第2课时 一次函数与二元一次方程组
一次函数与二元一次方程(组)
一次函数的图像和性质
图像
一次函数的图像是一条直线，可 以通过斜率和截距来确定。
斜率
斜率表示了函数的增长速率，可 以通过两点坐标计算得出。
截距
截距表示了函数与y轴的交点， 可以通过x=0来求解。
一元一次方程的定义和解法
1 定义
一元一次方程是一个只包含一个变量的一次 方程，形如ax + b = 0，其中a和b为常数，且a ≠ 0。
2 解法
通过移项和化简，可以逐步求解未知数x的值， 得到方程的解。
二元一次方程组的定义和解法
1 定义
二元一次方程组是一个包含两个变量的一次方程组，形如 ax + by = c dx + ey = f 其中a、b、c、d、e、f是已知的常数，且a、b、d、e不全为0。
2 解法
通过比较系数、消元和代入法，可以求解方程组的未知数x和y的值，得到方程组的解。
一次函数与一元一次方程的关系
1
函数转方程
可以通过将函数转化为方程的形式，找到函数的解。
2
方程转函数
可以通过将方程转化为函数的形式，得到函数的解析式。
3
二者的等价性
在某些情况下，函数与方程是等价的，它们可以互相转化而不改变问题的解。
一次函数与二元一次方程组的关系
线性表示
一次函数可以用于表示二元一 次方程组的每个方程，其中x为 自变量，y为因变量。
解析式
二元一次方程组的解可以转化 为一次函数的解析式。
图像
一次函数的图像可以在坐标平 面上表示二元一次方程组的解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题和练习
通过一些设计精巧的例题和练习题，巩固对一次函数与二元一次方程(组)的理 解和应用。
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。
教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。
二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。
2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。
2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。
六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。
教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。
教学资源：教材、课件、习题集。
12.3.2一次函数与二元一次方程组2
你能分别再举一个无解、一个无数解的方程组的 解下列三个方程组，你有什么发现 例 x 2 y 2 3 x 2 y 2 5 x 2 y 4 子吗？ 6 x 4 y 4 10 x 4 y 8 2 x y 6 a1 x b1 y c1 认真观察，说说当方程 a x b y c 组的系数满 2 2 2 为什么有的二元一次方程组会无解？ 足什么条件时，会无解？会无数组解？会唯一解？ 为什么有的二元一次方程组会有无数解？
3 x 2 y 2 6 x 4 y 4
将上述方程组的每个方程化成函数形式，不画图， 验证你的猜想。 3 5 1 y x-2 y - 2 x-1 y - x+1 2 2 5 y - 3 x+1 y 2x+6 y x-2 2 2
a1 c1 y - b x+ b a1 x b1 y c1 y K1x+B1 1 1 或 a2 x b2 y c2 y K 2 x+B2 y - a 2 x+ c 2 b2 b2
a1 b1 ≠ 唯一解 相交 K1≠K 2 a2 b 2
K1 =K 2 a1 b1 c1 = ≠ 无解 平行 a2 b2 c2 B1≠B2
K1 =K a1 b1 c1 = = 无数解 重合 a2 b2 c2 B1 =B2
练习1：下列方程组中，只有一组解（C ）
x y 1 x y 0 （A） （B） 3x 3y 0 3x 3y 3 x y 1 x y 1 （ C） （D） 3x 3y 3 3x 3y 3 x 2 y 1 练习2：方程组 的解的情况（ B ） 2x 4 y 3 （A）有一个解 （ B ）无解
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组与一次函数一、定义和性质：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知的实数，且a和d不同时为0。
在二元一次方程组中，有以下性质：1.若方程组中的两个方程的系数比例相同，则这个方程组无解或有无数多个解。
2.三个线性方程的组合也仍然是满足二元一次方程组性质的。
二、解法：1.消元法：通过将一个方程的任意倍数加到另一个方程上，消去一个未知数的项，从而得到一个关于另一个未知数的一次方程。
根据得到的方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
2.代入法：将一个方程的一个未知数表达式代入到另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
根据这个方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
3.矩阵法：将方程组的系数和常数项构成矩阵，然后通过矩阵的运算方法（如行列式、逆矩阵等）求解未知数。
解方程组的关键是找到合适的方法和技巧。
对于一些特殊的方程组，还可以利用几何方法进行解答。
三、二元一次方程组与一次函数的关系：从形式上看，二元一次方程组和一次函数都是关于未知数的一次方程。
一次函数是变量的对应关系，而二元一次方程组是未知数之间的关系。
将二元一次方程组写成矩阵形式为：..[ab][x]=[c][de][y][f]可以将这个方程组解释为从二维平面上的两条直线的交点。
其中x和y分别是直线的横坐标和纵坐标，a、b、c、d、e、f是直线的特征系数。
而一次函数可以看作是二维平面上一条直线，其斜率m和常数项c与二元一次方程组的系数有关。
对于方程组中的第一个方程ax + by = c，其可以表示为 y = (-a/b)x + c/b，其中(-a/b)表达了直线的斜率m，c/b表达了直线的截距c。
因此，一次函数和二元一次方程组在形式上和几何意义上都有相似之处，但是在概念上有明显的区别。
总结：本文从定义、性质、解法以及与一次函数的关系等几个方面进行了对二元一次方程组的介绍。
二元一次方程组和一次函数的关系
二元一次方程组和一次函数的关系一次函数和二元一次方程组都是数学中常见的概念，它们之间存在着紧密的联系。
在本文中，我们将探讨二元一次方程组和一次函数之间的关系，并了解它们在数学中的应用。
首先，让我们回顾一下一次函数的定义。
一次函数也被称为线性函数，它的一般形式可以表示为y=mx+b，其中m和b分别代表斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，它具有恒定的斜率和截距。
与一次函数相似，二元一次方程组也是由线性关系构成的。
二元一次方程组由两个方程组成，每个方程都包含两个变量，并且变量的最高次数为1。
一般形式可以表示为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2在这里，a1、b1、c1、a2、b2和c2都是已知的常数。
解二元一次方程组的目标是找到一对解(x,y)，满足方程组中的两个方程。
现在让我们来看一下一次函数和二元一次方程组之间的关系。
事实上，一次函数可以看作是只有一个方程的二元一次方程组。
回想一下一次函数的一般形式y=mx+b，我们可以将它重写为：mx+(-1)y=b这里，我们可以看到a=m，b=-1，c=b。
因此，可以将一次函数转化为二元一次方程组的形式。
同样地，我们可以将二元一次方程组转化为一次函数的形式。
假设我们已经解得方程组的解(x,y)，那么我们可以将其中一个方程重写为y=mx+b的形式，其中斜率m为a1/b1，截距b为c1/b1。
这种转化的过程为我们提供了一种方法来理解和解决二元一次方程组和一次函数之间的问题。
通过将方程组转化为一次函数，我们可以更直观地看到方程组的解代表了什么，以及如何将其表示在坐标系中的直线上。
除了上述关系，二元一次方程组和一次函数在数学中还有许多应用。
它们可以用于建模现实世界的问题，如经济学、物理学和工程学等领域。
通过将实际问题转化为方程组或一次函数，我们可以利用数学工具和技巧来解决这些问题，从而得出有关变量之间关系的重要信息。
综上所述，二元一次方程组和一次函数之间存在着密切的联系。
二元一次方程组和一次函数的关系
在数学中，二元一次方程组和一次函数有着密切的关系。它们都是描述线性 关系的工具，而方程组是由多个方程组成的系统。
什么是二元一次方程组？
二元一次方程组是由两个方程组成的系统，其中每个方程都是二元变量的一 次函数，例如： 2x + 3y = 7 4x - y = -2
什么是一次函数？
方程组的解的意义
方程组的解表示了使得所有方程都成立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数值对。它可以用来解决实际问题，如找到两个变量之间的关系或计 算未知变量的值。
方程组和函数的图像
方程组和一次函数都可以用图像来表示。方程组的图像是表示所有方程成立 的点的集合，而一次函数的图像是表示线性关系的线。
实际问题的应用举例
二元一次方程组和一次函数在各个领域中都有广泛的应用。例如，它们可以 用于解决经济学中的供求关系、物理学中的运动问题以及工程学中的优化问 题。
一次函数是一种线性函数，其表达式为y = mx + b，其中m和b是常数，x是自变量，y是因变量。
二元一次方程组和一次函数的 关系
二元一次方程组可以看作是由两个一次函数组成的系统，通过求解方程组， 可以得到使得两个函数的交点坐标成立的值。
方程组求解的方法
有多种方法可以求解二元一次方程组，例如代入法、消元法和图像法。每种 方法都有其特定的应用场景和适用性。
夏县第一中学八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式第2课时一
易错点 : 対二元一次方程与一次函数的关联不明确 8．以下图象中 , 以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是 (C)
9．(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中 , 直线y＝4x＋1与直线y＝ －x＋b的交点不可能在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
推进新课
幂的乘方 , 底数 不变 ,指数
(a2)3=a6
, (aammn)n=
相乘. .
(ab)2表示 a 与 b 的积的 平方 .
知识点1 积的乘方的运算规律
探究 填空. 〔1〕(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( 2 ); 2 （2）(ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (a·a·a)·(b·b·b)
强化练习
① (-2x2)3 ; =-8x6
③ (xy2)2 ; =x2y4
② (-2ab2)3 ;
=-8a3b6 ④ 48×0.258
=(4×0.25)8 =1
填空 : ① a3·b3=(ab )3 ; ② (-2)4a4=( )4 ;
-2a
③ 13a6b9 1 a 2 b 3 3
2
2
休息时间到啦
上面的推导准确吗 ？有无遗漏 ？
〔ab〕n=anbn〔n为正整 即积的乘数方〕, 等于把积的每一个因式分别乘方 , 再把所得的幂相乘.
思考
假设底数有3个 , 上面的公式还适用吗 ？
积的乘方式那么的推广 : (abc)n＝anbncn〔n为正整数〕 a、b、c可以是任意数 , 也可以是幂的形式．
积的乘方式那么的逆用 : anbn＝(ab)n〔n为正整数〕
人教版八年级数学下《一次函数与二元一次方程(组)》知识全解
《一次函数与二元一次方程（组）》知识全解课标要求理解一次函数与二元一次方程组的联系，用一次函数的观点认识二元一次方程组，会应用它们解决实际的问题。
知识结构一次函数与二元一次方程的关系任何一个关于x,y的二元一次方程ax+by=c，都可以化为一个一次函数一般形式y=kx+m 的形式。
我们也可以理解为二元一次方程就是一个一次函数，只不过不是一次函数的一般形式。
既然每个二元一次方程都对应着一个一次函数，那么也就对应着一条直线，直线上每个点地横、纵坐标都是方程的一组解。
一次函数与二元一次方程组的关系明白了一次函数与二元一次方程的关系，我们很容易知道，二元一次方程组中的两个方程对应着两条直线，这两条直线的交点既在第一条直线上，又在第二条直线上，那么点的坐标应该满足两个解析式都成立，即为方程组的解。
内容解析一次函数和二元一次方程式互相统一的，二者的关系较之一次函数与一元一次方程及一元一次不等式更为密切。
每一个二元一次方程都是一个一次函数，所以每一个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
用函数观点看方程（组）与不等式是数形结合思想的又一体现，它教给我们从另一个方位来思考方程（组）与不等式的问题，让人耳目一新，让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。
重点难点本节的重点是：用一次函数的观点重新认识二元一次方程（组），将二者统一运用到解决有关问题中。
难点是：能把它们统一起来．解决有关问题时，又能根据具体情况灵活地应用这些方法。
教法引导通过举例，让学生体会一次函数与二元一次方程（组）的统一关系。
通过让学生动手画函数图象，掌握用图象来解决二元一次方程（组）的方法。
学法建议学习时要积极动手动脑，通过自己动手画图象，总结体会怎样用一次函数的图象来解决二元一次方程（组）的问题；加强小组间的交流，在不断交流、探讨中发现问题、解决问题。
人教版八年级下册数学教案9.2.3一次函数与二元一次方程(组)
关于实践活动，我认为让学生动手操作一次函数图象与二元一次方程的实验很有帮助，他们通过实际操作对知识有了更深的理解。不过，我也注意到有些学生在操作过程中对图象的解读不够准确，可能需要在操作前给出更详细的指导。
还有一个值得注意的地方是，在总结回顾环节，有些学生对一次函数与二元一次方程在实际生活中的应用还不够自信。我觉得在今后的教学中，应该多设计一些与实际相结合的练习题，让学生有更多机会将所学知识应用于解决实际问题。
-难点二：从图象中识别二元一次方程组的解。学生可能不熟悉如何从两条直线的交点中找到方程组的解。
举例：指导学生观察两条直线图象的交点，并通过实际操作，如使用直尺和量角器，来精确找出交点的坐标。
-难点三：在实际问题中建立一次函数模型。学生可能不知道如何将现实生活中的问题转化为数学模型。
举例：提供多个实际问题，如成本与销售量关系，让学生练习如何提取关键信息，建立一次函数模型，并通过图象分析解决问题。
2.二元一次方程组的图象表示方法；
3.通过一次函数图象求解二元一次方程（组）；
4.实际问题中一次函数与二元一次方程（组）的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，特别是在解决实际问题时，能够将问题抽象为一次函数与二元一次方程（组）模型；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与二元一次方程的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，它描述了两个变量之间的线性关系。而二元一次方程则是包含两个未知数的方程，如kx-y+b=0。它们在解决实际问题中起着重要作用。
一次函数与二元一次方程组
2x－y＋3=0 x－2y－3=0
的解有关 系吗?
如果有关系，请说明有怎样的关系？如果 没有关系。请说明理由？
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交 点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方 程组的一个解。
一次函数与二元一次方程可以相互 转化，从形式到内容它们都是统一的。
二元一次方程组的解与以这两个方 程所对应的一次函数图象的交点坐标 相对应。
解：由①得: y x 1 由②得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) ∴方程组的解为 x=0
y=-1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
_y_=_2_x_-1_的图像上。
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
yx==2，6 由此可知一
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
练习：利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
什么？
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x+y=1
y=-x+1
-x+y=1 y=x+1
1 2 3 4 5x (0,1)
参与讨论
两个一次函数关系式可以写成两个二元一次 方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2 的图象,与相应的二元一次方程组
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组
24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
一次函数与二元一次方程组PPT课件
你知道如何选择记费方式更省钱吗?
小结： 1.本节课我们探究了哪些内容?
2.通过本课的探究你有哪些收获? 作业：
P.46： 6、9
0
0 ＜ x＜400
400
x＞400
x/分
当0 ＜ x＜400时 ，即选择方式A省钱； 当x=400时，即选择方式A，B没有区别； 当x＞400时，即选择方式B省钱。
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方 式A以每分0.1元的价格按上网时间记费；方式B除收月 基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间记费。 如何选择收费方式能使上网者更合算？
议一议：
一家电信公司给顾客提供 两种上网收费方式：方式A以 每分0.1元的价格按上网时间 记费；方式B除收月基费20元 外再以每分0.05元的价格按上 网时间记费。如何选择收费方 式能使上网者更合算？
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方 式A以每分0.1元的价格按上网时间记费；方式B除收月 基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间记费。 如何选择收费方式能使上网者更合算？
解：设上网时间为x分，若按方式A则收y1 =0.1x元；若按方式B则收 y2=0.05x+20元方式B与方式A两种记费的差额为y元则y随x变化的 函数关系为y= y2 - y1 =(0.05x+20)- 0.1x= -0.05x+20 y 画出函数图象。 解方程-0.05x+20=0，得出直 线 y=-0.05x+20与x轴的交点 为（400，0）。 由图象易知： 20
归纳1 一次函数与二元一次方 程都表示的是数量关系，只 是呈现的形式不同。
归纳2 二元一次方程的解对 应着相应的直线上点的坐 标；直线上点的坐标也对 应着相应的二元一次方程 的解。
一次函数与二元一次方程组
巩固练习
1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
y
y=2x-1
方程组
2x–y= –1 3x+y=4
1
o
x
1
x=1 y=1
y=-3x+4
2:用图象法解方程组： 2x+y=4
2x-3y=12
① ② y=2/3 - 4 o y x
解：由①得: y 2 x 4
在同一坐标系中作出它们 的图象：（如图所示）
(1,-1)
从图中可知两直线的交点坐标为(1,-1)
显然：两个一次函数图象的交点 坐标就是它们所对应的二元一次 方程组的解。
0
-2
x
y=-2x+1
归纳总结:
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解 x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
问题：1、通话多少分 钟两种卡花费一样？ 通话100分钟 2、通话多少分钟便民卡 优惠？ 通话时间大 于100分钟 3、通话多少分钟如意卡 优惠？ 通话时间小 于100分钟 （元） y 50 40 30 20 10
y=0.5x
如意卡 便民卡
y=30+0.2x
o
20 40 60 80 100 120
x（分）
x-y=2
2x+y=1 x-y=2 对应的两一次函数是怎样的？ 2x+y=1 y=x-2, y=-2x+1
y=x-2 1
1/ 2
x=1 y=-1
(3)在同一直角坐标系中画出 y=x-2和y=-2x+1的图象。 y
12.3 一次函数与二元一次方程 沪科版八年级数学上册
图象；
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
感悟新知
知2－讲
3. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系
两条直线有交点(相交)֞方程组只有一组解；
两条直线无交点(平行)֞方程组无解；
两条直线是同一直线(重合)֞方程组有无数组解.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
－－＝，
(2)方程，直线 y＝3x－1 与 y＝2x 交点的坐标为
3x－y－1＝0，
(1，2)，则方程组
2x－y＝0，
y＝3x－1，
x＝1，
即
的解为
y＝2x
y＝2.
感悟新知
知2－练
(3)不等式3x－1>2x的解集.
2-1. 在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方
法，画出一次函数y＝3x－1和y＝2x的图象，利用图象
求：
解：列表：
图象如图所示．
x
0
1
y＝3x－1
－1
2
y＝2x
0
2
感悟新知
知2－练
(1)方程3x－1＝2x的解；
解：由图象可知，直线y＝3x－1与y＝2x交点的横坐标
为1，
则方程3x－1＝2x的解为x＝1.
即
感悟新知
知1－讲
(1)二元一次方程
转化
一次函数
(2) 二元一次方程的解
上的点的坐标.
转化
转化
一条直线；
一次函数两变量的值
转化
直线
感悟新知
知1－讲
2. 二元一次方程与一次函数的区别
(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
一次函数与二元一次方程组课件
y
50 40 30 20 10
y =0.1x方式A 方式B y =0.05x+20
当x=400时，两者均可。
当x＞400时，直线 y=0.05x+20在直线y=0.1x的下 方， 0.05x+20 ＜ 0.1x ，选B种 方式合算
-1
y
y=-x+5 5
4 3
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 -1
y=2x-1
P(2,3)
x+y=5 2x －y=1
的解
X=2
2 3 4 5x
Y=3
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
x 2
的解为y 3.
2、若二元一次方程组
x 2y 2x y
x（分）
时间（分） x
方式A(元） 方式B（元)
y=o.1x y=0.05x+20
0 200 1000
0 20 100 20 30 70
解:设上网时间为x分,若按方式A则收费y=0.1x元;若 按方式B则收费y=0.05x+20元
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象
两图象交于点(400,40)
14.3.1一次函数与一元一次方程 1嵩4.3明.2县一牛次栏函江数镇与一一中元一包次睿不晶等式
x+y=5是什么？
是函数吗？
？
是方程 吗？
√
这是怎么 回事？
y=-x+5
y
一次函数与二元一次方程(2)
思考
（1）二元一次方程组无解 一次函数的 图象平行 （2）二元一次方程组有无数个解 一次 函数的图象重合。 （3) 二元一次方程组有一解 一次函数 的图象相交。
如果二元一次方程组转化成的一次函数的图 像没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？
练习
1、以方程y=2x-2的解为坐标的点组成
练习
1、已知直线Y=-3X+6和Y=X,求他们和Y轴所围成 的三角形的面积。
A B O C Y=-3X+6 Y=X
• 练习
• 已知直线Y1=K1x+b1经过原点和点（-2，-4）， 直线y2=k2X+b2经过点（1,5）和点（8，-2） • 求： • (1) Y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画 出图象。 （2）若两条直线交于点M,求M点的坐标。 （3）若直线y2与X轴交于点N，试求三角形MON 的面积。
6.5 一次函数与二元一次方程
x＝ 2 ， 2．若方程x－y＝1有一个解为 y＝1． 则一次函数y＝x－1的图像上必有点
.
的图象是（ ）
2 1 2 A -2 B -1 1 C D 2 1
2、已知直线L1经过点A（0、3）及B（3、0）， L2经过点M(1,2)及N（-2、-3），求、L2、的交点的坐标
可以看做是哪个方程组的解。
L1
1 -2 -3 1
L2
分析：此题中由于两条直线 的位置确定，从而可以写出 L1、L2的方程，进而交点的 坐标可以看着是L1、L2的方 程所组成的方程组的解。若 只给出一个定点，没有其他 条件，那么该定点可以是无 数个二元一次方程组的解， 因为经过该定点的直线可以 有无数条。
人教课标版八年级数学上册第二章第二节《一次函数与二元一次方程组》PPT课件
P(20,4) 议一议 比较分析这两图象的交点坐标与方程组的解有什么关系？ 你知道这个交点坐标的含义吗？
-2 -3
想一想 ① 是不是任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元 一次方程组的解？ 从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
② 当自变量x取何值时，函数y=0.05x+3与 y= - 1 x+8的值相等？ 5 这个函数值是什么？
14.3用函数观点看方程(组)与不等式
作业：
必做题
第6题、第9题、第9题
选做题
结合一次函数，就“如何选择最佳方案” 这一话题写一份调查报告。
解决“方案决策”问题
以学生小组为单位
谢谢倾听
敬请指导
共同进步！
月租费 本地通话费
全球通 50元/月 0.40元/分
神州行 0 0.60元/分
用函数方法解 答如何选择记 费方式更省钱?
解:设通话时间为x分,全球通与神州行两种记费差额为y元, 则y关于x的函数关系式是: y=(50+0.40x)-0.60x 即:y=-0.20x+50 在直角坐标系内画出这个函数图象 y(元) 100 50 0 直线y=-0.20x+50与x轴的交点为(250,0) 由图象可以看出: 当0<x<250时,y>0,即神州行省钱; 当x=250时,y=0,即全球通与神州行一样; 250 X(分) 当x>250时,y<0,即全球通省钱.
则函数
y
2
x 1 与 y 2x 2
的图象的交点坐标
为（2，2） .
3.看图，你能得到什么方程组的解吗？
y
y=5－x
7 6 5 4 3 2 1