近代第五次上课2010

价带
2. P 型半导体
空穴
10-2 eV
受主 杂质 能级 价带
EP
d
+ +
r
a
b c
d
E
固体的能带
一. 周期性势场和电子的共有化
以钠为例， 的电场中的势能特点。 以钠为例，分析价电子在 Na+ 的电场中的势能特点。
EP
d
+ + + +
r
+
+
r
E E
一维晶体点阵形成的势能函数曲线
• 电子能量 E 低，穿过势垒概率小，共有化程度低； 穿过势垒概率小，共有化程度低； • 电子能量 E 高，穿过势垒概率大，共有化程度高。 穿过势垒概率大，共有化程度高。
§16.8 原子的电子壳层结构
一.泡利不相容原理 (1925年) 年
在一个原子中, 在一个原子中, 不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子 态 ，即它们不能具有一组完全相同的量子数 ( n， l ，ml ， ms )
n l ml ms Z
1K 0 s 0s
0 0 -1
2 L 1p
0 1
3 M 0s
§16.7 电子自旋 四个量子数
斯特恩—革拉赫实验 革拉赫实验(1922) 一. 斯特恩 革拉赫实验
Ag 原子源 S
F 取离散值
N
z
S
dB F = µZ dz
N
S
F
N
分 立 的 沉 积 线
F dB F = µz 取 dz 分 立 的 值
µZ 取 分 立 的 值
µ r e r 空 µ =− L 空 2me 角 间 间 动 量 量 量 子 子 化 化
杂质半导体
一. 半导体类型
掺有杂质 无 主要载流子 电子 空穴 电子 空穴 导电性能 差
类型 本征半导体
n 型 五价元素 砷或磷 五价元素(砷或磷 砷或磷) 杂质 半导体 p 型 三价元素(硼或镓 三价元素 硼或镓) 硼或镓
提高 提高
二. 杂质半导体
1. n 型半导体
10-2 eV
杂质 施主 能级
l 2p 3s 3p 3d 4s
2s
D = n + 0.7 l
4s 能级 低于 3d 能级
2 2 2 2 2 2
1 2 6 6 6 6
1 2 1 2
部分原子的电子排列
8s 7s 6s 5s 4s 3s 2s 1s
8p 7p 6p 5p 4p 3p 2p
8d 7d 6d 5d 4d 3d
8f 7f 6f 5f 4f
8g 7g 6g 5g
8h 7h 6h
晶体结构和晶体分类
一. 晶体分类 类型
离子晶体 共价晶体 结合力 离子键 共价键 方向性 饱和性 无 有 无 无 性能 导电性 弱 很低 低 好 硬度 熔点 高 高 差
分子晶体 范德瓦耳斯键 金属晶体 金属键
二. 晶体结构
在晶体中，原子或离子周期性重复排列，形成晶格， 在晶体中，原子或离子周期性重复排列，形成晶格，或称 为空间点阵。 为空间点阵。
• 主量子数 n ( 1 , 2 , 3, ……) 大体上决定了电子能量 • 副量子数 l ( 0，1，2，……. , n -1 ) ， ， ， 决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。 决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。 • 磁量子数 ml ( 0，±1， ± 2，……. , ± l ) ， ， ， 决定电子轨道角动量空间取向 • 自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 ) 决定电子自旋角动量空间取向
(1) 实验解释 假定原子的磁矩为 µz ，原子与磁场之间的相互作用能为 r r 在不均匀磁场中原子所受的磁场力为 − µz ⋅ B， r r ∂(µ ⋅ B) ∂B Fz = − = µz cosθ ∂z ∂z
磁矩与磁场方向的夹角 磁感应强度沿Z方向的梯度 磁感应强度沿 方向的梯度
− • 如果原子磁矩在空间可以取任意方向的话， 1 ≤ cosθ ≤1 如果原子磁矩在空间可以取任意方向的话， 这样照相底片上应该得到一个连续的谱线， 这样照相底片上应该得到一个连续的谱线，但实际上观察 到的结果是只有两条分立的线， 到的结果是只有两条分立的线，对应于 cosθ =1 cosθ = −1
二. 能带和能带中电子的分布
结论： 结论：
遵守 泡利不相容原理 能量最小原理 10×N × 6×N × 2×N × 6×N × 2×N × 2×N ×
最多容纳电子数
说明 一般情况下，价带是被电子所填充的能量最高的能带。 一般情况下，价带是被电子所填充的能量最高的能带。
能带 所 有 能 级 被 填
m =0 l
z e
磁 矩
L = mvr
2
v = L (mr)
r L
e µ = i ⋅ πr = ⋅ πr2 2πr v L e⋅ ⋅r evr mr = e L = = 2m 2 2
L = l(l +1)h
µ
e r µL = − L 2m r
L=0
r
l =0
µ =0
所以在实验中不应该出现偏转！！！ 那是何原因呢？？？？ 所以在实验中不应该出现偏转！！！ 那是何原因呢？？？？ 实验的结果银原子射线在磁场的作用下， 实验的结果银原子射线在磁场的作用下，只分裂成上下 对称的沉积。 对称的沉积。 由角动量量子化的规律可以知道： 当角动量量子数为 l 时， 由角动量量子化的规律可以知道：
0 -1
1 p
0 1 -2 -1
2d
0 1 2
2
8
n−1 0
18
Zn = ∑2(2l +1) = 2n2
容纳电子的最大数目
n =1 2 3 4 5 6 、 、 、 、 、
K、 、 、 、 、 L M N O P
l =0 1 2 3 4 5 、 、 、 、 、
s、 、、、、 p d f g h
二.能量最小原理
绝缘体 导体
绝缘体
半导体
半导体
3~6eV
0.1~1.5eV 价 带 价 带
三种情况） 导体（三种情况）
镁 满带与一个 相邻空带部 分重叠 说明
锂 价带只添 入部分电子
铜 铝 银 导带与一个 相邻空带部 分重叠
一个好的导体，它最上面的能带或未被填满，或虽被填满， 一个好的导体，它最上面的能带或未被填满，或虽被填满，但该满带却 与空带重叠。 与空带重叠。
满带ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所 有 能 级 均 没 由 价 电 子 能 级 分 裂 而 成
未填满的价带 空带
有 电 子 填 充
满
的 能 带
例 能带对导电性的影响
不参与 导电 满带 参与 导电 未填满的价带 填满的价带 空带
参与 导电
未填满的能带及空带（一般与价带相邻 一般与价带相邻）。 导带 —— 未填满的能带及空带 一般与价带相邻 。
原子处于正常状态时， 原子处于正常状态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级 主量子数 n
决定
能级高低
影响
角量子数 l
n 1s
1 氢 2 氦 3 锂 4 铍 5 硼 6 碳 10 氖 13 铝 14 硅 18 氩 19 钾 20 钙 21 钪 H He Li Be B C Ne Al Si Ar K Ca Sc 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 6 6 6 6 6 6 6
二. 电子自旋 • 电子自旋角动量大小
h 2
z
S = s(s +1) h
s —自旋量子数 • S 在外磁场方向的投影
r S
S=
3 4
h
SZ = msh
自旋磁量子数 ms 取值个数为 2s +1 = 2 有 s = 1/2 ，ms = ±1/2
− h 2
r S
三. 四个量子数 (表征电子的运动状态)
无磁场 有磁场
这种条状分立的原子沉积证实了原子角动量的空间量子化。 这种条状分立的原子沉积证实了原子角动量的空间量子化。即角动量 在空间的取向是量子化的。
(2) 费解之处 它有一个价电子， 它有一个价电子，在正常的 实验中用的是银原子射线。 实验中用的是银原子射线。
) 情况下， 情况下，它处于 l = 0(s态
立方结构
面心立方结构
体心立方
金刚石
固体的能带
一. 周期性势场和电子的共有化
以钠为例， 的电场中的势能特点。 以钠为例，分析价电子在 Na+ 的电场中的势能特点。
EP
+
r
a
b
E
固体的能带
一. 周期性势场和电子的共有化
以钠为例， 的电场中的势能特点。 以钠为例，分析价电子在 Na+ 的电场中的势能特点。
) 可能，但一定是奇数！！ 它在空间的取向应有中 (2l +1 可能，但一定是奇数！！
也就是说原子射线在磁场中发生偏转应该产生奇数条沉积， 也就是说原子射线在磁场中发生偏转应该产生奇数条沉积， 不应该出现偶数条沉积。 不应该出现偶数条沉积。
是由价电子自旋产生的， 实验观察到的磁矩 µZ 是由价电子自旋产生的，且 µZ 取 2 个值