高考能力测试步步数学基础训练

高考能力测试步步数学基础训练1

基础训练1 集合的概念和运算

●训练指要

理解集合、全集、空集、子集、交集、并集、补集等概念；正确表达元素与集合，集合与集合之间的关系，掌握集合的表示法和集合的交、并、补等运算.

一、选择题

1.(2003年安徽春季高考题)集合S ={a ,b ,c ,d ,e },包含{a ,b }的S 的子集共有 A.2个 B.3个 C.5个 D.8个

2.(2002年全国高考题)设集合M ={x |x =

412+k ,k ∈Z },N ={x |x =2

1

4+k ,k ∈Z },则 A.M =N B.M N

C.M N

D.M ∩N =∅ 3.六个关系式

①{(a ,b )}={(b ,a )} ②{a ,b }={b ,a } ③∅{0} ④0∈{0} ⑤∅∈{0} ⑥∅={0} 其中正确的个数为 A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题

4.设全集U ={x |x ≤20,x ∈N *},集合P ={能被2或3整除的自然数}，用列举法表示集合

U P =_________.

5.设方程x 2-px -q =0的解集为A ，方程x 2+qx -p =0的解集为B ，若A ∩B ={1}，则p +q =_________. 三、解答题

6.已知集合M ={a ,a +m ,a +2m },N ={a ,an ,an 2},如果M =N ，求n 的值.

7.已知全集U ={x |x 2-3x +2≥0},A ={x ||x -2|>1},B ={x |

2

1

--x x ≥0},求U A 、U B 、A ∩B 、A ∪B 、(U A )∪B ，A ∩(U B ).

8.已知集合A ={-1，2}，B ={x |mx +1=0},若A ∪B =A ，求实数m 的取值集合M .

基础训练2 绝对值不等式、整式不等式的解法

●训练指要

掌握一元二次不等式、整式不等式、分式不等式及绝对值不等式的解法. 一、选择题

1.(2003年安徽春季高考题)不等式|1+x +2

2

x |<1的解集是

A.{x |-1

B.{x |-2

3

C.{x |-4

5

2.(2003年北京春季高考题)若不等式|ax +2|<6的解集为(-1，2)，则实数a 等于 A.8 B.2 C.-4 D.-8

3.当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为

A.{x |-6a

} B.{x |

7a

} C.{x |6a

a

}

D.{x |-7a

a }

二、填空题

4.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-

3

1

21<0},B ={x |2

3+-x x

>0},则U (A ∪B )=_________.

三、解答题

6.(2003年上海春季高考题)解不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧>-+>+-21

30862x x x x

7.已知|x -1|≤2,且|x -a |≤2,求： (1)当a <0时，求x 的范围；

(2)若x 的范围构成的集合是空集，求a 的范围. 8.(2001年天津试题)解关于x 的不等式：2

a x a

x --<0(a ∈R ).

基础训练3 逻辑联结词、四种命题、充分必要条件

●训练指要

了解命题的概念和复合命题的构成形式，理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；掌握四种命题及其相互关系，初步掌握充分条件、必要条件和充要条件的含义.

一、选择题

1.“ab ≠0”是指 A.a ≠0且b ≠0 B.a ≠0或b ≠0 C.ab 中至少有一个不为0 D.a 、b 不同时取0

2.已知命题“如果|a |≤1,那么关于x 的不等式(a 2-4)x 2+(a +2)x -1≥0的解集为∅”.它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有

A.0个

B.2个

C.3个

D.4个

3.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.充要条件

D.不充分，也不必要条件 二、填空题

4.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么B 是A 的_________条件，A 是B 的_________条件.

5.命题“若x 、y 是奇数，则x +y 是偶数”的逆否命题是_________. 三、解答题

6.判定“a >2,b >1”是“方程x 2-ax +b =0两根都大于1”的什么条件.

7.试判断命题“若m >0,则x 2+x -m =0有实根”的逆否命题是真还是假.

8.证明：关于x 的方程ax 2+bx +c =0有根为1的充要条件是a +b +c =0.

基础训练4 映射与函数、反函数

●训练指要

了解映射与函数的概念；熟练掌握反函数的求法. 一、选择题

1.从集合A ={a ,b }到集合B ={x ,y }可以建立的映射有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(2000年全国高考题)设A 、B 都是自正整数集N *，映射f :A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n .则在映射f 下，象20的原象是

A.2

B.3

C.4

D.5

3.(1999年全国高考题)已知映射f :A →B .其中，集合A ={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象.且对任意的a ∈A ,在B 中和它对应的元素是|a |,则集合B 中元素的个数是

A.4

B.5

C.6

D.7 二、填空题

4.(2003年上海春季高考题)已知函数f (x )=x +1,则f -1(3)=_________.