专题：高中物理人造卫星问题

知识构建与题型演练
如图所示， 、 、 三轨道中可以作为卫星轨道 如图所示，a、b、c三轨道中可以作为卫星轨道 的是哪一条？ 的是哪一条？
1.人造卫星的轨道平面：所有人造卫星的轨道均 人造卫星的轨道平面：所有人造卫星的轨道均 人造卫星的轨道平面 以地心为圆心
赤道轨道
极地轨道
其他轨道
卫星可以分为赤道卫星、 卫星可以分为赤道卫星、极地卫星和其他卫星
Ⅱ．对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并
能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。与课程标准中的“理解 理解” 理解 和“应用 应用”相当。 应用
考向预测
万有引力定律和牛顿第二定律、 万有引力定律和牛顿第二定律、圆周运动相结 合的综合问题的分析和计算，涉及天体、 合的综合问题的分析和计算，涉及天体、人造卫星 及航天技术的实际问题成了高考考查的热点。 及航天技术的实际问题成了高考考查的热点。 由于航天技术、 由于航天技术、人造卫星属于现代科技发展的 重要领域， 重要领域，所以有关人造卫星问题的考查频率会越 来越高。特别是2010年广东高考中天体运动方面没 来越高。特别是 年广东高考中天体运动方面没 有考查，预计2011年的高考中，以人造卫星、“嫦 有考查，预计 年的高考中，以人造卫星、 娥二号”探测器等为背景的题目将是命题的热点， 娥二号”探测器等为背景的题目将是命题的热点， 较大的可能性是以选择题形式出现， 选择题形式出现 较大的可能性是以选择题形式出现，应引起足够的 重视。 重视。
这是本章的主线索。 这是本章的主线索。 主线索
2）在地面附近万有引力近似等于物体的重力， （2）在地面附近万有引力近似等于物体的重力，
M m G 2 = mg R
由上式得： 由上式得：
这是本章的副线索。 这是本章的副线索。 副线索
GM = gR
2
若已知地球表面的重力加速度g和地球半径 ， 若已知地球表面的重力加速度 和地球半径R，可以 和地球半径 替换GM，由于这种代换的重要性，通常被称 用gR2替换 ，由于这种代换的重要性， 黄金代换。 为黄金代换。
越高越慢
题型一： 题型一：卫星的轨道参量的分析与求解
3.两种卫星 3.两种卫星 ⑴近地卫星 轨道半径近似地可认为等于地球半径， 轨道半径近似地可认为等于地球半径，速率 v=7.9km/s，周期约T=85min。在所有绕地球做 =7.9km/s，周期约T=85min。 匀速圆周运动的人造卫星中是线速度最大 线速度最大， 匀速圆周运动的人造卫星中是线速度最大，周 期最短。 期最短。
GM
题型二：同步卫星、近地卫星、 题型二：同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运 动的特点
对于稳定运行状态的卫星： 对于稳定运行状态的卫星： 稳定运行状态的卫星 运行速率不变； ①运行速率不变； 轨道半径不变； ②轨道半径不变； M m v2 万有引力提供向心力， 成立. ③万有引力提供向心力，即 G r2 = m r 成立 其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一 其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系， 轨道都有一确定速度相对应 而不稳定运行的卫星则不具备上述关系， 而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速 率和轨道半径都在发生着变化。万有引力做功， 率和轨道半径都在发生着变化。万有引力做功，我们 将其称为不稳定运行 变轨运动。 不稳定运行即 将其称为不稳定运行即变轨运动。
⑵同步卫星 ：地球同步卫星是相对地球表面静止的稳 地球同步卫星是相对地球表面静止 相对地球表面静止的 卫星. 定运行卫星 定运行卫星. 关于地球同步卫星的五个“一定” 关于地球同步卫星的五个“一定” 轨道平面一定： 共面． ①轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面． 周期一定： ＝ ②周期一定：与地球自转周期 相同，即T＝24 h. ③角速度一定：与地球自转的角速度相同 。 角速度一定：
GM Mm 越大， 越小， ①由 F=G r2 =ma 知：r 越大， F 越小，a= r 2 越小
v Mm ②由 G r2 ＝m r 得 v＝ ＝ Mm ＝ ③由 G r2 ＝mω2r 得 ω＝ Mm 4π2 由 G r2 ＝m T 2 r 得 T＝ ＝
2
GM 越大， 越小． r 知：r 越大，v 越小． GM r 越大，ω 越小． r3 知： 越大， 越小． 4π2r3 越大， 越大． GM 知：r 越大，T 越大．
ω A = ωB
TA = TB
2 2 m AmB vA vB G = mA = mB 2 r rA rB m AmB 2 G = m A rA ω A = m B rB2ω B r2
A rA O rB B mA T A
2π rA = m B T B
QG Mm − mg = mω 2 R R2
如果忽略地球自转的影响，即ω=0 =0，此时
GM g = g0 = 2 R
GM ∴ g = 2 − ω 2R R
(2)空中重力加速度（离地面 处）： 空中重力加速度（ 空中重力加速度 离地面h处 Q
( R + h )2
GMm
= mg h ∴ g h =
( R + h )2
5.卫星的变轨问题 5.卫星的变轨问题
M m v2 当卫星速度增大 速度增大时 ⑴当卫星速度增大时：G 2 < m r r 卫星做离心运动，轨道半径变大，到高轨道后 卫星做离心运动，轨道半径变大， 高轨道后 离心运动 达到新的稳定运行状态 M m v2 当卫星速度减小 速度减小时 ⑵当卫星速度减小时： G 2 > m r r 卫星做向心运动 轨道半径减小，到低轨道后 向心运动， 卫星做向心运动，轨道半径减小，到低轨道后 达到新的稳定运行状态
Mm 4π2 ④高度一定：由 G 高度一定： ＋ 得同步卫星离地 2＝m 2 (R＋h)得同步卫星离地 T (R＋h) ＋ 面的高度 h＝ ＝ ⑤速率一定：v＝ 速率一定： ＝ －R≈5.6R≈3.6×107 m. ≈5.6R≈ × ＝3.1×103 m/s. ×
自西向东运动。 绕行方向： 与地球自转方向相同即自西向东运动 绕行方向： 与地球自转方向相同即自西向东运动。
卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向 卫星变轨时半径的变化， 心力的大小关系判断； 心力的大小关系判断；
GM 稳定在新轨道上的运行速度变化由 v = r
判断
题型三、 题型三、卫星的变轨问题
6.双星问题 6.双星问题 两星相互环绕， 两星相互环绕，万有引力作为每一个卫星环绕对方 的向心力。 的向心力。 双星A和B如图 有： rA + rB = r ①线速度公式： 线速度公式 ②角速度公式： 角速度公式：
4.地球及行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题 地球及行星表面重力加速度、 地球及行星表面重力加速度
：（不考虑地球自转影响 不考虑地球自转影响） （1）南北极 ：（不考虑地球自转影响） 表面重力加速度： ） Mm GM Q G 2 = mg 0 ∴ g 0 = 2 R R 赤道：（考虑地球自转影响） 赤道：（考虑地球自转影响） 表面重力加速度： ：（考虑地球自转影响
天 体 运 动 问 题
人造卫星系列
汕头林百欣中学 吕国通
第五章
2011年考试大纲 年考试大纲 万有引力定律及其应用
要求
Ⅱ Ⅱ I I
万有引力定律 及其应用
环绕速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论
I ．对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。与课程
标准中的“了解 了解”和“认识 认识”相当。 了解 认识
当卫星所受万有引力刚好提供向心力时， 当卫星所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行 刚好提供向心力时 速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀 发生变化 半径确定不变 速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀 速圆周运动，我们称为稳定运行 稳定运行. 速圆周运动，我们称为稳定运行. 卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律： 卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律：
2
rB
2
• 题型四：双星 题型四：
2.解决天体（卫星）运动问题的基本思路： 2.解决天体（卫星）运动问题的基本思路： 解决天体 (1)建立模型：把天体（或人造卫星） (1)建立模型：把天体（或人造卫星）的运动看成是 建立模型 匀速圆周运动， 匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供
M m v2 2π 2 2 G 2 = m = mrω = mr( ) =L L r r T