空间立体几何高考知识点总结及经典题目(供参考)

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高考立体几何知识点总结(详细)

高考立体几何知识点总结

一、空间几何体

一）空间几何体的类型

1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点。

2.旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

二）几种空间几何体的结构特征

1.棱柱的结构特征

1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 棱柱的分类

底面是四边形，侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是矩形的棱柱称为四棱柱；底面是正方形的棱柱称为正四棱柱；棱长都相等的直棱柱称为正方体，棱长都相等的正四棱柱称为正方锥。

1.3 棱柱的性质

1）侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；

2）两底面是全等多边形且互相平行；

3）平行于底面的截面和底面全等；

1.4 棱柱的面积和体积公式

直棱柱的侧面积为底周长乘以高，表面积为底面积加上两倍的侧面积，体积为底面积乘以高；其他类型的棱柱的面积和体积公式与直棱柱类似。

2.棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

1）平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的

高考立体几何知识点总结(详细)

高考立体几何知识点总结

一、空间几何体〔一〕空间几何体的类型

1 多面体：由假设干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体

的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

〔二〕几种空间几何体的构造特征 1 、棱柱的构造特征

1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 棱柱的分类

棱柱

四棱柱

平行六面体

直平行

六面体长方体正四棱柱正方体性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

棱柱的面积和体积公式

ch S 直棱柱侧〔c 是底周长，h 是高〕

S 直棱柱外表 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的构造特征

2.1 棱锥的定义

〔1〕棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

〔2〕正棱锥：假如有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底

棱长都相等

底面是正方形

底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形

图1-1 棱柱

面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的构造特征

Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的间隔与顶点到底面的间隔之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；

空间立体几何高考知识点总结及经典题目

空间立体几何

知识点归纳：

1. 空间几何体的类型

（1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。

（2）旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。如圆柱、圆锥、圆台。 2.一些特殊的空间几何体

直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。正四面体：所有棱都相等的四棱锥。 3.空间几何体的表面积公式

棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

圆柱的表面积：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+

圆台的表面积：

22S rl r Rl R ππππ=+++ 球的表面积：24S R π=

4．空间几何体的体积公式柱体的体积：V

S h =⨯底锥体的体积：13

V S h =⨯底

台体的体积： 1

V S S h =+

⨯下上（球体的体积：

343

V R π= 5.空间几何体的三视图

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。画三视图的原则：

长对正、宽相等、高平齐。即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。

6 .空间中点、直线、平面之间的位置关系

（1）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。

（2）直线与平面的位置关系：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内。

（3）平面与平面的位置关系：平行；相交。

7. 空间中点、直线、平面的位置关系的判断

高考立体几何知识点详细总结

立体几何

＊考试内容

平面及其根本性质，平面图形直观图画法直线和平面平行的判定与性质

直线和平面垂直的判定与性质，三垂线定理及其逆定理两个平面的位置关系

空间向量及其加法、减法、数乘；空间向量的坐标表示，空间向量的数量积；直线的方向向量，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离平面的法向量，点到平面的距离，直线和平面所成的角，向量在平面内的射影。

平行平面的判断和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判断和性质，多面体，正多面体，棱锥棱柱，球。

一、空间几何体

1．柱、锥、台、球的构造特征

〔1〕柱

棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体；〔2〕锥

棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为

超实用高考数学：空间几何体知识点解析(含历年真题专项练习)

空间几何体

[考情分析] 几何体的结构特征是立体几何的基础，空间几何体的表面积与体积是高考题的重点与热点，多以小题的形式进行考查，属于中等难度．考点一表面积与体积核心提炼

1．旋转体的侧面积和表面积

(1)S 圆柱侧＝2πrl ，S 圆柱表＝2πr (r ＋l )(r 为底面半径，l 为母线长)． (2)S 圆锥侧＝πrl ，S 圆锥表＝πr (r ＋l )(r 为底面半径，l 为母线长)． (3)S 球表＝4πR 2(R 为球的半径)． 2．空间几何体的体积公式 V 柱＝Sh (S 为底面面积，h 为高)； V 锥＝1

3Sh (S 为底面面积，h 为高)；

V 球＝4

πR 3(R 为球的半径)．

例1 (1)已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为7

8，SA 与圆锥底面所成角为45°.

若△SAB 的面积为515，则该圆锥的侧面积为________．答案 402π

解析因为母线SA 与圆锥底面所成的角为45°，所以圆锥的轴截面为等腰直角三角形．设底面圆的半径为r ，则母线长l ＝2r .

在△SAB 中，cos ∠ASB ＝78，所以sin ∠ASB ＝158.

因为△SAB 的面积为515，即1

2SA ·SB sin ∠ASB

＝12×2r ×2r ×158＝515，所以r 2＝40，

故圆锥的侧面积为πrl ＝2πr 2＝402π.

(2)如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长均为2，点D 在棱AA 1上，则三棱锥D －BB 1C 1的体积为________．

高考立体几何知识点总结(超详细)

⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断：
⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
判定定理：
性质定理： ⑴ 若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为 90°；
第 7 页共 10 页
（2）
（3）
图 2-10 面面垂直性质 2
（4）
（二）、其他定理：
图 2-11 面面垂直性质 3
2 12
a 3 （V正方体
4V小三棱锥
1 3
V正方体
）
正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为1 : 3 （
1 6
l正方体体对角线：12
l正方体体对角线
）
3 、棱台的结构特征
3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的
部分称为棱台。
3.2 正棱台的结构特征
（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
球外切正方体，球直径等于正方体的边长。 7-4 球的面积和体积公式
S 球面 = 4 π R2 (R 为球半径) V 球 = 4/3 π R3
（三）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
圆柱的表面积： S 2 rl 2 r 2
圆锥的表面积： S rl r 2
（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变；（3）画法要写好用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

高考几何立体几何知识点

几何是数学中的一个重要分支，而立体几何是其中的一块难点。在

高考中，几何题目往往是考察学生理解能力和推理能力的重点。本文

将以高考几何立体几何知识点为主题，介绍一些经典的几何题目和解

题思路。

一、平行与垂直

在立体几何中，平行和垂直是最基本的关系，也是解题的基础。平

行线是指在同一平面内永远不相交的线段，垂直线则是指两条线段之

间的角度为90度。

举例来说，当求解一个三棱柱的体积时，我们需要知道底面的面积

以及高度。那么如何判断这个底面和高度之间的关系呢？通过观察我

们可以发现，高度与底面垂直相交，而且与底面上某一边平行。因此，我们可以使用底面面积与高度的乘积来求解该三棱柱的体积。

二、立体图形的表面积和体积

在高考几何中，经常会涉及到求解立体图形的表面积和体积。对于

一个立体图形，表面积是指该图形的所有面积之和，体积则是指该图

形所占的空间。

以正方体为例，正方体的表面积等于六个面的面积之和，也就是边

长的平方乘以6。而正方体的体积则等于边长的立方。通过这个例子，我们可以看出，在计算立体图形的表面积和体积时，关键点在于找到

正确的公式，然后将所给的具体数值代入计算即可。

三、平行四边形的性质

平行四边形是一个非常重要的几何形状，也是高考中较为常见的题

型之一。平行四边形的性质包括：对角线互相平分、对角线长度相等、相邻角互补、对角线交点连线平分对角线形成的角等。

在解平行四边形的题目时，我们可以根据这些性质来推导。例如，

当给出平行四边形的对角线长度和夹角时，我们可以通过对角线互相

平分的性质来得到对角线的长度，然后再利用相同的角互补性质来计

高考立体几何知识点总结(详细)

高考立体几何知识点总结

一、空间几何体（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

棱柱

四棱柱

平行六面体

直平行

六面体长方体正四棱柱正方体性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）

S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底

棱长都相等

底面是正方形

底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形

图1-1 棱柱

面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；

经典高考立体几何知识点和例题(理科学生用)

高考立体几何知识点总结

整体知识框架：

一、空间几何体〔一〕空间几何体的类型

1 多面体：由假设干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

〔二〕几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

棱

柱

四棱柱

平行六面体

直平行六面

体

长方体正四棱柱正方体

性质：

棱长都相等

底面是正方形

底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形

图1-1 棱柱

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等； 1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S =直棱柱侧〔c 是底周长，h 是高〕

S 直棱柱外表 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义

〔1〕棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

〔2〕正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.2 正棱锥的结构特征

Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：1

立体几何知识点总结(全)

垂直直线：相交成直角的直线。

三．点与平面的位置关系

点在平面上：点在平面内部；

点在平面外：点在平面的一侧；

点在平面上方或下方：只有在三维空间中才有，点在平面上方或下方的判断需要借助向量的概念。

四．直线与平面的位置关系

直线在平面上：直线的每一个点都在平面上；

直线与平面相交：有且只有一个交点；

直线与平面平行：没有交点，且方向与平面的法向量垂直；

直线与平面垂直：直线方向与平面的法向量相同或相反。

五．平面与平面的位置关系

两个平面相交：有且只有一条公共直线；

两个平面平行：没有公共直线；

两个平面重合：所有点都相同。

改写：

一。空间几何体的三视图

在空间几何体中，正视图是指光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度。侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度。俯视图是指光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。三视图中反应的长、宽、高的特点有“长对正”，“高平齐”，“宽相等”。

二。空间几何体的直观图

斜二测画法的基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）、建立斜坐标系x'O'y'，

使x'O'y'=45（或135）以及画对应图形。在已知图形平行于

X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半。直观图与原图形的面积关系为S直

观图= S原图/4.

三。空间几何体的表面积与体积

圆柱侧面积为S侧面=2πr×l，圆锥侧面积为S侧面=πr×l，圆台侧面积为S侧面=πr×l+πR×l。柱体的体积为V柱体=S×h，锥体的体积为V锥体=S×h/3，台体的体积为V台体=S上+S下

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高考立体几何知识点总结

一、空间几何体（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

棱柱

四棱柱

平行六面体

直平行

六面体长方体正四棱柱正方体性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高） S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底

棱长都相等

底面是正方形

底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形

图1-1 棱柱

面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

空间立体几何知识点归纳(最新整理)

、面面位置关系：平行、相交。

、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）

④平行线的传递性：,a b A ααβγ=⎭

⑥垂直于同一平面的两直线平行；

a a a ⊂ A 性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；

ααβ

性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；

性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；

11、线面垂直：

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两

空间角及空间距离的计算

1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，

通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，

2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角

。如图：

PA 是平面的一α

条斜线，A 为斜足，O 为垂足，OA 叫斜线PA 在平面上射影，为线

αPAO ∠面角。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角

，二面

l αβ--角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直

用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：

①

确构成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个？

而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找

”、“二证”、“三计算”）5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O 为P 在平面上的射影，

α线段OP 的长度为点P 到平面的距离求法通常有：定义法和等体积法α等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥V ABC

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高考立体几何知识点总结

一、空间几何体

（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 棱柱的分类

棱柱

四棱柱

平行六面体

直平行

六面体长方体正四棱柱

正方体

性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）

S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征

棱长都相等

底面是正方形

底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形

2.1 棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.2 正棱锥的结构特征

Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距

离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；

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高中立体几何知识点总结

一、空间几何体（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

棱柱

四棱柱

平行六面体

直平行

六面体长方体正四棱柱正方体性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高） S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底

棱长都相等

底面是正方形

底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形

图1-1 棱柱

面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

高中数学立体几何知识点总结(超详细)

立体几何知识梳理

一、空间几何体（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类

棱柱

四棱柱

平行六面体

直平行

六面体长方体正四棱柱正方体性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）

S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

（1）棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．

棱长都相等

底面是正方形

底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形

图1-1 棱柱

2.2 正棱锥的结构特征