[真卷]2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷(6月份)含参考答案
2017年江西省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前江西省2017年中等学校招生考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.6-的相反数是( ) A .16B .16-C .6D .6-2.在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km ,将13 000用科学记数法表示应为 ( ) A .50.1310⨯B .41.310⨯C .51.310⨯ D .31310⨯ 3.下列图形中,是轴对称图形的是( )AB C D4.下列运算正确的是( ) A .5210()a a -= B .222 36a a a =C .23a a a -+=-D .623623a a a -÷=-5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为1x ,2x ,下列结论正确的是( )A .1252x x +=-B .12 1x x =C .1x ,2x 都是有理数D .1x ,2x 都是正数6.如图,任意四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,DA 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )A .当E ,F ,G ,H 是各边中点,且AC BD =时,四边形EFGH 为菱形B .当E ,F ,G ,H 是各边中点,且AC BD ⊥时,四边形EFGH 为矩形 C .当E ,F ,G ,H 不是各边中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 D .当E ,F ,G ,H 不是各边中点时,四边形EFGH 不可能为菱形第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 7.函数y ,自变量x 的取值范围是 . 8.如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA OB =,若剪刀张开的角为30,则A ∠= 度.9.中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）10.如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 .11.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x ,y ,2x ,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 .12.已知点(0,4)A ,(7,0)B ,(7,4)C ,连接AC ,BC 得到矩形AOBC ,点D 在边AC 上,将边OA 沿OD 折叠,点A 的对应点为A ',若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A '的坐标为 .三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本小题满分6分,每小题3分) (1)计算：21211x x x +÷--；(2)如图,正方形ABCD 中,点E ,F ,G 分别在AB ,BC ,CD 上,且90EFG ∠=.求证：EBF FCG △∽△.14.(本小题满分6分) 解不等式组：263(2)4x x x -⎧⎨--⎩＜，≤，并把解集在数轴上表示出来.15.(本小题满分6分)端午节那年,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别.(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.(本小题满分6分)如图,已知正七边形ABCDEFG ,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图. (1)在图1中,画出一个以AB 为边的平行四边形； (2)在图2中,画出一个以AF 为边的菱形.17.(本小题满分6分)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB 水平,且与屏幕BC 垂直.数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）(1)若屏幕上下宽20 cm BC =,科学家使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离100 cm DG =,上臂30 cm DE =,下臂EF 水平放置在键盘上,其到地面的距离=72 cm FH .请判断此时β是否符合科学要求的100？ (参考数据：14sin6915≈,14cos2115≈,4tan 2011≈,14tan4315≈,所有结果精确到个位)18.(本小题满分8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个根据以上信息,回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B 类的人数有 人； (2)在扇形统计图中,求A 类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行,若将,,A B C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.19.(本小题满分8分)如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为 cm x ,双层部分的长度为y cm ,经测量,得到如下数据：(1) (2)根据小敏的身高和习惯,跨带的长度为120 cm 时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为 cm l ,求l 的取值范围.20.(本小题满分8分)如图,直线1(0)y k x x =≥与双曲线2(0)k y x x=＞相交于点(2,4)P .已知点(4,0)A ,(0,3)B ,连接AB ,将Rt AOB △沿OP 方向平移,使点O 移动到点P ,得到A PB ''△.过点A '作A C y '∥轴交双曲线于点C . (1)求1k 与2k 的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积.21.(本小题满分9分)如图1,O 的直径12AB =,P 是弦BC 上一动点(与点B ,C 不重合),30ABC =∠,过点P 作PD OP ⊥交O 于点D .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）(1)如图2,当PD AB ∥时,求PD 的长；(2)如图3,当DC AC =时,延长AB 至点E ,使12BE AB =,连接DE . ①求证：DE 是O 的切线； ②求PC 的长.22.(本小题满分9分)已知抛物线1C ：245(0)y ax ax a =--＞.(1)当1a =时,求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；(2)①试说明无论a 为何值,抛物线1C 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线2C ,直接写出2C 的表达式； (3)若(2)中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2,求a 的值.23.(本小题满分12分)我们定义：如图1,在ABC △中,把AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα＜＜得到AB ',把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ',连接B C ''.当180αβ+=时,我们称AB C ''△是ABC △的“旋补三角形”,AB C ''△边B C ''上的中线AD 叫做ABC △的“旋补中线”,点A 叫做“旋补中心”. 特例感知(1)在图2,图3中,AB C ''△是ABC △的“旋补三角形”,AD 是ABC △的“旋补中线”.①如图2,当ABC △为等边三角形时,AD 与BC 的数量关系为AD = BC ； ②如图3,当90BAC =∠,8BC =时,则AD 长为 . 猜想论证(2)在图1中,当ABC △为任意三角形时,猜想AD 与BC 的数量关系,并给予证明.数学试卷 第9页（共32页） 数学试卷 第10页（共32页）拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD 中,90C =∠,150D =∠,12BC =,CD =6DA =.在四边形内部是否存在点P ,使PDC △是PAB △的“旋补三角形”？若存在,给予证明,并求PAB △的“旋补中线”长；若不存在,请说明理由.江西省2017年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷数学试卷第11页（共32页）数学试卷第12页（共32页）90，故四边形第Ⅱ卷∠-=，故答案为：30，∴(18030)757 / 16数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）90BC ，的垂线交OB90，在111)22x-=为正方形，∴90B∠=∠，∴90∠，∵90∠，90，∴∠FCG∽△）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；90，再利用等角的余角相等得EBF△∽△数轴如下：9 / 16数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）（2）如图所示：，2116.【答案】（1）连接AF BE CG CG ，，，交AF 于M ，交BE 于N .四边形ABNM 是平行四边形.（2）连接AF BE CG CG ，，，交AF 于M ，交BE 于N ，连接DF 交BE 于H ，四边形MNHF 是菱形.42011=∠-=≠，69，∴180********∴此时β不是符合科学要求的100.∴A类对应扇形圆心角的度数为36025%90⨯=，A类的人数为，补全条形图如下：360和总人数可分别求得三类别百分比之和可得答案.k 90，∵O 的直径30，∴3tan30623OP =⨯=， 30， 60，∵OB 90，∴DE 是O 的切线3•cos3062OB ==⨯=290，求出答案即可的长，进而得出答案60180BAC B AC B C ∠+∠''=⊥''，，∴120B AC ∠'，∴30∠， 1BC ，故答案为1. ②如图3中，90180BAC B AC ∠+∠''=，，∴90B AC ∠''=∠，∵AB B AC ''≌△，∴BC B C =''，∵B D DC '='，∴1C ''=理由：如图1中，延长AD 到M ，使得AD DM =，连接E M C M ''，180，180B ∠，∴∠，∴BC =.连接DF交PC于O.∠，在Rt9030 150，∴30∠=，，MDC，，，=∠=BM MBE60，在Rt901430-EM DM=∠60CPF90，∴60，∠，∠，∴12060ADP=，∵60180，∴△PAB△的“旋补三角形”，在Rt中，PD AD=，90630是直角三角形，可得180即可.【考点】旋转的性质，新定义概念的运用，矩形的判定及性质，三角形中位线定理，勾股定理，锐角三角。
2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷及解析答案word版(6月份)
2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．32．（3分）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a3÷a=a2 D．a•a=2a3．（3分）数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，174．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C． D．5．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）6．（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为．8．（3分）当整数a为时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．9．（3分）分式方程=1的解是．10．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．11．（3分）如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB 上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：||﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．14．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．16．（6分）等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．17．（6分）手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．19．（8分）吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？20．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．22．（9分）如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，连接DE．（1）判断DF，BM，MF之间的关系，并说明理由；（2）求点D的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点P在线段OE（点O，点E除外）上运动时，设△PDE的面积为S，写出S与a的函数关系式，当点P运动到何处时，△PDE的面积最大，最大是多少？六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），…按此规律，抛物线C n：y n=a（x﹣b n﹣1）2+k n交x轴于点M（﹣2，0）与点A n（b n，0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，C n称为系数a的抛物线族．（1）试求出b1的值；A n的长为多少；（2）线段A n﹣1（3）探究如下问题：（用含a的代数式表示）①抛物线y3的顶点坐标为（，）；②依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；（4）抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．3【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a3÷a=a2 D．a•a=2a【解答】解：A、π﹣3.14＞0，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、a3÷a=a2，正确；D、a•a=a2，故此选项错误；故选：C．3．（3分）数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，17【解答】解：在这一组数据中17是出现次数最多的，故众数是17；数据按从小到大排列：0、2、6、17、17，中位数是6．故选C．4．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．5．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．6．（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0【解答】解：∵两条抛物线具有相同的最小值，∴k=n，∵顶点分别位于三和四象限，∴h＜0，m＞0，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为1×1011．【解答】解：1000亿用科学记数法表示为1×1011．故答案为：1×1011．8．（3分）当整数a为﹣4时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．【解答】解：当a=﹣4（答案不唯一）时，x2+a=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：﹣4（答案不唯一）．9．（3分）分式方程=1的解是x=2．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．10．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．11．（3分）如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=30°．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，故答案为：30°．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB 上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是3，3﹣3，0．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=6，∴∠B=60°，BC=3，分三种情况讨论：①如图所示，当点D与点C重合时，∠B=∠CB'E=60°，∵∠A=30°，∴∠AEB'=30°，∴∠A=∠AEB'，∴AB'=EB'，即△AEB′是等腰三角形，此时，CB'=BC=3；②如图所示，当AE=AB'时，△AEB′是等腰三角形，∴∠AB'E=75°，由折叠可得，∠DB'E=∠ABC=60°，∴∠DB'C=45°，又∵∠C=90°，∴△DCB'是等腰直角三角形，设CB'=x=DC，则BD=3﹣x=DB'，∵Rt△DCB'中，x2+x2=（3﹣x）2，解得x1=3﹣3，x2=﹣3﹣3（舍去），∴CB'=3﹣3；③如图所示，当点B'与点C重合时，∠B=∠DCE=60°，∴∠EB'A=30°=∠A，∴AE=B'E，即△AEB′是等腰三角形，此时CB'=0，综上所述，当△AEB′是等腰三角形时，CB′的值是3，3﹣3，0．故答案为：3，3﹣3，0．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：||﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2×=﹣1+2﹣=1；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=6.5cm，OB=BD，BD=AC=13cm，∴OB=6.5cm，∴△ABO的周长=OA+OB+AB=5+6.5+6.5=18（cm）．14．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣4，所以，不等式组的解集是﹣4≤x＜2不等式组的解集在数轴上表示如下：．15．（6分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=﹣1．16．（6分）等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：17．（6分）手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是②，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．【解答】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件；故答案为：②；（2）由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况，所以概率为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．【解答】解：（1）四边形OCAD是菱形．理由：∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形，∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，∴OC=OA=AC，∴AC=OC，∴四边形OCAD是菱形．（2）∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°，∵AD∥OC，∴∠AOC=90°，∴∠B=∠AOC=45°．19．（8分）吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数是12÷20%=60（人）；（2）喜欢茶艺的学生人数是60﹣24﹣12﹣16=8（人）．；（3）全校喜欢足球的学生约有2160×=864（人）．20．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【解答】解：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则=，即=，解得：x=8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．则sin∠CAF==≈0.77，则∠CAF=50°．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．【解答】解：（1）∵B（2，0），∴OB=2，∵tan∠AOB==，∴AB=3，∴A（2，3），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，∴m=2×3=6；（2）∵A（2，3），B（2，0），∴线段AB的中点纵坐标为，∵将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，∴线段CD的中点E的纵坐标为，由（1）可知反比例函数解析式为y=，当y=时，可得=，解得x=4，∴E（4，），设直线AE解析式为y=kx+b，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的函数表达式为y=﹣x+；（3）相等．理由如下：在y=﹣x+中，令x=0可得y=，令y=0可解得x=6，∴M（6，0），N（0，），且A（2，3），E（4，），∴AN==，ME==，∴AN=ME．22．（9分）如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，连接DE．（1）判断DF，BM，MF之间的关系，并说明理由；（2）求点D的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点P在线段OE（点O，点E除外）上运动时，设△PDE的面积为S，写出S与a的函数关系式，当点P运动到何处时，△PDE的面积最大，最大是多少？【解答】解：（1）结论：MF=DF+BM．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴PB=PD，∠BPD=90°，∵BM⊥OE，DF⊥OE，∴∠BMP=∠DFP=90°，∵∠BPM+∠DPF=90°，∠MBP+∠BPM=90°，∴∠MBP=∠DPF，∴△PBM≌△DPF，∴PM=DF，BM=PF，∴MF=MP+PF=DF+BM．（2）∵A（0，4），P（a，0），∴OA=4，OP=a，∵B为AP的中点，∴B（，2），BM=PF=2，OM=PM=DF=a，∴D（a+2，）．（3）由题意S=•PE•DF=（8﹣a）•a=a（8﹣a）=﹣（a﹣4）2+4，∵﹣＜0，∴a=4时，S有最大值4．∴当P运动到P（4，0）时，△PDE的面积最大，最大面积为4．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），…按此规律，抛物线C n：y n=a（x﹣b n﹣1）2+k n交x轴于点M（﹣2，0）与点A n（b n，0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，C n称为系数a的抛物线族．（1）试求出b1的值；（2）线段A nA n的长为多少；﹣1（3）探究如下问题：（用含a的代数式表示）①抛物线y3的顶点坐标为（3，﹣25a）；②依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（n，﹣（n+2）2a）；（4）抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）M（﹣2，0）与点A1（b1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴b1=4；（2）由与（1）相同的方法可得b2=6，b3=8，b4=10，按此规律可得b n=2n+2，A n=b n﹣b n﹣1=2n+2﹣2（n﹣1）+2=2；∴A n﹣1（3）①∵y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），b3=6，∴0=a（﹣2﹣3）2+k3，∴k3=﹣25a，∴抛物线y3的顶点坐标为（3，﹣25a）；；∴依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为[n，﹣（n+2）2a]故答案为：3，﹣25a；n，﹣（n+2）2a；（4）存在，理由：∵C10：y1=a（x﹣10）2+﹣144a（a≠0）顶点N（10，﹣144a），A10（22，0），∴|MA10|=24，∵△MNA10是等腰直角三角形，∴|﹣144a|=24，∴a=±，∴a=±，△MNA10是等腰直角三角形．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
2017年江西省中考数学试卷含答案
22.(本小题满分 9 分) 已知抛物线 C1 ： y ax2 4ax 5(a＞0) . (1)当 a 1 时,求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴； (2)①试说明无论 a 为何值,抛物线 C1 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线 C1 沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线 C2 ,直接写出 C2 的表达式； (3)若(2)中抛物线 C2 的顶点到 x 轴的距离为 2,求 a 的值.
所得几何体的俯视图的周长是
.
11.已知一组从小到大排列的数据： 2 , 5 , x , y , 2x ,11 的平均数与中位数都是 7 ,则这
组数据的众数是
.
12.已知点 A(0, 4) , B(7,0) , C(7, 4) ,连接 AC , BC 得到矩形 AOBC ,点 D 在边 AC 上,
将边 OA 沿 OD 折叠,点 A 的对应点为 A ,若点 A 到矩形较长两对边的距离之比为
C. 6
6
6
D. 6
上
2.在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经
城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km ,将13 000 用科学记数法表示应为
()
A. 0.13105
B.1.3104
C.1.3105
D. 13 103
答
3.下列图形中,是轴对称图形的是
1: 3 ,则点 A 的坐标为
.
三、解答题(本大题共 11 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(本小题满分 6 分,每小题 3 分)
(1)计算：
x 1 x2 1
江西省2017年中考模拟试卷数学试题卷(一)
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（一）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．下列各数中，比-1小的数是（ ）A. -2B. 21-C. 0D. 1 【答案】A【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 2. 下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．调查南昌市中学生心理健康现状 B. 调查江西省春节期间的食品合格情况 C. 调查你所在的班级同学的身高情况 D.调查江西卫视《金牌调解》栏目的收视率 【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 3.下列运算中正确的是（ ）A. a +b =abB. a 2+a 3=a 5 C . a 3⋅a =a 3 D . (-a 3)2=a 6 【答案】D【解析】根据幂的运算法则与合并同类项的法则，逐项判断即可．4.下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ）【答案】C 【解析】先根据左视图的概念确定各个几何体的左视图，然后根据中心对称图形的概念 求解． 5.一组数据2，x ，3，4，7的平均数是4，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ） A. 4，4，2.8 B. 3，4，2.8 C. 3，3，3 D. 4，3，4 【答案】AA B C D【解析】先根据平均数的定义求出x 的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．6.如图，在ABC ABC Rt ∠∆中，=90°，分别以AB , AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，过点B 作BM ⊥GF ,垂足为M ，BM 交AC 于点N ，连接BG ，CE .下列结论中,不正确的是（ ）A.BG =CEB.BG ⊥CEC.S 正方形ABDE >S 四边形ANMGD.BC 2=CF ⋅FM 【答案】C 【解析】,,GE BG ABG AEC =∆≅∆易证由图可得再利用等面积法，得得,,CE BG ACE AGN ⊥∠=∠ 得出S 正方形ABDE >S 四边形ANMG .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：x 3-x = . 【答案】x (x +1)(x -1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解 8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ,垂足为E .若∠A =36°，则∠C 的度数为 .【答案】18°【解析】连接OD ，由∠A =36°，得到∠ODA =36°，由直径AB ⊥弦CD ，可求得 ∠ADC 的度数为54°，即∠ODC =18°，由圆的轴对称性即可求得∠C 的度数． 9. 从分别写着0，π，0.101001，2，722，38的六张无明显差别的卡片中，随机抽 取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是 . 【答案】31M N GFE DCA O DCBA【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A 的概率. 10. 已知a ，b 是一元二次方程x 2+4x +2=0的两个实数根，且点P (a ,b )在反比例函数y =xk， 的图像上，则k = . 【答案】2【解析】利用根与系数的关系2ab =，即k =ab =2.11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图①～④的过程折叠后再展开，则四边形AMCN的面积为 .【答案】424-【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF 、AC 、AE 、CG 、CH 为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M 到AC 的距离，再利用菱形的面积公式对角线对角线菱形⨯⨯=21S ，可得最终结果. 12. 菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，点E 在BC 上，CE =32.若点P 是菱形上异于 点E 的另一点，CE =CP ，则EP 的长为 .【答案】 6，6-2362或（每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中也对）写成33-62623-【解析】根据点P 是菱形上异于点E 的另一点，易得BC 边上存在一点P ，的长，可得三线合一”及三角函数为等腰三角形，利用“由于EP ECP ∆；为了确定AD 上是否存在符合题意的点P ，过点C 作AD 的垂线段，易得垂线段长为32，即垂足就是所要的点P ,由于PEC ∆为∆Rt ,利用勾股定理可求EP 的长；同理，在AB 边也存在符合题意的一点P ，过点P 作M BC PM 于点⊥,利用勾股定理可求PM 、CM ，从而求出EM ，因为PEM ∆是∆Rt ，利用勾股定理，可求PE 的长.本题共分三类.④③②①NMH G F ED C BAF E D C B A321三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题共2小题，每小题3分) （1）计算： .81)1()14.3(2017+---+-π【答案】解：原式=221-1-1+ ……2分 1-22=. ……3分【解析】先分别计算出0(3.14)π-、2017(1)-、1-运算.（2）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A 的度数.【答案】解：∵∠1=∠2,∴ AB ∥EF . ……1分∴∠A =∠3. ……2分∵∠3=63°,∴∠A =63° ……3分【解析】先根据∠1=∠2这一条件判定AB ∥EF .，然后运用平行线的性质求解。
2017年江西省中考数学试题(含答案)
江西省2017年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。
由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1-；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。
2017年江西省吉安市九校联考中考模拟数学
2017年江西省吉安市九校联考中考模拟数学一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.已知□×(-12017)=-1，则□等于( )A.1 2017B.2016C.2017D.2018解析：根据□等于-1÷(-12017)进行计算即可.答案：C.2.2017年1月17日我国工信部已经印发《软件和信息技术服务业发展规划(2016-2020年)》，提出到2020年，我国软件和信息技术服务业收入将突破8万亿元，8万亿元用科学记数法表示为( )A.8×1012元B.80000×108元C.8×1011元D.8×108元解析：数据8万亿用科学记数法可表示：8×1012.答案：A.3.下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.(a3)2=a5C.(a+3)2=a2+9D.-2a2·a=-2a3解析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案.答案：D.4.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于( )A.132°B.134°C.136°D.138° 解析：过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案. 答案：B.5.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大. 其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据抛物线的对称轴为直线x=-2ba=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c ＜0，即9a+c ＜3b ；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=0，易得c=-5a ，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a ，再根据抛物线开口向下得a ＜0，于是有8a+7b+2c ＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x ＞2时，y 随x 的增大而减小. 答案：B.6.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A.232π-B.23πC.π-2D.π解析：根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可.答案：B.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. -64的立方根是_____.解析：∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4.答案：-4.8.已知3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____.解析：设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1.答案：1.9.课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5.已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是_____.解析：首先根据平均数是2计算出x的值，再利用方差公式S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]计算方差即可.答案：0.1.10.如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB.则∠APB的大小为_____度.解析：∠AOB与∠APB为AB所对的圆心角和圆周角，已知∠AOB=90°，利用圆周角定理求解.答案：45.11.如图，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，正方形CDEF的顶点C、D在x轴的正半轴上，顶点F在BC上.若正方形CDEF的边长为2，且CB=3CF，则反比例函数的关系式为_____.解析：设B(a，b)，根据题意得B点坐标(a，6)，E(a+2，2)，再把B、E点坐标代入y=kx可求得，得出B的坐标，代入y=kx可得答案.答案：y=6x.12.如图，一次函数y=x+b的图象过点A(1，2)，且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是_____.解析：先把点A(1，2)代入一次函数y=x+b求出b的值，故可得出B点坐标，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三种情况进行分类讨论.答案：(3，0)，-1，0)，，0)，(1，0).三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)计算：2cos45°0(2)化简：1-22112a aa a a --÷+.解析：(1)根据特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.答案：(1)2cos45°0=2×2=；(2)1-22112 a aa a a --÷+=1-()()()2111a aaa a a+-⨯+-=1-21 aa+ +=121a aa+--+=11 a-+.14.两块全等的三角板ABC和EDC如图(1)放置，AC=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，且AB 与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到如图(2)，当∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论.解析：根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形.答案：四边形ACDM是菱形.证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°.∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)，∵AC=CD，∴四边形ACDM 是菱形.15.阅读以下计算程序：(1)当x=1000时，输出的值是多少？(2)问经过二次输入才能输出y 的值，求x 0的取值范围？解析：(1)将x=1000代入y=-2x+2017求出y 值，由此值＞0，即可得出结论； (2)根据计算程序结合经过二次输入才能输出y 的值，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论.答案：(1)当x=1000时，y=-2x+2017=-2×1000+2017=17＞0， ∴当x=1000时，输出的值是17.(2)∵经过二次输入才能输出y 的值，∴()00220170250020170x x -+≤⎧⎪⎨--+⎪⎩＞，解得：1008.5≤x 0＜1508.5.∴x 0的取值范围为1008.5≤x 0＜1508.5.16.请仅用无刻度的直尺画图：(1)如图1，△ABC 与△ADE 是圆内接三角形，AB=AD ，AE=AC ，画出圆的一条直径. (2)如图2，AB ，CD 是圆的两条弦，AB=CD 且不相互平行，画出圆的一条直径. 解析：(1)以A 为端点、过DE 与BC 交点作射线，与圆交于点F ，AF 即为所求；(2)延长BA 、DC 交于一点、连接BC 、AD 交于一点，过这两点作直线，与圆交于点M 、N ，线段MN 即为所求.答案：(1)如图1，线段AF 即为所求；(2)如图2，线段MN即为所求.17.元旦游园活动中，小明，小亮，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见王老师来了，小亮立即邀请王老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.(1)下列事件是必然事件的是_____A.王老师被淘汰B.小明抢坐到自己带来的椅子C.小红抢坐到小亮带来的椅子D.有两位同学可以进入下一轮游戏(2)如果王老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子(记为事件A)，求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明.解析：(1)根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；(2)根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.答案：(1)A、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有两位同学能进入下一轮游戏；(2)设小明，小亮，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P(A)=21 63 .四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如下(未完成)，解答下列问题：(1)若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；(2)扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？解析：(1)根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.答案：(1)学生总数是24÷(20%-8%)=200(人)，则a=200×8%=16，b=200×20%=40；(2)n=360×70200=126°.C组的人数是：200×25%=50.(3)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940(名)答：估计成绩优秀的学生有940名.19.如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，链接点C为AB的中点，现为了方便儿童操作，须调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转同时点D做水平滑动，如图2，当点C1到BD的距离为10cm时停止，求点D滑动的距离和点A经过的路径的长.(结果保留整数，参≈1.732 4.583，π≈3.141，可使用科学计算器)解析：首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1H⊥BD1于点H，进而得出，求出∠ABC1=60°，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案.答案：∵AB=40，点C是AB的中点，∴BC=12AB=20cm，∵AB⊥BD，∴∠CBD=90°，在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，∴=，过点C1作C1H⊥BD1于点H，则∠C1HD=C1HD1=90°，在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，∴∠C1BH=30°，故，则∠ABC1=60°，故点A经过的路径的长为：6040401803ππ⨯=≈42(m)，在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，∴D1==，∴BD1=BH+HD1≈17.32+22.915=40.235(cm)，∴点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25(cm)，答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m.20.“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅(叫幸运区)和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张.现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？(2)根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由.解析：(1)设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分，根据小刚和小明的得分情况即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据小红得分=投中“幸运区”次数×10+投中“环形区”次数×3即可求出小红的得分，将其与30比较后即可得出结论.答案：(1)设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分，根据题意得：525 3339 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：103xy=⎧⎨=⎩.答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分.(2)2×10+4×3=32(分)，∵32＞30，∴根据这种得分规则，小红能得到一张奖券.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.已知反比例函数y=5mx-(m为常数)的图象经过点A(1，6).(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数y=5mx-的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标.解析：(1)将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m 的值；(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标.答案：(1)∵图象过点A(1，6)，∴51m-=6，解得m=-1.故m的值为-1；(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A(1，6)，∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴CB BD CA AE=，∵AB=2BC，∴13 CBCA=，∴136BD =，∴BD=2.即点B的纵坐标为2.当y=2时，x=3，即B(3，2)，设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B的坐标代入得：632 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB解析式为y=-2x+8，令y=0，解得x=4，∴C(4，0).22.如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m ，P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过P 作PE ⊥PA 交CD 所在直线于E.设BP=x ，CE=y.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围；(3)如图2，若m=4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求BP 长.解析：(1)证明△ABP ∽△PCE ，利用比例线段关系求出y 与x 的函数关系式；(2)根据(1)中求出的y 与x 的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m 的取值范围；(3)根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP 的长度.解答中提供了三种解法，可认真体会.答案：(1)∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP ∽△PCE ， ∴AB BP PC CE=，即2x m x y =-， ∴y=-12x 2+2m x. (2)∵y=-12x 2+2m x=-12(x-2m )2+28m ， ∴当x=2m 时，y 取得最大值，最大值为28m . ∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，∴28m ≤1，解得m ≤∴m 的取值范围为：0＜m ≤.(3)由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE ，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB.∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC.解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-(4-x)=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+(2-y)2=y2，化简得：x2-4y+4=0 ①由(1)可知，y=-12x2+2mx，这里m=4，∴y=-12x2+2x，代入①式整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC-CN=4-2x. ∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG.易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x.在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：(4-2x)2+22=(4-x)2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB.易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG-PK=4-2x.在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：(4-2x)2+22=(4-x)2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.六、解答题(本大题共12分)23.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4，-23)，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；(2)若(1)中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P 的坐标；(3)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由.解析：(1)因为抛物线的顶点坐标为(4，-23)，所以可以假设抛物线为y=a(x-4)2-23把点(0，2)代入得到a=16，令y=0，解方程即可求出A、B两点坐标.(2)设P(4，m)，由题意可得12·4·|m|=2×12×4×2，解方程即可.(3)存在.因为A、B关于对称轴对称，连接CB交对称轴于Q，连接QA，此时QA+QC最短(两点之间线段最短)，答案：(1)抛物线的顶点坐标为(4，-23)，可以假设抛物线为y=a(x-4)2-23把点(0，2)代入得到a=16，∴抛物线的解析式为y=16(x-4)2-23.令y=0得到16(x-4)2-23=0，解得x=2或6，∴A(2，0)，B(6，0).(2)设P(4，m)，由题意：12·4·|m|=2×12×4×2，解得m=±4，∴点P坐标(4，4)或(4，-4).(3)存在.理由如下：∵A、B关于对称轴对称，连接CB交对称轴于Q，连接QA，此时QA+QC最短(两点之间线段最短)，∴QA+QC的最小值=。
2017届江西省吉安市中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)
2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．32．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a3÷a=a2D．a•a=2a3．数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，174．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）6．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为．8．当整数a为时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．9．分式方程=1的解是．10．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．11．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB 绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE 沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：||﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．15．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．16．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．17．手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．19．吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？20．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．22．如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x 轴于点F，连接DE．（1）判断DF，BM，MF之间的关系，并说明理由；（2）求点D的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点P在线段OE（点O，点E除外）上运动时，设△PDE的面积为S，写出S与a的函数关系式，当点P运动到何处时，△PDE的面积最大，最大是多少？六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），…按此规律，抛物线C n：y n=a（x﹣b n﹣1）2+k n交x轴于点M（﹣2，0）与点A n（b n，0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，C n称为系数a的抛物线族．（1）试求出b1的值；（2）线段A n﹣1A n的长为多少；（3）探究如下问题：（用含a的代数式表示）①抛物线y3的顶点坐标为（，）；②依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；（4）抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a3÷a=a2D．a•a=2a【考点】78：二次根式的加减法；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、π﹣3.14＞0，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、a3÷a=a2，正确；D、a•a=a2，故此选项错误；故选：C．3．数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，17【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中17是出现次数最多的，故众数是17；数据按从小到大排列：0、2、6、17、17，中位数是6．故选C．4．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．6．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据顶点的位置确定正确的选项即可．【解答】解：∵两条抛物线具有相同的最小值，∴k=n，∵顶点分别位于三和四象限，∴h＜0，m＞0，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为1×1011．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1000亿用科学记数法表示为1×1011．故答案为：1×1011．8．当整数a为﹣4时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：当a=﹣4（答案不唯一）时，x2+a=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：﹣4（答案不唯一）．9．分式方程=1的解是x=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．10．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．11．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB 绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=30°．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】根据双曲线的轴对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，故答案为：30°．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE 沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是3，3﹣3，0．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情况讨论：当AB'=EB'时，△AEB′是等腰三角形；当AE=AB'时，△AEB′是等腰三角形；当AE=B'E时，△AEB′是等腰三角形，分别根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到CB′的值．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=6，∴∠B=60°，BC=3，分三种情况讨论：①如图所示，当点D与点C重合时，∠B=∠CB'E=60°，∵∠A=30°，∴∠AEB'=30°，∴∠A=∠AEB'，∴AB'=EB'，即△AEB′是等腰三角形，此时，CB'=BC=3；②如图所示，当AE=AB'时，△AEB′是等腰三角形，∴∠AB'E=75°，由折叠可得，∠DB'E=∠ABC=60°，∴∠DB'C=45°，又∵∠C=90°，∴△DCB'是等腰直角三角形，设CB'=x=DC，则BD=3﹣x=DB'，∵Rt△DCB'中，x2+x2=（3﹣x）2，解得x1=3﹣3，x2=﹣3﹣3（舍去），∴CB'=3﹣3；③如图所示，当点B'与点C重合时，∠B=∠DCE=60°，∴∠EB'A=30°=∠A，∴AE=B'E，即△AEB′是等腰三角形，此时CB'=0，综上所述，当△AEB′是等腰三角形时，CB′的值是3，3﹣3，0．故答案为：3，3﹣3，0．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：||﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．【考点】LB：矩形的性质；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的定义以及45°角的三角函数值进行计算即可；（2）由矩形的性质求出OA=OB=6.5cm，即可得出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2×=﹣1+2﹣=1；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=6.5cm，OB=BD，BD=AC=13cm，∴OB=6.5cm，∴△ABO的周长=OA+OB+AB=5+6.5+6.5=18（cm）．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣4，所以，不等式组的解集是﹣4≤x＜2不等式组的解集在数轴上表示如下：．15．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】AA：根的判别式；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（2）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=﹣1．16．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，连结AD，由于AB为直径，则∠ADB=90°，由于AB=AC，所以AD 平分∠BAC，即∠BAD=∠EAD，于是得到BD=DE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连结BE、DE，与（1）一样得到∠BAD=∠DAC，而∠DAC=∠DBE，所以∠DBE=∠BAD，所以DE=BD．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：17．手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是②，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X1：随机事件．【分析】（1）直接利用确定事件以及不确定事件的定义分析得出答案；（2）列举出所有情况，看恰好是甲抢到红包A，乙抢到红包C的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件；故答案为：②；（2）由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况，所以概率为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．【考点】MD：切线的判定；M5：圆周角定理．【分析】（1）∠B=∠AOC=30°，得出∠AOC=60°，从而证得OC=OA=AC，则AC=OC，四边形OCAD是菱形；（2）若AD与⊙O相切，根据切线的性质得出∠OAD=90°，根据AD∥OC，内错角相等得出∠AOC=90°，从而求得∠B=∠AOC=45°．【解答】解：（1）四边形OCAD是菱形．理由：∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形，∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，∴OC=OA=AC，∴AC=OC，∴四边形OCAD是菱形．（2）∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°，∵AD∥OC，∴∠AOC=90°，∴∠B=∠AOC=45°．19．吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢围棋的有12人，所占的百分比是20%，据此求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数求得喜欢茶艺的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）被调查的学生人数是12÷20%=60（人）；（2）喜欢茶艺的学生人数是60﹣24﹣12﹣16=8（人）．；（3）全校喜欢足球的学生约有2160×=864（人）．20．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H，则△ABG∽△ACF，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的长，然后在直角△ACF中，求得sin∠CAF，即可求得角的度数．【解答】解：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则=，即=，解得：x=8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．则sin∠CAF==≈0.77，则∠CAF=50°．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）在Rt△AOB中利用条件可求得A点坐标，利用待定系数法可求得m的值；（2）可先求得E点纵坐标，代入反比例函数解析式可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线AE解析式；（3）由直线AE解析式可求得M、N的坐标，利用勾股定理可求得线段AN和ME的长度，比较可求得其大小关系．【解答】解：（1）∵B（2，0），∴OB=2，∵tan∠AOB==，∴AB=3，∴A（2，3），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，∴m=2×3=6；（2）∵A（2，3），B（2，0），∴线段AB 的中点纵坐标为，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，∴线段CD 的中点E 的纵坐标为，由（1）可知反比例函数解析式为y=，当y=时，可得=，解得x=4，∴E （4，），设直线AE 解析式为y=kx+b ，把A 、E 坐标代入可得，解得，∴直线AE 的函数表达式为y=﹣x+； （3）相等．理由如下：在y=﹣x+中，令x=0可得y=，令y=0可解得x=6，∴M （6，0），N （0，），且A （2，3），E （4，），∴AN==，ME==，∴AN=ME ．22．如图，已知A （0，4），E （8，0），点P （a ，0）是线段OE 上的动点，点B 为AP 的中点，以BP 为边向右边作正方形PBCD ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，连接DE ．（1）判断DF ，BM ，MF 之间的关系，并说明理由； （2）求点D 的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）当点P 在线段OE （点O ，点E 除外）上运动时，设△PDE 的面积为S ，写出S 与a 的函数关系式，当点P 运动到何处时，△PDE 的面积最大，最大是多少？【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）结论：MF=DF+BM．只要证明△PBM≌△DPF，即可推出PM=DF，BM=PF，由此即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质，求出OF、DF的长即可解决问题；（3）构建二次函数．利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）结论：MF=DF+BM．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴PB=PD，∠BPD=90°，∵BM⊥OE，DF⊥OE，∴∠BMP=∠DFP=90°，∵∠BPM+∠DPF=90°，∠MBP+∠BPM=90°，∴∠MBP=∠DPF，∴△PBM≌△DPF，∴PM=DF，BM=PF，∴MF=MP+PF=DF+BM．（2）∵A（0，4），P（a，0），∴OA=4，OP=a，∵B为AP的中点，∴B（，2），BM=PF=2，OM=PM=DF=a，∴D（a+2，）．（3）由题意S=•PE•DF=（8﹣a）•a=a（8﹣a）=﹣（a﹣4）2+4，∵﹣＜0，∴a=4时，S有最大值4．∴当P运动到P（4，0）时，△PDE的面积最大，最大面积为4．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），…按此规律，抛物线C n：y n=a（x﹣b n﹣1）2+k n交x轴于点M（﹣2，0）与点A n（b n，0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，C n称为系数a的抛物线族．（1）试求出b1的值；（2）线段A n﹣1A n的长为多少；（3）探究如下问题：（用含a的代数式表示）①抛物线y3的顶点坐标为（3，﹣25a）；②依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（n，﹣（n+2）2a）；（4）抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线C1：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0），对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点，进一步得到b1的值；（2）由与（1）相同的方法可得b n=2n，则A n﹣1A n=b n﹣b n﹣1可求；（3）①把M（﹣2，0）与点A3（b3，0），b3=6代入y3=a（x﹣b2）2+k3交即可得到结论；②由①的结论即可得到第n条抛物线y n的顶点坐标为[n，﹣（n+2）2a]；（4）由已知条件得到C10：y1=a（x﹣10）2+﹣144a（a≠0）顶点N（10，﹣144a），A10（22，0），求得|MA10|=24，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）M（﹣2，0）与点A1（b1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴b1=4；（2）由与（1）相同的方法可得b2=6，b3=8，b4=10，按此规律可得b n=2n+2，∴A n﹣1A n=b n﹣b n﹣1=2n+2﹣2（n﹣1）+2=2；（3）①∵y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），b3=6，∴0=a（﹣2﹣3）2+k3，∴k3=﹣25a，∴抛物线y3的顶点坐标为（3，﹣25a）；∴依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为[n，﹣（n+2）2a]；故答案为：3，﹣25a；n，﹣（n+2）2a；（4）存在，理由：∵C10：y1=a（x﹣10）2+﹣144a（a≠0）顶点N（10，﹣144a），A10（22，0），∴|MA10|=24，∵△MNA10是等腰直角三角形，∴|﹣144a|=24，∴a=±，∴a=±，△MNA10是等腰直角三角形．2017年7月21日。
江西省吉安市中考数学模拟试卷(导向一)
江西省吉安市中考数学模拟试卷（导向一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·岳池模拟) ﹣的倒数是（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分）我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元3. （2分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A . 320，210，230B . 320，210，210C . 206，210，210D . 206，210，2304. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 3x+x=3x2B . ﹣2a+5b=3abC . 4m2n+2mn2=6mnD . 3ab2﹣5b2a=﹣2ab25. （2分）(2018·驻马店模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B . 若分式方程有增根，则它的增根是1C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等6. （2分）(2019·临海模拟) 正八边形的每一个内角的度数为（）A . 120°B . 60°C . 135°D . 45°7. （2分） (2017九上·商水期末) 在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）若a<b，则下列各式中一定正确的是（）A . ab<0B . ab>0C . a－b>0D . －a>－b9. （2分）如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）(2017·巨野模拟) 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2016·江西) 计算：﹣3+2=________．12. （1分） (2016八下·安庆期中) 方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是________．13. （1分）(2017·长沙) 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是________．14. （1分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．15. （1分） (2019七下·苍南期末) 一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠，并将其绘制成图乙，已知∠DAB-∠ABC=10°，且DF∥CG，则3∠DAB+2∠ABC=________度。
吉安市中考数学一模试卷
吉安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的相反数是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）下列计算正确的是（）A . x5-x4=xB . x+x=x2C . x3+2x5=3x3D . -x3+3x3=2x33. （2分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A . 6个B . 10个C . 15个D . 30个5. （2分）如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC=BD，若∠BEC=60°，C是的中点，则tan∠ACD 值是（）A .B .C .D .6. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（）A . y=x2-1B . y=x2+1C . y=（x-1）2D . y=（x+1）27. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A . 30°B . 20°C . 15°D . 10°8. （2分）设a,b为实数，下面四个命题.①若a＞b, 则a2＞b2 ②若a2＞b2, 则a＞b③若＞，则a2＞b2 ④若a2＞b2 则＞其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）二元二次方程组的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=(a-b)，则S关于t的函数图象是（）A . 射线(不含端点)B . 线段(不含端点)C . 直线D . 抛物线的一部分二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·盐城) 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为________．12. （1分） (2017九上·钦州港月考) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （2分） (2017七下·朝阳期中) 计算（1） ________，（2） ________．14. （1分） (2016九上·苍南期末) 如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是________．15. （1分）求不等式组的整数解是________ ．16. （1分） (2019八下·莲湖期末) 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________.17. （1分）(2017·保定模拟) 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值________．18. （1分） (2019八上·重庆期末) 如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为________.19. （1分）(2018·长沙) 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=________度．20. （1分） (2017八下·长春期末) 【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为________三、解答题 (共7题；共83分)21. （5分）如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.22. （10分） (2016九上·新疆期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．23. （15分）(2017·黔南) 全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．24. （8分） (2019八上·吉林期末) 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为直线BC上一动点（点D 不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE ，且∠DAE＝90°，连接CE ．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为________；②BC、CD、CE之间的数量关系为________．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为________．25. （10分）某商人发现行驶在道路上的汽车越来越多，估计相应的汽车配套用品会畅销，于是决定购进A、B两种汽车配套用品，经调查，A种汽车配套用品每套进价比B种贵25元，购进A种汽车配套用品6套和B种汽车配套用品4套共用900元．（1）求A、B两种汽车配套用品的进价各是多少元？（2）根据市场需求，商人决定购进 B种汽车配套用品的数量是购进 A种汽车配套用品的2倍还多4套，若A 种汽车配套用品的售价为140元，B种汽车配套用品的售价为105元，且这批汽车配套用品全部售出后，利润超过1620元，那么购进A种汽车配套用品的数量至少多少套？26. （15分）(2020·广州模拟) 如图, 点I是△ABC的内心, BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D, 与AC交于点E, 延长CD, BA相交于点F, ∠ADF的平分线交AF于点G, 连接AI（1）求证: DG为⊙O的切线;（2）求证:ID·FG = DF·AG;（3）若DE = 1, BE = 3, 求BI的长.27. （20分） (2016九上·苍南月考) 如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B．若N点是AC所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点N作MN平行于轴，交AC于点M．（1）求直线AC的解析式；（2）当点N运动至抛物线的顶点时，求此时MN的长；（3）设点N的横坐标为t ， MN的长度为l；①求l与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②l是否存在最值，有如有写出最值；（4）点D是点B关于轴的对称点．抛物线上是否有点N，使△ODM是等腰三角形？若存在，请求出此时△CAN的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共83分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
江西省吉安市中考数学模拟考试试卷
江西省吉安市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·鄂州期中) 下列运算正确的是（）A . a3•a4=a12B . 3a2•2a3=6a6C . （﹣2x2y）3=﹣8x6y3D . （﹣3a2b3）2=6a4b62. （2分） (2019七上·江门期中) 把235 000 000这个数用科学记数法表示得（）A . 2.35×109B . 2.35×108C . 2.35×107D . 2.35×1063. （2分） (2018九下·游仙模拟) 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10-3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10-3 ，它应该等于（）A . 0.25B . 0.025C . 0.0025D . 0.000254. （2分）给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2019八上·下陆期末) 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A . 角角边B . 边角边C . 角边角D . 边边边6. （2分）直线y=（3-π）x经过的象限是（）A . 一、二象限B . 一、三象限C . 二、三象限D . 二、四象限7. （2分）(2018·金华模拟) 如图所示物体的俯视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2013·海南) 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A . 18千克B . 22千克C . 28千克D . 30千克10. （2分）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是 2 cm和 5 cm，那么这两个三角形的相似比是________，如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是________cm.12. （1分）已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为________．13. （1分）定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为________．14. （1分）(2019·黄陂模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为________.15. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从顶点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2010次运动后，动点P的坐标是________．16. （1分） (2017七下·东城期中) 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点________．三、解答题 (共4题；共41分)17. （5分） (2019七下·新左旗期中) 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．甲、乙两人每天分别做多少个零件？（用方程组解答）18. （11分） (2018七上·皇姑期末) 某校共有900名学生，学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度，团委对部分学生采用了随机抽样调查的方式，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)：（1）根据图中信息，学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训，估计该校约有多少名学生参加培训?（2）请你直接将两个统计图补充完整.19. （10分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．20. （15分） (2019八上·东台期中) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的大正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为________；（3）△ABC的周长为________；(保留根号)（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.(保留痕迹)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共41分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、。
江西省吉安市中考数学一模试卷
江西省吉安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·梅县期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . -2与B . -2与C . -2与D . 2与|-2|【考点】2. （2分）(2018·哈尔滨) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八下·卢龙期末) 函数中自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2015高二上·太和期末) 因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列三种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（）【考点】5. （2分） (2018九上·番禺期末) 如图，点是反比例函数（＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形ABCD ，其中、在轴上，则S平行四边形ABCD=（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】6. （2分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A . 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命B . 调查本班同学的身高C . 为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D . 对乘坐高铁的乘客进行安检【考点】7. （2分）(2017·永嘉模拟) 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .【考点】8. （2分）(2017·青海) 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A . + =1B . + =C . + =D . + =1【考点】9. （2分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B 两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A . ①③B . ①④C . ①③④D . ①②③④【考点】10. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 10【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016七上·句容期中) 江苏省的面积约为102 600km2 ，这个数据用科学记数法可表示为________ km2 ．【考点】12. （1分）(2013·扬州) 分解因式：a3﹣4ab2=________．【考点】13. （1分） (2020九上·龙岗期末) 不等式组的解集是________。
江西省吉安市中考数学最后一模试题
江西省吉安市2017届中考数学最后一模试题（说明：全卷共有六个大题,23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为（ ▲ )．A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2. 下列运算错误．．的是（ ▲ ) A.6332a a a =+ B.936a a a =÷- C 。
633a a a =⋅D 。
236(2)8a a -=-3、已知a 、b 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则22a b ab +的值是（ ▲ ）．A ．1-B ．5-C ．6-D ．64．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．5。
抛物线 的部分图象如右图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ▲ )A 。
4-<x 或1>x B. 3-<x 或1>xc bx x y ++-=2(第5题图)(第1题图)(第4题图)C. 13<<-x D.14<<-x6．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动,从点A离开出发点到点A第一次落在直线l 上为止,点A运动经过的路径总长度为( ▲ )A．163πB．163πC．4433ππ+D．8833ππ+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．函数1-=xy自变量x的取值范围是____▲_____．8．满足不等式组212(1)8xx+<⎧⎨->-⎩的整数解为▲ ．9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0，1）的直线表达式______▲______．10．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD)测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2,且量得CD＝12 mm，则零件的厚度_____x=mm．CDB lA(第6题图)(第10题图)图①图②图③图④(第11题图)11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折,使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是▲．12. 若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y＝错误!（0>x）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则点P的坐标是▲ ．三、（本大题共5小题,每小题6分，共30分）13。
江西省吉安市 中考模拟考试数学试卷及答案
江西省吉安市 中考模拟考试数 学 试 卷(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各数中，最小的是（ ）。
A.0.02B.0.11C.0.1D.0.12 2．下列等式成立的是（ ）A ．4312(7)(7)(7)-⨯-=- B. 437(7)(7)(7)-⨯-=- C. 4312(7)(7)7-⨯-= D. 437(7)(7)7-⨯-=3．在直角坐标系中，将点P （-3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）A ． 640人B ． 480 人C ．400人D ． 40人 5．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s (米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（ ）A ．清清等公交车时间为3分钟B ．清清步行的速度是80米/分C ．公交车的速度是500米/分D ．清清全程的平均速度为290米/分6．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )。
A . DN BM >B . DN BM <C . DN BM =D . 无法确定二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是 ℃8. 某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米.9. 若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为 度。
10．化简：188-=11.请写出一个无实数根的一元二次方程__ _。
江西省吉安市中考数学一模试卷
江西省吉安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知下列结论：①4的平方根是2；②平方根等于本身的数只有0；③ 是分数；④数轴上的所有点都表示的是有理数．其中正确的说法的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3【考点】2. （2分） (2019九下·揭西月考) “十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A . 37×106B . 3.7×106C . 3.7×107D . 0.37×108【考点】3. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A . 105°B . 110°C . 115°D . 120°【考点】4. （2分）(2020·亳州模拟) 下列图形中，一定相似的是（）A . 两个正方形B . 两个菱形C . 两个直角三角形D . 两个等腰三角形【考点】5. （2分）(2018·濮阳模拟) 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 下列化简，正确的是（）A . a+a=a2B . 4a—3a=1C . (3a)2=6a2D . (-a3)2=a6【考点】7. （2分）(2019·亳州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF=CH，BE=DG，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 15D . 10【考点】8. （2分） (2016八下·和平期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】9. （2分）如图，点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 2【考点】10. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根B . 关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)必有一根为0C . 关于x的方程(x-c)2=k2必有两个实数根D . 关于x的方程x2=1-a2可能没有实数根【考点】11. （2分） (2019九上·河源月考) 从-3，5，-7，10四个数中任取一个数为奇数的概率是（）A .B .C .D . 1【考点】12. （2分）唐老师给出：a+b=1，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（）A . ﹣1B . 3C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·上城模拟) 分解因式：m4﹣81m2＝________．【考点】14. （1分）若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是________【考点】15. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________．【考点】16. （1分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为________．【考点】17. （1分） (2017八上·临海期末) 如图，平分，于点，，点 P 从出发，以的速度沿线段向终点运动；同时，点从出发，以的速度沿射线运动，当点 P到达终点时，则两点均停止运动. 那么经过________ ，能使 .【考点】18. （1分） (2020九上·济宁月考) 如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为 ,且过点．下列说法:① ；② ；③ ；④若是抛物线上两点,则．其中说法正确的是________【考点】三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）(2019·中山模拟) 计算：| -2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣ )0.【考点】20. （10分）(2017·莒县模拟) 计算题（1）计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0 ．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个．【考点】21. （10分） (2017八下·泰兴期末) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】22. （12分）(2019·长春) 网上学习越来越受到学生的喜爱。
吉安市中考数学模拟试卷
吉安市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A . -B .C .D . -2. （2分）(2018·覃塘模拟) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（）A . 正方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球3. （2分）一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A . (4a+4)米²B . (a2+4)米²C . (2a+4)米²D . 4米24. （2分）(2018·孝感) 如图，直线，若，，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ±16. （2分）直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 12cm7. （2分）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.。
根据以上信息，下列判断：（）（1）在2010年总投入中购置器材的资金最多；（2）2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；（3）若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2017·深圳模拟) 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A . 0≤m≤1B . ﹣1≤m≤0C . ﹣3≤m≤3D . ﹣3≤m≤19. （2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°10. （2分）(2017·平邑模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·普宁模拟) 4cos30°+ +|﹣2|=________．12. （1分）利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是________13. （1分）(2017·河池) 如图，直线y=ax与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是________．14. （1分）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于C、D，•已知△PCD的周长等于14cm,则PA=________ cm三、解答题 (共11题；共91分)15. （5分）(2016·安徽模拟) 计算：﹣12016+20160+4cos30°+|﹣ |16. （10分）(2017·椒江模拟) 计算与解分式方程．（1）（2）17. （5分） (2015八上·宜昌期中) 作图题：已知：△ABC如图，求作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，并且点P到A、B两点的距离也相等（保留作图痕迹）18. （10分）(2016·孝感) 为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有△名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于△度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．19. （10分） (2018·岳阳模拟) 如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM=2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．20. （10分）(2017·东丽模拟) 某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？21. （5分） (2017八下·黑龙江期末) 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．22. （15分）(2017·新疆) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23. （10分） (2018九上·南京月考) 如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．24. （5分） (2019九上·如皋期末) 复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.25. （6分） (2017八下·扬州期中) 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；（2）操作、探究、计算：已知的边长分别为1，a（a＞1）且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共91分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。
吉安市数学中考模拟试卷
吉安市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·门头沟期末) 计算的结果是（）A . 0B . 1C . 50D . 52. （2分）(2019·北京模拟) 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A . 40°B . 65°C . 115°D . 25°4. （2分）(2019·吉林模拟) 下列运算中，正确是（）A . a12÷a4＝a3B . a2•a3＝a5C . （a5）2＝a7D . 2a+3b＝5ab5. （2分）(2019·台州模拟) 某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 35，38B . 38，38C . 38，35D . 35，356. （2分） (2018八上·泸西期末) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS7. （2分） (2016八上·萧山竞赛) 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2012·海南) 要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·伊春) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△A BC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A . π﹣6B . πC . π﹣3D . +π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·乌海期末) =________．12. （1分）(2019·鞍山) 关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为________.13. （1分） (2019九下·东莞月考) 直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A 在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．14. （1分）(2020·唐河模拟) 如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动.设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于________.15. （1分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为________ ．三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分）(2019·福州模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x＝ +1．17. （6分）(2019·增城模拟) 如图,在中， ,点是上一点．（1）尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．18. （12分）(2019·成都模拟) 贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有________人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是________．（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．19. （5分） (2018九上·台州期末) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4）20. （10分） (2019八下·仁寿期中) 如图，直线与反比例函数的图像交点A．点B，与x 轴相交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的纵坐标为2.（1）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出来）（2）求△AOB的面积.21. （15分）(2015·丽水) 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？22. （10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．（1）试求两平行线EF与AD之间的距离；（2）试求BD的长．23. （15分）如图1，抛物线y＝﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC.（1）求线段AC的长；（2）如图2，E为抛物线的顶点，F为AC上方的抛物线上一动点，M、N为直线AC上的两动点（M在N的左侧），且MN＝4，作FP⊥AC于点P，FQ∥y轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时，连接EF、EN、FM，求四边形ENMF周长的最小值.（3）如图3，将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O'，再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度，得到△B″C″O'（其中0°＜α＜180°），旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G，与x轴交于点H，当△AGH 是等腰三角形时，求α的度数.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．32．（3分）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a3÷a=a2 D．a•a=2a3．（3分）数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，174．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C． D．5．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）6．（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为．8．（3分）当整数a为时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．9．（3分）分式方程=1的解是．10．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．11．（3分）如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB 上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：||﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．14．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．16．（6分）等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．17．（6分）手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．19．（8分）吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？20．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．22．（9分）如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，连接DE．（1）判断DF，BM，MF之间的关系，并说明理由；（2）求点D的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点P在线段OE（点O，点E除外）上运动时，设△PDE的面积为S，写出S与a的函数关系式，当点P运动到何处时，△PDE的面积最大，最大是多少？六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），…按此规律，抛物线C n：y n=a（x﹣b n﹣1）2+k n交x轴于点M（﹣2，0）与点A n（b n，0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，C n称为系数a的抛物线族．（1）试求出b1的值；A n的长为多少；（2）线段A n﹣1（3）探究如下问题：（用含a的代数式表示）①抛物线y3的顶点坐标为（，）；②依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；（4）抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．3【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a3÷a=a2 D．a•a=2a【解答】解：A、π﹣3.14＞0，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、a3÷a=a2，正确；D、a•a=a2，故此选项错误；故选：C．3．（3分）数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，17【解答】解：在这一组数据中17是出现次数最多的，故众数是17；数据按从小到大排列：0、2、6、17、17，中位数是6．故选C．4．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．5．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．6．（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0【解答】解：∵两条抛物线具有相同的最小值，∴k=n，∵顶点分别位于三和四象限，∴h＜0，m＞0，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为1×1011．【解答】解：1000亿用科学记数法表示为1×1011．故答案为：1×1011．8．（3分）当整数a为﹣4时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．【解答】解：当a=﹣4（答案不唯一）时，x2+a=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：﹣4（答案不唯一）．9．（3分）分式方程=1的解是x=2．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．10．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．11．（3分）如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=30°．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，故答案为：30°．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB 上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是3，3﹣3，0．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=6，∴∠B=60°，BC=3，分三种情况讨论：①如图所示，当点D与点C重合时，∠B=∠CB'E=60°，∵∠A=30°，∴∠AEB'=30°，∴∠A=∠AEB'，∴AB'=EB'，即△AEB′是等腰三角形，此时，CB'=BC=3；②如图所示，当AE=AB'时，△AEB′是等腰三角形，∴∠AB'E=75°，由折叠可得，∠DB'E=∠ABC=60°，∴∠DB'C=45°，又∵∠C=90°，∴△DCB'是等腰直角三角形，设CB'=x=DC，则BD=3﹣x=DB'，∵Rt△DCB'中，x2+x2=（3﹣x）2，解得x1=3﹣3，x2=﹣3﹣3（舍去），∴CB'=3﹣3；③如图所示，当点B'与点C重合时，∠B=∠DCE=60°，∴∠EB'A=30°=∠A，∴AE=B'E，即△AEB′是等腰三角形，此时CB'=0，综上所述，当△AEB′是等腰三角形时，CB′的值是3，3﹣3，0．故答案为：3，3﹣3，0．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：||﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2×=﹣1+2﹣=1；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=6.5cm，OB=BD，BD=AC=13cm，∴OB=6.5cm，∴△ABO的周长=OA+OB+AB=5+6.5+6.5=18（cm）．14．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣4，所以，不等式组的解集是﹣4≤x＜2不等式组的解集在数轴上表示如下：．15．（6分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=﹣1．16．（6分）等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：17．（6分）手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是②，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．【解答】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件；故答案为：②；（2）由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况，所以概率为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．【解答】解：（1）四边形OCAD是菱形．理由：∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形，∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，∴OC=OA=AC，∴AC=OC，∴四边形OCAD是菱形．（2）∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°，∵AD∥OC，∴∠AOC=90°，∴∠B=∠AOC=45°．19．（8分）吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数是12÷20%=60（人）；（2）喜欢茶艺的学生人数是60﹣24﹣12﹣16=8（人）．；（3）全校喜欢足球的学生约有2160×=864（人）．20．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【解答】解：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则=，即=，解得：x=8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．则sin∠CAF==≈0.77，则∠CAF=50°．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．【解答】解：（1）∵B（2，0），∴OB=2，∵tan∠AOB==，∴AB=3，∴A（2，3），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，∴m=2×3=6；（2）∵A（2，3），B（2，0），∴线段AB的中点纵坐标为，∵将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，∴线段CD的中点E的纵坐标为，由（1）可知反比例函数解析式为y=，当y=时，可得=，解得x=4，∴E（4，），设直线AE解析式为y=kx+b，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的函数表达式为y=﹣x+；（3）相等．理由如下：在y=﹣x+中，令x=0可得y=，令y=0可解得x=6，∴M（6，0），N（0，），且A（2，3），E（4，），∴AN==，ME==，∴AN=ME．22．（9分）如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，连接DE．（1）判断DF，BM，MF之间的关系，并说明理由；（2）求点D的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点P在线段OE（点O，点E除外）上运动时，设△PDE的面积为S，写出S与a的函数关系式，当点P运动到何处时，△PDE的面积最大，最大是多少？【解答】解：（1）结论：MF=DF+BM．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴PB=PD，∠BPD=90°，∵BM⊥OE，DF⊥OE，∴∠BMP=∠DFP=90°，∵∠BPM+∠DPF=90°，∠MBP+∠BPM=90°，∴∠MBP=∠DPF，∴△PBM≌△DPF，∴PM=DF，BM=PF，∴MF=MP+PF=DF+BM．（2）∵A（0，4），P（a，0），∴OA=4，OP=a，∵B为AP的中点，∴B（，2），BM=PF=2，OM=PM=DF=a，∴D（a+2，）．（3）由题意S=•PE•DF=（8﹣a）•a=a（8﹣a）=﹣（a﹣4）2+4，∵﹣＜0，∴a=4时，S有最大值4．∴当P运动到P（4，0）时，△PDE的面积最大，最大面积为4．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），…按此规律，抛物线C n：y n=a（x﹣b n﹣1）2+k n交x轴于点M（﹣2，0）与点A n（b n，0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，C n称为系数a的抛物线族．（1）试求出b1的值；（2）线段A nA n的长为多少；﹣1（3）探究如下问题：（用含a的代数式表示）①抛物线y3的顶点坐标为（3，﹣25a）；②依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（n，﹣（n+2）2a）；（4）抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）M（﹣2，0）与点A1（b1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴b1=4；（2）由与（1）相同的方法可得b2=6，b3=8，b4=10，按此规律可得b n=2n+2，A n=b n﹣b n﹣1=2n+2﹣2（n﹣1）+2=2；∴A n﹣1（3）①∵y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），b3=6，∴0=a（﹣2﹣3）2+k3，∴k3=﹣25a，∴抛物线y3的顶点坐标为（3，﹣25a）；∴依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为[n，﹣（n+2）2a]；故答案为：3，﹣25a；n，﹣（n+2）2a；（4）存在，理由：∵C10：y1=a（x﹣10）2+﹣144a（a≠0）顶点N（10，﹣144a），A10（22，0），∴|MA10|=24，∵△MNA10是等腰直角三角形，∴|﹣144a|=24，∴a=±，∴a=±，△MNA10是等腰直角三角形．。