测试工程复习大纲

《机械工程测试技术基础》复习大纲
考试题型
一．填空题（20分，10小题，每题2分）
二．判断题（10分，10小题，每小题1分）
三．选择题（20分，10小题，每题2分）
四．简答题（30分，5小题，每小题6分）
五．计算题（20分，2小题，每小题10分）
绪论
1. 基本概念：
测试：具有试验性质的测量，或测量和试验的综合
测量：以确定被测对象的量值为目的而进行的实验过程
（四要素：被测对象、计量单位、测量方法、测量误差）
试验：
计量：如果测量涉及实现单位统一和量值准确可靠则被称为计量
静态测量：被测信号不随时间变化
动态测量：被测信号随时间的变化快
模拟信号：随时间连续变化的物理信号（在时间上是连续的，可以取任意时间值）
数字信号：时间轴上是离散的数值但幅度固定不变的信号（用二进制1、0记录信号）
一般传感器输出的是模拟信号，二计算机只能接受和处理数字信号（A/D数模转换）信号：物理量，物质，具有能量
信息：消息、情报或知识；（信号是信息的载体，信息总是隐含在信号之中，并依靠信号来传输）2．测量系统的一般构成。

P2
3．基本概念：量、量纲、量值；基本量和导出量；
量：是指现象、物体或物质可定性区别和定量确定的一种属性。

量纲：基本量的幂的乘积表达式，表示量的种类，定性的区分量
量值：用数值和计量单位的乘积表示
基本量：独立的量（长度、质量、时间、温度、电流、发光强度、物质的量）
导出量：由基本量或导出量的函数定义的量
4．我国的法定的7个基本量及其单位
长度（米m）、质量（千克kg）、时间（秒s）、温度（开尔文k）、电流（安培A）、发光强度(坎德拉cd)、物质的量（摩尔mol）
5．测量方法的分类：
直接测量：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量
间接测量：根据已知函数关系，计算出被测量的量值
组合测量：将直接或间接测量值与被测量值之间按已知关系组合成一组方程，通过解方程得到被测值6．测量误差的定义、分类（了解）和表示方法（绝对误差、相对误差、引用误差）
定义：测量结果与被测量真值之差
绝对误差=测量结果—真值
相对误差=误差/真值
引用误差=绝对误差/引用值（引用值：计量器的标称范围的最高值或量程）
7．样本平均值x 、样本标准差s 、样本平均值的标准偏差ˆx σ
1
n
i
i x x n ==
∑
s =
ˆx σ=
8．测量结果的表达方式
1
ˆn
i
i x x s X x x n σ
==±
=±=
±
∑
第一章 信号及其描述
1． 信号的分类与描述
确定性信号（周期信号与非周期信号）与非确定性信号（随机信号）：是否可用明确的数学关系描述 周期信号：经过一定的时间可以重复出现的信号。

由一个或几个、乃至无穷多个不同频率
的谐波叠加而成，比如周期方波是有一系列复制和频率不等，相角为零的正弦信号叠加而成
非周期信号 (准周期信号与瞬变非周期信号)
准周期信号：两种以上周期信号合成，各周期信号的频率不成公倍数 瞬变非周期信号：随时间无限增加而衰减至零
连续信号与离散信号：信号数学表达式中独立变量取值是否连续
能量信号与功率信号；时域信号与频域信号；时域描述和频域描述（相频谱、幅频谱） 2． 周期信号与离散频谱
周期信号的频谱特点：
1） 周期信号的频谱是离散的
2） 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数 3）
各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。

周期信号的求取方法（傅里叶级数三角函数展开式的定义P22，不要求计算）。

幅频谱、相频谱的概念
以频率为横坐标，分别以幅值和相位为纵坐标，便分别得到信号的幅频谱和想频谱
频谱图的绘制：典型周期信号的单边频谱（方波、三角波、锯齿波等）的绘制（已知傅里叶级数）。

1）方波
2）三角波
3）锯齿波（自己画）
3．周期信号的强度描述
峰值：信号的最大瞬时值
峰-峰值：一个周期内，最大瞬时值与最小瞬时值之差
均值：E[x(t)]表示集合平均值或数学期望反应了信号变化的中心趋势
绝对均值：
有效值：均方根值信号平均能量的一种表达，一般的交流电压表均按有效值刻度
平均功率：均方值E[x^2(t)]
4．准周期信号具有离散频谱，瞬变非周期信号的频谱是连续的；
非周期信号（准周期信号和瞬变非周期信号）的频谱特点和求取方法（傅立叶变换），典型非周期信号（矩形窗函数（sinc函数）、δ函数（强度为1的均匀谱）等）的频谱特点。

1）矩形窗函数频谱P29
特点：（1）时间有限区间信号，频率无限的频谱
（2）在时域中截取信号的一段记录长度，相当于原信号和矩形窗之乘积，所得频谱是原函数频域函数和sinc函数的卷积，是连续的、频率无限延伸的频谱。

（3）主瓣宽度T/2
2）δ函数频谱P34
特点：任何函数f（t）与δ（t - t0）的乘积是一个强度为f（t0）的δ函数δ（t - t0）。

该乘积在无限区间饿积分为f（t0）
3）正余弦函数及其频谱P35
5．随机信号
平稳随机过程：统计特征量不随时间变化
非平稳随机过程；统计特征量随时间变化而变化
各态历经随机过程：单个样本的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征（样本特征量代
替整体特征量）
随机过程统计特征量（均值、方差、均方值）的定义和物理意义。

均值：信号的常值分量
方差：信号的波动分量，反应信号围绕均值的波动程度
均方值：表达信号的强度
三者关系：
第二章测试装置的基本特性
1．线性定常系统的性质
叠加性：系统对各输入之和的输出等于各单个输的输出之和
比例特性：常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍
微分特性：系统对原输入的信号的微分等于原输出的信号的微分
积分特性：当初始条件为零是，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分
频率保持性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号2．标称范围、量程、测量范围等的定义
标称范围：
量程：
测量范围：测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围
3．测量试装置的动静态特性的定义
静态特性线性度：标定曲线（测量曲线）与拟合曲线（理想曲线）的偏离程度。

拟合直线的确定方法：端点连线发、最小二乘法
灵敏度：输入装置的输入x有一增量∆y ∆x时，引起输出y相应的变化∆y。

则s=∆y/∆y
回程误差：测试装置输入量在由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一输入量所得到的两个数值不同的输入量之间差值最大者h m，回程误差=h m/Ax100%
（传感器在正、反行程期间，输出－输入特性曲线不重合的现象称为回程误差。

）
分辩力：指能引起输入量发生变化输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力
动态特性频率特性：系统的稳态输出与简谐激励信号之间的幅值比、相位差随激励频率变化的特性频率特性的两种图示法（奈奎斯特图、伯德图）。

频率响应函数（输入为简谐信号）、脉冲响应函数（输入为单位脉冲信号）。

4．一阶系统、二阶系统的频率特性（传递函数、公式中变量的含义）的应用
(求稳态输出(2-3)，求幅值误差和相位误差(2-2，2-5，2-10)) 求输入为()sin()x t A B t ωϕ=++（A 为直流分量）的稳态输出？
一阶系统：传递函数
一阶系统的时间常数越小，响应越快，不失真条件的频带越宽（越小越好）
二阶系统：
二阶系统的ξ=0.6~0.8时，可获得较为合适的综合特性
2-3 求周期信号x (t )=0.5cos10t +0.2cos(100t −45︒)通过传递函数为H (s )=1/(0.005s +1)的装置后得到的稳态响应。

解：1()10.005H j ωω
=
+
，1()A ω=
()arctan(0.005)ϕωω=-
该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到
y (t )=y 01cos(10t +ϕ1)+y 02cos(100t −45︒+ϕ2)
其中01011
(10)0.50.499y A x ==
≈，1(10)arctan(0.00510) 2.86ϕϕ==-⨯≈-︒
0202(100)0.20.179y A x ==≈，2(100)arctan(0.005100)26.57ϕϕ==-⨯≈-︒
所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-︒+-︒
2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统1
()1
H s s τ=
+，1()1H j ωτω
=
+
()()A H ωω==
=
，T 是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-⨯，将已知周期代入得
58.6%1s 32.7%
2s 8.5%5s
T T T δ=⎧⎪
≈=⎨⎪=⎩
2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？
解：设该一阶系统的频响函数为
1()1H j ωτω
=
+，τ是时间常数
则
()A ω=
稳态响应相对幅值误差1
()1100%1100%A δω⎛
⎫
=-⨯=-
⨯ ⎝ 令δ≤5%，f =100Hz ，解得τ≤523μs 。

如果f =50Hz ，则
相对幅值误差：1
1
1100%1100% 1.3%δ⎛
⎫⎛⎫
=-
⨯=-⨯≈ ⎝
⎝
相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f ϕωπτπ-=-=-⨯⨯⨯≈-︒
2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A (ω)和相角差ϕ(ω)各为多少？若该装置的阻尼比改为ζ=0.7，问A (ω)和ϕ(ω)又将如何变化？
解：设2
2
2
()2n
n n
H s s ωωζωω=
++，则
()A ω=
2
2()arctan 1n
n ωζ
ωϕωωω=-⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，即
1
()A f =
，2
2()arctan 1n
n f f f f f ζ
ϕ=-⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
将f n = 800Hz ，ζ = 0.14，f = 400Hz ，代入上面的式子得到 A (400) ≈ 1.31，ϕ(400) ≈ −10.57︒
如果ζ = 0.7，则A (400) ≈ 0.975，ϕ(400) ≈ −43.03︒
5． 不失真测试（或理想测试系统）的定义和频域实现条件？
不失真条件：A （w ）=A0=常数 ϕ( w ）= - t0w
幅值失真：A （w ）不等于常数时所引起的失真
相位失真：ϕ( w ）与w 之间的非线性关系所引起的失真 6． 测试装置动态特性的测量方法和原理
1） 频率响应法：通过稳态正弦激励试验求得幅频和相频特征曲线 2） 阶跃响应法：
7． 负载效应及其减轻措施
负载效应：某装置由于后接另一装置二产生的种种现象 措施：1）提高后续环节（负载）的输入阻抗
2）在两个相连接的环节之间插入高输入阻抗低输出阻抗的放大器 3）使用反馈或零点检测原理
第三章 常用的传感器
1． 传感器的定义（P68 L1）、分类（P69，L2）。

传感器：直接作用于被测量，并能按一定方式将其转换成同种或别种量值输出上午器件，一般由敏感
器件与辅助器件组成 2． 电阻式传感器的分类、原理、特点和应用
1。

变阻器式
原理：通过改变电位触头的位置，把位移的变化量转化成电阻丝长度的变化从而引起电阻的变化 特点：结构简单，性能稳定，使用方便；但分辨率低，噪声大。

应用：测线位移、角位移；在测量仪器中用于伺服记录仪器或电子点位计算等
2． 电阻应变式（金属电阻应变片、半导体应变片）
原理：应变片的工作原理为应变电阻效应。

即应变片发生变化时其电阻值发生变化的现象 特点：金属电阻应变片，稳定性和温度特性好，但灵敏度系数小
半导体应变片：灵敏度高，机械滞后、横向效应和体积小，但大应变时非线性误差大。

应用：直接用来测定结构的应变或应力
将应变片贴在弹性元件上，用于测量力、位移、压力、加速度 3。

热敏式、光敏式 应变片的工作原理：
00
g g R S R S R R εε∆=⇒∆=
压阻效应：单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现象
金属丝电阻应变片与半导体应变片的主要区别（工作原理和灵敏度的区别）？
工作原理：前者利用导体形变引起电阻变化（结构型），后者利用半导体电阻率变化引起电阻
变化（物性型） 灵敏度：前者低，后者高
3． 电感式传感器分类、特点和应用。

工作原理：把被测量转换为电感量变化的一种装置（电磁感应原理）
分类：
可变磁阻式传感器：（自感型）
灵敏度的特点
灵敏度S 与气隙长度饿平方成反比，气隙长度越小，灵敏度越高，S 不是常数，会出现线性误差（非线性及其解决办法（差动、小工作范围）
应用（微小位移测量）
典型结构：可变导磁面积型（自感L 与A0呈线性关系，S 低）、差动型（S 提高，线型特性好）、
单螺管线圈型（结构简单，S 低，适用于大位移测量）、单螺管线圈差动型
涡电流式传感器：（高频反射，自感；低频透射，互感）
工作原理：利用金属导体在交流磁场中的涡电流效应（涡电流效应，属于自感型传感器）
应用（非接触动态测量，位移，材质鉴别，无损探伤等。

差动式变压器式传感器：（互感型）
工作原理（互感现象）、特点（精度高、测量范围大、稳定度好等）和应用（大位移测量）。

4.电容式传感器：电磁感应（测量电路：电桥电路、谐振电路、调频电路、运算放大器电路）
工作原理：将被测物理量转换为电容量的变化的装置（电容的计算公式）
分类：极距变化型：
灵敏度
灵敏度与极距平方成反比，极距越小灵敏度越高
灵敏度不为常数，引起线性误差（限定极距变化范围、差动连接课提高灵敏度和线性度）特点：动态非接触测量，灵敏度高，但存在线性误差，测量范围小（<0.1），测量电路复杂。

应用：微小位移测量
面积变化型：（角位移型、线位移型）
灵敏度
特点：输出与输入陈慧线性关系，灵敏度较低，适用大直线位移与角位移测量
介质变化型：利用介电常数的变化将被测量转换为电容量的变化
5.磁电式传感器：
工作原理：把被测量转换为感应电动势（电磁感应）
分类：动圈式磁电传感器（线速度型和角速度型）
特点应用：e=NBlv sinθ（与线速度成正比）速度计
e=KNBAω（与角速度成正比）侧转速
磁阻式传感器
特点：线圈与磁铁彼此不做相对运动，由运动的导磁材料改变磁路的磁阻，使线圈产生感应电动势应用：测转速、偏心量、振动等
磁阻式传感器与动圈式传感器在原理上区别（图3-34）P89
6.压电式传感器：
工作原理：利用压电材料的压电效应把受力的变化转换成电压花电流的变化信号
压电效应：某些物质受外力时，内部极化，在其两表面产生极性相反的电荷，形成电场
逆压电效应：将压电晶体置于外电场中，其几何尺寸也发生变化
压电材料：压电单晶（石英）、压电陶瓷（铁电体）、有机压电薄膜（聚偏二佛乙烯）压电常数：与材料和切片方向有关
等效电路：
等效电荷源，并联，有利于准静态测量
等效电压源，串联，输出电压大，要求后续电路有较大的阻抗
电荷放大器：输出电压与输入电荷成正比
两个作用：功率放大（放大传感器输出的微弱电信号）和阻抗匹配（高阻抗输出变为低阻抗输出） 特点：能量转换型、不适合静态测量 应用：应力、压力、振动和加速度。

7. 光电式传感器
工作原理：光信号转换为电信号（光电效应）
外光电效应：光照作用下，物体内的电子从物体表面逸出的现象，也称光子发射效应
内光电效应：在光照作用下，物体的导电性能（如电阻率）发生改变的现象，也称光导效应 光生伏打效应：在光线照射下能使物体产生一定方向的电动势的现象（光生电动势） 分类：模拟量光电传感器、开关量光电传感器 常用的光电元件：
光电管：外光电效应，工作区：光电流饱和区
光电倍增管：外光电效应，灵敏度高、稳定性好、频响快、线性好；体积大、高压供电
光敏电阻：内光电效应，灵敏度高、光谱特性好，体积小、重量轻。

性能稳定，价格便宜
光敏二（三）极管：内光电效应，灵敏度一般（高），稳定性好（差），频响快，频特快
光电池：光生伏打效应，灵敏度低，稳定性好、频响慢，受光面积大，不需外加电源，频特差
8. 热电式传感器
工作原理：热电效应，将温度变化转换为电量变化 用途：
9. 霍尔传感器的工作原理（霍尔效应）和用途。

霍尔效应：金属或半导体薄片置于磁场中当有电流流过时在垂直于电流和磁场方向上将产生电动势
用途：电流传感器、管道裂纹检测
第四章 信号调理、处理和记录
1． 电桥的分类（交流电桥与直流电桥（平衡：输出为零）；平衡电桥与不平衡电桥）
电桥：将电阻，电感、电容等参量的变化变为电流或电压输出的一种测量电路 2． 直流电桥的平衡条件、电桥的输出特性
平衡条件：R2R3=R1R4
()012340
4y U U R R R R R =
∆-∆+∆-∆
电桥的和差特性：相邻相减，相对相加
应用（结合应变片，测悬臂梁的受力）
3． 交流电桥的平衡条件Z 1Z 3=Z 2Z 4（模平衡、相位平衡）
模平衡Z 01Z 03= Z 02Z 04 相位平衡φ1 +φ3 =φ2 +φ4
4． 调制与解调的定义、目的（便于放大和传输）、分类（调幅、调频、调相）。

调制：利用某种低频信号来控制和改变一高频信号的某个参数（幅值、频率、相位）的过程 调解：从已调制信号中恢复出原低频调制信号的过程 5． 载波：被控制信号，高频震荡波
调制信号：控制信号，又基带信号，低频缓变信号不适合在信道中直接传播，不适合放大 已调波/调制波：经调制之后得到的高频震荡波 6． 调幅：使高频载波信号的幅值随基带信号做线性变化
调频：使高频载波信号的瞬时频率随基带信号做线性变化 调相：使高频载波信号的瞬时相位随基带信号做线性变化
7． 调幅时对载波频率的要求（载波频率比调制信号的最高频率高10倍） 8． 滤波器的用途（进行频谱分析、滤除干扰噪声）
通带、阻带、截止频率：幅频特性值等于-3dB时所对应的点。

过渡带、中心频率
带宽：上下两截止频率之间的频率范围
9．滤波器的分类：低通、高通、带通、带阻
滤波器的幅频特性；（绘图4-22，标出截止频率）
实际滤波器的特性参数。

波纹幅度：通带中幅频特性值的起伏变化值
截止频率：幅频特性值等于-3dB时所对应的点
带宽B和品质因数Q值：中心频率f0和带宽B之比
倍频程选择性：在上截止频率fc2和2fc2之间，或在下截止频率fc1和fc1/2之间幅频特性的衰减量滤波器因数λ：-60dB与-30dB的比（1~5）
10．低通、高通RC滤波电路的原理和特性（截止频率与R、C的关系）RC决定上截止频率
第五章信号处理初步
1.采样定理
采样：把连续时间信号变成离散时间序列的过程
混叠：在频域中，若平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相交叠，而使新合成的频谱与原频谱不一致为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确的回复其原信号，采样频率fs必须大于最高频率fh的两倍（采样间隔太小（采样频率高）计算工作量大；采样间隔太大（采样频率低），可能丢失有用信息）2.图5-1，数字信号处理系统的简图（D/A、A/D的作用）
3.自相关函数的定义、
物理意义（描述信号的现在值与过去值之间的物理关系）
特点：
3）．对随机信号
4）．偶函数
5）．周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数（保留幅值信息，丢失相位信息）应用：区别信号类型、检测混杂在随机信号中的周期成分
4.互相关函数的定义、
物理意义（描述信号x（t）与信号y（t）之间的相似程度
特点：
应用：测地下输油管道破损位置
5.自功率谱密度函数的
定义：x（t）为零均值却不含周期分量
物理意义：sx（f）是信号的功率沿频率轴的分布，它描述了信号功率岁频率变化的分布关系
6.互功率谱密度函数的定义、
物理意义：描述频率域中两个信号的相关程度
7.相干函数的定义、
物理意义：反应输出信号中有多少源于出入信号，输出信号的功率谱中有多少是输入量引起的
=0，完全不相干；=1，完全相干
第六章位移的测量
1．光栅位移传感器的原理、特点、用途
光栅：一种在基体（金属或玻璃）上刻制有等间距均匀分布线纹的光学元件
线纹密度：每毫米长度上的刻线数（10/25/50/100）
原理：莫尔条纹现象
两块栅距相同、平行互相靠近且沿刻线方向保持一个很小的夹角的光栅，在刻线的垂直方向上产生
相对移动时，由于遮光效应形成的明暗相间的干涉条纹
特点：1）莫尔条纹连续移动时，光电元件的输出为正弦电压，经电路转换成脉冲信号2）移动一个栅距，光电元件输出的正弦电压变化一个周期，电路输出一个脉冲信号
3）利用计数器对脉冲信号进行计数
4）辨向装置对指示光栅移动的方向进行辨别
5）位移量为脉冲数与栅距的乘积
6）采用细分技术提高分辨力
补充内容：
1．表面粗糙度测量
高度特征参数：
轮廓算术平均偏差Ra：取样长度内被测轮廓偏距的绝对值的算术平均值
微观不平度十点高度Rz：取样长度内五个最大的轮廓峰高ypi的平均值和五个最大的轮廓谷深yvi
的平均值之和
轮廓最大高度Ry）：取样长度内，轮廓封顶线和轮廓谷底线之间的距离
间距特征参数（轮廓微观不平度的平均间距S m：廓峰及其相邻廓谷沿中线方向距离；
轮廓单峰平均间距S：相邻峰最高点的沿中线方向距离）
形状特征参数：两种表面具有相同的微观高度和间距，却有完全不同的几何特性测量方法：光切法、比较法、干涉法、针描法
2．直线度误差的定义和
测量方法：间隙法、水平仪法
用水平仪测量导轨直线度误差的原理
以水平面作为测量基准的测角仪器，其示值ai为板桥跨距L两端直线相应点的高度差hi所产生的斜率。