北京市昌平临川育人学校20172018学年高二数学下学期第二次月考试题文

北京临川学校2017--2018学年第二学期第二次考试高二文科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 1．将点M 的极坐标)310(π，化成直角坐标是( )A ．(5,53)B ．(53，5)C ．(5,5)D ．(－5，－5)2．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 3．极坐标方程ρ＝1表示( )A ．直线B ．射线C ．圆D ．半圆 4．极坐标方程ρ＝a sin θ(a ＞0)所表示的曲线的图形是( )5．在极坐标系中，方程ρ＝6cos θ表示的曲线是( )A ．以点(－3,0)为圆心，3为半径的圆B ．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆C ．以点(3,0)为圆心，3为半径的圆D ．以点(3，π2)为圆心，3为半径的圆6. 7cos θ＋2sin θ＝0表示( )A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线7．直线：x ＋y ＝1与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的公共点有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2B ．θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝2C ．θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝19．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝2x 上B ．在直线y ＝－2x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上10．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t ，(t 为参数)与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a sin θ，y ＝3cos θ，(θ为参数，a ＞0)有一个公共点在x 轴上，则a 的值为（ ） A.23-B.23C.1-D.1 11．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R )的距离是（ ）A. 1B.2C.3D.412．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14 B ．214 C. 2D ．2 2二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 点)62(π，关于极点的对称点为________．14．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．15．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为________________．16．如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x 2＋y 2－x ＝0的参数方程为________． 三、解答题（写出必要的推理计算过程，17题10分，其他每题12分，共70分）17．(本小题满分12分)(福建高考)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．18．已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．19. 在直角坐标系xOy中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜π.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ， C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值．20．已知函数f (x )＝log 2(|x ＋1|＋|x －2|－m )．(1)当m ＝7时，求函数f (x )的定义域；(2)若关于x 的不等式f (x )≥2的解集是R ，求m 的取值范围．21．已知函数f (x )=|2x -1|+|2x +a |，g (x )=x +3.(1)当a =-2时，求不等式f (x )<g (x )的解集. (2)设a >-1，且当x )21,2[a -∈时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围.22. 已知关于x 的不等式|x ＋a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}．(1)求实数a ，b 的值；(2)求at ＋12＋bt 的最大值．北京临川学校2017--2018学年第二学期第二次考试高二文科数学参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项ADCCCACBBBCD二、填空题（每小题5分，共20分） 13. )672(π， 14.x 2＋y 2－4x －2y ＝0 15.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ＋1，y ＝sin θ(θ为参数)16.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝sin θcos θ(θ为参数)三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）17．解：(1)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0， 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. (2)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4，解得－25≤a ≤2 5. 18．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t 消去参数t ，化为普通方程为(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.联立C 1，C 2的方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2. 所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2.19.解：(1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0，曲线C 3的直角坐标方程为x 2＋y 2－23x ＝0.联立⎩⎨⎧x 2＋y 2－2y ＝0，x 2＋y 2－23x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝32.所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0，0)和⎝⎛⎭⎪⎫32，32. (2)曲线C 1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ，ρ≠0)，其中0≤α<π. 因此A 的极坐标为(2sin α，α)，B 的极坐标为(23cos α，α)． 所以|AB |＝|2sin α－23cos α|＝4⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3. 当α＝5π6时，|AB |取得最大值，最大值为4.20．解：(1)由题设知：|x ＋1|＋|x －2|>7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集；⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＋1＋x －2>7或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＜2，x ＋1－x ＋2＞7或⎩⎪⎨⎪⎧x <－1，－x －1－x ＋2>7，解得函数f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．(2)不等式f (x )≥2，即|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋4，∵x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，不等式|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋4的解集是R ， ∴m ＋4≤3，m 的取值范围是(－∞，－1]． 21．【解析】(1)当a=-2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则y=其大致图象如图所示，从图象可知，当且仅当x ∈(0，2)时，y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)当x ∈时，f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a ≤x+3.所以x ≥a-2对x ∈都成立，故-≥a-2，即a ≤.从而a 的取值范围为.22.(1)由|x ＋a |＜b ，得－b －a ＜x ＜b －a ，则⎩⎪⎨⎪⎧－b －a ＝2，b －a ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝1.(2)－3t ＋12＋t ＝3·4－t ＋t ≤ [32＋12][4－t2＋t2]＝24－t ＋t ＝4， 当且仅当4－t 3＝t1，即t ＝1时等号成立， 故(－3t ＋12＋t )max ＝4.。