人教版初中九年级数学模拟试题(含答案) (69)
人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷含答案解析
第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，是二次函数的为（ ）A ． y =2x +1B ． y =(x −2)2−x 2C ． y =2x 2 D ． y =2x(x +1) 2．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（ ） A ． x=1 B ． x=﹣1 C ． x=3 D ． x=﹣33．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A ． y=（x +2）2﹣5 B ． y=（x +2）2+5 C ． y=（x ﹣2）2﹣5 D ． y=（x ﹣2）2+5 4．（已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b +c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．已知二次函数y =ax 2−bx −2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ）A ． 34或1 B ． 14或1 C ． 34或12 D ． 14或34 6．下列具有二次函数关系的是( )A ． 正方形的周长y 与边长xB ． 速度一定时，路程s 与时间tC ． 三角形的高一定时，面积y 与底边长xD ． 正方形的面积y 与边长x7．给出下列四个函数：y=，2x，y=2x，1，y=3x ，x，0，，y=，x 2+3，x，0），其中y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个8．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表： x … ，1 0 1 2 2.5 3 4 … y 1 … 0 m 1 ，8 n 1 ，8.75 ，8 ，5 … y 2…5m 2，11n 2，12.5，11，5…则关于它们图象的结论正确的是（）A．图象C1，C2均开口向下B．图象C1的顶点坐标为（2.5，，8.75，C．当x，4时，y1，y2D．图象C1，C2必经过定点（0，，5，9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y=−23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A．√61B．8C．7D．912．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A．153B．218C．100D．216二、填空题13．二次函数y，kx2，x，2经过点(1，5)，则k，_________.14．若函数y，(m，3)x m2＋2m－13是二次函数，则m，______.15．若抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______，16．已知抛物线y=ax2+bx+c，a，0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m，，，3，n）在抛物线上，则m_____n（填“，”，“=”或“，”，，17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）19．二次函数y=，m+1，x2，2，m+1，x，m+3，，1）求该二次函数的对称轴；，2）过动点C，0，n）作直线l，y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；，3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m，20．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：，1，求y与x之间的函数关系式；，2，设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；，3，不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？21．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．22．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．23．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】先把它们整理成一般形式，再根据二次函数的定义解答．【详解】A选项：一次函数，错误；B选项：原函数可化为：y=-4x+4，一次函数，错误；C选项：不是整式，错误；D选项：原函数可化为：y=2x2+2x，正确．故选：D．【点睛】考查二次函数的定义，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数. 2．A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．【详解】∵y，2，x−1，2，3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x，1，故选：A，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y，a，x−h，2，k中，对称轴为x，h，顶点坐标为（h，k，，3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣b＜1，2a∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．5．A【解析】【分析】首先根据题意确定a，b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a，b为整数确定a，b的值，从而确定答案．【详解】，0，a+b，2=0，依题意知a，0，b2a故b，0，且b=2，a，a，b=a，，2，a，=2a，2，于是0，a，2，∴，2，2a，2，2，又a，b为整数，∴2a，2=，1，0，1， 故a=12，1，32，b=32，1，12，∴ab=34或1，故选A， 【点睛】根据开口和对称轴可以得到b 的范围。
2024年人教版初中九年级数学(上册)期末试题及答案(各版本)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A.a/2B.a√2C.2aD.a√32.下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A.y=2x^23x+1B.y=x^2+4C.y=3x+2D.y=-x^2+5x43.在直角坐标系中，点(3,-4)位于（）。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若一组数据的方差为4，则这组数据的（）。
A.平均数为4B.标准差为2C.众数为4D.中位数为45.下列哪个数是素数？（）A.21B.27C.29D.35二、判断题（每题1分，共5分）1.两个负数相乘的结果是正数。
（）2.任何数与零相乘都等于零。
（）3.平行四边形的对角线互相平分。
（）4.一元二次方程的解一定是实数。
（）5.在三角形中，大边对大角，小边对小角。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第四项是______。
2.若直线y=3x+2与y轴的交点为(0,b)，则b的值为______。
3.若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。
4.若一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的值______。
5.若|a|=5，则a的值为______或______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述等差数列的定义。
2.请解释什么是一元二次方程的判别式。
3.简述直角三角形的勾股定理。
4.请解释什么是平行四边形的对角线。
5.简述二次函数的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.已知等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个等差数列的公差和首项。
2.已知直角三角形的两个直角边长分别是3和4，求这个直角三角形的斜边长。
3.已知一个圆的半径为5，求这个圆的周长和面积。
4.解一元二次方程x^25x+6=0。
5.已知一个二次函数的顶点为(2,-3)，且过点(0,1)，求这个二次函数的解析式。
六、分析题（每题5分，共10分）1.分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
【精品】人教版九年级数学中考压轴试题(含答案解析)
【精品】人教版九年级数学中考压轴试题（含答案）1．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为α．（1）①补全图形．②试用含α的代数式表示∠CDA．（2）若=，求α的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明△FCE∽△ACB，可得==，Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=，推出∠FCA=30°，即α=30°．（3）在Rt△ABC，和Rt△CBE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）①补全的图形如图所示：②∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠CDA=∠DBC+∠BCD=45°+α．（2）在△FCE和△ACB中，∠CFE=∠CAB=45°，∠FCE=∠ACB=90°，∴△FCE∽△ACB，∴=∵=∴=连结FA，∵∠FCA=90°﹣∠ACE，∠ECB=90°﹣∠ACE，∴∠FCA=∠BCE=α，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=∴∠FCA=30°，即α=30°．（3）结论：AB2=2CF2+2BE2．理由：∵AB2=AC2+BC2=2BC2，BC2=CE2+BE2=CF2+BE2，∴AB2=2CF2+2BE2．【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．2．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．（1）当⊙O的半径为1时，①点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的关联点有P1，P2．②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围．（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围．【分析】（1）①利用两圆的位置关系即可判断；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据关联点的定义求出圆的半径r的最大值与最小值即可解决问题；【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）∴OP1=，OP2=2，OP3=3，∴半径为1的⊙P1与⊙O相交，半径为1的⊙P2与⊙O相交，半径为1的⊙P3与⊙O相离1，∴⊙O的关联点是P1，P2；故答案为：P1，P2；②如图，以O为圆心，2为半径的圆与直线y=1交于 P1，P2两点．线段P1，P2上的动点P（含端点）都是以O为圆心，1为半径的圆的关联点．故此﹣≤x≤．（2）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点．∵正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点，∴该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心，2﹣1 为半径的圆．综上所述，2﹣1≤r≤3．【点评】本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．3．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈ 2.9 ．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为2.3 cm．【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．【解答】解：（1）根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9（2）根据已知数据描点连线得：（3）当DB=AE时，y与x满足y=x，在（2）图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．4．（7分）已知抛物线：y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．【分析】（1）利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定P点坐标，然后把P点坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出m 即可；（3）分别把A、B点的坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出对应的m的值，然后根据二次函数的性质确定满足条件的m的范围．【解答】（1）解：∵y=mx2﹣2mx+m+1=m（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）易得直线l2的表达式为y=x，当x=2时，y=x=2，则P（2，2），把P（2，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得4m﹣4m+m+1=2，解得m=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+2；（3）点A（0，2）关于x轴的对称点B的坐标为（0，﹣2），当抛物线过A（0，2）时，把A（0，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=2，解得m=1，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，0＜m≤1；当抛物线过B（0，﹣2）时，把B（0，﹣2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=﹣2，解得m=﹣3，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，﹣3≤m＜0；综上所述，m的取值范围是 0＜m≤1或﹣3≤m＜0．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．5．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， =．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．（1）求证：AC=CE．（2）若AE=8，sin∠BAF=求DF长．【分析】（1）连接BC，想办法证明AC=BC，EC=BC即可解决问题；（2）首先证明∠DBF=∠BAF，可得sin∠BAF=sin∠DBF==，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连结BC．∵AB是的直径，C在⊙O上∴∠ACB=90°，∵=，∴AC=BC∴∠CAB=45°．∵AB是⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=BE，∴AC=CE．（2）在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AE=8，AE=BE ∴AB=8，在Rt△ABF中，AB=8，sin∠BAF=，解得：BF=6，连结BD，则∠ADB=∠FDB=90°，∵∠BAF+∠ABD=90°，∠ABD+∠DBF=90°，∴∠DBF=∠BAF，∵sin∠BAF=，∴sin∠DBF=，∴=，∴DF=．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是（﹣2，0）或（6，0）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题；【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），∴2+b=0，∴b=﹣2，∴y=x﹣2，当x=3时，y=1，∴B（3，1），代入y=中，得到k=3，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵△PAB的面积是2，∴PA=4，∴P（﹣2，0）或（6，0）．【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】作AH⊥BN于H，设AH=xm，根据正切的概念表示出CH、BH，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：如图，作AH⊥BN于H，设AH=xm，∵∠ACN=45°，∵tanB=，∴BH=x，则BH﹣CH=BC，即x﹣x=100，解得x=50（+1）．答：这座山的高度为50（+1）m；【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．8．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．【分析】（1）由平行四边形的性质知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°，据此可得；（2）根据△ADF∽△DCE知=，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；（2）∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴=，即=，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．9．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．10．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC，进而得出答案；（2）首先得出DC的长，即可得出FC的长，再利用已知得出BC的长，结合勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接DC，∵AC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴∠ABC=∠AED；（2）解：连接BF，∵在Rt△ADC中，AD=，tan∠AED=，∴tan∠ACD==，∴DC=AD=，∴AC==8，∵AF=6，∴CF=AC﹣AF=8﹣6=2，∵∠ABC=∠AED，∴tan∠ABC==，∴=，解得：BD=，故BC=6，则BF==2．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD=∠ABC是解题关键．11．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A （﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P 关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出点Q落在直线BC和x轴上时的t的值即可判断；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）如图，易知抛物线的顶点坐标为（1，4）．观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时，t=3，当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴上时，t=2，∴满足条件的t的值为2＜t＜3．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．。
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
人教版九年级数学上册第一次月考数学模拟试题含答案
人教版九年级上期第一次月考数学模拟试题时间：100分钟分数：120分班级：姓名：一．选择题（共10小题）1．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=33．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．94．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）5．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣36．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交7．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C． D．8．某景点的参观人数逐年增加，据统计，为10.8万人次，为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.89．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．二．填空题（共5小题）11．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD 为底的等腰三角形，则点P的坐标为．三．解答题（共9小题）16．解方程：(1)（x﹣3）2=2x（x﹣3）（2）2x2﹣7x+3=0（公式法）17．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．已知二次函数y=﹣x2+x+4．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？19．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？20．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？21．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知该市投入基础教育经费5000万元，投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？22．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x （元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？23．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．人教版九年级上期第一次月考数学模拟试题参考答案一．选择题（共10小题）1．B 2．A 3．A 4．B 5．D6．D 7．A 8．C 9．A 10．D二．填空题（共5小题）11．012．x1=3，x2=9 ．13．1、514．1515．（1+，2）或（1﹣，2）．三．解答题（共9小题）16．解：∵（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（﹣x﹣3）=0，则x﹣3=0或﹣x﹣3=0，解得：x=3或x=﹣3，即x1=3，x2=﹣3．（2）2x2﹣7x+3=0，a=2，b=﹣7，c=3，△=49﹣24=25，∴x=，∴x1=3，x2=．17．解：（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．18．解：（1）∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，），对称轴为直线x=1；（2）当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．19．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．20．解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．21．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：最多可购买电脑880台．22．解：（1）当x=25时，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；（2）设每天获利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，∵a=﹣10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．23．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）代入解析式，得，解得．∴抛物线的解析式是y=2x2+5x+2；（2）由题意可求得AC的解析式为y=x+2，如图1，设D点的坐标为（t，2t2+5t+2），过D作DE⊥x轴交AC于E点，∴E点的坐标为（t，t+2），DE=t+2﹣（2t2+5t+2）=﹣2t2﹣4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，S△DAC=S△CDE+S△ADE=DE•h+DE（2﹣h）=DE•2=DE=﹣2t2﹣4t=﹣2（t+1）2+2 ∵﹣2＜t＜0，∴当t=﹣1时，△DCA的面积最大，此时D点的坐标为（﹣1，﹣1）；（3）存在点H满足∠AMH=90°，由（1）知M点的坐标为（﹣，﹣）如图2：作MH⊥AM交x轴于点K（x，0），作MN⊥x轴于点N，∵∠AMN+∠KMN=90°，∠NKM+∠KMN=90°，∴∠AMN=∠NKM．∵∠ANM=∠MNK，∴△AMN∽△MKN，∴=，∴MN2=AN•NK，∴（）2=（2﹣）（x+），解得x=∴K点坐标为（，0）直线MK的解析式为y=x﹣，∴，把①代入②，化简得48x2+104x+55=0．△=1042﹣4×48×55=64×4=256＞0，∴x1=﹣，x2=﹣，将x2=﹣代入y=x﹣，解得y=﹣∴直线MN与抛物线有两个交点M、H，∴抛物线上存在点H，满足∠AMH=90°，此时点H的坐标为（﹣，﹣）．。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图所示的几何体，从正面看是（）3.2022年12月4日，神舟14号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，它在轨飞行183Tina，共飞行里程约125 000 000千米，其中“125 000 000”用科学记数法表示为（）A.125×106B.1.25×109C.1.25×108D.1.25×10104.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A.30°B.60°C.124°D.150°（第4题图）（第8题图）（第9题图）5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列计算正确的是（）A.（3a3）2=9a6B.a3+a2=2a5C.（a+b）2=a2+b2D.（a4）3=a77.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立春和立夏的概率是（ ）A.16 B.18 C.23 D.128.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ’B ’C ’，则点P 的坐标是（ ）A.（0，4）B.（1，1）C.（1，2）D.（2，1） 9．如图1，AD 是△ABC 的高，以点B 为圆心，适当长为半径画弧交AB 于点M ，交BC 于点N ，分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于P ，作射线BP 交AD 于点E ，若∠ABC=45°，AB ⊥AC ，DE=1,则CD 的长为（ ）A.√2B.√2+1C.√3D.√2－110.在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2－2mx+3与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点B ，点M （m+2，3），N （0，m+3），若抛物线与线段MN 有且只有一个公共点，则m 的取值范围是（ ）A.0＜m ≤2或m ＜﹣2B.0＜m ≤2或m ≤﹣2C.0≤m ≤2或m ≤﹣2D.0≤m ＜2或m ＜﹣2二．填空题。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分） 1.|﹣2023|等于（ ）A.－2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（ ） A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图，两条直线a ，b 被第三条直线l 所截，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A.55° B.105° C.125° D.135°（第3题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列运算正确的是（ ）A.（3a 2）3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m －1m÷m －1m 2的结果是（ ）A.mB.1m C.m －1 D.1m －17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（ ） A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=kx的大致图象可能是（）9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（）A.158 B.1 C.32D.5410.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（）A.6B.132 C.254D.14二．填空题。
人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
A．3 ﹣4B．3 ﹣3C．3 ﹣2D．3 ﹣1
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】过点B作BM⊥CD于点M，过点E作EN⊥CD于点N，由此可得出△BCD、△END为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可用CD的长表示长BM、BD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可得出AD、BD以及CD的长，再根据角平分线以及相似三角形的性质即可求出FD、DN的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
B、（ab）2=a2b2，故B正确；
C、2（a+1）=2a+2，故C错误；
D、a6÷a3=a3，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．
6．规定新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 + =1的解为（ ）
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是．
三、解答题(本大题共9小题，满分72分）
17．化简：（1﹣ ）÷ ．
18．求不等式组 的整数解的和．
（3）请根据统计图和以上计算的数据，计算出该路口一年（12个月365天）日过汽车数量超过200辆的概率．
中考数学专题复习卷 三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。
2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。
3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。
4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。
中考数学专题复习卷 数据的整理与分析(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
数据的整理与分析一、选择题1.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.2.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工【答案】C【解析】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故答案为：C.【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。
3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）。
.5【答案】B【解析】：∵一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，∴3+4+5+x+6+7=6×5，∴x=5.故答案为：B.【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.4.下列说法正确的是（）A. 了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。
2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学模拟试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩!一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．两次抛掷一枚质地均匀的硬币，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”这个事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．必然事件D．不可能事件2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或2 4．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后得到(x－3)2＝p，则p的值是（）A．13B．9C．5D．45．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A ．2x 2－3x ＋1＝0B ．x 2－x ＋1＝0C ．x 2＋x －1＝0D ．x 2－3x ＋1＝06．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)在抛物线y ＝x 2＋2x －3上．当x 1＜－3，－1＜x 2＜0， 0＜x 3＜1时，y 1、y 2、y 3三者之间的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ． y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ． y 2＜y 1＜y 37．下表给出了二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x …1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…－1－0.67－0.290.140.62…那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.378．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．191629139．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝64°，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转，得到△ADE ．若点D恰好落在边BC 上，且AE ∥BC ，则旋转角的大小是（）ABC D EA ．51°B ．52°C ．53°D ．54°10．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）AB二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．写出一个两根互为相反数的一元二次方程是________．12．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD 的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_________．13．如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，PA ，PB 分别与所在圆相切于点A ，B ．若该圆 AMB半径是18cm ，∠P ＝50°，则的长是_____cm ．AMB14．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为10%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是________．15．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴交于点(m ，0)，(2，0)，其中0＜m ＜1．下列结论：① bc ＞0；② 2b ＋3c ＜0；③ 不等式ax 2＋bx ＋c ＜－x ＋c 的解集为0＜x ＜2；④ 若关于x 的方程2ca (x －m )(x －2)＝－1有实数根，则b 2－4ac ≥4a ．其中正确的是__________．(填写序号)16．如图是某游乐场一个直径为50m 的圆形摩天轮，最高点距离地面55m ，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P 距离地面50m 处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是_________m(结果根据“四舍五入”法精确到0.1)．(三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．(8分)关于x的一元二次方程x2＋bx－12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点．(1)画出△ABD关于点D对称的图形；(2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．ADB C 19．(8分)一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．(1)从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；(2)用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．(1)如图(1)，∠BAC ＝60°，BD 是直径，BD 交AC 于点E ．若BD ＝d ，先用含字母d 的式子直接表示CD 和DE 的长，再比较CD ＋DE 与BE 之间的大小；(2)如图(2)，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ．若CD ＝3，DE ＝1，求BE 的长．21．(8分)用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图(1)，△ACD 的三个顶点在⊙O 上，AC ＝AD ，∠CAD ＝36°，F 是AC 的中点．先分别画出CD ，AD 的中点G ，H ，再画⊙O 的内接正五边形ABCDE ；(2)如图(2)，正五边形ABCDE 五个顶点在⊙O 上，过点A 画⊙O 的切线AP ．22．(10分)某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过(0，3)，(1，)，(7，)三点．14323(1)求抛物线的解析式(不考虑自变量的取值范围)；(2)有一辆高5m ，顶部宽4m 的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；(3)现准备在隧道上A 处安装一个直角形钢架BAC ，对隧道进行维修．B ，C 两点分别在隔离墙和地面上，且AB 与隔离墙垂直，AC 与地面垂直，求钢架BAC 的最大长度．23．(10分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上一动点(不与B 点重合)，连接CE ，DE ．(1)如图(1)，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠DCE ＝60°，求证：AD ＝BE ；(2)如图(2)，CD ＝ED ，∠ABC ＝∠DCE ＝45°.①通过特例可以猜想一般结论，请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD 与BE 的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．图1EDCBA图2ABCDE24．(12分)如图1，抛物线L 1：y ＝x 2－6x ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，且AB ＝4，将抛物线L 1向左平移a (a ＞0)个单位得到抛物线L 2，C 是抛物线L 2与y 轴的交点．(1)求c 的值；(2)过点C 作射线CD ∥x 轴，交抛物线L 1于点D ，E 两点，点D 在点E 的左侧．若DE ＝2CD ，直接写出a 的值；(3)如图2，若C 是抛物线L 2的顶点，直线y ＝mx 与抛物线L 2交于F ，G 两点，直线y ＝nx 分别交直线CF ，CG 于点M ，N ．若OM ＝ON ，试探究m 与n的数量关系．图1图2数学试题答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADAADBCCBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x 2－1＝0（答案不唯一） 12．13．23π 1214．50%15．②③④16． 20.2三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵x ＝2是一元二次方程x 2＋bx －12＝0的根，∴22＋2b －12＝0．∴b ＝4． ………………………………4分当b ＝4时，原方程为x 2＋4x －12＝0，解得x 1＝2，x 2＝－6．∴b ＝4，方程的另一个根为－6．………………………………8分另解：本题也可以利用根与系数的关系求解．18．（1）画出图形如图：……………………………………3分（2）证明：由中心对称图形性质得△ECD ≌△ABD ，……………………5分∴CE ＝BA ＝6，DE ＝DA ＝4，∠CED ＝∠BAD ，∴AE ＝8．在△ACE 中，AE 2＋CE 2＝82＋62＝102＝AC 2，∴∠CED ＝90°，∴∠BAD ＝90°．…………………………………8分19．解：（1）． …………………………………3分12（2）将两只白色袜子分别记作白1，白2，两只红色袜子分别记作红1，红2．依题意列表如下：白1白2红1红2白1（白1，白2）（白1，红1）（白1，红2）白2（白2，白1）（白2，红1）（白2，红2）红1（红1，白1）（红1，白2）（红1，红2）红2（红2，白1）（红2，白2）（红2，红1）由上表可知，同时摸出两只袜子，有12种等可能的结果，其中“摸到的同色”的结果有4种．∴P （摸到的同色）＝．…………………………8分1420．解：（1）CD ＝，DE ＝； ……………………………………2分d 2d 4∵CD ＋DE ＝，BE ＝d －＝，3d 4d 43d4∴CD ＋DE ＝BE ．……………………………………4分（2）在BE 上截取BF ＝CD ，连接AD ，AF ．∵AB ＝AC ，∠ABF ＝∠ACD ，∴△ABF ≌△ACD ． ………………6分∴AF ＝AD ．∵AE ⊥BD ，∴EF ＝DE ．………………7分∴BE ＝BF ＋FE ＝CD ＋DE ＝3＋1＝4． ……………………………………8分另解：过点A 作CD 的垂线，垂足为F ，连接AD ．可证△AFD ≌△AED ，再证△ACF ≌△ABE ，可得，BE ＝CD ＋DE ．21．（1）画图如图（1） ……………………………………6分（2）画图如图（2）.……………………………………8分………5分另解1：如图（3）．另解2：分别延长CB ，EA 交于点M ，连接MO 也可以平分AB ．22．解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3，将（1，），（7，）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得14323 ，解得．{a ＋b ＋3=143，49a ＋7b ＋3=23{a =－13，b =2∴该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3． …………………3分13（2）工程车不能正常通过，理由如下：∵抛物线的对称轴为x ＝3，工程车的顶宽为4 m ，∴当工程车与隔离墙的距离为1 m 时，行驶最安全．当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝．13143∵工程车的高度为5 m ，5＞，∴工程车不能安全通过．…………6分143另解：令y ＝5，则5＝－x 2＋2x ＋3，整理得x 2－2x ＋2＝0．1313解得x 1＝3－，x 2＝3＋，∴x 2－x 1＝2＜4．∴工程车不能正常通过．333（3）设点A （t ，－t 2＋2t ＋3），13在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令y ＝3，得x 1＝0，x 2＝6．13∵点B 在隔离墙上，∴t ≥6．………………………………7分设AB ＋AC ＝l ，则l ＝－t 2＋2t ＋3＋t ＝－t 2＋3t ＋3＝－(t －)2＋．13131392394∵l 关于t 的函数图象开口向下，当t ≥时，函数值l 随t 的增大而减小，92∴当t ＝6时，l 有最大值，l ＝9．∴钢架BAC 最大长度为9 m ．………………………………10分23.（1）证明：连接AC ．∵AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠DAC ＝∠ABC ． ………2分∵∠DCE ＝∠ACB ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．…………………………4分2（2）①如图，当点E与A重合时，可以猜想：BE＝AD．………………6分②证明：过点D作AD的垂线交BA的延长线于点F．∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∵∠ADF＝90°，∴∠F＝45°．∴△ADF是等腰直角三角形，2∴AD＝FD，AF＝AD．…………………………………7分∵ED＝CD，∠DCE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝90°，∴∠EDF＝∠CDA，∴△EDF≌△CDA．………9分∴EF＝AC，∠C AD＝∠F＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴EF＝AB，BE＝AF．2∴BE＝AD．…………………………………10分另解：分别过点E，C作AD的垂线，垂足分别为G，H，直线EG交BC于点F．可证△CDH≌△DEG，得CH＝DG，DH＝EG，由△AEG是等腰直角三角形，得AG＝GE，于是22EF＝AD，由△BEF是等腰直角三角形，得BE＝EF＝AD．24．解：（1）设A （x A ，0），B （x B ，0），则x A ，x B 是方程x 2﹣6x ＋c ＝0的两根．∴x A ＋x B ＝6，x A x B ＝c ．…………………………………2分∵AB ＝4，∴x B －x A ＝4．…………………………………3分解得x A ＝1，x B ＝5，∴c ＝x A x B ＝5．…………………………………4分（2） 或 ． …………………………………8分3292（3）依题意得，抛物线L 2的解析式为y ＝x 2－4，∴C （0，－4）．设点F （x 1，x 12－4），G （x 2，x 22－4）．联立，得，整理得：x 2－mx －4＝0，{y =x 2－4，y =mx 则x 1＋x 2＝m ． ………………………………9分由点C ，F 的坐标得直线CF 的解析式为：y ＝x 1x －4，联立，得，解得，∴M （，）．{y =x 1x －4，y =nx {x =4x 1－n ，y =4n x 1－n 4x 1－n 4n x 1－n 同理N （，）．……………………………10分4x 2－n 4n x 2－n 因为OM ＝ON ，即M ，N 关于原点对称，∴＋ ＝0，整理得x 1＋x 2＝2n ．4x 1－n 4x 2－n ∵x 1＋x 2＝m ，∴m ＝2n ． (12)分。
人教版九年级2021-2022学年度第一学期期末数学试题及答案(含两套题)
【解析】
解：由当 时有最大值 ，得 时， ， ，
反比例函数解析式为 ，
当 时，图象位于第四象限， 随 的增大而增大，
当 时， 最小值为
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.【答案】
【解析】
分析】
根据 判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.
【详解】解：∵
15.若 是方程 的一个根，则 的值是________.
16.如图，在直角三角形 中， ， 是 边上一点，以 为边，在 上方作等腰直角三角形 ，使得 ，连接 .若 ， ，则 的最小值是_______.
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（6分）.解方程： .
14.【答案】
【解析】
【分析】
延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根据对顶角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.
【详解】解：延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F
由题意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB
∴∠AEF=∠ACF
又∵∠AOE=∠FOC
∴∠DFB=∠EAC=55°
故答案为：55°
【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.
15.【答案】1
【解析】
【分析】
将 代入方程 ，得到 ，进而得到 ， ，然后代入求值即可.
【详解】解：由题意，将 代入方程
∴ ， ，
∴
故答案为：1
所有结果发生的可能性都相等.
其中第三次摸出的球是红球（记为事件 ）的结果有2种，
新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)
九年级数学测试卷一、填空题1．函数1x-中自变量x的取值范围是________．2．3．已知方程x2+kx+1=0-1，则另一个根为_____，k=_______．4=x的取值范围是＿＿。
5．如图1，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G，B，F，E，GB=8cm，•AG=•1cm，•DE=2cm，则EF=_______cm．图1 图2 图36．如图2，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA 的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．9．已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b）两点，则a b的值为_______．10．如图4，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，若∠A=38°，则∠C= 。
二、选择题图411．下列各式计算正确的是（ ）A 2B ．2=│a │C 5=D ．a=212．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ ）A ．1 B ．2 C ．1或2 D ． 013．关于x 的一元二次方程x 2-2（m-2）x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（ ） A ．m>1 B ．m<1 C ．m>-1 D ．m<-114．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π15．⊙I 是△ABC 的内切圆，且∠C=90°，切点为D ，E ，F ，若AF ，BE 的长是方程x 2-13x+30=0的两个根，则S △ABC 的值为（ ） A ．30 B ．15 C ．60 D ．13 16．图5中的4个图案，是中心对称图形的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④图5 图6 图717．如图6，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP ⊥AC ，•垂足是P ，DH⊥BH ，垂足是H ，下列结论：①CH=CP ；②AD=DB ；③AP=BH ；④DH 为圆的切线．•其中一定成立的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③18．如图7，Rt △ABC 中，AB=AC=4，以AB 为直径的圆交AC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2π B ．π+1 C ．π+2 D ．4+4π19=成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥220．如果f（x）=221xx+并且f）表示当）2=12，表示当x=f13．那么f）+f（）+f+f）+ff f+++的值是（） A．n-12B．n-32C．n-52D．n+12三、解答题（共50分）21．（8分）已知，-1，求下列各式的值:（1）x2+2xy+y2 ; （2）x2-y222．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？O22题图23． 如图，已知等边A B C △，以边BC 为直径的半圆与边AB,AC 分别交于点D 、E,过点D 作DF ⊥AC 于点F ，（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC 于点H ，若等边A B C △的边长为8，求AF ，FH的长。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含答案解析考点)144512
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A.a⋅b>0B.a−b>0C.a<−bD.|a|<|b|2. 如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则从左面看该几何体的形状图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A.a3+a2=a6B.(a3)2=a5C.(−a)4=a4D.(−a2)3=a64. 在数轴上表示不等式3−2x≤−1的解集，正确的是( )A.B.C.D.5. −1下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( ) A.建筑工人砌墙B.弯河道改直C.平板弹墨线D.直尺校正6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α度，则∠OBC的度数为( )A.αB.90−αC.90+αD.90+2α卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）7. 因式分解：a2+3a＝________．8. 辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是________．9. 2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg. 若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票. 小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是________元（用含m的代数式表示）.10. 如图，在△ABC中，BC上有一点D，BD:DC=1:3，F是AD的中点，BF交AC于E，则AE:EC的比值是________.11. 在△ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC=2√2，点D是直线BC上的一点，且BD=1，将射线AD绕点A 逆时针旋转45∘，得到射线AE ，射线AE 交直线BC 于点E ，则DE 的长为________．A12. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x 只，兔有y 只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得________．13. 如图，在△ABC 中，AB >AC ，分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连结CD ，若AB =7，AC =5，则△ACD 的周长为________.14. 如图，在圆心角为90∘的扇形OAB 中，半径OA =2cm ，C 为^AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________cm 2．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 请回答下列小题．（1）先化简，再求值：(2a −b)2−(2a +b)(a −b)，其中a =12,b =2．（2）如果x −2y =2018，求[(3x +2y)(3x −2y)−(x +2y)(5x −2y)]÷2x 的值．16. 已知，如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC//FD ，∠B =∠E ，BF =CE ，求证：△ABC ≅△DEF ．17. 在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？18. 如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1，2，3，甲，乙两人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下指针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘．甲转动转盘一次，记下指针指向的数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向的数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字之和小于4的概率．19. 直线 y=x+1 与反比例函数 y=kx (其中 k≠0)的图象交于 A(−2,−1),B(m,n)，求点B的坐标.20. 己知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．①画直线AD、直线BC相交于点O;②画射线AB．21. 为集中收治“新冠肺炎”患者，武汉火神山医院不到10天时间拔地而起，让世界见识了中国速度．在火神山医院的建设工地上树立的塔吊如图所示，在塔吊配重D处测得塔吊顶端A的仰角为37∘，在塔吊配重D的正下方地面处测得A的仰角为 60∘．已知塔吊驾驶室E点距离地面的高度BE为25米，请你计算塔吊的高度AB.(结果精确到0.1米．参考数据：√3≈1.732，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75)22. 学校团委随机抽查部分八年级学生的身高，将学生的身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数是________；(2)在统计表中，m的值是________；(3)请补全条形统计图；(4)扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数为________∘．23. 甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a，b的值．24. 如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，沿BD折叠△BCD，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．(1)BE与DE相等吗？请说明理由．点E是BC边的中点时，PA的长度约为 6.8 cm．26. 已知面积为1的等腰直角三角形的三个顶点均在抛物线y=ax2+bx(a，b为常数，且a>0）上，其中直角顶点与抛物线顶点重合．(1)求a的值；(2)若直线y=t(t≤4)与抛物线y=ax2+bx(a>0)有公共点．①求t的取值范围；②求关于t的函数y=a 2+bt(−2<b<2）的最大值．参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】B【考点】数轴【解析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a，b在数轴上的位置可知，1<a<2，−1<b<0，∴a⋅b<0，a−b>0，a>−b，|a|>|b|.故选B．2.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有2列，每列小正方形数目为2，1．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选B.3.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【解答】解：A，a 3与a2不是同类项，不能合并，故A错误；B，(a3)2=a3×2=a6，故B错误；C，(−a)4=a4，故C正确；D，(−a2)3=−a6，故D错误．故选C．4.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．【解答】解：3−2x≤−1，移项，得−2x≤−1−3，系数化为1，得x≥2，在数轴上表示不等式的解集是：故选D．5.【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】本题考查了两点之间线段最短的性质，根据两点之间线段最短的性质，结合实际，即可求得答案.【解答】解：根据两点之间线段最短的性质，可用于解释弯河道改直.故选B.6.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：连接OC，如图：∵△ABC内接于⊙O，∠A=α度，∴∠BOC=2∠A=2α度.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180−∠BOC2=90−α(度)．故选B.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）7.【答案】a(a+3)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式a ，进而得出答案．【解答】a 2+3a ＝a(a +3)．8.【答案】6.75×104【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数．【解答】解：67500=6.75×104.故答案为：6.75×104.9.【答案】0.3m【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，小明的爸爸应付的行李票是：(40−20)m ×1.5%=0.3m （元）.故答案为：0.3m ．10.【答案】14【考点】平行线分线段成比例【解析】如图，过点D作DMIIAC交BE于点M．利用平行线分线段成比例求得DM=AE；又BD:DC=1:3，DMEC=BDBC=14，推出AEEC=14即可解决问题；【解答】解：如图，过点D作DM//AC交BE于点M，∵F是AD的中点，DM//AE，∴DF=AF，DMAE=DFAF=1，则AE=DM，又∵BD:DC=1:3，DM//EC，∴DMEC=BDBC=14，AEEC=14.故答案为：14.11.【答案】53或135【考点】旋转的性质含30度角的直角三角形【解析】先根据直角三角形的性质得到BC=√2AB=4，∠ABC=∠ACB=45∘，AH=BH=12BC=2，然后讨论：当点D在线段BC上，则DH=BH−BD=2−1=1，DC=BC−BD=4−1=3，利用勾股定理可计算出AD=√5，易得△DAE∽，则{DA: DC= DE: DA}，即{\sqrt{5}: 3= DE: \sqrt{5}}，得到{DE= \dfrac{5}{3}}；当点{D}在线段{CB}的延长线上，同样的方法可计算出{DE= \dfrac{13} {5}}．【解答】解：过{A}作{AH\perp BC}与{H}，∵{\angle BAC= 90^{{\circ} }}，{AB= AC= 2\sqrt{2}}，∴{BC= \sqrt{2}AB= 4}，{\angle ABC= \angle ACB= 45^{{\circ} }}.∴{AH= BH= \dfrac{1}{2}BC= 2}.当点{D}在线段{BC}上，如图．∵{BD= 1}，∴{DH= BH-BD= 2-1= 1}，{DC= BC-BD= 4-1= 3}.在{ {\rm Rt} \triangle AHD}中，{AD= \sqrt{AH^{2}+ DH^{2}}= \sqrt{5}}，∵射线{AD}绕点{A}逆时针旋转{45^{{\circ} }}得到射线{AE}，∴{\angle DAE= 45^{{\circ} }}.而{\angle ADE= \angle CDA}，∴{\triangle DAE\backsim \triangle DCA}.∴{DA: DC= DE: DA}，即{\sqrt{5}: 3= DE: \sqrt{5}}.∴{DE= \dfrac{5}{3}}.当点{D}在线段{CB}的延长线上，如图，∵{DB= 1}，∴{DH= BH+ BD= 2+ 1= 3}，{DC= BC+ BD= 4+ 1= 5}.在{ {\rm Rt} \triangle AHD}中，{AD= \sqrt{AH^{2}+ DH^{2}}= \sqrt{13}}，∵射线{AD}绕点{A}逆时针旋转{45^{{\circ} }}得到射线{AE}，∴{\angle DAE= 45^{{\circ} }}.而{\angle ADE= \angle CDA}，∴{\triangle DAE\backsim \triangle DCA}.∴{DA: DC= DE: DA}，即{\sqrt{13}: 5= DE: \sqrt{13}}.∴{DE= \dfrac{13}{5}}.故答案为{\dfrac{5}{3}}或{\dfrac{13}{5}}．12.【答案】{\left\{ \begin{matrix} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ }【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】若设鸡有{x}只，兔有{y}只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于{x}和{y}的二元一次方程组．【解答】解：根据题意得：{\left\{ \begin{matrix} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ }，故答案为：{\left\{ \begin{matrix} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ }.13.【答案】{12}【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据中垂线的性质知{DB}＝{DC}，从而得{\triangle ACD}的周长＝{AC+ AD+ DC}＝{AC+ AD+ DB}＝{AC+ AB}．【解答】解：由题意知{MN}是{BC}的中垂线，∴{DB=}{DC}，则{\triangle ACD}的周长{=AC+ AD+ DC}{=AC+ AD+ DB=}{AC+ AB}{=7+ 5=}{12}，故答案为：{12}.14.【答案】{\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\right)}【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接{OC},过{C}点作{C F ⊥ O A}于{F},如图：∵半径{O A=2 \rm c m}，{C}为{\widehat{A B}}的中点，{D,E}分别是{O A, O B}的中点，{∴ O D=O E=1 {\rm c m}, O C=2 {\rm c m}, ∠ A O C=45^{◦}},{\therefore C F=\sqrt{2}},∴空白图形{ACD}的面积{=}扇形{OAC}的面积{-}三角形{OCD}的面积{=\dfrac{45 × π × 2^{2}}{360}-\dfrac{1}{2} × 1 × \sqrt{2}}{=\dfrac{1}{2} π-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\mathrm{cm}^{2}\right)}三角形{ODE}的面积{=\dfrac{1}{2} O D \times O E=\dfrac{1}{2}\left({\rm c m}^{2}\right)}∴阴影部分的面积=扇形{OAB}的面积{-}空白图形{ACD}的面积{-}三角形{ODE}的面积{=\dfrac{90 \times \pi \times 2^{2}}{360}-\left(\dfrac{1}{2} \pi-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-\dfrac{1} {2}},{=\dfrac{1}{2} \pi+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\left({\rm c m}^{2}\right)}.故答案为{\left(\dfrac{1}{2} π+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\right){\rm c m}^{2}}.三、解答题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）15.【答案】解：{\left ( {1} \right )}原式{=4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}-\left ( {2{a}^{2}-ab-{b}^{2}} \right )}{=4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}-2{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{=2{a}^{2}-3ab+2{b}^{2}}；把{a=\dfrac {1} {2}，b=2}代入：原式{=2\left ( {\dfrac {1} {2}} \right )^{2}-3×\dfrac {1} {2}×2+2×{2}^{2}}{=\dfrac {1} {2}-3+8}{=\dfrac {11} {2}}；{\left ( {2} \right )}原式{=\left [ {9{x}^{2}-4{y}^{2}-\left ( {5{x}^{2}-4{y}^{2}+8xy} \right )} \right ]÷2x}{=\left ( {9{x}^{2}-4{y}^{2}-5{x}^{2}+4{y}^{2}-8xy} \right )÷2x}{=\left ( {4{x}^{2}-8xy} \right )÷2x}{=2x-4y}；{∵x-2y=2018}，{∴}原式{=2\left ( {x-2y} \right )}{=2×2018}{=4036.}【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】{\left ( {1} \right )}本题考查了整式的化简求值，关键掌握整式的混合运算法则，先利用公式，多项式乘多项式的法则，化为最简形式，再代入求值；{\left ( {2} \right )}本题考查了整式的化简求值，关键掌握整式的混合运算法则，先利用公式，多项式乘多项式的法则，化为最简形式，再代入求值.【解答】解：{\left ( {1} \right )}原式{=4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}-\left ( {2{a}^{2}-ab-{b}^{2}} \right )}{=4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}-2{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{=2{a}^{2}-3ab+2{b}^{2}}；把{a=\dfrac {1} {2}，b=2}代入：原式{=2\left ( {\dfrac {1} {2}} \right )^{2}-3×\dfrac {1} {2}×2+2×{2}^{2}}{=\dfrac {1} {2}-3+8}{=\dfrac {11} {2}}；{\left ( {2} \right )}原式{=\left [ {9{x}^{2}-4{y}^{2}-\left ( {5{x}^{2}-4{y}^{2}+8xy} \right )} \right ]÷2x}{=\left ( {9{x}^{2}-4{y}^{2}-5{x}^{2}+4{y}^{2}-8xy} \right )÷2x}{=\left ( {4{x}^{2}-8xy} \right )÷2x}{=2x-4y}；{∵x-2y=2018}，{∴}原式{=2\left ( {x-2y} \right )}{=2×2018}{=4036.}16.【答案】证明：∵{BF= CE}，∴{BF+ CF= CE+ CF}，即{BC= EF}，∵{AC//FD}，∴{\angle ACF=\angle CFD}，在{\triangle ABC}和{\triangle DEF}中，{\begin{cases} BC=EF， \\ \angle E=\angle B，\\\angle ACF=\angle CFD， \end{cases}}∴{\triangle ABC\cong \triangle DEF(\rm ASA)}．【考点】全等三角形的判定【解析】解答此题的关键在于理解图形的全等的相关知识，掌握能够完全重合的两个图形叫全等形．【解答】证明：∵{BF= CE}，∴{BF+ CF= CE+ CF}，即{BC= EF}，∵{AC//FD}，∴{\angle ACF=\angle CFD}，在{\triangle ABC}和{\triangle DEF}中，{\begin{cases} BC=EF， \\ \angle E=\angle B，\\\angle ACF=\angle CFD， \end{cases}}∴{\triangle ABC\cong \triangle DEF(\rm ASA)}．17.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为{x}万斤，则今年黑木耳的年销量为{3x}万斤，依题意，得：{\dfrac{360}{3x} - \dfrac{80}{x} = 20}，解得：{x=2}，经检验，{x=2}是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为{2}万斤【考点】分式方程的应用【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为{x}万斤，则今年黑木耳的年销量为{3x}万斤，根据单价＝总价{\div }数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了{20}元，即可得出关于{x}的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该村企去年黑木耳的年销量为{x}万斤，则今年黑木耳的年销量为{3x}万斤，依题意，得：{\dfrac{360}{3x} - \dfrac{80}{x} = 20}，解得：{x=2}，经检验，{x=2}是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为{2}万斤18.【答案】解：画树状图为：共有{9}种等可能的结果数，其中两次记录的数字之和小于{4}的结果数为{3}，所以两次记录的数字之和小于{4}的概率{P}{=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}}.【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图为：共有{9}种等可能的结果数，其中两次记录的数字之和小于{4}的结果数为{3}，所以两次记录的数字之和小于{4}的概率{P}{=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}}.19.【答案】解：由题意知，将{A}点坐标代入反比例函数解析式，解得：{k=2}，所以解析式为：{y=\dfrac{2}{x}}；联立直线解析式与反比例函数解析式：{\left\{\begin{array} {l}{y=\dfrac{2}{x},} \\ {y=x+1,}\end{array} \right.}解得：{\left\{\begin{array} {l}{x=1，} \\ {y=2，}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{x=-2，} \\ {y=-1，}\end{array} \right.}故{B}点坐标为{(1,\,2)}.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，将{A}点坐标代入反比例函数解析式，解得：{k=2}，所以解析式为：{y=\dfrac{2}{x}}；联立直线解析式与反比例函数解析式：{\left\{\begin{array} {l}{y=\dfrac{2}{x},} \\ {y=x+1,}\end{array} \right.}解得：{\left\{\begin{array} {l}{x=1，} \\ {y=2，}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{x=-2，} \\ {y=-1，}\end{array} \right.}故{B}点坐标为{(1,\,2)}.20.【答案】解：如图所示：【考点】直线、射线、线段作图—尺规作图的定义对顶角【解析】根据直线没有端点，可以两端无限延伸，射线由一个端点，可以向一方无限延伸，直接画出直线{AD}、直线{BC}相交于点{O_{4}}射线{AB}【解答】此题暂无解答21.【答案】解：根据图示，可得{BC=DE}，在直角三角形{ADE}中，{∠ADE=37 ^{\circ}}，{\tan37 ^{\circ}= \dfrac{AE}{DE}}，∴{DE=\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}，在直角三角形{ABC}中，{∠ACB=60 ^{\circ}}，{\tan60 ^{\circ}= \dfrac{AB}{BC}}，∴{BC=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}}，∴{\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}{=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}}，即{\dfrac{AE}{0.75}}{=\dfrac{AE+25}{1.732}}，∴{1.732AE=0.75AE+0.75}{\times25}，即{0.982AE=18.75}，解得{AE\approx 19.1}，∴{AB=AE+EB=19.1+25=44.1}{(米)}.答：塔吊的高度{AB}为{44.1}米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键，根据题意得到{\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}{=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}},代入即可求得答案.【解答】解：根据图示，可得{BC=DE}，在直角三角形{ADE}中，{∠ADE=37 ^{\circ}}，{\tan37 ^{\circ}= \dfrac{AE}{DE}}，∴{DE=\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}，在直角三角形{ABC}中，{∠ACB=60 ^{\circ}}，{\tan60 ^{\circ}= \dfrac{AB}{BC}}，∴{BC=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}}，∴{\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}{=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}}，即{\dfrac{AE}{0.75}}{=\dfrac{AE+25}{1.732}}，∴{1.732AE=0.75AE+0.75}{\times25}，即{0.982AE=18.75}，解得{AE\approx 19.1}，∴{AB=AE+EB=19.1+25=44.1}{(米)}.答：塔吊的高度{AB}为{44.1}米.22.【答案】{60}{15}{(3)}如图所示：{60}【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图扇形统计图【解析】【解答】解：{(1)}由统计表和扇形统计图知，本次调查的学生人数为{15\div 25\%=60}人.故答案为：{60}.{(2)}由条形统计图知，{B}组的人数为{20}人，故{C}组的人数为{m=60-15-10-20=15}人.故答案为：{15}.{(3)}如图所示：{(4)}{D}组所在的扇形的圆心角度数为{360^\circ\times \dfrac{10}{60}=60^\circ}.故答案为：{60}.23.【答案】由图{1}可得，甲的速度是{120\div 2}＝{60( \rm{m} /\min )}，由图{5}可知，当时，甲，乙两人相遇，故乙的速度为：{200\div }{-60}＝{90( \rm{m} /\min )}，答：甲的速度是{60 \rm{m} /\min }，乙的速度是{90 \rm{m} /\min }；由图{2}可知：乙走完全程用了{b \min \min }，则{a}＝{200\div 60}＝，{b}＝{200\div 90}＝，即{a}的值为，{b}的值为．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：{\left(1\right)}{BE=DE}，理由如下：由折叠的性质知：{\angle C'BD=\angle CBD}，∵四边形{ABCD}是长方形，∴{AD//BC}，∴{\angle EDB=\angle CBD}，∴{\angle EDB=\angle C'BD}，∴{BE=DE}.{\left(2\right)}在{\triangle ABE}中，{BE^2=AE^2+AB^2}.由{\left(1\right)}得：{BE=DE}，∴{DE^2=\left(8-DE\right)^2+36}，{\therefore DE=\dfrac{25}4}，∴{S_{\mathrm{阴影部分}}=\dfrac12\times\dfrac{25}4\times6=\dfrac{75}4}.【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质等腰三角形的判定与性质勾股定理三角形的面积【解析】{\left(1\right)}根据折叠的性质可知{\angle CBD=\angle CBD}，由矩形的性质可知{\angle CBD=\angle EDB}，从而得出{\angle EBD=\angle EOB}，得到{BE=DE}（2）在{\rm \rm{Rt} \triangle ABE}中，{AE= 8-DE}，利用勾股定理求出{BE}（即{DE}）的长，从而得解．【解答】解：{\left(1\right)}{BE=DE}，理由如下：由折叠的性质知：{\angle C'BD=\angle CBD}，∵四边形{ABCD}是长方形，∴{AD//BC}，∴{\angle EDB=\angle CBD}，∴{\angle EDB=\angle C'BD}，∴{BE=DE}.{\left(2\right)}在{\triangle ABE}中，{BE^2=AE^2+AB^2}.由{\left(1\right)}得：{BE=DE}，∴{DE^2=\left(8-DE\right)^2+36}，{\therefore DE=\dfrac{25}4}，∴{S_{\mathrm{阴影部分}}=\dfrac12\times\dfrac{25}4\times6=\dfrac{75}4}.25.【答案】由题意，测量得{x}＝{5}时，{y}＝{2.7\, (2)}根据已知数据画出图象如下图：根据题意测量可得{PA}约为{6.8}故答案为：{6.8}【考点】动点问题【解析】根据题意画图测量即可．【解答】由题意，测量得{x}＝{5}时，{y}＝{2.7\, (2)}根据已知数据画出图象如下图：根据题意测量可得{PA}约为{6.8}故答案为：{6.8}26.【答案】解：{(1)}因为抛物线{y=ax^{2}+bx=a\left( x+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}}的顶点坐标为{\left( -\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^{2}}{4a}\right)}，所以根据抛物线的对称性，面积为{1}的等腰直角三角形一个顶点{\left( -\dfrac{b}{2a}+1, -\dfrac{b^{2}}{4a}+1\right)}在抛物线上，所以{-\dfrac{b^{2}}{4a}+1=a\left( -\dfrac{b}{2a}+1+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}}，解得{a=1}．{(2)}①因为{y=x^{2}+bx}与直线{y=t\left( t\le 4\right)}有公共点，所以把{y=t}代入{y=x^{2}+bx}中，得{x^{2}+bx-t=0}，依题意，得{\Delta \ge 0}，即{b^{2}+4t\ge 0}，解得{t\geq -\dfrac{b^{2}}{4}}，所以{t}的取值范围是{-\dfrac{b^{2}}{4}\le t\le 4}．②因为{y=t^{2}+bt=\left( t+\dfrac{b}{2}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4}}，{-\dfrac{b^{2}}{4}\le t\le 4}，且{y=t^{2}+bt}开口向上，对称轴为直线{t=-\dfrac{b}{2}}，{(\rm i)}当{0\lt b\le 2}时，{b^{2}\le 2b}，即{-\dfrac{b}{2}\lt -\dfrac{b^{2}}{4}}，在对称轴右侧，{y}随{t}的增大而增大，所以，当{t}取最大值{4}时，{y}的最大值为{16+4b}．{(\rm ii)}当{-2\lt b\le 0}时，{-2b\ge b^{2}}，即{-\dfrac{b^{2}}{4}\le -\dfrac{b}{2}\lt 4}，因为{\left[ 4-\left( -\dfrac{b}{2}\right) \right] -\left[ \left( -\dfrac{b}{2}\right) -\left( -\dfrac{b^{2}} {4}\right) \right] }{=-\dfrac{1}{4}\left( b-2\right) ^{2}+5\gt -\dfrac{1}{4}\left( -2-2\right) ^{2}+5=1\gt 0}，所以直线{x=4}离对称轴直线{x=-\dfrac{b}{2}}远.因为开口向上时，抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，所以当{t=4}时，{y}的最大值为{16+4b}．综上，函数{y=at^{2}+bt\left( -2\lt b\lt 2\right)}的最大值为{16+4b} ．【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}因为抛物线{y=ax^{2}+bx=a\left( x+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}}的顶点坐标为{\left( -\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^{2}}{4a}\right)}，所以根据抛物线的对称性，面积为{1}的等腰直角三角形一个顶点{\left( -\dfrac{b}{2a}+1, -\dfrac{b^{2}}{4a}+1\right)}在抛物线上，所以{-\dfrac{b^{2}}{4a}+1=a\left( -\dfrac{b}{2a}+1+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}}，解得{a=1}．{(2)}①因为{y=x^{2}+bx}与直线{y=t\left( t\le 4\right)}有公共点，所以把{y=t}代入{y=x^{2}+bx}中，得{x^{2}+bx-t=0}，依题意，得{\Delta \ge 0}，即{b^{2}+4t\ge 0}，解得{t\geq -\dfrac{b^{2}}{4}}，所以{t}的取值范围是{-\dfrac{b^{2}}{4}\le t\le 4}．②因为{y=t^{2}+bt=\left( t+\dfrac{b}{2}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4}}，{-\dfrac{b^{2}}{4}\le t\le 4}，且{y=t^{2}+bt}开口向上，对称轴为直线{t=-\dfrac{b}{2}}，{(\rm i)}当{0\lt b\le 2}时，{b^{2}\le 2b}，即{-\dfrac{b}{2}\lt -\dfrac{b^{2}}{4}}，在对称轴右侧，{y}随{t}的增大而增大，所以，当{t}取最大值{4}时，{y}的最大值为{16+4b}．{(\rm ii)}当{-2\lt b\le 0}时，{-2b\ge b^{2}}，即{-\dfrac{b^{2}}{4}\le -\dfrac{b}{2}\lt 4}，因为{\left[ 4-\left( -\dfrac{b}{2}\right) \right] -\left[ \left( -\dfrac{b}{2}\right) -\left( -\dfrac{b^{2}} {4}\right) \right] }{=-\dfrac{1}{4}\left( b-2\right) ^{2}+5\gt -\dfrac{1}{4}\left( -2-2\right) ^{2}+5=1\gt 0}，所以直线{x=4}离对称轴直线{x=-\dfrac{b}{2}}远.因为开口向上时，抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，所以当{t=4}时，{y}的最大值为{16+4b}．综上，函数{y=at^{2}+bt\left( -2\lt b\lt 2\right)}的最大值为{16+4b} ．。
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4xC. y = x^2D. y = 5x3. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该等腰三角形的周长为（）A. 26B. 36C. 16D. 244. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…5. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √(x+1)B. √(x^2 4)C. √(x^3 3x)D. √(x^2 + 1)6. 已知a、b为实数，且a+b=5，ab=3，则a^2 + b^2的值为（）A. 16B. 24C. 26D. 287. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x^2 < 0B. x^2 = 0C. x^2 > 0D. x^2 ≤ 08. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于x轴对称的点是（）A. (a, b)B. (a, b)C. (a, b)D. (a, b)9. 下列关于x的一次函数中，斜率为正的是（）A. y = 3x + 2B. y = 4 2xC. y = x 5D. y = x + 310. 若平行线l1：2x + 3y + 1 = 0，l2：2x + 3y 5 = 0，则这两条平行线之间的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、判断题：1. 两个无理数的和一定是无理数。
（）2. 任何两个实数的乘积都是实数。
（）3. 一次函数的图像是一条直线。
（）4. 二次根式的被开方数必须是正数。
（）5. 若a > b，则a^2 > b^2。
（）6. 平行线的斜率相等。
（）7. 两条直线垂直，则它们的斜率乘积为1。
人教版九年级数学上册期末基础复习测试题(含答案)
人教版九年级数学上册期末基础复习测试题（含答案）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，没有实数解的是 （ ） A ．220x x -= B ．()()130x x --= C ．220x -=D ．210x x ++=3．下列事件中，属于必然事件的是 （ ） A ．明天下雨B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．任意画一个三角形，其内角和是180°4．若⊙A 半径为5，圆心A 的坐标是()12，，点P 的坐标是()52，，那么点P 与A 的位置关系为( ) A ．点P 在⊙A 内B ．点P 在⊙A 上C ．点P 在⊙A 外D ．无法确定5．如果抛物线2+=+y ax bx c 经过点()2,3--和()5,3-，那么抛物线的对称轴为 （ ） A ．3x =B ．3x =-C ．32x =D ．32x =-6．如图，C 、D 是O 上直径AB 两侧的点，若20ABC ∠=︒，则D ∠等于 （ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒7．将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的BCN△绕点C 逆时针旋转90︒得ACF △，连接MF ，如图②．下列结论错误的是 （ ）A ．ABC CED △≌△B ．BCN ACF △≌△C ．AMC BCN △≌△D ．MFC MNC △≌△ 8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x -=+上运动．过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值 （ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m --=≠的一个解是1x =，则m n -的值是______．10．已知平面直角坐标系中，15A a B b （，）、（，）关于原点对称，则a b +＝_____．11．如果二次函数()2224y a x x a =+++-的图像经过原点，那么=a ______．12．一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球， 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个．13．如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧BC 上的一点（P 点与C 点不重合），则CPD ∠的度数是_____．14．已知2222a b a b++-=，则22()(1)20+的值为___________．a b15．抛物线2=++上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：y ax bx cx …4-2-0 2 4 …y …m n m 1 0 …由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC与x轴重合，顶点A、D 在抛物线2=-+上．若抛物线的顶点到x轴的距离比BC长4，则c的值为4y x c_____．三、解答题（每题8分，共72分）17．解方程(1)()2(30-=+；3)x x x+(2)2250x x+-=．18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.(1)画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的A B C '''； (2)请直接写出A '，B '，C '三点的坐标．19．已知抛物线2y x bx c =-+经过(1,0)A -、(3,0)B 两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P 为抛物线上一点、若10PABS =，求出此时点P 的坐标．20．5张背面相同的卡片，正面分别写有不同1，2，3，4，7中的一个正整数．现将卡片背面朝上．(1)求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．(2)连续摸出4张卡片（不放回），已知前2张正面的数分别为1，7．求摸出的4张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．21．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．为了尽快减少库存，当某月月销售利润恰好为10000元时，求每个水杯的售价．22．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系式是252(0)4y x x x =-++>．(1)喷头A 离地面O 的高度是多少？ (2)水流喷出的最大高度是多少？(3)若不计其他因素，水池的半径OB 至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，动点P 从点A 开始，沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点D 从点A 开始，沿边AB 向点B 以每秒 53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD ⊥AC ，动点Q 从点C 开始，沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ ．点P ，D ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．(1)当t =3时，求PD 的长？(2)当t 为何值时，四边形BQPD 的面积为△ABC 面积的一半？(3)是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．24．如图，ABC ∆中，AC BC =，D 为AB 上一点，⊙O 经过点A ，C ，D ，交BC 于点E ，过点D 作DF BC ∥，交O 于点F ．求证： (1)AB ∥CF (2)AF EF =．25．如图1，直线22y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线212y x bx c =-++与x 轴的另一交点为B ．(1)请直接写出该抛物线的函数解析式；(2)点D 是第二象限抛物线上一点，设D 点横坐标为m ． ①如图2，连接BD ，CD ，BC ，求BDC 面积的最大值；②如图3，连接OD ，将线段OD 绕O 点顺时针旋转90︒，得到线段OE ，过点E 作EF x ∥轴交直线AC 于F ．求线段EF 的最大值及此时点D 的坐标。
中考数学专题练习 一元二次方程(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
一元二次方程一、填空题1．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：．2．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m时为一元一次方程；当m时为一元二次方程．3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=．4．x2+3x+=（x+）2；x2﹣+2=（x）2．5．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是cm2．6．若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3，则p=，q=．7．若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是．8．代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x﹣10=．9．当t时，关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解．10．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则=．二、选择题11．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D．+﹣2=012．若2x+1与2x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．± B．±1 C．±D．±13．若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（）A．1 B．﹣0.5 C．0.5 D．﹣114．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠015．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤016．若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定三、解答题17．（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+1）2=4x；（3）（x+3）2=（1﹣2x）2；（4）2x2﹣10x=3．18．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．19．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．20．已知方程x2﹣2ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）a取何值时，方程有一根为零？一元二次方程参考答案与试题解析一、填空题1．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为：x2﹣8x﹣4=0 ，二次项系数为： 1 ，一次项系数为：﹣8 ，常数项为：﹣4 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】去括号、移项变形为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．【解答】解：去括号得，x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，移项得，x2﹣8x﹣4=0，所以一般形式为x2﹣8x﹣4=0；二次项系数为1；一次项系数为﹣8；常数项为﹣4．故答案为x2﹣8x﹣4=0，1，﹣8，﹣4．【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．2．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m =1 时为一元一次方程；当m≠1 时为一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程．可以确定m的取值．【解答】解：要使方程是一元一次方程，则m﹣1=0，∴m=1．要使方程是一元二次方程，则m﹣1≠0，∴m≠1．故答案分别是：m=1；m≠1．【点评】本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的定义，根据定义确定m的取值．3．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b= 2或﹣4 ．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】换元法．【分析】把原方程中的（a+b）代换成y，即可得到关于y的方程y2+2y﹣8=0，求得y的值即为a+b 的值．【解答】解：把原方程中的a+b换成y，所以原方程变化为：y2+2y﹣8=0，解得y=2或﹣4，∴a+b=2或﹣4．【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．4．x2+3x+=（x+）2；x2﹣2x +2=（x ﹣）2．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】（1）根据首项是x的平方及中间项3x，利用中间项等于x与乘积的2倍即可解答．（2）根据首项与尾项分别是x与的平方，那么中间项等于x与乘积的2倍即可解答．【解答】解：（1）∵首项是x的平方及中间项3x，∴3x=2×x×，x2+3x+=，∴应填，．（2）首项与尾项分别是x与的平方，∴2×x×即为中间项．∴x2﹣2x+2=，故应填：2，﹣．故答案为：，，2，﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键要熟记完全平方公式．5．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是96 cm2．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据直角三角形的两直角边是3：4，设出两直角边的长分别是3x、4x，再根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设两直角边分别是3x、4x，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=400，解得：x=4，（负值舍去）则：3x=12cm，4x=16cm．故这个三角形的面积是×12×16=96cm2．【点评】此题主要根据勾股定理来确定等量关系，也考查了三角形的面积公式．6．若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3，则p= ﹣1 ，q= ﹣6 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，分别求出p、q的值．【解答】解：由题意知，x1+x2=﹣p，即﹣2+3=﹣p，∴p=﹣1；又x1x2=q，即﹣2×3=q，∴q=﹣6．【点评】已知了一元二次方程的两根求系数，可利用一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=解答．7．若代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是1或﹣．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据题意先列出方程，然后利用因式分解法解方程求得x的值．【解答】解：∵代数式4x2﹣2x﹣5与2x2+1的值互为相反数，∴4x2﹣2x﹣5+2x2+1=0，即（x﹣1）（3x+2）=0，解得x=1或﹣．【点评】本题是基础题，考查了一元二次方程的解法．8．代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x﹣10= 0 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】先对已知进行变形，把所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．【解答】解：∵2x2+3x+7=12∴2x2+3x=12﹣7∴4x2+6x﹣10=2（2x2+3x）﹣10=2×（12﹣7）﹣10=0．【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．9．当t≤时，关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解，则△=b2﹣4ac≥0，即△=32﹣4×1×t=9﹣4t≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+t=0可用公式法求解，∴△=b2﹣4ac≥0，即△=32﹣4×1×t=9﹣4t≥0，∴t≤．故答案为≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则=．【考点】解一元二次方程﹣公式法；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把b看成常数，解关于a的一元二次方程，然后求出的值．【解答】解：a2+ab﹣b2=0△=b2+4b2=5b2．a== b∴=．故答案是：【点评】本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，把b看成是常数，用求根公式解关于a 的一元二次方程，然后求出的值．二、选择题11．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D．+﹣2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）方程是整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）只含有一个未知数．由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，错误．故选C．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程．12．若2x+1与2x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．± B．±1 C．±D．±【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】两个数互为倒数，即两数的积是1，据此即可得到一个关于x的方程，从而求解．【解答】解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得（2x+1）（2x﹣1）=1；整理得4x2﹣1=1，移项得4x2=2，系数化为1得x2=；开方得x=±．故选C．【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．本题开方后要注意分母有理化．13．若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（）A．1 B．﹣0.5 C．0.5 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；将m代入原方程即可求得m+n的值．【解答】解：把x=m代入方程x2+nx﹣m=0得m2+mn﹣m=0，又∵m≠0，方程两边同除以m，可得m+n=1；故本题选A．【点评】此题中应特别注意：方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零．14．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；一元二次方程的解．【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值X围．【解答】解：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立．得到n=0；则方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0则方程的根是0或﹣m，因为两根中只有一根等于0，则得到﹣m≠0即m≠0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n=0．故选C．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程．15．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．【解答】解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．16．若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．【解答】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选C．【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．三、解答题17．（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+1）2=4x；（3）（x+3）2=（1﹣2x）2；（4）2x2﹣10x=3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）运用提取公因式法分解因式求解；（2）运用公式法分解因式求解；（3）运用平分差公式分解因式求解；（4）运用公式法求解．【解答】解：（1）（x+4）2=5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4）（x+4﹣5）=0，∴x1=﹣4，x2=1．（2）（x+1）2=4x，x2+2x+1﹣4x=0，（x﹣1）2=0，∴x1=x2=1．（3）（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）=0，（4﹣x）（3x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣．（4） 2x2﹣10x=3，2x2﹣10x﹣3=0，x=，x1=，x2=．【点评】此题考查了选择适当的方法解一元二次方程的能力，属基础题．18．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5．【解答】解：x2﹣9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵等腰三角形底边长为8，∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴等腰三角形腰长为5．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．19．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．20．已知方程x2﹣2ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）a取何值时，方程有一根为零？【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0恒成立即可证明．（2）由方程有两个正根，根据根与系数的关系即可求出a的取值．（3）由方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，根据根与系数关系解答．（4）令x=0代入方程求解即可．【解答】解：（1）方程x2﹣2ax+a=4，可化为：x2﹣2ax+a﹣4=0，∴△=4a2﹣4（a﹣4）=4+15＞0恒成立，故方程必有相异实根．（2）若方程有两个正根x1，x2，则x1+x2=2a＞0，x1x2=a﹣4＞0，解得：a＞4．（3）若方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，则可得：x1+x2=2a＜0，x1x2=a﹣4＜0，解得：a ＜0．（4）若方程有一根为零，把x=0代入方程x2﹣2ax+a=4，得：a=4．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．。
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中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2的倒数是（）A．﹣2 B．C．﹣D．22．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399011．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④12．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．14．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．15．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a，b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），则锐角∠α＝．16．如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分68分。
请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）计算：|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝2；（3）解方程组：18．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B 重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．21．探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有k AB＝＝2，k AC＝＝2，发现k AB＝k AC，兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则k PQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，k PQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率k ST＝．探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．综合应用如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、P A，当点P运动到某一位置时，PC+P A的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．答案解析一．选择题（共12小题）1．2的倒数是（）A．﹣2 B．C．﹣D．2【分析】依据倒数的定义回答即可．【解答】解：2的倒数为．故选：B．2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．【解答】解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．故选：B．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．5．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选：B．6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，∴∠3＝35°．∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝55°．故选：C．7．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：故选：C．8．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．【解答】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲楼高为（36﹣10）米．故选：D．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有C选项符合题意．故选：C．10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选：B．11．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；由对称轴为直线x＝﹣，由图象可知1＜﹣＜2，所以﹣4a＜b＜﹣2a，故④正确．故选：D．12．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．二．填空题（共4小题）13．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是4．【分析】直接利用众数的定义得出m的值，进而求出平均数；【解答】解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，∴m＝3，∴这组数据的平均数：＝4，故答案为：4．14．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm．【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．15．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a，b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），则锐角∠α＝60°．【分析】根据平面向量垂直的判定方法得到：2sinα+1×（﹣）＝0，结合特殊角的三角函数值解答．【解答】解：依题意，得2sinα+1×（﹣）＝0，解得sinα＝．∵α是锐角，∴α＝60°．故答案是：60°．16．如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于 2.5π．【分析】作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，得到△GEM∽△DNF，于是得到＝＝4，设GM＝t，则DF＝4t，然后根据△AEF∽△GME，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．【解答】解：作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，∴△GEM∽△DNF，∵NF＝4EM，∴＝＝4，设GM＝t，则DF＝4t，∴A（4t，），由AC＝AF，AE＝AB，∴AF＝4t，AE＝，EG＝，∵△AEF∽△GME，∴AF：EG＝AE：GM，即4t：＝：t，即4t2＝，∴t2＝，图中阴影部分的面积＝+＝2π+π＝2.5π，故答案为：2.5π．三．解答题（共6小题）17．（1）计算：|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝2；（3）解方程组：【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题；（3）根据解方程组的方法可以解答此方程组．【解答】解：（1）|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1＝2﹣+1+（﹣1）﹣2＝﹣；（2）1﹣÷＝1﹣＝1﹣＝＝当a＝2时，原式＝；（3），①×4+②，得11x＝22，解得，x＝2，将x＝2代入①中，得y＝﹣1，故原方程组的解是．18．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．19．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？【分析】设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，根据“按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元”建立方程，解方程即可．【解答】解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，由题意，得＝．解得x＝160．经检验x＝160是原方程的解，且符合题意．答：每件产品的实际定价是160元．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B 重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．【分析】（1）由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长．【解答】证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝521．探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有k AB＝＝2，k AC＝＝2，发现k AB＝k AC，兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则k PQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，k PQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率k ST＝．探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．综合应用如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．【分析】（1）直接利用公式计算即可；（2）运用公式分别求出k DE和k DF的值，再计算k DE×k DF＝﹣1；（3）先求直线MN的斜率k MN，根据切线性质可知PQ⊥MN，可得直线PQ的斜率k PQ，待定系数法即可求得直线PQ解析式．【解答】解：（1）∵S（﹣2，﹣2）、T（4，2）∴k ST＝＝故答案为：（2）∵D（2，2），E（1，4），F（4，3）．∴k DE＝＝﹣2，k DF＝＝，∴k DE×k DF＝﹣2×＝﹣1，∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于﹣1．（3）设经过点N与⊙M的直线为PQ，解析式为y＝k PQ x+b∵M（1，2），N（4，5），∴k MN＝＝1，∵PQ为⊙M的切线∴PQ⊥MN∴k PQ×k MN＝﹣1，∴k PQ＝﹣1，∵直线PQ经过点N（4，5），∴5＝﹣1×4+b，解得b＝9∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+9．22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、P A，当点P运动到某一位置时，PC+P A的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．【分析】（1）由直线y＝﹣5x+5求点A、C坐标，用待定系数法求抛物线解析式，进而求得点B坐标．（2）从x轴把四边形AMBC分成△ABC与△ABM；由点A、B、C坐标求△ABC面积；设点M横坐标为m，过点M作x轴的垂线段MH，则能用m表示MH的长，进而求△ABM 的面积，得到△ABM面积与m的二次函数关系式，且对应的a值小于0，配方即求得m 为何值时取得最大值，进而求点M坐标和四边形AMBC的面积最大值．（3）作点D坐标为（4，0），可得BD＝1，进而有，再加上公共角∠PBD＝∠ABP，根据两边对应成比例且夹角相等可证△PBD∽△ABP，得等于相似比，进而得PD＝AP，所以当C、P、D在同一直线上时，PC+P A＝PC+PD＝CD最小．用两点间距离公式即求得CD的长．【解答】解：（1）直线y＝﹣5x+5，x＝0时，y＝5∴C（0，5）y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1∴A（1，0）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5当y＝x2﹣6x+5＝0时，解得：x1＝1，x2＝5∴B（5，0）（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于点H∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10∵点M为x轴下方抛物线上的点∴设M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5）∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5∴S△ABM＝AB•MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8 ∴S四边形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18∴当m＝3，即M（3，﹣4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CD∴BD＝5﹣4＝1∵AB＝4，BP＝2∴∵∠PBD＝∠ABP∴△PBD∽△ABP∴∴PD＝AP∴PC+P A＝PC+PD∴当点C、P、D在同一直线上时，PC+P A＝PC+PD＝CD最小∵CD＝∴PC+P A的最小值为。