整式的加减专题复习
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.单项式的概念 (2)2.多项式的概念 (3)3.整式的概念 (4)4.正确列代数式 (5)5.同类项的概念 (7)6.合并同类项 (8)7.去括号法则 (9)8.整式的加减（合并同类项） (10)三、重难点题型 (11)1.整式加法的应用 (11)2.待定系数法 (12)3.整式的代入思想 (13)4.整数的多项式表示 (14)5.与字母的取值无关的问题 (15)6.整式在生活中的应用 (16)二、基础知识点1.单项式的概念单项式：数或字母的积叫作单项式注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；13xy2；2π；−ab；32a2b；13a−b；−5x2y33答案：单项式有：-13b，系数为－13，次数为11 3xy2，系数为13，次数为1+2=32π，系数为2π，次数为032a2b，系数为9，次数为2+1=3−5x2y33，系数为−53，次数为2+3=5例2.−xy2z3的系数是，次数是。
答案：系数为：－1，次数为1+2+3=62.多项式的概念多项式：几个单项式的和叫作多项式注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）x2y2按字母y作升幂排列。
例1.将多项式3xy3−4x4+15x2y2+3xy3答案：−4x4+15−4x4中y的次数为01x2y2中y的次数为253xy3中y的次数为3例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。
整式的加减复习(运算篇)
(2)
已知
x 2 ( y 3)2 z 1 0，求
2 2 2 3x 2 2 x y (2 xyz x z ) 4 x z xyz
的值。
能力提高 某同学在计算“一个多项式减 x2 3x 2” 的时候，把“减”误看成“加”，得 2 2 x 到的结果为 2 x 1 ，请你帮这位同 学算出原题的正确结果。
谢谢大家！
2 n 1 3
(1) x2 y 3x2 y
(2)10 y 2 0.5 y 2
3、整式的加减（合并同类项）
去括号 ；(2)_________; 找同类项 步骤：(1)_________ 移同类项 (4)_________. 并同类项 (3)_________;
(1)5a a (5 a 2 a ) 2( a 3 a )
第 2章
整式的加减
整式的加减复习
运算篇
(24) (
3 1 5 ) 4 6 8
回顾： 1、同ห้องสมุดไป่ตู้项 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫同类项。 若 5x3 ym 和 x y 是同类项，则 m ___, n ___ 2、合并同类项法则： 系数相加，字母和字母的指数不变。
2 2 2 2
1 2 (2)3x 5 x ( x 3) 2 x 2
2
4、求多项式的值 先将多项式化简,再代入求值.
(1)
2 2 4 x y 6 xy 3(4 xy 2) x y 求 1 的值， 1 其中 x 2, y 2 .
整式的加减专题复习
整式的加减专题复习一、复习目标：理解整式的有关概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加减运算。
二、复习指导（认真看课本54页至69页，知道以下知识点的答案）1、单项式，单项式的系数，单项式的次数的概念。
（书写规范方面应该注意什么）2、多项式，多项式的项，常数项，多项式的次数概念。
（圆周率是数字还是字母？）整式的概念。
3、同类项，合并同类项，合并同类项法则，去括号法则（注意，去括号时候要注意些什么，什么时候变号，当括号前面有系数的时候怎么处理）（重点）4、整式加减的运算法则。
三、独立完成以下各题。
1、若代数式473b a x + 与代数式 y b a 24- 是同类项，则 y x 的值是（ ）2、若()0322=++-b a ，求3a 2b －[2ab 2－2（ab －1.5a 2b ）+ab]+3ab 2的值3、有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中 x=0.25，y=-1；甲同学把“x=0.25”，错抄成“x=-0.25”,但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？4、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
一、 当堂训练1、若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A ＋B 一定是（ ）A 、三次多项式B 、四次多项式C 、七次多项式D 、四次七项式2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22x D 、xy 5与yz 53、下列说法中正确的是（ ）A 、单项式x 的系数和次数都是零B 、343x 是7次单项式C 、25R π的系数是5D 、0是单项式4、写一个关于x 的二次三项式: _______________________.5、请任意写出z y x 222的一个同买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元6、一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字是y ，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ）7、—xy 2143x x -+-是 次 项式，它的项分别是 ，其中常数项是 ；8、三个连续偶数中，2n 是最小的一个，这三个数的和为______ _；9、一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2，则这个多项式是（ ）10、化简下列多项式(1) 8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x （2） 7xy+xy 3+4+6x-52x y 3-5xy-311、先化简，后求值；（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y(2) 21a 2b-5ac-(3a 2c-a 2b)+(3ac-4a 2c),其中a=-1,b=2,c=-2.12、已知2222539,822y xy x B x y xy A -+=+-=，求（1）B A -；（2）B A 23+-。
整式的加减知识点复习及习题
《整式的加减》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】知识点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母的指数有关。
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．知识点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，有括号先去括号，然后再合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若n ma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是______次_____项式，常数项是_______，三次项是_________.【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是____________________．类型二、同类项及合并同类项2．合并同类项:(1)232338213223c c c c c c -+-+-+；(2)22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．A ．-4a-1B ．4a-1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三： 【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5.（1）直接化简代入：已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值:若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入:已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=________．【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.《整式的加减》巩固练习一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为()．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数（ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为()．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为()．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a -b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c )-(a -d )为()．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是()．A ．-3B ．-7C ．7D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是()．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．nmx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． ()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab -5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题15.先化简，再求值：4x 3- [-x 2-2( x 3-12x 2+1)]，其中x= -13．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a++++++的值．17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM=cm,DM=cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.…。
整式的加减综合复习
整式的加减综合复习一．选择题（共12小题)1．下列式子a+b，S=ab，5,m,8+y，m+3=2，中，代数式有(）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．下列代数式中符合书写要求的是(）A．ab2×4 B．C．D．6xy2÷33．代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是(）A．a、b两数的平方和B．a与b的和的平方C．a2与b2的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和4．下列判断错误的是(）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9 C．式子m+5，ab,﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式5．已知3﹣x+2y=0,则2x﹣4y的值为()A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．下列代数式：，，2x﹣y，(1﹣20％）x,ab,，，其中是整式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取(）A．6 B．5 C．4 D．38．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣49．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣110．设A，B，C均为多项式,小方同学在计算“A﹣B"时，误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x11．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关,则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．212．求1+2+22+23…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1,仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52017的值为（）A．52017﹣1 B．52018﹣1 C．D．二．填空题（共8小题）13．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变,则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式:①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是．14．一种电脑，买入价a千元/台，提价10％后出售,这时售价为千元/台，后又降价5％,降价后的售价又为千元/台．15．一个两位数，个位数字是n,十位数字为m，则这个两位数可表示为．16．若单项式2a x+2b2与﹣3ab y的和仍是一个单项式．则x y等于．17．三个连续整数，设中间一个为2n+1,则这三个整数的和是．18．一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立，例如:m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为(m，n)．（1）若（m,1）是“相伴数对”，则m=；(2）（m，n）是“相伴数对"，则代数式m﹣［n+（6﹣12n﹣15m）]的值为．19．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律:a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数),则a2017的值为（结果用数字表示）20．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．三．解答题（共8小题)21．已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a,b．（1)求a b﹣ab的值；(2）若｜m｜+m=0，求｜b﹣m|﹣|a+m|的值．22．化简下列各式：（1)2（3a+6b）+(﹣5a﹣7a ）（2）5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8．23．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值;（2）把这个多项式按x的降幂排列．24．化简：（1）﹣9y+6x2+3(y﹣x2)；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；(3)3x2﹣［7x﹣（4x﹣3）﹣2x2］；(4）5a2﹣［a2+（5a2﹣2a)﹣2（a2﹣3a）］．25．（1）化简:(4x+2y）﹣2（x﹣y）（2）先化简再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4。
整式的加减全章复习课课件
三、整式的应用
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3x2 2x 1,计B算多项2x式2A-2xB；1;
解：A 2B (3x2 2x 1) 2(2x2 x 1)
3x2 2x 1 4x2 2x 2 3x2 4x2 2x 2x 1 2 7x2 4x 1
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1
＝8
20
3 24
1
（代入时注意添上括号，乘号
＝39 2 3
改回“×”）
3
小结：
1，这节课我们学到了什么？
一、整式的基本概念： （1）整式的定义和系数，项数，次数的判断； （2）注意数字与字母的区别； （3）注意书写格式； 二、整式的运算： （1）同类项的定义与合并同类项的法则； （2）去括号的方法与该注意的事项； （3）化简求值的方法与注意事项；
3,化简求值：
1,求多项式3( x 2 4x 1) 1 (3x 3 4x 2 6)的值，其中x 2;
解：原式＝3x 2
3
12x
3
x3
4
x2
2
（先去括号）
3
＝ x 3 3x 2 4 x 2 12x 3 2（降幂排列） 3
＝ x3 5 x2 12x 1 3
（合并同类项，化简完成）
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高
次项和常数项；
(1)25 x 2 y xy3是 __四___次 __三___项式，最高次项是_____x__y_3_，常数项是_____2_5___；
(2)
(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]
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整式的加减知识点总结1． 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式.2． 单项式系数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。
3． 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数。
4． 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
5． 多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项，多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。
6． 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0。
注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数，ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。
7． 多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这个字母的升幂排列；多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列.注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
８。
整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
９.整式分类：⎩⎨⎧多项式单项式整式 注意:分母上含有字母的不是整式.10。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法:各同类项系数相加，所得结果作为系数,字母和字母指数不变.12。
去括号的法则：(1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号,把括号和它前面的“-"号去掉，括号里各项的符号都要改变。
13。
添括号的法则：（１）若括号前边是“+"号，括号里的各项都不变号;(２）若括号前边是“—"号，括号里的各项都要变号.14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号,再合并同类项;整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
整式的加减复习
（×）
（×） （×） （√ ）
例10、 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
例11、若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b, 求这个长方形的周长？ 分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出 另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案； 解：一边长为：a+2b; 另一边长为：3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为：2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b; 答：长方形的周长为6a+18b
2
例6 合并同类项：
小明的解法：
1 2 3 2 (1)3 x y 2 xy xy yx 3 2
2 2
( 2)3a a－b－2b 2－a＋b 2b 2
(2)解：原式＝ (3a a a ) (b b) (2b 2 2b 2 )
＝ a 2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
《整式的加减》
知识结构：
系数 单项式 次数 整式的概念 多项式 整式的加减 项、常数项 次数：次数最 高项的次数
同类项与合并同类项 整式的计算 去括号
化简求值
一、单项式的有关概念
数字或字母的乘积 定义： 由_________________组成的式子。 一个数 或________ 一个字母也是单项式。 单独的______ 单项式： 数字因数 。 系数： 单项式中的_________ 所有字母的指数和 次数： 单项式中的__________________.
第四章 整式的加减 复习题 4(课件)人教版(2024)数学七年级上册
当x=-3时,原式=-3-1=-4.
（2）
2
a2b
1 2
ab2
3
a2b 1
2ab2 1，
其中a=-2，b=2.
(2)
2
a2b
1 2
ab2
3
a2b 1
2ab2 1
第四章 整式的加减
复习题 4
R ·七 年 级 数 学 上 册
复习巩固
1. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是 单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和
次数：
1 a2b, m4n2 , x2 y2 1, x,3x2 y 3xy2 x4 1,32t 3,2x y. 27
解: 1 a2b是单项式，系数为 1 ，次数为3；
= 4a3b-3a2b2
(2) (4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2) 原式= 4x2y-5xy2-3x2y+4xy2
= x2y-xy2
(3) 3(2a2+4b)+3(-5a2-2b) 解：原式= 6a2+12b-15a2-6b
= -9a2+6b (4) 3(x2-2xy)-4(2x2-xy+1) 原式= 3x2-6xy-8x2+4xy-4
(2)列式表示比b的7倍小3的数与比b的6倍大5的数，并计 算这两个数的差.
（2）7b-3，6b+5；(7b-3)-(6b+5)=7b-3-6b-5=b-8.
7. 某轮船先顺水航行3 h，后逆水航行1.5 h， 已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速 度是b km/h，轮船共航行多少千米？
整式的加减小结与复习
整式的加减小结与复习考点呈现1．利用同类项的概念求字母的值例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．解析：根据同类项的概念，可知x的指数相同，y的指数也相同，可以求出m、n的值，进而求出2m+3n的值．由m-2=3，n+1=2，得m=5，n=1．所以2m+3n=2×5+3×1=13．反思：若将题目中的“2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项”变成“2x3y n+1与-3x m-2y2的和是单项式”，那么怎样求2m+3n的值．2．整式的加减运算例2 计算6a2-2ab-2（3a2+12ab）所得的结果是（）.A．-3ab B．-ab C．3a2D．9a2解析：先根据去括号法则，去掉括号，再合并同类项，得6a2-2ab-6a2-ab=-3ab．故选A．3．利用整式求值例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=＿＿＿．解析：注意到待求式中含a项与a2项的系数，分别是已知条件中a项与a2项的系数的-2倍，可以先将待求式变形为5-2（3a2-a）．又由已知条件可得3a2-a=2．于是5-2（3a2-a）=5-2×2=1．4．利用整式探索规律例4 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．解析：观察图形，第1个图形中“★”的个数为4=3×1+1；第2个图形中“★”的个数为7=3×2+1；第3个图形中“★”的个数为10=3×3+1；第4个图形中“★”的个数为13=3×4+1；…. 由此可知，第n个图形中“★”的个数为3n+1，所以第16个图形中“★”的个数为3×16+1=49．误区点拨误区1 整式书写不规范例1 用含有字母的式子填空：（1）a与b的143倍的差是＿＿＿＿．（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格为＿＿＿＿．错解：（1）a-143b （2）a（1+20%）点拨：（1）带分数与字母相乘时，应将带分数写成假分数的形式；（2）数与字母相乘时，数字应写在字母前面．正解：（1）a-133b （2）（1+20%）a误区2 忽略1和π致错例2 （1）4π2r2的系数是＿＿＿＿；（2）单项式54-a2b3c的次数是＿＿＿＿．错解：（1）4（2）5点拨：（1）π是一个以字母面孔出现的常数，因此4π2r2的系数是4π2.（2）c的指数是1，而不是0，因此单项式54-a2b3c的次数是6，而不是5．正解：（1）4π2（2）6误区3 去括号时出错例3 计算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）.错解：原式=x-2x2+2-3x2-2+x.点拨：有两处错误：①-3只同括号里面的第一项相乘，而漏乘后两项；②由于括号前面是“-”，“-2”与“+x”这两项的符号应该改变．正解：原式=x-2x2+2-3x2+6-3x=-5x2-2x+8.误区4 列式未加括号而出错例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）.A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x-1错解：由题意知，这个多项式等于3x2+4x-1与3x2+9x的差，即3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1，故选D．点拨：在表示两个多项式的和或差时，一定要将每个多项式都加上括号，以避免符号错误.正解：（3x2+4x-1）-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1，故选A．复习学习方案基础盘点1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．课堂小练1．单项式-23xy3的系数与次数分别是（）A．-2、4 B．-6、3 C．-2、7 D．-8、42．若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，则A+B一定是（）A．五次多项式B．十次多项式C．不高于五次的多项式或单项式D．五次二项式3．如果单项式-2x2y m+2与53x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=-2，n=2 C．m=-1，n=2 D．m=2，n=-1 4．下列去括号所得结果正确的是（）A．x2-（x-y+2z）=x2-x+y+2z B．x-（-2x+3y-1）=x+2x-3y+1 C．3x-[5x-（x-1）]=3x-5x-x+1 D．（x-1）-（x2-2）=x-1-x2-25．写出系数是56，含有字母x、y、z的3个四次单项式：＿＿＿＿＿＿＿．6．多项式3x2-2x+1与-x2+2x+1的差等于＿＿＿＿＿．跟踪训练1．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．2．一辆公共汽车以每小时30 km的速度行驶于各站之间，若在x km的行程内（x＞30），它曾停车b次，每次停车a分钟，则行完全程共需＿＿＿小时．3．已知2m2-3m=-1，求12m-8m2+2 006的值．4．某同学在运算时误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果是-7x2+9x+18，其中B为5x2-4x+8. 求A+B的正确结果．整式的加减小结与复习基础盘点1. 数 字母 式子 数 字母 数字因数 指数和2. 几个单项式的和 项 常数项 次数最高3. 单项式 多项式4. 所含字母 指数 同类项 系数 字母部分5. 相同 相反6. 去括号 合并同类项课堂小练1. D2. C3. C4. B5. 56-x 2yz 、56-xy 2z 、56-xyz 2 6. 4x 2-4x 跟踪训练1. 3n +22.3060x ab+ 3. 解：12m -8m 2+2 006=-4（2m 2-3m ）+2 006.4. 解：由已知，得A-B=-7x 2+9x +18.所以A=5x 2-4x +8+（-7x 2+9x +18）=-2x 2+5x +26. A+B=-2x 2+5x +26+（5x 2-4x +8）=3x 2+x +34.。
七年级上期末复习《第二章整式的加减》知识点+易错题（含答案）
七年级数学上册 期末复习 整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
中考数学复习《整式的加减》专项练习题-带有答案
中考数学复习《整式的加减》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列各式中，不是整式的是（）C．0 D．x+yA．3a B．12x2．单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．−π，5B．−1，6C．−3π，6D．−3，73．下列式子中，与−3a2b是同类项的是（）A．−3ab2B．−ba2C．2ab2D．2a3b4．多项式2x2y|m|−(m−2)xy+1是关于x．y的四次二项式，则m的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．±15．下列各式去括号正确的是（）A．−(a−3b)=−a−3b B．a+(5a−3b)=a+5a−3bC．−2(x−y)=−2x−2y D．−y+3(y−2x)=−y+3y−2x6．要使多项式3x2−2(5+x−2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值为（）A．−7B．7 C．1 D．−37．多项式2x2−7x+3减去5x2−x−4的结果是（）A．−3x2−6x+7B．−3x2−8x−1C．7x2−8x+7D．−3x2−6x−18．下列计算结果正确的是（）A．x2y−2xy2=−xy2B．3a2+5a2=8a4C．−3(2a−b)=−6a+b D．4m+2n−(n−m)=5m+n二、填空题9．整数n=时，多项式3x2+n+2x2−n+1是三次三项代数式．x2y3按字母x升幂排列是．10．将多项式2−3xy2+5x3y−1311．已知：x2+3x−4=0，则代数式2x2+6x+4的值是x n y4可以合并成一项，则n m= ．12．若单项式2x2y m与−1313．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.则3h后两船相距千米.三、解答题14．化简：（1）8a+5b−(3a+4b)（2）5xy2+3x2y−2(3xy2+x2y)15．先化简，再求值：2(−a2+2ab)−3(ab−a2)，其中a=2，b=−1．16．已知多项式(3ax+2)−(6x+3)的值与x的大小无关，求代数式2a3−3a+5的值．17．已知多项式-3x m+1y3+x3y-3x4-1是五次四项式，单项式3x3n y2的次数与这个多项式的次数相同. （1）求m，n的值.（2）把这个多项式按x降幂排列.18．已知：A=−3x2+2xy+1，B=3x2−4xy．（1）计算：A+B；（2）若(x+1)2+|y−2|=0，求A+B的值．参考答案1．B2．C3．B4．A5．B6．A7．A8．D9．±1x2y3+5x3y10．2−3xy2−1311．1212．1613．30014．（1）8a+5b−(3a+4b)=8a+5b-3a-4b=5a+b；（2）5xy2+3x2y−2(3xy2+x2y)= 5xy2+3x2y−6xy2−2x2y= x2y−xy2 .15．解：原式=a2+ab．∴当a=2，b=−1时，原式=2 16．解：(3ax+2)−(6x+3)=3ax+2−6x−3=(3a−6)x−1∵多项式(3ax+2)−(6x+3)的值与x的大小无关∴3a−6=0解得a=2则2a3−3a+5=2×23−3×2+5=15．17．（1）解：由题意得：m+1+3=5，3n+2=5∴m=1，n=1（2）解：-3x4+x3y-3x2y3-118．（1）解：原式=−3x2+2xy+1+3x2−4xy=−3x2+3x2+2xy−4xy+1=1−2xy；（2）解：根据题意得，x+1=0，y−2=0∴x=−1，y=2∴原式=1−2×(−1)×2=1+4=5．。
第二章 整式的加减 期终复习
[典例] 设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的 值。 解：∵x2+xy=3，∴2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6 ∴ 2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2 =(2x2+2xy)-(3xy+3y2) =(2x2+2xy)-3(xy+y2) =6-3×(-2)=6+6=12 思考：设3x2-x=1，求9x4+12x3-3x2-7x+2000 的值。
4 3
8 7
2N -1
4.式子（x ax 2 y 7)
2
(bx 2 x 9 y 1)的值与
2
字母x的取值无关，求 a、b 的值。
a=-2,b=1
5.若 a 1 b 2 0,
2
M 3a 6ab b ,
2 2
N a 5, 求M - N的值。
(3)定义运算：a※b＝ab＋a＋b－1，
验证下列运算成立的是( C )
A．a※b＝(－a)※(－b) (-a).(-b)-a-b-1 a.(-b)+a-b-1 B．a※(－b)＝(－a)※b -a.b-a+b-1 C．a※b＝b※a ba+b+a-1 D．a※(b※c)＝(a※b)※c
[典例] 有人说：“下面代数式的值的大小与a、 b的取值无关”，你认为这句话正确吗？ 为什么？
练 习（一）：
1、在式子： a 2 、 、 3 a
1 2
1 、 x y
x y 、 2
y2
1-x-5xy2 、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些 是整式？
1 2 2、 y 的系数是（ 2
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4.去括号法则，括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号，即“正不变负相反”
5.去括号的技巧含有多重括号的式子去括号时通常有两种方法，如－{－[a－（b－c）]}：
针对练习：已知︱x＋1︱＝4，（y＋2）2＝4，求3x＋2y的值。
变式训练：1.已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝－2，则当x＝－1时，多项式ax5＋bx3＋cx－1的值是（）
A.1B.－1C.3D.－3
2.已知a－c＝2，b－c＝－3，则a＋b－2c＝__________。
*3.若a2－ab＝9，ab－b2＝6，则a2－b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________。
（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
－{－[a－（b－c）]}＝－{－[a－b＋c]}＝－{－a＋b－c}＝a－b＋c。
（2）先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
－{－[a－（b－c）]}＝[a－（b－c）]＝a－（b－c）＝a－b＋c。
知识点1：整式的加减
例题1对同类项的概念理解不透彻很容易误判。你能判断下列各组中的两项是不是同类类项两同两无关
“两同”：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同。“两无关”：与字母的排列顺序无关；②与系数无关，另外，常数项都是同类项。
2.整式加减时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上。同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别要注意“－”号。
**例题6已知y＝x－1，求（x－y）2＋（y－x）＋1的值。
*6.小明原有300元，如图所示记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑。若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）
A. 4B.14C. 24D. 34
A.M＋N＝5a3b3B.N＋P＝－ab
C.M＋P＝－2a2bD.M－P＝2a2b
例题3化简a－[b－2a－（a－b）]的结果是（）
A.2aB.－2aC.2a－2bD.4a－2b
针对练习：若2a－（3b＋c－5d）＝（2a－c）－M，则M为（）
A. 3b＋5dB.－3b－5dC. 3b－5dD.－3b＋5d
（1）πr2和16r2；（2）2x2yz与xy2z；（3）3am2p和7apm2。
对同类项的理解要注意两个“相同”和两个“无关”，即：所含字母相同，相同字母的指数相同；与字母的排列顺序无关，与系数无关。
例题2今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2＋3xy）－（2x2＋4xy）＝－x2【】，空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）
例题4若整式x2－2kxy－3y2＋xy－x－100中不含xy项，则k应取（）
A.1B.－1C.－D.
针对练习：已知m、n为常数，且mx2＋3xy－5x与2x2－2nxy＋2y的差不含二次项，求m、n的值.并求出这两个多项式的差。
知识点2：整式加减中的求值问题
例题5已知（a－2）2＋︱b＋3︱＋（c－4）2＝0，请计算a3＋2b2＋3c的值。
A.－7xyB. 7xyC.－xyD.xy
思路导航：本题涉及整式的加减运算，解答时先去括号，再合并同类项就可得出结果。原式＝x2＋3xy－2x2－4xy＝－x2－xy，所以空格中是－xy，故选C。
针对练习：
1.计算－2a2＋a2的结果为（）
A.－3aB.－aC.－3a2D.－a2
2.若M＝2a2b，N＝3ab2，P＝－4a2b，则下列各式正确的是（）