2013年重庆中考数学24题

1.如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 是BC 边上的一点，且AF 平分∠DAE (1)若正方形ABCD 的边长为4,BE=3,求EF 的长？
(2)求证：AE=EC+CD ．
2． 如图，正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在CB 的延长线上，且PE=PC ，过点P 作PF⊥A E 于F ，直线PF 分别交AB 、CD 于G 、H ， (1)求证： DH =AG+BE ； (2)若BE=1，AB=3，求PE 的长．
3.．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2． （1）若CE =1，求BC 的长； （2）求证：AM =DF +ME ．
4．如图，□ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接AE ，
F 为CD 边上一点，且满足∠DFA =2∠BAE ．
（1）若∠D =105°，∠DAF =35°．求∠FAE 的度数； （2）求证：AF =CD +CF ．
B
D F
E
H P G F E D C B A B
D
24题图
E
A
F
C
5. 如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ．
⑴求证：点F 是CD 边的中点； ⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ．
18．如图，E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，且BE ＝ED ，P 是对角线BD 上任意一点，PF ⊥BE ，PG ⊥AD ，垂足
分别为F 、G ．求证：PF ＋PG ＝AB ．
6、如图1，菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连接CE 、CF 。

（1）若∠B ＝60°，对角线BD ＝
，求对角线AC 的长；
（2）如图2，若H 为AB 上一点，连接CH ，使∠CHB ＝2∠ECB ，求证：CH ＝AH ＋AB 。

7、如图，在菱形ABCD 中，点E 、M 为AD 上的点，且CD ＝CM ，点F 为AB 上的点，且∠ECF ＝1
2
∠MCB 。

（1）若菱形ABCD 的周长为8，求线段CM 的长；（2）求证：BF ＝EF －EM 。

M
F E D
A
8、如图1，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，E G ⊥AC于点G，CH⊥BD于点H。

（1）如果BC＝8，DC＝6，求CH的长；
（2）证明：CH＝EF＋EG；
（3）如图2，若点E是BC延长线上的一动点，过点E作EF⊥BD所在直线于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH ⊥BD于点H，试探究CH、EF、EG之间的关系。

9. 如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋
CD．
⑴求证：点F是CD边的中点；
⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
10如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G 1）若AB = 8，BF = 16，求CE的长；
2）求证：AE = BE + DG．
F
第24题图
B
第24题图
11．如图，E 为正方形ABCD 的CD 边上一点，连接BE ，过点A 作AF ∥BE ，交CD 的延长线于点F ， ABE ∠ 的平分线分别交AF 、AD 于点G 、H ．
（1）若︒=∠30CBE ，3=AG ，求DH 的长度； （2）证明：DF AH BE +=．。