2020年江苏省启东中学中考模拟考试(六)初中数学

2020年江苏省启东中学中考模拟考试（六）初中数学
数学试卷
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷两部分
第一卷(选择题，共32分)
一、选择题(此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分)以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．
1．据2006年5月27日«沈阳日报»报道，〝五一〞黄金周期间2006年沈阳〝世园会〞的游客接待量累计1760000人次．用科学记数法表示为 ( ) A ．176×104人次 B ．17．6×105人次 C ．1．76×106人次
D ．0．176×107人次
2．在闭合电路中，电流I ，电压U ，电阻R 之间的关系为：R
U
I =
．电压U(V)一定时，电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数关系的大致图像是图中的 ( )
3．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情形如下表所示：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量／双
3
5
10
15
8
4
2
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．极差
4．如下图，平行四边形ABCD 的周长是48，对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长多6，假设设AD=x ，AB=y ，那么可用列方程组的方法求AD ，AB 的长，那个方程组能够是 ( )
A ．⎩
⎨⎧=-=+648)(2y x y x
B ．⎩⎨⎧=-=+648
)(2x y y x
C ．⎩
⎨
⎧=-=+648
y x y x
D ．⎩
⎨
⎧=-=+648
x y y x
5．李明设计了图中的四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖能够平面密铺的是( )
A ．①②④
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③
6．在一个不透亮的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余都相同的球，假如口袋中装有4 个红球且摸到红球的概率为
3
1
，那么口袋中球的总数为 ( ) A ．12个 B ．9个
C ．6个
D ．3个
7．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是图e 中的 ( )
8．⎩⎨
⎧+=+=+1
2242k y x k
y x 且01<-<-y x ，那么k 的取值范畴为 ( )
A ．2
1
1-
<<-k
B ．2
10<<k C ．10<<k
D ．
12
1
<<k 9．如下图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分不为A 、B ，与⊙O 1分不交于C 、D ，那么APB 与CPD 的弧长之和为 ( )
A ．2π
B ．
π2
3
C ．π
D ．
π2
1 10．如下图，P 是Rt △ABC 斜边AB 上任意一点(A ，B 两点除外)，过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt △ABC 相似，如此的直线能够作 ( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
第二卷(共118分)
二、填空题(此题共8小题；每题3分，共24分)请把最后结果填在题中横线上． 11．(33-
)的相反数是 ．
12．函数12+=
x y 中自变量x 的取值范畴是 ．
13．如下图，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图所示的图形并在其一面着色，那么着色部分的面积为 。

14．2=+b a ，那么b b a 42
2
+-的值是 ．
15．如图，小亮从A 点动身前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，如此一直走下去，他第一次回到动身点A 时，一共走了 m ．
16．如下图，⊙I 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，假设∠DEF=52°，那么∠A 的度数为 ．
17．如下图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，那么那个图案中的等腰梯
形的底角(指钝角)是 度．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线b x y +-=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，那么能够使黑色区域变白的b 的取值范畴为 ．
三、解答题(本大题共10小题；共94分) 19．(此题6分)运算：60cos 2)
3
1()31(1
-++-°．
20．(此题总分值7分)先化简，再求值：
)
(11b a a b
b b a ++++，其中215,215-=+=b a ． 21．(此题总分值6分)用配方法解方程：0122
=--x x
22．(此题12分)有两个能够自由转动的平均转盘A ，B 都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如下图，规那么如下：
①分不转动转盘A ，B ；②两个转盘停止后观看两个指针所指份内的数字(假设指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止)．
(1)用列表法(或树状图)分不求出〝两个指针所指的数字差不多上．．．．方程0652
=+-x x 的解〞的概率和〝两个指针所指的数字都不是．．．
方程0652
=+-x x 的解〞的概率． (2)王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：假设〝两个指针所指的数字差不多上．．．．
0652=+-x x 的解〞时，王磊得1分；假设〝两个指针所指的数字都不是．．．0
652
=+-x x 的解〞时，张浩得3分，那个游戏公平吗?假设认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．
23．(此题总分值9分)某网站公布了某都市一项针对2006年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，图a、图b分不是依照调查结果制作的购房群体可同意价位情形的比例条形统计图和扇形统计图的一部分．
请依照统计图中提供的信息回答以下咨询题：
(1)假设2500～3000可同意价位所占比例是3500以上可同意价位所占比例的5倍，那么这两个可同意价位所占的百分比分不为．
(2)补全条形统计图和扇形统计图．
(3)购房群体中所占比例最大的人群可同意的价位是．
(4)假如2006年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估量这些有购房需求的人中可同意3500元／m2以上价位的人数是人．
24．(此题10分)我们给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称那个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为那个四边形的勾股边．
(1)写出你所学过的专门四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，。

(2)如图(1)，格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB．
(3)如图(2)，将三角形ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
25．(此题总分值10分)如下图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．(部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304)
26．(此题总分值10分)如下图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 交AC 于点D ．假设 ∠A=30°，OD=20cm ．求CD 的长．
27．(此题总分值11分)一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的方法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
(1)求出月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式(不必写出x 的取值范畴)； (2)求出月销售利润z (万元)(利润一售价一成本价)与销售单价x (元)之间的函数关系式(不必写出x 的取值范畴)；
(3)请你通过(2)中的函数关系式及其大致图像关心公司确定产品的销售单价范畴，使月销售利润不低于480万元． 28．(此题13分)
如下图，与x 轴交于点A(1，0)和B(5，0o)的抛物线1l 的顶点为C(3，4)，抛物线2l 与1l 关于x 轴对称，顶点为C ．
(1)求抛物线2l 的函数关系式；
(2)原点O ，定点D(0，4)，2l 上的点P 与1l 上的点P 始终关于x 轴对称，那么当点P ’运动到何处时，以点D ，O ，P ，P ’为顶点的四边形是平行四边形?
(3)在2l 上是否存在点M ，使△ABM 是以AB 为斜边且一个角为30°的直角三角形?假设存，
求出点M的坐标；假设不存在，讲明理由．
2018年江苏省启东中学中考模拟考试(六)
数学试卷参考答案
一、选择题
1．选C ； 科学计数法应表示为n
a 10⨯的形式，其中1≤a <10． 2．选A ； 在R
U
I =
中，电压U(V)一定时，电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数关系为反比例函数，图像为双曲线，但I 、R 均不能为负．
3．选B ； 鞋店的经理关注众数，因为众数阻碍他的进货决定．
4．选A ； 平行四边形的对边相等，因此周长等于邻边之和的2倍；因为BO=DO ，因此△AOD 的周长与△AOB 的周长之差确实是AD 与AB 的差．
5．选A ； 用同一种图形能够平面镶嵌的是正三、四、六边形． 6．选A ； 口袋中球的总数为4÷
=3
1
12． 7．选D ； 利用轴对称思想进行图形还原即可． 8．选D ； 两条等式相减就得到k 的不等式． 二、填空题
9．33- 10．2
1
-≥x 11．36cm 2 12．4 13．240 14．76° 15．120 16．3≤b ≤6 三、解答题
19．解：原式=1+3－2×
2
1
=4－1=3． 20．解：原式=ab
b
a b a ab b a b a ab b b a a ab +=++=++++)()()()(22
∵52
1
5215=-++=
+b a ，12
1
5215=-⨯+=ab ∴原式=5 21．解：两边都除以2，得021212
=--
x x ． 移项得2
1
212=-x x ． 配方得169)41(2122
=+-
x x ，169)41(2=-x ．∴4341=-x 或4
3
41-=-x ． ∴2
1
,121-
==x x ． 22．解：(1)解方程0652
=+-x x 得3,221==x x 列表：
1 1,
2 1,
3 1,
4 2 2,2 2,3 2,4 3
3,2
3,3
3,4
(由表知：指针所指两数差不多上该方程解的概率是：
9
4
；指针所指两数都不是该方程解的概率是：
9
1 (2)不公平!∵1×
94≠3×9
1 修改得分规那么为：指针所指两个数字差不多上该方程解时，王磊得1分；指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分．现在1×94=4×9
1
23．(1)25％ 5％ (2)见图(补全每个图给2分)
(3)2000～2500(元／m 2) (4)2500
24．(1)正方形、长方形、直角梯形．(任选两个均可)(填正确一个得1分)
(2)答案如下图．M(3，4)或M(4，3)．(没有写出不扣分)(依照图形给分，一个图形正确得l 分)
(3)证明：连接EC ，∵△ABC ≌△DBE ，∴．AC=DE ，BC=BE ．∵∠CBE=60° ∴EC=BC ．∠BCE=60° ∵∠DCB=30° ∴∠DCE=90° ∴DC 2+EC 2=DE 2 ∴DC 2+BC 2=AC 2．即四边形ABCD
25．解法(1)：由题意转化为图a ，设道路宽为x m(没画出图形不扣分)
依照题意，可列出方程为540)32)(20(=--x x 整理得0100522
=+-x x 解得=1x 50(舍去)，=2x 2 答：道路宽为2m
解法(2)：由题意转化为图b ，设道路宽为x m ，依照题意列方程得：
540)3220(32202
=++-⨯x x
整理得：0100522
=+-x x 解得：50,221==x x (舍去) 答：道路宽为2m
26．解法(1)：∵OD ⊥AB ，∠A=30°
∴OA=OD ÷tan30°=203，AD=2OD=40． ∵AB 是⊙O 的直径，∴AB=403，且∠ACB=90° ∴AC=AB ·cos30°－403×
=2
3
60 ∴DC=AC －AD=60－40=20(cm) 解法(2)：过点O 作OE ⊥AC 于点E ，如图
∵OD ⊥AB 于点O ，∠A=30°，
∴AD=2OD=40，AO=OD ÷tan30°=203 ∴AE=AO ·cos30°－203×
=2
3
30 ∵OE ⊥AC 于点E ∴AC=2AE=60．∴DC=AC －AD=60－40=20(cm) 解法(3)：∵OD ⊥AB 于点O ，AO=BO ，∴AD=BD ．∴∠1=∠A=30° 又∵AB 为⊙O 直径，∴∠ABC=60°．∴∠2=60°－30°=30°=∠A 又∵∠AOD=∠C=90°．∴△AOD ≌△BCD ∴DC=OD=20(cm)
27．解：(1)1002)40(220+-=-+=x x y ．
∴y 与x 的函数关系式为1002+-=x y ．
(2)18001362)1002)(18()18(2
-+-=+--=-=x x x x y x z ．
∴z 与x 的函数关系式为180013622-+-=x x z ．
(3)令=z 480，得180013624802-+-=x x ， 整理得01140682
=+-x x ，解得38,3021==x x ．
将二次函数解析式变形为512)34(22+--=x z 画出大致图像如图．
由图像可知，要使月销售利润不低于480万元，产品的销售单价应在30元到38元之间(即30≤x ≤38)．
讲明：解答题各小题只给了一种解答及评分讲明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应分数．
28．解：(1)由题意知点C’的坐标为(3，－4)．
设2l 的函数关系式为4)3(2
--=x a y ．
又∵点A(1，0)在抛物线4)3(2--=x a y 上，∴04)31(2=--a ，解得=a 1． ∴抛物线2l 的函数关系式为4)3(2--=x y (或562
+-=x x y )．
(2)∵P 与P ’始终关于x 轴对称，∴PP ’与y 轴平行．
设点P 的横坐标为m ，那么其纵坐标为562+-m m ，∵OD=4，
∴45622=+-m m ，即2562±=+-m m ．
当2562=+-m m 时，解得63±=m ．
当2562-=+-m m 时，解得23⨯=m ．
∴当点P 运动到(63-
，2)或(63+，2)或(23-，－2)或(23+，－2)时， P ’P =//OD ，以点D ，O ，P ，P ’为顶点的四边形是平行四边形．
(3)满足条件的点M 不存在．理由如下：假设存在满足条件的点M 在2l 上， 那么∠AMB=90°，∵∠RAM=30°(或∠ABM=30°)，∴BM=21AB=21×4=2． 过点M 作MF ⊥AB 于点F ，可得∠BMF=∠BAM=30°．
∴FB=21BM=2
1×2=1，FM=3，OF=4． ∴点M 的坐标为(4，3-)．
然而，当=x 4时，335241654642-≠-=+-=+⨯-=y ．
∴不存在如此的点M 构成满足条件的直角三角形。