MATLAB简介

求解方程的根 x 2 例 求方程e x 100的根
%定义匿名函数 %求方程的根
>> f=@(x)exp(x)+x^2-100; >> x0=fzero(f,1)
x0 = 4.3910 >> f(x0) %将根代入原方程验证
29
匿名函数应用

求解带参数方程的根 例 求方程ex xa 100的根,a为参数
【例 】表示矩阵

函数调用语句

冒号表达式
【例】 用不同的步距生成 (0,p) 间向量
基本数学运算
矩阵的代数运算

矩阵表示

矩阵转置

数学表示

MATLAB 求解

矩阵加减法

注意其一为标量的情形 数学表示

矩阵乘法


MATLAB 表示

矩阵除法
矩阵左除：AX = B，求 X MATLAB 求解：X=A\B 最小二乘解
【例】求出 p 的 300 位有效数字
MATLAB 支持的其他数据结构

字符串型数据：用单引号括起来 多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标


单元数组：将不同类型数据集成到一个变 量名下面，用{}表示 结构体：A.b， 引用也用 A.b，不是A->b
MATLAB 的基本语句结构

直接赋值语句

对 10000 值的设置，不适合于M-script
MATLAB 语言的函数的基本结构
【例】前面的要求，求最小的m，和可以改变
•无需修改程序
【例】函数的递归调用：阶乘 Nhomakorabeainline 函数和匿名函数

inline 函数，可以免去文件

匿名函数（MATLAB 7.0或更高版本）
匿名函数应用

>> f=@(a)@(x)exp(x)+x^a-100; %定义二重匿名 函数 >> x0=[]; >> for a=1:0.1:2 %对不同的参数a求方程的根 x0=[x0 fzero(f(a),4)]; end >> plot(1:0.1:2,x0,‘*’); %作图 30
4.56 4.54 4.52 4.5 4.48 4.46 4.44 4.42 4.4 4.38 1
40
使用两次quadl计算前面的例


>>f1=@(u)quadl(@(y)sin(u*u+y.*y),cx(u),dx(u)); >> f2=@(x)arrayfun(f1,x); >> quadl(f2,-1,1)
ans = 1.4442
其中arrayfun的作用是将函数f1转变为f2,使得 f2能接受向量输入参数，从而能够使用quadl进行计算 注意，函数f1只能接受标量输入参数。
41

例计算

2
1
1 dx sin( x ) sin y dy x y
42



>> f1=@(u)quadl(@(y)sin(y)./y,u,sin(u)); >> f2=@(x)1./arrayfun(f1,x); >> quadl(f2,1,2) ans =-3.1317
43

练习计算（答案32.1287）
34
%计算y在x=1处的值
数值积分的计算
定积分的计算 quad 或quadl计算定积分 用法： quad(fun,a,b) 对函数fun（下限a,上限b) 计算数值积分 f必须接受向量值，返回的也是向量值

35
例：计算 e dx
x2 0
1
>> quad(@(x)exp(x.*x),0,1)
ans = 1.4627
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
31
匿名函数应用

匿名函数和符号计算结合使用
例:求函数f ( x) ( x cot x)cos x的三阶导数的图像（x [1,2])
>> syms x; >> f=(x+cot(x))^sin(x); >> g=diff(f,3); %求三阶导数 >> f3=eval([‘@(x)’ vectorize(g)]); %将求 导的结果转变为匿名函数 >> x=[1:0.01:2]; >> y=f3(x); %计算函数值 >> plot(x,y,‘*’) %作图像
>> fun=@(x,y)sin(x.*x+y.*y); >> cx=@(x)-sqrt(1-x.*x); >> dx=@(x) sqrt(1-x.*x); >> quad2d(fun,-1,1,cx,dx) ans =1.4442
39

如果不是matlab2009及更高版本,可以将被积 函数扩展到矩形区域（不在原积分区域内 取值0），再用dblquad计算，这种方法效率 低。或者使用两次quadl
MATLAB 简介
MATLAB 程序设计语言基础

MATLAB 语言的变量名规则
由一个字母引导，后面可以为其他字符 区分大小写 Abc ABc 有效 MYvar12, MY_Var12 和 MyVar12_ 错误的变量名 12MyVar, _MyVar12

数值型数据结构

双精度数值变量
36
数值积分的计算
二重积分的计算 dblquad 计算二重积分 用法： dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) 计算函数fun(x,y)在矩形区域[xmin,xmax] ×[ymin,ymax]的二重积分值 函数fun(x,y)的输入参数x应该是向量值，y为 标量，返回向量值
【例】参数方程
三维曲面绘制

一般曲面绘制

其他函数， surfl( ), surfc( ) 等高线绘制 contour( ), contours( )

2
1
e dx x cos y dy 0 x y 2
44
x
2
二维图形绘制
二维图形绘制基本语句
构造向量:
【例】
【例 】
其他二维图形绘制语句
【例】绘制极坐标曲线
【例】用不同曲线绘制函数表示正弦曲线
隐函数绘制及应用

隐函数
【例】
三维图形绘制

三维曲线绘制

stem3, fill3, bar3 等

37


quad2d(matlab2009)计算二重积分 用法 quad2d(fun,a,b,c(x),d(x)) 计算函数fun(x,y)在区域 a<x<b,c(x)<y<d(x)d 的积分
38
例：f(x,y)=sin(x y )在区域x y 1的积分
2 2 2 2




矩阵右除：XA = B，求 X MATLAB求解：X=B/A 最小二乘解


点运算

矩阵对应元素的直接运算

逻辑运算

逻辑变量：

double 变量来说，非 0 表示逻辑 1

逻辑运算（相应元素间的运算）
与运算 或运算 非运算 异或运算

取整运算
【例】 对下面的数据进行取整运算 -0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187

IEEE标准，64位 (8字节)，11指数位，53数值位 和一个符号位 double() 函数转换


其他数据类型
uint8，常用于图像表示和处理，8位 int8(), int16(), int32(),uint16(), uint32()

符号型变量数据类型


符号型 变量声明

采用变精度函数求值
32
-0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2 -2.2
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
33
匿名函数应用

表达隐函数
例：表达y关于x的函数，函数由方程 e x y 1所定义
xy 2
>> y=@(x)fzero(@(y)(exp(x*y)+x^2+y-1),1); %将隐函数表达为匿名函数 >> y(1) ans = -0.5671
MATLAB 语言流程控制

循环结构

for 结构

while 结构
【例】用循环求解
【例】用循环求解 求最小的 m
【练习】求
转移结构
【例】用循环求解 求最小的 m
开关结构
MATLAB 函数的编写
函数是 MATLAB 编程的主流方法 除了函数外，还可以采用 M-script 文件 M-script 适合于小规模程序 【例】若最大值不为 10000，需修改程序