冀教版-数学-九年级上册-25.2 平行线分线段成比例 教学设计
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的性质及应用。
通过这一章节的学习，使学生能够理解和掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平行线、线段等概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的几何概念和定理的理解还不到位，需要通过大量的实例和练习来加深理解。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要进一步激发。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定理及其实际应用。
2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的定理的理解和运用。
2.几何图形的观察和分析能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平行线分线段成比例的定理。
2.运用多媒体课件和实物模型，直观展示几何图形的变换和分析过程。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。
4.设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“在一条直线上，有两点A和B，如何找到一点C，使得AC和BC的长度成比例？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件和实物模型，呈现平行线分线段成比例的定理，并通过动画展示其证明过程。
同时，解释定理的实际应用，如在建筑、设计等领域中的应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予鼓励和反馈。
4.巩固（5分钟）教师呈现一些具有挑战性的练习题，学生独立解答，并通过小组讨论和交流，共同解决问题。
平行线分线段成比例-冀教版九年级数学上册教案
平行线分线段成比例-冀教版九年级数学上册教案教学目标
1.理解平行线的基本概念
2.掌握平行线下的线段比例关系
3.能够应用平行线分线段成比例的知识解决实际问题
教学重点
1.平行线下的线段比例关系的理解和运用
2.严谨的证明方法
教学难点
1.线段比例关系的证明
2.运用平行线分线段成比例解决实际问题
教学准备
1.纸笔
2.黑板、粉笔
3.数学模型
教学过程
1. 导入新知识
1.讲解平行线的基本概念，并画出图形
2.提问：如何判定两条直线是否平行？
2. 引入新知识
1.展示三角形ABC和DEF，并让学生观察并思考
2.引导学生发现：当AB || DE，BC || EF时，AC/DF = AB/DE
3. 进行讲解
1.讲解线段比例关系的定义和基本性质
2.讲解运用相似三角形证明线段比例关系的方法
4. 巩固新知识
1.提供练习题，让学生理解如何运用线段比例关系解决实际问题
2.带领学生共同解决练习题，并讲解思路
5. 练习巩固
1.出示两组图形，让学生判断是否能够用平行线分线段成比例的知识求解
2.让学生进行操作，后展示正确答案
总结
1.概括平行线分线段成比例的定义及其性质
2.提醒学生注意证明时要使用严谨的证明方法
3.强调运用平行线分线段成比例解决实际问题的重要性，并鼓励学生多思考多尝试
课后作业
1.完成课堂练习题
2.自主查阅相关资料，思考如何运用平行线分线段成比例解决更加复杂的实际问题。
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要讲述了利用平行线的性质，判断两条线段是否成比例的方法。
本节课的内容在学生的认知发展过程中，起着承上启下的作用，为后续学习几何中的其他内容奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，线段的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定义及判定方法。
2.学会运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定义及判定方法。
2.难点：如何运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含教材中的重点知识点、案例分析、练习题等。
2.教学素材：相关案例、图片等。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在一条直线上有A、B、C三点，且AB//CD，AE=CF，求证：BE/ED=AF/FD。
”通过引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生分析、总结平行线分线段成比例的定义及判定方法。
如：当两条平行线被一条横穿线段分成的两段线段成比例时，这两条平行线分线段成比例。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用平行线分线段成比例的性质解决一些简单问题。
如：给出一条直线和一些点，让学生判断这些点是否满足平行线分线段成比例的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对平行线分线段成比例的理解。
平行线分线段成比例教学设计
平行线分线段成比例教学设计教学设计一：平行线分线段成比例的概念与性质教学内容分析：平行线分线段成比例是几何学中一个基本的概念，也是平行线的重要性质之一、通过学习平行线分线段成比例的概念和性质，可以帮助学生更好地理解和应用平行线的性质，解决有关平行线的问题。
教学设计旨在通过引入具体的实例和实践活动，帮助学生深入理解平行线分线段成比例的概念和性质。
教学目标：1.理解平行线分线段成比例的概念。
2.掌握平行线分线段成比例的性质。
3.能够应用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
教学重点：1.平行线分线段成比例的概念。
2.平行线分线段成比例的基本性质。
教学难点：1.平行线分线段成比例的应用。
2.解决实际问题时的思考和分析能力。
教学过程：Step 1 引入问题教师出示一副图形，图中有两条平行线和一条横穿两条平行线的线段。
教师问学生，如何找到这条线段与平行线的关系？是否存在特殊性质？引发学生对平行线分线段成比例的思考。
Step 2 探究性学习教师让学生以小组为单位进行探究性学习，通过观察、实验和讨论找到平行线分线段成比例的性质。
每个小组拿到一份实验材料，包括两张图纸，其中一张上有平行线和线段，另一张只有平行线。
要求学生在两张图纸上进行实验观察，并记录下各自的发现与疑惑。
Step 3 总结概念和性质教师和学生共同讨论实验结果，并总结出平行线分线段成比例的概念和性质。
教师提醒学生将发现的规律以几何性质的方式进行表达。
Step 4 练习巩固教师组织学生进行一些针对概念和性质的基本练习，包括绘制平行线和分线段、推断和验证平行线分线段成比例的性质等。
Step 5 应用拓展教师出示一些实际生活中的问题，要求学生运用平行线分线段成比例的性质解决问题。
问题可以涉及到房屋设计、地图测量等实际场景。
Step 6 制作教学展板学生根据所学内容制作展板，展示平行线分线段成比例的概念、性质和应用。
教学设计二：探究平行线分线段成比例的证明教学内容分析：在上一个教学设计中，学生已经通过实验和观察得出了平行线分线段成比例的性质，这一教学设计旨在让学生通过探究，自己发现并证明这一性质。
25.2冀教版九年级上册平行线分线段成比例
25.2 平行线分线段成比例
学习目标
1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会
运用. 2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论 . (重点) 3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解 决问题.（难点）
一、探究发现
如图：等距的五条线段 l // l // l // l， 1 2 3 4 // l5 // l6 所以AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？ 为什么？
l
l D
E F
l1
l2
猜 想 ：
AB 2 , BC 5
DE 2 5 EF
AB 3 DE 若 ， 那么, ？ BC 4 EF
3 4
l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
符号语言： AB DE 一般地，当l1 / / l2 / / l3， = BC EF
A P B Q R D S E T G F L1 L2 L3
L4 L5
L6
C （2）三条距离不相等的平行线截两条 直线会有什么结果? 思考并猜想：根据上述结论， 3 3 AQ DT 你还能发现什么新的结论？ 2 QC TF 2
AB BC
2 3
DE EF
2 3
二、定理的引入及推导
三条距离不相等的平行线截两条直线 会有什么结果? A B C
( BC ) ( AC ) AB ( EF ) ( DF ) DE 2.如图，l1∥l2∥l3，AB 3，BC 6，DE 2.求EF的长.
C L3
AB DE 由题意及基本性质知 ， BC EF BC DE 6 2 EF 4. AB 3
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的性质及运用。
通过本节课的学习，使学生掌握平行线分线段成比例的判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，线段的比例关系等基础知识，具备一定的观察、推理能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线分线段成比例的性质及判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、推理、交流等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学习的信心，培养学生勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的性质及判定方法。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生观察、推理、交流，培养学生解决问题的能力。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例的知识解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线分线段成比例的实例和问题。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出平行线分线段成比例的性质和判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示平行线分线段成比例的实例，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
冀教版-数学-九年级上册-25.2平行线分线段成比例 导学案
平行线分线段成比例学习目标：1.学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.学习难点：平行线分线段成比例定理及其推论的运用.教学过程一、新知预习问题1：如图①，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.（1）利用勾股定理计算：（2）计算：图①图②（3）这些比值有什么关系？你有什么发现？问题2：将l2向下平移到如图②的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，你在上题中发现的规律还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？【猜想】在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？【归纳】二、自学自测1.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，已知AE ＝6，AD BD ＝34，则EC 的长是( )第1题图 第2题图 A ．4.5B ．8C ．10.5D ．142.如图，直线AB∥CD∥EF，若AC ＝3，CE ＝4，则BDBF 的值是( )A ．34B ．43C ．37D.47三、我的疑惑_____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：平行线分线段成比例定理（基本事实）例1：如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF∶DF＝5∶8，AC ＝24. 求AB 的长；解：∵l 1∥l 2∥l 3，EF∶DF＝5∶8，AC ＝24，∴EF DF ＝BC AC =_____，BC24＝_____. ∴BC＝_____.∴AB＝AC －BC ＝_____ 当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．解：∵l 1∥l 2，∴BE AD ＝OB OA ＝_____.∴OB OB ＋9＝_____.∴OB＝_____. ∴OC＝BC －OB ＝_____.∵l 2∥l 3，∴OB OC ＝BE CF ＝_____.∴1CF＝_____∴CF＝_____.【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.【针对训练】如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.探究点2：平行线分线段成比例的推论 【做一做】如图，直线，分别交直线m ，n 于A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.（1）图中有哪些成比例线段？(2) 如果把图1中A 1A 3，B 1B 3.两条直线相交，交点刚落到上l 1 ，如图3所得的对应线段的比 ________，依据是______________________________________.(3)如果把图1中A 1A 3，B 1B 3.两条直线相交，交点刚落到上 l 2，如图4所得的对应线段的比_________，依据是______________________________________.【归纳】推论：内容字母表示图例推论1 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.CFBEABAFABAE==EF∥BC推论2 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.BCEFABAFABAE==为了便于记忆，平行中的等比例式可使用一些简单的形象化的语言：例2：如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？解: ∵EF∥BC，∴________________.∵AE = 7， EB = 5 ， FC = 4.∴AF=_________________.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？解: ∵EF∥BC，∴________________.∵AB = 10 ， AE = 6 ， AF = 5.∴________________.∴FC=AC – AF =________________.例3：如图，在△ABC的边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得AD＝AE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BPCP ＝BD CE.【思路提示】过点C作DE的平行线.证明：【归纳总结】在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.当题中无平行线求线段的比时，有时也需要做平行线，可将一条直线上的两条线段的比转化到另一条直线中来求.【针对训练】如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于（）A.3B.4C.6D.8二、课堂小结基本事实推论内容两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段____.如图，l1∥ l2∥ l3，则1223A A A A ①平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段______;②平行与三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边_______.图例当堂检测1.已知线段a ，b ，c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是( )2..如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE3.如图，路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明站在距离灯的底部(点O)20m 的A 处，则小明的影子AM 长为________m .4.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE∥BC 交AB 于点E ，DE ＝4，BC ＝6，AD ＝5.求DC 与AE 的长．当堂检测参考答案： 1.D 2.D 3.5 4.∵DE∥BC，∴AD AC ＝DEBC .又DE ＝4，BC ＝6，AD ＝5， ∴5AC ＝46.∴AC＝152. ∴DC＝AC －AD ＝52.∵DE∥BC，∴AE AB ＝DEBC.∴∠DBC＝∠EDB.∵BD 平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴DE＝BE ＝4，DE BC ＝AE AE ＋4＝46.∴AE＝8.。
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》是本册教材的重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的定理及其应用。
本节内容是在学生掌握了平行线、相交线、相似三角形等知识的基础上进行的，为后续的相似多边形、相似圆等内容的学习奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于平行线、相交线、相似三角形等基础知识有了较好的掌握。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理的理解仍然存在困难，因此需要教师在教学过程中注重引导学生通过具体实例来理解和掌握平行线分线段成比例的定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能运用定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理及其应用。
2.难点：对平行线分线段成比例定理的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现平行线分线段成比例的定理。
2.案例分析法：教师通过具体实例，分析并引导学生理解和掌握平行线分线段成比例的定理。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何画板等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习平行线、相交线、相似三角形等基础知识，引导学生进入新课。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示平行线分线段成比例的定理，让学生初步感知定理的内容。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现并证明平行线分线段成比例的定理。
4.巩固（10分钟）教师提出几个有关平行线分线段成比例的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
冀教版九年级数学上册第二十五章25.2 《平行线分线段成比例》教案
25.2 平行线分线段成比例┃教学整体设计┃ 【教学目标】1.掌握平行线段成比例的基本事实及推论.2.通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图表分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力. 【重点难点】重点：平行线段成比例的基本事实及其理解. 难点：平行线段成比例的基本事实及其应用. ┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课 1.比例线段的内容是什么？2.如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝BC ，AB BC ＝__________，DE ＝EF ，DE EF ＝________， AB BC 与DEEF有什么关系？ 通过特殊图形(点B 、E 分别是AC 、DF 的中点)，对平行线分线段成比例有点认识.二、师生互动，探究新知 如图，l 1∥l 2∥l 3.在网格中利用勾股定理计算下列问题：通过熟悉的勾股定理计算线段的长度，再用具体的数据进行比较，这样比较直观，学生容易理解，提出猜想.1.AB ＝________，BC ＝________，ABBC ＝________.2.DE ＝________，EF ＝________，DEEF ＝________.3.AB BC ＝DEEF吗？ 师生活动：分组讨论，通过勾股定理计算数据，提供探索问题的方法.使学生在类比中产生直觉思维，建立猜想.基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例. 观察下图变形后填空：在图甲和图乙中，都有ABBC＝( )，….师生活动：利用多媒体展示图形动态变化过程，学生仔细观察思考图甲、图乙是什么样的基本图形. 推论：______于三角形一边的直线截其他两过(或______)，所得的______线段成比例.三、运用新知，解决问题1.如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE AB ＝13，BC ＝9，则AFFC 和EF 分别是( )A.13，3B.13，6 C.12，9 D.无法确定第1题图第2题图2.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AC ∶CE ＝2∶3，DF ＝9，那么BD ＝______. 解决这类问题最重要的是找准“对应关系”，一是使学生理解什么是对应线段，二是引导学生找出哪些线段是对应的线段.四、课堂小结，提炼观点1.今天学到了什么？2.还存在什么疑惑？ 以问题的形式总结知识，解决疑惑.五、布置作业，巩固提升 必做：教材第67页A 组第1，2题. 选做：教材第68页B 组第1题. 分层次布置作业，使学生根据个人情况选择，从而有所收获.┃教学小结┃ 【板书设计】 平行线分线段成比例 1.基本事实2.推论【教学反思】本节课主要采用了讨论探究法，平行线分线段成比例是学习相似三角形的基础，教学中通过具体图形，计算数据来探究平行线分线段成比例，培养了学生的自学探究能力，而且这样比较直观，学生容易理解.通过例题讲解及练习，增加了学生的知识，及应用能力.不足之处，学生对于对应关系找不准确，还需要加强这方面的练习.。
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握平行线分线段成比例的性质及应用。
通过学习，学生能进一步理解平行线的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的观察和分析能力也有一定的提高。
但在解决实际问题时，仍可能存在对概念理解不深、运用不当的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解平行线分线段成比例的性质，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的性质。
2.学会运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
3.提高学生的观察、分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的性质。
2.运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生观察、分析、解决问题，提高学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学PPT。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，引导学生观察平行线分线段的现象，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生分析平行线分线段成比例的性质，让学生通过合作学习，总结出规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用平行线分线段成比例的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检验学生对平行线分线段成比例性质的掌握程度。
教师及时给予反馈，加深学生的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
引导学生将所学知识与生活实际相结合，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平行线分线段成比例的性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.2节《平行线分线段成比例》是初中的重要几何知识，主要讲述了利用平行线分线段成比例定理来解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了平行线的性质、垂线的性质、相交线等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识奠定了基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例来引导学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平行线、垂线等概念有一定的了解。
但是，对于利用平行线分线段成比例定理解决实际问题，还需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，由于本节课的内容较为抽象，学生可能存在理解上的困难，因此需要教师通过详细的讲解和举例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例定理的含义。
2.能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例定理的理解和运用。
2.难点：如何引导学生理解和运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解和掌握平行线分线段成比例定理。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来展示实例，帮助学生形象地理解知识点。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中加深对知识点的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件：包括动画、图片等教学资源。
2.练习题：包括基础练习题和拓展练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，展示一个矩形土地，要求将这块土地分成两个面积相等的部分，让学生思考如何操作。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现平行线分线段成比例定理的定义和证明过程，让学生直观地理解这个定理。
同时，教师给出一些实例，让学生尝试运用这个定理来解决问题。
冀教版初中数学九上 25.2 平行线分线段成比例 教案
《25.2平行线分线段成比例》教学设计一、教材分析：本节课主要探究的是平行线分线段成比例这一基本事实和推论，是在学生学习了比例线段的性质的基础上进一步学习的，这为本节课的学习奠定了基础，同时本节课的学习又对后面学习相似三角形,判定及应用起着至关重要的作用.二、学情分析：九年级学生好奇心强，思维较活跃，学生已经具有一定的计算能力,探究分析能力，逻辑推理能力，展示讲解能力，但数学语言不够精炼，推理过程不够严谨，需要教师不断的引导启发和帮助！三、教学目标：（一）知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论,并会运用.（二）过程与方法：通过经历回顾,观察,计算,总结的过程，让学生发现平行线分线段成比例的基本事实,培养学生自主探究、合作交流的能力和严谨治学的态度及培养学生认识事物的一般规律是从特殊到的一般过程.通过对推论的发现,证明与运用,培养学生的证明推理能力及运用能力。
（三）情感态度与价值观：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过交流合作，解决问题让学生在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，欣赏数学表达式的对称美。
四、教学重点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的理解。
五、教学难点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的应用。
六、教学方法：讲练结合教师点拨七、学法指导：自主探究合作学习八、教具：多媒体、三角板、导学案九、课时安排：1课时十、教学流程:中考链接——课题引入——自主学习，合作探究——能力提升——课堂小结——当堂检测——课后作业——教学反思十一、教学过程：教学流程教师活动学生活动设计意图知识链接多媒体展示下列问题，教师提问：1、什么是比例线段?2、比例的性质：（1）如果，那么（2）如果且，那么（3）如果，那么（4）如果那么a c mb d n++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+学生独立完成，并回答问题。
本环节为今天的学习作铺垫。
课题引入我们已经学过，如果在△ABC中，D是AB中点，过点D 作BC边的平行线交AC于点E，如图1所示，那么: AE=EC, 即:当时，也就是说当:DE//BC时，教师继续追问：是不是只要有平行，就有这样的关系呢？从而引出今天的课题：今天我们来学习平行线分线段成比例。
平行线分线段成比例--教学设计
冀教版第25章第2节平行线分线段成比例河北省唐山市迁安（县）市第三初级中学张艳军一、内容及内容解析“平行线分线段成比例” 是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，是平面几何的一个重要定理，也是研究相似形的最重要和最基本的理论。
它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。
把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。
在学习平行线分线段成比例定理要让学生有足够的体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。
所有的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，优化和发展了数学认知结构。
因此在教学过程中，要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，掌握相应的数学思想方法，发展学生的认知，这样才能达到对基本事实的理解，进而为后续学习奠定基础。
二、目标及目标解读1.经历探索“平行线分线段成比例”的过程.2.掌握“平行线分线段成比例”基本事实：两条直线被一组平等线所截，截得的对应线段成比例.3.在得出“平行线分线段成比例”基本事实的过程中，进一步渗透类比、归纳、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，锻炼学生识图能力和推理论证能力.4.体验数学活动与人们生活的密切联系，增强应用数学的意识.在本节课的教学中，根据学生的认知基础以及之前学习的知识体系，确定上述教学目标。
“活动一”中，我以学生熟知的三角形、平行四边形和梯形三个图形作为探究的特殊图形，根据题目中所给出的条件，去发现得出相同的结论，从而抽象三个图形的共同特征，得到“等距平行行线”截任意直线，截得的两部分长度相等，纠其实质就是“等距平行行线”截得的两条线段之比等于两平行线之间的距离之比，并且非常特殊，这个比值为1：1，以“活动一”作为探究问题的载体，使学生经历探究基本事实的过程。
九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案、教学设计
2.注重培养学生的几何直观，通过具体实例让学生感受平行线分线段成比例的性质。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的心理需求，营造轻松、愉快的学习氛围。
三、教学重难点和教学设想
随后，教师引入平行线分线段成比例的概念，并让学生尝试用自己的语言描述这一概念。通过这种方式，激发学生的好奇心，使他们产生学习的兴趣。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，教师开始讲授平行线分线段成比例的性质。首先，通过几何画板演示平行线分线段成比例的动态过程，让学生直观地感受这一性质。接着，教师引导学生运用几何语言，对这一性质进行严谨的证明。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组合作、问题解决能力等。
-适时进行总结性评价，通过测试、作业等方式，了解学生对平行线分线段成比例知识的掌握程度。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-引导学生探索平行线分线段成比例在生活中的应用，如摄影、设计等领域。
在讲授过程中，教师注重讲解与示范相结合，让学生掌握以下知识点：
1.平行线分线段成比例的定义和性质。
2.如何运用比例关系解决几何问题。
3.证明平行线分线段成比例的方法和步骤。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。每个小组围绕以下问题展开讨论：
1.平行线分线段成比例的性质在现实生活中有哪些应用？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先尝试自行解决，实在解决不了的可请教同学或老师。
冀教版数学九年级上册 平行线分线段成比例
你能总结一下，平行线分线段成比例基本事实在三角形中
的应用价值吗？
学生活动二 【探究成比例线段基本事实的推论】
思考：如图得到的三角形的第三边的比与被平行线截得的
对应边的比相等吗？请设计研究思路？
研究特例
得到猜想
验证猜想
证明猜想
得到结论
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所截得的三角形与原三角形对应边成比例。
AHale Waihona Puke BFFD
E
C
D
B
C
A
D
A
E
B
FC
E
1.如图，在△ABC中，
1
EF//BC， ＝ ，BC=9，则 和EF
3
分别是（ A）
A.
1
，3
3
B.
C.
1
2
D.无法确定
,9
1
，6
3
2.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、
BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么
∴GC=EF
∴ =
=
∴ = =
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所截得的三角形与原三角形对应边成比例。
符号语言：∵ EF∥BC
AE AF EF
∴ AB AC BC
熟悉改推论的几种基本图形：
A
B
C
D
D
A
E
B
E
F C
C. 1：3
D. 2：5
冀教版初中数学九年级上册25.2 平行线分线段成比例 教案
25.2平行线分线段成比例教学设计1. 教学设计教学内容：冀教版九年级数学第25章《图形的相似》第2节.学情分析：学生在学习的平行线的性质和判定中，只涉及到角之间的关系，还没有涉及到线段之间的关系。
在此基础上本节课将从被截线和平行线各增加一条的基础上探究平行线间产生的线段之间的比例关系.知识与技能目标：1.掌握平行线分线段成比例的基本事实.2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实的两个推论.过程与方法目标：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.情感与态度目标：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美。
．教学重点：1.平行线分线段成比例的基本事实及其理解.2.理解对应线段。
教学难点：平行线分线段成比例的基本事实及其应用.教学环节教师活动学生活动预设设计意图（一）复习回顾：1. 什么是成比例线段？2. 比例的基本性质；3. 完成《课时练》P39知识准备1，2。
提出问题，让学生回答．复习上节课内容及平行线的性质和判定。
大部分学生能答出问题，回忆平行线产生的角之间的关系．让学生回忆所学知识，为新知奠定基础，同时做为新旧知识的衔接．（二）探究一：基本事实微课用于新旧知识的衔接。
1.引导学生观察该图是在以前一条直线被两条平行线所截基础上变为两条直线被三条平行线所截．2.勾股定理的运用，求线段长度．学生可能一时想不起如何求线段长度。
教师提醒学生利用网格图所给信息，构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度。
学生自己求。
学生自己求线段长度，发现线段之间的比例关系，产生直觉思维，建立猜想。
新知一：基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。
提示学生注意两点：1.一组平行线有3条；2.对不理解对应线段含义，在找对应线段时出帮助学生理解对应线段，从而能正确构造成问题：两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段都有哪些？尝试写出三组成比例线段。
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平分线分线段成比例
教学目标
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）
教学过程
一、情景导入
梯子是我们生活中常见的工具.
如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？
二、合作探究
探究点一：平行线分线段成比例
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这
三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72
，EF ＝4，求BC 的长.
解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB ＝3，DE ＝72
，EF ＝4， ∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DE EF
， 即BC ＝EF DE ·AB＝4 72
×3＝247. 方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.
如图所示，直线l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（ ）
A.AD DF ＝CE BC
B.AD BE ＝BC AF
C.CE DF ＝AD BC
D.AF DF ＝BE CE
解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE
可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD
可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D. 方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，
关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全
”.
探究点二：平行线分线段成比例的推论
如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC
，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.
如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的
延长线相交于P，求证：
BP
CP
＝
BD
CE
.
解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP：CP，又含有BD，故可考虑过点C作PD的平行线CF，便可以构造出
BP
CP
＝
BD
DF
，此时只需证得CE＝DF即可.
证明：如图，过点C作CF∥PD交AB于点F，则
BP
CP
＝
BD
DF
，
AD
DF
＝
AE
CE
.
∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴
BP
CP
＝
BD
CE
.
方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.
三、板书设计
平行线
分线段
成比例⎩⎪
⎨
⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截，
所得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线与其他
两边相交，截得的对应线段成比例
教学反思
通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了
解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。