第3章_地下洞室围岩稳定性分析

θ
随着离洞壁距离r的变化
（2）其他形状洞室

应力集中系数
地下洞室开挖后洞壁上一点的应力与开挖前洞壁 处该点天然应力的比值，称为应力集中系数。该系 数反映了洞壁各点开挖前后应力的变化情况。
圆形 洞室
h (1 2 cos 2 ) V (1 2 cos 2 )
h V
V
h
§3.2 围岩初始应力场
1、围岩初始应力场的组成

由自重应力场和构造应力场组成。
1）自重应力场 指上覆岩体自重所产生的应力场，它是 地心引力和离心惯性力共同作用的结果。
2）构造应力场 指地壳各处发生的一切构造变形与破裂所 形成的地应力。可分为活动的和残余的两类：
构造应力场
活动的构造应力：是近期和现代地壳 运动正在积累的应力，也是地应力中最活 跃最重要的一种，常导致岩体的变形与破 坏。地震的产生正是新构造应力的反映。 残余的构造应力：是由古构造运动残 留下来的应力，包括残存在岩体中的应力 以及原生内应力。

0
）


围岩内重分布应力与 θ 角无关， 仅与R0和σ 0有关。 由于 τ rθ =0 ，则 σ r ， σ θ 均为主 应力，且 σ θ 恒为最大主应力， σ r恒为最小主应力。 当 r ＝ R0( 洞 壁 ) 时 ， σ r=0 ， σ θ =2σ 0 ，可知洞壁上的应力差 最大，且处于单向受力状态，说 明洞壁最易发生破坏。
讨论：
1）洞壁上的重分布应力
r 0 h V 2( h V ) cos 2 V 1 2(1 ) cos 2 0 r


洞壁上的 τ rθ ＝ 0 ， σ r ＝ 0 ，仅有 σ θ 作用， 为单向应力状态 σ θ 大小仅与天然应力状态及计算点的位置 θ 有关，而与洞室尺寸R0无关。

围岩重分布应力计算： ①开挖前岩体天然应力状态的确定 ②围岩重分布应力计算


1、弹性围岩重分布应力 坚硬致密的块状岩体，围岩呈弹性变形。 可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其 围岩重分布应力可根据弹性力学计算。 如果洞室半径相对洞长很小，按平面应变问题考虑， 概化为两侧受均布压力的薄板中心小圆孔周边应力 分布的计算问题。
2 4 3R0 h V R 0 h V 1 1 r 2 4 2 2 r r 2 4 h V R 3 R V 0 1 0 h 1 2 4 2 2 r r 4 2 3 R 2 R h V 0 0 1 sin 2 4 2 r 2 r r 2 4 R0 2 cos 2 r cos 2
第三章 地下洞室围岩稳定性分析






§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
概述 围岩的初始应力场 围岩重分布应力计算 围岩的变形与破坏 围岩压力计算 岩体破坏机理分析
§3.1 概述
1、初始应力
初始应力场是指岩体在天然状态下所具有的内 在应力，可称之为岩体的初始应力或地应力。
由σ H产生的重分布应力
2 4 2 V R 3 R 4 R 0 0 0 r 1 2 1 4 2 cos 2 2 r r r 2 4 V R 3 R 0 0 1 2 1 4 cos 2 2 r r 4 2 V 3 R 2 R 0 0 r 2 1 r 4 r 2 sin 2
M点的应力分量
2 4 2 R 3 R 4 R p 0 0 0 1 r 1 2 cos 2 2 4 2 r r r 2 4 R 3 R p 0 0 1 2 1 4 cos 2 2 r r 4 2 3 R 2 R p 1 0 0 sin 2 r 4 2 2 r r
柯西课题的 边界条件：
p p (σ r ) r b 2 2 cosθ (σ r ) r b 0 p (τ rθ ) r b sin 2
(b R0 ) (b R0 ) (b R0 )
应力函数υ
A ln r Br2 (Cr 2 Dr2 F ) cos 2


塑性松动圈的出现，使圈内一定范围内的应力因 释放而明显降低，而最大应力集中由原来的洞壁 移至塑、弹圈交界处，使弹性区的应力明显升高。 弹性区以外则是应力基本未产生变化的天然应力 区(或称原岩应力区)。
σ v和σ H同时作用时圆形洞室围岩重分布应力
1 R 2 1 3 R 4 4 R 2 0 0 0 1 1 r V 2 cos 2 2 4 2 2 r r r 1 R 2 1 3 R 4 0 0 1 1 cos 2 V 2 4 2 r r 2 4 2 3 R 2 R 1 0 0 r V 2 1 r 4 r 2 sin 2
2 塑性围岩重分布应力


地下开挖后，洞壁的应力集中最大,当它超过围 岩屈服极限时，洞壁围岩就由弹性状态转化为 塑性状态，并在围岩中形成一个塑性松动圈。 随着距洞壁距离增大，径向应力σ r由零逐渐增 大，应力状态由洞壁的单向应力状态逐渐转化 为双向应力状态，围岩也就由塑性状态逐渐转 化为弹性状态。围岩中出现塑性圈和弹性圈。
2、初始应力场的变化规律
1）自重应力场
从自重应力的计算公式中可以得出其规律是： 地应力随着深度线性增加； 水平应力总是小于垂直应力，最多也只能与 其相等。
2）构造应力场
由于其形成原因的复杂性以及随时间地不断 变化，使得很难用具体的函数形式表述构造应力 场的特性。
3、影响围岩初始应力场的因素

一是重力、地质构造、地形、岩体的物 理力学性质以及地温等经常性因素； 二是新构造运动、地下水活动、人类活 动等暂时性或局部性的因素。
2、围岩应力
地下洞室开挖后，在洞室周围的岩体天然应力 的相对平衡状态受到破坏，围岩中的应力产生重分 布作用，形成新的应力状态，称为重分布应力状态， 形成的应力称为围岩应力。
开挖完成 后的结构 图
隧道锚 杆弯矩 与轴力 分布曲 线
3、洞室围岩力学问题


围岩应力重分布问题——重分布应力计算 围岩变形与破坏问题——位移计算、破坏区确定 围岩压力问题——围岩压力计算 有压洞室围岩抗力问题——围岩抗力计算

1 2(1 ) cos2
3） λ =1（σ H=σ v=σ 时的围岩重分布应力
1 r 0 r 2 R0 1 2 0 r 0 r
2 R0 2
•假定洞室开挖在天 然应力比值系数为 λ 的岩体中，则问 题可简化为右图所 示的无重板岩体力 学模型。 σ H =λ σ v
V
H
M
V
x
= H
M
x
+
x M
σ v引起的围岩重分布应力
2 4 2 V R 3 R 4 R 0 0 0 r 1 2 1 4 2 cos 2 2 r r r 2 4 V R 3 R 0 0 1 2 1 4 cos 2 2 r r 4 2 V 3 R 2 R 0 0 r 2 1 r 4 r 2 sin 2

影响初始应力场的因素：
1）地形地貌 2）岩体的力学性质 3）地温 主要是由于温度变化而产生的残余应力。 4）人类活动 人类活动包括：大堆渣场的形成、深的露 天开采、地下开挖等等，都有可能局部地影响围 岩的初始应力场。
§3.3

围岩重分布应力计算

重分布应力：地下开挖扰动后在围岩中形成的 新的应力。 重分布应力与围岩性质、洞形、洞室受外力状 态有关。


4） σ
r
、σ

随着离洞壁距离r增大，σ r逐渐增大，σ θ 逐渐 减小，并都渐渐趋近于天然应力σ 0值。在理论 上， σ r ， σ θ 要在r→∞处才达到 σ 0 值，但实 际上σ r，σ θ 趋近于σ 0的速度很快。 当 r=6R0 时， σ r 和 σ θ 与 σ 0 相差仅 2.8% 。因此， 一般认为，地下洞室开挖引起的围岩分布应力 范围为6R0。在该范围以外，不受开挖影响，这 一范围内的岩体就是常说的围岩，也是有限元 计算模型的边界范围。


2）洞壁上的重分布应力随λ 变化 V 当λ ＜1/3时，洞顶底将出现拉应力； 当 1/3 ＜ λ ＜ 3 时 ， 洞 壁 围 岩 内 的 σ θ 全为压应力且应力分布较均匀； 当λ ＞3时，洞壁两侧将出现拉应力， 洞顶底则出现较高的压应力集中。 每种洞形的洞室都有一个不出现拉 应力的临界 λ 值，这对不同天然应 力场中合理洞形的选择很有意义。
α ，β 为应力集中系数，其大小仅与点的位置有关。
特点：
①椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压 碎破坏；而短轴两端易出现拉应力集中，不利于围 岩稳定。 ②各种形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大， 如正方形或矩形洞室角点等。 ③长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点 处应力集中最大，围岩最易失稳。 ④当岩体中天然应力σ h和σ v相差不大时，以圆形 洞室围岩应力分布最均匀，围岩稳定性最好。 ⑤当岩体中天然应力σ h和σ v相差较大时，则应尽 量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。 ⑥在天然应力很大的岩体中，洞室断面应尽量采用 曲线形，以避免角点上过大的应力集中。