2010年高考试题——文数(北京卷)解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（文）（北京卷）解析

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

【名师简评】

作为北京进入新课改后第一年高考的数学试题，我认为很好的完成了由老教材到新课改的过度，试题的命制在这方面做的很好.我的总体感觉：耳目一新。

1、风格亲切，考生不意外。对这份题，考生可能感觉似曾相识，与此前的模拟练习很类似，可以说是练什么就考什么。这也正说明出题人与教师、学生的目的是一致的，最终是让学生掌握基本知识，而不是找学生毛病。

2、平稳中有创新。20个题严格依照考试说明的要求，考查主要知识、基本方法。保持了北京卷的一贯特点：关注考生的探索意识和动手能力。如第14、第20题等，情景是全新的，对学生的“学习能力”提出了较高要求。

3、敢于探索，创新力度大。尽管今年是北京新课程第一年高考，但试题并没有一味求稳，依据新课程的要求，大胆取舍，甚至一步到位，创新力度出乎多数人意料。其中倒数第2题给人印象尤其深刻，题目新颖不落俗套，学生平时常用的方法不能解决了。但问题不是偏了、怪了，而是回归到解析几何最本质的问题：代数方法研究几何问题。

4、难度比去年要高一点。试卷梯度明显，入手容易，但真正完全解决，还需要学生有扎实的基础和顽强的意志。考试后接触到一些水平不错的孩子，他们大都觉得这份试卷比平时的模拟练习难度要高，阅读量大，计算量大。

第Ⅰ卷（选择题 共140分）

一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

答案B

【命题意图】本题考查集合的交集运用，在求解中要注意集合元素的特性

【试题解析】集合{0,1,2}P =,集合{3,2,1,0,1,2,3}M =---所以P M I ={0,1,2}

⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是

（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i

答案C

【命题意图】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式.求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化.

【试题解析】两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5),B(-2,3)，则其中点的坐标为C(2,4)，故

其对应的复数为2+4i.

⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是

（A ）

45 (B)35 （C ）25 (D)15 答案D

【命题意图】本题考查离散型随机变量的概率问题，在求解此类问题要求能够准备的确定基本事件空间的基本事件个数和所求事件所含的基本事件个数

【试题解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15中取法，其中满足b>a 的有3种，所求事件的概率为31155

P == ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是

（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数

（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数

答案A 【命题意图】本题考查学生对平面向量的数量积运算和函数的奇偶性，在求解中要明确

及有关向量模的运算 【试题解析】

，因为所以所以函数()f x 是

一次函数且为奇函数

（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的

正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体

的俯视图为：

答案C

【命题意图】本题考查了几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义

【试题解析】由正（主）视图可知去掉的长方体在正对视线的方向，从侧（左）视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C

(6)给定函数①12

y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）

上单调递减的函数序号是

（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④

答案B

【命题意图】本题考查了函数的单调性，要注意各类函数中决定单调性的元素所满足的条件

【试题解析】①是幕函数，其在（0,+∞）第一象限内为增函数，故此项不符合要求，②中的函数是由函数12

log (1)y x =+向左平移一个单位而得到的，因原函数在（0,+∞）内为减函数，

故此项也不符合要求，③中的函数图像是由函数y=x-1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，④中的函数为指数函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不符合题意，所以选项B 正确

（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，

顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，

该八边形的面积为

（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+

（C ）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+

答案A

【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用. 【试题解析】四个等腰三角形的面积之和为1411sin 2sin 2

αα⨯⨯⨯⨯=在由余弦定理可得正

2cos α-所求八

边形的面积为2sin 2cos 2αα-+

（8）如图，正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，

动点E 、F 在棱11A B 上。点Q 是CD 的中点，动点

P 在棱AD 上，若EF=1，DP=x ，1A E=y(x,y 大于零)，