西电数据挖掘大作业k-means和k-medoids

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聚类分析—K-means and K-medoids聚类

2014-5-12
k-中心点聚类方法(续)

找聚类中的代表对象(中心点)
PAM (Partitioning Around Medoids, 1987)

首先为每个簇随意选择选择一个代表对象, 剩余的对象根据其与代表对象的距离分配给最近的一个簇; 然后反复地用非代表对象来替代代表对象，以改进聚类的质量 PAM 对于较小的数据集非常有效, 但不能很好地扩展到大型数据集

CLARA (Kaufmann & Rousseeuw, 1990)抽样 CLARANS (Ng & Han, 1994): 随机选样
2014-5-12
k-中心点聚类方法(续)

基本思想：

首先为每个簇随意选择选择一个代表对象; 剩余的对象根据其与代表对象的距离分配给最近的一个簇
然后反复地用非代表对象来替代代表对象, 以改进聚类的质量

当结果簇是密集的，而簇与簇之间区别明显时，它的效果较好
Comment: 常常终止于局部最优.

全局最优可以使用诸如确定性的退火(deterministic
annealing)和遗传算法(genetic algorithms)等技术得到
2014-5-12
k-平均聚类算法(续)

弱点

只有在簇的平均值(mean)被定义的情况下才能使用.可能不适用于某些应用, 例如涉及有分类属性的数据

聚类算法 KNN 、K-mean ,K-center FCM

聚类算法
定义：将一群物理对象或者抽象对象的划分成相似的对象类的过程。其中类簇是数据对象的集合，在类簇中所有的对象都彼此相似，而类簇与类簇之间的对象是彼此相异。
聚类与分类的区别
很多人在学习聚类之初，容易将聚类和分类搞混淆。其实聚类与分类不同，聚类并不依赖已有既定的先验知识。举个例子，我们成年后，很清楚世界是由男人和女人组成的，所以我们在建厕所的时候，会把厕所分为男厕所和女厕所，这就是“分类”；而当我们刚生下来，我们并不知道什么是男人，什么是女人，通过后天对生活的观察，我们发现有一类人他们有胡子，而有一类人她们头发比较长（当然，我的这个举例已经显然不符合当今世界的发展了，你们明白就行），于是我们就把有胡子的人分为一类人，把长头发的分为另一类人，然后“研究”发现，原来有胡子的叫男人，有长头发的叫女人，这个过程就是“聚类”。
K-CENTERS
总结：该算法除了改善K-means的“噪声”敏感以后，其他缺点和Kmeans一致，并且由于采用新的质点计算规则，也使得算法的时间复杂度上升：O（k(n-k)2）
KNN
定义： K最近邻(k-Nearest Neighbor，KNN) 如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。

k-medoids聚类算法

k-medoids聚类算法是一种常用的非监督机器学习算法，用于将一

组对象分成不同的群组。与k-means算法类似，k-medoids也是一种基

于距离的聚类算法，但它相比于k-means算法更加鲁棒，具有更好的

稳定性。在这篇文章中，我们将介绍k-medoids聚类算法的工作原理、算法流程以及其应用。

首先，让我们来了解一下k-medoids算法是如何工作的。k-medoids算法通过计算每个数据点与聚类中心之间的距离，将数据点分

配到最近的聚类中心。与k-means算法不同的是，k-medoids算法选择

的聚类中心是实际数据点，而不是数据的均值。这些实际数据点被称

为“medoids”，因为它们代表着每个聚类的代表性样本。

接下来，我们将介绍k-medoids算法的具体流程。首先，我们需

要选择k个初始聚类中心。这些初始聚类中心可以根据一些预定义的

规则选择，例如随机选择或者根据一些先验知识选择。然后，我们计

算每个数据点与这些初始聚类中心之间的距离，将每个数据点分配到

距离最近的聚类中心。

在数据点分配完毕后，我们需要重新计算每个聚类中心的位置。

对于每个聚类，我们计算该聚类中的每个数据点到其他数据点的总距离，并将其中距离最小的点作为新的聚类中心。这个过程不断迭代直

到聚类中心不再变化或达到预定的迭代次数。

最后，我们将得到k个聚类中心以及它们对应的聚类。每个聚类

都由一组数据点组成，这些数据点与自己所属的聚类中心之间的距离

最小。这些聚类可以用于分析数据集，发现隐藏在数据中的模式和关系。

k-medoids算法

K-medoids算法（基于中心对象算法）是一种属于聚类分析的非常流行的算法，它不

像K-means算法那样基于质心。相反，它使用最近的中心对象作为聚类的一部分。聚类

分析是一种数据挖掘技术，它搜索数据集中隐藏的关联。它将测量对象组合到许多不同

的分组中，每个组都具有相同或相似的属性。K-medoids算法通过使用相似度度量，将对

象分组到不同的类别中。

K-medoids算法是一种基于中心点聚类算法，它使用迭代计算来重复地优化聚类结果。K-medoids算法从数据集中选择一组中心对象，然后将剩余的对象与最接近的中心对象分配。然后，算法将中心对象更新以更接近这些对象，这可以通过调整中心对象来完成。

中心对象的改变引起的影响可能会影响聚类的结果。 K-medoids算法继续重复这个过程，直到找到聚类的最优解。

K-medoids算法在许多应用中使用，包括簇分析、序列模式探索和可视化聚类。在簇分析中，该算法可以用来发现数据中的簇结构，以改善商业活动和市场分析。它也可以

用于发现序列模式，例如揭示隐藏在大型数据集中的共同行为。在可视化聚类中，它可

以用于将对象聚类到空间中的不同区域，以便使用空间可视化来观察簇的相似性和差异性。

K-medoids算法的优势在于其灵活性。它可以用于不同类型的数据，而且可以应用于大型数据集。它还可以适应非凸形数据结构，可以应用于低维空间，并且在具有多类噪

声的情况下也能良好工作。尽管K-medoids算法的算法复杂性较大，但它的稳定性非常好，对发现有用的数据结构非常有效。

数据挖掘关于Kmeans算法的研究(含数据集)

浙江大学算法研究实验报告

数据挖掘

题目：K-means

一、实验内容 (5)

二、实验目的 (7)

三、实验方法 (7)

3.1软、硬件环境说明 (7)

3.2实验数据说明 (7)

图3-1 (7)

3.3实验参数说明/软件正确性测试 (7)

四、算法描述 (9)

图4-1 (10)

五、算法实现 (11)

5.1主要数据结构描述 (11)

图5-1 (11)

5.2核心代码与关键技术说明 (11)

5.3算法流程图 (14)

六、实验结果 (15)

6.1实验结果说明 (15)

6.2实验结果比较 (21)

七、总结 (23)

一、实验内容

实现K-means 算法，其中该算法介绍如下：

k-means 算法是根据聚类中的均值进行聚类划分的聚类算法。输入：聚类个数k ，以及包含n 个数据对象的数据。输出：满足方差最小标准的k 个聚类。处理流程：

Step 1. 从n 个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心； Step 2. 根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新对相应对象进行划分； Step 3. 重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） Step 4. 循环Step 2到Step 3直到每个聚类不再发生变化为止；

k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n 个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心，而对于所剩下的其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类。然后，再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值），不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数，具体定义如下：

聚类分析的类型与选择

聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将一组数据分成不同的类别或群组。通过聚类分析，可以发现数据中的内在结构和模式，帮助我们更好地理解数据和做出决策。在进行聚类分析时，我们需要选择适合的聚类算法和合适的聚类类型。本文将介绍聚类分析的类型和选择方法。

一、聚类分析的类型

1. 划分聚类（Partitioning Clustering）

划分聚类是将数据集划分为不相交的子集，每个子集代表一个聚类。常用的划分聚类算法有K-means算法和K-medoids算法。K-means算法是一种迭代算法，通过计算数据点与聚类中心的距离来确定数据点所属的聚类。K-medoids算法是一种基于对象之间的相似性度量的划分聚类算法。

2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）

层次聚类是将数据集划分为一个层次结构，每个层次代表一个聚类。常用的层次聚类算法有凝聚层次聚类和分裂层次聚类。凝聚层次聚类是自底向上的聚类过程，开始时每个数据点都是一个聚类，然后逐步合并相似的聚类，直到形成一个大的聚类。分裂层次聚类是自顶向下的聚类过程，开始时所有数据点都属于一个聚类，然后逐步将聚类分裂成更小的聚类。

3. 密度聚类（Density Clustering）

密度聚类是基于数据点之间的密度来进行聚类的方法。常用的密度聚

类算法有DBSCAN算法和OPTICS算法。DBSCAN算法通过定义数据点的

邻域密度来确定核心对象和边界对象，并将核心对象连接起来形成聚类。OPTICS算法是DBSCAN算法的一种改进，通过计算数据点的可达距离来确定聚类。

常规聚类算法

常规聚类算法是一种重要的数据分析方法，可以帮助我们对大规

模数据进行有效的分类和归纳。通过对数据进行聚类，我们可以发现

数据中的隐藏模式、规律和关系，从而为后续的数据挖掘、预测和决

策提供有力支持。

常规聚类算法主要分为基于划分的聚类算法、基于层次的聚类算

法和基于密度的聚类算法。每种算法都有其独特的特点和适用场景，

下面就分别进行介绍。

基于划分的聚类算法主要包括K-means算法和K-medoids算法。

K-means算法是一种常用且广泛应用的聚类算法，它将数据分成K个簇，每个簇的中心点代表了该簇的平均值。该算法通过迭代的方式，将数

据点不断归类到离其最近的簇中，直到达到稳定状态。K-medoids算法是一种改进的K-means算法，它将簇的中心点定义为簇中所有数据点

中与其他点的平均距离最小的点，从而可以更准确地划分簇。

基于层次的聚类算法主要包括凝聚层次聚类算法和分裂层次聚类

算法。凝聚层次聚类算法从每个数据点作为一个簇开始，然后通过计

算两个最相似簇之间的距离来合并簇，直到形成一个大的簇。分裂层

次聚类算法则相反，从一个大的簇开始，然后通过计算簇中数据点之

间的距离来分裂簇，直到形成多个小的簇。这种算法的优点是可以在

不同的层次上进行聚类，从而可以灵活地控制聚类的粒度。

基于密度的聚类算法主要包括DBSCAN算法和OPTICS算法。DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它通过确定数据点的密度来划分簇，具有自动确定簇数和可处理噪声的优点。OPTICS算法是DBSCAN算法的扩展，它通过将数据点的密度和可达距离进行排序，形成一个密度可达图，并根据该图来划分簇。这种算法可以更好地处理数据中的离群点和噪声。

k-medoids聚类算法

**标题：深入解析K-Medoids聚类算法**

**引言：**

K-Medoids聚类算法是一种有效的数据聚类方法，广泛应用于数据

挖掘、模式识别和机器学习领域。相比于K-Means算法，K-Medoids在

处理离群点时更为鲁棒，因为它选择代表性的样本作为簇的中心，而

不是简单地计算样本的均值。本文将深入探讨K-Medoids聚类算法的

原理、步骤以及应用领域，以帮助读者更好地理解和应用这一强大的

聚类算法。

**1. K-Medoids聚类算法简介：**

K-Medoids聚类算法是一种基于中心点的聚类方法，旨在将数据集

分为预定数量的簇，使得每个簇的内部数据点之间的相似度较高，而

不同簇之间的相似度较低。与K-Means算法不同，K-Medoids使用实际

数据点作为簇的中心，而非简单地计算数据点的均值。

**2. K-Medoids算法的工作原理：**

K-Medoids算法的核心思想是选择每个簇的代表性样本，即簇的中

心点，以最小化簇内部数据点与中心点之间的距离。算法的工作步骤

如下：

- **初始化：** 随机选择k个数据点作为初始的簇中心。

- **簇分配：** 将每个数据点分配到最近的簇中心，形成k个簇。

- **中心更新：** 对于每个簇，选择一个新的中心，使得该簇内

所有数据点到新中心的总距离最小。

- **收敛判定：** 重复簇分配和中心更新步骤，直到簇中心不再

改变或改变微小，达到收敛。

**3. K-Medoids与K-Means的比较：**

- **鲁棒性：** K-Medoids相比K-Means对离群点更为鲁棒，因为中心点是实际数据点，不受异常值的影响。

k-medoids算法

k-medoids算法是一种用于聚类分析的算法。它与k-means算法相似，但有一些不同之处。在k-means算法中，每个聚类的中心点是所属聚类中

的所有样本的均值。而在k-medoids算法中，每个聚类的中心点是聚类中

的一个实际样本点，也称为medoid。

1. 随机选择k个样本作为初始medoids。

2. 对于每个样本，计算其与每个medoid的距离，并将其分配到距离

最近的medoid所属的聚类中。

3. 对于每个聚类，计算其中所有样本与其medoid的总距离。选取总

距离最小的样本作为新的medoid。

4. 重复步骤2和步骤3，直到medoid不再改变或达到最大迭代次数。

5.得到最终的聚类结果。

1. 对于离群点更加鲁棒：由于medoid是聚类中的实际样本点，而不

是均值点，因此k-medoids算法对于存在离群点的数据集更加鲁棒。

2. 可以应用于非欧几里德距离度量：k-means算法基于欧几里德距离，而k-medoids算法可以灵活地使用非欧几里德距离度量，例如曼哈顿

距离或闵可夫斯基距离。

3. 可解释性更强：由于medoid是具体的样本点，而不是均值点，这

意味着聚类结果更容易理解和解释。

k-medoids算法的应用广泛。例如，在医学领域，它可以用于将患者

分为不同的疾病类别，从而有助于疾病的诊断和治疗。在市场营销中，它

可以用于消费者分组，以便制定个性化的推广策略。在图像处理领域，它可以用于图像分割，将相似的像素聚类在一起。

然而，k-medoids算法也存在一些局限性。首先，由于需要计算样本之间的距离，如果数据集非常大，计算成本会很高。其次，k-medoids算法对于数据集中选择medoids的敏感度较高，不同的初始medoids可能会导致不同的聚类结果。此外，k-medoids算法无法直接处理高维数据，需要使用降维方法来减少维度。

西安交大数据挖掘第五次作业

第五次作业

Weihua Wang 1、假设数据挖掘的任务是将如下八个点聚类为三个类.

A1(2,10) A2(2,5) A3(8,4) B1(5,8) B2(7,5) B3(6,4) C1(1,2) C2(4,9)

距离函数为欧几里得函数.假设初始我们选择A1,B1,C1为每个聚类的中心,用K-means 方法给出:

a)在第一次循环后的三个聚类中心

b)最后的三个簇

解:首先计算

A1(2,10) A2(2,5) A3(8,4) B1(5,8) B2(7,5) B3(6,4) C1(1,2) C2(4,9) A1(2,10) 0 5 8.49 3.61 7.08 7.21 8.06 2.24 B1(5,8) 3.61 4.24 5 0 3.61 4.12 7.21 1.41 C1(1,2) 8.06 3.16 7.28 7.21 6.71 5.36 0 7.62

由上表可得,各点的归属簇为:

A1:A1,

B1:A3,B1,B2,B3,C2

C1:A2,C1

第一次循环后三个聚类中心为

First1:(2,10)

First2:((8+5+7+6+4)/5,(4+8+5+4+9)/5)=(6,6)

First3:((2+1)/2,(5+2)/2)=(1.5,3.5)

继续计算各点到簇中心的距离

A1(2,10) A2(2,5) A3(8,4) B1(5,8) B2(7,5) B3(6,4) C1(1,2) C2(4,9) F1(2,10) 0 5 8.49 3.61 7.08 7.21 8.06 2.24 F2(6,6) 5.66 4.12 2.83 2.24 1.41 2 6.40 3.61 F3(1.5,3.5) 6.52 1.58 6.52 5.70 5.70 4.53 1.58 6.04

电子科大大数据挖掘作业1-6

数据挖掘课后习题

数据挖掘作业1——6

第一章绪论

1)数据挖掘处理的对象有哪些？请从实际生活中举出至少三种。

1、关系数据库

2、数据仓库

3、事务数据库

4、高级数据库系统和数据库应用如空间数据库、时序数据库、文本数据库和多媒体数据库等,还可以是 Web 数据信息。

实际生活的例子：

①电信行业中利用数据挖掘技术进展客户行为分析，包含客户通话记录、通话时间、所开通的服务等，据此进展客户群体划分以与客户流失性分析。

②天文领域中利用决策树等数据挖掘方法对上百万天体数据进展分类与分析，帮助天文学家发现其他未知星体。

③市场业中应用数据挖掘技术进展市场定位、消费者分析、辅助制定市场营销策略等。

2)给出一个例子，说明数据挖掘对商务的成功是至关重要的。该商务需要什么

样的数据挖掘功能？它们能够由数据查询处理或简单的统计分析来实现吗？

以一个百货公司为例，它可以应用数据挖掘来帮助其进展目标市场营销。运用数据挖掘功能例如关联规如此挖掘，百货公司可以根据销售记录挖

掘出强关联规如此，来诀定哪一类商品是消费者在购置某一类商品的同时，很有可能去购置的，从而促使百货公司进展目标市场营销。数据查询处理主要用于数据或信息检索,没有发现关联规如此的方法。同样地，简单的统计分析没有能力处理像百货公司销售记录这样的大规模数据。

第二章数据仓库和OLAP技术

1)简述数据立方体的概念、多维数据模型上的OLAP操作。

●数据立方体

数据立方体是二维表格的多维扩展，如同几何学中立方体是正方形的三维扩展一样，是一类多维矩阵，让用户从多个角度探索和

分析数据集，通常是一次同时考虑三个维度。数据立方体提供数据

K-means算法与K-mediods算法python实现

K-means算法与K-mediods算法python实现⼀、K-mediods 算法步骤：

1、随机选取k个样本作为中⼼点

2、⼀层遍历每⼀个样本，⼆层遍历每⼀个中⼼样本，找出离该样本最近的中⼼样本

3、遍历中⼼样本，该中⼼样本划分出来的该簇样本，遍历该簇样本，找出离所有样本距离最⼩的样本，代替旧中⼼

4、直到达到指定训练次数或者样本分类结果不再变化，结束训练

1import numpy as np

2from numpy import *

5 with open("xigua.txt") as file:

6 data_lines = file.readlines()

7 data_list = [[] for i in data_lines]

8for item in range(len(data_lines)):

9 data_list[item][:] = (float(i) for i in data_lines[item].strip().split(",")[0:3])

10 data_list[item].append(-1)

11# print(data_list)

14def choice_center(data, k):

15 centers = []

16for i in np.random.choice(len(data), k):

17 centers.append(data[i])

18print("随机选取的中⼼点(第⼀次):\n", centers)

19return centers

数据挖掘报告-Kmeans算法

数据挖掘课程报告

班级 XXXXXX

学⽣姓名 XXXXXX

学号 2010100XXXXX

指导教师 XXXXXXX

⽇期 2013年10⽉15⽇

k-means 算法与猫群算法的聚类效果⽐较分析

摘要：本⽂在聚类个数k 值预先设定的前提下，分别应⽤了k-means 算法、猫群算法对储层含油性问题进⾏聚类分析，⽐较了这两种算法的聚类效果。实验结果显⽰：本⽂所采⽤的传统的k-means 算法常容易陷⼊局部最优。⽽猫群算法在样本数⽬较⼩时（如以表oilsk81为例时），是⼀种快速、⾼效的识别算法。当样本数⽬翻倍时，受实际算法代码设计的影响，识别的正确率将会下降，这也充分说明了猫群算法的运算效果受代码和样本⼤⼩的影响，有较⼤的不确定性。

关键词：k-means ；猫群算法；聚类分析；

1 引⾔

K-means 算法[1]是由J.B. Mac Queen 于1967 年提出的，该算法是⼀个经典的基于划分的聚类算法，因其算法效率较⾼，易于其它⽅法相结合，⽬前已成为数据挖掘、机器学习、模式识别和数量统计等领域应⽤最⼴的聚类算法之⼀。

近⼏年来提出了很多的群体智能算法，这些算法都是通过模仿⽣物界中某些动物的⾏为演化出来的智能算法[2]。猫群算法作为群体智能算法之⼀，具有良好的局部搜索和全局搜索能⼒[3]，算法控制参数较少，通过两种模式的结合搜索，⼤⼤的提⾼了搜索优良解的可能性和搜索效率，较其他算法较容易实现，收敛速度快，具有较⾼的运算速度，易于其他算法结合。但也有出现“早熟”现象的弊端[4]。群体中个体的优化只是根据⼀些表层的信息，即只是通过适应度值来判断个体的好坏，缺乏深层次的理论分析和综合因素的考虑。由于猫群算法出现较晚，该算法⽬前主要应⽤于函数优化问题[5]，故在聚类分析研究⽅⾯，很有必要对猫群算法进⾏深⼊研究。

k-medoids聚类算法

k-medoids聚类算法又叫做PAM算法，是一种基于中心点的分组聚类算法，和k-means算法相似，其目的也是将样本划分为k个簇，每个簇都包含距离簇中心最近的样本点。与k-means不同的是，k-medoids使用的是样本点而非均值点来作为簇的中心点，因此不受离群点的影响，在一定程度上提高了聚类的准确性。

k-medoids算法的步骤如下：

1. 随机选择k个样本作为初始中心点。

2. 将每个样本点分配到与其最近的中心点所在的簇中。

3. 计算每个簇中所有样本之间的距离和作为该簇的代价函数。

4. 针对每个簇中的每个样本，计算将该样本作为中心点后，该簇的代价函数。

5. 如果将当前簇的某个样本作为中心点可以降低该簇的代价函数，则将该样本作为新的中心点。

6. 重复执行步骤2至5，直到簇的中心点不再改变。

最终，k-medoids算法会得到k个簇，每个簇包含距离中心点最近的一些样本点。通过对数据的分析，可以发现不同的簇之间具有明显的差异性，对于簇内相似性高、簇间相似性低的数据集，k-medoids 算法在实际应用中有着广泛的应用。

kmedoids算法简单例题

Kmedoids算法简单例题

在数据挖掘领域，Kmedoids算法是一种常用的聚类算法。它是Kmeans算法的改进版本，与Kmeans算法相比，Kmedoids算法更

加鲁棒，能够更好地处理噪声数据，并且在簇的个数K确定的情况下，其聚类结果不受初始聚类中心的选择影响。接下来，我们将通过一个

简单的例题来讲解Kmedoids算法的原理和应用。

假设我们有一个数据集，包含如下10个数据点：

1. (2, 6)

2. (3, 4)

3. (3, 8)

4. (4, 7)

5. (6, 2)

6. (6, 4)

7. (7, 3)

8. (7, 4)

9. (8, 5)

10. (7, 6)

现在，我们希望利用Kmedoids算法将这些数据点聚类成两个簇。为

了简化计算，我们假设初始的簇中心为数据点3和数据点8。接下来，按照Kmedoids算法的步骤来进行计算。

计算每个数据点到两个初始簇中心的距离。根据最近的簇中心将每个数据点分配到相应的簇中。经过计算和分配后，我们得到了两个簇：簇1：(2, 6), (3, 4), (3, 8), (4, 7), (6, 4)

簇2：(6, 2), (7, 3), (7, 4), (8, 5), (7, 6)

接下来，我们需要计算每个簇中所有数据点对簇中心的距离之和，并选择一个新的簇中心使得这个距离之和最小。经过计算，我们发现数据点3和数据点8并不是最佳的簇中心。事实上，数据点3和数据点7更适合作为新的簇中心。我们将簇中心更新为数据点3和数据点7，然后重新进行数据点的分配和簇中心的更新。

经过若干轮迭代后，我们最终得到了两个簇：

聚类分析的类型简介及应用

聚类分析是一种无监督学习的方法，它将数据集中的对象按照其相似性分为若干个互不重叠的子集，每个子集被称为一个簇。不同的聚类分析方法根据其内聚力和分离力的不同标准，可以分为层次聚类、划分聚类、密度聚类和模型聚类等类型。下面将对这些聚类分析的类型进行详细介绍，并介绍它们的应用领域。

1. 层次聚类：层次聚类根据簇间的连续关系进行分类，可以形成一个层次性的聚类结果。层次聚类分为凝聚式和分离式两种方法。凝聚式聚类从每个数据点开始，逐渐合并相邻的数据点，直到所有的数据点都被合并成一个簇。分离式聚类从所有的数据点开始，逐渐将它们分成更小的簇，直到每个数据点都成为一个簇。层次聚类的优点是不需要事先指定簇的个数，缺点是时间复杂度较高，适用于数据较少、簇的个数未知的情况。层次聚类的应用包括社交网络分析、生物信息学、图像分析等。

2. 划分聚类：划分聚类根据簇内的相似性和簇间的分离度将数据集划分成不同的簇。常用的划分聚类方法有K-means聚类和K-medoids聚类。K-means聚类将数据集分成K个簇，每个簇的中心是该簇中所有数据点的均值。K-medoids 聚类是K-means聚类的扩展，每个簇的中心是该簇中离其他数据点最近的数据点。划分聚类的优点是计算速度快，缺点是对初始簇中心的选择敏感，适用于大规模数据集和已知簇个数的情况。划分聚类的应用包括市场细分、用户分类、图像压缩等。

3. 密度聚类：密度聚类根据数据点的密度将其划分成不同的簇。常用的密度聚类方法有DBSCAN和OPTICS。DBSCAN通过设置一个半径范围和一个最小邻居数目的阈值，标记样本点为核心点、边界点或噪声点，并将核心点连接成簇。OPTICS根据样本点之间的密度和距离建立一个可达距离图，通过截取距离图的高度获得不同的簇。密度聚类的优点是不需要指定簇的个数，对噪声和离群点鲁棒性较强，缺点是对参数的选择敏感，计算复杂度较高，适用于数据集具有不规则形状的情况。密度聚类的应用包括异常检测、图像分割、轨迹分析等。