一次函数第二课时教学设计

一次函数的应用(第2 课时) 教学设计

一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。

一次函数第二课时教学设计

人教版八年级下第十九章《一次函数》第2课时教学设计江西省赣州市南康区第三中学邓洪初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.【重点】函数表示方法的应用.【难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】带有网格的纸,三角板.【学生准备】三角板,铅笔,带有网格的纸.导入一:你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.[设计意图]结合学生熟悉的故事导入新课,激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.导入二:1.有根弹簧原长10 cm,每挂1 kg重物,弹簧伸长0.5 cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:m/kg 0 1 2 3 3.5 …l/cm受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗?2.有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y元,用含x的式子表示y.3.如图所示的是某地某一天的气温变化图:学生自由思考,自由发言.上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系.[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.1.自变量、函数和函数值思路一[过渡语]前面我们学习了变量与常量,下面我们一起来思考下面的问题:(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522010 13.71学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流.在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=2010时,函数值y=13.71.思路二[过渡语]生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图,心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系,电流随时间的变化而变化.又如投篮后,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线),有些问题中的函数关系很难列式子表示,但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之间的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系,若也能画图表示,则会使函数关系更清晰.教师随着学生的思考渐渐提问:你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,下图就反映了时间t(min)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关系,你能从下图中观察出有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?学生围绕问题先独立思考,再进行小组交流.当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,人的高度随时间的变化先增加后减小,然后再增加,接着再减小,按这个规律变化.从图上可以看出,有两个变量,旋转时间t和摩天轮上一点的高度h,当t分别取3,6,10时,相应的h是47,3,35,给定一个t值,都能找到相应的h值.提问:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y…学生边数边填写上表,观察发现:按如图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数逐渐增加.层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y 1 3 6 10 15 …提问:一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零,因此,物理学把-273 ℃作为热力学温度的零度热力学温度T(K),它与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你能求出相应的T值吗?同桌交流自己的计算方法,再独立完成解答过程.由热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间的数量关系:T=t+273,T≥0可得:(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是230,246,273,291.(2)给定一个大于-273 ℃的t值,利用公式T=t+273,能求出相应的T值.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.练一练:你能说说上面三个问题中的自变量,函数和函数值吗?学生代表发言,教师点评.[设计意图]通过上面三个问题的展示,使学生们初步感受到:现实生活中存在大量的变量间的关系,并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的;变量之间的关系表示方式是多样的(图象、列表和解析式等),初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.[知识拓展](1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是将自变量x的值代入函数解析式,求代数式的值.(2)当已知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量x的值,就是解方程.(3)已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一确定;当函数值确定时,自变量不一定唯一确定.2.例题讲解[过渡语]函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.(教材例1)汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?师生共同分析:(1)油箱中的油量=总量-用去的油量;(2)x代表的实际意义为行驶路程,因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50;(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.解:(1)行驶路程x是自变量,油箱中的油量y是x的函数,它们的关系为y=50-0.1x.(2)仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程,因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.故汽车行驶200 km时,油箱中还有30 L汽油.[归纳总结]当函数关系式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.(补充)求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=.学生独立分析:用数学式子表示的函数,一般来说,自变量的取值范围是使式子有意义的值,对于上述的第(1)(2)两题,x取任意实数,这两个式子都有意义,而对于第(3)题,(x+2)必须不等于0式子才有意义,对于第(4)题,(x-2)必须是非负数式子才有意义.解:(1)x为任意实数.(2)x为任意实数.(3)根据题意,得x+2≠0,则x≠-2.(4)根据题意,得x-2≥0,则x≥2.[归纳总结]含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.3.解析式在例1中,像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.(1)在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.(2)函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.可分为下列几种情况:①当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.②当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.③当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.④在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.⑤自变量的取值范围可以是有限或无限的,也可以是几个数或单独的一个数.如:y= 中,自变量z的取值范围是z=0;y=+ 中,自变量x的取值范围是x=2.教师说明:函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的.例如y=x-4表示y是x的函数;若x=y+5,则表示x是y的函数,也就是说求y关于x的函数解析式,必须用含自变量x的代数式表示y,即等式的左边是一个变量y,右边是一个含x的代数式.师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.1.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为.x… 6 4 2 0 -2 -4 …y…-3 -2 -1 0 1 2 …解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x.2.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,小王家5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为.解析:小王家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=10×1.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.3.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y 米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式.解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,乙车为25x米.两车行驶路程差为25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米,所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x(0≤x≤100).第2课时1.自变量、函数和函数值2.例题讲解3.解析式一、教材作业【必做题】教材第74页练习第1题;教材第81页习题19.1第3题.【选做题】教材第82页习题19.1练习第5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列y与x的函数关系式中,y是x的函数的是()A.x=y2B.y=±xC.y2=x+1D.y=|x|2.(2015·内江中考)函数y=+中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠13.(2015·广安中考)如图所示,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为()A.y=x+2B.y=x2+2C.y=D.y=4.若函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.±B.4C.±或4D.4或-5.下列函数中,自变量的取值范围错误的是()A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数【能力提升】6.下列每组函数是相同函数的是.(填序号)①y=x与y=;②y=|x|与y=;③y=与y=x;④y=与y=()2.7.已知两个变量x,y满足关系式2x-3y+1=0,试问:①y是x的函数吗?②x是y的函数吗?若是,写出y与x 的关系式,若不是,说明理由.8.国际上广泛用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标,这个指数B等于人体体重G(千克)除以人体身高h(米)的平方所得的商.(1)写出身体体重指数B与G,h之间的函数关系式;(2)下表是国内健康组织提供的参考标准,若黄老师体重为70千克,身高为1.70米,则他的身体健康状况属于哪一种?身体体重指数范围身体健康状况B<18 不健康瘦弱18≤B<20 偏瘦20≤B<25 正常25≤B<30 超重B≥30 不健康肥胖9.某市出租车收费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.(1)写出收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系式(x≥3);(2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?(3)若小波付车费16元,则出租车行驶了多少千米?【拓展探究】10.某礼堂共有25排座位,第一排20个座位,后面每一排比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量的取值范围.在其他条件不变的条件下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是(1≤n≤25,且n为正整数);(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,(1≤n≤25,且n为正整数);(3)某剧院共有p排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.【答案与解析】1.D(解析:任意给出一个x的值,求出的y值只能有一个.故选D).2.B(解析:由题意得所以x≤2且x≠1.故选B.)3.C(解析:A.y=x+2,x为任意实数,故错误;B.y=x2+2,x为任意实数,故错误;C.y=,x+2≥0,即x≥-2,故正确;D.y=,x+2≠0,即x≠-2,故错误.故选C.)4.D(解析:把y=8代入y=中,先代入上边的解析式得x=±,∵x≤2,∴x=不合题意舍去,∴x=-;再代入下边的解析式得x=4,∵x>2,∴x=4.故选D.)5.D(解析:D选项中自变量的取值范围应是x>-3,故此选项错误.)6.②③ (解析:两个函数如果相同,那么这两个函数化简后的关系式相同,同时自变量的取值范围相同.)7.解:①y是x的函数,y=;②x是y的函数,x=.8.解:(1)依题意,得B=. (2)∵G=70,h=1.70,∴B=≈24.22,∵20≤B<25,∴黄老师身体健康状况正常.9.解:(1)根据题意,得y=8+(x-3)×1.6,即y=1.6x+3.2(x≥3). (2)当x=4时,y=1.6×4+3.2=9.6.答:小亮乘出租车行驶4 km,应付车费9.6元. (3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.答:若小波付车费16元,则出租车行驶了8 km.10.解:m=n+19(1≤n≤25,且n为正整数).(1)m=2n+18(2) m=3n+17m=4n+16(3)m=(n-1)b+a(1≤n≤p,且n为正整数)本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在教师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在于学生从图形获取信息的能力较弱,教学中忽略了对学生这方面能力的培养.加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟练地从图形中获取信息.练习(教材第74页)1.解:(1)x是自变量,S是自变量x的函数,函数解析式为S=x2. (2)x是自变量,y是自变量x的函数,函数解析式为y=0.1x. (3)n是自变量,y是自变量n的函数,函数解析式为y=. (4)t是自变量,V是自变量t 的函数,函数解析式为V=10-0.05t.2.解:由题意知S=(2+x)×3=x+3(2<x≤5).解析函数的定义函数的定义中包含三个要素:(1)自变量的取值范围;(2)两个变量之间的对应关系;(3)后一个变量被唯一确定而形成的变化范围.(1)函数不是数,函数的本质是对应,函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系,必须是“对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应”.例如:“一个数与它的绝对值”,若一个数用x表示,它的绝对值用y表示,其中x可以取任意实数,即自变量的取值范围是全体实数,对应关系是一个数与它的绝对值对应,一个数的绝对值是这个数的函数. (2)自变量与函数用什么字母表示无关紧要,自变量可以用x表示,也可以用t,u,p……中任何一个表示,函数可用y表示,也可用s,v,q……中任何一个表示.(3)在我们所研究的范围内,如果两个变量之间虽有一定的关系,但不符合函数定义中的对应关系,也就是说,这种关系不是“唯一确定”的关系,那么这两个变量之间就不存在函数关系.(4)函数的定义中指出:“对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应”.但对于自变量x的每一个不同值,y不一定都有不同的值与之对应.。

《一次函数(第2课时)》教案人教数学八年级下册

19.2.2 一次函数第2课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.【过程与方法】通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.【情感态度与价值观】在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】一次函数性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？学生答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k).教师问：你能用这种方法作出一次函数的图象吗？这是今天我们学习的内容！（二）探索新知1.出示课件4-8，探究一次函数的图象教师问：正比例函数与一次函数有何关系?学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.教师问：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.教师问：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?师生总结：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.教师问：在同一坐标系内,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.师生一起解答：列表：描点、连线：教师问：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.学生答：这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到.教师问：（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．学生答：列表：描点、连线：教师问：(2)在同一坐标系内画正比例函数y=2x的图象．学生答：如下图：教师问：比较上面两个函数的图象回答下列问题：教师依次展示问题：（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.学生答：一条直线，相同（2）函数y=2x的图象经过_______，函数y=2x-3的图像与y轴交于点(_______)，即它可以看作由直线y=2x向___平移___个单位长度而得到.学生答：原点，（0，-3），下，3（3）在同一直角坐标系中，直线 y=2x -3与y=2x的位置关系是________.学生答：平行.教师总结点拨：（出示课件8）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.教师问：一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？，0）.学生答：（-bk教师问：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？学生答：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描，0）或 (1，k+b)，连线即可.点(0，b)和点（-bk考点1：画一次函数的图象用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：列表：描点、连线：教师强调：也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12，探究一次函数的性质教师问：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.学生答：列表：描点、连线：教师问：观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？师生总结：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.考点1：利用一次函数的性质比较大小P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )（出示课件13）A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2学生独立思考后，师生共同解答.解析：因为-0.5＜0，所以y随x增大而减小.故选：D.教师强调：反过来也成立：y越大，x就越小．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究一次函数经过象限与字母k，b的关系教师问：根据一次函数的图象判断k，b的正负：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）b>0，k>0.学生2回答：（2）b=0，k>0.学生3回答：（3）b<0，k>0.学生4回答：（4）b>0，k<0.学生5回答：（5）b=0，k<0.学生6回答：（6）b<0，k<0.教师问：根据上面一次函数的图象说出直线经过的象限：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）经过第一、二、三象限.学生2回答：（2）经过第一、三象限.学生3回答：（3）经过第一、三、四象限.学生4回答：（4）经过第一、二、四象限.学生5回答：（5）经过第二、四象限.学生6回答：（6）经过第二、三、四象限.教师问：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？教师依次展示学生答案：学生1回答：当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.① b>0时，直线经过第一、二、三象限；② b<0时，直线经过第一、三、四象限.学生2回答：当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.① b>0时，直线经过第一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.考点1：利用一次函数的性质求字母的值已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<12.(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠12(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得1<m<1.2出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件20-24）练习课件第20-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）（五）课前预习预习下节课（19.2.2第3课时）的相关内容. 知道利用待定系数法求一次函数解析式的步骤.七、课后作业1、教材第93页练习第1,2,3题.2、七彩课堂第130-131页第2、4、9题.八、板书设计一次函数第2课时1.一次函数的图象考点12.一次函数的性质考点13.一次函数经过象限与字母k，b的关系考点13.例题讲解九、教学反思成功之处：本课教学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质,抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质,在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在学生了解了正比例函数y=kx的图象和性质的基础上,通过比较一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式上的区别,得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系,进而得到一次函数的图象和性质,也使学生体会到当两个函数有密切联系时,通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数.在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中,培养学生的数形结合的能力.不足之处：八年级的学生是好奇、好学、好动的,但因为时间较紧,在教学过程中没有留下更多的时间,通过让学生自己动手画图,同学之间交流画法,谈谈想法等活动的时间也不够充分,学生的主体性没有得到充分发挥,没有最大限度地激发学生的求知欲.补救措施：在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点,只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获，教师就应该给予认可和鼓励.。

人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》示范教学设计

一次函数（第2课时）教学目标1．经历正比例函数图象的画图过程，掌握画正比例函数图象的步骤．2．通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中比例系数k对函数的影响．3．结合图象理解并掌握正比例函数的性质，会用正比例函数的性质解决具体问题，体会数形结合的思想方法．教学重点正比例函数的图象与性质．教学难点利用正比例函数的图象与性质解决问题．教学过程知识回顾1．什么是正比例函数？一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．什么是函数图象？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3．如何画函数图象？描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．新知探究一、探究学习【问题】怎样画出下列正比例函数的图象？y＝2x；y＝－2x．【师生活动】学生代表板书作答，教师引导学生发现函数图象的特点．【答案】解：（1）列表．（2）描点．（3）连线．【归纳】函数y＝2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升；函数y＝－2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降．【设计意图】检验学生关于画函数图象的掌握情况，分析函数的特点，为下文进行铺垫．【问题】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上吗？2．在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的解析式．【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上．2．函数图象上所有的点的横坐标和纵坐标都满足解析式．【新知】函数图象上的点与解析式的关系：（1）函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数解析式；（2）满足函数解析式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．【问题】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是函数y＝kx的图象．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过该点与原点画直线，就可以得到正比例函数的图象．【新知】正比例函数图象的简单画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．【设计意图】让学生理解图象上的点与解析式的对应关系，掌握正比例函数图象的简单画法．【问题】用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）y＝x；（2）y＝3x；（3）y＝－12x；（4）y＝－4x．【师生活动】学生代表画图，教师纠正，然后引导学生分析函数的性质．【答案】解：列表、描点、连线，即可得函数图象．（1）（2）（3）（4）函数图象如下图所示．【追问】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝x经过第一、第三象限；（2）函数y＝3x经过第一、第三象限；（3）函数y＝－12x经过第二、第四象限；（4）函数y＝－4x经过第二、第四象限．【追问】上述四个函数中，随着x的增大，y分别如何变化？【答案】（1）函数y＝x中，随着x的增大，y增大；（2）函数y＝3x中，随着x的增大，y增大；（3）函数y＝－12x中，随着x的增大，y减小；（4）函数y＝－4x中，随着x的增大，y减小．【新知】一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．【设计意图】通过一步步的提问探究，让学生理解并掌握正比例函数中k的值对函数所经过的象限和增减性的影响．【问题】1．正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x的增大，y都增大了，其中哪一个增加得更快？2．正比例函数y＝－4x和y＝－12x中，随着x的增大，y都减小了，其中哪一个减小得更快？【师生活动】教师引导学生得出相应结论．【答案】1．函数y＝3x中，x从0增加到1，y的值增加3；函数y＝x中，x从0增加到1，y的值增加1．2．函数y＝－4x中，x从0增加到1，y的值减小4；函数y＝－12x中，x从0增加到1，y的值减小12．【新知】当k＞0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快；当k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．【设计意图】让学生进一步理解和掌握k 的值对函数图象的影响．二、典例精讲【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝6x ，y ＝－6x 的图象．【答案】解：（1）各取两点，列表如下：（2）描点．（3）连线，即得y ＝6x ，y ＝－6x 的图象，如下图所示．【设计意图】检验学生对画正比例函数图象的步骤的掌握情况．【例2】P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－13x 的图象上的两点，下列判断中，正确的是（）． A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2【答案】D【解析】∵y ＝－13x ，k ＝－13＜0，∴y 随x 的增大而减小．【设计意图】检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况．【例3】已知正比例函数||8(1)n y n x -=-的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．【答案】解：∵函数||8(1)n y n x-=-是正比例函数，∴|n|－8＝1，即n＝±9．又∵函数图象经过第一、第三象限，∴n－1＞0，即n＞1．∴n＝9．即函数的解析式为y＝8x．【设计意图】进一步检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步理解正比例函数的图象和性质．课堂小结板书设计一、正比例函数的图象二、正比例函数的性质课后任务完成教材第89页练习．。

一次函数第二课时教案

《一次函数》第二课时---宁河县芦台五中：王亚娟教学目标：知识目标：掌握一次函数y=kx+b的图象的画法；结合图象，使学生初步理解一次函数的性质并体会运用其性质.能力目标：经历知识的归纳、探究过程；培养学生从特殊到一般的逻辑思维能力；发展学生的逆向思维和数学应用能力。

情感目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：结合图象理解一次函数的图象与正比例函数图象关系，并能自己归纳总结出它的特点教学过程：一、问题引入，情境设置复习正比例函数y=kx图象和性质：k的正负对图像的影响（教师提出问题，由学生独立思考）思考：一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b。

体现在图像上，又怎样的关系？二、探究新知活动1：画出 y=2x和y=2x+1的图像(鼓励学生通过描点法尝试自己画出y=2x 和y=2x+1的图像)比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移个单位长度得到活动2：画出函数y＝－6x，y＝－6x＋5的图象。

比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到活动3：不画图像说明函数y=3x-1的图像的形状. 它与直线y=3x有什么关系？三、巩固与应用，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象.k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？归纳y=kx+b的性质：（1）一次函数图像的画法；（2）一次函数的性质（考虑k、b的正负对函数性质（1）直线y=kx+b与y=kx的位置关系；（2）一次函数图象的画法及函数性质。

一次函数的应用教学设计(第2课时)

第四章一次函数4.4一次函数的应用教学设计（第2课时）一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．为此，本节课的教学目标是：①一次函数的实际应用（重点）②一次函数与一元一次方程的关系（难点）③感受“数形结合”思想，锻炼数学应用能力三、教学过程设计本节课分为八个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究1；第四环节：深入探究2；第五环节：课堂检测；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业．第一环节复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容，而函数解析式是解决实际问题的关键，所以，我们要复习怎样求正比例函数和一次函数变的表达式。

求一次函数的表达式的详细步骤１.设：一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；２.代：将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程３.解：解方程求出K、b值；４.定：把求出的k、b值代回到表达式中即可.目的：通过对上节课学习内容的回顾，为研究一次函数图象和一元一次方程的关系做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，知道了函数表达式的求法，为学习本节课在知识上作好准备. 第二环节初步探究内容：多年来，我们不懂得保护环境，严重破坏了生态系统的平衡，持续干旱使草海的储水量随着时间的增加而减少，干旱持续了t（天）与储水量V（万立方米）的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，储水量为多少？连续干旱30天后呢？(2)储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后，将发出干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天草海将干涸？目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．效果：本题插入美丽的草海图片和干涸的草海图片，形成鲜明的对比，给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．第三环节深入探究1：内容：一辆摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。

人教版数学八年级下册19.2《一次函数》(第2课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.2《一次函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2《一次函数》（第2课时）的教学内容主要包括一次函数的图像与性质。

本节课的内容是学生在学习了函数概念和一次函数表达式的基础上，进一步探讨一次函数的图像和性质，从而加深对函数的理解。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索一次函数的图像特点，掌握一次函数的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数概念、一次函数表达式以及简单的函数图像。

但部分学生对函数图像的感知和理解还不够深入，对一次函数的性质认识不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解一次函数的图像特点，能够绘制一次函数的图像。

2.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图像的特点。

2.一次函数性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.数形结合法：引导学生观察函数图像，发现函数性质。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力。

4.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。

2.准备一次函数图像的PPT，用于讲解和展示。

3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数，如“某商店进行促销活动，商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”让学生感受一次函数在现实生活中的应用。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图像，引导学生观察图像的特点，如直线、斜率、截距等。

同时，讲解一次函数的性质，如随着x的增大，y的值如何变化等。

3.操练（10分钟）让学生绘制一次函数的图像，并观察和分析图像的性质。

一次函数的图像和性质(第二课时)教学设计

一次函数的图像和性质(第二课时)教学设计一、教学目标知识与技能目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

过程与方法目标：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。

2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

二、教学重点和难点重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

难点：灵活运用一次函数图像性质解决相关问题。

三、教学过程（一）交流复习：1、正比例函数的一般形式是 ______________。

一次函数的一般形式是______。

一次函数与正比例函数有什么关系？2、正比例函数的图像是什么形状？怎样画出正比例函数的图像？3、正比例函数的图像有什么样的性质？怎样得到的？引入：正比例函数：解析式、图像、性质。

类比正比例函数，该怎样研究一次函数？（二）互助探究1、回顾画函数图像的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线2、在准备好的坐标系上画出函数y = -2x +1 的图像。

（1）观察图像可得：一次函数y=-2x +1 的图象是它与X轴和与Y轴的交点分别是猜想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。

疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢？验证：在同一坐标系中画出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。

归纳：这几个函数的图象形状都是，并且倾斜程度_ _相同。

函数y=x 的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=2x 向__ 平移个单位长度而得到。

函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向平移____ 个单位长度而得到．结论：因为函数y=x, y=x+2,和y=x-2的图象可以相互平移得到，所以它们的图像形状相同，都是一条直线。

一次函数教案第二课时

一次函数教案第二课时教案标题：一次函数教案第二课时教案目标：1. 理解一次函数的定义和特征；2. 掌握一次函数的图像和性质；3. 能够应用一次函数解决实际问题。

教学重点：1. 一次函数的定义和特征；2. 一次函数的图像和性质。

教学难点：1. 能够应用一次函数解决实际问题。

教学准备：1. 教材：包含一次函数相关内容的教科书；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、投影仪；3. 学具：学生练习册、作业本。

教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用投影仪或黑板上展示一次函数的图像，并引导学生观察图像特征；2. 引导学生回顾上节课所学的一次函数的定义，并提问：你能总结一次函数的特征吗？二、知识讲解与示范（15分钟）1. 讲解一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数；2. 强调一次函数的特征：图像为直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度，截距 b决定了直线与 y 轴的交点；3. 展示不同 k 和 b 值对应的一次函数图像，并解释其特点；4. 通过计算实例，演示如何根据一次函数求解实际问题。

三、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人练习：发放练习册，要求学生独立完成一些基础练习题，巩固一次函数的概念和计算方法；2. 学生小组合作：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，设计一个与一次函数相关的解决方案，并进行展示；3. 教师点评与辅导：对学生的练习和小组展示进行点评，指导学生在解决实际问题时如何运用一次函数的知识。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考一次函数在实际生活中的应用场景，并讨论其优缺点；2. 提出一个拓展问题，要求学生运用一次函数的知识解决该问题，并进行讨论。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结一次函数的定义和特征；2. 学生回答教师提出的反思问题，如：你觉得本节课你掌握了哪些知识？你还有哪些疑问需要解决？教学延伸：1. 将一次函数与其他函数进行比较，讨论其异同；2. 引导学生进一步思考一次函数的应用领域，如经济学、物理学等。

《一次函数第2课时》示范教学设计

《一次函数》教学设计第2课时一、教学目标1.会画一次函数的图像．2.能从图像角度理解正比例函数与一次函数的关系．3.能根据一次函数的图像和表达式y＝kx＋b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况，从而理解一次函数的增减性．二、教学重点及难点重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、动画、知识卡片五、教学过程（一）复习导入正比例函数的图像与性质．一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也会是一条直线吗？从解析式上看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）只差一个常数b，体现在图像上，又会有怎样的关系呢？这节课，我们就来探究一次函数的图像与性质．设计意图：通过正比例函数的图像与性质的复习，为后面分析一次函数与正比例函数的图像的联系与区别作好了准备，也有利于引导学生顺利地进入学习情境．（二）探究新知1．画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图像．并比较两个函数图像，探究它们的联系并解释原因．列表：描点，连线．教师活动：引导学生从图像形状、倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解解析式中k，b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的应用．学生活动：比较上面两个函数图像的相同点与不同点．结果：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同．函数y＝－6x的图像经过原点，函数y＝－6x＋5的图像与y轴交于点（0，5），即它可以看作由直线y＝－6x向上平移5个单位长度而得到．教师活动：比较两个函数解析式，试解释这是为什么．学生活动：猜想：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是什么形状，它与直线y＝kx（k ≠0）有什么关系？结论：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b（k≠0），它可以看作由直线y＝kx（k≠0）平移b个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）．设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图像特征与解析式的联系．2．画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图像．分析：由于一次函数的图像是直线，因此只要确定两个点就能画出它．解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值．过（0，－1）点与（1，1）点画出直线y＝2x－1．过（0，1）点与（1，0.5）点画出直线y＝－0.5x＋1．设计意图：通过活动探究得出画一次函数的简便画法——两点法，学生能够熟练应用两点法画出一次函数的图像．3．画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图像．由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？教师活动：引导学生从函数图像特征入手，寻求变量的数值变化规律与解析式中k值的联系．学生活动：列表表示当x＝0，x＝1时四个函数的对应值．描点，连线．发现规律：当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右上升；当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左至右下降．得出性质：当k ＞0时y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 随x 增大而减小．（三）课堂练习1．直线y ＝2x －3与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为，图像经过第象限，y 随x 增大而．设计意图：通过练习，加深对一次函数图像和性质的理解2．分别说出满足下列条件的一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图像过哪几个象限？（1）k ＞0，b ＞0；（2）k ＞0，b ＜0；（3）k ＜0，b ＞0；（4）k ＜0，b ＜0．设计意图：通过练习，加深对一次函数图像和性质的理解3．在同一直角坐标系中画出下列函数图像，并归纳y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）中b 对函数图像的影响．（1）y ＝x －1，y ＝x ，y ＝x ＋1；（2）y ＝－2x ＋1，y ＝－2x ，y ＝－2x －1．设计意图：考查一次函数解析式中b 对其函数图像与y 轴交点位置的影响．4．若一次函数y ＝(1－2m )x ＋3的图像经过A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点．当1x ＜2x 时，1y ＞2y ，求m 的取值范围．设计意图：考查一次函数图像的增减性及数形结合的思想．答案：1．（1.5，0），（0，－3），一、三、四，增大．2．（1）一、二、三；（2）一、三、四；（3）一、二、四；（4）二、三、四．3．解：b 决定直线y ＝kx ＋b 与y 轴交点的坐标（0，b ）的位置．当b ＞0时，交点在原点上方；当b ＝0时，交点即原点；当b ＜0时，交点在原点下方．4．解：∵当1x ＜2x 时，1y ＞2y ，∴y 随x 增大而减小．根据一次函数性质可知：当k ＜0时，y 随x 增大而减小，∴1－2m ＜0．∴m＞． (四)课堂小结（1）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图像是什么形状？（2）怎样用简便方法画出一次函数的图像？（3）一次函数有哪些性质？（4）一次函数与正比例函数有怎样的联系？（5）我们是怎样对一次函数的性质进行探究的？12设计意图：通过小结，梳理本节所学知识，让学生对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．（五）板书设计19.2.2一次函数（2）1.一次函数y＝kx＋b的图像与y＝kx图像的关系2.一次函数图像和性质以及与k、b的关系。

一次函数(第二课时) 教案doc

§11．2．2 一次函数(二)教学目标1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

2、能较熟练作出一次函数的图象。

教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象。

1、归纳作函数图象的一般步骤。

教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境 1、回顾作函数图象的一般步骤前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。

2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝-6x (2)y ＝-6x ＋5 (3)y ＝3x (4)y ＝3x ＋2 Ⅱ．导入新课问题l ：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．问题2：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．让学生猜想，举例验证，发现一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线。

指出这条直线通常也称为直线y ＝kx ＋b(b ≠0)，特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．问题3：几个点可以确定一条直线? 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?只要取两点。

今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝-6x 与y ＝-6x ＋2 (2)y ＝12 x 与y ＝12 x ＋2(3)y ＝-6x ＋2与y ＝12 x ＋2能否从中发现一些规律?问题6：对于直线y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)．常数k 和b 的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，有共同点：__________________________ 不同点:___________________________ 当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，有共同点：__________________________ 不同点：__________________________ 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 (1)y ＝2x 与y ＝2x ＋3 (2)y ＝2x ＋l 与y ＝12x ＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样． Ⅲ．例题与练习例1（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

初中数学一次函数教案第二课时

《一次函数》教案第二课时★新课标要求（一）知识与技能1．知道一次函数的图像是直线，会用两点法画一次函数的图像．2．掌握一次函数图像的平移规律．3．知道k，b的值对函数图像的影响，掌握一次函数的性质．（二）过程与方法1．通过学生亲自画图像，培养学生动手能力．2．与正比例函数对比总结一次函数的图像与性质，培养数学类比思想，以及养成善于思考，及时总结的学习习惯．（三）情感、态度与价值观1．通过画图像，找规律，思考、讨论、总结，培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．2．通过类比学习，以及总结直线平移规律，让学生明白事物之间存在着一定的联系和区别，树立辨证主义世界观．★教学重点1．会用两点法画一次函数的图像．2．一次函数图像的平移规律．3．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．★教学难点1．一次函数图像的平移规律．2．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．★教学方法教师提出问题、引导，学生动手画图，思考，阅读，讨论，总结．★引入新课教师活动：还记得正比例函数的图像是什么形状的吗？我们是怎样简单地画正比例函数的图像的？学生活动：回答：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，可以通过连接原点和点（1，k）得到它的图像．教师活动：上一节课我们知道了正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数的图像又是什么形状呢？它跟正比例函数的图像有什么联系吗？这节课我们一起来研究以下问题．大屏幕出示教学任务．1．画一次函数的图像教师活动：要求：在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图像．回答问题：（1）你认为一次函数的图像是什么形状？（2）你会用简单的方法画一次函数的图像了吗？比较两个函数图像的相同点和不同点，将比较结果填写在书上．学生活动：按要求画图像，与小组同学讨论上面的问题．得到结论：一次函数的图像也是一条直线，因为两点确定一条直线，所以，可以只给出两个点来画一次函数的图像．2．直线的平移规律教师活动：让学生观察并思考：（1）两个函数的系数是什么关系？（2）画出的两条直线是什么位置关系？（3）猜想：直线y=kx+b能否由直线可以由直线y=kx变化得到？学生活动：先小组内讨论上述三个问题，如仍有疑问小组间继续讨论．选代表回答老师的问题．教师活动：根据回答做适当点评，给出正确结论：（1）所有平行的直线k的值都相同；（2）直线y=kx+b可以由直线y=kx平移︱b︱个单位得到，当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移．教师活动：用简单的方法画下列函数的图像：y=2x-1，y=-0．5x+1，说说它们还可以通过什么正比例函数的图像怎样平移得到．3．k，b的值对函数图像的影响以及一次函数的性质．教师活动：探究下面问题：（1）在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图像；（2）猜想：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？对函数的变化规律有什么影响？（3）看一看你画的所有的一次函数的图像，总结b的值对图像有什么影响．学生活动：画图像，并思考问题（2）和（3），与同组同学讨论，交流看法．选代表回答问题．教师活动：针对回答作出点评，大屏幕出示正确结论：（1）当k＞0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而减小．（2）（0，b）是直线与y轴的交点坐标，b＞0时，交点在x轴上方，b＜0时，交点在x轴下方．k，b的符号共同决定直线经过的象限：当k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0，直线经过一、四、三象限；当k＜0，b＞0，直线经过二、一、四象限；当k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限；课堂总结（1）画一次函数的图像．一次函数的图像跟正比例函数一样也是直线，可用两点（0，b ）和（）来连成，并且，如果它们的K值相等，即倾斜程度相同，这两条直线平行，所以也可用直线y=kx通过上下平移︱b︱个单位得到直线y=kx+b．（2）一次函数的图像与性质一次函数y=kx+b的系数k，b的符号决定了它的图像和性质，如下表y=kx+b K＞0 k＜0b＞0 b＜0 b＞0 b＜0上升下降图像从左到右经过的象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四y随x的变化y随x的增大而增大y随x的增大而减小比例系数的大小决定着直线的倾斜程度．当系数是正数时，它越大，直线就越陡，当系数是负数时，它越小，直线就越陡．。

一次函数第二课时教学设计

人教版八年级下第十九章《一次函数》第2课时教学设计江西省赣州市南康区第三中学邓洪初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.【重点】函数表示方法的应用.【难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】带有网格的纸,三角板.【学生准备】三角板,铅笔,带有网格的纸.导入一:你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.[设计意图]结合学生熟悉的故事导入新课,激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.导入二:1.有根弹簧原长10 cm,每挂1 kg重物,弹簧伸长0.5 cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:m/kg 0 1 2 3 3.5 …l/cm受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗?2.有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y元,用含x的式子表示y.3.如图所示的是某地某一天的气温变化图:学生自由思考,自由发言.上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系.[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.1.自变量、函数和函数值思路一[过渡语]前面我们学习了变量与常量,下面我们一起来思考下面的问题:(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522010 13.71学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流.在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=2010时,函数值y=13.71.思路二[过渡语]生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图,心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系,电流随时间的变化而变化.又如投篮后,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线),有些问题中的函数关系很难列式子表示,但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之间的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系,若也能画图表示,则会使函数关系更清晰.教师随着学生的思考渐渐提问:你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,下图就反映了时间t(min)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关系,你能从下图中观察出有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?学生围绕问题先独立思考,再进行小组交流.当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,人的高度随时间的变化先增加后减小,然后再增加,接着再减小,按这个规律变化.从图上可以看出,有两个变量,旋转时间t和摩天轮上一点的高度h,当t分别取3,6,10时,相应的h是47,3,35,给定一个t值,都能找到相应的h值.提问:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y…学生边数边填写上表,观察发现:按如图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数逐渐增加.层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y 1 3 6 10 15 …提问:一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零,因此,物理学把-273 ℃作为热力学温度的零度热力学温度T(K),它与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你能求出相应的T值吗?同桌交流自己的计算方法,再独立完成解答过程.由热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间的数量关系:T=t+273,T≥0可得:(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是230,246,273,291.(2)给定一个大于-273 ℃的t值,利用公式T=t+273,能求出相应的T值.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.练一练:你能说说上面三个问题中的自变量,函数和函数值吗?学生代表发言,教师点评.[设计意图]通过上面三个问题的展示,使学生们初步感受到:现实生活中存在大量的变量间的关系,并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的;变量之间的关系表示方式是多样的(图象、列表和解析式等),初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.[知识拓展](1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是将自变量x的值代入函数解析式,求代数式的值.(2)当已知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量x的值,就是解方程.(3)已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一确定;当函数值确定时,自变量不一定唯一确定.2.例题讲解[过渡语]函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.(教材例1)汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?师生共同分析:(1)油箱中的油量=总量-用去的油量;(2)x代表的实际意义为行驶路程,因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50;(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.解:(1)行驶路程x是自变量,油箱中的油量y是x的函数,它们的关系为y=50-0.1x.(2)仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程,因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.故汽车行驶200 km时,油箱中还有30 L汽油.[归纳总结]当函数关系式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.(补充)求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=.学生独立分析:用数学式子表示的函数,一般来说,自变量的取值范围是使式子有意义的值,对于上述的第(1)(2)两题,x取任意实数,这两个式子都有意义,而对于第(3)题,(x+2)必须不等于0式子才有意义,对于第(4)题,(x-2)必须是非负数式子才有意义.解:(1)x为任意实数.(2)x为任意实数.(3)根据题意,得x+2≠0,则x≠-2.(4)根据题意,得x-2≥0,则x≥2.[归纳总结]含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.3.解析式在例1中,像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.(1)在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.(2)函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.可分为下列几种情况:①当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.②当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.③当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.④在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.⑤自变量的取值范围可以是有限或无限的,也可以是几个数或单独的一个数.如:y= 中,自变量z的取值范围是z=0;y=+ 中,自变量x的取值范围是x=2.教师说明:函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的.例如y=x-4表示y是x的函数;若x=y+5,则表示x是y的函数,也就是说求y关于x的函数解析式,必须用含自变量x的代数式表示y,即等式的左边是一个变量y,右边是一个含x的代数式.师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.1.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为.x… 6 4 2 0 -2 -4 …y…-3 -2 -1 0 1 2 …解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x.2.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,小王家5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为.解析:小王家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=10×1.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.3.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y 米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式.解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,乙车为25x米.两车行驶路程差为25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米,所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x(0≤x≤100).第2课时1.自变量、函数和函数值2.例题讲解3.解析式一、教材作业【必做题】教材第74页练习第1题;教材第81页习题19.1第3题.【选做题】教材第82页习题19.1练习第5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列y与x的函数关系式中,y是x的函数的是()A.x=y2B.y=±xC.y2=x+1D.y=|x|2.(2015·内江中考)函数y=+中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠13.(2015·广安中考)如图所示,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为()A.y=x+2B.y=x2+2C.y=D.y=4.若函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.±B.4C.±或4D.4或-5.下列函数中,自变量的取值范围错误的是()A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数【能力提升】6.下列每组函数是相同函数的是.(填序号)①y=x与y=;②y=|x|与y=;③y=与y=x;④y=与y=()2.7.已知两个变量x,y满足关系式2x-3y+1=0,试问:①y是x的函数吗?②x是y的函数吗?若是,写出y与x 的关系式,若不是,说明理由.8.国际上广泛用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标,这个指数B等于人体体重G(千克)除以人体身高h(米)的平方所得的商.(1)写出身体体重指数B与G,h之间的函数关系式;(2)下表是国内健康组织提供的参考标准,若黄老师体重为70千克,身高为1.70米,则他的身体健康状况属于哪一种?身体体重指数范围身体健康状况B<18 不健康瘦弱18≤B<20 偏瘦20≤B<25 正常25≤B<30 超重B≥30 不健康肥胖9.某市出租车收费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.(1)写出收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系式(x≥3);(2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?(3)若小波付车费16元,则出租车行驶了多少千米?【拓展探究】10.某礼堂共有25排座位,第一排20个座位,后面每一排比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量的取值范围.在其他条件不变的条件下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是(1≤n≤25,且n为正整数);(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,(1≤n≤25,且n为正整数);(3)某剧院共有p排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.【答案与解析】1.D(解析:任意给出一个x的值,求出的y值只能有一个.故选D).2.B(解析:由题意得所以x≤2且x≠1.故选B.)3.C(解析:A.y=x+2,x为任意实数,故错误;B.y=x2+2,x为任意实数,故错误;C.y=,x+2≥0,即x≥-2,故正确;D.y=,x+2≠0,即x≠-2,故错误.故选C.)4.D(解析:把y=8代入y=中,先代入上边的解析式得x=±,∵x≤2,∴x=不合题意舍去,∴x=-;再代入下边的解析式得x=4,∵x>2,∴x=4.故选D.)5.D(解析:D选项中自变量的取值范围应是x>-3,故此选项错误.)6.②③ (解析:两个函数如果相同,那么这两个函数化简后的关系式相同,同时自变量的取值范围相同.)7.解:①y是x的函数,y=;②x是y的函数,x=.8.解:(1)依题意,得B=. (2)∵G=70,h=1.70,∴B=≈24.22,∵20≤B<25,∴黄老师身体健康状况正常.9.解:(1)根据题意,得y=8+(x-3)×1.6,即y=1.6x+3.2(x≥3). (2)当x=4时,y=1.6×4+3.2=9.6.答:小亮乘出租车行驶4 km,应付车费9.6元. (3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.答:若小波付车费16元,则出租车行驶了8 km.10.解:m=n+19(1≤n≤25,且n为正整数).(1)m=2n+18(2) m=3n+17m=4n+16(3)m=(n-1)b+a(1≤n≤p,且n为正整数)本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在教师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在于学生从图形获取信息的能力较弱,教学中忽略了对学生这方面能力的培养.加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟练地从图形中获取信息.练习(教材第74页)1.解:(1)x是自变量,S是自变量x的函数,函数解析式为S=x2. (2)x是自变量,y是自变量x的函数,函数解析式为y=0.1x. (3)n是自变量,y是自变量n的函数,函数解析式为y=. (4)t是自变量,V是自变量t 的函数,函数解析式为V=10-0.05t.2.解:由题意知S=(2+x)×3=x+3(2<x≤5).解析函数的定义函数的定义中包含三个要素:(1)自变量的取值范围;(2)两个变量之间的对应关系;(3)后一个变量被唯一确定而形成的变化范围.(1)函数不是数,函数的本质是对应,函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系,必须是“对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应”.例如:“一个数与它的绝对值”,若一个数用x表示,它的绝对值用y表示,其中x可以取任意实数,即自变量的取值范围是全体实数,对应关系是一个数与它的绝对值对应,一个数的绝对值是这个数的函数. (2)自变量与函数用什么字母表示无关紧要,自变量可以用x表示,也可以用t,u,p……中任何一个表示,函数可用y表示,也可用s,v,q……中任何一个表示.(3)在我们所研究的范围内,如果两个变量之间虽有一定的关系,但不符合函数定义中的对应关系,也就是说,这种关系不是“唯一确定”的关系,那么这两个变量之间就不存在函数关系.(4)函数的定义中指出:“对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应”.但对于自变量x的每一个不同值,y不一定都有不同的值与之对应.。

八年级数学上册_一次函数的图象(第二课时)教案__北师大版

一次函数的图象教学设计（第二课时）一、教学设计思想本节课是一次函数图象的第2课时，主要研究正比例函数，我们将正比例函数作为一次函数的特例进行研究，过去是先研究正比例函数，再研究一次函数，体现了“特殊到一般”的研究方法，而本教材却体现“一般到特殊”研究的方法，给出了正比例函数的概念。

教学时教师关注学生的思维特征，只要学生说的有道理，就给与鼓励性评价，培养学生用于探索的精神。

二、教学目标知识与技能1．会作正比例函数的图象．2．能说出正比例函数y=kx的图象的特点．3．提高利用函数图像解决问题的能力．过程与方法通过作正比例函数图象，并分析其特点，进一步培养数形结合的意识和能力．情感态度与价值观1．通过议一议，培养探索精神和合作交流意识．2．能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神．三、教学重点1．正比例函数的图象的特点．2．一次函数的图象的特点．3．y=－x与y=－x+6的位置关系．四、教学难点正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程．五、教学方法启发式教学法．六、教具准备投影片四张：第一张：练习（记作§6．3．2 A）；第二张：练习（记作§6．3．2 B）；第三张：练习（记作§6．3．2 C）；第四张：练习（记作§6．3．2 D ）．七、教学过程 Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可．还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质． Ⅱ．讲授新课一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质．请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ，y =x ，y =3x ，y =－2x 的图象．［生］解：如图［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？［生］我描了五个点．［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点．［生］我找了一点，因为正比例函数y =kx 中，当x =0时，y =0，所以只要找一个点，再过这一点和（0，0）点就能画出正比例函数的图象．［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？［生］描一个点．［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的．［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过（0，0）点，所以只要再找一点就可以了．由此可以得出正比例函数y =kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线．［师］再观察上图，直线y =21x ，y =x ，y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？［生］y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小．［师］从正比例函数y =21x ，y =x ，y =3x 中的k 有何共同点？［生］都是大于0的数．［师］由k 的大小和直线与x 轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？［生］k =3时，y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，当x =21时，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k ＞0时，k 的值越大，y =kx 与x 轴正方向所成的锐角越大．［师］从上面还可以看出，当k ＞0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＜0时，y 随x 的增大而怎样变化？［生］当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点．（2）作正比例函数y =kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k ）点．（3）在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大．（4）在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．二、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y =2x +6，y =－x ，y =－x +6，y =5x 的图象．［生］图象如下：三、一次函数y =kx +b 的图象的特点．［师］在正比例函数y =kx 中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y =kx +b 中，是否也有同样的性质呢？［生］在函数y =2x +6中，k ＞0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y =－x +6中，y 的值随x 值的增大而减小．［师］从上可知，一次函数y =kx +b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质．［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交．［师］在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？［生］需要描两个点，任意给x 的一个值，相应的可求出y 的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线．［师］很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y =kx +b 中，当x =0时，y =b ;当y =0时，x =－k b ，所以找（0，b ），（－kb ，0）比较简单．那么一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，是否还有k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论．请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =21x +2，y =31x +1．［生］从图象上可以看出，y =x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最大，y =31x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大．综上可知，一次函数y =kx +b 的图象有如下特点．（1）在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）一次函数y =kx +b 的图象不过原点，和两坐标轴相交．（3）在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点，一般描（0，b ）和（－kb，0）．（4）在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大．四、想一想（1）x 从0开始逐渐增大时，y =2x +6和y =5x 哪一个的值先达到20？这说明了什么？（2）直线y =－x 与y =－x +6的位置关系如何？（3）直线y =2x +6与y =－x +6的位置关系如何？解：（1）如下图所示，y =5x 的函数先达到20，这说明随着x 的增大，y =5x 的函数值比y =2x +6的函数值增加得快．（2）y=－x与y=－x+6的图象如下；从图上可以看出直线y=－x与y=－x+6的位置关系是平行．（3）作y=2x+6与y=－x+6的图象时，与两坐标轴的交点分别为（0，6），（－3，0）和（0，6），（6，0），它们都过（0，6）点，所以y=2x+6，与y=－x+6的位置关系是相交，图象如下：Ⅲ．课堂练习投影片（§6．3．2 A）投影片（§6．3．2 B）［师］由（1）得，这个函数是正比例函数．由（2）得，k＞0，所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x，y=2x等．投影片（§6．3．2 C）解：（1）当2－m＞0时，即m＜2时，y的值随x值的增大而增大．（2）当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小．投影片（§6．3．2 D）解：（1）减小（2）减小Ⅳ．课时小结本节课学的内容有：1．正比例函数y=kx的图象的特点．2．一次函数y=kx+b的图象的特点．3．y=－x，与y=－x+6的图象的位置关系．4．y=－x+6与y=2x+6的图象的位置关系．Ⅴ．课后作业习题6．4Ⅵ．活动与探究某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？解：设该单位到H地旅游人数为x，选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有y1=200×0．75x，即y1=150x．y2=200×0．8（x－1），即y2=160x－160（1）若y2=y1，解得x=16（2）若y2＞y1，解得x＞16（3）若y2＜y1，解得x＜16所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少．八、板书设计。

一次函数(2)教学设计

（设计意图：部分学生对于“y随着x的增大而增大”和“y随着x的增大而减小”这两个结论理解起来比较困难.通过动画形象展现，有利于学生理解，避免部分学生“死记硬背”）
5、用列表图展示一次函数图象与性质，分四种情况讨论：
（1）k>0，b>0 （2）k>0，b<0
（3）k<0，b>0 （4）k<0，b<0
（设计意图：通过列表的形式，一目了然，重点突出“k和b值正负对于一次函数图象和性质的影响”.通过这个列表，把本节课的知识结构系统起来，有利于帮助学生构建完整的知识结构，为之后的进一步深化学习打下基础.）
2、请同学说出自己的观察结果，教师对学生的观察结果进行适时评价，在此基础上，师生共同得出：
（1）一次函数y=kx+b的图象也是一条直线.
（2）直线y=kx+b与直线y=kx互相平行.
（3）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到.
（设计意图：鼓励学生大胆说出自己得出的结论，这样变传统的“灌输式教学”为“学生自主探究归纳”学习，这样既有利于提高学生学习数学的自信心，同时培养学生的观察和表达能力，进一步加深对一次函数图象的认识.）
四、随堂练习
（设计意图：及时让学生巩固知识，反馈教学效果，对于有困难的学生给予鼓励和帮助.学生暴露的问题一般都比较有代表性，所以及时纠正就避免了以后继续犯同样的错误.）
五、课堂小结
1、一次函数的图象是一条直线，所以画一次函数图象只需要确定两个点即可.这种简称为“两点法”.
2. 一次函数y=kx+b图象可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
3.在以后的教学中，我将更加注重强调性质背后的数学原理，力求讲通讲透.

一次函数第二课时教学设计

一次函数的应用(第2 课时) 教学设计

一次函数第二课时教学设计

《一次函数(第2课时)》教案 人教数学八年级下册

人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》示范教学设计

一次函数第二课时教案

一次函数的应用教学设计(第2课时)

人教版数学八年级下册19.2《一次函数》(第2课时)教学设计

一次函数的图像和性质(第二课时)教学设计

一次函数教案第二课时

《一次函数第2课时》示范教学设计

一次函数(第二课时) 教案doc

初中数学一次函数 教案第二课时

一次函数第二课时教学设计

八年级数学上册_一次函数的图象(第二课时)教案__北师大版

一次函数(2)教学设计

《一次函数(第2课时)》教案人教数学八年级下册

初中数学一次函数教案第二课时