2014年5月11日上午

认识三角形
1、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
2、三角形三条高所在直线的交点一定在（ ）
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点
3、若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）
A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm
4、一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．-3＜x＜11 D．x＞3
5、设△ABC的三边为a、b、c，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=__________
6、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______
7、直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是___________度
8、在△ABC中，高BD和CE所在的直线相交于O，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，
则∠BOC= 度。
9、一副三角板叠在一起如图放置．最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB
上，BC与DE交于点M．如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为________度

10、一副三角板如图所示叠放在一起∠a度数为： 度。
11、如图，在△ABC中，∠A=80°，剪去∠A 后得到四边形BCDE，则∠1+∠2= 度。
12、等腰△ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部

分,则该三角形的底长是： 。
13、如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于
点O，若∠A=40°，∠C=36°，则∠P= 度。
14、多边形内角中最多有 个锐角。
15、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形
边数的最大值是：（ ）A、4 B、5 C、6 D、7
16、有一个凸n边形,除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°,则n= 。
17、如图，已知∠BGF=150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是: 度。
18、如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出
∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．
（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为直线AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与
∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．
（3）若∠C为钝角，则（1）中的结论成立吗？请说明理由

第6题 第9题 第10题 第11题 第13题
第16题

DE
C

B

A
19、下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通

过分析发现：1902BOCA
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠
BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，
则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．

．

20、如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且
EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．
（1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E； （2）求∠E的度数；
（3）若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于
E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线于E3，以此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+l，
请用含有n的式子表示∠En+l的度数（直接写答案）．

21、如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平分线
与∠ABO的外角平分线交于点C．①当∠OAB=60°时，求∠ACB的度数；
②试猜想，随着点A，B的移动，∠ACB的度数是否变化？说明理由．

22、探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一
个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD
的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数
量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论
探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF
（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：

23、已知：线段AB、CD相交于点O，连接AB、CD、∠CAB和∠CDB的平分线AP和
DP相交于点P，试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ____________________
（2）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关
系．并说明理由。
（3）点E在CA的延长线上，∠BAE的平分线和∠CDB的平分线交于点N，Q且∠C=24°，
∠B=42°，求∠APC度数

24、如图1，我们不妨把这样的图形叫作“燕尾形”，那么这个简单的图形中，到底隐藏了那
些数学知识呢？下面就请发挥你的聪明才智解决一下问题：
（1）观察“燕尾形”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并证明．
（2）请你直接利用以上的结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经
过点B，C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °．
②如图3，BG平分∠ABD，GC平分∠ACD．若∠BAC=50°，∠CDB=140°，求∠BGC
的度数．
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1，G2，…，G9．若∠BDC=160°，
∠BG1C=70°，求∠A的度数．

D
CB
A

P

D

CB
A
N
M

E

P
D

CB
A
25、（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？
为什么？（必须写推理过程）
（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大
小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）
（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？
（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你
计算的理由．

26、观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．
（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC AB+AC（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长
的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC
的周长的大小，并说明理由．

27、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？
并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之
间的关系是 ．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的
数量关系？并说明理由．