【精品】2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年唐山市七年级数学下期末试卷(附答案和解释)
2016-2017学年唐山市七年级数学下期末试卷（附答案和解释）2016-2017学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（2分/题，共20分） 1．（2分）下列四个实数中是无理数的是（） A．π B．1.414 C．0 D． 2．（2分）下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（） A．对玉坎河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3．（2分）如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（） A．115° B．65° C．60° D．25° 4．（2分）点P（2m+6，m�1）在第三象限，则m的取值范围是（） A．m＜�3 B．m＜1 C．m＞�3 D．�3＜m＜1 5．（2分）下列说法中不正确的是（） A．0是绝对值最小的实数 B． = C．任意一个实数的立方根都是非负数 D．±3是9的平方根 6．（2分）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（） A．170万 B．400 C．1万 D．3万 7．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A ． B． C． D． 8．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 9．（2分）某商店销售“黄金一号”玉米种子，推出两种销售方案供采购者选择：方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分种子价格打7折．设购买的种子数量为x千克，若技术员小王选择了方案二比方案一更划算，则他购买种子数量x的范围是（） A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9 10．（2分）已知关于x，y的方程组，其中�2≤a≤0．下列结论：①当a=0时，x，y的值互为相反数；② 是方程组的解；③当a=�1时，方程组的解也是方程2x�y=1�a的解；其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（3分/题，共24分） 11．（3分）4是的算术平方根． 12．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为． 13．（3分）如图，已知CD 平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2的度数为． 14．（3分）某区对本区初中在校女生进行身高测量，身高在1.58～1.63m这一组的频数有300人，占全区女生人数的25%，则该区初中在校女生总共有人． 15．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为． 16．（3分）定义一种法则“�”如下：a�b= ，例如：1�2=2，若（�2m�5）�3=3，则m的取值范围是． 17．（3分）已知不等式（a+1）x ＞2的解集是x＜�1，则a的取值是． 18．（3分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．三、解答题（共56分） 19．（6分）计算：�（1�）（6分）解不等式7+x≥2（2x�1），+| �|． 20．（6分）解方程组． 21．并把解集在如图的数轴上表示出来． 22．（6分）某校数学兴趣小组成员刘明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同），绘制成如下下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= c= ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5�79.5之间的扇形圆心角的度数是（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．分组 49.5～59.559.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 8 20a 4 c 频率 0.04b 0.40 0.32 0.08 1 23．（6分）如图，A、B两点的坐标分别是A （�1，），B （�3，0）（1）求出△ABO的面积为；（2）将△ABO向下平移个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1O1，请写出A1、B1、O1三个点的坐标以及△A1B1O1的面积． 24．（8分）某地管理部门规划建造面积为4500平方米的集贸市场，市场内设独立商户和棚台交易摊位共90间，每间独立商户店面的平均面积为45平方米，月租费为1150元，每间棚台交易摊位的平均面积为31平方米，月租费为1000元，全部店面的建造面积不低于集贸市场总面积的80% （1）求建造独立商户店面至少多少间？（2）该地管理部门通过了解，独立商户店面的出租率为76%，棚台交易摊位的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造独立商户店面多少间？此时，店面的月租费是多少？ 25．（8分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：（1）证明：OC∥AB；（2）求∠EOB的度数；（3）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由． 26．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x（x＞0）支钢笔需要花y1元，请你用含x的式子表示y1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．[来源:Z§xx§] 参考答案与试题解析一、选择题（2分/题，共20分） 1．（2分）下列四个实数中是无理数的是（） A．π B．1.414 C．0 D．【解答】解：1.414，0，是有理数，π是无理数，故选：A． 2．（2分）下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（） A．对玉坎河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【解答】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误； C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；[来源:学科网] D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；故选：C． 3．（2分）如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（） A．115° B．65° C．60° D．25° 【解答】解：∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF=65°，∴∠BAF=180°�∠BAC=180°�65°=115°；故选：A． 4．（2分）点P（2m+6，m�1）在第三象限，则 m的取值范围是（） A．m＜�3 B．m＜1 C．m＞�3 D．�3＜m＜1[来源:学科网] 【解答】解：根据题意，得：，解得：m＜�3，故选：A． 5．（2分）下列说法中不正确的是（） A．0是绝对值最小的实数 B． = C．任意一个实数的立方根都是非负数 D．±3是9的平方根【解答】解：A、0是绝对值最小的有理数，故本选项错误；B、 = ，故本选项错误；C、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零．故本选项正确；D、因为（±3）2=9，所以±3是9的平方根，故本选项错误；故选：C． 6．（2分）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（） A．170万 B．400 C．1万 D．3万【解答】解：∵为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，∴调查中的样本容量是3万．故选：D． 7．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（） A． B． C． D．【解答】解：，①+②得：2x=12k，即x=6k，把①�②得：2y=�2k，即y=�k，把x=6k，y=�k代入2x+3y=6得：12k�3k=6，[来源:学。
2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a52．（2分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米 B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．（2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm4．（2分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2﹣2m+1 B．m2+n C．m2﹣m+1 D．m2﹣n5．（2分）下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分6．（2分）在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．7．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a＞b﹣1 C．＜D．﹣2a＞﹣2b8．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．（2分）将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣412．（2分）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°13．（2分）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x14．（2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．15．（2分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．616．（2分）如果不等式＞＜的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=°．18．（3分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．（3分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．20．（3分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．22．（8分）化简求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y），其中x=﹣1，y=2．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．24．（10分）若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组＞＞的最小整数解，b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，求△ABC的周长．25．（12分）某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？26．（12分）阅读填空：（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：如图1，已知AB∥CD．求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（）∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（）∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（）思维拓展：（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是（用含m、n的式子表示）．2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（2分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米 B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 008=8×10﹣8，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；B、8+8=16，不能构成三角形，故本选项错误；C、6+6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．4．（2分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2﹣2m+1 B．m2+n C．m2﹣m+1 D．m2﹣n【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、m2﹣2m+1=（m﹣1）2，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记公式并根据公式计算是解题关键．5．（2分）下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【分析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、三角形的中线性质进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，D是真命题，故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（2分）在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB ∥CD．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a＞b﹣1 C．＜D．﹣2a＞﹣2b【分析】依据不等式的性质进行判断即可．【解答】A、a＞b，由不等式的性质1可知a﹣3＞b﹣3，故A错误；B、a＞b＞b﹣1，故B正确；C、不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．8．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．9．（2分）将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：2x+2﹣1≥3x，移项，得：2x﹣3x≥﹣2+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得：x≤1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．（2分）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF 是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，∴①AB∥DE；②AD=BE；③BE=CF；④∠ACB=∠DFE都正确，故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．11．（2分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（2分）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．13．（2分）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x【分析】若x2为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为mx，再有mx=±2x×3，可得出此单项式；若x2为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项．【解答】解：①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．【点评】本题考查了完全平方式，考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况，加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错．14．（2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．15．（2分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．16．（2分）如果不等式＞＜的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【解答】解：＞＜，由①得，x＜2，由②得，x＜m根据已知条件，不等式组解集是x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=53°，∠AOF=37°．【分析】根据已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，由邻补角互补、对顶角相等，可以求得∠COE和∠AOF的度数．【解答】解：∵∠DOE=127°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=53°，∵AB⊥CD，∴∠COB=90°，∴∠COE+∠BOE=90°，∴∠BOE=37°，∵∠BOE=∠AOF，∴∠AOF=37°，故答案为：53，37．【点评】本题考查垂线、对顶角、邻补角，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求角需要的条件．18．（3分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值18．【分析】根据a+b=3，ab=2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=2×32=18故答案为：18．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．19．（3分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．20．（3分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为15．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：由题意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，则（a+b）6的第三项的系数为：15．故答案为：15．【点评】此题考查了数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．【分析】利用公式法因式分解．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法．22．（8分）化简求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣（2x2﹣6xy+xy﹣3y2）+x2﹣y2=x2﹣2xy+y2﹣2x2+5xy+3y2+x2﹣y2=3xy+3y2，∵x=﹣1，y=2，∴原式=﹣6+12=6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．【分析】由∠AHB=∠DAC+∠BEA，只要求出∠DAC即可解决问题．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∵DF∥BE，∴∠BEC=∠DFC=90°，∵∠C=64°，∴∠FDC=180°﹣（∠DFC+∠C）=180°﹣（90°+64°）=26°，∵∠ABC=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣36°﹣64°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=×80°=40°，∴∠AHB=∠DAC+∠BEA=40°+90°=130°．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的性质、垂线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．24．（10分）若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组＞＞的最小整数解，b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，求△ABC的周长．【分析】解不等式组得到a=3，根据已知条件得到b=4，分类讨论即可得到结论．【解答】解：＞＞解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集是2＜x＜5，因此，不等式组的最小整数解是3，即a=3，∵b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，=（4×0.25）6+（﹣2）2﹣1=4，当a=3为等腰三角形的底时，另外两腰都是b=4，因为3+4=7，7大于4，能够成三角形所以△ABC的周长是3+4+4=11，当b=4为等腰三角形的底时，另外两腰都是a=3，因为3+3=6，6大于4，能够成三角形所以△ABC的周长是4+3+3=10，所以△ABC的周长是10或11．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用和三角形三边关系等知识，利用已知得出分式中分子与分母的关系是解题关键．25．（12分）某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【分析】（1）根据购买1个排球和2个篮球共需210元、购买2个排球和3个篮球共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（50﹣m）个．根据题意得：50m+80（50﹣m）≤3200，解得m≥26，又∵排球的个数小于30个，∴m可取27，28，29，共有三种购买方案，∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为29×50+21×80=3130元．【点评】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．26．（12分）阅读填空：（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：如图1，已知AB∥CD．求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（两直线平行，内错角相等）∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（等量代换）思维拓展：（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是180°﹣n°+m°（用含m、n的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【解答】解：阅读填空：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换；思维拓展：（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD=m°，∴∠FAD=∠ADC=m°，∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．∴∠EDC=∠ADC=m°，∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE=∠BEH=n°，∠CDE=∠DEH=m°，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=n°+m°=（n°+m°）；（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEG=m°，∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣n°+m°．故答案为：180°﹣n°+m°．【点评】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．第21页（共21页）。
河北省唐山市迁安市七年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，每小题2分，共32分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm2．下列计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．a6÷a3=a23．下列各因式分解正确的是（）A．ab﹣b=b（a﹣b）B．x2﹣（﹣2）2=（x+2）（x﹣2）C．m2+4m+4=m2+4（m+1）D．x2﹣x﹣=（x﹣）24．在标准状况下，空气的密度是0.001293g/cm3，把0.001293用科学记数法表示（）A．12.93×10﹣3B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣2D．1.293×10﹣25．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE7．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．28．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°9．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣4m﹣4n的值是（）A．5 B．0 C．1 D．410．下列命题正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线垂直B．同位角相等C．两条平行线间的距离处处相等D．有公共顶点且相等的角是对顶角11．如图，已知直线a、b、c相交于A、B、C三点，则下列结论：①∠1与∠2是同位角；②内错角只有∠2与∠5；③若∠5=130°，则∠4=130°；④∠2＜∠5；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值为（）A．2 B．3 C．4 D．513．如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，则∠BOC的度数是（）A．118°B．119°C．120°D．121°14．八年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子，一个红队队员说：“我看见的是红队人数与蓝队人数相等．”一个蓝队队员说：“我看见的红队人数是蓝队人数的二倍．”设红队、蓝队各x、y人，根据题意得（）A．B．C． D．15．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为（）A．28 B．35 C．28或35 D．21或2816．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．若a=（）﹣1+20160，则a= ．18．如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形A1B1C1D1，若重叠部分A1B1CD的面积为20cm2，则长方形ABCD向右平移的距离为cm．19．若多项式x2﹣mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为．20．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②若a⊕b=b⊕a，则a=b；③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：20162﹣162（2）分解因式：﹣4xy2﹣4x2y﹣y3．22．（8分）关于x、y的二元一次方程组的解是，求m+n的值．23．（8分）如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH，（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）设AC与ED相交于点M，则图中与AC既平行又相等的线段有，图中与∠BAC相等的角有；（3）若∠BAC=43°，∠B=32°，求∠HAC和∠DMC的度数．24．（10分）当x是不等式组的正整数解时，求多项式（1﹣3x）（1+3x）+（1+3x）2+（﹣x2）3÷x4的值．25．（10分）为建设“秀美幸福之城”，迁安市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备对钢城路的某标段道路进行绿化改造，已知购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵共需资金1300元；购买甲种树苗20棵乙种树苗10棵共需资金7000元，（1）求甲、乙两种树苗每棵各多少元？（2）购买甲、乙两种树苗共400棵，且购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？26．（12分）动手操作：在小学我们利用拼图的方法得到三角形内角和为180°．如图1，把△ABC分成三部分，然后以顶点C为中心，把三个角拼在一起构成平角，如图所示，从而得到三角形内角和是180°说明论证：根据拼图过程，小明给出了不完整的说理过程，请按小明的思路补全说理过程．已知：如图2，在△ABC，∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角；说明：∠A+∠B+∠C=180°理由：延长BC到点D，过点C作，（补全辅助线作法，并在图2中作出辅助线来）∴∠A= ；∠B=∵∠ACB+ + =180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）简单应用：在△ABC，∠A比∠C大35°、∠B比∠A大5°，求△ABC三个内角度数；拓展归纳：（1）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，则∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB的度数？（直接写结果）（2）如图4，在五边形ABCDE中，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？（直接写结果）（3）猜想：在n边形ABCDE…R中，则∠A+∠B+…∠E+∠R的度数？（直接写结果）2015-2016学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，每小题2分，共32分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：A、1.5+2＞2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意；B、2+5＜8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意；D、1+3＜5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．下列计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：A、（x3）2=x6≠x5，本选项错误；B、（2x）2=4x2≠2x2，本选项错误；C、x3•x2=x5，本选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念与运算法则．3．下列各因式分解正确的是（）A．ab﹣b=b（a﹣b）B．x2﹣（﹣2）2=（x+2）（x﹣2）C．m2+4m+4=m2+4（m+1）D．x2﹣x﹣=（x﹣）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】A、原式提取公因式得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；D、原式不能分解，错误．【解答】解：A、原式=b（a﹣1），错误；B、原式=（x+2）（x﹣2），正确；C、原式=（m+2）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．在标准状况下，空气的密度是0.001293g/cm3，把0.001293用科学记数法表示（）A．12.93×10﹣3B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣2D．1.293×10﹣2【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.001293用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解不等式得到x ≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项．【解答】解：﹣3x ≤9， 解得x ≥﹣3． 在数轴上表示为：故选A ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故A 选项不符合题意； B 、∠A=∠EBD 不能判断出EB ∥AC ，故B 选项不符合题意；C 、∠C=∠ABC 只能判断出AB=AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意；D 、∠A=∠ABE ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．8．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．9．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣4m﹣4n的值是（）【考点】代数式求值．【分析】把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣4m﹣4n=（m+n）2﹣4（m+n）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=1+4=5．故选A．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．10．下列命题正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线垂直B．同位角相等C．两条平行线间的距离处处相等D．有公共顶点且相等的角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项A不正确；∵两直线平行，同位角相等，∴选项B不正确；∵两条平行线间的距离处处相等，∴选项C正确；∵一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，∴选项D不正确．故选：C．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．如图，已知直线a、b、c相交于A、B、C三点，则下列结论：①∠1与∠2是同位角；②内错角只有∠2与∠5；③若∠5=130°，则∠4=130°；④∠2＜∠5；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】同位角、内错角、同旁内角；三角形的外角性质．【分析】①②根据同位角和内错角的定义可知；③对顶角相等；④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，∠5是△ABC的一个外角；【解答】解：①因为∠1和∠2是直线AC、BC被直线AB所截得的同位角，所以此结论正确；②因为内错角除了∠2和∠5外，还有∠1和∠3及另外一组，所以此结论错误；③因为∠5和∠4是对顶角，所以∠5=∠4，若∠5=130°，则∠4=130°；所以此结论正确；④因为∠5＞∠2，所以此结论正确；因此正确的结论有3个，故选C．【点评】本题考查了三线八角、三角形外角与内角及对顶角的判别，解答此类题时确定三线八角是关键，可直接从截线入手；对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语；熟练掌握相交线两线四角及三角形外角与内角的性质：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角；③对顶角相等；④邻补角互补．12．已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】完全平方公式．【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=9，a2+b2=5，∴ab=2．故选A【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．13．如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，则∠BOC的度数是（）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△BCE中由三角形内角和可求得∠EBC，由角平分线的定义可求得∠OBC，在△OBC 中再利用三角形内角和可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵CE是高，∴∠BEC=90°，∴∠OCB=90°﹣∠ABC=90°﹣62°=28°，∵BD是角平分线，∴∠OBC=∠ABC=×62°=31°，∴∠OBC+∠OCB=31°+28°=59°，在△OBC中，由三角形内角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣59°=121°，故选D．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．14．八年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子，一个红队队员说：“我看见的是红队人数与蓝队人数相等．”一个蓝队队员说：“我看见的红队人数是蓝队人数的二倍．”设红队、蓝队各x、y人，根据题意得（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】利用红队队员看见的是红队人数与蓝队人数相等，可得红队人数﹣1=蓝队人数；再利用蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍，可得红队人数=2（蓝队人数﹣1）；即可得出方程组求出答案．【解答】解：设红队、蓝队各x、y人，依题意有．故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为（）A．28 B．35 C．28或35 D．21或28【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰△ABC的两边长分别为7和14，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是7，底边是14时，7+7=14，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是7，腰长是14时，能构成三角形，则其周长=7+14+14=35．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．【解答】解：，由①得：x＞a，由②得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．【点评】此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．若a=（）﹣1+20160，则a= 5 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．【解答】解：a=（）﹣1+20160=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．18．如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形A1B1C1D1，若重叠部分A1B1CD的面积为20cm2，则长方形ABCD向右平移的距离为 5 cm．【考点】平移的性质．【分析】设线段AA1=x，则A1D=AD﹣AA1=9﹣x，因为DC=5，所以矩形EFCD的面积为A1B1CD=20cm2，就可以列出方程，解方程即可【解答】解：设AA1=x，根据题意列出方程：5（9﹣x）=20，解得x=5，∵A的对应点为A1，∴平移距离为AA1的长，故向右平移5cm，能使两长方形的重叠部分A1B1CD的面积是20cm2．故答案为：5．【点评】本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用，关键是扣住矩形A1B1CD的面积为20cm2，运用方程思想求解．19．若多项式x2﹣mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为±8 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，据此求出m的值是多少即可．【解答】解：x2﹣mx+16=x2﹣mx+42，∵x2﹣mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m=2×4=8或m=﹣（2×4）=﹣8，∴m的值应为±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．20．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②若a⊕b=b⊕a，则a=b；③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为①④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：原式=（3+4）×（4﹣2）=12×2=24，错误；②根据题中的新定义化简得：（a+b）（b﹣2）=（b+a）（a﹣2），整理得：ab﹣2a+b2﹣2b=ab﹣2b+a2﹣2a，即a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；③根据题中的新定义化简得：（a+b）（b﹣2）=0，可得a+b=0或b=2，错误；④根据a+b=0得到：原式=（a+b）（b﹣2）=0，正确，故答案为：①④【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）计算：20162﹣162（2）分解因式：﹣4xy2﹣4x2y﹣y3．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据平方差公式进行解答即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式=（2016+16）（2016﹣16），=2032×2000，=4064000；（2）原式=﹣y（4xy+4x2+y2），=﹣y（2x+y）2．【点评】本题考查了因式分解的应用．熟记平方差公式和完全平方公式是解题的关键．22．关于x、y的二元一次方程组的解是，求m+n的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组得出，①×2得出4m+8n=16③，②﹣③即可求出n=1，把n=1代入②求出m，即可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①×2得：4m+8n=16③，②﹣③得：n=1，把n=1代入②得：m=2，所以m+n=3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能得出m、n的值是解此题的关键．23．如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH，（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）设AC与ED相交于点M，则图中与AC既平行又相等的线段有DF，GH ，图中与∠BAC 相等的角有∠D，∠G，∠AMD，∠CME ；（3）若∠BAC=43°，∠B=32°，求∠HAC和∠DMC的度数．【考点】作图-平移变换；平行线的性质．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向右平移2格后所得对应点D、E、F三点的位置，然后再连接，然后再向上平移3格可得G、P、H三点位置，再连接即可；（2）根据平移的性质可得AC既平行又相等的线段有DF，GH；根据平移的性质可得与∠BAC 相等的角是∠D，∠G，根据平行线的性质可得与∠BAC相等的角还有∠AMD，∠CME；（3）由平移性质得：PH∥BC，AB∥ED，根据三角形内角和计算出∠BCA的度数，再利用平行线的性质可得∠BCA=∠HAC=105°，再利用平行线的性质计算出∠B=∠MEC，再根据三角形内角和外角的关系可得∠DMC的度数．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据平移可得与AC既平行又相等的线段是DF，GH；根据平移可得与∠BAC相等的角是∠D，∠G，∵AC∥DF，∴∠D=∠AMD=∠CME；故答案为：DF，GH；∠D，∠G，∠AMD，∠CME．（3）由平移性质得：PH∥BC，AB∥ED，∵∠BAC=43°，∠B=32°，∴∠BCA=180°﹣（∠BAC+∠B）=180°﹣75°=105°，∵PH∥BC，∴∠BCA=∠HAC=105°，∵AB∥ED，∴∠B=∠MEC=32°，∴∠DMC=∠MEC+∠BCA=32°+105°=137°．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及平移的性质，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．平移后图形的形状和大小不变．24．（10分）（2016春•迁安市期末）当x是不等式组的正整数解时，求多项式（1﹣3x）（1+3x）+（1+3x）2+（﹣x2）3÷x4的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，找出解集中的正整数解确定出x的值，原式利用平方差公式，完全平方公式，以及幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2，正整数x的值为1，则原式=1﹣9x2+1+6x+9x2﹣x2=﹣x2+6x+2=﹣1+6+2=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）（2016春•迁安市期末）为建设“秀美幸福之城”，迁安市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备对钢城路的某标段道路进行绿化改造，已知购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵共需资金1300元；购买甲种树苗20棵乙种树苗10棵共需资金7000元，（1）求甲、乙两种树苗每棵各多少元？（2）购买甲、乙两种树苗共400棵，且购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵共需资金1300元；购买甲种树苗20棵乙种树苗10棵共需资金7000元”列方程组求解可得；（2）设可购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据：“购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额”列不等式求解即可得．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，依题意得：，解得：，答：甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（2）设可购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，依题意，得：200a≥300（400﹣a），解得：a≥240，答：至少应购买甲种树苗240棵．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际运用，解答时根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式是关键．26．（12分）（2016春•迁安市期末）动手操作：在小学我们利用拼图的方法得到三角形内角和为180°．如图1，把△ABC分成三部分，然后以顶点C为中心，把三个角拼在一起构成平角，如图所示，从而得到三角形内角和是180°说明论证：根据拼图过程，小明给出了不完整的说理过程，请按小明的思路补全说理过程．已知：如图2，在△ABC，∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角；说明：∠A+∠B+∠C=180°理由：延长BC到点D，过点C作CE∥AB ，（补全辅助线作法，并在图2中作出辅助线来）∴∠A= ∠1 ；∠B= ∠2∵∠ACB+ ∠1 + ∠2 =180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）简单应用：在△ABC，∠A比∠C大35°、∠B比∠A大5°，求△ABC三个内角度数；拓展归纳：（1）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，则∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB的度数？（直接写结果）（2）如图4，在五边形ABCDE中，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？（直接写结果）（3）猜想：在n边形AB CDE…R中，则∠A+∠B+…∠E+∠R的度数？（直接写结果）【考点】三角形综合题．【分析】说明论证：延长BC到点D，过点C作 CE∥AB，由平行线的性质得出∠A=∠1，∠B=∠2，再由平角的定义即可得出结论；简单应用：根据题意得出∠C=∠A﹣35°，∠B=∠A+5°，由三角形内角和定理得出∠A+∠A+5°+∠A﹣35°=180°，解方程求出∠A=70°，即可得出∠B、∠C的度数；拓展归纳：（1）在△ABC和△ACD中，由三角形内角和定理得出∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠DAC+∠ACD+∠D=180°，即可得出结论；（2）连接AC、AD，在△ABC、△ACD、△ADE中，由三角形内角和定理得出∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∠DAE+∠ADE+∠E=180°，即可得出结论；（3）由三角形内角和、四边形内角和、五边形内角和得出规律，即可得出结果．【解答】解：说明论证：已知：如图2，在△ABC，∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角；说明：∠A+∠B+∠ACB=180°理由：延长BC到点D，过点C作 CE∥AB，如图2所示：∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）；故答案为：CE∥AB，∠1，∠2；∠1，∠2；简单应用：解：根据题意得：∠C=∠A﹣35°，∠B=∠A+5°，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+∠A+5°+∠A﹣35°=180°，解得：∠A=70°，∴∠B=75°，∠C=35°；拓展归纳：解：（1）∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB=360°；理由如下：∵在△ABC和△ACD中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠ACD+∠D=2×180°=360°，即∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB=360°；（2）∠BAE+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540°；理由如下：连接AC、AD，如图4所示：∵在△ABC、△ACD、△ADE中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠ACD+∠ADC+∠DAE+∠ADE+∠E=3×180°=540°，即∠BAE+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540°；（3）∠A+∠B+…∠E+∠R=（n﹣2）×180°；理由如下：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°=（3﹣2）×180°，在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB=360°=（4﹣2）×180°，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°=（5﹣2）×180°，∴在n边形ABCDE…R中，∠A+∠B+…∠E+∠R=（n﹣2）×180°．【点评】本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、三角形的内角和定理的证明以及运用等知识；熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键．。
河北省唐山市七年级数学下学期期末考试试题
河北省唐山市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题注意事项：1.答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．2.本卷共8页，总分100分，考试时间90分钟.题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分得分评卷人一、选择题（每小题2分，共20分）1．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取50台电视机进行试验，在这个问题中，50是…………………………………………………………………………………【】A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是………………………………………【】A．1cm，2cm，4cm B．3cm，5cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，5cm3．点P（3m－1，－2）在第四象限，则m的取值范围是………………………【】A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤4．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格产品，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为………………………【】A．1万件 B．15万件 C．19万件 D．20万件5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是…………【】6．如图，从A点出发向北偏东60°方向到B点，再从B点出发向南偏西25°方向到C点，则∠ABC等于……………【】A．15° B. 25° C. 35° D.45° ABC 60°25°第6题图10 10 10 10 A． B． C． D．B CA 第9题图 7．已知是二元一次方程组的解，则的值为……………【 】A ．－1B ．1C ．2D ．3 8．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，－20)表示的位置是………………………………………………【 】 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 9．如图，AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B ＝35°，∠C ＝75°，则∠DAF 的度数应为………………………【 】 A. 20° B. 30° C. 45° D. 50° 10．某商场店庆期间优惠让利顾客，“女装部”推出“全部服装八折”，“男装部”推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价元，男装部购买了原价为元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为【 】 A ．B ．C ．D ．得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分）11．不等式4 －3≤7的正整数解是 ．12．已知△ABC 中，∠A =40°，∠B =75°，则∠ACD 的大小为 度．13．在直角坐标系中， P 点坐标为（－2，1），则点P 到x 轴的距离为 ． 14．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．15．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是 边形． 16．如图，a ∥b ， AB ⊥BC ，∠1 =65°，则∠2= 度．17．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的学生所占百分比是 ．北南西东BA DC OM 8题图AB C D 第12题图人数 12 A18．如图，AD为△ABC的中线，AE为△ABD的中线，则△ACE与△ABE的面积比为．三、解答题（本题共8道题，满分56分）得分评卷人19．（本题满分5分）解不等式-4x＜3x－7，并把解集在如图的数轴上表示出来．得分评卷人20．（本题满分5分）解方程组：21．（本题满分6分）ABC 三个顶点的位置如图所示，将△ABC 向上平移2个单位，向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A 1B 1C 1并写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（x 0， y 0），经过上述变换后得到点P 的对应点P 1，请直接写出P 1点的坐标．22．（本题满分6分）已知：如图，⊥AB ，DE ∥BC ，∠1+∠2=180°，求证：FG ⊥AB .CBA DEGF1223．（本题满分8分）25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣4分．（1）小叶同学答对了8道题，则他本次竞赛得 分． （2）小华同学考了180分，则他答对了 题．（3）若小明同学的竞赛成绩超过110分，则他至少答对几道题？24．（本题满分8分）某校为培养学生良好的每日读书习惯，在全校开展“读书月”活动．以下统计图描述了七年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的统计情况：10≤x ＜1.5≤x 2≤x ＜百分比为活动下旬频数扇形图阅读时间(小时) 学生人数 活动中旬频数折线图 时间(小时) 活动上旬频数分布直方图 图1 图2 图3（1）从以上统计图可知，七年级（1）班共有学生 人；（2）图1中a 的值是 ，图3中0≤x ＜0.5时间段所对扇形圆心角的度数为 度；（3）通过对图1和图2的数值判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）如果全校共有教学班18个，共有学生850人，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，估计该校学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？ 得分 评卷人 25．（本题满分8分）AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，（1）如图1，若AB ∥CD ，∠D ＝30°，∠B ＝40°，则∠E = ；（2）如图2，若AB 不平行CD ，∠D ＝30°，∠B ＝50°， 则∠E = ；（3）在总结前两问的基础上，借助图2，探究∠E 与∠D 、∠B 之间是否存在某种等量关系？若存在，请给出证明；若不存在，请举例说明．图2 图1 A E D C A E DC F G H HG F26．（本题满分10分）某车间准备用240个单位的原料和250个工时来生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲种产品需要15个工时和18个单位的原料；生产一件乙种产品需要20个工时和16个单位的原料．而一件甲种产品的售价比一件乙种产品的售价少10元；8件甲种产品的售价正好和7件乙种产品的售价相等．（1）求这两种产品每件售价各是多少元？（2）若该车间计划生产甲种产品不超过5件，且预计总售价为590元．则生产乙种产品至少多少件？（3）若该车间又买来22个单位的原料，问在工时不变的情况下，合理安排生产，有无可能使总售价达到1100元？若能，给出生产方案；若不能，请你说明理由．唐山市市区2015—2016学年度七年级第二学期期末考试数学试卷参考答案及评分标准（人教版）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D二、填空题：（每小题3分，共24分）11．1、2； 12．115； 13．1； 14．15； 15．六； 16．25； 17．10% 18．3：1三、解答题：19．解：－4 x－3x＜－7，－7 x＜－7， (2)分x＞1 ，....................................................................................3分数轴表示..........................................................................................5分20．解：由①×3＋②，得5x＝15，解得x＝3 ③ (2)分把③代入①得3+y=2,解得y＝－1 …………………………………………………4分所以原方程组的解为…………………………………………………………5分21．解：（1）图略，A1（0，4）、B1（3，1）、C1（0，0） (4)分（2）P1（x0+4, y0+2）……………………………………………………………6分22．证明：∵DE∥BC∴∠1=∠DCB ………………………………………………2分又∵∠1+∠2=180° ∴∠DCB +∠2=180°∴CD∥GF …………………………………………………………………………4分∵CD⊥AB ∴FG⊥AB. ………………………………………………………6分23.（1）12 …………………………………………………………………………………2分（2）20 ………………………………………………………………………………4分（3）设小明同学在这次竞赛中答对x道题．………………………………………5分根据题意，得10x－4（25－x）＞110…………………………………………6分解得x＞15 ……………………………………………………………………7分∴x的最小正整数解是x=16答：小明同学至少答对16道题………………………………………………8分24．解：（1）50……………………………………………………………………………2分（2）3，36 ……………………………………………………………………4分（3）普遍增加了………………………………………………………………5分（4）结束时下旬七年级（1）学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数50×60%=3030－15=15……………………………………………………………………6分所以该校学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了=255人……………………………………………………………8分25．解：（1）35°…………………………………………………………………………2分（2）40°…………………………………………………………………………4分（3）∠D+∠B=2∠E……………………………………………………………5分证明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD……………………6分∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，…………………7分∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E…………………………………………………………………8分26. 解：（1）设甲、乙两种产品每件售价分别是x元和y元，依题意得……………1分，解得答：这两种产品每件售价各是70元和80元………………………………………3分（2）设车间计划生产甲种产品和乙种产品分别为件、件，则∵70m＋80n=590, ∵………………………………………………4分∵甲种产品不超过5件∴≤5…………………………………………5分∴n≥3，即：生产乙种产品至少3件…………………………………………6分（3）能…………………………………………………………………………………7分解：设甲种产品生产m件、乙种产品生产n件,可使总售价达到1100元。
河北省唐山市七年级下学期数学期末试卷
河北省唐山市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （4分）在数﹣3.14，， 0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 4个【考点】2. （4分）下列说法错误的是（）A . 所有的命题都是定理．B . 定理是真命题．C . 公理是真命题．D . “画线段AB＝CD”不是命题．【考点】3. （4分）(2016·孝义模拟) 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A . 155°B . 145°C . 135°D . 125°【考点】4. （4分） (2016七下·抚宁期末) 在下列事件调查中，适宜采用全面调查的是（）A . 了解某校七年级（3）班的全体学生鞋子的尺码情况B . 了解河北卫视《看今朝》栏目的收视率C . 调查品牌牛奶的质量情况D . 调查磨山市居民的人均收入的情况【考点】5. （4分）点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P点的坐标是（）A . （4，-5）B . （-4，5）C . （-5，4）D . （5，-4）【考点】6. （4分）下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A . 斜边和一直角边对应相等B . 一直角边和一角对应相等C . 两条直角边对应相等D . 斜边和一锐角对应相等【考点】7. （4分）小红只带了2元和5元两种人民币，他买了一件物品要付27元，他付款的方法有（）A . 4种B . 3种C . 2种D . 1种【考点】8. （2分） (2019七下·洛川期末) 点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＞4C . m＜4D . ＜m＜4【考点】9. （4分） (2020八上·浦北期末) 如图，一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方航行，在处测得灯塔在北偏西方向上，轮船航行小时后到达处，在处测得灯塔在北偏西方向上，当轮船到达灯塔的正东方向处时，则轮船航程的距离是（）A . 海里B . 海里C . 海里D . 海里【考点】10. （4分）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A . 3元，3.5元B . 3.5元，3元C . 4元，4.5元D . 4.5元，4元【考点】二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）(2014·海南) 购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款________元．【考点】12. （4分）若二次根式有意义，则的取值范围为________ ．【考点】13. （4分）已知如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=________。
河北省唐山市七年级下学期数学期末考试试卷
河北省唐山市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的平方根是（）A . ±4B . ±2C . 4D . 22. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣8）﹣8=0B . 3+=3C . （﹣3b）2=9b2D . a6÷a2=a33. （2分） 2a与3a的大小关系（）A . 2a＜3aB . 2a＞3aC . 2a＝3aD . 不能确定4. （2分） (2019八下·武昌月考) 已知，ab＞0，化简二次根式a 的正确结果是（）A .B .C .D .5. （2分）点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，－2）C . （2，－1）D . （1，－2）6. （2分）(2017·肥城模拟) 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A . 94分，96分B . 96分，96分C . 94分，96.4分D . 96分，96.4分7. （2分） (2019七下·韶关期末) 如图，能判断的条件是（）A .B .C .D . 以上都对8. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. （2分） (2017九下·泉港期中) 若方程mx+ny=6的两个解是，，则mn的值为（）A . 8B . ﹣8C . 9D . ﹣910. （2分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·潮阳月考) 的绝对值是________．12. （1分） (2017·淅川模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则△CEF的面积________．13. （1分） (2019七下·丹东期中) 观察下列运算并填空.1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.14. （1分） (2016七下·费县期中) 若 +|b2﹣16|=0，则ab=________．15. （1分） (2016七下·邻水期末) 在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频率之和等于________．16. （1分）(2016·黄石) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分）(2018·吴中模拟)（1）解方程：x2-6x+4＝0；（2）解不等式组18. （5分） (2019七下·随县月考) 如图，已知：EB∥DC，∠A=∠ADE，你认为∠C和∠E相等吗？为什么？19. （5分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？20. （11分）(2018·阿城模拟) 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有________名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？21. （3分） (2016八上·个旧期中) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是________．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是________．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为________．22. （10分） (2018九下·江都月考) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的长．23. （12分） (2020七上·南召期末) 问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵PE∥AB(作图知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．________∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．________∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系．24. （10分）(2016·定州模拟) 某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．（1）求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？（2）如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
唐山市初一下学期数学期末试卷带答案
唐山市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）3．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4B ．8C ．－8D ．±8 4．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣8 7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 8．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1010．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m ≤< D ．01m <≤二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．13．分解因式：29a -=__________．14．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．15．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．16．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．17．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．19．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．三、解答题21．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；22．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB，直线AQ BC、交于点P，QP PB⊥，请直接写出::DAC ACB CBE∠∠∠=______________．23．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．24．解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩25．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．26．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2） （-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）27．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-28．因式分解（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．2．B解析：B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解．考点：因式分解3．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D ．考点：完全平方式．4．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．D解析：D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】∵216x kx ++是完全平方式，∴8k =±，故选：D ．【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．8．B解析：B【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】解：A 、把31x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4， ∵左边≠右边，∴31x y =⎧⎨=⎩不是方程的解； B 、把11x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4， ∵左边＝右边，∴11x y =⎧⎨=⎩是方程的解； C 、把04x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4， ∵左边≠右边，∴04x y =⎧⎨=⎩不是方程的解； D 、把13x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4， ∵左边≠右边，∴13x y =⎧⎨=⎩不是方程的解， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x ，则3＜x ＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．C解析：C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①② 解不等式①，得x>m.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组得解集为m<x ≤3.∵不等式组有三个整数解，∴01m ≤<.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m =5，a n =3，∴a m +n = a m ×a n =5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．13．【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点解析：()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．14．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．15．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.16．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案. 【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.18．【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，解析：41x y =⎧⎨=⎩【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，可取a=0，方程为23110x y +-=，取a=1，方程为5210x y +-=，联立两个方程解得4,1x y ==，将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立， 所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键． 19．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 20．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）小王：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．22．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．23．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．24．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2，得248x y +=③，③－②，得7y =7，解得：y =1，把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，去括号，得426153x x --≥+，移项、合并同类项，得1111x -≥，不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜3，解不等式②，得1x ≥-，∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．25．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．26．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．27．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9． 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（ 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.。
河北迁安16-17学年七年级下期末考试--数学(WORD版)
三、解答题（共6小题，满分56分）
21．（6分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．
22．（8分）化简求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y），其中x=﹣1，y=2．
段最短
C．图形的平移改变了图形的位置和大小
D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
6．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
7．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．a＞b﹣1C． D．﹣2a＞﹣2b
8．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末考试
数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．（2a）2=4aC．a2•a3=a5D．（a2）3=a5
2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米
2016—2017学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题：（每小题2分，共32分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
D
D
B
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
2017年河北省七年级下学期数学期末试卷及解析答案
2016-2017学年河北省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一个角的余角大于这个角B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直3．（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如果点P（a﹣3，a）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）5．（3分）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查7．（3分）不等式2x﹣3≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）如果的平方根是±3，则=．10．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=．11．（3分）关于x的方程组的解是，则|m﹣n|的值是．12．（3分）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为．13．（3分）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是20分，这个足球队获胜的场次最多是场．14．（3分）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（4分）计算：2+（﹣1）﹣．17．（4分）﹣12﹣（﹣2）3×．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，把△ABC向上平移4个的那位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）连接A′A、C′C，求四边形A′AC′C的面积．20．（10分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD∴∠5+∠CAB=180°∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD∴∠2=∠EGA∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB．21．（10分）某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米．（1）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天比原来多施工6米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．23．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校1500名学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）x=，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若满足t≥3的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？24．（12分）如图，已知直线l 1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．2016-2017学年河北省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一个角的余角大于这个角B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：一个角的余角不一定大于这个角，如：50°，A是假命题；邻补角一定互补，B是真命题；相等的角不一定是对顶角，C是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D是假命题，故选：B．3．（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①无限不循环小数是无理数故①不符合题意；②π是无理数，故②不符合题意；③无限不循环小数是无理数故③不符合题意；④无限不循环小数是无理数，故④符合题意；⑤π是无理数，故⑤符合题意，故选：C．4．（3分）如果点P（a﹣3，a）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）【解答】解：∵点P（a﹣3，a）在x轴上，∴a=0，∴a﹣3=﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，0）．故选C．5．（3分）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选：B．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．7．（3分）不等式2x﹣3≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项得；2x≤1+3，合并同类项得：2x≤4，系数化成1得：x≤2，将解集在数轴上表示为：，故选B．8．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）如果的平方根是±3，则=4．【解答】解：∵的平方根是±3，∴a=81，∴==4，故答案为：4．10．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=140°．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故答案为：140°．11．（3分）关于x的方程组的解是，则|m﹣n|的值是1．【解答】解：将x=1，y=1代入方程组得：，解得：m=2，n=3，则|m﹣n|=|2﹣3|=1．故答案为：112．（3分）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为20．【解答】解：根据题意，得第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20．故答案为：20．13．（3分）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是20分，这个足球队获胜的场次最多是6场．【解答】解：设获胜的场次是x，平y场，负z场．由题意3x+y+0•z=20，∴3x+y=20，整数解为或或或或或或，∴x最大可取到6．故答案为：6．14．（3分）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是5≤a ＜6．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤a＜6，故答案为：5≤a＜615．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，=2（AB+BC）=10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（4分）计算：2+（﹣1）﹣．【解答】解：原式=2+﹣1+1=3．17．（4分）﹣12﹣（﹣2）3×．【解答】解：﹣12﹣（﹣2）3×=﹣1﹣（﹣8）×﹣3×+2÷2=﹣1+1﹣1+1=018．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，19．（8分）如图，把△ABC向上平移4个的那位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）连接A′A、C′C，求四边形A′AC′C的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；=S△A′CC′+S△A′CA=×7×3+×7×3=21．（2）S四边形A'AC'C20．（10分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD内错角相等，两直线平行∴∠5+∠CAB=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行∴∠2=∠EGA两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB同位角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠6（已知），∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．21．（10分）某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米．（1）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天比原来多施工6米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【解答】解：（1）设甲、乙两个组平均每天各施工x米，y米，根据题意，得：，解得：．答：甲组平均每天掘进48米，乙组平均每天掘进42米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（3150﹣450）÷（48+42）=30（天），b=（3150﹣450）÷（48+4+42+6）=27（天），因此a﹣b=30﹣27=3（天）．答：少用3天完成任务．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【解答】解：（1）∵B（8，0），C（8，6），∴BC=6，=×6×8=24；∴S△ABC（2）∵A（0，4）（8，0），∴OA=4，OB=8，=S△AOB+S△AOP∴S四边形ABOP=×4×8+×4（﹣m）=16﹣2m，=2S△ABC=48，又∵S四边形ABOP∴16﹣2m=48，解得：m=﹣16，∴P（﹣16，1）．23．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校1500名学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是200；（2）x=30，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若满足t≥3的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？【解答】解：（1）根据题意得：90×45%=200（名），则这次抽样调查的样本容量是200；故答案为：200；（2）根据题意得：x%=1﹣（45%+10%+15%）=30%，即x=30，∵调查的总人数为90÷45%=200（人），∴B等级人数为200×30%=60（人）；C等级人数为200×10%=20（人），如图：（2）1500×（10%+15%）=375（人），则估计中学每周课外阅读时间量合格人数是375人．24．（12分）如图，已知直线l 1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠1．（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
2016-2017年河北省唐山市迁安市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题2分，共24分）1．（2分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．a2÷a﹣2=a4D．（a2）3=a8 2．（2分）已知△ABC的边BC在直线l上，且BC=5，现把△ABC沿着直线l向右平移到△DEF的位置，若EC=2，则△ABC平移的距离为（）A．2B．3C．5D．13．（2分）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（）A．B．C．D．4．（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（4）D．（2）、（3）、（4）5．（2分）如果a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，那么a、b、c、d的大小关系为（）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b 6．（2分）下列各式中计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（a2+1）2=a4+2a+1D．（﹣m﹣n）2=m2+2mn+n27．（2分）已知，那么x﹣y的值是（）A．1B．0C．﹣1D．28．（2分）中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km29．（2分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°10．（2分）若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2D．﹣211．（2分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）A．5B．﹣5C．D．﹣12．（2分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66二、填空题：（每题3分，共24分）13．（3分）计算：（﹣2x2）3•3x4=．14．（3分）如图，两条平行线a、b被直线c所截．若∠1=40°，则∠2=．15．（3分）已知代数式﹣4x m+1y6与x2n y3m是同类项，则m=，n=．16．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．17．（3分）若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=．18．（3分）已知a+b=4，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=．19．（3分）已知3x=5，3y=6，则32x+y=．20．（3分）某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为万元，总支出是万元．三、解答题：（共52分）21．（10分）计算：（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1（2）9992﹣1002×998．22．（10分）解方程组（1）（2）．23．（7分）化简求值：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）（其中x=﹣1 ）24．（8分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．25．（8分）某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元．26．（9分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF度数．2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题2分，共24分）1．（2分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．a2÷a﹣2=a4D．（a2）3=a8【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．2．（2分）已知△ABC的边BC在直线l上，且BC=5，现把△ABC沿着直线l向右平移到△DEF的位置，若EC=2，则△ABC平移的距离为（）A．2B．3C．5D．1【分析】求出BE的长度，然后根据平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离解答．【解答】解：∵BC=5，EC=2，∴BE=BC﹣EC=5﹣2=3，∵△ABC沿着直线l向右平移到△DEF的位置，∴△ABC平移的距离为BE的长度，∴△ABC平移的距离为3．故选：B．3．（2分）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①学校的篮球数比排球数的2倍少3个；②篮球数与排球数的比是3：2．【解答】解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x=2y﹣3；根据篮球数与排球数的比是3：2，得方程x：y=3：2，即2x=3y．可列方程组．故选：D．4．（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（4）D．（2）、（3）、（4）【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：（1）、（2）、（3）的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，故选：C．5．（2分）如果a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，那么a、b、c、d的大小关系为（）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣=﹣，c=（﹣）﹣2==9，d=（﹣）0=1，所以c＞d＞a＞b．故选：C．6．（2分）下列各式中计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（a2+1）2=a4+2a+1D．（﹣m﹣n）2=m2+2mn+n2【分析】根据完全平方公式即可作出正确判断．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、应为（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误；C、应为（a2+1）2=a4+2a2+1，故本选项错误；D、（﹣m﹣n）2=m2+2mn+n2，正确．故选：D．7．（2分）已知，那么x﹣y的值是（）A．1B．0C．﹣1D．2【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x﹣y或直接让两个方程相减求得x﹣y的值．【解答】解：方法一：解方程组，解得x=2，y=3，∴x﹣y=﹣1．方法二：两个方程相减，得x﹣y=﹣1．故选：C．8．（2分）中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000×=185000=1.85×105，故选：D．9．（2分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．10．（2分）若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x+y+z的值．【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，∴，解得：，则x+y+z=2﹣2﹣=﹣．故选：A．11．（2分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．【解答】解：∵（x+1）（5x+a）=5x2+ax+5x+a=5x2+（a+5）x+a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+5=0，解得a=﹣5．故选：B．12．（2分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．二、填空题：（每题3分，共24分）13．（3分）计算：（﹣2x2）3•3x4=﹣24x10．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣8x6•3x4=﹣24x10故答案为：﹣24x1014．（3分）如图，两条平行线a、b被直线c所截．若∠1=40°，则∠2=140°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．15．（3分）已知代数式﹣4x m+1y6与x2n y3m是同类项，则m=2，n=．【分析】根据同类项的定义进行计算即可．【解答】解：由题意得，2n=m+1，3m=6，解得m=2，n=，故答案为2，．16．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是∠2=∠4（答案不唯一）．【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可．【解答】解：添加∠2=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”推知AB∥CD．故答案是：∠2=∠4 （答案不唯一）．17．（3分）若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=±12．【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．【解答】解：x2+kx+36=（x±6）2，解得k=±12．18．（3分）已知a+b=4，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=﹣12．【分析】根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×（﹣3）=﹣12．故答案是：﹣12．19．（3分）已知3x=5，3y=6，则32x+y=150．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：∵3x=5，3y=6，∴32x+y=（3x）2•3y=25×6=150．故答案为：150．20．（3分）某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为2000万元，总支出是1800万元．【分析】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解．【解答】解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有根据题意得：，解得：．答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元．故答案为：2000，1800．三、解答题：（共52分）21．（10分）计算：（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1（2）9992﹣1002×998．【分析】（1）根据实数运算法则进行解答；（2）把1002×998利用平方差公式分解得到原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）=9992﹣10002+4，然后再利用平方差公式计算．【解答】（1）解：原式=25×4+1×﹣（）=100﹣=99；（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）=9992﹣10002+4=（999+1000）（999﹣1000）+4=﹣1999+4=﹣1995．22．（10分）解方程组（1）（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）由①得：x=﹣3y+8③，把③代入②得：40﹣15y﹣4y=2解得：y=2，把y=2代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2）原方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：3x﹣7=8，解得：x=5，则原方程组的解是．23．（7分）化简求值：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）（其中x=﹣1 ）【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣16x+16﹣4x2+9=﹣16x+25，当x=﹣1时，原式=﹣16×（﹣1）+25=41．24．（8分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．【分析】欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4=180°．25．（8分）某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西兰花的重量+胡萝卜的重量=60，2.8×西兰花的重量+1.6×胡萝卜的重量=1200，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西兰花的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有，解得：，20×（3.8﹣2.8）+40×（2.5﹣1.6）=20×1+40×0.9=20+36=56（元）．答：他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润56元．26．（9分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF度数．【分析】由1=∠2=80°，则利用同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD，再利用平行线的性质得∠BGF+∠3=180°，接着根据邻补角的定义得到∠EFD=100°，利用角平分线定义得到∠3=50°，所以∠BGF=130°．【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）所以∠EFD=100°（等式性质）因为FG平分∠EFD（已知）所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）所以∠3=50°（等式性质）所以∠BGF=130°（等式性质）。
河北省迁安市七年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
河北省迁安市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题2015—2016学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B A D C C 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案ACCADDBA二、填空题：17. 5 ； 18. 5 ； 19. ±8 ； 20. ①④ 三、解答题 21. 解：（1）原式=（2016＋16）×（2016－16）…………………………………………2分 =2032×2000 ………………………………………………3分 =4064000 ……………………… …………………………………4 分（2）原式=)44(22y x xy y ++-…………………………………………………6分 =2)2(y x y +-…………………………………………………………8 分 22.解：把⎩⎨⎧==42y x 代入方程组中得： ……………………………………………………1分∴原方程组为⎩⎨⎧-=-=+4124842n m n m 7 413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②…………………………………………………3分 由①2⨯得， 4m ＋8 n ＝16③，②－③得，n ＝1，……………………5分 把n ＝1代入②得，m ＝2………………6分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12n m . …………7分∴m+n=3……………………………………8分 23. 解：（1）所作图形如7； …………………2分 （2）DF 、GH ；∠D 、∠G 、∠AM D 、∠CME. ………………………………5分（3）由平移性质得，PH ∥BC ,AB ∥ED ∵∠BAC =43°，∠B =32° ∴∠BCA =180°－(∠BAC +∠B ) =180°－75°=105°………………………………………………………………6分 ∵PH ∥BC∴∠BCA =∠HAC =105° ∵AB ∥ED∴∠B =∠MEC =32°…………………………………………………………7分 ∴∠DMC =∠MEC +∠BCA =32°+105°=137°. ………………………8分24.解：解不等式①得，x ＜2， ……………………………………………………………1分M 图7GF E HDB AC P解不等式②得：x ＞－12，……………………………………………………………3分 所以不等式组的解集是122x -<<，…………………………………………………4分所以x 的值是1. …………………………………………………………………………5分 原式＝1－9x 2＋1＋6x ＋9x 2－x 6÷x 4………………………………………………8分＝2＋6x －x 2………………………………………………………………………9分 当x ＝1时，原式＝2＋6×1－1＝7. ………………………………………………10分 25. 解：解：设甲种树苗的每棵各x 元，乙种树苗的每棵y 元，依题意得⎩⎨⎧=+=+70001020130032y x y x ……………………………………………………………………3分 解得：⎩⎨⎧==300200y x ………………………………………………………………………5分所以，甲种树苗每棵200元，乙种树苗的每棵300元.(2)设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400﹣a ）棵，由题意，得 200a ≥300（400﹣a ），……………………………………………7分 解得：a ≥240．………………………………………………………………9分 答：至少应购买甲种树苗240棵． …………………………10分 26.说理论证：理由：过点C 作射线CE ∥B A ．……………………1分 ∠AC E ∠ECD ……………………………… 3分 ∠ACE、∠ECD …………………………………4分 简单应用： 依题意可得：∴∠C=∠A -35°；∠B=∠A + 5°………………………………………………………5分 ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°（三角形内角和是180°）………………………………6分 ∠A=70°；∠B=75°; ∠C=35°………………………………………………………9分 拓展归纳：（1）360° 540°（2）180（n-2）……………………………………12分。
河北省唐山市七年级下学期期末考试数学试题
河北省唐山市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A . 167×103B . 16.7×104C . 1.67×105D . 0.167×1062. （2分）(2020·高新模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a2•a3＝a6C . （a2）3＝a5D . a5÷a3＝a23. （2分）(2017·自贡) 下列成语描述的事件为随机事件的是（）A . 水涨船高B . 守株待兔C . 水中捞月D . 缘木求鱼4. （2分）(2016·钦州) 下列运算正确的是（）A . a+a=2aB . a6÷a3=a2C . + =D . （a﹣b）2=a2﹣b25. （2分）(2017·河南模拟) 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC=A . 5B . 7.5C .D . 107. （2分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm，3cm，9cm；B . 5cm，3cm，8cm；C . 5cm，3cm，7cm；D . 6cm，4cm，2cm：8. （2分）(2017·南岸模拟) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠2=70°，则∠1等于（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 70°9. （2分）长方形的周长为60cm，其中一条边为x（其中x＞0），面积为ycm2 ，则在这个长方形中，y与x 的关系可以写为（）A . y=60x﹣2x2B . y=30x﹣x2C . y=x2﹣60D . y=x2﹣3010. （2分） (2019八下·内乡期末) 如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若，则FD的长为（）A . 3B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·嘉兴模拟) 计算：(x3+2x2)÷x2=________12. （1分） (2019八上·海淀月考) 若关于x的代数式x2+mx+n是完全平方式，则m、n满足的等量关系为________．13. （1分）计算：2a2•a4=________.14. （1分）(2017·北区模拟) 某学校组织知识竞赛，共设有15道试题，其中有关中国传统文化试题8道，实践应用试题4道，创新试题3道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是________．15. （1分）如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70°，则∠2=________度．16. （1分） (2018七上·咸安期末) 如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=26°54′，则∠AOB=________．三、解答题 (共8题；共81分)17. （10分）计算：（1）× ；（2）× ．18. （15分） (2020八上·青山期末) 计算（1）（2）（3）解方程组：19. （15分） (2017七下·山西期末) 计算：（1）简便计算：（2）计算：（3）先化简再求值：，其中x= ，y=220. （6分） (2019八上·潮南期末) 如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA＝OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON＝50°，则∠ODB＝________°．21. （11分）(2017·赤峰模拟) 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．22. （11分） (2017七下·临川期末) “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（这个题有问题）（1）图中自变量是________,因变量是________；（2）小明家到学校的路程是________ 米。
2019年【解析版】唐山市迁安市年七年级下期末数学试卷
河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a8÷a4=a2 C．（a3）2=a5 D．﹣（2a）2=4a22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．两条平行线间的距离处处相等4．下列用科学记数法表示正确的是（）A．0.0008=8×10﹣3 B．0.0056=56×10﹣2C．19000=1.9×105 D．﹣0.00012=﹣1.2×10﹣45．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x=4 B．x﹣2﹣2x=4 C．x﹣2+2x=4 D．x﹣2+x=47．若整式x2+9y2﹣pxy是完全平方式，则实数p的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．±6 D．±98．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．m+1＞0 C．﹣5m＜﹣5 D．1﹣m＜29．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．100° C．45° D．30°10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．11．如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在平坦的草坪上有A，B，C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（）A．BC=2米B．BC=4米C．BC=2米或4米D．2米≤BC≤4米13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣914．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣215．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b216．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．计算：1852﹣152=．18．已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=．19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．20．观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：．三.解答题（本大题共6个小题，共56分）21．（1）分解因式：（m﹣1）2﹣9（2）已知a=22﹣（﹣）﹣2﹣（×）0，求（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）的值．22．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．23．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：（1）（x﹣1）△（2+x）；（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．24．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．26．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a8÷a4=a2 C．（a3）2=a5 D．﹣（2a）2=4a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可得到结果．解答：解：A、a3•a2=a5，故此选项正确；B、a8÷a4=a4，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、﹣（2a）2=﹣4a2，故此选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方的性质，熟记这些运算性质是解题的关键．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．解答：解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．3．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．两条平行线间的距离处处相等考点：命题与定理．分析：利于平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；B、平面内有无数条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两条平行线间的距离处处相等，正确，是真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离，难度不大．4．下列用科学记数法表示正确的是（）A．0.0008=8×10﹣3 B．0.0056=56×10﹣2C．19000=1.9×105 D．﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4考点：科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：A、0.0008=8×10﹣4，故本选项错误；B、0.0056=5.6×10﹣3，故本选项错误；C、19000=1.9×104，故本选项错误；D、﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．解答：解：移项得，x＞4﹣2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选B．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错6．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x=4 B．x﹣2﹣2x=4 C．x﹣2+2x=4 D．x﹣2+x=4考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将①代入②整理即可得出答案．解答：解：，把①代入②得，x﹣2（1﹣x）=4，去括号得，x﹣2+2x=4．故选C．点评：本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．7．若整式x2+9y2﹣pxy是完全平方式，则实数p的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．±6 D．±9考点：完全平方式．分析：本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出p的值．解答：解：由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：﹣pxy=±2•x•3y，解得p=±6．故选：C．点评：本题主要考查的是完全平方式的应用，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．8．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．m+1＞0 C．﹣5m＜﹣5 D．1﹣m＜2考点：不等式的性质．分析：不等式的两边同时乘6可判断A；不等式的两边同时加上1可判断B；不等式的两边同时乘﹣5可判断C；不等式的两边同时乘﹣1，然后再两边在同时加1可判断D．解答：解：A、不等式的两边同时乘6得：6m＞﹣6，故A正确；B、不等式的两边同时加上1得：m+1＞0，故B正确；C、不等式的两边同时乘﹣5得：﹣5m＜5，故C错误；D、不等式的两边同时乘﹣1得：﹣m＜1，然后两边同时加上1得：1﹣m＜2，故D正确．故选：C．点评：本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．100° C．45° D．30°考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解答：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故选：D．点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y 分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．11．如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解答：解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC；∵∠3=∠4，∴AB∥CD；∵∠2+∠3=∠5，∴AD∥BC；∵∠2+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD；∵∠4+∠1=∠5，∴AB∥CD；可以判断AB∥DC的有3个，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截线是解题关键．12．在平坦的草坪上有A，B，C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（）A．BC=2米B．BC=4米C．BC=2米或4米D．2米≤BC≤4米考点：三角形三边关系．分析：应分A、B、C三点不在一条直线和在一条直线上两种情况探讨．解答：解：3+1=4，3﹣1=2，当三点不在一条直线上时，2米＜BC＜4米；当三点在一条直线上时，BC=2或4．故选D．点评：应分不同位置得到两种关系：三点在一条直线上；为三角形时，三边关系是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9考点：代数式求值；二元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．14．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2考点：不等式的性质．分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解答：解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解答：解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．点评：本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．解答：解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，∴2∠A=∠1﹣∠2．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出∠AED和∠A′ED是解题的关键，也是本题的难点．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．计算：1852﹣152=34000．考点：因式分解运用公式法．分析：利用平方差进行分解可得（185﹣15）（185+15），再计算即可．解答：解：原式=（185﹣15）（185+15）=170×200=34000，故答案为：34000．点评：此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．18．已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=130°．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据题意画出图形，根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数故可得出结论．解答：解：如图所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和为180°．19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．专题：方程思想．分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．解答：解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．20．观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：等式的左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，由此写出规律即可．解答：解：①9﹣1=32﹣1=（2×1+1）2﹣1=2×（2+2）=2×4；②25﹣1=52﹣1=（2×2+1）2﹣1=（2×2）×（2+2×2）=4×6；③49﹣1=72﹣1=（2×3+1）2﹣1=（2×3）×（2+2×3）=6×8，…因此第n个等式为：（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．点评：此题主要从等式的两边发现的规律为：左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，进一步解决问题．三.解答题（本大题共6个小题，共56分）21．（1）分解因式：（m﹣1）2﹣9（2）已知a=22﹣（﹣）﹣2﹣（×）0，求（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）的值．考点：整式的混合运算—化简求值；因式分解运用公式法；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）根据平方差公式分解即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项，求出a的值代入即可．解答：解：（1）原式=（m﹣1+3）（m﹣1﹣3）=（m+2）（m﹣4）；（2）（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）=8a3+3﹣a3+a3﹣2a2=8a3+3﹣2a2，∵a=22﹣（﹣）﹣2﹣（×）0=4﹣4﹣1=﹣1，∴原式=8×（﹣1）3+3﹣2×（﹣1）2=﹣8﹣2+3=﹣7．点评：本题考查了整式的混合运算和求值，分解因式的应用，能用平方差公式分解因式是解（1）小题的关键，能运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键．22．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．考点：三角形内角和定理．分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），=180°﹣（30°+62°），=180°﹣92°，=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．点评：本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．23．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：（1）（x﹣1）△（2+x）；（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：新定义．分析：（1）根据题意得出原式=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+（2+x），化简即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：（1）（x﹣1）△（2+x）=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+（2+x）=x2﹣2x+1﹣2x﹣x2+2+x+2+x=﹣2x+5；（2）由题意得不等式组解不等式①得，x＜﹣，解不等式②得，x＞﹣2，所以x的取值范围是﹣2＜x＜﹣．点评：本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组的应用，能得出不等式组是解此题的关键，难度适中．24．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．两个关系列方程组求解．（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．解答：解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得，解得：．答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生．（2）共有学生：45×8×4=1440，在拥挤的状态下5分钟通过：（120+80）×80%×2×5=1600，∵1600＞1440．建造的这4道门是符合安全规定．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是现根据已知列方程组求解，然后计算拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数与现有学生数比较．25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．解答：解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．连接QP并延长，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（或由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．26．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积=△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为20．（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．考点：三角形的面积．分析：（1）根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S△ABD=S△ACD；（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；（3）连结AO，由AD：DB=1：3，得到S△ADO=S△BDO，同理可得S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得列方程组即可得到结果．解答：解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD，∴，，∴S△ABD=S△ACD，故答案为：=；（2）解方程组得，∴S△AOD=S△BOD=10，∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20，故答案为：得，20；（3）如图3，连结AO，∵AD：DB=1：3，∴S△ADO=S△BDO，∵CE：AE=1：2，∴S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得：S△ABE=S△ABC=40，S△ADC=S△ABC=15，可列方程组为：，解得：，∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2 y=13．点评：本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．。
2017-2018学年河北省唐山市迁安市七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.下列运算正确的是（）A. （a2）3=a5B. （ab）2=ab2C. a6÷a3=a2D. a2•a3=a52.互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到2915 0元，这个数用科学记数法表示为2.915×1010，则原数中“0”的个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 83.下列各图中，过直线L外点P画L的垂线CD，三角板操作正确的是（）4.△DEF（）A. 把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位5.下列计算错误的是（）B. 32×3-1=3C. 20÷2-2=D. （-3×102）3=-2.7×1076.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A. 6B. 7C. 11D. 127.当x≥2x+3的值（）A. 大于0B. 小于0C. 不大于0D. 不小于08.如图，能判定a∥b的条件是（）A. ∠1=∠5B. ∠2+∠4=180°C. ∠3=∠4D. ∠2+∠1=180°9.将-a2b-2ab2提公因式后，另一个因式是（）A. -a+2bB. a-2bC. a+2bD. a+b10.mx+ny=8的解，则m、n的值分别为（）A. 1，-4B. -1，4C. -1，-4D. 1，411.如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°12.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. a（a-b）=a2-abC. （a-b）2=a2-b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）13.如图，小红做了4道判断题每小题答对给10分，答错不给分，则小红得分为（）A. 0B. 10C. 20D. 3014.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB交AB边于E，且∠BAC=130°，∠ABC=20°，则∠DCE的大小是（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°15.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A. 2B. 1C. -2D. -116.）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为-1＜xC. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=______．18.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．19.观察图中每个图形中点的个数，第1个图中有4个点，第2个图中有9个点，第3个图中有16个点，……若按其规律继续画，第6个图中有______个点，猜想第n 个图形中所有点的个数为______（用含n的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b=b（a-b）-b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5=5×（2-5）-5=-20．（1）求2*（-5）的值；（2）若x*（-2）的值大于-6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D，F在AB上（1）CD与EF平行吗？请说明理由．（2）如果∠GDC=∠FEB，且∠B=30°，∠A=45°，求∠AGD的度数．22.（1）求x和y的值；（2）利用（1）的条件，先化简，再求（x-y）2-x（x-y）+（x+y）（x-y）的值．23.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2-2xy+y2-16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．24.动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．观察猜想（1）如图1，若∠A=40°，则∠1+∠2=______°；若∠A=55°，则∠1+∠2=______°；若∠A=n°，则∠1+∠2=______°．探索证明：（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．拓展应用（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2=108°，利用（2）中结论求∠BA′C的度数．25.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？2017-2018学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷答案和解析【答案】1. D2. C3. D4. C5. C6. C7. D8. B9. C10. D11. B12. D13. C14. B15. B16. A17. 20°18. -10或1019. 49 （n+1）220. 解：（1）2*（-5）=-5×[2-（-5）]-（-5）=-5×（2+5）+5=-35+5=-30；（2）x*（-2）=-2×（x+2）+2=-2x-4+2=-2x-2，解得：-5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：21. 解：（1）CD∥EF，理由：∵∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵∠B=30°，∠A=45°，∴∠FEB=60°，∠ACD=45°，∵∠GDC=∠FEB，∴∠GDC=60°，∵∠AGD=∠GDC+∠ACD，∴∠AGD=60°22. 解：（1①×3，得3x+3y=15③，③-②，得x=4，把x=4代入①得，4+y=5，解得：y=1，即x=4，y=1；（2）（x-y）2-x（x-y）+（x+y）（x-y）=x2-2xy+y2-x2+xy+x2-y2=x2-xy，当x=4，y=1时，原式=42-4×1=12．23. 解：（1）x2-2xy+y2-16=（x-y）2-42=（x-y+4）（x-y-4）；（2）∵a2-ab-ac+bc=0∴a（a-b）-c（a-b）=0，∴（a-b）（a-c）=0，∴a=b或a=c或a=b=c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．24. 80 110 2n25. 解：（1故：a=0.8；b=1．（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当居民月用电量0＜x≤150时，0.8x≤0.85x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x-150≤0.85x，解得：150≤x≤200，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+150×1+（x-300）×1.3≤0.85x，解得：x综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．【解析】1. 解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选：D．利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．2. 解：∵2.915×1010=29150000000，∴原数中“0”的个数为：7．故选：C．直接利用科学记数法的表示方法得出原数进而得出答案．此题主要考查了科学记数法，正确写成原数是解题关键．3. 解：根据分析可得，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，∴D选项的画法正确，故选：D．根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．此题主要考查了垂线的画法，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．4. 解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选：C．根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．5. 解：A，正确，故A不合题意；B、32×3-1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2-2=4，不正确，故C合题意；D、（-3×102）3=-2.7×107，正确，故D不合题意；故选：C．根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．本题考查了积的乘方和幂的乘方，以及零指数幂和负指数幂，掌握运算法则是解题的关键．6. 解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选：C．首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7. 解：由x≥2x≥-3，∴2x-3≥0，即2x-3不小于0．故选：D．根据不等式的性质解答．本题考查了不等式的性质．能够根据不等式的性质把不等式变形是解题的关键．8. 解：A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；故选：B．根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．9. 解：原式=-ab（a+2b），则提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：C．提公因式-ab进行分解即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．10.，故选：D．把x与y的值代入方程计算即可求出m与n的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11. 解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°-∠B=50°，故选：B．先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，再根据FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12. 解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b），故选：D．根据面积相等，列出关系式即可．本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．13. 解：1.3是单项式，此结论正确，小红答错；5a+23是一次二项式，此结论错误，小红答错；-a的系数为-1、次数为1，此结论错误，小红答对；3a3b与ab3不是同类项，此结论错误，小红答对；故选：C．根据单项式、多项式及同类项的定义逐一判断即可得．本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握单项式、多项式及同类项的定义．14. 解：∵∠BAC=130°，∠ABC=20°，∠D=90°∴∠ACB=180°-130°-20°=30°，∠DCB=90°-20°=70°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=15°，∴∠DCE=70°-15°=55°故选：B．根据三角形的内角和定理即可求出答案．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．15. 解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.解①得x≤，解②得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x所以不等式组的正整数解为1，2，3故选：A．确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．17. 解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案为：20°．先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．18. 解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=-10或10．故答案为：-10或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19. 解：（1）∵第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…∴第6个图中有1+3+5+7+9+11+13=49，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．故答案为：49，（n+1）2．由第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…得出第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．20. （1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（-2）=-2x-2，由“x*（-2）的值大于-6且小于9”列出关于x 的不等式组，解之可得．本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．21. （1）由∠CDF=∠EFB=90°即可得；（2）由∠B=30°、∠A=45°知∠FEB=60°、∠ACD=45°，根据∠GDC=∠FEB=60°，结合∠AGD=∠GDC+∠ACD可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理与平行线的判定，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及直角三角形两锐角互余、平行线的判定．22. （1）先化成一元一次方程，求出x值，再求出y即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了解二元一次方程组和整式的混合运算和求值，能正确解二元一次方程组和进行整式的化简是解此题的关键．23. （1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c 的关系，判断三角形形状即可．此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．24. 解：（1）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠ADE180°-∠1），∠AED180°-∠2）在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴180°-∠1）180°-∠2）=180°，整理得∠1+∠2=80°；同理∠A=55°，则∠1+∠2=110°；∠A=n°，则∠1+∠2=2n°；故答案为：80°；110°；2n°；（2）∠1+∠2=2∠A，理由：∵∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角，∴∠BDE=∠A+∠AED，∠CED=∠A+∠ADE，∴∠BDE+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED=2∠A+∠AED+∠ADE，即∠1+∠2=2∠A；（3）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=108°，∴∠A=54°，∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，∴∠A'BC+∠A'CB∠ABC+∠ACB）180°-∠A）=90°A．∴∠BA'C=180°-（∠A'BC+∠A'CB），=180°-（90°A）A54°=117°．（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）由∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角知∠BDE=∠A+∠AED、∠CED=∠A+∠ADE，据此得∠BDE+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，继而可得答案；（3）由（1）∠1+∠2=2∠A知∠A=54°，根据BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB知∠A'BC+∠A'CB（∠ABC+∠ACB）=90°A．利用∠BA'C=180°-（∠A'BC+∠A'CB）可得答案．本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．25. （1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；（2）根据当居民月用电量0≤x≤150时，0.8x≤0.85x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x-150≤0.85x，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x-300）×1.3≤0.85x，分别得出即可．此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x 的取值是解题关键．。
河北省迁安市七年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
河北省迁安市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题2015—2016学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B A D C C 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案ACCADDBA二、填空题：17. 5 ； 18. 5 ； 19. ±8 ； 20. ①④ 三、解答题 21. 解：（1）原式=（2016＋16）×（2016－16）…………………………………………2分 =2032×2000 ………………………………………………3分 =4064000 ……………………… …………………………………4 分（2）原式=)44(22y x xy y ++-…………………………………………………6分 =2)2(y x y +-…………………………………………………………8 分 22.解：把⎩⎨⎧==42y x 代入方程组中得： ……………………………………………………1分∴原方程组为⎩⎨⎧-=-=+4124842n m n m 7 413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②…………………………………………………3分 由①2⨯得， 4m ＋8 n ＝16③，②－③得，n ＝1，……………………5分 把n ＝1代入②得，m ＝2………………6分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12n m . …………7分∴m+n=3……………………………………8分 23. 解：（1）所作图形如7； …………………2分 （2）DF 、GH ；∠D 、∠G 、∠AM D 、∠CME. ………………………………5分（3）由平移性质得，PH ∥BC ,AB ∥ED ∵∠BAC =43°，∠B =32° ∴∠BCA =180°－(∠BAC +∠B ) =180°－75°=105°………………………………………………………………6分 ∵PH ∥BC∴∠BCA =∠HAC =105° ∵AB ∥ED∴∠B =∠MEC =32°…………………………………………………………7分 ∴∠DMC =∠MEC +∠BCA =32°+105°=137°. ………………………8分24.解：解不等式①得，x ＜2， ……………………………………………………………1分M 图7GF E HDB AC P解不等式②得：x ＞－12，……………………………………………………………3分 所以不等式组的解集是122x -<<，…………………………………………………4分所以x 的值是1. …………………………………………………………………………5分 原式＝1－9x 2＋1＋6x ＋9x 2－x 6÷x 4………………………………………………8分＝2＋6x －x 2………………………………………………………………………9分 当x ＝1时，原式＝2＋6×1－1＝7. ………………………………………………10分 25. 解：解：设甲种树苗的每棵各x 元，乙种树苗的每棵y 元，依题意得⎩⎨⎧=+=+70001020130032y x y x ……………………………………………………………………3分 解得：⎩⎨⎧==300200y x ………………………………………………………………………5分所以，甲种树苗每棵200元，乙种树苗的每棵300元.(2)设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400﹣a ）棵，由题意，得 200a ≥300（400﹣a ），……………………………………………7分 解得：a ≥240．………………………………………………………………9分 答：至少应购买甲种树苗240棵． …………………………10分 26.说理论证：理由：过点C 作射线CE ∥B A ．……………………1分 ∠AC E ∠ECD ……………………………… 3分 ∠ACE、∠ECD …………………………………4分 简单应用： 依题意可得：∴∠C=∠A -35°；∠B=∠A + 5°………………………………………………………5分 ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°（三角形内角和是180°）………………………………6分 ∠A=70°；∠B=75°; ∠C=35°………………………………………………………9分 拓展归纳：（1）360° 540°（2）180（n-2）……………………………………12分。
唐山市七年级下学期期末数学试题
唐山市七年级下学期期末数学试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩ 3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）26．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 27．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+8．下列计算不正确的是（）A．527a a a=B．623a a a÷=C．2222a a a+=D．(a2)4=a89．若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是（）A．23m≤B．23m<C．23m≥D．23m>10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.13．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a2b+ab2； (2)a2+b2.14．计算(﹣2xy)2的结果是_____．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.16．计算：（12）﹣2＝_____．17．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．18．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有_____种．19．已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为__________cm．20．已知x2a＋y b﹣1＝3是关于x、y的二元一次方程，则ab＝_____．三、解答题21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？22．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝12，b＝﹣2．23．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．25．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．26．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 27．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++28．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．2．B解析：B【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．D解析：D【解析】A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；C选项：6123aa+=+13，故是错误的；故选D．4．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选D.5．D解析：D【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．【详解】 梯形面积等于：()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2，故a 2-b 2=(a +b )(a -b )．故选：C ．【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．9．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m 的取值范围．【详解】解：202x m x m -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m ≥2m. 解得23m ≤. 故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 10．B解析：B【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，故选：B．【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．解析：4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．15．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（）﹣2＝＝＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.解析：【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（12）﹣2＝2112⎛⎫⎪⎝⎭＝114＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.17．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．18．4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴，，，．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运解析：4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴14ab=⎧⎨=⎩，33ab=⎧⎨=⎩，52ab=⎧⎨=⎩，71ab=⎧⎨=⎩．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．19．7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD解析：7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△AB D周长为15cm，∴BD=15-6-5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21-6-8=7cm．故AC长为7cm．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等.20．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a ＝1，b-1＝1，解得a ＝12，b ＝2， 则ab ＝122⨯＝1， 故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．三、解答题21．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．22．22442a ab b -+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+2b 2，当a＝12，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．2021 514-【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=60°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．26．（1）A；（2）2；（3）2021 4040【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．27．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．。
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2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a52．（2分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米 B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．（2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm4．（2分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2﹣2m+1 B．m2+n C．m2﹣m+1 D．m2﹣n5．（2分）下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分6．（2分）在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．7．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a＞b﹣1 C．D．﹣2a＞﹣2b8．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．（2分）将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣412．（2分）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°13．（2分）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x14．（2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．15．（2分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．616．（2分）如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=°．18．（3分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．（3分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．20．（3分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．22．（8分）化简求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y），其中x=﹣1，y=2．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．24．（10分）若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组的最小整数解，b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，求△ABC的周长．25．（12分）某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？26．（12分）阅读填空：（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：如图1，已知AB∥CD．求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（）∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（）∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（）思维拓展：（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是（用含m、n的式子表示）．2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．2．（2分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米 B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米【解答】解：0.00 000 008=8×10﹣8，故选：B．3．（2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm【解答】解：A、3+6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；B、8+8=16，不能构成三角形，故本选项错误；C、6+6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．故选D．4．（2分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2﹣2m+1 B．m2+n C．m2﹣m+1 D．m2﹣n【解答】解：A、m2﹣2m+1=（m﹣1）2，故选：A．5．（2分）下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【解答】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，D是真命题，故选：D．6．（2分）在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB ∥CD．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．7．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a＞b﹣1 C．D．﹣2a＞﹣2b【解答】A、a＞b，由不等式的性质1可知a﹣3＞b﹣3，故A错误；B、a＞b＞b﹣1，故B正确；C、不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故D错误．故选：B．8．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．9．（2分）将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：去括号，得：2x+2﹣1≥3x，移项，得：2x﹣3x≥﹣2+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得：x≤1，故选：D．10．（2分）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF 是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，∴①AB∥DE；②AD=BE；③BE=CF；④∠ACB=∠DFE都正确，故选：D．11．（2分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A12．（2分）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故选A．13．（2分）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x【解答】解：①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．14．（2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．15．（2分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C16．（2分）如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x＜m根据已知条件，不等式组解集是x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=53°，∠AOF=37°．【解答】解：∵∠DOE=127°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=53°，∵AB⊥CD，∴∠COB=90°，∴∠COE+∠BOE=90°，∴∠BOE=37°，∵∠BOE=∠AOF，∴∠AOF=37°，故答案为：53，37．18．（3分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值18．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=2×32=18故答案为：18．19．（3分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．20．（3分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为15．【解答】解：由题意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，则（a+b）6的第三项的系数为：15．故答案为：15．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．22．（8分）化简求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣（2x2﹣6xy+xy﹣3y2）+x2﹣y2=x2﹣2xy+y2﹣2x2+5xy+3y2+x2﹣y2=3xy+3y2，∵x=﹣1，y=2，∴原式=﹣6+12=6．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∵DF∥BE，∴∠BEC=∠DFC=90°，∵∠C=64°，∴∠FDC=180°﹣（∠DFC+∠C）=180°﹣（90°+64°）=26°，∵∠ABC=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣36°﹣64°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=×80°=40°，∴∠AHB=∠DAC+∠BEA=40°+90°=130°．24．（10分）若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组的最小整数解，b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，求△ABC的周长．【解答】解：解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集是2＜x＜5，因此，不等式组的最小整数解是3，即a=3，∵b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，=（4×0.25）6+（﹣2）2﹣1=4，当a=3为等腰三角形的底时，另外两腰都是b=4，因为3+4=7，7大于4，能够成三角形所以△ABC的周长是3+4+4=11，当b=4为等腰三角形的底时，另外两腰都是a=3，因为3+3=6，6大于4，能够成三角形所以△ABC的周长是4+3+3=10，所以△ABC的周长是10或11．25．（12分）某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（50﹣m）个．根据题意得：50m+80（50﹣m）≤3200，解得m≥26，又∵排球的个数小于30个，∴m可取27，28，29，共有三种购买方案，∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为29×50+21×80=3130元．26．（12分）阅读填空：（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：如图1，已知AB∥CD．求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（等量代换）思维拓展：（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是180°﹣n°+m°（用含m、n的式子表示）．【解答】解：阅读填空：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换；思维拓展：（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD=m°，∴∠FAD=∠ADC=m°，∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．∴∠EDC=∠ADC=m°，∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE=∠BEH=n°，∠CDE=∠DEH=m°，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=n°+m°=（n°+m°）；（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEG=m°，∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣n°+m°．故答案为：180°﹣n°+m°．。