第四节 电磁振荡 电磁波 习题

第四节 电磁振荡 电磁波 一、电磁振荡在振荡电路里产生振荡电流的过程中，由容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及跟电流和电荷相联系的磁场和电场都发生周期性变化的现象，叫做电磁振荡。

1.LC 振荡电路由自感线圈和电容器组成的电路就是最简单的振荡电路，简称LC 回路。

在LC 回路里，产生的大小和方向都做周期性变化的电流，叫做振荡电流。

如图所示，先将电键S 和1接触，电键闭合后电源给电容器C 充电，然后S 和2接触，在LC 回路中就出现了振荡电流。

大小与方向都做同期性变化的电流叫振荡电流． 2．电磁振荡在产生振荡电流的过程中，电容器上极板上的电荷q ，电路中的电流i ，电容器内电场强度E ，线圈中磁感应强度B 都发生周期性的变化，这种现象叫做电磁振荡． （1）从振荡的表象上看：LC 振荡过程实际上是通过线圈L 对电容器C 充、放电的过程。

（2）从物理本质上看：LC 振荡过程实质上是磁场能和电场能之间通过充、放电的形式相互转化的过程。

3．振荡的周期和频率电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期。

一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率。

在电磁振荡发生时，如果不存在能量损失，也不受外界其它因素的影响，这时的振荡周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。

理论研究表明，周期T 和频率f 跟自感系数L 和电容C的关系：2T =f =注意：当电路定了，该电路的周期与频率就是定值，与电路中电流的大小，电容器上带电量多少无关． 4．LC 振荡过程中规律的表达。

（1）定性表达。

在LC 振荡过程中，磁场能及与磁场能相磁的物理量（如线圈中电流强度、线圈电流周围的磁场的磁感强度、穿过线圈的磁通量等）和电场能及与电场能相关的物理量（如电容器的极板间电压、极板间电场的电场强度、极板上电量等）都随时间做周期相同的周期性变化。

这两组量中，一组最大时，另一组恰最小；一组增大时，另一组正减小。

这一特征正是能的转化和守恒定律所决定的。

（2）定量表达。

在LC 振荡过程中，尽管磁场能和电场能的变化曲线都比较复杂，但与之相关的其他物理量和变化情况却都可以用简单的正（余）弱曲线给出定量表达。

以LC 振荡过程中线圈L 中的振荡电流i （与磁场能相关）和电容器C 的极板间交流电压u （与电场能相关）为例，其变化曲线分别如图中所示。

注意：分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的．．．．．．．观点．．）： ⑴理想的LC 回路中电场能E ．电．和磁场能．．．．E ．磁．在转化过程中的．．．．．．．总和不变．．．．。

⑵回路中电流越大，L 中的磁场能越大（磁通量越大）。

⑶极板上电荷量越大，C 中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。

因此LC 回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数．．．．．．．．．．．．．．．．。

5．LC 振荡过程的阶段分析和特殊状态如图所示，在O 、t 2、t 4时刻，线圈中振荡电流i 为0，磁场能最小，而电容器极板间电压u 恰好达到最大值，电场能最多，在t 1、t 3时刻则正相反，振荡电流、磁场能均达到最大值，而电压为0，电场能最少。

在O →t 1和t 2→t 3阶段，电流增强，磁场能增多，而电压降低，电场能减小，这是电容器放电把电场能转化为磁场能的阶段；在t 1→t 2t=0Tt=Tt=3T T二．电磁场、电磁波1．麦克斯韦电磁场理论的要点：（1）变化的磁（电）场将产生电（磁）场。

（2）变化的磁（电）场所产生的电（磁）场取决于磁（电）场的变化率。

具体地说，均匀变化的磁（电）场将产生恒定的电（磁）场，非均匀变化的磁（电）场将产生变化的电（磁）场，周期性变化的磁（电）场将产生周期相同的周期性变化的电（磁）场。

（3）变化的磁场和变化的电场互相联系着，形成一个不可分离的统一体——电磁场。

变化的电场，其周围产生磁场，变化的磁场其周围产生电场．注意：均匀变化的电场（或磁场）其周围产生稳定的磁场（或电场）． 2．电磁场：变化的电场磁场形成一个不可分割的统一体叫电磁场．3．电磁波①电磁波是怎样产生的：如果在空间某处发生了周期性变化的电场，就会在空间引起周期性变化的磁场，这个周期性变化的磁场又会在较远的空间引起新的周期性变化的电场，新的周期性变化的电场又会在更远的空间引起新的周期性变化的磁场……这样，电磁场就由近及远向周围空间传播开去，形成了电磁波。

②电磁波的特点：a .电磁波的传播不需要介质，但可以在介质中传播。

b.电磁波是横波。

E 与B 的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。

电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。

c.电磁波的波速等于光速，实际上，光就是特定频率范围内的电磁波。

电磁波的波长、频率、波速三者之间的关系是：λ=C/f。

此式为真空中传播的电磁波各物理量之间的关系式。

d．场是能量贮存的场所，电磁波贮存电磁能．e．赫兹用实验证明了电磁波的存在，还测定了电磁波的波长和频率，得到了电磁波的传播速度．注意：⑴要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。

⑵按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。

电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。

4.无线电波的发射和接收无线电技术中使用的电磁波叫做无线电波。

无线电波的波长从几毫米到几十千米。

根据波长(或频率)，通常将无线电波分成几个波段，每个波段的无线电波分别有不同的用途。

⑴无线电波的发射：无线电波的发射必须采用开放电路，如图⑴所示，开放电路由振荡器、互感线圈、天线、地线等几部分组成。

说明：有效地发射电磁波的条件是：①频率足够高（单位时间内辐射出的能量P∝f4）；②形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间离里去）。

在发射用于通信等无线电波时，必须让电磁波随各种信号而改变，这一过程叫调制。

使高频振荡的振幅随信号而改变叫做调幅，使高频振荡的频率随信号而改变叫做调频。

⑵无线电波的接收：无线电波的接收必须采用调谐电路，如图⑵所示，调谐电路由可变电容器、电感线圈、天线、地线等几部分组成。

当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路产生的振荡电流最强，这种现象叫电谐振。

使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐。

另外，要还原为原始的信号，还必须有检波等解调过程。

5.电视和雷达⑴电视：在电视的发射端，用摄像管将光信号转换为电信号，利用电信号对高频振荡进行调制然后通过天线把带有信号的电磁波发射出去; 在电视的接收端，通过调谐、检波、解调等过程将电信号送到显像管，再由显像管将电信号还原成图象。

⑵雷达：雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备，是利用电磁波遇到障碍物后发生反射的现象工作的。

【例1】在如图所示的L振荡电路中，当线圈两端MN间电压为零时，对电路情况的叙述正确的是（）A．电路中电流最大B．线圈内磁场能为零C．电容器极板上电量最多D．电容器极板间场强为零【例2】如图所示电路，K先接通a触点，让电容器充电后再接通b触点．设这时可变电容器电容为C，线圈自感系数为L，（1）经过多长时间电容C上电荷第一次释放完？（2）这段时间内电流如何变化？两端电压如何变化？（3）在振荡过程中将电容C变小，与振荡有关的物理量中哪些将随之改变？哪些将保持变化？【例3】某时刻LC回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。

则这时电容器正在_____（充电还是放电），电流大小正在______（增大还是减小）。

【例4】右边两图中电容器的电容都是C=4×10-6F，电感都是L=9×10－4H，左图中电键K先接a，充电结束后将K扳到b；右图中电键K先闭合，稳定后断开。

两图中LC回路开始电磁振荡t=3.14×10－4s时刻，C1的上极板正在____电（充电还是放电）,带_____电（正电还是负电）；L2中的电流方向向____(左还是右)，磁场能正在_____（增大还是减小）。

【例5】关于电磁场的理论，下列说法中正确的是（）A．变化的电场周围产生的磁场一定是变化的B．变化的电场周围产生的磁场不一定是变化的C．均匀变化的磁场周围产生的电场也是均匀变化的D．振荡电场在周围空间产生同样频率的振荡磁场【例6】LC振荡电路中线圈的电感为2×10-6Hz，欲使它发射出长波长为15 m的电磁波，电容器的电容应多大？【例7】. 一台收音机，把它的调谐电路中的可变电容器的动片从完全旋入到完全旋出，仍然收不到某一较高频率的电台信号。

要想收到该电台信号，应该______（增大还是减小）电感线圈的匝数。

【例8】某防空雷达发射的电磁波频率为f=3×103MH Z，屏幕上尖形波显示，从发射到接受经历时间Δt=0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为______km。

该雷达发出的电磁波的波长为______m。

【例9】电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。

如图所示，在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速．被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动。

设法把高能电子引入靶室，就能进一步进行实验工作。

已知在一个轨道半径为r=0.84m的电子感应加速器中，电子在被加速的4.2ms内获得的能量为120MeV．设在这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量的最小值为零，最大值为1.8Wb，试求电子在加速器中共绕行了多少周？图。