北京市昌平临川育人学校20172018学年高二数学下学期第二次月考试题文

北京临川学校2017--2018学年第二学期第二次考试

高二文科数学

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 1．将点M 的极坐标)3

10(π

，化成直角坐标是( )

A ．(5,53)

B ．(53，5)

C ．(5,5)

D ．(－5，－5)

2．若直线的参数方程为12()23x t

t y t =+⎧⎨

=-⎩

为参数，则直线的斜率为（ ）

A ．

23 B ．23- C ．32 D ．3

2

- 3．极坐标方程ρ＝1表示( )

A ．直线

B ．射线

C ．圆

D ．半圆 4．极坐标方程ρ＝a sin θ(a ＞0)所表示的曲线的图形是( )

5．在极坐标系中，方程ρ＝6cos θ表示的曲线是( )

A ．以点(－3,0)为圆心，3为半径的圆

B ．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆

C ．以点(3,0)为圆心，3为半径的圆

D ．以点(3，π

2)为圆心，3为半径的圆

6. 7cos θ＋2sin θ＝0表示( )

A ．直线

B ．圆

C ．椭圆

D ．双曲线

7．直线：x ＋y ＝1与曲线⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＝2cos θ，

y ＝2sin θ

(θ为参数)的公共点有( ) A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )

A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2

B ．θ＝π

2(ρ∈R )和ρcos θ＝2

C ．θ＝π

2

(ρ∈R )和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝1

9．曲线⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝－1＋cos θ，

y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )

A ．在直线y ＝2x 上

B ．在直线y ＝－2x 上

C ．在直线y ＝x －1上

D ．在直线y ＝x ＋1上

10．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：

⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝t ＋1，

y ＝1－2t ，(t 为参数)与曲线C 2：

⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝a sin θ，

y ＝3cos θ，(θ为参数，a ＞0)有一个公共点在x 轴上，则a 的值为（ ） A.23-

B.2

3

C.1-

D.1 11．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π

6

(ρ∈R )的距离是（ ）

A. 1

B.2

C.3

D.4

12．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取

相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨

⎪

⎧

x ＝t ＋1，y ＝t －3

(t 为参数)，圆C 的极坐标方

程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14 B ．214 C. 2

D ．2 2

二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 点)6

2(π

，关于极点的对称点为________．

14．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立

直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．

15．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角

坐标系，则曲线C 的参数方程为________________．

16．如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x 2

＋y 2

－x ＝0的参数方程为________． 三、解答题（写出必要的推理计算过程，17题10分，其他每题12分，共70分）

17．(本小题满分12分)(福建高考)已知直线l 的参数方程为⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝a －2t ，

y ＝－4t (t 为参数)，圆C

的参数方程为⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝4cos θ，

y ＝4sin θ(θ为参数)．

(1)求直线l 和圆C 的普通方程；

(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．

18．已知曲线C 1的参数方程为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，

y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．

19. 在直角坐标系xOy

中，曲线C 1：⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，

y ＝t sin α，(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜π.在以

O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ， C 3：ρ＝23cos θ.

(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；

(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值．

20．已知函数f (x )＝log 2(|x ＋1|＋|x －2|－m )．

(1)当m ＝7时，求函数f (x )的定义域；

(2)若关于x 的不等式f (x )≥2的解集是R ，求m 的取值范围．