生概率；
dn与n成正比，记dn=n，~死亡概率。
建模
为得到Pn(t) P(X(t)=n),的变化规律， 考察Pn(t+t) =P(X(t +t)=n). 概率Pn(t+t) Pn-1(t), bn-1t
§2
概率模型
一、传送系统的效率 二、允许缺货的存储模型 三、报童的诀窍 四、随机人口模型
暑 期 培 训
数学建模讲座
数理学院信息与计算科学教学部 郑继明 E-mail:zhengjm@ 2008年7月
随机模型
确定性因素和随机性因素
随机因素可以忽略 随机因素影响可以简单 地以平均值的作用出现 随机因素影响必须考虑 概率模型 统计回归模型 确定性模型
i Q 1
(i Q) p
i
优化模型
四、 模型求解
用差分法求解
ch9 指数模型
10
证券特征线（Security Characteristic Line）
Excess Returns (i) SCL
. . . .. . . . . ... . .. . . . . . . .. . . . . . . Excess returns .. . .. . . on market index .. . . . . . . .. . . . . Ri = a i + ßRm + ei i
Copyright © Hu Xinming 2011, School of Finance, Guangdong University of Business Studies
3
Risk Premium Format
Let: Ri = (ri - rf)
Rm = (rm - rf)
Risk premium format
7
Examining Percentage of Variance
Total Risk = Systematic Risk + Unsystematic Risk Systematic Risk/Total Risk = 2
ßi2 m2 / 2 = 2
i2 m2 / （i2 m2 + 2(ei) ）= 2
Corr (ri , rj )
2 i j M
i j
2 2 i M j M
i M j M
Corr (ri , rM ) Corr (rj , rM )
9
Copyright © Hu Xinming 2011, School of Finance, Guangdong University of Business Studies
《概率统计模型》课件
在市场营销领域，回归分析可以用于预 测产品需求、销售量、市场份额等方面 。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势 ，制定有针对性的营销策略，提高市场 竞争力。
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03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等 方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法， 用于探索变量之间的关系，并对未来趋 势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企 业做出科学合理的决策，提高市场占有 率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据 进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性 。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等 领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着 广泛的应用，如风险评估 、投资组合优化、期权定 价等。
概率论在金融领域的应用 还包括信用评级、保险精 算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参 数的过程，是统计推断的重要内容之 一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计 总体参数，常用的方法有矩估计和极 大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计 总体参数，常用的方法有置信区间和 预测区间。
假设检验的步骤
数量遗传基础Ch9第九章 主基因和多基因混合遗传模型
2
a
2 4hmg 2
(2 r )(1 h )
2 2 mg
• F2群体的分布密度函数为
g ( x) f ( x;a, ) f ( x; d , ) f ( x; a, )
1 4 1 2 2 1 4 2
9
一对主基因和多基因混合遗传 模型下F2群体及其成分分布
0.3
A. d =0, h mg 2=0.70, h pg 2=0.10 F2混合分布 Aa基因型的分布
B2
h mg 2=0.45, h pg 2=0.09
F2:3
h mg 2=0.72, h pg 2=0.10
RIL
h mg 2=0.79, h pg 2=0.11
F2
h mg 2=0.60, h pg 2=0.10
B1
h mg 2=0.00 h pg 2=0.17
B2
h mg 2=0.69, h pg 2=0.05
2 2
a d VEc
2 1 16 2
1 4 2 1 4 2 1 8 2
a d VEw
2 2
2 1 8 2
a d a d VEw
1 a 2 16 d 2 VEc
2 1 2 1 2 ( a2 1 d a d VEw ) 4 4 8
F2:3家系世代中AA家系、Aa家系和 aa家系平均的平均数和方差
遗传参数
家系平均数 的平均数
AA家系
aa家系
Aa家系（n为家系大小）
ma
1 2
1 4
1 2
ma
1 16
1 8
m 1 2d
1 2
1 2 2
CH1-1事件与概率
又 P(A) = 0.4，P(AB) = 0.7
P(B) P( A B) P( A) P( AB)
0.7 0.4 0 0.3
条件概率与独立性
例如:一枚硬币抛两次，观察其正反面出现的次数。
解： 样本空间 ={正正，正反，反正，反反}
事件 A表示至少有一次为正面，
件 A 发生的次数。当试验次数 n 很大时，如果频率
m n 稳定在某一数值 p 的附近摆动，并且随着试验
次数的增多，这种摆动的幅度愈来愈小，此时数值 p
称为随机事件 A 发生的概率，记作 P(A) p 。
可用Excel进行抛掷均匀硬币的实验：
RANDBETWEEN(-1000,1000)产生随机数，按所得 数的正负，分别计算频率，观察频率的稳定性。
样本空间为: {1,2 ,...,6}
"向上的点数大于3"记为事件 A {4 ,5 ,6}
"向上的点数小于2"记为事件 B {1}
"向上的点数小于0"记为事件 C { }=
"向上的点数小于10"记为事件 B {1,2 ,...,6}=
事件间的关系和运算
1.事件 B 包含事件 A ：
A 发生必然导致B 发生，
A A 1 k 1 a ab1 Aakb
a
a b
结论：取得白球的概率与取球的先后次序无关。
抽签原理
例 8.(投球问题) n 个球投到 N 个盒子中去（设盒子的 容量不限）试求恰有 n 个盒子各有一球的概率。
解：设 A 表示每个盒子至多有一个球，
样本空间中样本点的总数为N n ，
事件 A 所包含的样本点个数为 ANn .
概率图模型介绍课件
马尔科夫随机场的应用场景
图像分割
马尔科夫随机场可用于图像分割，将图像划分为 若干个区域，并根据区域内的像素特征进行分类 或识别。
自然语言处理
马尔科夫随机场可用于自然语言处理中的词性标 注、命名实体识别等任务，通过建模词与词之间 的依赖关系来进行分类或标注。
03
因子图模型
因子图模型的基本概念
01 因子图模型是一种概率图模型，用于表达变量之 间的依赖关系。
基于蒙特卡洛抽样方法，通过抽样均值估计学习 模型参数。
概率图模型的优化策略0102源自03模型选择与正则化
根据数据和任务需求，选 择合适的概率图模型，并 使用正则化技术防止过拟 合。
参数优化
使用高效的优化算法，如 梯度下降法、随机梯度下 降法等，优化模型参数。
结构学习
根据任务需求，学习最佳 的概率图模型结构，以提 升模型性能。
总结词
概率图模型在自然语言处理领域中应用广泛，能够有效地处理文本分类、情感分析、信息抽取等问题 。
详细描述
自然语言处理是人工智能领域的重要分支之一，主要涉及对人类语言的处理、分析和理解。概率图模 型在自然语言处理中可以应用于文本分类、情感分析、信息抽取等任务。例如，朴素贝叶斯分类器可 以用于文本分类，马尔可夫链可以用于情感分析，图模型可以用于信息抽取等。
于内容的推荐算法可以用于广告投放等。
应用案例四：金融风控
总结词
概率图模型在金融风控领域中应用广泛 ，能够有效地进行信贷风险评估、欺诈 行为检测和股票价格预测等任务。
VS
详细描述
金融风控是金融领域的重要应用之一，主 要涉及对金融风险的控制和管理。概率图 模型在金融风控中可以应用于信贷风险评 估、欺诈行为检测和股票价格预测等任务 。例如，Logistic回归可以用于信贷风险 评估，随机森林可以用于欺诈行为检测， 神经网络可以用于股票价格预测等。
概率之1-1 概率论发展简史及随机事件(专衔本)
许多内容大不相同的实际问题. 例如 只包含两个样本点的样本空间：
S {H , T }
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的
模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模 型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的 模型等.
பைடு நூலகம்
Ch1-1-30
所以在具体问题的研究
中 , 描述随机现象的第一步
就是建立样本空间.
Ch1-1-7
三、应用：
在最近几十年中，概率论的应用几乎遍及所有的 科学领域，物理、生物、化学、经济、工农业、军事 和科学技术等方方面面。 例如：(1)预测和滤波应用于空间技术和自动控制； (2)时间序列分析应用于石油勘探和经济管理；
(3)马尔可夫过程，点过程应用于地震预报和气象预报； (4)在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、 分辨率等等.
样本空间为 : S 1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 .
B发生当且仅当
B中的样本点1,
3,5中的某一个
事件 B={掷出奇数点} 1, 3,5
出现.
Ch1-1-35
(3) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
随机试验 样本空间 子集 随机事件
基本事件(单点集,不可再分) 随 机 复合事件 事 必然事件 件 不可能事件
Ch1-1-10
“函数在间断点处不存在导数” 等. 确定性现象的特征 条件完全决定结果
2. 随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象
称为随机现象. 实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况. 结果有可能出现正面也可能出现反面.
Ch1-1-11
实例2
抛掷一枚骰子,观 结果有可能为: 1, 2, 3, 4, 5 或 6.
概率论与数理统计ch1-1
第一章事件与概率概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科.一．必然现象与随机现象必然现象: 在一定条件下结果必然会发生的现象。
例如:1.在标准大气压下,纯水加热到100o C时必然会沸腾；2.在没有外力作用的条件下，作匀速直线运动的物体必然继续作匀速直线运动；3.掷一颗骰子，出现点数为7是不可能的等等.它们的共同特征是，现象的某个结果在给定条件下能否发生是完全可以预言的.概率论与数理统计以外的数学分支研究的是必然现象的数量规律.随机现象: 在一定条件下可能发生这样的结果，也可能发生那样的结果，即预先不能确定到底发生哪种结果的现象。
例如:1. 当掷一枚硬币时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”，在掷硬币之前不能确定哪一面朝上；2.某电话交换台在一分钟内接到的呼唤次数可能是0次，也可能是1次，2次，…，事先不能确定哪种结果会出现.二．随机试验一个试验如果满足下述条件：(1) 试验可以在同一条件下重复进行；(2) 试验的所有可能结果是明确可知道的，而且往往不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的某一个，但在试验之前不能确定哪个结果将会出现.则称这样的试验是一个随机试验，简称试验.一种随机现象就对应一个随机试验.随机试验常用E或E1，E2，…等表示.三．随机现象的统计规律性* 例如:将一枚质料均匀、形状对称的硬币（通常称为均匀的硬币）投掷一次，可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上，其结果事先无法肯定. 但是在大量次的投掷中，出现正面朝上的次数几乎总是投掷总次数的一半，呈现出明显的规律性.* 又如，波义耳—马哈特定律就是其中的一个，这个定律告诉我们，构成气体的每个分子在运动过程中是杂乱无章的，然而大量分子运动总体的压强，体积与温度之间是有规律性的.通常把随机现象在大量重复试验下所呈现的这种规律性称为随机现象的统计规律性.§1.1 随机事件和样本空间一．随机事件随机事件：随机试验中可能发生,也可能不发生的事情称为随机事件, 简称事件. 随机事件通常用大写字母A,B…等来表示.必然事件：如果在每次试验中, 某件事一定发生, 则称这件事为必然事件, 通常用Ω表示;不可能事件：如果在每次试验中, 某结果一定不发生, 则称这一事件为不可能事件, 通常用ф表示.必然事件和不可能事件是随机事件的两个极端情形而已.例1.1.1 掷一枚均匀的硬币, 观察哪面朝上. 则A={正面朝上}，B={反面朝上}都是随机事件. Ω={正面朝上或反面朝上}是必然事件, ф={正反面两面都朝上}是不可能事件.例 1.1.2 掷一颗均匀的骰子,观察朝上一面的点数, 则A i={掷出点数为i点}, i= 1,2, (6)C={掷出点数为奇数点}; G={掷出点数大于1且小于5}等都是随机事件. 而Ω={掷出点数小于7}是必然事件,ф={掷出点数小于1}是不可能事件.二．样本空间一个试验E的所有可能出现的结果所组成的集合叫做E的样本空间，记为Ω. Ω中的元素也称为样本点, 通常记为ω.显然，样本空间是确定的.例如，例1.1.1中，Ω={ω1,ω2}, 其中ω1表示正面朝上,ω2表示反面朝下；例 1.1.2中，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6}, 其中ωi表示掷出点数为i, i=1, (6)以上只包含有限个样本点的样本空间称为有限样本空间.例1.1.3 考察某电话交换台在单位时间内收到的呼唤次数，则其所有的样本点为ωi={单位时间内收到i次呼唤}，i= 0, 1, 2, …. 所以样本空间为Ω={ω0,ω1,ω2,…}.以上包含无限可列多个样本点的样本空间称为可列样本空间.有限样本空间，可列样本空间统称为离散样本空间.例1.1.4 测量某电器元件的寿命T，则样本空间Ω=[0，+∞).以上包含无限不可列个样本点的样本空间称为不可列样本空间.归纳：随机事件的定义：随机试验E的样本空间Ω的某些子集A称为E的随机事件. 简称事件. Ω的只包含一个样本点的子集称为基本事件,包含两个或两个以上样本点的子集称为复合事件.约定：事件A发生，当且仅当A所包含的样本点之一在试验中出现.例如，例1.1.1中，A、B是单点集：A={正面}，B={反面}例1.1.2中，C={ω1,ω3,ω5}, G={ω2,ω3,ω4}；例1.1.4中，D={某电器元件的寿命不小于1000小时}=[1000，+∞).练习1：1,2,3,4号运动员，写出下列实验的样本空间：（1）任选3人参加运动会（2）选2人，1人参加全运会，另一人参加亚运会.三．事件间的关系与运算如果没有特别的声明，在以下的叙述中总认为样本空间Ω已经给定，并且还给定了Ω中的一些事件，如A、B、A i（i= 1,2,…）等等.1. 事件的包含与相等若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含了A或A包含于B 中，记为B⊃A或A⊂B.如在例1.1.2中，令A={掷出点数为4点}，B={掷出点数为偶数}，则A⊂B.几何解释：图1-1 图1-2由此可知，事件A⊂B的含义与集合论中的含义是一致的.规定：对于任意事件A，有φ⊂A .如果A⊂B与A⊃B同时成立，则称A与B是相等(或等价)的，记为A=B.显然，构成两个相等事件的基本事件是相同的，即两个相等的事件含有相同的样本点.2. 并（或和）事件称{事件A、B中至少有一个发生}这一事件为事件A、B的并（或和），记作A∪B.如在例1.1.2中，令A={掷出点数≤3}，B={掷出点数为偶数}，则A ∪B={掷出点数为1,2,3,4,6}.3. 交（或积）事件称{事件A、B同时发生}这一事件为事件A、B的交（或积），记作A∩B或AB.图1-3 图1-4如在例1.1.2中，若A，B同上，则A∩B={掷出点数为2}例1.1.5 掷两枚均匀的硬币，若A={恰有一个正面朝上}，B={恰有两个正面朝上}，C={至少有一个正面朝上}, 则有A∪B=C, AC=A,BC=B, AB=ф另外，显然对于任意事件A、B，有A⊂A∪B，B⊂A∪B，AB⊂A，AB⊂B4. 互斥（或互不相容）事件如果二事件A、B不可能同时发生，即AB=ф，则称A、B是互斥的（或互不相容的）.如在例1.1.2中，A={掷出点数为3}，B={掷出点数为偶数}，则显然AB=ф，即A、B是互斥的.不可能事件与任何事件互斥。
概率ch1-1
§1.1随机现象与随机事件
定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验.
1. 可以在相同的条件下重复地进行;
2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果
会出现.
随机试验通常用 E 来表示.
10
§1.1随机现象与随机事件
(1)三个事件都发生;
(3) 事件A 发生 , B, C 不发生; ABC 或 A B C (4) 事件A, B都出现, C 不发生; ABC 或 AB C
(5) 事件A, B, C 中恰好有一个发生; ABC ABC ABC
(6) 事件A, B, C 中恰好有两个发生; ABC ABC ABC
推广 Ai Ai Ai Ai
i 1 i 1 i 1 i 1
n
n
n
n
i 1
Ai Ai Ai Ai
i 1
i 1
i 1
27
§1.1随机现象与随机事件
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件
用A,B,C 表示出来.
ABC (2)三个事件都不发生；ABC
3
学科地位和作用
概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而 不断发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过 程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。
目前概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例 如天气预报、 地震预报、产品的抽样调查，在通讯工 程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.
4
第 一章
察出现的点数.
结果有可能为: 1, 2, 3, 4, 5 或 6.
概率图模型及求解方法
概率图模型及求解方法本文介绍概率图模型的定义和几个相关算法，概率图模型是贝叶斯统计和机器学习中的一个常用方法，在自然语言处理和生物信息中也有重要应用。
关于概率图模型更详细全面的介绍参见[1],[6]。
1.1什么是概率图模型概率图模型简单地说是用图作为数据结构来储存概率分布的模型。
图中的节点表示概率分布中的随机变量，图中的边表示它连接的两个随机变量之间存在的某种关系（具体是什么关系将在后文提到）。
概率图模型可以简洁的表示复杂的概率分布，并且可以利用图论中的算法来求解概率分布中的某些特性（条件独立性和边际概率），因此得到了广泛应用。
1.2有向图模型1.2.1定义概率图模型根据模型中的图是否为有向图分为有向图模型和无向图模型两种。
有向图模型也叫贝叶斯网络。
我们考虑的有向图模型中的图是有向无圈图，有向无圈图是指图中两点之间至多存在一条有向路径。
我们可以对有向无圈图中的节点排序，使得图中的边都是从序号小的节点指向序号大的节点，这种排序称为拓扑排序。
在有向图中，我们称存在有向边指向节点x 的节点为x 的父节点，节点x 的边指向的节点为x 的子节点。
存在由节点x 到节点y 的一条有向路径，并且路径的方向指向节点y 的所有y 的集合称为x 的后代节点。
容易看出，在拓扑排序下父节点的序号总是小于子节点的序号。
如果图G 中存在有向圈，则节点x 可能既是节点y 的父节点又是节点的子节点，因此父节点、子节点只对有向无圈图有意义。
称概率分布P 可以由有向无圈图G 表出，如果概率分布可以分解为： 1(x)(x |pa )k k Kk P P ==∏ (1.1)其中，pa k 表示x k 在图G 中所有父节点组成的集合。
图1. 简单的概率图模型例1. 我们考虑图1对应的概率图模型，概率分布可以写成：12345123124352(x ,x ,x ,x ,x )(x )(x )P(x |x ,x )P(x |x )P(x |x )P P P =假设每个自变量可取3个值，那么用概率图模型表示这个概率分布，我们只需记录6+6+18+6+6=42个参数，而如果不用概率图模型，则需要记录3^5-1=242个参数。
1-概率模型(决策模型)PPT课件
2021/3/12
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（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
（a）画决策树（图3-2）
2021/3/12
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图3-2 决策树
（b）计算各点的益损期望值：
2021/3/12
7
一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方
案用 Ai(i1, ,m) 表示，状态用 Nj(j1, ,n) 表示， 在 N j 状态下采用 A i 行动方案的益损值用 a i j 表示，
N j 状态发生的概率用 Pj(j1, ,n) 表示，于是可以 得到决策矩阵（或称益损矩阵）的一般结构，如
在20相21/3应/12 状态下的益损值。
11
甲地 4.1
决
乙地
策
丙地
2021/3/12
4.1 A1
3.45 A2
2.56 A3
晴 P（N1）=0.2 阴 P（N2）=0.5 多雨 P（N3）=0.1 晴 P（N1）=0.2 阴 P（N2）=0.5 多雨 P（N3）=0.1 晴 P（N1）=0.2 阴 P（N2）=0.5 多雨 P（N3）=0.1
累积利润值TL2
N=N+1
判断：N≤T
2021/3/12
比较计算输出最大利润值及方案
24
％％确定库存方案的计算机 仿真程序
function[TL1,TL2]=kucun(T, S1,S21,S22)
TL1=0;TL2=0;k=1; while k<T
Q1=S1; Q2=(S21+S22)/2; D=normrnd(135,22.5); if D<Q1
ch09时间序列分析
10.1—12.31
--
平均价格（元） (15.2+14.2)/2 (14.2+17.6)/2 (17.6+16.3)/2 (16.3+15.8)/2
--
解：收盘价数列为时点数列，因此必须先把收盘价时点数列， 化为价格平均数时期数列，然后再进行加权平均，求2019年的 年平均价格，即
n
Y tft
其中，数列的首项Y0或者Y1，称为期初发展水平，末项Yn称为 期末发展水平，其余项统称为期中发展水平。
• Ch9 时间序列分析
• §9.2 时间序列的对比分析
§9.2.1 时间序列的水平分析
平均发展水平： 就是发展水平数列Yt的平均数。它是时间数列Yt的平均数，说
明的是现象Y，在某一段时间内0/1→n上所达到的一般水平。 统计上，习惯称这种平均数，为数列平均数、序时平均数或者
Ch9 时间序列分析
统计学原理
§9.1 时间序列概述 §9.2 时间序列的对比分析 §9.3 长期趋势分析(new) §9.4 季节变动的测定 §9.5 循环变动的测定
返回
§9.1 时间序列概述
• Ch9 时间序列分析
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Yn-1
Yn
f1 f2 f3 f4
fn-2
fn-1
t
Y1 Y2
Y3 Y4
……
Y n2
图9-3 绝对数时点数列的计算
Y n 1
• Ch9 时间序列分析
• §9.2 时间序列的对比分析
§9.2.1 时间序列的水平分析
通信原理ch9-1 抽样.
-fH -fL
fL
fH
fs2fH
26
带通抽样定理
模拟信号m(t)是最高频率为fH，最低频率为fL，带宽为B的带通 型信号，其中B= fH –fL。 能恢复出m(t)的最小抽样频率为：
k f s 2 B(1 ) n
k 0 1 2B f s 4B 0 k 1 n n 1
低通抽样定理一个频带限制在0内的时间连续信号mt如果以t12f秒的间隔对它进行等间隔均匀抽样则mt将被所得到的抽样值完全确定
通信原理
第九章 模拟信号的数字化传输（1）
1
模拟信号的数字化传输
模拟信号的数字传输简介
抽样、量化、编码
模拟信号的抽样 模拟信号的量化 脉冲编码调制PCM DPCM与DM调制 时分复用TDM原理
频谱混叠的发生
1 M s ( f ) [ M ( f ) d T ( f )] 2 1 M ( f nf s ) T
如果：
m(t)
t
M(f )
H
H
f
2 T
d (t )
T
0 dT ( f )
t
ms(t)
MS(f )
t
f
ωs 2ωH
fs 2 fH
-fH
fH
带通抽样定理：
对于带通信号，可以用大约 2 倍带宽的抽样频率 对信号进行抽样，必须严格分析和计算抽样频率的 准确值，以保证不发生频谱混叠。
29
k f s 2 B(1 ) n
作业
简答：
简述低通抽样和带通抽样的内容和含义
习题
9-2
30
带通抽 样定理
式中，B 为信号带宽，n为fH / B的整数部分，k为fH / B的小数 部分。
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1、供过于求:
0 X Q
平均损失费为
h(Q i) p
i 0
Q
i
三 、 模型建立
2、供不应求:
平均损失费为
X Q
i Q 1
k (i Q) p
Q i 0
i
总的平均损失费用 C (Q) h (Q i) pi k 模型 min C (Q)
1, Pn (0) 0,
n n0 n n0
(t=0时已知人口为n0)
~一组递推微分方程——求解的困难和不必要
转而考察X(t)的期望和方差
dPn (n 1) Pn1 (t ) (n 1) Pn1 (t ) ( )nPn (t ) 基本方程 dt dP dE n n E (t ) nPn (t ) 求解 X(t)的期望 dt dt n 1 n 1
定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比） 当n远大于1时, E n/2m ~ E与n成正比，与m成反比 若n=10, m=40, D87.5% (89.4%) 提高效率 的途径： • 增加m
模型推广(改进)
• 增加m
法1. 增加一个周期内通过工作台的钩子数m
假设3) 其它条件不变
两次订货间隔时间延长
四、模型求解
结果分析 在不允许缺货的情况下 订货量 Q0 Rt0
2 RC3 (C1 C2 ) C1C2
在允许缺货情况下，存储量只需达到
S0 2C 2 C 3 R C1 (C1 C 2 )
2C1C3 R Q0 S 0 C 2 (C1 C 2 )
t 0 时间内的最大缺货量
二、模型假设
• 允许缺货，缺货费为 C2 • 需求是连续的、均匀的,需求速 度R为常数 t时间的需求量 Rt • 每次定货量不变，定货费C3 不 变 • 单位存储费不变 ,记为C1
Q S
S Rt1
O
t1
t
t1
R(t t1 )
T
存储量与时间关系图
三 、模型建立
假设最初存储量为 S , 可以满足 t1 时间段的需求
i 0
Q
Q
(i Q 1) p
i
C (Q) (h k ) pi k
i 0
四、 模型求解
用差分法求解
C C (Q 1) C (Q) (h k ) pi k
i 0 Q
k 令C C(Q 1) C(Q) 0, 得 pi kh i 0 k 即 P( X Q) kh
法2. 在原来放置一只钩子的地方放置两只钩子
若法1中m增加一倍,哪种办法好?
法1: E n/4m 法2: E n2/6m2
模型推广(改进)
p 1/ m
法2推导过程
一周期内通过m个钩对，任一钩对被任一名工人触到的概率
不被触到的概率
q 1 p
npqn1 钩对上只挂一件产品的概率是
一周期通过的2m个钩子中，空钩的平均数是
Pn+1(t), dn+1t Pn(t), 1-bnt -dn t o(t)
事件X(t +t)=n的分解
X(t)=n-1, t内出生一人
X(t)=n+1, t内死亡一人
X(t)=n, t内没有出生和死亡 其它(出生或死亡二人， 出生且死亡一人，… …)
Pn (t t ) Pn1 (t )bn1t Pn1 (t )d n1t Pn (t )(1 bn t d n t ) o(t )
模型假设
1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立， 生产周期是常数； 2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在 一个周期内是等可能的； 3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台 的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；法1 4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只 挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走； 若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。
2C 3 2 200 19（天） 0.01 110 C1 R
进货量 Q0 Rt0 19110 2090（双 ）
（三） 报童最佳订购报纸模型
一 、 问题的提出
• 在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更 新快、不易保存等特点的物品，因此在整个的 需求过程中只考虑一次进货的问题． • 这就产生一种两难局面：定货量过多，出现过 剩，会造成损失；定货量少，又可能失去销售 机会，影响利润． • 报童就面临这种局面.报童每天早晨从邮局买报 纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回邮 局，每份得赔钱，那么报童每天应该订购多少 份报纸．
3)出生和死亡是相互独立的随机事件。
进一步假设 bn与n成正比，记bn=n , ~出生概率；
dn与n成正比，记dn=n，~死亡概率。
建模
为得到Pn(t) P(X(t)=n),的变化规律， 考察Pn(t+t) =P(X(t +t)=n). 概率Pn(t+t) Pn-1(t), bn-1t
微分方程 建模 dP n bn1 Pn1 (t ) d n1 Pn1 (t ) (bn d n ) Pn (t ) dt bn=n，dn=n
dP n (n 1) Pn1 (t ) (n 1) Pn1 (t ) ( )nP (t ) n dt
§2
概率模型
一、传送系统的效率 二、允许缺货的存储模型 三、报童的诀窍 四、随机人口模型
暑 期 培 训
数学建模讲座
数理学院信息与计算科学教学部 郑继明 E-mail:zhengjm@ 2008年7月
随机模型
确定性因素和随机性因素
随机因素可以忽略 随机因素影响可以简单 地以平均值的作用出现 随机因素影响必须考虑 概率模型 统计回归模型 确定性模型
u=1/m
p=1-(1-1/m)n
D=m[1-(1-1/m)n]/n
模型解释
传送带效率(一周期内运走 产品数与生产总数之比）
m 1 n D [1 (1 ) ] n m
若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n, 则
m n n( n 1) n 1 D [1 (1 )] 1 2 n m 2m 2m
n-1=k
dE n(n 1) Pn 1 (t ) n 1 dt
二 、 模型假设 • （1） 邮局有足够的报纸可供报童购买； • （2） 当天的报纸卖不出去，到明天就没 有人再买； • （3） 每份报纸在当天什么时候卖出是无 关紧要的； • （4） 报童除了从邮局买报所需费用以外, 其它费用一概不计。
三 、 模型建立
卖出报纸的数量 X
随机变量
分布律为 P( X i) pi (i 1,2,)
C 1 S ( Rt S ) [C1 C 2 ]0 S t R R
C 1 S2 ( Rt S ) 2 1 2 [C1 C2 C3 ] [C 2 ( Rt S )] 0 t 2R 2R t t
t0
2C3 (C1 C2 ) , C1 RC 2
• 一个人的出生和死亡是随机事件
一个国家或地区
平均生育率 平均死亡率
出生概率 死亡概率
确定性模型
一个家族或村落
随机性模型
对象
X(t) ~ 时刻 t 的人口, 随机变量. Pn(t) ~概率P(X(t)=n), n=0,1,2,…
研究Pn(t)的变化规律；得到X(t)的期望和方差
模型假设
若X(t)=n, 对t到t+t的出生和死亡概率作以下假设 1)出生一人的概率与t成正比，记bnt ; 出生二人及二人以上的概率为o(t). 2)死亡一人的概率与t成正比，记dnt ; 死亡二人及二人以上的概率为o(t).
随机性模型 马氏链模型
（一）传送系统的效率
背 景
传送带 挂钩 产品 工作台
工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工 作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。 在生产进入稳态后，给出衡量传送带效 率的指标，研究提高传送带效率的途径
问题分析
• 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假 定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品 后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产 品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这 件产品并立即投入下件产品的生产。 • 可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品 总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标。 • 工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产 完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的， 并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。
模型建立
• 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s, 待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s /n 为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？ • 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则 s=mp
如 何 求 概 率
设每只挂钩为空的概率为q，则 p=1-q 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则 q=rn 设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则 r=1-u 一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方
n2/6m2
（二）允许缺货的存储模型
一 、 问题的提出
在商店里，若存储商品数量不足，会发生缺货现象， 就失去销售机会而减少利润；如果存量过多，一时 售不出去，会造成商品积压，占用流动资金过多且 周转不开，这样也要造成经济损失．那么如何制定 最优存储策略呢？这就面临着市场需求的随机性问 题，试建立数学模型，制定最优存储策略．
Q
Q 于是得最佳订货量
五、 模型的分析及推广
• 从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订 购量 Q • 定期定量定货 • 一般情况，上一阶段未出售的货物可以在 第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段 未出售的货物数量作为第二阶段初的存储 量，仿照上述方法可求得最佳存储策略．