机械能与动量测试题

《机械能与动量》
学生：时间：90分钟日期：
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.
1.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙地上不易碎，这是因为玻璃杯落到水泥地上时（）
A.受到的冲量大
B.动量变化率大
C.动量改变量大
D.动量大
2.物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间△t1内速度由0增大到v，在时间△t2内速度由v增大到2v.F在△t1做的功为W1，冲量为I1；在△t2做的功为W2，冲量为I2.那么（）
A. I1< I2，W1= W2
B. I1< I2，W1< W2
C. I1=I2，W1= W2
D. I1=I2，W1<W2
3.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小
球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，小球下降阶段下列说法中正确的是（）
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
B A D C
4.如图所示，质量相同的A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P
为P 2 .P 1和P 2 ） A. A 、B 的运动时间相同 B.A 、B 沿x 轴方向的位移相同 C.A 、B 落地时的动量相同 D.A 、B 落地时的动能相同
5.汽车保持额定功率在水平路面上匀速行驶，汽车受到的阻力大小恒定，则下列说法正确的是（ ）
A.若汽车的速度突然增大，汽车将做一段时间的加速度增大的减速运动
B.若汽车的速度突然增大，汽车将做一段时间的加速度减小的减速运动
C.若汽车的速度突然减小，汽车将做一段时间的加速度增大的加速运动
D.若汽车的速度突然减小，汽车将做一段时间的匀加速运动
6.物体在地面附近以2 m/s 2
的加速度匀减速竖直上升，则在上升过程中，物体的机械能的变化是（ ）
A.不变
B.减小
C.增大
D.无法判断
7.如图所示，材料不同，但是质量相等的A 、B 两个球，原来在光滑水平面上沿
同一直线相向做匀速直线运动，A 球的速度是6m/s ，B 球的速度是A 、B 两球发生了对心碰撞.对于该碰撞之后的A 、B 小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现( ) A .v A /= -2m/s ，v B /=6m/s B .v A /=2m/s ，v B /=2m/s C .v A /=1m/s ，v B /=3m/s D .v A /= -3m/s ，v B /=7m/s
8.球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
2
A.小车和小球系统动量守恒
B.小球向右摆动过程小车一直向左加速运动
C.小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动
D.小球摆到最低点时，小车的速度最大
9.如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止.
现知道子弹A射入的深度d A大于子弹B射入的深度d B.若用
t A、t B表示它们在木块中运动的时间，用E kA、E kB表示它们的初动能，用v A、v B 表示它们的初速度大小，用m A、m B表示它们的质量，则可判断（）
A. t A>t B
B. E kA>E kB
C. v A>v B
D. m A >m B
10.如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，
并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（）
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物体的质量之比为m1
:m2=1:2
D.在t2时刻A和B的动能之比为E k1: E k2=1:8
三、计算题：本题小题，共分.解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
甲
11、（12分）质量为M的火箭以速度v0飞行在太空中，现在突然向后喷出一份质
量为Δm的气体，喷出的气体相对于火箭的速度
．．．．．．．．是v，喷气后火箭的速度是多少？
12.（15分）如图所示，A B C是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆．一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中．若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，已知木块对C点的压力大小为(M+m)g，求：子弹射入木块前瞬间速度的大小．
13．(10分)如图所示，质量为3.0kg的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s速度向右运动．一股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为5
10
0.5-
⨯m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可
使小车开始反向运动？（水的密度为3
10
0.1⨯kg/m3）
14.(10分)如图所示，在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆
弧光滑导轨，一质量为m=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，
离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量M=2kg，车
身长L=0.22m，车与水平地面间摩擦不计，图中h =0.20m，重力加速度
g=10m/s2，求R.
15.(13分)如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h.
m
R
h
L
M
v1 水
参 考 答 案
1.B.解析：从同一高度落下的玻璃杯与地接触前和最终速度相同，所以ACD 错.
2.D.解析：设物体的质量为m ，由动量定理可知I 1=△p 1=mv ；I 2=△p 2=mv .由动能定理可知W 1=△E k 1=22
1mv ；W 2=△E k 2=2222
32
1)2(2
1mv mv v m =-.
3.BCD.解析：在C 位置，小球的合外力为零，速度最大.从A →C 位置小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量加弹性势能的增加量.从A →D 位置，小球的动能增量为零，所以小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加.
4.D .解析：A 、B 两质点机械能守恒，D 正确；A 平抛，B 类平抛的加速度小，而加速度方向的位移却大，所用时间长，所以AB 错；A 、B 落地时的速度方向不同，故C 错.
5.B.解析：若汽车的速度突然增大，则牵引力减小，阻力大于牵引力，汽车做减速运动，由于功率不变，速度减小牵引力又增大，则加速度减小.若汽车的速度突然减小，则牵引力增大，牵引力大于阻力，汽车做加速运动，由于功率不变，速度增大牵引力又减小，则加速度减小.
6.C.解析：物体的加速度竖直向下且小于重力加速度，说明除重力外物体还受到向上的外力，这个外力对物体做正功，由功能关系可知物体的机械能必然增加.
7.D.解析：A 、B 、C 三个选项都满足动量守恒和动能不能增加的原则，所以是可能的.D 选项碰撞前后动量虽然守恒，但动能增加了，所以不可能实现. 8.D.解析：因为小球在摆动的过程中，竖直方向上有加速度，所以系统所受合外力不为零，总动量不守恒，则A 选项错误.但系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，则选项B 、C 错误.小球在摆动到最低点之前，细线对车做正功，小车速度增大，小球通过到最低点之后，细线对车做负功，小车速度减小，所以小球摆到最低点时，小车的速度最大.
9.BC.解析：子弹A 、B 射入木块的过程中木块始终保持静止，则两子弹和木板间的摩擦力必定大小相等，由动量守恒定律知两子弹的初动量也大小相等，由动量定理可知，它们在木块中运动的时间t A =t B .由动能定理和子弹A 射入的深度
d A 大于子弹B 射入的深度d B 可知E kA >E kB .由动能和动量的关系式m
p E k 22=可知m A
<m B .动量大小相等，质量大的速度必定小，则v A >v B .所以选项BC 正确. 10.CD.解析：由图可知t 1时刻弹簧处于压缩状态，A 、B 具有共同速度，压缩量最大； t 3时刻弹簧处于伸长状态，A 、B 具有共同速度，伸长量最大. t 2时刻弹簧处于自然长度，A 、B 速度大小之比为1∶2，对系统由动量守恒得m 1×3= m 1×(-1)+ m 2×2，即m 1:m 2=1:2，则t 2时刻A 和B 的动能之比为1:8. 11、（13）解：根据动量守恒定律： M v 0 =（M-Δm ）V -Δm(v - V) 所
以： V= (M v 0 +Δm v)/M
12.（14）.解：设子弹射入木块瞬间速度为v ，射入木块后的速度为v B ，到达C 点
时的速度为v C 。

子弹射入木块时，系统动量守恒，可得：()0v M m mv +=
①
木块(含子弹)在BC 段运动，满足机械能守恒条件，可得
()22)(2
1)(221C
B v M m g M m R v M m +++=+ ② 木块(含子弹)在
C 点做圆周运动，设轨道对木块的弹力为T ，木块对轨道的压力
为T ′，可得： R
v M m g M m T C
2
)()(+=++ ③
又：T
=T ′=(M+m)g ④由①、②、③、④方程联立解得：子弹射入木块前瞬间的速度：Rg m
M m v 6)
(+=
13.解:由题意知，小车质量m =3.0kg ，速度v 1=2.0m/s ；水流速度v 2=2.4m/s ，水流流量Q =5100.5-⨯m 3/s ，水的密度ρ=3100.1⨯kg/m 3.
设经t 时间，流人车内的水的质量为M ，此时车开始反向运动，车和水流在水平方向没有外力，动量守恒，所以有
mv 1- Mv 2=0 ① (3分)
又因为 M =ρV
② (2分)
V =Qt ③ (3分)
由以上各式带入数据解得 t =50s
④ (2分)
14.解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力. 设物体滑到圆弧的底端时车速度为v 1，物体速度为v 2 对物体与车，由动量及机械能守恒得
0=Mv 1-mv 2 (2分) mgR=2
1
Mv 21+2
1m v 22 (2分)
物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有
h=2
1gt 2 (2分)
L=（v 1+v 2）t (2分)
由以上各式带入数据解得 R =0.055m (2分) 15.解:开始时A 处于平衡状态，有k △x =mg (1分) 设当C 下落h 高度时的速度为v ，则有：22
1mv mgh = (1分)
设C 与A 碰撞粘在一起时速度为v ′，根据动量守恒定律有：mv =2m v ′ (2分)
由题意可知A 与C 运动到最高点时，B 对地面无压力，即k △x ′=mg (1分)
可见：△x =△x ′
(2分)
所以最高点时弹性势能与初始位置弹性势能相等.
根据机械能守恒定律有：)(2)(2
12x x mg v m m '∆+∆='+ (3分) 解得：k
mg
h 8=
(2分)。