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九年级数学试卷分析

九年级数学试卷分析

九年级数学试卷分析九年级数学试卷分析一、各题分值:本次考试满分120分,共26道题,答题时间120分钟。

其中选择题16道,共42分,填空题4道,共12分,解答题6道,共66分。

各知识点在试题中的分布如下:二、学生答题情况分析:从考场答题情况看:学生做这套题的时间比较充分,能留出一定时间进行检查。

从判卷情况来看:在选择题部分,5,8,12,15,16错的较多。

填空题部分,17,20题错的较多,在以后的专题训练中,可以加大规律探索题的训练。

17题说明学生对基本概念的掌握不够扎实。

21题计算题在第二问分式的化简上问题较多,主要问题在于:1.不化简,直接代入求值。

2.在化简时进行了去分母。

22题主要问题在于:1.第一问k的值不求数。

2.第二问关系式中带k。

3.第三问中列为等式。

23.问题在于:1.第二问不写猜想结果。

2.在第二问证全等时对于等角的证明。

24题问题在于:第二大问的第二小问对于答题情况的说明不够明确。

25题的问题在于:1.第一问求a+b得值做的非常不好,说明学生在抛物线的平移部分掌握不好。

2.第二问第一小问不求顶点坐标。

3.最后一问求出m的值后不会舍。

26题的问题在于:1.扇形面积公式掌握不准。

2.在证明相似时,对应条件不会找。

三:试卷优点:1.试卷对知识点的考察明确,基础。

有利于双基的考察。

2.2.紧密联系2015年中考卷及2016中考考试说明的题型示例,有指导性。

3.题型选择全面,考察的有针对性。

四:试题缺点和错误:本次考试作为摸底考试试题,很好的针对了现有学生的特点和水平。

五:下次命题应出哪些考点及建议:1.注重题目考察知识点的综合性。

2.函数部分的考察可以考察一次函数与反比例函数或者是一次函数与二次函数的结合。

3.几何综合题可适当的增大难度。

模拟考试数学试卷分析为了对初三的第二轮复习进行有效检验,也为下一轮复习进行“查缺补漏”。

我们学校初三学生进行徐州市二模考试。

二模是一个定位考,是考生们中考前的一次模拟测试。

奇数和偶数讲解学习

奇数和偶数讲解学习

奇数和偶数奇数和偶数教学内容:教材P15例2及练习四第4、6题。

教学目标知识与技能:使学生掌握奇数、偶数的意义,学会判断一个数是奇数还是偶数。

过程与方法:经历观察、分析、比较、归纳、交流等活动,体验抽象建模的过程,积累教学经验,培养学生的归纳慨括能力。

情感、态度与价值观:感受探索过程中的基本方法和策略。

教学重点:理解奇数、偶数的在运算中的规律。

教学难点:灵活运用新知、解决实际问题。

教学方法:独立思考,观察法和操作法。

教学准备:多媒体课件。

执教时间: 月日。

教学过程:一、复习导入。

1.自然数中,的数叫做偶数,末位数字可能是叫做奇数,其末位数字可能是;0是数。

2.下列的数中哪些是奇数,哪些是偶数?52 77 124 501 3170 4270 4296 60033.30以内的奇数是:。

30以内的奇数是:。

二、自主探究,合作交流。

出示例2;奇数和偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数的和是奇数还是偶数?偶数与偶数的和是?1.阅读理解与猜想。

师:大家齐读一遍,思考:从题目中得到什么信息?生1:题目中研究的是奇数与偶数的关系?生2:题目中研究的是奇数与偶数的和关系?生3:题目中有三个问题?(学生小组合作,交流探讨)师:把题目中的信息有序地整理出来。

(多媒体课件呈现)奇数?(1)奇数+偶数= 偶数?奇数?(2)奇数+奇数= 偶数?奇数?(3)偶数+偶数= 偶数?师:大家先猜猜看。

2.试验操作与引导探究。

师:先研究第一个问题,你们有什么想法?生1:找几个奇数和偶数,加起来试试。

生2:因为偶数时2的倍数,我们可以吧加起来的和除以2,如果余数是1就是奇数,如果没有余数就是偶数。

……师:这些方法都不错,可都不能确定得到结论?师:拿出准备好的小正方形来同桌,一个摆奇数,一个摆偶数,合起来后,用算式表示出来,看看有什么发现?师:在大家的活动和算式中,你发现什么?生1:在数小正方体数时,最后总是剩下一个,不能配对。

生2:从计算结果看,这个数一定是奇数。

数学阅读理解型问题(专题4)

数学阅读理解型问题(专题4)

阅读理解型问题(专题4)——合情推理【考点透视】阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现,特别引人注目,这些试题不再囿于教材的内容及其方法,以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜.这些试题中还常常出现新的概念和方法,不仅要求学生理解这些新的概念和方法,而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题.在阅读理解型问题中,除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力,即逻辑推理能力外,还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力,考查学生的直觉思维.因此,这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解,然后进行合情推理,就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想,作出合情判断和推理, 【典型例题】例1.已知正数a 和b ,有下列命题:(1)a +b =2,ab ≤1; (2)a +b =3,ab ≤23; (3)a +b =6,ab ≤3.根据以上三个命题所提供的规律猜想:若a +b =9,ab ≤ .(2000年北京市东城区中考试题)分析:观察(1)、(2)、(3)中的数字规律:不等号右边的数都是等号右边的数的21,由此可以作出猜想.解:ab ≤29. 说明:本题要求直接通过不完全归纳,总结规律,猜想结论. 例2.例2.(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“√”,不成立的打“×”.①322322=+( );②833833=+( ); ③15441544=+( ); ④24552455=+( ). (2)你判断完以上各题之后,发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来,并注明n 的取值范围: .图4—1AD nB CD 1 D 2D 3E 1 E 2 E 3 E n 图4—2(3)请用数学知识说明你所写式子的正确性.(2000年江苏省常州市中考试题)分析:判断式子①、②、③、④内在的规律时可以发现:①中3=2 2-1;②中8=3 2-1;③中15=4 2-1;④中24=5 2-1.这样就可以统一用含n 的式子表示出来.解:(1)①√;②√;③√;④√.(2)12-+n n n =n 12-n n.其中n 为大于1的自然数. (3)12-+n n n =123-n n =122-⋅n n n =n 12-n n . 说明:本题虽然需要说明所写式子的正确性,但本题主要考查学生的合情推理能力,即用含有n 的式子将规律表示出来.例3.下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n (n >1)盆花,每个图案花盆的总数是S .按此规律推断,S 和n 的关系式是 .(2000年山西省中考试题)分析:由正三角形每条边的花盆数n 与花盆的总数S 之间的关系,可以看出S 总是比n 的3倍少3. 解:S =3n -3.说明:本题的答案不唯一,其它形式也可以. 例4. 如图4—2所示,在△ABC 中,BC =a ,若D 1、E 1分别是AB 、AC 的中点,则D 1E 1=a 21; 若D 2、E 2分别是D 1B 、E 1C 的中点,则D 2E 2=a a a 43)2(21=+; 若D 3、E 3分别是D 2B 、E 2C 的中点,则D 3E 3=a a a 87)43(21=+;…………若D n 、E n 分别是D 1-n B 、E 1-n C 的中点,则D n E n = (n ≥1,且n 为整数).(2001年山东省济南市中考试题)分析:因为12121=;2221243-=;3321287-=;……,所以D n E n 也可以用含数字2的式子来表示.解:D n E n =11212---n n (n ≥1,且n 为整数).说明:寻找数字规律,应把已给的数写成有规律的一组数.n =2,S =3 n =3,S =6 n =4,S =9例5.问题:你能很快算出19952吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的自然数的平方.任意一个个位数为5的自然数可写成10•n+5,即求(10•n+5)2的值(n为自然数).你试分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).(1)通过计算,探索规律:152=225可写成100×1(1+1)+25,252=625可写成100×2(2+1)+25,352=1225可写成100×3(3+1)+25,452=2025可写成100×4(4+1)+25,……752=5625可写成,852=7225可写成,……(2)从第(1)的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2=.(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:19952=.(1999年福建省三明市中考试题)分析:在对这些式子进行规律探索的时候,要找出哪些数是不变的,哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的.然后就可以用n来表示这些逐步变化的数.解:(1)100×7(7+1)+25;100×8(8+1)+25.(2)100n2+100n+25100n(n+1)+25.(3) 100×199(199+1)+25=3980025.说明:本题不仅要求归纳猜想和探索规律,而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题.例6.如图4—3,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P',使得OP·OP'=r 2 ,这种把点P变为点P'的变换叫做反演变换,点P与点P'叫做互为反演点.图4—3 图4—4(1) 如图4—4,⊙O 内外各一点A 和B ,它们的反演点分别为A '和B '.求证:∠A '=∠B ; (2) 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形.①选择:如果不经过点O 的直线l 与⊙O 相交,那么它关于⊙O 的反演图形是( ). (A)一个圆 (B)一条直线 (C)一条线段 (D)两条射线 ②填空:如果直线l 与⊙O 相切,那么它关于⊙O 的反演图形是 ,该图形与圆O 的位置关系是 .(2001年江苏省南京市中考试题)分析:求解本题首先要理解“反演变换”的意义,并理解圆内的点的反演点在圆外,圆上的点的反演点在圆上,圆外的点的反演点在圆内;其次,第(2)题的第①小题,由于直线与圆的交点的反演点是它本身,因此只要在该直线的圆内、圆外部分各取几点,画出反演点,便可推测该直线的反演图形.另外,第(2)题的第②小题,由于直线与圆的切点的反演点是它本身,因此只要在该直线上取几点,画出反演点,便可推测该直线的反演图形.(1)证明:∵A 、B 的反演点分别是A’、B’,∴OA ·OA’=r 2,OB ·OB’=r 2. ∴OA ·OA’=OB ·OB’,即''OA OBOB OA . ∵∠O =∠O ,∴△ABO ∽△B’A’O . ∴∠A’=∠B .. (2)解:①A .②圆;内切.说明:本题主要考查学生通过观察、分析,从特殊的点的研究归纳、推测图形形状的合情推理能力.另外,还可以研究下列问题:如果直线⊙O’与⊙O 相切,那么它关于⊙O 的反演图形是什么?该图形与圆O 的位置关系是是什么?例7.阅读下面材料:对于平面图形A ,如果存在一个圆,使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A 被这个圆所覆盖.对于平面图形A ,如果存在两个或两个以上的圆,使图形A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A 被这些圆所覆盖.例如:图4—5中的三角形被一个圆所覆盖,图4—6中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为1cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖,r 的最小值是 cm ; (2)边长为1cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖,r 的最小值是 cm ; (3)长为2cm ,宽为1cm 的矩形被两个半径为r 的圆所覆盖,r 的最小值是 cm , 这两个圆的圆心距是 cm.(2003年江苏省南京市中考试题)图4—5图4—6分析:本题首先要理解图形被圆所覆盖的定义,其次,可以推测正方形、等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖,r 取最小值时,显然这个圆就是正方形、等边三角形的外接圆.而第(3)题可把长为2cm ,宽为1cm 的矩形分割成两个边长为1 cm 的正方形,根据第(1)题,不难得到结论.解:(1)22; (2)33; (3)22,1. 说明:本题的合情推理是建立在空间想象的基础上,并把问题转化为多边形的外接圆问题.另外,还可以研究下列问题:1.如果边长为1cm ,有一个锐角是60°的菱形被一个半径为r 的圆所覆盖,那么r 的最小值是多少?2.如果上低和腰长都是1cm ,下低长是2cm 的梯形被一个半径为r 的圆所覆盖,那么r 的最小值是多少?【习题4】1.观察下列各式,你会发现什么规律?3×5=15,而15=42-1; 5×7=35,而35=62-1;11×13=143,而143=122-1; ……请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来: .(2000年山东省济南市中考试题)2.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1, 9×1+2=11, 9×2+3=21, 9×3+4=31, 9×4+5=41, ……猜想:第n 个等式(n 为正整数)应为 .(2003年北京市中考试题)3.观察下列各式: 1×3=12+2×1, 2×4=22+2×2, 3×5=32+2×3,……请你将猜想到的规律用自然数n (n ≥1)表示出来: .(2003年福建省福州市中考试题)4.观察以下等式:1×2=31×1×2×3;1×2+2×3=31×2×3×4;1×2+2×3+3×4=31×3×4×5;1×2+2×3+3×4+4×5=31×4×5×6;……根据以上规律,请你猜测:1×2+2×3+3×4+4×5+…+n ×(n +1)= .(2001年山东省威海市中考试题)5.将正偶数按下表排成5列:第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26根据上面的排列规律,则2000应在( ).A .第125行,第1列B .第125行,第2列C .第250行,第1列D .第250行,第2列(2001年湖北省荆州市中考试题)6.细心观察图形4—7,认真分析各式,然后解答问题. 21,21)1(12==+S ; 22,31)2(22==+S ; 23,41)3(32==+S ; ……(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出OA 10的长;(3)求出S 1 2+S 2 2+S 3 2+…+S 10 2的值.(2003年山东省烟台市中考试题)7.(1)阅读下面材料:点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ,A 、B 两点之间的距离表示为|AB |.当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点, 如图4—8,|AB |=|OB |=|b |=|a -b |; 当A 、B 两点都不在原点时,①如图4—9,当点A 、B 都在原点右边时,则 |AB |=|OB |-|OA |=|b |-|a |=b -a =|a -b |; ②如图4—10,当点A 、B 都在原点左边时,则O (A ) B图4—8O B A图4—9O A B 图4—10O A 2 A 4A 1 …1 A 5S 3 S 5 S 2S 1 S 41 1 1A 6 A 3…图4—7|AB |=|OB |-|OA |=|b |-|a |=-b -(-a )=|a -b |;③如图4—11,当点A 、B 在原点的两边时,则 |AB |=|OA |+|OB |=|a |+|b |=a +(-b )=|a -b |. 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |=|a -b |.(2)回答相应问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 . ②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果|AB |=2,那么x 为 . ③当代数式|x +1|+|x -2|取最小值时,x 相应的取值范围是 .(2002年江苏省南京市中考试题)8.如图4—12,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是 BA 延长线上一点, AF =21AB . (1)求证:△ABE ≌△ADF . (2)阅读下面材料:如图4—13,把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度,可以变到△ECD 的位置; 如图4—14,以BC 为轴把△ABC 翻折180°,可以变到△DBC 的位置; 如图4—15,以点A 为中心,把△ABC 旋转180°,可以变到△AED 的位置.象这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换. (3)回答下列问题:①在图4—12中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE 变到 △ADF 的位置?答: . ②指出图4—12中线段BE 与DF 之间的关系.答: .(2000年江苏省南京市中考试题)9.在△ABC 中,D 为BC 边的中点,E 为AC 边上的任意一点,BE 交AD 于点O .某学生研究这一问题时,发现了如下事实.EDCBADCBAEDCA图4—13 图4—14 图4—15FABC D E图4—12OA B a 图4—11图4—16E A B C O D图4—17 B C A D EOB C A 图4—18 D E O C A 图4—19 D F EO①当11121+==AC AE 时,有21232+==AD AO (如图4-16); ②当21131+==AC AE 时,有22242+==AD AO (如图4-17); ③当31141+==AC AE 时,有32252+==AD AO (如图4-18). 在图4-19中,当n AC AE +=11时,参照上述研究结论,请你猜想用n 表示ADAO的一般结论,并给出证明(其中n 是正整数).(2001年河北省中考试题)10.某厂要制造能装250毫升(1毫升=1厘米3 )饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部的厚度都是0.02厘米,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“呯”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来.设一个底面半径是x 厘米的易拉罐的用铝量是y 厘米3. (1)利用用铝量=底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度)求y 与x 之间的函数关系式;(2②根据上表推测:要使用铝量y (厘米)的值尽可能小,底面半径x (厘米)的值所在范围是( ).A .1.6≤x ≤2.4B .2.4<x <3.2C .3.2≤x ≤4(2002年江苏省南京市中考试题)11.如图20,正方形ABCD 和正方形EFGH 对角线BD 、FH 都在直线l 上.O 1、O 2 分别是正方形的中心,O 1D =2,O 2F =1,线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距....当中心O 2在直线l 上平移时,正方形EFGH 也随之平移,在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变.(1)当中心O 2在直线l 上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距O 1O 2 = . (2)随着中心O 2在直线l 上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程 ).(2003年江苏省徐州市中考试题)图4—20【习题4】1.解:(2n -1)(2n +1)=(2n )2-1. 2.解:9(n -1)+n =10(n -1)+1. 3.解: n (n +2)=n 2 +2n .4.解:1×2+2×3+3×4+4×5+…+n ×(n +1)=31×n ×(n +1)×(n +2).5.解:选C .6.解:(1)2,11)(2nS n n n =+=+. (2)∵OA 1=1,OA 2=2,OA 3=3,…, ∴OA 10=10.(3)S 1 2+S 2 2+S 3 2+…+S 10 2=2)21(+2)22(+2)23(+…+2)210(=41(1+2+3+…+10) =455. 7.解:(1)3,3,4;(2)∣x +1∣,-3或1; (3)-1≤x ≤2. 8.解:(1)证明:在正方形ABCD 中, ∵ AB=AD ,AD ⊥AB , ∴∠BAE =∠DAF =90°.∵AE =21AD ,AF =21AB , ∴AE =AF .∴△ABE ≌△ADF .(3)①答:△ABE 绕点A 逆时针旋转90度到△ADF 的位置. ②答:BE =DF ,且BE ⊥DF .9.解:根据题意,可以猜想:当n AC AE +=11时,有n AD AO +=22成立. 证明:过D 作DF ∥BE 交AC 于点F .∵D 是BC 的中点, ∴F 是EC 的中点. ∵n AC AE +=11, ∴n EC AE 1=. ∴nEF AE 2=.∴nAF AE +=22. ∵DF ∥BE , ∴nAF AE AD AO +==22. 10.解:(1)解:222250202.0302.0xx x x y ππππ⋅+⋅⋅+⋅=·0.02 =xx 102522+π. (2)B .11.解:.(1)2,1. (2)3.(3)①当1<O 1O 2<3时,两个正方形有2个公共点;②当O 1O 2=1时,两个正方形有无数个公共点;③当O 1O 2 <1,或O 1O 2>3时,两个正方形没有公共点.。

中考化学专题突破7 实验探究题

中考化学专题突破7  实验探究题

专题突破七实验探究题【题型特征】物质的探究是每年中考必考的重要题型,以实验题的题型出现,主要考查学生的阅读理解能力、猜想能力、获取和处理信息的能力、实验方案的设计和评价能力、对实验现象的分析和对比能力以及分类、比较、抽象、概括等科学方法的运用能力,难度中等或偏大,有较好的区分度,失分率高。

【解题策略】做这类题关键还是在于对物质的性质,尤其是酸、碱、盐和单质、氧化物的性质要熟练掌握和运用。

认真审题之后,确定探究的问题,选择合适的方法,将探究的问题和所学的知识进行整合和提炼,迁移到要解决的问题中来。

一般反应后生成物的成分,除了一定有生成物之外,再看反应物是否过量,一般可分为三种情况。

物质变质问题也有三种情况,包括没有变质、部分变质和全部变质。

类型1物质组成或成分的探究(含标签类)例1(2021百色中考)某校毕业班同学准备进行化学技能操作考试实验时,发现实验台上摆放的药品中,有一装有溶液的试剂瓶未盖瓶盖且标签破损(如图),于是决定对这瓶溶液进行实验探究。

【提出问题】这瓶溶液是什么溶液?【交流讨论】根据受损标签的情况判断,这瓶溶液不可能是A(填序号)。

A.酸溶液 B.碱溶液 C.盐溶液【获得信息】Ⅰ.酸、碱、盐的性质实验中用到含钠元素的物质是氯化钠、氢氧化钠、碳酸钠和碳酸氢钠。

Ⅱ.室温(20 ℃)时,四种物质的溶解度数据如下表:Ⅲ.NaCl、BaCl2的水溶液呈中性。

【提出猜想】这瓶溶液可能是:猜想一:氯化钠溶液;猜想二:碳酸钠溶液;猜想三:氢氧化钠溶液;猜想四:碳酸氢钠溶液。

经过讨论,大家认为猜想四不合理,理由是根据室温(20 ℃)时碳酸氢钠的溶解度无法配制出10%的溶液(合理即可)。

【实验推断】(1)小丽用洁净的玻璃棒蘸取该溶液滴在pH试纸上,测得pH>7,则这瓶溶液不可能是氯化钠溶液,理由是氯化钠溶液呈中性(合理即可)。

(2)小明取样滴加过量的BaCl2溶液并不断振荡,观察到有沉淀产生,该反应的化学方程式为BaCl2+Na2CO3===BaCO3↓+2NaCl,静置后,取少许上层清液,滴入酚酞溶液,振荡后无明显现象。

中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.三个等角的顶点在同一条直线上,称一线三等角模型(角度有锐角、直角、钝角,若为直角,则又称一线三垂直模型).解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件,利用全等或相似三角形解决问题.【证明体验】如图1,在四边形ABCD 中点P 为AB 上一点90DPC A B ∠=∠=∠=︒,求证:AD BC AP BP ⋅=⋅. 【思考探究】(2)如图2,在四边形ABCD 中点P 为AB 上一点,当DPC A B β∠=∠=∠=时,上述结论是否依然成立?说明理由. 【拓展延伸】(3)请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在ABC 中22AB =45B ∠=︒以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △,点D 在BC 上,点E 在AC 上,点F 在BC 上,且45EFD ∠=︒,若5CE =CD 的长.2.综合实践问题背景:借助三角形的中位线可构造一组相似三角形,若将它们绕公共顶点旋转,对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系,数学小组对此进行了研究.如图1,在ABC 中90,4B AB BC ∠=︒==分别取AB ,AC 的中点D ,E ,作ADE .如图2所示,将ADE 绕点A 逆时针旋转,连接BD ,CE .(1)探究发现旋转过程中线段BD 和CE 的长度存在怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明. (2)性质应用如图3,当DE 所在直线首次经过点B 时,求CE 的长. (3)延伸思考如图4,在Rt ABC △中90,8,6ABC AB BC ∠=︒==,分别取AB ,BC 的中点D ,E .作BDE ,将BDE 绕点B 逆时针旋转,连接AD ,CE .当边AB 平分线段DE 时,求tan ECB ∠的值.3.如图,M 为线段AB 的中点,AE 与BD 交于点C ,DME A B α∠=∠=∠=且DM 交AC 于F ,ME 交BC 于G .(1)写出图中两对相似三角形;(2)连接FG ,如果45α=︒,42AB =3AF =,求FG 的长.4.如图,在ABC 中6cm AB =,12cm BC =和90B .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动,如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,设移动时间为()s t .(1)当2t =时,求PBQ 的面积; (2)当t 为多少时,PBQ 的面积是28cm ? (3)当t 为多少时,PBQ 与ABC 是相似三角形?5.下面是小新同学在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题,请你解答.如图,已知在矩形ABCD 中点E 为边AB 上一点(不与点A 、点B 重合),先将矩形ABCD 沿CE 折叠,使点B 落在点F 处,CF 交AD 于点H .(1)观察发现:写出图1中一个与AEG △相似的三角形:______.(写出一个即可)(2)迁移探究:如图2,若4AB =,6BC =当CF 与AD 的交点H 恰好是AD 的中点时,求阴影部分的面积. (3)如图③,当点F 落在边AD 上时,延长EF ,与FCD ∠的角平分线交于点M ,CM 交AD 于点N ,当FN AF ND =+时,请直接写出ABBC的值.6.【阅读】如图1,若ABD ACE ∽,且点B 、D 、C 在同一直线上,则我们把ABD △与ACE △称为旋转相似三角形.(1)【理解】如图2,ABC 和ADE 是等边三角形,点D 在边BC 上,连接CE .求证:ABD △与ACE △是旋转相似三角形.(2)【应用】如图3,ABD △与ACE △是旋转相似三角形AD CE ,求证:③ABC ADE △△∽;③AC DE =;(3)【拓展】如图4,AC 是四边形ABCD 的对角线90,D B ACD ∠=︒∠=∠,25,20BC AC ==和16AD =,试在边BC 上确定一点E ,使得四边形AECD 是矩形,并说明理由.7.综合与实践如图1,已知纸片Rt ABC △中90BAC ∠=︒,AD 为斜边BC 上的高(AD BC ⊥于点D ). 观察发现(1)请直接写出图中的一组相似三角形.(写出一组即可)实践操作第一步:如图2,将图1中的三角形纸片沿BE 折叠(点E 为AC 上一点),使点A 落在BC 边上的点F 处; 第二步:BE 与AD 交于点G 连接GF ,然后将纸片展平. 猜想探究(2)猜想四边形AEFG 是哪种特殊的四边形,并证明猜想. (3)探究线段GF ,BE ,GE 之间的数量关系,并说明理由.8.如图1,已知AD 是ABC 的角平分线,可证AB BDAC CD=.证明思路是如图2,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,构造相似三角形来证明AB BDAC CD=.(1)利用图2证明AB BDAC CD=; (2)如图3,在Rt ABC △中90BAC ∠=︒,D 是边BC 上一点.连接AD ,将ACD 沿AD 所在直线折叠,点C 恰好落在边AB 上的E 点处.若1AC =,AB=2,求DE 的长.9.【教材原题】如图③,在ABC 中DE BC ∥,且3AD =,2DB =图中的相似三角形是__________,它们的相似比为__________ ;【改编】将图③中的ADE 绕点A 按逆时针方向旋转到如图③所示的位置,连接BD 、CE .求证:ABD ACE ∽△△;【应用】如图③,在ABC 和ADE 中90BAC DAE ∠=∠=︒,30ABC ADE ∠=∠=︒点D 在边BC 上,连接CE ,则ACE △与ABD △的面积比为__________.10.问题背景:一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AD 是ABC 的角平分线,可证AB BDAC CD=小慧的证明思路是:如图2,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,构造相似三角形来证明.(1)尝试证明:请参照小慧提供的思路,利用图2证明AB BDAC CD=; (2)基础训练:如图3,在Rt ABC △中90BAC ∠=︒,D 是边BC 上一点.连接AD ,将ACD 沿AD 所在直线折叠,点C 恰好落在边AB 上的E 点处.若1AC =,2AB =求DE 的长;(3)拓展升华:如图4,ABC 中6AB = ,AC=4,AD 为BAC ∠的角平分线,AD 的中垂线EF 交BC 延长线于F ,当3BD =时,求AF 的长.11.定义:两个相似三角形,如果它们的一组对应角有一个公共的顶点,那么把这两个三角形称为“阳似三角形”、如图1,在ABC 与AED △中ABC AED ∽△△.所以称ABC 与AED △为“阳似三角形”,连接EB DC ,,则DCEB为“阳似比”.(1)如图1,已知R ABC 与Rt AED △为“阳似三角形”,其中90CBA DEA ∠=∠=︒,当30BAC ∠=︒时,“阳似比”DCEB=______; (2)如图2,二次函数234y x x =-++交x 轴于点A 和B 两点,交y 轴于点C .点M 为直线12y x =在第一象限上的一个动点,且OMB △与CNB 为“阳似三角形”,连接CM ③当点N 落在二次函数图象上时,求出线段OM 的长度; ③若32CN =34BM MC +的最小值.12.已知在Rt ABC △中90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D .(1)在图1中写出其中的两对相似三角形.(2)已知1BD =,DC=2,将CBD △绕着点D 按顺时针方向进行旋转得到C BD ',连接AC ',BC . ③如图2,判断AC '与BC 之间的位置及数量关系,并证明; ③在旋转过程中当点A ,B ,C '在同一直线上时,求BC 的长.13.定义:若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形,则称这个四边形为“和谐四边形”,这条对角线叫“和谐线”.(1)如图1,在44⨯的正方形网格中有一个网格Rt ABC △和两个网格四边形ABCD 与四边形ABCE ,其中是被AC 分割成的“和谐四边形”的是______.(2)如图2,BD 平分ABC ∠,43BD =10BC =,四边形ABCD 是被BD 分割成的“和谐四边形”,求AB 长; (3)如图3,A 为抛物线24y x =-+的顶点,抛物线与x 轴交于点B ,C .在线段AB 上有一个点P ,在射线BC 上有一个点Q .P 、Q 5/秒,5个单位/秒的速度同时从B 出发分别沿BA ,BC 方向运动,设运动时间为t ,当其中一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.在第一象限的抛物线上是否存在点M ,使得四边形BQMP 是以PQ 为和谐线分割的“和谐四边形”,若存在,请直接写出t 的值;若不存在,请说明理由.14.【阅读理解】小白同学遇到这样一个问题:ABC 中D 是BC 的中点,E 是AB 上一点,延长DE 、CA 交于点F ,DE=EF ,AB=5,求AE 的长.小白的想法是:过点E 作EH BC ∥交AC 于H ,再通过相似三角形的性质得到AE 、BE 的比,从而得出AE 的长.请你按照小白的思路完成解答.【解决问题】请借助小白的解题经验,完成下面问题:ABC 中AD 平分BAC ∠交BC 于D ,E 为AB 边上一点,AE=AD ,H 、Q 为BC 上两点,CQ DH =和DQ mDH =,G 为AC 上一点,连接EQ 交HG 、AD 于F 、P ,180EFG EAD ∠+∠=︒猜想并验证EP 与GH的数量关系.15.【温故知新】(1)九(1)班数学兴趣小组认真探究了课本P 91第13题:如图1,在正方形ABCD 中E 是AD 的中点,F 是CD 上一点,且3CF DF =,图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来,并说明理由.③小华很快找出ABE DEF △△∽,他的思路为:设正方形的边长4AB a =,则2,AE DE a DF a ===,利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明,请你结合小华的思路写出证明过程; ③小丽发现图中的相似三角形共有三对,而且可以借助于ABE 与DEF 中的比例线段来证明EBF △与它们都相似.请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似;【拓展创新】(2)如图2,在矩形ABCD 中E 为AD 的中点,EF EC ⊥交AB 于F ,连结FC .()AB AE > ③求证:AEF ECF ∽△△;③设2,BC AB a ==,是否存在a 值,使得AEF △与BFC △相似.若存在,请求出a 的值;若不存在,请说明理由.参考答案:1.(3)52.(1)2BD CE =(2)6CE =(3)1tan 2ECB ∠=3.(1)DMG ③DBM △,EMF ③EAM △ (2)53FG =4.(1)8(2)2秒或4秒(3)当t 为3或1.2秒钟,使PBQ 与ABC 相似.5.(1)FHG △或DHC (写出一个即可)(2)阴影部分的面积是23 (3)AB BC 的值为357.(1)ABC DBA ∽ ABC CAD ∽ DBA DAC ∽(其中一个即可,答案不唯一);(2)四边形AEFG是菱形,(3)212GF GE BE =⋅ 8. 5 9.【教材原题】ADE ABC △△∽,35【应用】13 10.5(3)611.23105337 12.(1)BCD ACD ∽ BCD BAC ∽△△ CAD BAC △∽△(任写两对即可)(2)③2AC BC '= AC BC '⊥ ③BC 2595+2595-+13.(1)四边形ABCE ;(2)10AB =或245; (3)1118t = 2881t = 1825t = 180169t =.14.阅读理解 54AE =;解决问题,猜想:12EP m GH m +=+. 15.③存在 3。

人教版八年级数学上册期末专项训练资料(阅读理解)问题探究以及拓展延伸训练题

人教版八年级数学上册期末专项训练资料(阅读理解)问题探究以及拓展延伸训练题

八数上册期末专项训练资料:(阅读理解)问题探究以及拓展延伸训练题1.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例,如下右图: 23a b 3ab +2.阅读:计算252147920⨯+解:原式()()()=+⨯-+-25002150021211=-+-⨯+2225000021212211=-+250000421=249959解答下列问题:;(用含字母a b , 的式子表示)⑵.⑶.巧算3.阅读材料,分解因式:()()()()()()()--+=---=+---=-+-2222a b a b a b a b a b a b a b a b a b 1;这种分解因式的方法叫分组分解法;分组分解法要有目的性,比如分组后能提取公因式,分组后能运用公式等,同时分组还要有预见性,要报证下一继续分解.请用分组分解法分解因式: ⑴.-+-3322a b a b ab = ; ⑵.-++22a b 2a 1 = .4.观察以下等式:第1个等式:=+211112 ;第3个等式:=+211326 ;第3个等式:=+2115315; 第4个等式:=+2117428 ;第5个等式:=+2119545;……按照以上规律,解决下列问题:⑴.写出第6个等式: ;⑵.写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示 ),并证明.5.阅读下面的解题过程:已知=+2x 13x 1,求+24x x 1 的值. 解:又=+2x 13x 1知≠x 0,所以 +=+=2x 11x 3x x .又+⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭24222x 111x x 27x x x . 所以+24x x 1的值为:17 .上面这种解法称为“倒数法”;请利用“倒数法”解答:已知+=1x 4x ,求++242x x x 1= . ,,212018这212018++7.著名数学教育家C·波利亚有句名言:“发现问题比解决题更重要”.这句话启发我们:要想学好数学,就要善于观察、发现、探索问题的规律性本质,要有一双敏锐的眼睛;请观察下列算式,再填空:-=⨯-=⨯2223181,5382,;则:⑴. -=⨯22758;⑵. -=⨯22978;⑶.()-=⨯22985;⑷. ()-=⨯2138.⑸.通过观察归纳,并用含字母n 的式子表示这一规律,并进行验证.8.某装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A,B 型板材若干块,A 型板材规格是⨯a b ,B 型板材规格为⨯b b ,现在只能够得规格是⨯150b 的标准板材(单位:cm ) ⑴.若设==a 60cm,b 30cm ,一张标准板材尽可能的材出A 型、B 型板材,共有下表三种裁法,图1是裁法一的裁剪示意图.则表中,=m ,=n .⑵.为装修需要,小明家又购买了若干C 型板材,其规格是⨯a a ,并做成如图2的背景墙,请写出图中所表示的等式: .⑶.若规定一个二次三项式++22a 4ab 3b ,试用拼图的方式将其分解因式(请仿照图2,在几何图形中标上有关数量)10.仔细阅读材料,再尝试解决问题:完全平方式()±+=±222a 2ab b a b 以及()±2a b 的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用.比如:已知x,y 满足-+++=22x 2x y 6x 100,求x,y 的值 .我们可以这样处理: 解:∵=+1091 (拆项)∴()()-++++=22x 2x 1y 6x 90 ∴()()-++=22x 1y 30(配方) 又()()-≥+≥22x 10,y 30 ∴-=x 10 ,+=y 30∴==-x 1,y 3上面主要是采用了拆项后配成完全平方的办法,再利用非负数的性质为桥梁来解决问题 . ⑴.若又++-+=22x 4x y 2y 50 ⑵.已知x,y 满足-+-225x 4xy y 6x ⑶.试求+-242x x 的最大值.11.我们都知道,在本期学习的因式分解中,只要没有特别加以说明都是指在有理数范围内分解因式,比如把-4a 9分解因式:()()-=+-422a 9a 3a 3,这样就达到题目的要求了;但如果要求在实数范围内将 -4a 9分解因式,由于=23 ,所以-4a 9在实数范围内还可以继续分解的结果为()(+2a 3a a .有个这样的一个题目:在实数范围内将+-2x 2x 5分解因式.小明是这样做的:()(+-=++--=+-=+++222x 4x 2x 4x 442x 26x 2x 2.小明去问老师是否可以这样做?老师说这种做法也是对的,并称赞小明在现有的知识条件下,能想到用这种添拆项的技巧解题实属难能可贵,转化是数学最重要的思想,这也是一种转化! 请同学们根据上面的阅读材料按要求解答下列各题:⑴.多项式-+23ax 6ax 3a 分解因式为 ; ⑵.多项式-22x 3在实数范围内分解因式为 ; ⑶.在实数范围内将下列各式分解因式(写出过程): ①.--22ay 12ay 2a ; ②.()()-+--222x 2x 2x 2x 3.12.理解和规律拓展探究题:已知:()()-+=-21x 1x 1x ,()()-++=-231x 1x x1x ,()()-+++=-2341x 1x xx 1x⑴.猜想填空:()()-+++++23n 1x 1x x x x = ;⑵.根据你的猜想进行下列运算:图 2ab b b 图 1①.()()-+++++++999832x 1xx x x x 1;②.+++++239912222: ③. ++++23n 2222.13.已知下列关于x 的分式方程:方程1:=-12x 1x ; 方程2:=+23x x 1; 方程3:=++34x 1x 2; …… 方程n : .⑴.填空:方程 1的解为 ,方程2的解为 ; ⑵.解分式方程3;⑶.根据上述方程的规律及解的特点,直接写出方程n 及它的解.14.阅读解答:=-=⨯11111222; +=-+-=-=⨯⨯111111211122322333;…… 根据上面的材料解答:⑴.填空:①.()()()=-+111x x 1; ②.()()()()=---111x 1x 2;⑵.计算:()()()()()()()()()++++++++++++++11111x x 1x 1x 2x 2x 3x 2019x 2020x 2020x 2021.15. 阅读下面材料:例.解方程:-=-----1111x 1x 2x 3x 4 解:()()()()()()()()-----=---------x 2x 1x 4x 3x 1x 2x 1x 2x 3x 4x 3x 4(分别通分)()()()()=----11x 1x 2x 3x 4(整理)()()()()--=--x 1x 2x 3x 4(交叉相乘)解得:=5x 2(解整式方程) =5x 2时,()()()()----≠x 1x 2x 3x 40(验根)所以原方程的解为:=5x 2.(写解) 借鉴上面的解法解方程: ⑴.-=-++++1111x 5x 6x 7x 8; ⑵.+=+++++1111x 5x 6x 7x 8.16.数学课上,老师出示了如下的题目:在等边⊿ABC 中,点E 在AB 上,点D 在CB 的延长线上,且ED EC =,如图①,试确定线段AE 与DB 的大小关系,并说明理由. 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: ⑴.特殊情况,探索结论当点E 为AB 的中点时,如图②,确定线段AE 与DB 的大小关系,请你直接写出结论:AE DB (填“> ”, “< ”或“= ”). ⑵.特列启发,解答题目解:题目中,AE 与DB 的大小关系是AE DB ((填“> ”, “< ”或“= ”). 理由如下:如图③,过点E 作EF ∥BC ,交AC 于点F (请你完成以下解答过程). ⑶.拓展讨论,设计新题在等边等边⊿ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且ED BC =,若⊿ABC 的边长为1 ,AE 2=,求CD 的长(请直接写出结果.......).17. 已知△ABC 为正三角形,点M 是射线BC 上任意一点,点N 是射线CA 上任意一点,且=BM CN ,直线BN 与AM 相交于Q 点.就下面给出的三种情况(如图①、②、③),先用量角器分别测量∠BQM 的大小,然后猜测∠BQM 等于多少度?并利用图③证明你的结论.C A ED 图 ① D EA 图 ② D A E C F 图 ③QNMABC图③QNMABC图②QNMABC图①18. 已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,BAD BCE90∠=∠= ,M为DE 的中点,过点E与AD的平行的直线EN交射线AM于点N.⑴.当A B C、、三点在同一直线上时,如图1,求证:M为AN的中点;⑵.将图1中△BCE绕点B旋转,当A B E、、三点在同一直线上时,如图2;求证:△CAN 为等腰直角三角形.⑶.将图1中△BCE绕点B旋转,当A B E、、三点不在同一直线上时,如图3,⑵中的结论是否仍然成立(不需证明)?90,点D在90,90,直角顶点22. 直线MN与PQ互相垂直,垂足为点O,点A在射线OQ上运动,点B在射线OM上运动,点A,B不与点O重合.⑴.如图1,AD平分∠BAO,BC平分∠ABO;若∠=BAO40 ,求∠ADB的度数;⑵.如图2,AD平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AD于点D.①.若∠=BAO40 ,则∠ADB= (直接写结果,不必说理);②.点A,B在运动过程中,∠ADB的度数是否发生变化,若不变,试求∠ADB的度数;若变化,请说明理由.⑶.如图3,已知点E在BA的延长线上,∠BAO的平分线AD,∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在的直线分别相交于点D,F;在△ADF中,如果一个角是另一个角的4倍,请直接写出∠ABO的度数.DA图3D图2D图1图2图1图1图1图2图 1图 2。

找准着力点_提升阅读力——“预测”阅读教学策略的实践研究

找准着力点_提升阅读力——“预测”阅读教学策略的实践研究

教学篇誗方法展示找准着力点提升阅读力———“预测”阅读教学策略的实践研究文|王迎青部编语文教材鲜明的思想性、创造性、实践性和科学性特点以及它蕴含的四大理念、“七大创新点”,都亟待教师内化于心、外化于行,以期使语文教学落地生根,在深入浅出的教学互动中让学生的语文素养得到真正提升。

本文基于部编三年级上册第四单元“预测”阅读实践,基于小学中年级学生的实际,浅谈如何找准语文教学的着力点,让阅读教学更有效地展开。

一、纵观全局,厘清单元文本之架构部编小学语文三年级上册第四单元是以“预测”为主线编排的阅读策略单元,也是本套教材首次以阅读策略为主线组织内容的单元,旨在引导学生学习并掌握基本的阅读策略,形成运用阅读策略的意识。

所谓“预测阅读”即“猜想性阅读”,指学生根据文章包含的文字或非文字线索,进行观察和总结,并联系自己的认知和生活经验,对文章的主旨、性质、内容等作出推测的阅读。

预测阅读具有未知性、游戏性、趣味性的特点,是儿童非常喜欢的一种阅读策略。

三年级上册第四单元的“预测”学习是有层次、有梯度的:《总也倒不了的老屋》通过批注,提示学生可以根据题目、插图、文章内容的一些线索进行预测;课后习题以学习伙伴讨论的形式,提示了可以预测的角度和相关依据,意在培养学生预测的意识,以及将自己的预测与实际内容进行比较,及时修正自己想法的能力。

《胡萝卜先生的长胡子》和《小狗学叫》分别呈现了一个不完整的故事,旨在留给学生更多预测的空间。

文前的学习提示,引导学生边阅读边预测故事的发展、结局;课后习题提示了预测的角度和依据,并指导学生处理好自己的预测与后面文本实际内容的关系。

这种螺旋式上升的架构,能使学生明白结合阅读体验交流分享、总结提炼运用预测策略的好处。

二、统筹兼顾,明确阅读教学之原则在小学语文阅读教学中,中年级学生已经具备一定的阅读理解能力,在语文学习中会产生自己的想法,因此,教师应该尊重和体现学生的主体地位,在制订教学方案时综合考虑学生的阅读基础、认知水平、阅读能力和学习需求等多方面因素,激发学生的阅读兴趣,使学生保持阅读热情。

探究与创新中考命题的主旋律

探究与创新中考命题的主旋律

探究与创新,中考命题的主旋律课改中考数学探索型试题探析“探究是数学教学的生命线。

”探索型试题往往体现了类比、归纳、发现、猜想、探究、验证等数学思想和方法,有利于考查学生的阅读理解、分析推理、知识迁移、概括归纳、探索研究、发现创新等能力,越来越受到命题专家的重视与青睐。

特别反映在2004、2005年国家级课改实验区中考的数学试题中,这类试题题量多,占分高,分量重,立意新,格外引人注目,成为中考命题的主旋律。

由于课改实验区中考试题不仅对今年课改中考,而且对全国其它地区的中考命题都将会产生较大影响。

因此,对课改中考数学探索型试题的探析显得尤为重要,也很有必要。

细析这两年课改实验区中考数学试题,其中出现的探索性试题主要类型有:一、条件探索型此类题的特点是:结论确定,而需探索发现使结论成立的条件。

例1(04青海湟中)已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点A (C ,-2), ,求证:这个二次函数图象的对称轴是直线x=3。

题目中矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。

(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象;若不能,请说明理由。

(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整。

略解:(1)根据题意可得 32=-a b ,23212+-=x x y ,21=a 解得抛物线的解析式:23212+-=x x y (2)如可加①过抛物一上任一点的坐标;②顶点坐标为(3,25-); ③与x 轴交点坐标(3+5,0)或(3-5,0),④与y 轴的交点坐标(0,2)等等。

【探析】 这类题目的解题方法一般是:把求证的结论:对称轴是直线x=3作为题目的已知条件,然后结合题目中原有的条件,这样本题就可知:①32=-a b ,②过A (C ,-2),③21=a 。

根据这三个条件,就可求解析式,然后根据所求的抛物线解析式,只要添加符合这个解析式的任何一个条件(除与已知相同的条件)都合乎题意。

立足基础 着眼能力 关注发展——2013年江苏省连云港市中考试题分析及教学启示

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学试题是以 2 0 1 3届 初 中学生 所 用 的苏 科版 课 标 教材 为
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摘 要 :2 0 1 3年 江 苏省连 云港 市 高 中段 学校 招 生统 有利于甄别学生 的思维层次 和数学素养 ,具有较高的
文化考试数 学试题在充分尊重学生的差异性 、多样 效度 、信度和区分度 ,对初 中数学教学起 到了 良好的 现对 2 0 1 3 年江苏省连云港市中考试 性 和 发展 性 的基 础 上 , 以新 颖 的视 角 、创 新 的手 法进 引领 、导向作用.

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现 “ 以人 为本 ” 核 心 理 念 的价 值 取 向 .从 试 题 中得 到 教 学 的启 示是 要 准确 洞察 数 学 问题 本质 、要 精 确把 握
此题 以 1 . 关注基础知识 ,重视基本技能 ,注重考查数 学 是提升学生合情推理 、演绎推理 的重要载体 . 矩 形 为背 景 , 以折 叠 为 手 段 ,实 现 了对 三 角形 、 四边 学科 的核 心与本 质
数 学 的 基 本 知识 和 基 本 技 能 是 学 好 数 学 的 基 石 , 形 、 图形 变换 等 知 识 的 再 认 识及 综 合 应 用 的 考 查 .此 活 而不 难” 在 不 同 的环 境 中灵 活运 用 它们 是 学 好 数 学 的前 提 和 保 题把 这 些知 识 点结合 得 新颖 巧妙 ,体 现 了 “ 证 .试 卷 中相 当数 量 的基 础 题 是 教 材 中例 题 或 习题 的 的特 色.并且 试 题 重 点侧 重 观 察 和 理 解 ,注 重 分 析 和 直接引用或是稍作改变而成 的 ,即使是综合题也是基 推理 ,体 现 了新课 程 的理 念 .

2019年中考数学专题复习专题三阅读理解型问题

2019年中考数学专题复习专题三阅读理解型问题

专题三阅读理解型问题阅读理解题通常是给出一段文字,或陈述某个数学命题的解题过程,或设计一个新的数学情境,要求学生在阅读理解的基础上,进行判断概括或迁移运用,从而解决题目中提出的问题.这类问题的考查目标既有基础知识,又涉及阅读理解能力、自习能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移运用能力等.阅读解题过程,模仿解题策略【经典导例】【例1】(2018贵阳中考)(1)阅读理解:如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是________;(2)问题解决:如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;[来源:学,科,网](3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C 为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.【解析】本题属于阅读理解题,解题方法主要是数学中“转化”思想的运用.对于(2)延长FD至点M,使DM=DF,连接EM,BM,利用全等三角形性质和线段垂直平分线性质把线段BE,CF,EF转化到△BEM中来研究;对于(3)要延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,先证明△NBC≌△FDC,得CN=CF,∠NCB=∠FCD.再根据已知条件证明△NCE≌△FCE,得EN=EF,则有BE+BN=EN,所以有BE +DF=EF.【学生解答】解:(1)2<AD<8;(2)延长FD至点M,使DM=DF,连接EM,BM,在△BMD和△CFD中.∵点D是BC的中点,∴BD=CD.∵∠BDM=∠CDF,DM =DF,∴△BMD≌△CFD,∴BM=CF.又∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)BE+DF=EF.理由:延长AB至点N,使BN=DF,连接CN.在△NBC和△FDC中,CB=CD,BN=DF.∵∠NBC+∠ABC =180°,∠D+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,∴△NBC≌△FDC,∴CN=CF,∠NCB =∠FCD.∵∠BCD =140°,∠ECF =70°,∴∠BCE +∠FCD =70°,∴∠NCE =70°,在△NCE 和△FCE 中,CN =CF ,∠ECF =∠NCE =70°,CE =CE ,∴△NCE ≌△FCE ,∴EN =EF.∵BE +BN =EN ,∴BE +DF =EF.1.(张家界中考)阅读材料:解分式不等式x -13x +6<0,解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:①x -1>03x +6<0,或②x -1<0,3x +6>0,解①得:无解,解②得:-2<x<1,所以原不等式的解集是-2<x<1.请仿照上述方法解下列分式不等式:(1)2x +5x -4≤0;(2)2x -6x +2>0.解:(1)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此原不等式可转化为:①2x +5<0,x -4≥0,或②2x +5>0,x -4≤0,解①得:无解,解②得:-2.5<x ≤4,所以原不等式的解集是:-2.5<x ≤4;(2)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数.因此,原不等式可转化为:①2x -6>0x +2>0,或②2x -6<0,x +2<0,解①得:x>3,解②得:x<-2,所以原不等式的解集是:x>3或x<-2.2.(2018兰州中考)在数学课上,老师请同学们思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ,F ,G ,H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗?小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.结合小敏的思路作答:(1)若只改变图1中四边形ABCD 的形状(如图2),则四边形EFGH 还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题的方法解决以下问题:(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC ,BD.①当AC 与BD 满足什么条件时,四边形EFGH 是菱形,写出结论并证明; ②当AC 与BD 满足什么条件时,四边形EFGH 是矩形,直接写出结论.解:(1)四边形EFGH 还是平行四边形,理由如下:连接AC.∵E ,F 分别是AB ,BC 的中点,∴EF ∥AC ,EF =21AC.∵G ,H 分别是CD ,AD 的中点,∴GH ∥AC ,GH =21AC ,∴EF ∥GH ,EF =GH ,∴四边形EFGH 是平行四边形;(2)①当AC =BD 时,四边形EFGH 是菱形,理由如下:由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形,当AC=BD 时,FG =21BD ,EF =21AC ,∴FG =EF ,∴四边形EFGH 是菱形;②当AC ⊥BD 时,四边形EFGH 是矩形.3.(2018郴州中考)设a ,b 是任意两个实数,规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为:a ⊕b =a -b (a ≤0).(a>0),例如:1⊕(-3)=1-3=-3,(-3)⊕2=(-3)-2=-5,(x 2+1)⊕(x -1)=x2+1x -1.(因为x 2+1>0)参照上面材料,解答下列问题:(1)2⊕4=__2__,(-2)⊕4=__-6__;(2)若x>21,且满足(2x -1)⊕(4x 2-1)=(-4)⊕(1-4x),求x 的值.解:∵x>21,∴2x -1>0,∴(2x -1)⊕(4x 2-1)=2x -14x2-1=2x +1.又-4<0,∴(-4)⊕(1-4x )=-4-(1-4x)=-5+4x ,∴(2x -1)⊕(4x 2-1)=(-4)⊕(1-4x)化为:2x +1=-5+4x ,解得x =3,∴x 的值为3.阅读新定义,新定理,解决新问题【经典导例】【例2】(2014兰州中考)给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ,连接AD ,DC ,CE ,已知∠DCB =30°.② 求证:△BCE 是等边三角形;②求证:DC 2+BC 2=AC 2,即四边形ABCD 是勾股四边形.【解析】(1)根据定义和特殊四边形的性质,则有矩形或正方形或直角梯形;(2)①首先证明△ABC ≌△DBE ,得出AC =DE ,BC =BE ,进一步得出△BCE 为等边三角形;②利用等边三角形的性质,进一步得出△DCE 是直角三角形,问题得解.【学生解答】解:(1)学习过的特殊四边形中,符合条件的四边形有:矩形、正方形或直角梯形;(2)①由旋转的性质可知△ABC ≌△DBE ,∴AC =DE ,BC =BE ,∵∠CBE =60°,∴△BCE 是等边三角形;②∵△BCE 是等边三角形,∴∠BCE =60°,CE =BC.∵∠DCB =30°,∴∠DCE =∠DCB +∠BCE =30°+60°=90°.∴△DCE 是直角三角形,∴DC 2+CE 2=DE 2,又∵AC =DE ,CE =BC ,∴DC 2+BC 2=AC 2.即四边形ABCD 是勾股四边形.4.(2018衢州中考)如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD ,问四边形ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由;(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD 两组对边AB ,CD 与BC ,AD 之间的数量关系.猜想结论(要求用文字语言叙述),写出证明过程;(先画出图形,写出已知、求证)(3)问题解决:如图3,分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ,连接CE ,BG ,GE ,已知AC =4,AB =5,求GE 的长.解:(1)四边形ABCD 是垂美四边形.证明:∵AB =AD ,∴点A 在线段BD 的垂直平分线上,∵CB =CD ,∴点C 在线段BD 的垂直平分线上,∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线,∴AC ⊥BD ,即四边形ABCD 是垂美四边形;(2)猜想结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等.如图2,已知四边形ABCD 中,AC ⊥BD ,垂足为E ,求证:AD 2+BC 2=AB 2+CD 2,证明:∵AC ⊥BD ,∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°,由勾股定理得,AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2,AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2,∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2;(3)连接CG ,BE ,∵∠CAG =∠BAE =90°,∴∠CAG +∠BAC =∠BAE +∠BAC ,即∠GAB =∠CAE ,在△GAB 和△CAE 中,AB =AE ,∠GAB =∠CAE ,∴△GAB ≌△CAE ,∴∠ABG =∠AEC ,又∠AEC +∠AME =90°,∴∠ABG +∠BMC =90°,即CE ⊥BG ,∴四边形CGEB 是垂美四边形,由(2)得,CG 2+BE 2=CB 2+GE 2,∵AC =4,AB =5,∴BC =3,CG =4,BE =5,∴GE 2=CG 2+BE 2-CB 2=73,∴GE =.w5.(2018宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC 中,CD 为角平分线,∠A =40°,∠B =60°,求证:CD 为△ABC 的完美分割线;(2)在△ABC 中,∠A =48°,CD 是△ABC 的完美分割线,且△ACD 为等腰三角形,求∠ACB 的度数;(3)如图2,在△ABC 中,AC =2,BC =,CD 是△ABC 的完美分割线,且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形,求完美分割线CD 的长.解:(1)∵∠A =40°,∠B =60°,∴∠ACB =80°,∴△ABC 不是等腰三角形,∵CD 平分∠ACB ,∴∠ACD =∠BCD =21∠ACB =40°,∴∠ACD =∠A =40°,∴△ACD 为等腰三角形,∵∠DCB =∠A =40°,∠CBD =∠ABC ,∴△BCD ∽△BAC ,∴CD 是△ABC 的完美分割线;(2)①当AD =CD 时(如图①),∠ACD =∠A =48°,∵△BDC ∽△BCA ,∴∠BCD =∠A =48°,∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°;②当AD =AC 时(如图②),∠ACD =∠ADC =2180°-48°=66°,∵△BDC ∽△BCA ,∴∠BCD =∠A =48°,∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°;③当AC =CD 时(如图③),∠ADC =∠A =48°,∵△BDC ∽△BCA ,∴∠BCD =∠A =48°,∵∠ADC>∠BCD ,矛盾,舍去,∴∠ACB =96°或114°;(3)由已知得AC =AD =2,∵△BCD ∽△BAC ,∴BA BC =BC BD,设BD =x ,∴()2=x(x +2),解得x =-1±,∵x >0,∴x =-1,∵△BCD ∽△BAC ,∴AC CD =BC BD =23-1,∴CD =23-1×2=(-1)=-.6.(2018咸宁中考)阅读理解:我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形. 如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α,我们把sin α1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是________;猜想证明:(2)设矩形的面积为S 1,其变形后的平行四边形面积为S 2,试猜想S 1, S 2,sin α1之间的数量关系,并说明理由;拓展探究:(3)如图2,在矩形ABCD 中,E 是AD 边上的一点,且AB 2=AE·A D ,这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1,E 1为E 的对应点,连接B 1E 1,B 1D 1,若矩形ABCD 的面积为4(m >0),平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为2(m >0),试求∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1的度数.x_k_b_1解:(1)33;(2)sin α1=S2S1,理由如下:如图1,设矩形的长和宽分别为a ,b ,其变形后的平行四边形高为h ,则S 1=ab ,S 2=ah ,sin α=b h ,∴S2S1=ah ab =h b ,sin α1=h b ,∴sin α1=S2S1;(3)由AB 2=AE·AD ,可得A 1B 12=A 1E 1·A 1D 1,即A1D1A1B1=A1B1A1E1.又∠B 1A 1E 1=∠D 1A 1B 1,∴△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1,∴∠A 1B 1E 1=∠A 1D 1B 1.∵A 1D 1∥B 1C 1,∴∠A 1E 1B 1=∠C 1B 1E 1,∴∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1=∠C 1B 1E 1+∠A 1B 1E 1=∠A 1B 1C 1,由(2)sin α1=S2S1,可知sin ∠A1B1C11=m m =2,∴sin ∠A 1B 1C 1=21,∠A 1B 1C 1=30°,∴∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1=30°.。

【期末培优讲义】专题 全等三角形八大模型必考点(人教版)(含解析)

【期末培优讲义】专题  全等三角形八大模型必考点(人教版)(含解析)

专题全等三角形八大模型必考点【考点1 一线三等角构造全等模型】方法点拨:“一线三等角模型”最关键的要点就是证明角相等,(1)三垂直:利用同角的余角相等(2)一般角:利用三角形的外角的性质1.阅读理解,自主探究:“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况,即三个等角角度为90°,于是有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时,则模型中必定存在全等三角形.(1)问题解决:如图1,在等腰直角△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,过点C作直线DE,AD△DE于D,BE△DE于E,求证:△ADC△△CEB;(2)问题探究:如图2,在等腰直角△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,过点C作直线CE,AD△CE于D,BE△CE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长;(3)拓展延伸:如图3,在平面直角坐标系中,A(﹣1,0),C(1,3),△ABC为等腰直角三角形,△ACB=90°,AC=BC,求B点坐标.【分析】(1)证△DAC=△ECB,再由AAS证△ADC△△CEB即可;(2)证△ADC△△CEB(AAS),得AD=CE=2.5cm,CD=BE,即可解决问题;(3)过点C作直线l△x轴,交y轴于点G,过A作AE△l于点E,过B作BF△l于点F,交x轴于点H,证△AEC△△CFB(AAS),得AE=CF=3,BF=CE=2,则FG=CG+CF=4,BH=FH﹣BF=1,即可得出结论.【解答】(1)证明:△AD△DE,BE△DE,△△ADC=△CEB=90°,△△ACB=90°,△△ACD+△ECB=90°,△DAC+△ACD=90°,△△DAC=△ECB,在△ADC和△CEB中,,△△ADC△△CEB(AAS);(2)解:△BE△CE,AD△CE,△△ADC=△CEB=90°,△△CBE+△ECB=90°,△△ACB=90°,△△ECB+△ACD=90°,△△ACD=△CBE,在△ADC和△CEB中,,△△ADC△△CEB(AAS),△AD=CE=2.5cm,CD=BE,△BE=CD=CE﹣DE=2.5﹣1.7=0.8(cm),即BE的长为0.8cm;(3)解:如图3,过点C作直线l△x轴,交y轴于点G,过A作AE△l于点E,过B作BF△l 于点F,交x轴于点H,则△AEC=△CFB=△ACB=90°,△A(﹣1,0),C(1,3),△EG=OA=1,CG=1,FH=AE=OG=3,△CE=EG+CG=2,△△ACE+△EAC=90°,△ACE+△FCB=90°,△△EAC=△FCB,在△AEC和△CFB中,,△△AEC△△CFB(AAS),△AE=CF=3,BF=CE=2,△FG=CG+CF=1+3=4,BH=FH﹣BF=3﹣2=1,△B点坐标为(4,1).【点评】本题是三角形综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识,本题综合性强,证明三角形全等是解题的关键,属于中考常考题型.2.如图,已知A(3,0),B(0,﹣1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC.(1)如图1,求C点坐标;(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,P A与CQ有何位置和数量关系,猜想并证明;(3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时△APB的度数及P点坐标.【分析】(1)作CH△y轴于H,证明△ABO△△BCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA =3,CH=OB=1,求出OH,得到C点坐标;(2)证明△PBA△△QBC,根据全等三角形的性质即可得到P A=CQ,P A△CQ;(3)根据C、P,Q三点共线,得到△BQC=135°,根据全等三角形的性质得到△BP A=△BQC =135°,根据等腰三角形的性质求出OP,即可得到P点坐标.【解答】解:(1)如图1,过C作CH△y轴于H,则△BCH+△CBH=90°,△AB△BC,△△ABO+△CBH=90°,△△ABO=△BCH,在△ABO和△BCH中,,△△ABO△△BCH(AAS),△BH=OA=3,CH=OB=1,△OH=OB+BH=4,△C点坐标为(1,﹣4);(2)CQ=AP,CQ△AP.证明:如图2,延长CQ交x轴于D,交AB于E,△△PBQ=△ABC=90°,△△PBQ﹣△ABQ=△ABC﹣△ABQ,即△PBA=△QBC,在△PBA和△QBC中,,△△PBA△△QBC(SAS),△P A=CQ,△BAP=△BCQ,又△△AED=△CEB,△△ADE=△CBE=90°,即CD△AD,△CQ△AP;(3)△△BPQ是等腰直角三角形,△△BQP=45°,当C、P,Q三点共线时,△BQC=135°,由(2)可知,△PBA△△QBC,△△BP A=△BQC=135°,△△OPB=180°﹣135°=45°,△OP=OB=1,△P点坐标为(1,0).【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.3.如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分△AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE△OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2﹣12n+36+|n ﹣2m|=0.(1)求A、B两点的坐标;(2)若点D为AB中点,延长DE交x轴于点F,在ED的延长线上取点G,使DG=DF,连接BG.△BG与y轴的位置关系怎样?说明理由;△求OF的长;(3)如图2,若点F的坐标为(10,10),E是y轴的正半轴上一动点,P是直线AB上一点,且P点的坐标为(6,﹣6),是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,说明理由.【分析】(1)先利用非负数的性质求出m,n的值,即可得出结论;(2)△先判断出△BDG△△ADF,得出BG=AF,△G=△DF A,然后根据平行线的判定得出BG△AF,从而利用平行线的性质即可得出结论;△利用等腰三角形的性质,建立方程即可得出结论;(3)分析题意知要使△EFP为等腰直角三角形,必有EF=EP,且△FEP═90°,再过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N,然后利用全等三角形的判定证得△FME△△ENP,从而利用全等的性质求得ME的长,进而求出OE,即可得出结论.【解答】解:(1)由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0,△(n﹣6)2+|n﹣2m|=0,△n﹣6=0,n﹣2m=0,△n=6,m=3,△A(3,0),B(0,6);(2)△BG△y轴.在△BDG与△ADF中,BD=DA,△BDG=△FDA,DG=DF,△△BDG△△ADF(SAS),△BG△AF.△AF△y轴,△BG△y轴.△由△可知,BG=F A,△BDE为等腰直角三角形.△BG=BE.设OF=x,则有OE=x,△3+x=6﹣x,△x=1.5,即:OF=1.5;(3)要使△EFP为等腰直角三角形,必有EF=EP,且△FEP═90°,如图,过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N.△△FEP═90°,△△FEM+△PEN=90°,又△FEM+△MFE=90°,△△PEN=△MFE,△Rt△FME△Rt△ENP(HL),△ME=NP=6,△OE=10﹣6=4.即存在点E(0,4),使△EFP为等腰直角三角形.【点评】此题是三角形综合题,主要考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识,正确作出辅助线是解决此题的关键.【考点2 手拉手模型-旋转模型】方法点拨:手拉手模型有一个特点,就是从一个顶点出发,散发出来的四条线段,两两相等(或者对应成比例),然后夹角相等。

九年级数学下册 复习应加强猜想能力的训练 人教新课标版

九年级数学下册 复习应加强猜想能力的训练 人教新课标版

中考复习应加强猜想能力的训练数学猜想是根据已知的数学知识和事实对未知量及其关系作出的似真判断,这是科学假设在数学中的体现。

在数学训练过程中,有很多内容是培养学生提出数学猜想能力发展创造性思维的好素材,这就需要我们在教学中调动学生的积极性,引导学生开展归纳、类比等丰富多彩的探究活动,鼓励他们提出创见和数学猜想,然后进行验证。

现在就在复习过程中猜想训练谈谈我的几点做法:一、观察特点,提出猜想:通过观察问题的内在联系,找到解题线索,从而提出解决问题的猜想。

这种猜想的提出,有时需要结合计算再去仔细的观察问题规律,才能找到答案。

例1、计算:①()()1212-+=_______. ②()()2323-+=_______.③()()3232-+=_______. ④()()2525-+=_______.通过以上计算,观察规律,写出用n (n 为正整数)表示上面规律的等式______. 解析:运用平方差公式不难得到,①1 ②1 ③1 ④1观察因式特点,归纳规律,可以猜想()()()()111=-+++n n n n例2、用计算器探索: ①?)121(121=++ ②?)12321(12321=++++③?)1234321(1234321=++++++ 由此猜想:=++++++++++++)1234567654321(3211234567654解析:用计算器可以得到,①式=22,②式=333,③式=4444,猜想的结果是7777777。

例3、请先观察下列算式,再填空:31-12=8×1,52-32=8×2,(1)、 72-52=8× ;(2)、92-( )2=8×4;(3)、( )2-92=8×5;(4)、132-()2=8× ; 通过观察归纳,写出反映这种规律的一般结论: 。

解析:观察两个数是连续的奇数,从纵向看,结果是8与连续的整数的积,可见(1)3,(2)7 (3)11(4)11,6,推而广之一般的结论是两个连续的奇数的平方差能被8整除。

各课目测试题目及的自测与自评方法

各课目测试题目及的自测与自评方法

各课目测试题目及的自测与自评方法自测和自评是学习和提高自己的重要方法。

在各个课目的学习中,进行合理有效的自测和自评是提高学习效果、加深对知识和技能的理解的重要途径。

本文将介绍各课目测试题目及的自测与自评方法。

一、语文课目语文是一门综合性课程,包括了阅读、写作、口语等方面的学习内容。

在自测和自评方面,可以采用以下方法:1. 阅读理解自测:选择一篇文章进行阅读,并回答相关问题,检验自己对文章内容的理解程度。

2. 作文自测:选择一个话题,独立完成一篇文章,然后再对自己的作文进行评估,看是否达到了预期效果。

3. 口语自测:录制自己朗读一篇短文或进行一个话题的演讲,再对录音进行评估,检查发音、语调、流利程度等。

二、数学课目数学是一门需要理解和掌握概念和运算方法的学科。

以下是一些数学课目的自测和自评方法:1. 计算能力自测:选择一些数学运算题目,根据平时学习的知识进行计算,检查自己的计算能力。

2. 理解能力自测:选择一些概念性的数学题目,回答问题或解释概念,检验自己对数学知识的理解。

3. 解题能力自测:选择一些较难的数学问题,尝试独立解题,然后再对解题过程和答案进行自我评估。

三、英语课目英语是一门语言类课程,包括了听、说、读、写等方面的学习内容。

以下是一些英语课目的自测和自评方法:1. 听力自测:选择一段英语听力材料进行听力练习,然后回答相关问题,检查自己的听力理解能力。

2. 口语自测:选择一个话题,进行口语对话练习,然后自我评估自己的发音准确度、流利程度等。

3. 阅读自测:选择一篇英语文章进行阅读,然后回答相关问题,检查自己对文章内容的理解和阅读能力。

四、科学课目科学课目包括了科学理论、实验等方面的学习内容。

以下是一些科学课目的自测和自评方法:1. 知识自测:选择一些科学理论或实验相关的问题,回答问题,检查自己对科学知识的理解程度。

2. 实验自测:选择一个简单的科学实验进行操作,然后对实验结果进行观察和分析,检验自己的实验操作能力和科学思维能力。

“猜想-验证”式科学探究活动的实践与反思

“猜想-验证”式科学探究活动的实践与反思

#*
幼教视点
以相关的生活经验为依托& 属于$凭空猜想%* 因 全把他们吸引住了& 幼儿乐此不疲地进行实验& 场
为& 生鸡蛋的悬浮与水的密度有关& 盐水的相对密 面热烈* 可仔细观察& 却发现很多幼儿仅仅是热衷
度比鸡蛋大& 因而鸡蛋出现悬浮* 水的密度对于幼 于玩& 刚开始实验蜡烛" 棉花" 吸管三种材料时&
指向明确& 才能使教师设计的探究活动具有指向 蜡烛" 吸管" 塑料盘子" 橡皮泥& 避免了幼儿在
性& 引导幼儿逐步探究& 最终获得关键经验* $猜 实验活动过程中因为实验材料多而形成的慌乱*
想$验证% 式科学活动的特点之一是实验材料丰富 活动目标的瘦身& 不仅为教师在筹备活动材料这
甚至繁琐* 教师常为了准备一次$小实验%& 要收 一环节上减轻了负担& 还更有利于幼儿的有效猜
述幼儿教师如何从活动内容的选择 活动目标的制定 活动材料的准备 记录方式的调整四方面来开
展猜想$验证 式科学探究活动
关键词 猜想$验证 式 科学探究活动 幼儿
中图分类号 文献标识码 文章编号 &%[Z!!
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置& 要贴近幼儿的生活经验& 合理引导幼儿猜想而 标制定细化* 如& 在$ 它们放在水里会怎样0%
不是$瞎想%*
活动中& 教师调整教育目标& 将初步理解物体在
水中的三种状态& 调整为其中两种! 沉" 浮* 而
二 为教育目标瘦身

七年级数学下册专题02平行线解答题压轴(原卷版)

七年级数学下册专题02平行线解答题压轴(原卷版)

专题02 平行线解答题压轴1.某学习小组发现一个结论:已知直线a∥b,若直线c∥a,则c∥b.他们发现这个结论运用很广,请你利用这个结论解决以下问题:已知直线AB∥CD,点E在AB、CD之间,点P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ.(1)如图1,运用上述结论,探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系.并说明理由;(2)如图2,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,当∠PEQ=130°时,求出∠PFQ的度数;(3)如图3,若点E在CD的下方,PF平分∠BPE,QH平分∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F,当∠PEQ=80°时,请直接写出∠PFQ的度数.2.【问题情景】如图1,若AB∥CD,∠AEP=45°,∠PFD=120°.过点P作PM∥AB,则∠EPF=;【问题迁移】如图2,AB∥CD,点P在AB的上方,点E,F分别在AB,CD上,连接PE,PF,过P点作PN∥AB,问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是,请在下方说明理由;【联想拓展】如图3所示,在(2)的条件下,已知∠EPF=36°,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,过点G作GH∥AB,则∠EGF=.3.已知:如图,直线PQ∥MN,点C是PQ,MN之间(不在直线PQ,MN上)的一个动点.(1)若∠1与∠2都是锐角,如图1,请直接写出∠C与∠1,∠2之间的数量关系.(2)若小明把一块三角板(∠A=30°,∠C=90°)如图2放置,点D,E,F是三角板的边与平行线的交点,若∠AEN=∠A,求∠BDF的度数.(3)将图2中的三角板进行适当转动,如图3,直角顶点C始终在两条平行线之间,点G在线段CD上,连接EG,且有∠CEG=∠CEM,给出下列两个结论:①的值不变;②∠GEN﹣∠BDF的值不变.其中只有一个是正确的,你认为哪个是正确的?并求出不变的值是多少.4.对于平面内的∠M和∠N,若存在一个常数k>0,使得∠M+k∠N=360°,则称∠N为∠M的k系补周角.如若∠M=90°,∠N=45°,则∠N为∠M的6系补周角.(1)若∠H=120°,则∠H的4系补周角的度数为°(2)在平面内AB∥CD,点E是平面内一点,连接BE,DE.①如图1,∠D=60°,若∠B是∠E的3系补周角,求∠B的度数.②如图2,∠ABE和∠CDE均为钝角,点F在点E的右侧,且满足∠ABF=n∠ABE,∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1),点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点,在P点运动过程中,请你确定一个点P的位置,使得∠BPD是∠F的k系补周角,并直接写出此时的k值(用含n的式子表示).5.如图1,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.(1)求证:∠DEC+∠ECD=90°;(2)如图2,BF平分∠ABD交CD的延长线于点F,若∠ABC=100°,求∠F的大小;(3)如图3,若H是BC上一动点,K是BA延长线上一点,KH交BD于点M,交AD 于点O,KG平分∠BKH,交DE于点N,交BC于点G,当点H在线段BC上运动时(不与点B重合),求的值.6.已知:直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,且∠AGH+∠DHF=180°.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,点M,N分别在射线GE,HF上,点P,Q分别在射线GA,HC上,连接MP,NQ,且∠MPG+∠NQH=90°,分别延长MP,NQ交于点K,求证:MK⊥NK;(3)如图3,在(2)的条件下,连接KH,KH平分∠MKN,且HE平分∠KHD,若,求∠KMN的度数.7.在数学实践活动课上,小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系.(其中∠A=30°,∠B=60°,∠C=∠D=45°)(1)将三角尺如图1所示叠放在一起.①∠AOD与∠BOC大小关系是,依据是.②∠BOD与∠AOC的数量关系是.(2)小亮固定其中一块三角尺△COD不动,绕点O顺时针转动另一块三角尺,从图2的OA与OC重合开始,到图3的OA与OC在一条直线上时结束,探索△AOB的一边与△COD的一边平行的情况.①求当AB∥CD时,如图4所示,∠AOC的大小;②直接写出∠AOC的其余所有可能值.8.已知:直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,且∠AGH+∠DHF=180°.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,点M,N分别在射线GE,HF上,点P,Q分别在射线GA,HC上,连接MP,NQ,且∠MPG+∠NQH=90°,分别延长MP,NQ交于点K,求证:MK⊥NK;(3)如图3,在(2)的条件下,连接KH,若KH平分∠MKN,且HE平分∠KHD,若∠DHG=5∠MPG,请直接写出∠KMN的度数.9.已知直线a∥b,直线c分别与直线a,b相交于点E,F,点A,B分别在直线a,b上,且在直线c的左侧,点P是直线c上一动点(不与点E,F重合),设∠P AE=∠1,∠A PB=∠2,∠PBF=∠3.(1)如图,当点P在线段EF上运动时,试探索∠1,∠2,∠3之间的关系,并给出证明;(2)当点P在线段EF外运动时,请你在备用图中画出图形,并判断(1)中的结论是否还成立?若不成立,请你探索∠1,∠2,∠3之间的关系(不需要证明).10.问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.操作发现(1)如图(1),小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度数;(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上,请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系;结论应用(3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E落在AB上.若∠AEG=α,则∠CFG等于(用含α的式子表示).11.【阅读与思考】如图,已知AM∥BN,∠A=64°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、B D分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.【思考与探究】(1)①∠ABN的度数是;②∵AM∥BN,∴∠ACB=∠;③∠CBD的度数是;【猜想与探究】(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律;(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是多少?12.课题学习:平行线的“等角转化”功能.(1)阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB、AC,求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程.解:过点A作ED∥BC,∴∠B=,∠C=,∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.(2)方法运用:如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数;(3)深化拓展:已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=50°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与CD之间.①如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=36°,求∠BED的度数.②如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,求∠BED度数.(用含n的代数式表示)13.如图1,AM∥NC,点B位于AM,CN之间,∠BAM为钝角,AB⊥BC,垂足为点B.(1)若∠C=40°,则∠BAM=;(2)如图2,过点B作BD⊥AM,交MA的延长线于点D,求证:∠ABD=∠C;(3)如图3,在(2)问的条件下,BE平分∠DBC交AM于点E,若∠C=∠DEB,求∠DEB的度数.14.已知:AB∥CD,E、G是AB上的点,F、H是CD上的点,∠1=∠2.(1)如图1,求证:EF∥GH;(2)如图2,过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M,作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N,EN交GH于点P,求证:∠N=45°;(3)如图3,在(2)的条件下,作∠AGH的角平分线交CD于点Q,若3∠FEN=4∠HFM,直接写出的值.15.已知,DE平分∠ADB交射线BC于点E,∠BDE=∠BED.(1)如图1,求证:AD∥BC;(2)如图2,点F是射线DA上一点,过点F作FG∥BD交射线BC于点G,点N是F G上一点,连接NE,求证:∠DEN=∠ADE+∠ENG;(3)如图3,在(2)的条件下,连接DN,点P为BD延长线上一点,DM平分∠BDE 交BE于点M,若DN平分∠PDM,DE⊥EN,∠DBC﹣∠DNE=∠FDN,求∠EDN的度数.16.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由;(2)若∠BCD=4∠ACE,求∠BCD的度数;(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB,并简要说明理由.(1)如图1,求证:AB∥CD;(2)如图2,点M在直线AB,CD之间,连接GM,HM,求证:∠M=∠AGM+∠CH M;(3)如图3,在(2)的条件下,射线GH是∠BGM的平分线,在MH的延长线上取点N,连接GN,若∠N=∠AGM,∠M=∠N+∠FGN,求∠MHG的度数.18.【探究结论】(1)如图1,AB∥CD,E为形内一点,连结AE、CE得到∠AEC,则∠AEC、∠A、∠C的关系是(直接写出结论,不需要证明):【探究应用】利用(1)中结论解决下面问题:(2)如图2,AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2,求证:∠FG1E+∠G2=180°.(3)如图3,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=3∠CEF,若8°<∠BAE<20°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为.(1)如图1,求证:AB∥CD.(2)如图2,点M在直线AB、CD之间,连接MG、HM,当∠AGM=32°,∠MHC=68°时,求∠GMH的度数.(3)只保持(2)中所求∠GMH的度数不变,如图3,GP是∠AGM的平分线,HQ是∠MHD的平分线,作HN∥PG,则∠QHN的度数是否改变?若不发生改变,请求出它的度数.若发生改变,请说明理由.(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)20.如图,AD∥BC,∠BAD的平分线交BC于点G,∠BCD=90°.(1)试说明:∠BAG=∠BGA;(2)如图1,点F在AG的反向延长线上,连接CF交AD于点E,若∠BAG﹣∠F=45°,求证:CF平分∠BCD.(3)如图2,线段AG上有点P,满足∠ABP=3∠PBG,过点C作CH∥AG.若在直线AG上取一点M,使∠PBM=∠DCH,求的值.21.如图1,已知直线PQ∥MN,点A在直线PQ上,点C、D在直线MN上,连接AC、A D,∠P AC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠P AD,CE平分∠ACD,AE与CE相交于E.(1)求∠AEC的度数;(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置,此时A1E平分∠A A1D1,CE平分∠ACD1,A1E与CE相交于E,∠P AC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1 EC的度数.(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置,其他条件与(2)相同,求此时∠A1EC的度数.22.如图1所示:点E为BC上一点,∠A=∠D,AB∥CD.(1)直接写出∠ACB与∠BED的数量关系;(2)如图2,AB∥CD,BG平分∠ABE,BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点,若∠DEB比∠GHD大60°,求∠DEB的度数;(3)保持(2)中所求的∠DEB的度数不变,如图3,BM平分∠EBK,DN平分∠CDE,作BP∥DN,求∠PBM的度数.(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)23.如图,射线CB∥OA,∠C=∠OAB.(1)求证:AB∥OC;(2)若点E,F在CB上,且∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.①当∠C=110°时,求∠EOB的度数;②如果平移AB,那么的值是否随之发生变化?若不变,求出这个值;若变化,请说明理由.24.已知,AB∥DE,点C在AB上方,连接BC、CD.(1)如图1,求证:∠BCD+∠CDE=∠ABC;(2)如图2,过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F,探究∠ABC和∠F之间的数量关系;(3)如图3,在(2)的条件下,∠CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分∠ABC,求∠BGD﹣∠CGF的值.25.如图1,G,E是直线AB上两点,点G在点E左侧,过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P.直线PE交直线CD于点H,满足点E在线段PH上,∠PGB+∠P=∠PHD.(1)求证:AB∥CD;(2)如图2,点Q在直线AB,CD之间,PH平分∠QHD,GF平分∠PGB,点F,G,Q在同一直线上,且2∠Q+∠P=120°,求∠QHD的度数;(3)在(2)的条件下,若点M是直线PG上一点,直线MH交直线AB于点N,点N 在点B左侧,请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系.(题中所有角都是大于0°且小于180°的角)26.已知AB∥CD,P是截线MN上的一点,MN与CD、AB分别交于E、F.(1)若∠EFB=50°,∠EDP=35°,求∠MPD的度数;(2)如图1,当点P在线段EF上运动时,∠CDP与∠ABP的平分线交于Q,问:是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是,说明其范围;(3)①如图2,当点P在线段FE的延长线上运动时,∠CDP与∠ABP的平分线交于Q,则的值为;②当点P在直线EF上运动时,∠CDP与∠ABP的n等分线交于Q,其中∠CDQ=∠CDP,∠ABQ=∠ABP,设∠DPB=α,求∠Q的度数(直接用含n,α的代数式表示,不需说明理由).27.如图,直线CD与EF相交于点O,∠COE=60°,将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合,OA平分∠COE.(1)求∠BOD的度数;(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转,同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转,设运动时间为t秒(0≤t≤40).①当t为何值时,直线EF平分∠AOB;②若直线EF平分∠BOD,直接写出t的值.28.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.(1)如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°,∠3=°.(2)请你猜想:当射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行时,两平面镜a、b间的夹角∠3的大小是否为定值?若是定值,请求出∠3,若不是定值,请说明理由.(3)如图3,两面镜子的夹角为α°(0<α<90),进入光线与离开光线的夹角为β°(0<β<90).试探索α与β的数量关系,并说明理由.29.(1)如图1,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在线段AB上,则∠1,∠2,∠3之间的等量关系是;如图2,点A在B处北偏东40°方向,在C处的北偏西45°方向,则∠BAC=°.(2)如图3,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°,试说明:AB∥CD;并探究∠2与∠3的数量关系.30.如图,AB∥CD,定点E,F分别在直线AB,CD上,在平行线AB,CD之间有一动点P,满足0°<∠EPF<180°.(1)试问∠AEP,∠EPF,∠PFC满足怎样的数量关系?解:由于点P是平行线AB,CD之间有一动点,因此需要对点P的位置进行分类讨论:如图1,当P点在EF的左侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足数量关系为,如图2,当P点在EF的右侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足数量关系为.(2)如图3,QE,QF分别平分∠PEB和∠PFD,且点P在EF左侧.①若∠EPF=60°,则∠EQF=.②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系,并说明理由;③如图4,若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1,∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2,∠BEQ2,与∠DFQ2的角平分线交于点Q3;此次类推,则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系?(直接写出结果)31.如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°.(1)求证:AB∥DE;(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况)?并说明理由.32.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB 于点E,PN交CD于点F(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为;(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.33.【探究】(1)如图1,∠ADC=120°,∠BCD=130°,∠DAB和∠CBE的平分线交于点F,则∠AFB=°;(2)如图2,∠ADC=α,∠BCD=β,且α+β>180°,∠DAB和∠CBE的平分线交于点F,则∠AFB=;(用α、β表示)(3)如图3,∠ADC=α,∠BCD=β,当∠DAB和∠CBE的平分线AG、BH平行时,α、β应该满足怎样的数量关系?请证明你的结论.【挑战】如果将(2)中的条件α+β>180°改为α+β<180°,再分别作∠DAB和∠CBE的平分线,你又可以找到怎样的数量关系?画出图形并直接写出结论.34.如图,AD,BC相交于点O,∠MCD=∠BCM=α,∠B=4α.(1)求证:AB∥CD;(2)若∠A=∠B,求∠BOD的度数;(用含α的式子表示)(3)若点E在AB上,连接OE,EP平分∠OEB交CM于点P,如备用图所示,求证:∠COE=2∠EPC+∠B.35.已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、N G.(1)如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数;(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG =40°,求∠MGN+∠MPN的度数;(3)如图3,若点E是AB上方一点,连接EM、EN,且GM的延长线MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=102°,求∠AME的度数.(直接写出结果)36.(1)如图1,AB∥CD,点E是在AB、CD之间,且在BD的左侧平面区域内一点,连接BE、DE.求证:∠E=∠ABE+∠CDE.(2)如图2,在(1)的条件下,作出∠EBD和∠EDB的平分线,两线交于点F,猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系,并证明你的猜想.(3)如图3,在(1)的条件下,作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线,两线交于点G,猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系,并证明你的猜想.37.如图,已知直线AB∥CD.(1)在图1中,点E在直线AB上,点F在直线CD上,点G在AB、CD之间,若∠1=30°,∠3=75°,则∠2=;(2)如图2,若FN平分∠CFG,延长GE交FN于点M,EM平分∠AEN,当∠N+∠FGE=54°时,求∠AEN的度数;(3)如图3,直线MF平分∠CFG,直线NE平分∠AEG相交于点H,试猜想∠G与∠H的数量关系,并说明理由.。

猜想阅读

猜想阅读

猜想阅读作者:俞勇来源:《教书育人·校长参考》2019年第05期[摘要] 想象是儿童的天性,而猜想阅读正是发挥了儿童爱想象的特点,引导儿童在阅读中想象,在想象中阅读,不断地走进文本,探究文本,拓展思维,提升阅读质量。

[关键词] 猜想阅读;新方式一、从课题上猜想,整体感知文本每一篇文章都有一双“眼睛”,那就是文题,透过文题,我们往往能查看到这篇文章作者的写作思路、中心思想和描述的内容。

在猜想阅读教学中,我们可以引导学生从这一“题眼”入手,发挥它的积极作用,理解课文,走进文本。

文题中的关键词常常暗示着课文的主要内容,如果我们抓住这些重点词语,也就抓住了文章的关键,可以很好地推进猜想阅读教学。

在学习课文《记金华的双龙洞》时,教师激趣提问:“同学们,祖国的山川秀美,到处都有迷人的景色。

你都去过哪些地方呢?”学生们回答自己去过的风景区、旅游景点。

教师继续追问:“如果让你把自己去过的地方介绍给同学们,你会介绍哪些内容呢?”有的孩子说看到的,有的孩子说听到的,还有的说想到的。

教师告诉学生:“将自己的见闻和感受记录下来,就可以成为一篇游记。

题目中哪一字告诉我们今天要学的课文是游记呢?”学生们异口同声地回答:“记”。

“如果让你来介绍一处景点,你会按什么顺序介绍?”有学生说移步换景,有学生说游览顺序。

“今天我们就一起随叶老移步换景,游览一番。

看一看所到之处,叶老又看到了什么?听到了什么?有怎样独特的感受呢?”教师强调扣着这个问题学习课文,在教师的引导下,学生讨论总结出:写了作者叶圣陶游览金华双龙洞的情景。

先写沿途所见的美景;继而写外洞的洞口、外洞;再写孔隙;最后写内洞。

在了解主要内容后,进一步启发学生弄清在游双龙洞中,“孔隙”最让作者感到好奇,感到刺激,留下的感受最深。

在此基础上进行细细品味,体会作者好奇的心情。

二、从留白处猜想,丰富文本内涵留白是中国画的一种布局方法,在许多文学作品中也有留白的存在,教师要善于抓住观点碰撞处、心理聚焦处、联想想象处、情节延伸处等的留白,有针对性地开展猜想阅读,引领学生对文本进行解读,感悟,同时挖掘学生潜能,锤炼思维。

高考英语阅读理解分析研究及猜想课件

高考英语阅读理解分析研究及猜想课件

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小组课---规律

小组课---规律
( a + b)5 = (a + b)6 =
4
7、观察下列图形回答问题: (九下P77练习3)
(1)如上图,第n个图形中有多少个小正方形? 你是如何计算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9, ……,1+3+5+7+9+……+(2n+1).
8、如下图
(1)完成下表:
一、新课程标准的要求
新课程标准指出:课程内容的学习,强调学 生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间 观念、统计观念,以及应用意识与推理能力。
推理能力主要表现在:能通过背景材料,进行
观察、比较、实验、归纳、类比、抽象和推理等 获得数学猜想,探索数、形及实际问题中蕴含的 关系和规律,增强应用数学的意识,提高运用代 数知识与方法解决问题的能力。
例如:1、 阅读下列材料,然后回答下面的问题;
2 2 = 3 3 3 = 8 2 2 2 + , 验证2 = 3 3 3 3 3 + , 验证3 = 8 8 23 = 3 33 = 8 (23 - 2) + 2 = 2 2 - 1 (33 - 3) + 3 = 2 3 - 1 2(22 - 1) + 2 = 2 2 - 1 3(32 - 1) + 3 = 2 3 - 1 2+ 3+ 3 8 2 3
解答这类问题时,首先要消 除恐惧心理,其次必须仔细地 阅读给定的材料,深刻理解其 含义,再进行分析归纳,弄清 材料中揭示了什么数学规律, 然后展开联想,将获得的新信 息、新知识进行迁移,进而解 决题目中提出的问题。

第37讲-阅读理解题

第37讲-阅读理解题

第37讲┃ 阅读理解题
1 1 3. [2012· 莱芜 ] 对于非零的两个实数 a, b,规定 a⊕ b= - . b a 若 2⊕ (2x- 1)= 1,则 x 的值为 ( ) A 5 5 3 1 A. B. C. D.- 6 4 2 6
1 1 1 1 [ 解析] 因 a⊕ b= - ,所以 2⊕ (2x- 1)= - ,故有 b a 2x- 1 2 1 1 1 3 5 5 - = 1,所以 = ,解之得 x= ,经检验,x= 是原方 6 6 2x- 1 2 2x- 1 2 程的根,故选 A.
第37讲┃ 阅读理解题
【解题方法点析】 解决问题的策略为:从图示或特例中迅速、准确地理 解新概念是解决问题的关键,不断回顾新概念,从新概念 出发思考问题、解决问题,加强概念的联系性是灵活应用 知识的基础.
第37讲┃ 阅读理解题
[答案] B
[解析] 因为 f(a, b)= (- a, b), h(a, b)= (- a,- b), 所以 f[h(5,- 3)]= f(- 5, 3)= (5, 3).故应选 B.
第37讲┃ 阅读理解题
7. [ 2 0 1 3 · 临 沂] 对于实数 a, b,定义运算“*”: a*b=
第37讲┃ 阅读理解题
(1)类似于将(a,b)关于 y 轴对称,坐标变为 (- a,b),其特 征是将横坐标变为相反数,纵坐标不变. (2)a, b 的符号不变,只是交换了 a,b 的位置. (3)类似于将 (a, b)关于原点对称,坐标变为 (- a,-b), 其特征是将横坐标、纵坐标都变为该数的相反数. (4)f(a, b) (5)h(a,b) f(a,b)
放在直线 l1 上, OA 边与直线 l1 重合, 然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120°,此时点 O 运动到了点 O1 处,点 B 运动 到了点 B1 处;小慧又将三角形纸片 AO1B1 绕 B1 点按顺时针方向旋 转 120°,此时点 A 运动到了点 A1 处,点 O1 运动到了点 O2 处(即 顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2 处). 小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点 O 运动 所形成的图形是两段圆弧,即弧 OO1 和弧 O1O2,顶点 O 所经过的 路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧与直线 l1 围成的图 形面积等于扇形 AOO1 的面积、△ AO1B1 的面积和扇形 B1O1O2 的面 积之和.
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阅读理解与活动探究方法技巧什么的没有写,自己编辑1.(2014 北京)对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y ,都满足-M≤y≤M ,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值。

例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数)0(1>=x xy 和)24(1≤<-+=x x y 是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值; (2)若函数),(1a b b x a x y >≤≤+-=的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围; (3)将函数)0,1(2≥≤≤-=m m x x y 的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足143≤≤t ?2.(2014年南京)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据HL,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若∠B≥∠A,则△ABC≌△DEF.(1)解:HL;(2)证明:如图,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H,∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,∴180°﹣∠B=180°﹣∠E,即∠CBG=∠FEH,在△CBG和△FEH中,,∴△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH,在Rt△ACG和Rt△DFH中,,∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS);(3)解:如图,△DEF和△ABC不全等;(4)解:若∠B≥∠A,则△ABC≌△DEF.故答案为:(1)HL;(4)∠B≥∠A.3.(2013 厦门)若x 1,x 2是关于x 的方程x 2+bx +c =0的两个实数根,且x 1+x 2=2k (k 是整数),则称方程x 2+bx +c =0为“偶系二次方程”.如方程x 2-6x -27=0, x 2-2x -8=0,x 2+3x -274=0,x 2+6x -27=0, x 2+4x +4=0都是“偶系二次方程”.(1)判断方程x 2+x -12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;(2)对于任意一个整数b ,是否存在实数c ,使得关于x 的方程x 2+bx +c =0是“偶系二次方程”,并说明理由. (1)解: 不是 ……………………………1分解方程x 2+x -12=0得,x 1=-4,x 2=3. ……………………………2分 x 1+x 2=4+3=2×3.5. ……………………………3分∵3.5不是整数,∴方程x 2+x -12=0不是“偶系二次方程”.…………………………4分(2)解:存在 …………………………6分 ∵方程x 2-6x -27=0,x 2+6x -27=0是“偶系二次方程”,∴ 假设 c =mb 2+n. …………………………8分 当 b =-6,c =-27时,有 -27=36m +n.∵x 2=0是“偶系二次方程”,∴n =0,m =- 34. …………………………9分即有c =- 34b 2.又∵x 2+3x -274=0也是“偶系二次方程”,当b =3时,c =- 34×32=-274.∴可设c =- 34b 2. …………………………10分对任意一个整数b ,当c =- 34b 2时, ∵△=b 2-4c =4b 2.∴ x =-b±2b 2 .∴ x 1=-32b ,x 2=12b.∴ x 1+x 2=32b +12b =2b .∵b 是整数,∴对任意一个整数b ,当c =- 34b 2时,关于x 的方程x 2+bx +c =0是“偶系二次方程”. …………………………11分4.(2013 长沙)设a,b 是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间,表示为{a,b},对于一个函数,如果它的自变量x 与函数值y 满足:当m≤x≤n 时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间{m,n}上的“闭函数”. (1)反比列函数2013y x=是闭区间{1,2013}上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间{m,n}上的“闭函数”,求此函数的解析式: (3)若二次函数2147555y x x =--是闭区间{a,b}上的“闭函数”,求实数a,b 的值. 解:(1)反比例函数y=是闭区间[1,2013]上的“闭函数”.理由如下:反比例函数y=在第一象限,y 随x 的增大而减小,当x=1时,y=2013;当x=2013时,y=1,所以,当1≤x ≤2013时,有1≤y ≤2013,符合闭函数的定义,故反比例函数y=是闭区间[1,2013]上的“闭函数”;(2)分两种情况:k >0或k <0. ①当k >0时,一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是y 随x 的增大而增大,故根据“闭函数”的定义知,,解得.∴此函数的解析式是y=x ;②当k <0时,一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是y 随x 的增大而减小,故根据“闭函数”的定义知,,解得.∴此函数的解析式是y=﹣x+m+n ;(3)∵y=x 2﹣x ﹣=(x ﹣2)2﹣,∴该二次函数的图象开口方向向上,最小值是﹣,且当x<2时,y 随x 的增大而减小;当x >2时,y 随x 的增大而增大; ①当b ≤2时,此二次函数y 随x 的增大而减小,则根据“闭函数”的定义知,,解得,(不合题意,舍去)或;②当a <2<b 时,此时二次函数y=x 2﹣x ﹣的最小值是﹣=a ,根据“闭函数”的定义知,b=a 2﹣a ﹣或b=b 2﹣b ﹣;a )当b=a 2﹣a ﹣时,由于b=(﹣)2﹣×(﹣)﹣=<2,不合题意,舍去; b )当b=b 2﹣b ﹣时,解得b=,由于b >2,所以b=;③当a ≥2时,此二次函数y 随x 的增大而增大,则根据“闭函数”的定义知,,解得,,∵<0,∴舍去.综上所述,或.5.(2014 嘉兴)类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等........的凸四边形叫做“等对角四边形” .(1)已知:如图1,四边形ABCD 是“等对角四边形”,∠A≠∠C ,∠A=70°,∠B=80°.求∠C ,∠D 的度数. (2)在探究“等对角四边形”性质时:①小红画了一个“等对角四边形”ABCD (如图2),其中∠ABC=∠ADC ,AB=AD ,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;②由此小红猜想:“对于任意…等对角四边形‟,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等” .你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.(3)已知:在“等对角四边形”ABCD 中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC 的长.A 第23题图1第23题图2BD22.(12分)(2014•安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.考点:二次函数的性质;二次函数的最值.专题:新定义.分析:(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题.解答:解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x﹣h)2+k,当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2(x﹣3)2+4.∵2>0,∴该二次函数图象的开口向上.当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3(x﹣3)2+4.∵3>0,∴该二次函数图象的开口向上.∵两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4顶点相同,开口都向上,∴两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函数”.∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为:y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4.(2)∵y1的图象经过点A(1,1),∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.整理得:m2﹣2m+1=0.解得:m1=m2=1.∴y1=2x2﹣4x+3=2(x﹣1)2+1.∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b﹣4)x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1=(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+2>0,即a>﹣2.∴.解得:.∴函数y2的表达式为:y2=5x2﹣10x+5.∴y2=5x2﹣10x+5=5(x﹣1)2.∴函数y2的图象的对称轴为x=1.∵5>0,∴函数y2的图象开口向上.①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小.∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5(0﹣1)2=5.②当1<x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大.∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3﹣1)2=20.综上所述:当0≤x≤3时,y2的最大值为20.点评:本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化,考查了二次函数的性质(开口方向、增减性),考查了分类讨论的思想,考查了阅读理解能力.而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键.25.(10分)(2014•长沙)在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点(﹣1,﹣1),(0,0),(,),…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数y=3kx+s﹣1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),且满足﹣2<x1<2,|x1﹣x2|=2,令t=b2﹣2b+,试求出t的取值范围.:二次函数综合题.分析:(1)先由“梦之点”的定义得出m=2,再将点P坐标代入y=,运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;(2)假设函数y=3kx+s﹣1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”(x,x),则有x=3kx+s﹣1,整理得(3k﹣1)x=1﹣s,再分三种情况进行讨论即可;(3)先将A(x1,x1),B(x2,x2)代入y=ax2+bx+1,得到ax12+(b﹣1)x1+1=0,ax22+(b﹣1)x2+1=0,根据方程的解的定义可知x1,x2是一元二次方程ax2+(b﹣1)x+1=0的两个根,由根与系数的关系可得x1+x2=,x1•x2=,则(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2==4,整理得出b2﹣2b=(2a+1)2﹣2,则t=b2﹣2b+=(2a+1)2+.再由﹣2<x1<2,|x1﹣x2|=2,得出﹣4<x2<4,﹣8<x1•x2<8,即﹣8<<8,又a>0,解不等式组得出a>,进而求出t的取值范围.解答:解:(1)∵点P(2,m)是“梦之点”,∴m=2,∵点P(2,2)在反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象上,∴n=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=;(2)假设函数y=3kx+s﹣1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”(x,x),则有x=3kx+s﹣1,整理,得(3k﹣1)x=1﹣s,当3k﹣1≠0,即k≠时,解得x=;当3k﹣1=0,1﹣s=0,即k=,s=1时,x有无穷多解;当3k﹣1=0,1﹣s≠0,即k=,s≠1时,x无解;综上所述,当k≠时,“梦之点”的坐标为(,);当k=,s=1时,“梦之点”有无数个;当k=,s≠1时,不存在“梦之点”;(3)∵二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),∴x1=ax12+bx1+1,x2=ax22+bx2+1,∴ax12+(b﹣1)x1+1=0,ax22+(b﹣1)x2+1=0,∴x1,x2是一元二次方程ax2+(b﹣1)x+1=0的两个不等实根,∴x1+x2=,x1•x2=,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=()2﹣4•==4,∴b2﹣2b=4a2+4a﹣1=(2a+1)2﹣2,∴t=b2﹣2b+=(2a+1)2﹣2+=(2a+1)2+.∵﹣2<x1<2,|x1﹣x2|=2,∴﹣4<x2<0或0<x2<4,∴﹣4<x2<4,∴﹣8<x1•x2<8,∴﹣8<<8,∵a>0,∴a>∴(2a+1)2+>+=,∴t>.。

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