004循环过程

[例6-13]讨论理想气体在下述过程中，△E，△T，A 和Q 的正负； 1）图(a)中的1-2-3过程； 2）图(b)中的1-2-3和1-2’-3过程。 p 1 p 3 2’ 绝热线 等温线 2 (a) 1 V o 2 (b) 3 V
o (a)1-2-3过程 (b)1-2-3过程 (b)1-2’-3过程
7
[例6-8] 1mol 氢气作如图所示的循环过程 1. 判别各过程热量的符号；2. 计算此循环之效率 1. 解： P (atm) a → b : Aab > 0 E b − E a > 0 a 吸热 b Qab = Aab + Eb − Ea > 0 2 放 吸 b → c : Abc = 0 E c − E b < 0 热 热 Qbc = Abc + Ec − Eb < 0 1 d 放热 c 同样可得： Qda > 0 0 Qcd < 0 1 2 V (l )
M A
B
C
N
[例6-11] p~V图中AC 曲线代表一绝热曲线， MN曲线代表一等温过 程。问：任一过程AB 是吸热还是放热？
A M C B p 吸热 N 等温线T ’1 T1 T2 o V
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[例6-12]有两个卡诺机分别使 用同一个低温热库，但高温热库 的温度不同。在p-V图上，它们 的循环曲线所包围的面积相等， 它们对外所做的净功是否相同？ 热循环效率是否相同？ 净功相同 热循环效率不相同
T1 Q2 T2 Q2 = = Q1 − Q2 T1 − T2 A Q1
T1
A′ T1′ = T2 + (T1 − T2 ) A
Q2 T2 = A′ T1′ − T2
A T1 − T2 = A′ T1′ − T2
0
Q1
Q2 T2
= 273.15 + 125 ( K )
V
T2 273.15 = 31.4% η = 1− = 1− 273.15 + 125 T1′
分子的碰撞 z = 2nvπ d 热力学第一定律 Q = E 2 − E1 + A
2
kT 1 = λ= 2 2 pπ d 2 2nπ d
过程 特点 过程方程 等体 等压
p dV = 0 T = C 1
A
ΔE
Q
dp = 0
V = C2 T
pV = C 3
等温 dT = 0 绝热
dQ = 0
i i ν R (T2 − T1 ) ν R(T2 − T1) 0 2 2 ν R (T2 − T1 ) i ν R (T2 − T1 ) (1+ i )ν R(T − T ) 2 1 2 2 V V ν RT ln 2 0 ν RT ln 2 V1 V1
1
高温热库T1
Q1
说明： 1. 完成一次卡诺循环必须有高温和 低温两个热源;
工质
Q2
A
2. 效率只与两热源的温度有关; 低温热库T2 3. η<1; 4.由热力学第二定律,工作在相同热源 间的热机，以卡诺热机效率为最高； 5. 卡诺循环的理论意义 ——定义热力学温标 Q1 T1 利用任何进行卡诺循环的工质与高低 = Q2 T2 温热库所交换的热量之比来量度两热 库的温度
T1 − T2
V
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[例6-9] 有一卡诺制冷机，从温度为-100C的冷藏室 吸取热量，而向温度为200C的物体放出热量。设该制 冷机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量 为多少？ Q2 T2 = T1=293K, T2=263K, 解: w = A T1 − T2
A＝15 × 103 × 60J = 9 × 105 J
P
a
T1
Q1
b
T2 V3 V
0
d
V1 V4
Q2
V2
c
V2 Qa → b = νRT1 ln V1 V4 Qc → d = νRT2 ln
V3
γ −1
V3
T2 = V 2γ − 1T1
T1为高温热源温度 T2为低温热源温度
V4γ −1T2 = V1γ −1T1
V3 V4 = V2 V1
6
Q η = 1 − 2 卡诺热机 η = 1 − T2 一般热机 Q1 T
15
[例6-15]摩尔数相同的两种理想气体，第一种由单 原子分子组成，第二种由双原子分子组成，现两种 气体从同一初态出发，经历一准静态等压过程，体 积膨胀到原来的两倍。在两种气体经历的过程中， A1 外界对气体做的功之比 A2 = _______；两种气体 1 3 内能的变化之比 ΔE1 ΔE = _______. 5
2+
2
i
9
三、制冷循环 逆循环(逆时针)--致冷机
p
Q1
常温高 压液体 冷凝器 低温 低压 毛细 液体 节流 阀 压缩机 低温低压气体 冷库
a
高温高压气体
b
c
Q2
A
逆循环 V 高温热源
A
Q1 Q2
家用电冰箱循环 家用电冰箱循环
低温热源
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逆循环过程对应致冷机： 从低温热库吸热Q2，向高温热库放热Q1 ，外界对工 质作功A Q2 Q2 定义： 致冷系数w w = = 高温热源 A Q1 − Q2 Q 1 1 Q1 对以理想气体 A P 为工质的卡诺 T1 致冷循环： Q 2 T2 T2 Q2 wc = 低温热源
Q1 Q2
低温热源
A
4
二、 卡诺循环
卡诺循环 理想循环，热力学第二定律证明其效率最大 a 1824年 法国工程师 卡诺 P 等温线 由四个准静态过程构成： T1 (1) 汽缸从高温恒温热源 绝 b 吸热，气体等温膨胀 热 d (2) 汽缸绝热，气体绝热 线 T2 c 0 膨胀 V1 V4 V2 V3 V (3) 汽缸向低温恒温热源 放热，气体等温压缩 (4) 汽缸绝热，气体绝热压缩至初态 系统完成一次循环
2
16
作 业
教科书 P242
6.20
6.21 6.22 6.24
p1V1 − p 2V 2 γ −1
i ν R (T2 − T1 ) 2
pV γ = C
0
等压摩尔热容： 等体摩尔热容： i R ⎛ i⎞ CV = R = Cp = ⎜ 1 + ⎟ R 2 γ −1 ⎝ 2⎠
热容比： Cp 2 γ = = 1+ CV i
§6 - 3
循环过程
卡诺循环 例 p-V 图 Q1 正循环 b a c
一 、循环过程
循环过程：系统经过一系列状 p 态变化以后，又回到原来状态 的过程。 A 循环为准静态过程，在 Q2 状态图中对应闭合曲线 V 循环特征：系统经历一个循环之后,内能不改变。 正循环(顺时针)--热机 逆循环(逆时针)—制冷机 p a
Q2
Q1
b
c
A
逆循环 V
高温高压蒸汽
热机工作示意图 高温热源
ΔE = 0；ΔT = 0；A < 0；Q < 0. ΔE < 0；ΔT < 0；A > 0；Q < 0.
ΔE < 0； Δ T < 0； A > 0； Q > 0.
14Biblioteka [例6-14]有一卡诺循环，当热源温度为100 oC，冷却器 温度为0 oC时，一循环作净功8000J，今维持冷却器温度 不变，提高热源温度，使净功增为10000J。若此两循环 都工作于相同的二绝热线之间，工作物质为同质量的理 oC, 效率增为 想气体。则热源温度增为 %。 Q2 T2 P T1′ ′ Q1 = 解： 卡诺循环
8
A 2. η = Q1
Q1 = Qab + Qda
A=1
2
P (atm) a
吸热 b
放 吸 = νC p (Tb − Ta ) + νCV (Ta − Td ) 热 热 c i 1 d = (1 + )ν R(Tb − Ta ) 放热 2 i + νR(Ta − Td ) 0 2 1 2 V (l ) i i = (1 + )( pbVb − paVa ) + ( paVa − pdVd ) = 2 + 3 i 2 2 2 1 i=5 2 A η= 19 = 10.5% = 3 Q1
所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为 Q 2 = wA = 7 .89 × 10 6 J [例6-10]图中MN为某理想气体的绝热 曲线，ABC是任意过程，箭头表示过程 进行的方向，ABC过程结束后气体的温 减小 度(增加、减小或不变)_______；气体所 负 吸收的热量为(正、负或零)_______
5
T2 ln V3 V4 −T2 ln V4 V3 ∴η = 1 − = 1− T1 ln V2 V1 T1 ln V2 V1
T2 卡诺循环 ∴η = 1 − T1 循环效率
Q2 − Qc → d η = 1− = 1− Q1 Qa → b
a→b b→c c→d d→a
等温膨胀过程 绝热膨胀过程 等温压缩过程 绝热压缩过程
高温热 源 给 水 泵
Q1
气缸
A
Q2
低温热源
低温热源
发电厂蒸汽动力循环示意图
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正循环过程对应热机： 从高温热库吸热Q1 ,对外作净功A ,向低温热库放热Q2 定义：热机效率η
A η= Q1
高温热源
由热力学第一定律： 1 − Q2 = A Q
A Q1 − Q2 η= = Q1 Q1 Q2 η = 1− Q1