二年级速算与巧算(二)
巧算方法！二年级数学快速计算方法
巧算⽅法！⼆年级数学快速计算⽅法现在整理了⼩学数学低年级加减法中的巧算知识点，掌握速算⼩技巧，加快做题速度，节约有效时间更好地学习更多的知识。
家长可以在辅导过程中酌情参考。
1加法交换律与加法结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a⼀般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
a+b+c+d=d+b+a+c加法结合律：⼏个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第⼀个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，2速算与巧算中常⽤的三⼤基本思想1.凑整（⽬标：整⼗整百整千...）2.分拆（分拆后能够凑成整⼗整百整千...）3.组合(合理分组再组合 )3常见⽅法凑整法两个数相加，若能恰好凑成整⼗、整百、整千、整万…，就把其中的⼀个数叫做另⼀个数的'补数'，利⽤'补数'巧算加法，通常称为'凑整法'如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
⼜如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上⾯算式中，1叫9的'补数'；89叫11的'补数'，11也叫89的'补数'。
也就是说两个数互为'补数'。
对于⼀个较⼤的数，如何能很快地算出它的'补数'来呢？⼀般来说，可以这样'凑'数：从最⾼位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…下⾯讲利⽤'补数'巧算加法，通常称为'凑整法'。
巧算下⾯各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000组合凑整法（1）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前⾯是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前⾯是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”（2）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前⾯是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前⾯是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
小学奥数--速算巧算方法(二)
小学奥数--速算巧算方法目录1 (3) (5) (8) (10) (14) (16)181920222323252729 注：《速算技巧》 (33)第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如又如（2）拆成两个分数相加。
例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。
例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。
）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。
例如方法三：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。
例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。
现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。
第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。
（1）分母相同的所有真分数相加。
求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。
这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。
（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。
比方（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。
比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》（预热）前铺知识复习一、凑整法（计算的核心）好朋友：两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数，我们称之为好朋友。
1）加法凑整：好朋友：个位相加和为十。
口诀：看个位，手拉手，凑完整，再计算。
例：13+27=402）减法凑整：好朋友：个位相同。
例：132-32=100二、递等式按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式。
写法：在算式下面、第一个数的左边写等号“=”；等号后面写计算过程，第一个数要与算式的第一个数上下对齐；每一步的等号对整齐，等号的两条线要平行。
例：52+36-23=88-23=65三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，抱着前面的符号搬家。
每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了；数搬家时不要忘记带上它前面的符号。
例：=100-45=55四、变加为乘相同的数相加变乘法。
例：5+5+5+5+5+6=5x5+6=25+6=31五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
例：53+（36-16）【先算小括号里面的“36-16”】=53+20=73新授一、添（去）括号（1）括号前面是减号，括号里面要变号；例：9=19（2）括号前面是加号，括号里面不变号。
例：=9+（）=9+10=19二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
例：9+999最接近的整十数：1099最接近的整百数：100则原式=10-1+100-1=110-2=108三、基准数法特点：算式中的数都接近同一个整十（百）数基准数只有一个例：-1 +2 +319+22+23 【算式中的数都最接近20】20 +20 +20=3×20-1+2+3=64如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。
预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。
速算与巧算(二)
• 19+12-19＋3+4 -12 • =19-19+12-12+3+4 • =3+4 • =7
5.合理分组
• (1)875-364-236 • =875-(364＋236) • =875-600 • =275 • (2)1847-1928＋628-136-64 • =1847-(1928-628)-(136＋64) • =1847-1300-200 • ＝347
• P101-P105
速算与巧算(二)
（一）减法的巧解
减法的性质：a-b-c=a-(b+c). 差不变性质：a-b=(a+c)-(b+c)=(a-c)-(b-c) 加减法运算性质：a+b-c=a-c+b a-b-c=a-c-b 1、同级运算连带数字前面的运算符号移动位置。 2添去括号原则”：在只有加、减运算的算式里，如果给 加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果 给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号运 算符号要改变即“+”变“-”，“-”变“+” a+(b-c)=a+b-c. a-（b-c)=a-b+c 如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40
在计算时没有括号时，有时根据题目特点，我们可以采用 添加括号的办法。跟去括号的方法差不多：括号前面是加 号，添上括号不变号，括号前面是减号添上括号要改号。
=286+（879-679） =286+200 =486
我们这节课我们学习了利用加法交
换率和加法结合率以及两个加数互为补
数的关系进行了巧算，在做题的时候同 学们要认真审题，找到其中的特殊关系， 再细心计算就能够很快的算出结果，提 高你的计算速度和准确率。
速算与巧算2
练习4 2、1000÷（125÷4） 3、（13×8×5×6）÷（4×5×6） 4、241×345÷678÷345×（678÷241）
例：804+0+1400+250+196+1750
此题要利用加法的什么运算定律？
加法交换律：
例：804+600+1400+250+196+1750 ＝(804+196)+(600+1400)+(250+1750) =1000+2000+2000 =5000
例２： 75+86+83+72+78+80+81+79+87
运用运算定律及性质
速算与巧算
（2）
对上一节课所学内容进行复习
1、加法的运算定律和减法的性质是什么？
加法的运算定律和减法性质：
１、加法交换律：a+b=b+a ２、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3、减法性质：一个数连续减去两个数， 等于这个数减去两个数的和。 a-b-c=a-(b+c)
2.分解因数，凑整先乘。 例2计算①24×25 ②56×125 ③125×5×32 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125 =7×（8×125）=7×1000=7 ③式=125×5×4×8×5 =（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 习题2计算（1）16×25 （2）40×25
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此， 要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100 =12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10 =1000000 习题1计算①63×5×2 ②25×125×8×9×4
二年级趣味数学--速算与巧算
课堂练习题
• （1）98+25-15 =98+（25-15） =98+10 =108
• （2）46+45-16 =46-16+45 =30+45 =75
小结
• 先观察，发现让哪个数带着符 号搬家能使计算简便或者能够 凑出整十整百，就搬哪个数。
课后作业
• 1．计算： （1）17+27+23 （3）43+44+57
⑵52+69= (21+31)+69 =21+(31+69)
把52拆成 50+2,69拆分成
70-1 是因为 50+70是整十数
52+69=(50+2)+（70-1） =(50+70)+（2-1）
1、 “凑整”先算
3、计算
把63拆成60+2+1 是因为 18+2与19+1能凑成整十
⑴63+18+19= 60+2+1+18+19
=60+(2+18)+(1+19)
⑵28+28+28= (28+2)+ (28+2)+ (28+2)练习题
• （1）96+18 =96+（4+14） =（96+4）+14 =100+14 =114
• （2）13+28+29 =10+2+1+28+29 =10+(2+28)+(1+29) =10+30+30 =70
第2讲巧算与速算
（2）同上利用交换律，将13乘在最后。
（3）一个数连续除以几个数就等于这个数除以这几个数 的积，用100000除以32、125和25的积。 （4）可以将2600和25同时乘以4，利用“商不变”的性 质进行巧算。
解：（1）241×345÷678÷345×678÷241 =（241÷241）×（345÷345）×（678÷678） =1×1×1 =1
（2）（13×4×5×6）÷（4×5×6） =13×4×5×6÷4÷5÷6 =13×（4÷4）×5÷5×（6÷6） =13
（3）100000÷32÷125÷25 =100000÷（32×125×25） =1
（4）2600÷25 =2600×4÷（25×4） =104
【例2】用简便方法计算。 （1）6666×6666 （2）999×222＋333×334 （3）999×999＋1999
第2讲 巧算与速算（二）
凑整法；分组求和
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c或a×(bc)=a×b-a×c 乘法分配律逆运算：a×b+a×c=a×(b+c)或 a×b-a×c=a×(b-c)
课前测试
1. 187+63+37-87 2. 93+90+89+87+93+95+88+91
3. 163×175-163×34-163×41 4. 8888×125 5. 6544+8953-4544-5953 6. 995+994+993+…+3+2+1-2-3-4-…-993-994
1. 456÷123×798÷456÷798×123 2. （12×5×7×13×7）÷（7×7×13） 3. 45000÷8÷125 4. 1037000÷125 5. 1976÷19 6. 9999×2222+3333×3334 7. 28×36+48×54 8. 19999+9999×9999
第2课时 速算与巧算(乘法)
在速算与巧算中常用的三大基本 思想： 思想：
3、乘法交换律： 乘法交换律：
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。 b=b× 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。即：a×b=b×a 一般地，多个数相乘，任意改变相乘的次序，其积不变。 一般地，多个数相乘，任意改变相乘的次序，其积不变。 d=d× 即：a×b×c×d=d×b×a×c
4、乘法结合律： 乘法结合律：
2、加法结合律： 加法结合律：
几个数相加，先把前两个数相加， 几个数相加，先把前两个数相加，再加上第 三个数；或者，先把后两个数相加， 三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个 数相加，它们的和不变。 数相加，它们的和不变。即： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
常见运算定律及其方法： 常见运算定律及其方法：
两个数相加(或相减)再乘另一个数， 两个数相加(或相减)再乘另一个数，等于把这个数分别同两 个加数或减数相乘，再把两个积相加或相减，得数不变。 个加数或减数相乘，再把两个积相加或相减，得数不变。 (b+c)=a×b+b× (a+b)×c=a×c+b× 即: a×(b+c)=a×b+b×c, (a+b)×c=a×c+b×c, (b-c)=a× (a-b)×c=a× a×(b-c)=a×b-b×c, (a-b)×c=a×c-b×c,
3、几种常见的特殊因数乘积的巧算 、
（8）尾同头合十的两个两位数的乘法：先用 ）尾同头合十的两个两位数的乘法： 两个因数的个位数字相乘， 两个因数的个位数字相乘，并把积直接写在 末尾，如果积不满10，十位上补0， 末尾，如果积不满 ，十位上补 ，然后再将 两个因数的十位数字相乘的积加上个位数字 的和，写在两个数字相乘的积的前面。 的和，写在两个数字相乘的积的前面。 计算（ ） 例11计算（1） 45×65 计算 × （2） 59×59 ） × （3） 26×86 ） × （4） 81×21 ） × 解： （1） 45×65=2925 ） × （2） 59×59=3481 ） × （3） 26×86=2236 ） × （4） 81×21=1701 ） ×
二年级奥数之速算与巧算 (2)
速算与巧算
比一比看谁算得快！
【例1】(★★) 43＋85＋57＋32＋19＋15＋68
【铺垫】(★★) 补数：把下面的数写成一个整十数或整百数相减。
【拓展】(★★) 78＋182＋43＋66＋22＋18＋34＋57 拆数：把下面的数写成 个整十数或整百数相加。 拆数：把下面的数写成一个整十数或整百数相加
【例6】(★★★★★) 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4
【拓展】(★★★★★) (1＋2＋3＋…＋2007＋2008＋2007＋…＋3＋2＋1)÷2008
【本讲总结】 三、分组法 一、凑整法：(连加运算) 方法 看符号 找周期没有 方法：看符号，找周期没有 1．看个位 看个位 四、“金字塔数列”求和 2．找朋友 1．标准型 标准型 没有好朋友，构造好朋友 没有好朋友 构造好朋友 2．缺角型 凑整法(加补凑整) 适用于： 用于 接近于整百(整千…)的数 二、基准数法 (适用于几个相近的数相加 相 的数相 ) 方法： 1．整十、整百、整千 整十 整百 整千…… 2．接近 3．有大有小 有大有小 2
【例2】(★★★) 9＋99＋999＋9999 1
【例3】(★★★) 95＋97＋99＋101＋103＋105
【拓展】(★★★★)
【拓展】(★★) 57＋58＋60＋63＋65－67
【例4】(★★★★)
【例5】(★★★) 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
【拓展】(★★★★) 1＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》二年级奥数：《速算与巧算》在研究本章内容之前，需要先复一下凑整法、递等式、抱符号搬家、变加为乘、认识小括号等知识点。
一、凑整法凑整法是计算的核心，其中好朋友是指两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数。
加法凑整口诀为“看个位，手拉手，凑完整，再计算”，减法凑整的好朋友是个位相同的数。
二、递等式递等式是按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来的，每一步的等号要对整齐，等号的两条线要平行。
三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，需要抱着前面的符号搬家，每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了。
四、变加为乘相同的数相加可以变成乘法。
五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
新授一、添（去）括号在添（去）括号的时候，需要注意括号前面的符号。
如果是减号，括号里面的数要变号；如果是加号，括号里面的数不变号。
二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
三、基准数法基准数法的特点是算式中的数都接近同一个整十（百）数，基准数只有一个。
如何预？在给孩子预的时候，需要把握好度，保护孩子的好奇心和研究兴趣，同时也要确保课堂效果。
预时，家长应该避免讲解书本上的例题和知识点，因为这可能会使孩子产生先入为主的思维方式。
如果家长不慎选取了不合适的方式和方法，孩子可能会很难转换思路，导致研究困难。
预的目的是回顾讲课前的铺垫知识，并引起孩子的思考。
因此，家长可以打印出我们提供的预资料，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，家长可以适当地进行点拨。
本文介绍了《速算与巧算》的两个知识点：凑整和变加为乘。
凑整包括加法凑整和减法凑整，而变加为乘则是指相同的数相加可以变成乘法。
此外，文章还介绍了添（去）括号和拆补凑整两种巧算方法。
最后，文章提到了基准数法，即算式中所有数都非常接近同一个整十（百）数，即“基准数”。
建议家长在预时，避免给孩子讲解书本上的例题和知识点，而是引导孩子自己思考。
常用的巧算和速算2
速算技巧A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
9、10速算与巧算
例1、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：=10+10+10+10+10+5=55疯狂操练：（1）2+4+6+8+10 （2）1+3+5+7+9例2、计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：=20+20+20+20+20=100疯狂操练：（3）7+8+9+11+12+13 （4）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20例3、计算：2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：=20+50+100+100=270疯狂操练：（5）1+8+9+15+12+5 （6）5+29+63+15+21+37例4、计算：15－7－3=15－(7+3)=15－10=5疯狂操练：10=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）（7）24－5－5 （8）13－6－4 （9）17－9－1 （10）56－18－32例5、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5疯狂操练：（11）8-7+6-5+4-3+2-1=（□-□）+（□-□）+（□-□）+（□-□）=□+□+□+□=□（12）18-17+16-15+14-13+12-11 （13）20-18+16-14+12-10+8-6例6、计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加]=1+1+1+1+1+1=6疯狂操练：（14）1-4+5-6+7-8+9 （15）2-4+6-8+10-12+14-16+18（1）2+3+4+5+6+7+8 （2）7+9+11+13（3）4+6+8+10+12 （4）5+4+9+5+6+1（5）28-9-1 （6）16-7-3（7）61-16-24 （8） 6-5+4-3+2-1（9）12-11+10-9+8-7+6-5 （10）35-34+33-32+31-30（11）96-95+94-93+92-91+90-89+88-87 （12）1-2+3-4+5-6+7-8+9（13）2-4+6-8+10-12+14-16+18-20+22 （14）10-11+12-13+14-15+16-17+18解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。
人教版小学数学二年级上册《奥数——加减法巧算》课件
小窍门，记一记
却角型 方法：先补后减
好好复习哦
100-7-7-7-7-7 =100-5x7 =100-35 =65
复习
带符号搬家
56-37+44 =56+44-37 =100-37 =63
89+36-69 =89-69+36 =20+36 =56
听一听，想一想
例题一 43+85+57+32+19+15+68=？
思考？ 1、连加？找朋友？ 2、按顺序计算？巧算？整和散？
听一听，想一想
43+85+57+32+19+15+68
43+85+57+32+19+15+68 =（43+57）+（85+15）+（32+68）+19 =100+100+100+19 =319
小窍门，记一记
连加运算 1、看个位 2、找朋友
小练习
78+182+43+66+22+18+34+57
78+182+43+66+22+18+34+57 =（78+22）+（182+18）+（43+57）+（66+34） =100+200+100+100 =500
小窍门，记一记
打包分组： 符号没有按规律，重新排队
听一听，想一想
例题五 1+2+3+4+3+2+1
小学二年级乘法速算巧算技巧
首先，我们可以利用乘法的交换律来简化计算。
例如，计算4×7时，我们可以利用交换律将其转换为7×4，这样可以让计算更容易。
还有，我们可以利用与2的倍数相乘的特点。
例如，计算6×8时，我们可以将其转换为3×16，然后再将16的结果乘以2、这样可以简化计算过程。
其次，我们可以利用分解法来进行乘法巧算。
例如，计算5×6时，我们可以将6分解为2和4，然后再将2和4分别乘以5，最后将两个结果相加。
这样可以减少乘法计算的复杂度。
另外，我们可以通过利用乘法的乘数分解法来进行巧算。
例如，计算7×6时，我们可以将6分解为3和2，然后再用3和7分别相乘，最后将两个结果相加。
这样可以简化计算过程。
在乘法速算中，熟记小学二年级乘法口诀是非常重要的。
例如，我们熟记了1×1=1，1×2=2，1×3=3，以及2×2=4，2×3=6，2×4=8等等，可以帮助我们在计算时迅速找到答案。
另外，我们还可以通过利用乘法的性质进行巧算。
例如，如果一个数乘以10，我们可以在这个数的基础上在后面添加一个0。
同样，如果一个数乘以100，我们可以在这个数的基础上后面添加两个0。
这样可以简化计算过程。
最后，我们还可以通过利用进位法进行乘法速算。
例如，计算8×8时，我们可以将8×10再减去8得到答案。
又如，计算9×7时，我们可以将9×10再减去9得到答案。
这样可以简化计算过程。
在乘法速算中，虽然技巧重要，但理解数学概念同样重要。
学生们应该逐步理解乘法的意义和特点，以便将巧算技巧与概念相结合，准确地解决乘法问题。
总结起来，乘法技巧对于小学二年级孩子们的数学学习至关重要。
初步掌握乘法的巧算技巧可以帮助他们提高计算速度和准确性。
希望这些乘法速算的巧算技巧可以对小学二年级的孩子们有所帮助。
巧算方法！二年级数学快速计算方法
现在整理了小学数学低年级加减法中的巧算知识点，掌握速算小技巧，加快做题速度，节约有效时间更好地学习更多的知识。
家长可以在辅导过程中酌情参考。
1加法交换律与加法结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
a+b+c+d=d+b+a+c加法结合律：几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，2速算与巧算中常用的三大基本思想1.凑整 （目标：整十 整百 整千...）2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...）3.组合(合理分组再组合 )3常见方法凑整法两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的'补数'，利用'补数'巧算加法，通常称为'凑整法'如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的'补数'；89叫11的'补数'，11也叫89的'补数'。
也就是说两个数互为'补数'。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的'补数'来呢？一般来说，可以这样'凑'数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…下面讲利用'补数'巧算加法，通常称为'凑整法'。
巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000组合凑整法（1）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”（2）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
二年级奥数速算与巧算练习及答案2
二年级奥数：速算与巧算练习及答案(2)习题三计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.(3)计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.习题四四基准数法(1)计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.(2)计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
二年级速算与巧算练习技巧
二年级速算与巧算练习技巧本文旨在介绍一些二年级学生可以使用的速算与巧算练技巧。
这些技巧可以帮助他们在数学研究中更加高效和准确地进行计算。
1. 快速的加法技巧进位法当进行两位数的加法计算时，如果个位数的和超过了10，可以使用进位法来简化计算。
具体步骤如下：1. 将两个个位数的数字相加，并记录结果。
2. 如果结果大于等于10，将十位数的数字加1，并将个位数的数字减去10。
例如，计算23 + 47：1. 先将3和7相加，结果为10。
2. 进位后，十位数为2加上1等于3，个位数为0。
因此，23 + 47 = 70。
面积法当进行两个一位数的加法计算时，可以使用面积法来快速计算。
具体步骤如下：1. 将两个数字分别表示为一个矩形的长度和宽度。
2. 计算矩形的面积，即两个数字的乘积。
例如，计算7 + 9：1. 将7表示为长度为7的矩形，9表示为宽度为9的矩形。
2. 计算矩形的面积，即7乘以9，结果为63。
因此，7 + 9 = 63。
2. 巧妙的减法技巧变形法当进行减法计算时，可以使用变形法来简化计算。
具体步骤如下：1. 找出被减数和减数之间的关系，是否存在一个整数可以将被减数转化为减数或减数转化为被减数。
2. 使用这个整数进行变形，使得计算变得更简单。
例如，计算13 - 7：1. 可以看出7 + 3等于10，因此将13转化为10 + 3。
2. 则10 + 3 - 7 = 10 - 7 + 3 = 3 + 3 = 6。
因此，13 - 7 = 6。
借位法当减法计算中，个位数的被减数小于减数时，可以使用借位法来简化计算。
具体步骤如下：1. 从十位数借1，给个位数增加10。
2. 进行减法计算，得出差值。
例如，计算14 - 8：1. 可以看出4小于8，所以从十位数借1，给个位数增加10，变为14 - 18。
2. 则14 - 18 = -4。
因此，14 - 8 = -4。
以上是二年级速算与巧算练习技巧的简要介绍。
希望这些技巧能够帮助学生更好地进行数学计算，提高计算的速度和准确度。
二年级速算与巧算
二年级速算与巧算一、“凑整”先算1、计算：124+44+56 253+36+47解：124+44+56=24+44+56=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来;253+36+47=53+47+36=53+47+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来;2、计算：196+15 252+69解：196+15=96+4+11=96+4+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算;252+69=21+31+69=21+31+69=21+100=121这样想：因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算;3、计算：163+18+19 228+28+28解：163+18+19=60+2+1+18+19=60+2+18+1+19=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算; 228+28+28=28+2+28+2+28+2-6 =30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去;二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：145-18+19 245+18-19解：145-18+19=45+19-18=45+19-18=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家,搬到-18的前面;然后先算19-18=1;245+18-19=45+18-19=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1;三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数;1、等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成：1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5=45 共9个数2计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数3计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数4计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数5计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2、等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =1+10×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10;2计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =3+17×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17;3计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =2+20×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20;四、基准数法1计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去;23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120;23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推;2计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算;102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察,可将5个数重新排列如下：实际上就是把有的加数带有符号搬家102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5;找规律—乘法中的巧算解析1、两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘;为此要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4解①123×4×5=123×4×25=123×100=12300②125×2×8×25×5×4=125×8×25×4×5×2=1000×100×10=10000002、分解因数,凑整先乘例计算①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5解：①24×25=6×4×25=600②56×125=7×8×125=7000③125×5×32×5=8×125×4×25=1000003、应用乘法分配律例3、计算①175×34+175×66 ②67×12+67×35+67×52+67解①175×34+175×66=175×34+66=175×100=17500②67×12+67×35+67×52+67=67×12+35+52+1=67×100=6700原式中最后一项67可看成67×1例4、计算①123×101 ②123×99解①123×101=123×100+1=12300+123=12423②123×99=123×100-1=12300-123=121774、几种特殊因数的巧算例5：一个数×10,数后添0；一个数×100,数后天00；一个数×1000,数后天000；以此类推如：15×10=15015×100=150015×1000=15000例6、一个数×9,数后添0,再减此数；一个数×99,数后添00,再减此数；一个数×999,数后添000,再减此数；以此类推如：12×9=120-12=10812×99=1200-12=118812×999=12000－12=11988例7、一个偶数乘以5,可以除以2添上0 如：6×5=3016×5=80116×5=580例8、一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”如：2222×11=244422456×11=27016例9、一个偶数乘以15,“加半添0”24×15=24+12×10=360因为24×15=24×10+5=24×10+10÷2=24×10+24×10÷2乘法分配律=24×10+24÷2×10带符号搬家=24+24÷2×10乘法分配律例10、个位为5的两位数的自乘：十位数字×十位数字加1×100＋25 如15×15=1×1+1×100+25=22525×25=2×2+1×100+5=62535×35=3×3+1×100+25=122545×45=4×4+1×100+25=202555×55=5×5+1×100+25=302565×65=6×6+1×100+25=422575×75=7×7+1×100+25=562585×85=8×8+1×100+25=722595×95=9×9+1×100+25=9025除法及乘除混合运算中的巧算1、在除法中,利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同事乘以或除以相同的数零除外,商不变,利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千,再除;例1：计算①110÷5 ②3300÷25 ③44000÷125解①110÷5=110×2÷5×2=220÷10=22②3300÷25=3300×4÷25×4=13200÷100=132③44000÷125=44000×8÷125×8=352000÷1000=3522、在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”例2:864×27÷54=864÷54×27=16×27=4323、当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数例13①13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12解①13÷9+5÷9=13+5÷9=18÷9=2②21÷5-6÷5=21-6÷5=15÷5=3③2090÷24-482÷24=2090-482÷24=1608÷24=67④187÷12-63÷12-52÷12=187-63-52÷12=72÷12=64、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似;即a×b÷a=a×b÷c从左往右看是去括号a÷b×a=a÷b÷a从右往左看是添括号a÷b÷a=a÷b×c例：①1320×500÷250 ②4000÷125÷8 ③5600÷28÷6 ④372÷162×54⑤2997×729÷81×81解：①1320×500÷250=1320×500÷250=1320×2=2640②4000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=4③5600÷28÷6=5600÷28×6=200×6=1200④372÷162×54=372÷162÷54=372÷3=124⑤2997×729÷81×81=2997×729÷81÷81=2997÷81×729÷81=37×81=2997÷81×729÷81=37×9=333。
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第三讲速算与巧算
利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速．
例1 2×4×5×25×54
=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换
=10×100×54 律和结合律）
=54000
例2 54×125×16×8×625
=54×（125×8）×（625×16）（利用了
=54×1000×10000 交换律和结合律）
=540000000
例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8
=5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一
=（5×2）×（4×25）×（8×125）步．
=10×100×1000
=1000000
例5 37×48×625
=37×（3×16）×625 注意37×3=111
=（37×3）×（16×625）
=111×10000
=1110000
例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，
=（27+13）×25 这样做叫提公因数
=40×25
=1000
例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再=123×23+123×1+123×76 提公因数123
=123×（23×1+76）
=123×100
=12300
例8 81+991×9 把81改写（叫分解因
=9×9+991×9 数）为9×9是为了下
=（9+991）×9 一步提出公因数9
=1000×9
=9000
例9 111×99
=111×（100-1）
=111×100-111
=11100-111
=10989
例10 23×57-48×23+23
=23×（57-48+1）
=23×10
=230
例11求1+2+3+…+24+25的和．
解：此题是求自然数列前25项的和．
方法1：利用上一讲得出的公式
和=（首项+末项）×项数÷2
1+2+3+…+24+25
=（1+25）×25÷2
=26×25÷2
=325
方法2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！）
想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗？
例12求8+16+24+32+…+792+800的和．
解：可先提公因数
8+16+24+32+…+792+800
=8×（1+2+3+4+…+99+100）
=8×（1+100）×100÷2
=8×5050
=40400
例13某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？
解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列．
那么第1排有多少个座位呢？因为：
第2排比第1排多2个座位，2=2×1
第3排就比第1排多4个座位，4=2×2
第4排就比第1排多6个座位，6=2×3
这样，第25排就比第1排多48个座位，
48=2×24．
所以第1排的座位数是：70-48=22．
再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：和=（22+70）×25÷2
=92×25÷2
=1150．。