[初中数学]平方差公式教案 北师大版

《平方差公式》教案一、 本周教学内容：1、 同底数幂的除法；2、 平方差公式；3、 完全平方公式。

二、 重点、难点：重点： 1、 同底数幂的除法法则，负整数指数幂的意义； 2、 平方差公式的内容及字母表达式。

3、 完全平方公式的内容及字母表达式。

4、 会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。

难点：1、 灵活运用同底数幂的除法法则，解决一些问题；2、 掌握平方差公式的结构特征，灵活运用公式进行计算。

3、 掌握完全平方公式的结构特征，灵活运用公式进行计算。

教材分析：课本在学习了整式的乘法之后，通过对乘法分配律等的运用，探索发现其中的结构及特征，得出了平方差公式()()a b a b a b +-=-22以及完全平方公式()a b a ab b ±=±+2222，并通过一些实例介绍了公式的应用，提高了学生学数学的兴趣。

【典型例题】例1、 填空：（1）若()x -=210，则x _______。

（2）若33xya b ==，，则32x y-=_______提示：3332222xx y a a b =÷=÷，（3）()()()y x x y y x n n --÷-=++22232122_______提示：原式=--=--++-+()()()y x y x n n 22321222（4）若x x 225+=-，则x x 44+=-_______提示：x x x x x x x x 222224224525225+=+=++=----，，()x x x x444422523++=+=--（5）()()232322a b a b +=-+_______（6）()()-++=n n 222424_______ （7）a ma 29++是一个完全平方式，则m ＝_______或_______（8）若771m n÷=，则=-n m 例2、 计算： （1）()()()()-÷---⨯-2331181617223 解：原式=÷+⨯49191181617=+=4181617221617（2）()()()---+a a a 1212142 解：原式=--+[()()]()a a 2221214=-+()()a a 221414=-=-()()a a 22241416提示：-a 是完全相同的项，-12与12是互为相反数，符合平方差公式的特征，-a 的平方减去12的平方，注意加上括号后再平方，同理，a 2的和14的平方也要加上括号后再平方。

（3）()()x y z x y z -++-2323解：原式=--+-[()][()]x y z x y z 2323=--=--+=-+-x y z x y yz z x y yz z 222222222341294129()()提示：第一个因式中的x 与第二个因式中的x 完全相同，而第一个因式中的-2y 、3z 与第二个因式中的2y 、-3z 两项互为相反数，故而可用平方差公式，然后再用完全平方公式。

（4）()a b c --232解：方法一：原式=--[()]a b c 232=---+=-+-++()()()a b a b c c a ab b ac bc c2223344612922222方法二：原式=+-+-+-+-+--a b c a b a c b c 222232223223()()()()()() =++--+a b c ab ac bc 222494612 （5）()()232322a b a b -+ 解：原式=-+[()()]23232a b a b=-=-=-⋅⋅+=-+[()()]()()()2349424991672812222222222224224a b a b a a b b a a b b【模拟试题】一、 填空题： 1、 ()a -=1210时，a 的范围是________。

2、 当y________时，()()y y +=+-111333、 用小数表示数-⨯-3021103.为________。

4、 （ ）÷-=()a a 425、 [()]-=220030________6、 比较大小：()()()11101a a a ->7、 ()()---+=x y y x 1212________ 8、 ()()23222333x x +-=________9、 ()()x x x x 322344-+=________ 10、 20131923⨯=()________11、 （5a ＋________）（5a －________）=-251622a b 12、 （________-xy ）（________+xy ）=-122x y13、 ()()a b c a b c +---=[( )＋( )][( )－( )]＝( )2－( )2 14、 ()x y n m +=2________ 15、 ()--=32222a b ________ 17、 ()()510224x xy y -=-+18、 ()-=-+224221416136x y xy z z 19、 982=________二、 选择题：1、 0、00898用科学记数法表示为（ ） A 、 898103.⨯- B 、 0898103.⨯- C 、 898104.⨯-D 、 0898104.⨯- 2、 下列语句正确的是（ ） A 、 (.)π-314150没有意义B 、 任何数的0次幂都等于1C 、 一个不等于0的数的倒数的-p 次幂等于它的p 次幂（p 为正整数）D 、 科学记数法a n⨯10中，n 一定是正整数 3、 在算式a a m n m +-÷=()2中，括号内的代数式应是（ ）A 、 am n +-2B 、 an -2C 、 am n ++3D 、 an +24、 若()()y y y my n +-=++322，得m 、n 的值是（ ） A 、 m n ==56， B 、 m n ==-16， C 、 m n ==16，D 、 m n ==-56，5、 在<1>()()x y y x -+22<2>()()x y x y -+2<3>()()x y x y 222+-<4>()()---+x y x y 22中，能用平方差公式的有（ ）个 A 、 4B 、 3C 、 2D 、 16、 ()()()3123129142x x x -+-等于（ ） A 、 811164x + B 、 811164x -C 、 819211642x x -+D 、 819811842x x ++7、 如果4922x mxy y -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ） A 、 72B 、 35C 、 12D 、 ±128、 如果多项式x x m 226-+是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A 、 9B 、 3C 、 -3D 、 3或-3三、 解答题： 1、 计算 （1）-+--+---131325233222()()（2）()()()()a a a a --++1212（3）x x y x y x y y x 2454522772--++-+()()()() （4）()()a b a b ---2222（5）()()a b c a b c -++-22 （6）()232a b c -+2、 已知a a a m n k ===984，，，求a m n k-+23的值。

3、 一个氧原子重量为26571025.⨯-克，问20个氧原子重多少克？（用科学记数法表示）4、 已知x y xy +==712，，求()x y -2的值。

【试题答案】一、 填空题： 1、 a ≠122、 ≠-13、 -0003021.4、 ()-a 6或a 65、 16、 <7、1422y x - 8、 4496-x 9、 x x 6416- 10、 39989 提示：()()20132013+-11、 44b b ，12、 1 113、 a c b a c b a c b ---，，，，， 14、 x x y y n n m m 222++ 15、 91244224a ab b ++ 16、 16814623a b a b -+17、 y x 2225，18、12162xy z ， 19、 9604 提示：()10021004002222-=-+ 二、 选择题： 1、 A2、 C3、 D4、 B5、 C6、 C7、 D8、 D三、 解答题：1、 计算： （1）-53275（2）提示：原式=--=-+()()a a a a 22421454（3）--77322x y （4）1684224b a b a -+（5）a b bc c 22244-+- （6）491246222a b c ab ac bc ++-+- 2、 9 提示：a a a mn k ===9646423，，a aa mnk ÷⨯=÷⨯23964643、 提示：265710205314102524..⨯⨯=⨯--4、 提示：()()x y x xy y -=-+2222=++-=+-=-⨯=x xy y xyx y xy 222224474121()。