北京市昌平临川育人学校2017-2018学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

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2017-2018学年北京市昌平区七年级(下)期末数学试卷(J)

2017-2018学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约米其中，用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.若，则下列各式中一定成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.下列调查中，不适合用抽样调查方式的是A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B. 调查某电视剧的收视率C. 调查一批炮弹的杀伤力D. 调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，已知直线，，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，故选：C．根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由方程可得，方程是关于x，y的二元一次方程，，，故选：C．根据二元一次方程未知数x的系数不为0判断即可．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程．7.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月天每天健步走的步数单位：万步，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：这组数据中出现的次数最多，在每天所走的步数这组数据中，众数是；每天所走的步数的中位数是：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是、．故选：D．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．8.观察下列等式：那么第为正整数个等式为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：第为正整数个等式为，故选：D．，，根据以上规律得出即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共8.0分）9.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．方程利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是______．【答案】【解析】解：白球2只，红球6只，黑球4只，共有只，取出黑球的概率是；故答案为：．先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．11.写出不等式组的整数解为______．【答案】、0【解析】解：不等式组的解集为，不等式组的整数解为、0，故答案为：、0．先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.在中，和是方程的解；______是方程的解；不解方程组，可写出方程组的解为______．【答案】和；【解析】解：在中，和是方程的解；和是方程的解；不解方程组，可写出方程组的解为，故答案为：和；利用二元一次方程的解的定义判断即可．此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》简称《算法统宗》在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为______．【答案】【解析】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：．故答案是：．根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数小和尚的人数，大和尚分得的馒头数小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．14.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：如：则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：．首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15.已知，则的值为______．【答案】9【解析】解：．故答案是：9．把前两项分解因式，然后把代入，化简，然后再利用表示，代入求值即可．本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．16.数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．小华的画法：将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢______同学的画法，画图的依据是______．【答案】苗苗；苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行【解析】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．故答案为：苗苗，苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．三、计算题（本大题共5小题，共5.0分）17.因式分解：；．【答案】解：原式．原式．【解析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可；先运用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握公式法以及提公因式法．18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，解集在数轴上表示如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.解不等式组：【答案】解：，由，得：，．，由，得：，．，所以不等式组的解集为．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.解方程组：【答案】解：，由，得，解这个方程，得，把代入，得，解得：，所以这个方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.已知，求的值．【答案】解：原式，由，得：，原式．【解析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把变化得出整体代入求得数值即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共7.0分）22.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值．【答案】解：把代入得：得：．【解析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．23.已知：如图，，点C在射线OB上，经过C点的直线，求的度数．【答案】解：如图所示：，．，．，．．．【解析】直接利用垂直的定义结合平行线的性质得出度数，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，正确得出的度数是解题关键．24.某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额统计信息不全图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表单位：万元该品牌5月份的销售额是______万元；手机部5月份的销售额是______万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图则5月份______机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是______．【答案】120；120；36；B；【解析】解：该品牌5月份的销售额是万元，故答案为：120；不同意小明的看法，手机部4月份销售额为：万元．手机部5月份销售额为：万元．因为36万元万元，故小明说法错误，故答案为：36．由扇形统计图知，5月份B机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是，故答案为：B、．销售总额减去前4个月的销售额即可得；月份销售额乘以手机所占百分比可得，计算出手机部4月份销售额，比较大小即可得；由扇形统计图各手机销售额所占百分比即可得．本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25.如图，已知BD平分请补全图形后，依条件完成解答．在直线BC下方画，使与互补；在射线BE上任取一点F，过点F画直线交BC于点G；判断与的数量关系，并说明理由．【答案】解：、如图所示：，理由如下：，，平分，．即．【解析】延长AB，作射线BE，则为所求；在在射线BE上任取一点F，作，交BC于点G，则直线FG为所求；，利用平行线的性质证明即可．本题考查了作图复杂作图以及平行线的判断和性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元．该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【答案】解：设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要万元，新建1个地下停车位需万元．设建为整数个地上停车位，则建个地下停车位，根据题意，得：，解得：．为整数，，31，32，共有3种建造方案．建30个地上停车位，20个地下停车位；建31个地上停车位，19个地下停车位；建32个地上停车位，18个地下停车位．【解析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；设建m个地上停车位，则建个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．27.在三角形ABC中，点D在线段AB上，交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线交直线EF于点H．在如图1所示的情况下，求证：；若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．当点H在三角形ABC内部时，直接写出与的数量关系；当点H在三角形ABC外部时，中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由．【答案】解：证明：，，，，，即；，理由如下：，，，；当点H在三角形ABC外部时，中结论不成立．理由如下：如图，当点H在直线DE上方时，，，如图，当点H在直线DE下方时，，，综上所述，当点H在三角形ABC外部时，．【解析】利用平行线的性质即可证明；，由平行线的性质可得，由此得证；中结论不成立，分两种情况讨论即可．本题考查了作图复杂作图和平行线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．28.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程．在方程，，中，不等式组的关联方程是______；填序号若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；写出一个即可若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．【答案】；【解析】解：解不等式组，得：，方程的解为；方程的解为；方程的解为，不等式组的关联方程是，故答案为：；解不等式组得：，所以不等式组的整数解为，则该不等式组的关联方程为，故答案为：；解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式组的解集为．方程的解为，方程的解为，所以m的取值范围是．分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．。

2017—2018学年七年级下期末考试数学试卷有答案

2017—2018学年七年级下学期数学期末考试数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( )A ．3B ．±3C ．± 3D ． 3 2．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(－1，3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 3．下列式子正确的是( )A ．9＝±3B ．38＝－2 C ．(－3)2＝－3 D ．－25＝54．要调查城区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是( ) A ．选该校100名男生 B ．选该校100名女生；C ．选该校七年级的两个班的学生D ．在各年级随机选取100名学生。

5．如图，已知AE ∥BC ，AC ⊥AB ，若∠ACB ＝50°，则∠F AE 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解为x ＞12－m，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜27．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A ．36，8 B ．28，6 C ．28，8 D ．13，38．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，梁湖风景区某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为( )A ．120mB ．130mC ．140mD ．150m9．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )A ．(7，0)B ．(0，7)C ．(7，7)D ．(6，0)10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们共有( )种租住方案．BAFEC第5题图第8题图yx O1231 2 3 第9题图AA ．4B ．2C ．3D ．1二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．计算：25＋3－8＝________；12．点M (2，－1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________；13．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________；14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打________折。

2017-2018北京昌平初一(下)数学期末考试题及答案

昌平区2017 - 2018学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷2018．7一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．5510-⨯ B ．4510-⨯C ．40.510-⨯D ．35010-⨯2. 若a+b aB ．22->-b aC ．b a 22->-D ．22b a > 3. 下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=4. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是A ．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B ．调查某电视剧的收视率C ．调查一批炮弹的杀伤力D ．调查一片森林的树木有多少棵5. 如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°6. 若方程234mx y=x+- 是关于x y ，的二元一次方程，则m 满足 A ．2m -≠ B. 0m ≠ C. 3m ≠ D. 4m ≠ 7．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步ba 21天数走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.38．观察下列等式:①32- 12 = 2 × 4②52- 32 = 2 × 8③72 - 52 = 2 × 12......那么第n（n为正整数）个等式为A．n2- (n-2)2 = 2 × (2n-2)B．(n+1)2- (n-1)2 = 2 × 2nC．(2n)2- (2n-2)2 = 2 ×(4n -2) D．(2n+1)2- (2n-1)2 = 2 × 4n二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 因式分解：21x-=．10.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．11.写出不等式组11xx-⎧⎨<⎩≥，的整数解为．12.在①11x=y=-⎧⎨⎩，，②23x=y=⎧⎨⎩，，--③3x=y=⎧⎨⎩，-中，①和②是方程235x y=-的解；是方程39x+y=-的解；不解方程组，可写出方程组23539x y=x+y=--⎧⎨⎩，的解为．13.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为．14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4＜0的解集为．15. 若3a b +=，则226a b b -+的值为 .16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：baa①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b //a. 小华的画法：baa①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； ②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b //a . 请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢同学的画法，画图的依据是 .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 因式分解：（1）269x x -+；（2）()22m n m n -+-.18. 解不等式：12+x ≥13-x ，并把它的解集在数轴上表示出来．19. 解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，.–1–2–3–4123420. 解方程组：13 5.x+y=x+y=⎧⎨⎩，21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax+by=ax by=-⎧⎨⎩，的解为11x=y=⎧⎨⎩，. 求2a+b 的值.22.已知：如图，OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°.求∠AOE 的度数.FOED CBA23. 已知2870x x +-=，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机．．部．各月销售额占该．．品牌所有商品．．．．．．当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）D 5%E 25% C 17%B 28%A 25%5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比统计图图1 图2手机部各月销售额占品牌当月销售额的百分比统计图（1）该品牌5月份的销售额是万元；（2）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A 、B 、C 、D 、E 五个机型，图2表示在5月份手机部各．机型．．销售额．．．占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．25. 如图，已知BD 平分∠ABC . 请补全图形后，依条件完成解答. （1）在直线BC 下方画∠CBE ，使∠CBE 与∠ABC 互补；（2）在射线BE 上任取一点F ，过点F 画直线FG ∥BD 交BC 于点G ；（3）判断∠BFG 与∠BGF 的数量关系，并说明理由.26. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？D CBA27. 在三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，DE ∥BC 交AC 于点E ，点F 在直线BC 上，作直线EF ，过点D 作直线DH ∥AC 交直线EF 于点H .（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE =∠C ；（2）若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.①当点H 在三角形ABC 内部时，直接写出∠DHF 与∠FEC 的数量关系；②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.28. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的解集为25x << ，因为235<< ，所以，称方程260x =-为不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的关联方程.（1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）昌平区2017-2018学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2018．7一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:（1）原式= (x-3) 2.…………………………2分（2）原式= (m+n) (m-n)+ (m-n) …………………………3分= (m-n) (m+n+1) .…………………………5分18. 解：移项，得2x-3x≥-1-1.…………………………2分合并同类项，得-x≥-2.…………………………3分系数化为1，得x≤2. …………………………4分解集在数轴上表示如下：–41234–1–3–2………………5分19．解：3(1)51924x xxx-+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，①.②由①，得3x-3≤5x + 1.…………………………1分-2 x≤4.x≥-2.…………………………2分由②，得8x＜9 -x .…………………………3分9x＜9 .x＜1.…………………………4分所以不等式组的解集为-2≤x＜1.…………………………5分20．解：13 5.x+y=x+y=⎧⎨⎩，①②由②-①，得2x=4. …………………………1分解这个方程，得x=2. …………………………2分把x=2代入①，得2+ y = 1. …………………………3分y = -1.…………………………4分所以这个方程组的解为21.x=y=-⎧⎨⎩，…………………………5分21.解：法一：把11x=y=⎧⎨⎩，代入231ax+by=ax by=⎧⎨⎩，，-得231.a+b=a b=-⎧⎨⎩，①②……………………2分①-②，得 a + 2b = 2. …………………………5分4321FO E DCBA法二：把11x=y=⎧⎨⎩，代入231ax+by=ax by=⎧⎨⎩，，- 得 231.a+b=a b=-⎧⎨⎩， ①② …………………… 2分解得 431.3a=b=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，………………………………………………………… 4分所以a + 2b = 2 . ………………………………………………………… 5分22．解：∵OA ⊥OB ，∴∠1=90°. …………………………1分 ∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°. …………………………2分 ∵DF ∥OE ，∴∠3+∠4＝180°. …………………………3分 ∴∠4＝120°. …………………………4分 ∴∠AOE ＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°. ………………5分23．解：原式= x 2 - 4 - 4x 2 + 4x + 4x 2 + 4x + 1………………………… 3分= x 2 + 8x - 3.………………………… 4分由x 2 + 8x – 7 = 0，得 x 2 + 8x = 7. ………………………… 5分所以，原式= 7 – 3 = 4.………………………… 6分24. 解：（1）120. ………………………… 1分（2）36. ………………………… 2分不同意小明的看法. ………………………… 3分4321GFEDCBA手机部4月份销售额为：95×32%=30.4（万元）. …………………… 4分手机部5月份销售额为：120×30%=36（万元）. 因为36万元＞30.4万元，故小明说法错误.（3）B. ………………………… 5分 8.4%. ………………………… 6分 25.解：（1）如图. ………………………… 1分（2）如图. ………………………… 2分（3）∠BFG ＝∠BGF . ………………………… 3分 ∵BD ∥FG ，∴∠1=∠3，∠2＝∠4. …………………………5分 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠3＝∠4. …………………………6分 ∴∠1＝∠2.即∠BFG ＝∠BGF .26. 解：（1）设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元. …………… 1分根据题意，得0.632 1.3.x+y=x+y=⎧⎨⎩，……………2分解得：0.10.5.x y =⎧⎨=⎩，……………3分答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m （m 为整数）个地上停车位，则建（50-m ）个地下停车位.图2-2HF ED CB A根据题意，得12＜0.1m +0.5（50-m ）≤13． ……………4分解得：30≤m ＜32.5． ……………5分 ∵m 为整数，∴m =30，31，32，共有3种建造方案． ……………6分 ①建30个地上停车位，20个地下停车位； ②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．27.（1）证明：如图.∵DE ∥BC ，∴∠1=∠C . ………………………… 1分 ∵DH ∥AC ，∴∠1=∠2. ………………………… 2分 ∴∠2=∠C . ………………………… 3分即∠HDE =∠C .（2）解：①∠DHF ＋∠FEC =180°. ……………… 4分 ②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论不成立.理由如下：ⅰ.如图2-1，当点H 在直线DE 上方时， ∵DH ∥AC ，∴∠DHF =∠FEC . ………………… 6分ⅱ.如图2-2，当点H 在直线DE 下方时，54321AB CDE F HAB C D EFH图2-1∵DH ∥AC ，∴∠DHF =∠FEC . …………………… 7分综上所述，当点H 在三角形ABC 外部时，∠DHF =∠FEC . （注（2）②中对应一图一理由正确得2分，完全正确得3分）28. 解：（1）③. ………………………… 1分（2）答案不唯一，只要解为x = 1即可. ………………………… 2分（3）22.x x m x m -⎧⎨-⎩＜， ①≤ ②解不等式①，得x ＞m . ………………………… 3分解不等式②，得x ≤m +2. ………………………… 4分所以不等式组的解集为m ＜x ≤m +2.方程2x -1= x +2的解为x =3. ………………………… 5分方程1322x x +=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的解为x =2. ………………………… 6分所以，m 的取值范围是1≤m ＜2. ………………………… 7分。

17-18第二学期期末测试七年级数学答案

2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ；（2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）．（1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分代入②得，112)21(3=--y y ， 3分解得1-=y ， 4分把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ；（2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分（2）略 5分（3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分（2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ．证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（），又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （）， ∴AD ∥BC （）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分（3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积．解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分（2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分（3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。

2017-2018年北京市昌平区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．5×10﹣5B．5×10﹣4C．0.5×10﹣4D．50×10﹣3 2．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞3．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 4．（2分）下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵5．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°6．（2分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠3D．m≠47．（2分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.38．（2分）观察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12那么第n（n为正整数）个等式为（）A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2nC．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）因式分解：x2﹣1＝．10．（2分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．11．（2分）写出不等式组的整数解为．12．（2分）在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为．13．（2分）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为．14．（2分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．15．（2分）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为．16．（2分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢同学的画法，画图的依据是．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）因式分解：（1）x2﹣6x+9；（2）m2﹣n2+（m﹣n）．18．（5分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）解不等式组：20．（5分）解方程组：21．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b的值．22．（5分）已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF ＝60°．求∠AOE的度数．23．（6分）已知x2+8x﹣7＝0，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．24．（6分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）（1）该品牌5月份的销售额是万元；（2）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．25．（6分）如图，已知BD平分∠ABC．请补全图形后，依条件完成解答．（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由．26．（6分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？27．（7分）在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC 上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H．（1）在如图1所示的情况下，求证：∠HDE＝∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由．28．（7分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．2017-2018学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．5×10﹣5B．5×10﹣4C．0.5×10﹣4D．50×10﹣3【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，故选：A．2．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．（2分）下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【解答】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；故选：A．5．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝80°，故选：C．6．（2分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠3D．m≠4【解答】解：由方程mx﹣2y＝3x+4可得（m﹣3）x﹣2y＝4，∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣3≠0，∴m≠3，故选：C．7．（2分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.3【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2＝1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．8．（2分）观察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12那么第n（n为正整数）个等式为（）A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2nC．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n【解答】解：第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n，故选：D．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．10．（2分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．【解答】解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4＝12只，∴取出黑球的概率是＝；故答案为：．11．（2分）写出不等式组的整数解为﹣1、0．【解答】解：∵不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1、0，故答案为：﹣1、0．12．（2分）在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；②和③是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为②．【解答】解：在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；②和③是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为②，故答案为：②和③；②13．（2分）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：．故答案是：．14．（2分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．15．（2分）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为9．【解答】解：a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3a+3b＝3（a+b）＝9．故答案是：9．16．（2分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．故答案为：苗苗，苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）因式分解：（1）x2﹣6x+9；（2）m2﹣n2+（m﹣n）．【解答】解：（1）原式＝（x﹣3）2．（2）原式＝（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）＝（m﹣n）（m+n+1）．18．（5分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，解集在数轴上表示如下：19．（5分）解不等式组：【解答】解：，由①，得：3x﹣3≤5x+1，﹣2x≤4．x≥﹣2，由②，得：8x＜9﹣x，9x＜9．x＜1，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．（5分）解方程组：【解答】解：，由②﹣①，得2x＝4，解这个方程，得x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝1，解得：y＝﹣1，所以这个方程组的解为．21．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b的值．【解答】解：把代入得：①﹣②得：a+2b＝2．22．（5分）已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF ＝60°．求∠AOE的度数．【解答】解：如图所示：∵OA⊥OB，∴∠1＝90°．∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°．∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°．∴∠4＝120°．∴∠AOE＝360°﹣∠1﹣∠4＝360°﹣90°﹣120°＝150°．23．（6分）已知x2+8x﹣7＝0，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．【解答】解：原式＝x2﹣4﹣4x2+4x+4x2+4x+1＝x2+8x﹣3，由x2+8x﹣7＝0，得：x2+8x＝7，原式＝7﹣3＝4．24．（6分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）（1）该品牌5月份的销售额是120万元；（2）手机部5月份的销售额是36万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份B机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是28%．【解答】解：（1）该品牌5月份的销售额是600﹣（180+90+115+95）＝120（万元），故答案为：120；（2）不同意小明的看法，手机部4月份销售额为：95×32%＝30.4（万元）．手机部5月份销售额为：120×30%＝36（万元）．因为36万元＞30.4万元，故小明说法错误，故答案为：36．（3）由扇形统计图知，5月份B机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是28%，故答案为：B、28%．25．（6分）如图，已知BD平分∠ABC．请补全图形后，依条件完成解答．（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠4∴∠1＝∠2．即∠BFG＝∠BGF．26．（6分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50﹣m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50﹣m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m＝30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．27．（7分）在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC 上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H．（1）在如图1所示的情况下，求证：∠HDE＝∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠C，∵DH∥AC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠C，即∠HDE＝∠C；（2）①∠DHF+∠FEC＝180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠DHE＝∠FEC，∵∠DHF+∠DHE＝180°，∴∠DHF+∠FEC＝180°；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立．理由如下：①′如图2﹣1，当点H在直线DE上方时，∵DH∥AC，∴∠DHF＝∠FEC，②′如图2﹣2，当点H在直线DE下方时，∵DH∥AC，∴∠DHF＝∠FEC，综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF＝∠FEC．28．（7分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是③；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是x ﹣1＝0；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．【解答】解：（1）解不等式组，得：＜x＜3，∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②x+1＝0的解为x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，∴不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式组得：≤x＜，所以不等式组的整数解为x＝1，则该不等式组的关联方程为x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0；（3）解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．方程2x﹣1＝x+2的解为x＝3，方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，所以m的取值范围是1≤m＜2．。

北京市昌平区2017-2018学年第二学期期末考试初一数学试卷(解析版)

昌平区2017-2018学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．5510-⨯ B ．4510-⨯C ．40.510-⨯D ．35010-⨯【专题】实数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005=5×10-5，故选：A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2. 若a+b aB ．22->-b aC ．b a 22->-D ．22b a > 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C 正确； D 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；故选：C ．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a = D ．623a a a ÷=【专题】常规题型．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、a 3+a 2，无法计算，故此选项错误；B 、a 3•a 2=a 5，正确；C 、（2a 2）3=8a 6，故此选项错误；D 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是A ．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B ．调查某电视剧的收视率C ．调查一批炮弹的杀伤力D ．调查一片森林的树木有多少棵【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B 、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意； C 、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意； D 、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 6. 若方程234mx y=x+- 是关于x y ，的二元一次方程，则m 满足 A ．2m -≠ B. 0m ≠ C. 3m ≠ D. 4m ≠ 【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】根据二元一次方程未知数x 的系数不为0判断即可．【解答】解：由方程mx-2y=3x+4可得（m-3）x-2y=4， ∵方程是关于x ，y 的二元一次方程， ∴m-3≠0， ∴m ≠3，故选：C ．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程． 7．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是8．观察下列等式:① 32 - 12 = 2 × 4② 52 - 32 = 2 × 8③ 72 - 52 = 2 × 12......那么第n（n为正整数）个等式为A．n2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2) B．(n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2nC．(2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2) D．(2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n【专题】常规题型．【分析】①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，根据以上规律得出即可．【解答】解：第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 因式分解：21x-=．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11. 写出不等式组11xx-⎧⎨<⎩≥，的整数解为．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【解答】解：∵不等式组的解集为-1≤x ＜1， ∴不等式组的整数解为-1、0，故答案为：-1、0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12. 在①11x=y=-⎧⎨⎩，， ②23x=y=⎧⎨⎩，，-- ③30x=y=⎧⎨⎩，- 中，①和②是方程235x y=-的解；是方程39x+y=-的解；不解方程组，可写出方程组23539x y=x+y=--⎧⎨⎩，的解为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用二元一次方程的解的定义判断即可．【解答】故答案为：②和③；②【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人, 小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为．【专题】一次方程（组）及应用．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b =2a +3b ．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x ⊕4＜0的解集为．【专题】新定义．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x ＜-6．故答案是：x ＜-6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 15. 若3a b +=，则226a b b -+的值为 . 【专题】计算题；因式分解．【分析】把前两项分解因式，然后把a+b=3代入，化简，然后再利用a+b 表示，代入求值即可．【解答】解：a 2-b 2+6b =（a+b ）（a-b ）+6b =3（a-b ）+6b =3a+3b =3（a+b ） =9．故答案是：9．【点评】本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：baa①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b //a. 小华的画法：baa①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； ②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b //a . 请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢同学的画法，画图的依据是 . 【专题】常规题型．【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．故答案为：苗苗，苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 因式分解：（1）269x x -+；（2）()22m n m n -+-.【专题】计算题．【分析】（1）直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先运用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）原式=（x-3）2．（2）原式=（m+n ）（m-n ）+（m-n ） =（m-n ）（m+n+1）．【点评】本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握公式法以及提公因式法．18. 解不等式：12+x ≥13-x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x-3x ≥-1-1，合并同类项，得：-x ≥-2，系数化为1，得：x ≤2，解集在数轴上表示如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19. 解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，. 专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】，由①，得：3x-3≤5x+1， -2x ≤4． x ≥-2，由②，得：8x ＜9-x ， 9x ＜9． x ＜1，所以不等式组的解集为-2≤x ＜1．–1–2–3–41234【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 解方程组：13 5.x+y=x+y=⎧⎨⎩，【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax+by=ax by=-⎧⎨⎩，的解为11x=y=⎧⎨⎩，. 求2a+b 的值.【专题】常规题型．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．22.已知：如图，OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°. 求∠AOE 的度数.FOED CBA【专题】常规题型．【分析】直接利用垂直的定义结合平行线的性质得出∠4度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵OA ⊥OB ， ∴∠1=90°． ∵∠2=60°， ∴∠3=∠2=60°． ∵DF ∥OE ， ∴∠3+∠4=180°． ∴∠4=120°．∴∠AOE=360°-∠1-∠4 =360°-90°-120°=150°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，正确得出∠4的度数是解题关键． 23. 已知2870xx +-=，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.【专题】计算题；整式．【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把x 2+8x-7=0变化得出x 2+8x=7整体代入求得数值即可．【解答】解：原式=x 2-4-4x 2+4x+4x 2+4x+1 =x 2+8x-3，由x 2+8x-7=0，得：x 2+8x=7，原式=7-3=4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机．．部．各月销售额占该．．品牌所有商品．．．．．．当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）D 5%E 25% C 17%B 28%A 25%5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比统计图图1 图2手机部各月销售额占品牌当月销售额的百分比统计图（）该品牌5月份的销售额是万元；（2）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（）该品牌手机部有A 、B 、C 、D 、E 五个机型，图2表示在5月份手机部各．机型．．销售额．．．占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）销售总额减去前4个月的销售额即可得；（2）5月份销售额乘以手机所占百分比可得，计算出手机部4月份销售额，比较大小即可得；（3）由扇形统计图各手机销售额所占百分比即可得．【解答】解：（1）该品牌5月份的销售额是600-（180+90+115+95）=120（万元），故答案为：120；（2）不同意小明的看法，手机部4月份销售额为：95×32%=30.4（万元）．手机部5月份销售额为：120×30%=36（万元）．因为36万元＞30.4万元，故小明说法错误，故答案为：36．（3）由扇形统计图知，5月份B 机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是28%，故答案为：B 、28%．【点评】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25. 如图，已知BD 平分∠ABC . 请补全图形后，依条件完成解答. （1）在直线BC 下方画∠CBE ，使∠CBE 与∠ABC 互补；（2）在射线BE 上任取一点F ，过点F 画直线FG ∥BD 交BC 于点G ；（3）判断∠BFG 与∠BGF 的数量关系，并说明理由.【专题】常规题型．【分析】（1）延长AB ，作射线BE ，则∠CBE 为所求；（2）在在射线BE 上任取一点F ，作∠1=∠4，交BC 于点G ，则直线FG 为所求；（3）∠BFG=∠BGF ，利用平行线的性质证明即可．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）∠BFG=∠BGF ，理由如下： ∵BD ∥FG ，∴∠1=∠3，∠2=∠4 ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠3=∠4 ∴∠1=∠2．即∠BFG=∠BGF ．DCBA【点评】本题考查了作图-复杂作图以及平行线的判断和性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．27. 在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.，②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论不成立．理由如下：①′如图2-1，当点H 在直线DE 上方时， ∵DH ∥AC ， ∴∠DHF=∠FEC ，②′如图2-2，当点H 在直线DE 下方时， ∵DH ∥AC ， ∴∠DHF=∠FEC ，综上所述，当点H 在三角形ABC 外部时，∠DHF=∠FEC ．【点评】本题考查了作图-复杂作图和平行线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．28. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的解集为25x << ，因为235<< ，所以，称方程260x =-为不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的关联方程.（1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；【解答】解：所以不等式组的整数解为x=1，则该不等式组的关联方程为x-1=0，故答案为：x-1=0；解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．方程2x-1=x+2的解为x=3，所以m的取值范围是1≤m＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．。

北京市2017-2018学年度七年级下册期末数学试卷及答案

学生人数/人 19 17 9 252015 10 2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ，则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ．解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （）.∴BE ∥FG （）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。

2017-2018学年新课标最新北京市第二学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷

2017-2018学年度第二学期期末检测试卷初一数学在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.6月5日是世界环境日.某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会.同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大.PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．2.5×106B ．0.25×10-5 C. 2.5×10-6 D ．25×10-7 2.已知a b <，则下列不等式一定成立的是A ．770a b -D ．44a b +>+ 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y +=B ．257x y -= C ．275yx += D ．572y x -= 4.下列运算正确的是A. 632)(x x = B. 33()xy xy = C. )0(4423≠=÷x y x x y x D. 422x x x =+5.已知⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧==32y x 是关于x,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k=1, b=0 B ．k=-1, b=2 C ．k=2, b=-1 D ．k=-2, b=1 6.下列调查中，适合用普查方法的是A. 了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B. 了解初一（1）班学生的身高情况C. 了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D. 调查某品牌笔芯的使用寿命7.化简)3()(2b a b a +--的结果是 A ．b a 2-- B ．b a 3-- C ．b a -- D ．b a 5--8.下列变形是因式分解的是A. 8)6(862++=++x x x x B. 4)2)(2(2-=-+x x xC. )31(322x x x x +=+D. )2)(1(232--=+-x x x x9.如图，1∠和2∠不是同位角的是10．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF 的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 二、填空题（本题共8小题，每题2分,共16分） 11.用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12.请你写出一个二元一次方程组,使它的解是x 2y 3=⎧⎨=⎩． 13. 已知a x=3，a y=4，ayx +2的值是______________.14. 分解因式：=-22ay ax ______________.15.某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如下表：16.如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1交于点C ，BD 与直线l 2相交于点D ，若∠1＝60°，∠2＝50°，则∠3=______________.17.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线.第一步：作直线AB ，并用三角尺的一边贴住直线AB ；第二步:用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD.这样就得到AB ∥CD.这种画平行线的依据是______________.18.观察下列各等式：323323⨯=+()()1-211-21⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21-3121-31 …请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：____________.三、解答题(本题共54分,其中第28小题4分,其余每小题5分)19. 解不等式3)12(221->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩　≤.　21. 解方程组⎩⎨⎧=+=+323732y x y x22. 计算()()2--3--21-2--10⎪⎭⎫ ⎝⎛+23.计算（x+2）（x -2）（x 2-4）24.若关于x,y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和等于2，求244m m -+的值.25.列方程组解应用题：2016年5月18日,国际月季洲际大会在大兴开幕.某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习.为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票。

北京市昌平临川育人学校2017_2018学年七年级数学下学期期中试题B卷(附答案)

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（B 卷）一、选择题（每小题2分，共计20分） 1.下列计算正确的是（）A. 248a a a =÷B. 532x x x =+C.853)()(c c c =-∙- D.22))((y x y x y x +-=+---2. H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A. 8.1×10-9米 B. 8.1×10-8米 C. 81×10-9米 D. 0.81×10-7米 3. 单项式A 与-3x 2y 的乘积是6x 6y 2，则单项式A 是（）A. 2x 3y B. -2x 3y C. -2x 4y D. 2x 4y 4．尺规作图所用的作图工具是指( )． A ．刻度尺和圆规 B ．不带刻度的直尺和圆规 C ．刻度尺D ．圆规5．下列语句不正确的是 A ．对顶角相等 B ．两点之间线段最短 C ．同旁内角互补D ．延长线段AB 到C6. 如图,1∠与2∠是对顶角的是7．计算：3－2的结果是( )． A ．－9 B ．－6 C ．－19 D.198. 已知：如图AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 等于A.110°B.70°C.55°D.35°9.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼10．如图，E 为BC 上一点，AB ∥C D∥EF ，AE ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有CA BED第8题图A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，写一个使AB ∥CD 的条件。

12. 若a m=2，a n=4，则a m-n=________.13. 计算：（9a 2b-6ab 2）÷（3ab ）= .14.在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间的关系通常有三种方法，这三种方法是指、和．15．两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，这两条直线的位置关系是____． 16．PM 2.5即细颗粒物，指环境空气中直径小于等于 0.0000025 米的颗粒物，这个数据用科学记数法表示为___________________.17．如图，用量角器量一个破损的扇形零件的圆心角，请写出这个圆心角的度数是______，根据是_______________________________.18．16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 19、平行线的性质：平行线的判定：（1）两直线平行，；（4），两直线平行；（2）两直线平行，；（5），两直线平行；（3）两直线平行，；（6），两直线平行。

昌平区2017-2018学年第二学期初一年级期末质量抽测

昌平区2017-2018学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷 120分钟100分一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-1的相反数的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．若a 是有理数，则下列叙述正确的是（）A ．a 一定是正数B ．a 一定是负数C ．a 可能是正数、负数、0D ．-a 一定是负数3．已知1纳米=9110，那么9110用科学记数法表示为（） A ．91.010 B ．9 1.010 C ．91.010 D ．91.0104．不等式组 4,3.x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5．以下问题，不适合用全面调查的是（）A ．了解全班同学视力B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中学生每天的零花钱 6．下列计算正确的是（）A ．623)(a a =B ．C ．D ．()22ab ab =7．下列因式分解正确的是（） A ．()()2933b b b -=-+ B ．()()211+1x x x -=- C ．()222211a a a -+=-+ D ．()248224a a a a -=-842a a a ÷=632a a a =⋅A 12345-1-2-3-468．如图，能判定AB ∥CD 的条件是（） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠1=∠3 D ．∠2=∠49．某公司有如下几种手机4G 套餐：（1G=1024M ）套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量国内电话（分钟）流量国内电话套餐1 76400M 2000M-200M 时，0.3元/M201M-1G 时，60元0.15元/分钟套餐2 106 800M 300 套餐3 136 1G 500 套餐41662G500李老师每月大约使用国内数据流量约800M ，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐410．王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2363m m -+= ．12．右边的框图表示解不等式3542x x ->-移项合并同类项系数化为13421BCAD的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .13．写出一个解是=1,=1.x y ⎧⎨⎩的二元一次方程组．14．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB 的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO ，BO 的延长线OD ，OC ，量出∠COD 的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是．15．如图，边长为m ，n 的长方形，它的周长为10，面积为6，则22m n mn +的值为．nmAOBCD16．居民身份证是国家法定的证明公民个人身份的有效证件．身份证号码由十七位数字本体码和一位数字校验码组成．第1-6位是地址码，第7-14位是出生日期码，第15-17位是顺序码，即是县、区级政府所辖派出所的分配码．第18位也就是最后一位是数字校验码，是根据前面十七位数字码，按一定规则计算出来的校验码．算法如下：规定第1-17位对应的系数分别为：7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，，10，5，8，4，2．将身份证号码的前17位数字分别乘以对应的系数，再把积相加．相加的结果除以11，求出余数．余数只可能有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11种情况．其分别对应身份证号码的第18位数字如下表所示．的第18位号码就是x ．若某人的身份证号码的前17位依次是11010219600302011，则他身份证号码的第18位数字是．三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．计算:1020162)3()1(-+---π18．如图，已知∠1=∠2，∠3=70°，求∠4的度数．19.解不等式：7)1(3<--x x .4321CDBA20.解方程组：21327x y x y -=⎧⎨+=⎩，．21.已知，求代数式222))(()(b b a b a b a --+-+的值.22.已知关于x ，y 的二元一次方程组2322x y kx y k +=-⎧⎨+=⎩的解满足，求k 的取值范围.四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．列方程（组）解应用题在一年一度的农业“嘉年华”活动中，小丹的妈妈用175元买了 “章姬”、“红颜”两种草莓盆栽．“章姬”每盆20元，“红颜”每盆25元，且“章姬”比“红颜”多买了2盆．求两种草莓盆栽各买了多少盆？24. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 上，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2，求证：DE ∥AC ．1=2ab xy 21F EDCB A25. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养。

2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案2

2017-2018学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。

3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

写在本试卷上无效。

一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ≤ax 6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.2 7.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为 A.4 B.0 C.-3 D.-4 9.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（ B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是A.3B.5C.7D.9 11.若不等式组⎩⎨⎧-a x ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h 16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S =-=∆∆∆AD F EF ABC S S ，则24A.1B.2C.3D.4第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。

2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案

火车站李庄2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成，满分100分）题号一二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分等级分数一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（） A ．⎩⎨⎧->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 得分评卷人 C 1A 1ABB 1CD CB A D18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。

2017-2018北京昌平初一下数学期末考试题及答案-含答案

昌平区2017 - 2018学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷2018．7一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．5510-⨯ B ．4510-⨯C ．40.510-⨯D ．35010-⨯2. 若a+b aB ．22->-b aC ．b a 22->-D ．22b a > 3. 下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=4. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是A ．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B ．调查某电视剧的收视率C ．调查一批炮弹的杀伤力D ．调查一片森林的树木有多少棵5. 如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°6. 若方程234mx y=x+- 是关于x y ，的二元一次方程，则m 满足 A ．2m -≠ B. 0m ≠ C. 3m ≠ D. 4m ≠ 7．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步 ba 21天数走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.38．观察下列等式:①32- 12 = 2 × 4②52- 32 = 2 × 8③72 - 52 = 2 × 12......那么第n（n为正整数）个等式为A．n2- (n-2)2 = 2 × (2n-2)B．(n+1)2- (n-1)2 = 2 × 2nC．(2n)2- (2n-2)2 = 2 ×(4n -2) D．(2n+1)2- (2n-1)2 = 2 × 4n二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 因式分解：21x-=．10.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．11.写出不等式组11xx-⎧⎨<⎩≥，的整数解为．12.在①11x=y=-⎧⎨⎩，，②23x=y=⎧⎨⎩，，--③3x=y=⎧⎨⎩，-中，①和②是方程235x y=-的解；是方程39x+y=-的解；不解方程组，可写出方程组23539x y=x+y=--⎧⎨⎩，的解为．13.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为．14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4＜0的解集为．15. 若3a b +=，则226a b b -+的值为 .16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：baa①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b //a. 小华的画法：baa①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； ②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b //a . 请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢同学的画法，画图的依据是 .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 因式分解：（1）269x x -+；（2）()22m n m n -+-.18. 解不等式：12+x ≥13-x ，并把它的解集在数轴上表示出来．19. 解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，.–1–2–3–4123420. 解方程组：13 5.x+y=x+y=⎧⎨⎩，21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax+by=ax by=-⎧⎨⎩，的解为11x=y=⎧⎨⎩，. 求2a+b 的值.22.已知：如图，OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°.求∠AOE 的度数.FOED CBA23. 已知2870xx +-=，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机．．部．各月销售额占该．．品牌所有商品．．．．．．当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）月份1月 2月 3月 4月 5月品牌月销售额1809011595D 5%E 25% C 17%B 28%A 25%5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比统计图图1 图2手机部各月销售额占品牌当月销售额的百分比统计图32%46%30%28%24%10%20%0%30%40%50%百分比（1）该品牌5月份的销售额是万元；（2）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A 、B 、C 、D 、E 五个机型，图2表示在5月份手机部各．机型．．销售额．．．占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．25. 如图，已知BD 平分∠ABC . 请补全图形后，依条件完成解答. （1）在直线BC 下方画∠CBE ，使∠CBE 与∠ABC 互补；（2）在射线BE 上任取一点F ，过点F 画直线FG ∥BD 交BC 于点G ；（3）判断∠BFG 与∠BGF 的数量关系，并说明理由.26. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？D CBA27. 在三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，DE ∥BC 交AC 于点E ，点F 在直线BC 上，作直线EF ，过点D作直线DH ∥AC 交直线EF 于点H .（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE =∠C ；（2）若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.①当点H 在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF 与∠FEC 的数量关系；②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.28. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的解集为25x << ，因为235<< ，所以，称方程260x =-为不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的关联方程.（1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275xx x⎧-⎪⎨⎪++⎩＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）昌平区2017-2018学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2018．7一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:（1）原式= (x-3) 2.…………………………2分（2）原式= (m+n) (m-n)+ (m-n) …………………………3分= (m-n) (m+n+1) .…………………………5分18. 解：移项，得2x-3x≥-1-1.…………………………2分合并同类项，得-x≥-2.…………………………3分系数化为1，得x≤2. …………………………4分解集在数轴上表示如下：–1–2–3–41234………………5分19．解：3(1)51924x xxx-+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，①.②由①，得3x-3≤5x + 1.…………………………1分-2 x≤4.x≥-2.…………………………2分由②，得8x＜9 -x .…………………………3分9x＜9 .x＜1.…………………………4分所以不等式组的解集为-2≤x＜1.…………………………5分20．解：13 5.x+y=x+y=⎧⎨⎩，①②由②-①，得2x=4. …………………………1分解这个方程，得x=2. …………………………2分把x=2代入①，得2+ y = 1. …………………………3分y = -1.…………………………4分所以这个方程组的解为21.x=y=-⎧⎨⎩，…………………………5分21.解：法一：把11x=y=⎧⎨⎩，代入231ax+by=ax by=⎧⎨⎩，，-得231.a+b=a b=-⎧⎨⎩，①②……………………2分①-②，得 a + 2b = 2. …………………………5分法二：把11x=y=⎧⎨⎩，代入231ax+by=ax by=⎧⎨⎩，，-得231.a+b=a b=-⎧⎨⎩，①②……………………2分4321FO E DC BA解得 431.3a=b=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，………………………………………………………… 4分所以a + 2b = 2 . ………………………………………………………… 5分22．解：∵OA ⊥OB ，∴∠1=90°. …………………………1分 ∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°. …………………………2分 ∵DF ∥OE ，∴∠3+∠4＝180°. …………………………3分 ∴∠4＝120°. …………………………4分 ∴∠AOE ＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°. ………………5分23．解：原式= x 2 - 4 - 4x 2 + 4x + 4x 2 + 4x + 1………………………… 3分= x 2 + 8x - 3.………………………… 4分由x 2 + 8x – 7 = 0，得 x 2 + 8x = 7. ………………………… 5分所以，原式= 7 – 3 = 4.………………………… 6分24. 解：（1）120. ………………………… 1分（2）36. ………………………… 2分不同意小明的看法. ………………………… 3分手机部4月份销售额为：95×32%=30.4（万元）. …………………… 4分4321GFEDCBA手机部5月份销售额为：120×30%=36（万元）. 因为36万元＞30.4万元，故小明说法错误.（3）B. ………………………… 5分 8.4%. ………………………… 6分 25.解：（1）如图. ………………………… 1分（2）如图. ………………………… 2分（3）∠BFG ＝∠BGF . ………………………… 3分 ∵BD ∥FG ，∴∠1=∠3，∠2＝∠4. …………………………5分 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠3＝∠4. …………………………6分 ∴∠1＝∠2.即∠BFG ＝∠BGF .26. 解：（1）设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元. …………… 1分根据题意，得0.632 1.3.x+y=x+y=⎧⎨⎩，……………2分解得：0.10.5.x y =⎧⎨=⎩， ……………3分答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m （m 为整数）个地上停车位，则建（50-m ）个地下停车位. 根据题意，得F ED CB A12＜0.1m +0.5（50-m ）≤13． ……………4分解得：30≤m ＜32.5． ……………5分 ∵m 为整数，∴m =30，31，32，共有3种建造方案． ……………6分 ①建30个地上停车位，20个地下停车位； ②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．27.（1）证明：如图.∵DE ∥BC ，∴∠1=∠C . ………………………… 1分 ∵DH ∥AC ，∴∠1=∠2. ………………………… 2分 ∴∠2=∠C . ………………………… 3分即∠HDE =∠C .（2）解：①∠DHF ＋∠FEC =180°. ……………… 4分 ②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论不成立.理由如下：ⅰ.如图2-1，当点H 在直线DE 上方时， ∵DH ∥AC ，∴∠DHF =∠FEC . ………………… 6分ⅱ.如图2-2，当点H 在直线DE 下方时，∵DH ∥AC ，54321AB DE HAB D EH图2-1∴∠DHF=∠FEC. ……………………7分综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC.（注（2）②中对应一图一理由正确得2分，完全正确得3分）28. 解：（1）③. …………………………1分（2）答案不唯一，只要解为x = 1即可. …………………………2分（3）22.x x mx m-⎧⎨-⎩＜，①≤②解不等式①，得x＞m.…………………………3分解不等式②，得x≤m+2.…………………………4分所以不等式组的解集为m＜x≤m+2.方程2x-1= x+2的解为x=3. …………………………5分方程1322x x+=+⎛⎫⎪⎝⎭的解为x=2. …………………………6分所以，m的取值范围是1≤m＜2. …………………………7分。

2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图）（第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12．根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）：（1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动．（1）a = ，b = ，点B 的坐标为；（2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分（2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。

北京市2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(二)

北京市2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3：0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军．目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣2B．5×10﹣3 C．5×10﹣2 D．0.5×10﹣32．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a93．下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．三角形内角和为360°4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A．37 B．35 C．32 D．285．已知是方程x+ay=3的解，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，若AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（）A．20°B．30°C．70°D．110°7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．A．足球B．篮球C．网球D．垒球8．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣4 D．﹣二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是______．10．已知∠α=20°，那么∠α的余角的度数是______．11．写出二元一次方程x+3y=13的一个正整数解为______．12．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，…按照这种移动方式进行下去，点A5表示的数是______；如果点A n与原点的距离等于10，那么n的值是______．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：．14．分解因式：（1）2m2﹣8；（2）ax2﹣（2ax﹣a）．15．解方程组：．16．解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知a=﹣1，b=2，求[（2a+b）2﹣（4a+b）（a﹣2b）]÷b的值．18．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BE∥DF．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20．已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠DFB=72°，∠AED=72°，求∠BDF和∠FDC的度数．21．昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是______次；（2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是______；（4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为______；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了______千克．22．我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知：（a+b）2=______；（2）如图2，可知：（a+b）2=（a﹣b）2+______；（3）计算：（a+b）（a+2b）=______；（4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．（1）直接写出的解集为______；（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．24．问题情境：如图1，AB∥CD，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠ABP+∠CDP+∠BPD=______°．问题迁移：AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上（点P与点E，F不重合）运动．（1）当点P在线段EF上运动时，如图3，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．25．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3：0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军．目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣2B．5×10﹣3 C．5×10﹣2 D．0.5×10﹣3【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.005用科学记数法表示为5×10﹣3．故选：B．2．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求得答案．【解答】解：a3•a2=a5．故选B．3．下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．三角形内角和为360°【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为360°是不可能事件，故选：C．4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A．37 B．35 C．32 D．28【考点】众数．【分析】找到出现次数最多的数，即为众数；【解答】解：∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，故选A．5．已知是方程x+ay=3的解，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程x+ay=3，求出a的值为多少即可．【解答】解：∵是方程x+ay=3的解，∴﹣1+2a=3，∴a=2．故选：C．6．如图，若AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（）A．20°B．30°C．70°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．故选D．7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．A．足球B．篮球C．网球D．垒球【考点】推理与论证．【分析】由③可知小王喜欢足球、垒球，又由②可知小王喜欢垒球，所以小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目．【解答】解：由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得小王喜欢足球、垒球；小王不喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球．由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球，只剩下网球，故小刘喜欢网球，故选：C．8．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣4 D．﹣【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故选A．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出初一（1）班被抽到的概率．【解答】解：∵该校初一年级共有6个班，∴初一（1）班被抽到的概率是：．故答案为：．10．已知∠α=20°，那么∠α的余角的度数是70°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和等于90°，求解即可．【解答】解：∵∠α=20°，∴∠α的余角的度数=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．11．写出二元一次方程x+3y=13的一个正整数解为或或或（任意一个即可）．【考点】解二元一次方程．【分析】直接利用二元一次方程分别得出符合题意的解．【解答】解：当x=1，y=4；当x=4时，y=3；当x=7时，y=2；当x=10时，y=1．故答案为：或或或（任意一个即可）．12．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，…按照这种移动方式进行下去，点A5表示的数是﹣4；如果点A n与原点的距离等于10，那么n的值是8或11．【考点】规律型：图形的变化类；数轴．【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知A n与原点的距离等于10分两种情况，从而可以解答本题．【解答】解：第一次点A向左移动2个单位长度至点A1，则A1表示的数，2﹣2=0；第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，则A2表示的数为0+4=4；第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣6=﹣2；第4次从点A3向右移动8个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣2+8=6；第5次从点A4向左移动10个单位长度至点A5，则A5表示的数为6﹣10=﹣4；…；第奇数次移动的点表示的数是：2+（﹣2）×，第偶数次移动的点表示的数是：2+2×，∵点A n与原点的距离等于10，∴当点n为奇数时，则﹣10=2+（﹣2）×，解得，n=11；当点n为偶数，则10=2+2×，解得n=8．故答案为：8或11．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣（﹣8）+（﹣1）=1+2+8﹣1=10．14．分解因式：（1）2m2﹣8；（2）ax2﹣（2ax﹣a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（m2﹣4）=2（m+2）（m﹣2）；（2）原式=ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．15．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：10x=20，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．16．解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），先去括号，5x﹣12≤8x﹣6，不等式两边同时减8x+12得﹣3x≤6，再化系数为1便可求出不等式的解集．【解答】解：去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，移项得，5x﹣8x≤﹣6+12，合并同类项得，﹣3x≤6．系数化为1得，x≥﹣2．不等式的解集在数轴上表示如图：．17．已知a=﹣1，b=2，求[（2a+b）2﹣（4a+b）（a﹣2b）]÷b的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（4a2+4ab+b2﹣4a2+8ab﹣ab+2b2）÷b=（11ab+3b2）÷b=11a+3b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣11+6=﹣5．18．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质，由AB∥CD易得∠B=∠CME，再利用对顶角的性质，可得∠B=∠BMD，易得∠BMD+∠D=180°，由平行线的判定定理可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠CME，∵∠CME=∠BMD，∴∠B=∠BMD，∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥DF．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设准备甲种帐篷和乙种帐篷各x、y顶，根据准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶可以方程x+y=2000，根据甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人可以列出方程6x+4y=11000，联立两个方程组成方程组即可解决问题．【解答】解：设准备甲种帐篷和乙种帐篷各x、y顶，依题意得，解之得，答：甲种帐篷和乙种帐篷分别是1500、500顶．20．已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠DFB=72°，∠AED=72°，求∠BDF和∠FDC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠AED=∠ACB=∠DFB，可判定DF∥AC，∠BDF=∠A，由平行线的性质可得∠FDC=∠FCD=∠DFB，可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB=∠AED=72°，∵∠DFB=72°，∴∠ACB=∠DFB，∴DF∥AC，∴∠BDF=∠A=68°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD，∵DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD，∴∠FDC=∠FCD，∵∠DFB=∠FDC+∠FCD，∴2∠FDC=∠DFB=72°，∴∠FDC=36°．21．昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是700次；（2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是105次；（4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为72°；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了3000千克．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数．【分析】（1）用周二租车次数除以其所占的百分比即可求得租车总次数；（2）用总次数减去周一至周六的次数即可求得周日的次数，从而不全统计表；（3）强所有租车次数排序后位于中间位置的数即为中位数；（4）用周五租车次数除以总次数后乘以360°即可；（5）算出总租车里程乘以平均排二氧化碳量即可得到答案．【解答】解：（1）∵周二租车84次，占12%，∴一周租车总次数为84÷12%=700次；故答案为：700；（2）周日的租车次数为700﹣56﹣84﹣126﹣105﹣140﹣84=161，统计表为：（3）排序为：56，84，84，105，126，140，161，位于中间位置的数为105，故中位数为105次，故答案为：105次．（4）周五租车次数所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故答案为：72°．（5）租车次数的平均数为：700÷7=100次，所以6月份的总次数为100×30=3000次，∵每次租车平均骑行4公里，∴租车3000次总里程为3000×4=12000公里=120百公里，∵小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，∴6月份二氧化碳排量因此减少了120×25=3000千克，故答案为：3000．22．我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图2，可知：（a+b）2=（a﹣b）2+ 4ab；（3）计算：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据图1中边长为a+b的大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可求解；（2）根据图2中边长为a+b的大正方形的面积=边长为a﹣b的正方形的面积+四个长方形的面积，即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的法则计算即可求解；（4）画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可．【解答】解：（1）如图1，根据图形可得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：a2+2ab+b2；（2）如图2，根据图形可得：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故答案为：4ab；（3）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．故答案为：a2+3ab+2b2；（4）如图所示：五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．（1）直接写出的解集为﹣2＜x＜3；（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】读懂材料所给信息，求出不等式的解集，找到公共部分，画出数轴，结合图形解答．【解答】解：，由①，得x＜5；由②，得x≥3，不等式组的解集为3≤x＜5．在数轴上表示为（1）如图所示：不等式组的解集为﹣2＜x＜3．（2）如图所示：若无解，则a≥2．故答案为﹣2＜x＜3，a≥2．24．问题情境：如图1，AB∥CD，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠ABP+∠CDP+∠BPD=360°．问题迁移：AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上（点P与点E，F不重合）运动．（1）当点P在线段EF上运动时，如图3，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过P作PQ∥AB，推出AB∥PQ∥CD，根据平行线性质得出∠BPQ=∠B，∠D=∠DPQ，求出即可；（2）过P作PQ∥AB，推出AB∥PQ∥CD，根据平行线性质得出∠BPQ=∠B，∠D=∠DPQ，求出即可．【解答】解：∵过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠B+∠BPE=∠D+∠DPE=180°，∴∠ABP+∠CDP+∠BPD=360°，故答案为：360；（2）∠ABP+∠CDP=∠BPD；证明：如图②，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠B=∠1，∠D=∠2，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）不成立，关系式是：∠B﹣∠D=∠BPD，理由：如图4，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠BPQ=∠B，∠D=∠DPQ，∴∠B﹣∠D=∠BPQ﹣∠DPQ=∠BPD，∠BPQ=∠B﹣∠D．25．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：张强种植户总收入为1.8元，李亮种植户总收入为2.6元，列出方程组求解即可；（2）根据纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）设丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是4000元，6000元．（2）设用来种植丰香的面积a亩，则用来种植章姬的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：9≤a≤．∵a取整数为：9，10，11、12、13．∴租地方案为：丰香9亩，章姬11亩；丰香10亩，章姬10亩；丰香11亩，章姬9亩；丰香12亩，章姬8亩；丰香13亩，章姬7亩．。

昌平区2017—2018学年度第二学期七年级数学期末数学试卷含精析

l21ba 昌平区2017-2018学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-62．下列计算正确的是A. 23x x x +=B. 236·x x x = C. 933x x x ÷= D. ()236x x =3．若a ＜b ，则下列各式中不正确的是A. 33a b +<+B. 33a b -<-C. 33a b -<-D.33a b<4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为 A ．32B ．21C ．31 D ．61 5．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=110º，则∠2的度数是 A ．20° B ．70° C ．90° D ．110°6．下列事件是必然事件的是A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的鸡兔同笼( )413423127．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得A . 鸡23只，兔12只B . 鸡12只，兔23只C . 鸡15只，兔20只 D. 鸡20只，兔15只8则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是A ．14B ．9C ．8.5D ．8 9．已知23mnx x ==，，则m nx+的值是A ．5B ．6C ．8D ． 910. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为A ．13B ．24C ．31D ．42二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：29m - = .12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是 .13．计算：（x -1）(x +2)= . 14．如图14-1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母14-214-1a，b的等式表示为．15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是．三、解答题（共13个小题，共52分）17．（3分）分解因式：ax2－2ax＋a .-44321-1-2-318．（3分）计算： 3a •(-2b )2÷6ab ．19．（4分）解不等式组 523433 1.x x x x -<+⎧⎨+-⎩≥，①②解：解不等式①得：；解不等式②得：；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以，这个不等式组的解集是 .20.（3分）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并求出负整数解.21．（5分）先化简，再求值： 2()(2)+()a b a a b a b a b ---+-（），其中a =－3，b =1．22.（4分）已知28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程y = kx +b 的解，求k ，b 的值.销售草莓 m %其它19.3%民俗旅游 32%EDCBA123．（4分）已知：如图，BE //CD ，∠A =∠1.求证：∠C =∠E .24．（4分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ⊕n =1，m ⊕2n =－2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（-8）＞0，求m25．（4分）阅读下列材料：新京报讯（记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.根据以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是；（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m ＝；（3）选择统计表或．统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.27. （5分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元. （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.○ ▲▲ ▲▲□□□ ▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○ ○ △△□□ △MFEDBA321ACFACFMNNM ABCDEFFED CB A28. （5分）如图，在三角形ABC 中， D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°. （1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.29.（5分）已知：如下图， AB ∥CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点.（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，试探究∠AEM ，∠EMF ，∠MFC 之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一．个．进行证明.（2）如下图，在AB ，CD 之间有两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个．．图形写出∠AEM ， ∠EMN ，∠MNF ，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.昌平区2017-2018学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2017．7一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共13个小题，共52分）17．解：原式= a(x2－2x＋1) .................................................................................1分= a(x－1)2 . ....................................................................................3分18．解：原式= 3a•4b2÷6ab (1)分= 12ab2÷6ab....................................................................................2分= 2b. ................................................................................................3分19．解：x<3 (1)分x≥-2. (2)分 (3)EDCBA1分-2≤x <3. (4)分20．解：5x -12≤2(4x -3)5x -12≤8x -6 …………………………………………………………………………………1分5x -8x ≤12-6-3x ≤6x ≥-2. ……………………………………………………………………………………2分所以负整数解为-2，-1. ……………………………………………………………………3分21．解：(a －b )2－a (2a －b )＋(a ＋b )(a ＋b )＝ a 2－2ab ＋b 2－ 2a 2＋ ab ＋a 2－b 2 …………………………………………………………3分＝－ab . ………………………………………………………………………………………4分当a ＝－3，b ＝1时原式＝－(－3)×1＝3. …………………………………………………………………………5分22．解：根据题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ (2)分解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩ (4)分23．证明：∵∠A =∠1，∴DE //AC . ……………………………………1分 ∴∠E =∠EBA .∵BE //CD ， ……………………………………2分 ∴∠EBA =∠C . …………………………………3分∴∠C =∠E . (4)分24．解：（1）根据题意，得431,432 2.m n m n -=⎧⎨-⨯=-⎩……………………………………………………………… 1分解得: 1,1.m n =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………… 2分（2）根据题意，得()4320,43380.m m -⨯≤⎧⎨⨯-⨯->⎩…………………………………………………………… 3分解得：232≤<-m .……………………………………………………………… 4分25．（1）10.6万人次. ……………………………………………………………………………… 1分（2）m ＝48.7. ……………………………………………………………………………………2分（3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：注：写出两个1分，共2分. (2)分26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；……………………………………………………… 1分（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②； …………………………………………………… 2分（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 . …………………………………………………………………………………… 3分27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩， (1)分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . (3)分当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30. (4)分（3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2.∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分 28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴ ∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分 ∵ ∠1+∠DME =180°， ∴ ∠2=∠DME .∴ DM ∥AC . …………………………………………………………… 2分（2）解：∵ DM ∥AC ，∴ ∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分 ∵ DE ∥BC ，∴ ∠AED =∠C . …………………………………………………………… 4分 ∴ ∠3=∠C . ∵ ∠C =50°，∴ ∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分 29．解：（1）124321Q MPM FEDCB A FEDCB A∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC. ∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°.注：画图及数量关系对两个1分，共2分. (2)分证明：过点M 作MP ∥AB . 证明：过点M 作MQ ∥AB .∵AB ∥CD ， ∵AB ∥CD ， ∴MP ∥CD . ∴MQ ∥CD .∴∠4＝∠3. ∴∠CFM ＋∠1＝180°. ………………3分∵MP ∥AB ， ∵MQ ∥AB ，∴∠1＝∠2. ∴∠AEM ＋∠2＝180°.∵∠EMF ＝∠2＋∠3， ∴∠CFM ＋∠1+∠AEM ＋∠2＝360°. ∴∠EMF ＝∠1＋∠4. ∵∠EMF ＝∠1＋∠2，∴∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC . ∴∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°. …4分（2）第一图数量关系：∠EMN ＋∠MNF －∠AEM －∠NFC ＝180°.第二图数量关系：∠EMN －∠MNF ＋∠AEM ＋∠NFC ＝180°. ………………………5分。