数值分析实习报告二

数值分析实验报告(第一题)
实验名 称 姓名 求解线性方程组的迭代法 班级 学号 交报告时 间 2012 年 成绩 1 月 5 日
一、实验目的，内容 三、数值结果
二、代码 四、计算结果的分析及心得体会
一 实验目的，内容 第一题用 Jacobi,G-S,SOR 迭代法求线性方程组的解及精度比较
二 代码
clear %输入e,a,n e=input ('e='); a=input ('a='); n=input ('n='); esp=10^(-10); omega=1; A=zeros(n,n); b=zeros(n,1); h=1/n; for i=1:n-1 b(i,1)=a*h*h; end for i=2:n-1 A(i,i)=-(2*e+h); A(i,i-1)=e; A(i,i+1)=e+h; end A(1,1)=-(2*e+h); A(n,n)=-(2*e+h); A(n,n-1)=e; %用SOR求解及迭代次数 xt(i)=xt(i)-A(i,j)*x(j); end xt(i)=xt(i)-A(i,j)*xt(j); end for j=i+1:n end x=zeros(n,1); xt=zeros(n,1); error=1; loop=0; while (error>eps) for i=1:n xt(i)=b(i); for j=1:i-1 function [x,loop]=Guess(A,b,eps) [m,n]=size (A); if n~=m disp ('error'); return;
end error=norm(x-xt,inf); x=xt; loop=loop+1; end xt(i)=xt(i)+(1-omega)*x(i); end error=norm(x-xt,inf); x=xt; loop=loop+1; end xt(i)=xt(i)-A(i,j)*x(j); end xt(i)=omega*xt(i)/A(i,i);
fprintf('用SOR求解迭代次数'); [x,loop]=SOR(A,b,omega,eps); fprintf('%d\n',loop); for i=1:n fprintf('%10.7f\n',x(i)); end #用Jacobi求解及迭代次数 fprintf('用Jacobi求解及迭代次数'); [x,loop]=Jacobi(A,b,eps); fprintf('%d\n',loop); for i=1:n fprintf('%10.7f\n',x(i)); end %用G-S求解及迭代次数 fprintf('用G-S求解及迭代次数'); [x,loop]=Guess(A,b,eps); fprintf('%d\n',loop); for i=1:n fprintf('%10.7d\n',x(i)); end-5.2895400e-002 -5.3838951e-002 -5.4723655e-002 -5.5550094e-002 -5.6318846e-002 -5.7030481e-002 -5.7685566e-002 -5.8284659e-002 -5.8828316e-002 -5.9317086e-002 -5.9751511e-002 -6.0132130e-002 -6.0459475e-002 -6.0734075e-002 -6.0956450e-002 -6.1127119e-002 -6.1246594e-002 -6.1315380e-002 -6.1333980e-002 -6.1302892e-002 -6.1222606e-002 -6.1093610e-002 -6.0916386e-002 -6.0691412e-002 -6.0419161e-002 -6.0100100e-002 -5.9734693e-002 -5.9323400e-002 -5.8866673e-002 -5.8364964e-002 -5.7818717e-002 -5.7228373e-002 -5.6594370e-002 -5.5917139e-002 -5.5197108e-002 -5.4434701e-002 -5.3630338e-002 -5.2784434e-002 -5.1897400e-002 -5.0969644e-002 -5.0001568e-002 -4.8993573e-002 -4.7946052e-002
-0.0518974 -0.0509696 -0.0500016 -0.0489936 -0.0479461 -0.0468594 -0.0457340 -0.0445702 -0.0433685 -0.0421291 -0.0408526 -0.0395391 -0.0381892 -0.0368031 -0.0353812 -0.0339239 -0.0324315 -0.0309044 -0.0293429 -0.0277474 -0.0261181 -0.0244555 -0.0227599 -0.0210315 -0.0192707 -0.0174779 -0.0156533 -0.0137973 -0.0119101 -0.0099921 -0.0080436 -0.0060649 -0.0040563 -0.0020181
-0.0459649 -0.0472741 -0.0485209 -0.0497058 -0.0508294 -0.0518924 -0.0528954 -0.0538390 -0.0547237 -0.0555501 -0.0563188 -0.0570305 -0.0576856 -0.0582847 -0.0588283 -0.0593171 -0.0597515 -0.0601321 -0.0604595 -0.0607341 -0.0609565 -0.0611271 -0.0612466 -0.0613154 -0.0613340 -0.0613029 -0.0612226 -0.0610936 -0.0609164 -0.0606914 -0.0604192 -0.0601001 -0.0597347 -0.0593234 -0.0588667 -0.0583650 -0.0578187 -0.0572284 -0.0565944 -0.0559171 -0.0551971 -0.0544347 -0.0536303 -0.0527844
三 数值结果 e=1
>> baogaoyi e=1 a=1/2 n=100 用 SOR 求 解 及 迭 代 次 数 26084 -0.0000249 -0.0028780 -0.0056534 -0.0083519 -0.0109741 -0.0135208 -0.0159928 -0.0183908 -0.0207156 -0.0229679 -0.0251483 -0.0272577 -0.0292967 -0.0312660 -0.0331662 -0.0349982 -0.0367625 -0.0384599 -0.0400909 -0.0416563 -0.0431566 -0.0445926 用 Jacobi 求解及迭代次数 51063 -0.0000249 -0.0028780 -0.0056534 -0.0083519 -0.0109741 -0.0135208 -0.0159928 -0.0183908 -0.0207156 -0.0229679 -0.0251483 -0.0272577 -0.0292967 -0.0312660 -0.0331662 -0.0349982 -0.0367625 -0.0384599 -0.0400909 -0.0416563 -0.0431566 -0.0445926 -0.0459649 -0.0472741 -0.0485209 -0.0497058 用 G-S 求解及迭代次数 26084 -2.4875622e-005 -2.8780355e-003 -5.6534413e-003 -8.3518629e-003 -1.0974062e-002 -1.3520795e-002 -1.5992807e-002 -1.8390839e-002 -2.0715623e-002 -2.2967884e-002 -2.5148341e-002 -2.7257704e-002 -2.9296677e-002 -3.1265958e-002 -3.3166236e-002 -3.4998194e-002 -3.6762509e-002 -3.8459851e-002 -4.0090882e-002 -4.1656260e-002 -4.3156634e-002 -4.4592648e-002 -4.5964939e-002 -4.7274137e-002 -4.8520869e-002 -4.9705752e-002 -5.0829398e-002
xt(i)=xt(i)/A(i,i); end error=norm(x-xt,inf); x=xt; loop=loop+1;
function [x,loop]=Jacobi (A,b,eps) [m,n]=size (A); if n~=m disp ('error'); return; end x=zeros(n,1); xt=zeros(n,1); error=1; loop=0; while (error>eps) for i=1:n xt(i)=b(i); for j=1:i-1 xt(i)=xt(i)-A(i,j)*x(j); end for j=i+1:n xt(i)=xt(i)-A(i,j)*x(j); end xt(i)=xt(i)/A(i,i); end x=zeros(n,1); xt=zeros(n,1); error=1; loop=0; while (error>eps) for i=1:n xt(i)=b(i); for j=1:i-1 xt(i)=xt(i)-A(i,j)*xt(j); end for j=i+1:n function [x,loop]=SOR(A,b,omega,eps) [m,n]=size (A); if n~=m disp ('error'); return;