题组教学法精品教案§11集合集合间的基本关系

§1.1 集合集合间的基本关系新课标要求1、了解集合的含义，元素与集合的“属于关系”。

2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

3、理解集合之间的包含和相等的含义，能识别给定集合的子集。

4、在具体情景下，了解全集与空集的含义。

重点难点聚焦重点：（1）集合的概念与表示。

（2）集合之间的基本关系。

难点：（1）集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。

（2）元素与集合、集合与集合之间的关系以及符号⊆∈、的应用。

（3）空集的特殊性。

高考分析及预测集合是数学中最基本的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言，因此集合的概念以及集合之间的关系是历年高考的必考内容之一，本部分的考查一般有两种形式：一是考查集合的相关概念，集合之间的关系，题型以选择题、填空题为主；二是考查集合语言、集合思想的理解与应用，这多与其他知识融为一体，题型也是一般以选择填空为主，单纯的集合问题以解答题形式出出现的几率较小，多是与函数、不等式等联系。

在复习中还要特别注意，新课标的中特别强调表达与描述同一问题的三种语言“自然语言、图形语言、集合语言”之间的关系，因此要注意利用韦恩图数轴函数图象相结合的作用，另外集合新定义信息题在近几年的命题中时有出现，注意研究。

预测在高考中部分会继续保持稳定难度不会太大，命题形式会更加灵活新颖。

【题组设计】 再现型题组 1、填空（1）下列说法中①全中国的大胖子，②小于100的所有质数，③幸福中学高三1班同学，④2008年北京奥运会的所有比赛项目，以上四个说法不能组成集合的是（2）集合A=}{2,2k k k -,则实数k 的取值范围是 2、选择（1）设全集U=R,集合M={}1x x |<-,N=}{1x x |>则下列关系中正确的是（ ）A 、M=NB 、N M ⊂C 、M N ⊂D 、U N C M ⋂=∅ （2）给出如下关系式①}{,,a a b ⊂②}{,a a b ∈,③}{a ∅∈④}{a ∅⊂⑤}{{,}a a b ⊆⑥{a}⊆{a},其中正确的是（ ）A 、①②④⑤B 、②③④⑤C 、②④⑤D 、②④⑤⑥ 巩固型题组3.2008年第29届奥运会在北京召开，现在三个实数的集合，既可以表示为{,,1}b a a，也可以表示为2{,,0}a a b +，则20082008a b += 。

4.已知集合111{,},{,},{,}62326b c A x x a a Z B x x b Z C x x c Z =|=+∈=|=-∈=|=+∈，则A,B,C 之间的关系是 。

A. A B C =⊂B. A B C ⊂=C. A B C ⊂⊂D. A B C ⊂⊂5.设P,Q 为两个非空集合，定义集合{,}P Q a b a P b Q +=+|∈∈，若{0,2,5},{1,2,6},P Q ==则P Q +中元素的个数是 。

A. 9B. 8C. 7D. 66.记函数()f x =A, []()lg (1)(2)(1)g x x a a x a =---<的定义域为B. （1）求A.（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.提高型题组7.已知2{1,0,}x x ∈，求实数x.8.已知集合2{310}A x x x =|--≤。

（1）若,{121},B A B x m x m ⊆=|+≤≤+求实数m 的取值范围. (2).若,{621},A B B x m x m ==|-≤≤-求实数m 的取值范围.（3）若,{621},A B B x m x m ⊆=|-≤≤-求实数m 的取值范围.反馈型题组 9.（08年江西）定义集合运算*{,,},{1,2},{0,2}A B Z Z xy x A y B A B =|=∈∈==设，则集合*A B 的所有元素之和为（ ）。

A . 0 B.2 C. 3 D. 610.设集合11{,},{}2442kk M x x k Z N x x k Z =|=+∈=|=+∈，则正确的是（ ）....A M N B M N C M N D MN =⊆⊇=∅11.（08福建）设集合A=01x x x ⎧⎫|<⎨⎬-⎩⎭,B={}03x x |<<,那么“m A ∈”是“m B ∈”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知集合A={}2440,x ax x a R |++=∈只有一个元素，则a=13.已知集合{}015A x ax =|<+≤，集合122B x x ⎧⎫=|-<≤⎨⎬⎩⎭。

（1）若A B ⊆,求实数a 的取值范围；（2）若B A ⊆,求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由。

14.设A 为实数集，满足a A ∈⇒11A a∈-,1A ∉, (1)若2A ∈,求A;(2)A 能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由； （3）求证：若a A ∈,则11A a-∈ 15.已知集合32A x x ππ⎧⎫=|∣-∣≤⎨⎬⎩⎭,集合13cos 22sin ,22B y y x a x x A ⎧⎫=|=--+∈⎨⎬⎩⎭,其中6a ππ≤≤,设全集I=R,欲使B A ⊆，求实数a 的取值范围。

§1.1 集合间的基本关系 再现型题组1． 填空 （1） 答案：（1）提示：因为没有规定大胖子的标准，所以（1）不是集合。

由于（2）（3）（4）中的对象具备确定性因此可以组成集合。

（2）答案：}3kk且≠k|{≠提示：利用集合的元素的互异性可得k2-k3k且解得k≠k2≠≠基础知识聚焦：一般地，某些被考察的对象集在一起，就构成了一个集合（简称集）集合中两个对象称为这个集合的元素，又具有三个特性：确定性，无序性，互异性。

确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素或者不是它的元素。

互异性：相同对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。

无序性：在一个集合中，通常不考虑元素之间的顺序，例如{a,b}={a,b}变式拓展：（1）下列各组对象中不能形成集合的是（）A. 高一1班全体学生B.高一1班全体女学生C. 张良的所有初中老师,D.李佳的所有好同学（2）由实数-X,X,|X|,2X,-33X,所组成的集合中最多含有（）个元素A 2B 3C 4D 5(3)设P,Q为两个非空实数集合，定义P•Q={z|z=ab,a∈P,b∈Q}, 若P={-1,0,1},Q={-2,2}则集合P,Q中元素的个数是（）A 3B 4C 5 D6答案：（1）D （2）A （3）A2.选择题 （1）答案：C提示：因为N={x|x>1或x<-1} 所以M ⊂N 选C (2) 答案：D提示：（1）不正确，应为a ∈{a,b} （3）不正确，集合间的关系应表示为（2）（4）（5）（6）都正确，选D基础知识聚焦：元素与集合之间用属于∈或不属于∉表示。

集合与集合之间的关系用符号⊇⊃⊆⊂,,,表示子集：对于两个集合与如果对于集合的每一个元素，它也是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作A ⊆B 或B ⊇A真子集：如果集合是集合的子集，并且集合中至少有一个元素不属于集合那么集合叫做集合的真子集，记作A ⊂B 或B ⊂A 拓展变式：（2006年江苏）若A,B,C 为三个集合，A B=B C,则一定有（ ） A A ⊆C B C ⊆A C A ≠C D A ≠φ 答案：A提示：由A B=B C 知 A B ⊆B 且 A B ⊆C ，所以A ⊆C 且B ⊆C ，故选A.巩固型题组：3.答案：1解析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类谈论，显然复杂又繁琐。

这时若能发现0这个元素，和ba中a 不为0的隐含信息，就能得到如下解法。

由已知得b a=0，及a ≠ 0，所以b=0，于是2a =1，即a=1或a=-1，又根据集合中的互异性a=1应舍去，因而a=-1故200820082008(1)1a b +=-= 方法点拨：1.利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性的特征。

2.此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验。

拓展变式：含有三个实数的集合{x,yx,1}也可以表示为{|x|,x+y,0}则=-35y x答案：-14.解法1：分析：用列举法表示各集合中的元素，再判断 解：简单列举集合中的元素：A={ …,171319,,,6666 ,…} B={…, -13,16 , 23,76,…} C={…, 16,23,76, 53,… } ∴ A ⊂B,B=C,即A ⊂B=C答案：B点拨：这几个集合都是无限集，列举时列举元素个数不能太少，太少了不便于发现规律，会导致判断错误。

解法2：用各集合中元素所具备的特征入手 解：在A 中，x=616a +,a ∈Z; 在B 中,x= 326b -,b ∈Z; 在C中,x=316c +,c ∈Z 显然B=C,且A ⊂C 答案：B点拨：（1）形式统一化（2）熟悉数的整除性，3b-2(b ∈Z),3c+1(c ∈Z)都表示被3除余1的整数，而6a+1(a ∈Z)表示被6除余1的整数。

5.分析：写出元素与Q 中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个。

答案：B方法点拨：在处理集合问题时首先看集合的代表元素，由代表元素确定集合的性质。

拓展变式：已知非空集合M ⊆{1,2,3,4,5}那么集合M 的个数为（ ）A 5B 6C 7D 8答案：D6.分析：由函数定义域可求得集合A 、B 对B 中含参数的二次不等式要考虑两根大小，再由B ⊆A 转化为区间的端点值大小关系的不等式，2a ≥1,或a+1≤-1求出a 的范围。

解： （1）由3120011x x x x +--≥⇒≥++, 1x ∴<-或1x ≥。

即()[),11,A =-∞-⋃+∞ （2）由()()()()120,120x a a x x a x a --->---<得，112a a a <∴+> 故()2,1B a a =+.,A B A B A ⋃=∴⊆ 2111a a ∴≥+≤-或，即12a ≥或 2a ≤-，而1a <，112a ∴≤<或2a ≤-。

故当A B A =时，实数a 的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭。

点评：（1）利用集合间的关系求参数范围，一般根据集合的有关概念，借助于数轴，建立不等关系，注意端点是否取到。

（2）本例中A B=A⇔B⊆A⇔A B=B 注意等价性。